介绍
 
  计算机中的逻辑关系是一种二值逻辑，二值逻辑很容易用二进制的数 1（true）或 0（false）表示，例如真与假、是与否、成立于不成立
 
包括逻辑“与”、逻辑“或”、逻辑“非”、逻辑“异或”。
我在不同的地方查二进制逻辑运算发现使用的符号有多种，这里采用算法竞赛中所使用的符号。
 
 
逻辑“与”
 
“与”运算（逻辑乘），用符号 “$\&$” 或 $and$ 表示。
 
$1\&1=1$
$0\&0=0$
$1\&0=0$
$0\&1=0$
 
例：$1010\&$
   $\underline{1001}=$
   $1000$
 小结：一位为 $0$，结果为 $0$；若都为 $1$，结果为 $1$。
 
 
逻辑“或”
 
“或”运算（逻辑加），用符号 “$|$” 或 $or$ 表示。
 
$1|1=1$
$0|0=0$
$1|0=1$
$0|1=1$
 
例：$1010|$
   $\underline{1001}=$
   $1011$
 小结：一位为 1，结果为 1；若都为 $0$，结果为 $0$。
 
 
逻辑“非”
 
“非”运算（逻辑否），用符号 “~” 或 $not$ 表示。
 
~1 = 0
~0 = 1
 
例：~$10=$
   $01$
 小结：非 $1$ 为 $0$，非 $0$ 为 $1$。
 
 
逻辑“异或”
 
“异或”运算通常用符号 “xor” 表示，其运算规则为：
 
$0xor0=0$
$0xor1=1$
$1xor0=1$
$1xor1=0$
 
例：$1010xor$
   $1001=$
   $0011$
 小结：不同为 $1$；相同为 $0$。
 
 
 
 
一般“^”符号用于表示乘方运算，但在 C++ 中表示为异或。为了避免歧义我们统一将异或用“xor”表示 ↩︎
 
 

二进制是十分深刻的思想，不是说，一个数字系统只有 0/1 就意味着它是二进制，这是对二进制的狭隘理解，而是某系统，仅有两种状态：
 
0/1、开关 
 
  
开关的通断；
阴阳、黑白
男女
 
1. 减去1
 
一个数不管是二进制形式，还是十进制形式，减去1，都将实现偶数和奇数之间的相互转化；
 
2. 逻辑运算的实际意义
 
考虑下面的场景，有明星团队（有男有女）的粉丝见面会（有男有女），各排成一列拥抱致意，但是出于对尴尬性的考虑，男明星就不再跟男粉丝拥抱了。
 
男女 && 男女 ⇒ 
 
男男，×
男女，√
女男，√
女女，√
 
显然是二进制，如果将男设为 1，女设为 0，则明星与粉丝相与时为 1 时，是男明星遇到男粉丝的情况。 
 如果将男设为 0，女设为 1，则明星与粉丝相或时为 0，也是男明星遇到男粉丝的情况。

 
python中的二进制逻辑运算
 
逻辑运算
 

 
逻辑运算
 
python中含有和c++一样的&,|,~,^等逻辑运算，可以模拟加减乘除等基础运算。
 由于在python中定义变量类型没有固定的位长，我们在使用bin()方法打印变量的二进制表示时，会遇到负数打印的是原码的情况。如下图所示，这与我们印象中的计算机存储的是补码的概念不符，这里打印的是原码，主要还是因为Python变量没有固定位长，不存在溢出情况，故而无法确定符号位。
 
 那怎么办呢？
 这里，我们需要手动的给变量设置位长,如下图所示，我们将变量与上一个值，如果与上32位，则变量是32位，如果与上64位，则变量是64位。注意，这里输出的其实已经不是真正负数-2的补码了，而是对应-2补码的无符号整数的原码。
 
 好了，我们通过手动设置位长可以模拟输出负数的补码，这对于我们在进行逻辑运算时有帮助，但是如果我们最后想要输出原来的负数表示怎么办，如果我们直接将与之后的值输出，很明显，这是一个正数。如下图所示，因为高位已经被0xFFFFFFFF给清零了。
 
 
所以，这里我们还得做一个操作，来还原补码的符号位。如下图所示，即先对与后的补码进行取反，以使得被截去的高位恢复1，然后再进行异或，恢复低位刚才由于取反而颠倒的0和1。
 

1．二进制数的算术运算
 二进制数的算术运算包括：加、减、乘、除四则运算，下面分别予以介绍。
 
（1）二进制数的加法
 
  根据“逢二进一”规则，二进制数加法的法则为：
  0＋0＝0
  0＋1＝1＋0＝1
  1＋1＝0　（进位为1） 
  1＋1＋1＝1 （进位为1）

  例如：1110和1011相加过程如下：
 
 
  （2）二进制数的减法

  根据“借一有二”的规则，二进制数减法的法则为：

  0－0＝0
  1－1＝0
  1－0＝1
  0－1＝1 （借位为1）

  例如：1101减去1011的过程如下：
 
 
  （3）二进制数的乘法

  二进制数乘法过程可仿照十进制数乘法进行。但由于二进制数只有0或1两种可能的乘数位，导致二进制乘法更为简单。二进制数乘法的法则为：

  0×0＝0
  0×1＝1×0＝0
  1×1＝1

  例如：1001和1010相乘的过程如下：
 
 
  由低位到高位，用乘数的每一位去乘被乘数，若乘数的某一位为1，则该次部分积为被乘数；若乘数的某一位为0，则该次部分积为0。某次部分积的最低位必须和本位乘数对齐，所有部分积相加的结果则为相乘得到的乘积。

  （4）二进制数的除法

  二进制数除法与十进制数除法很类似。可先从被除数的最高位开始，将被除数（或中间余数）与除数相比较，若被除数（或中间余数）大于除数，则用被除数（或中间余数）减去除数，商为1，并得相减之后的中间余数，否则商为0。再将被除数的下一位移下补充到中间余数的末位，重复以上过程，就可得到所要求的各位商数和最终的余数。

  例如：100110÷110的过程如下：
 
 
  所以，100110÷110＝110余10。
 
2．二进制数的逻辑运算
 二进制数的逻辑运算包括逻辑加法（“或”运算）、逻辑乘法（“与”运算）、逻辑否定（“非”运算）和逻辑“异或”运算。
 
  （1）逻辑“或”运算

  又称为逻辑加，可用符号“＋”或“∨”来表示。逻辑“或”运算的规则如下：

  0＋0＝0或0∨0＝0
  0＋1＝1或0∨1＝1
  1＋0＝1或1∨0＝1
  1＋1＝1或1∨1＝1

  
  可见，两个相“或”的逻辑变量中，只要有一个为1，“或”运算的结果就为1。仅当两个变量都为0时，或运算的结果才为0。计算时，要特别注意和算术运算的加法加以区别。

  （2）逻辑“与”运算

  又称为逻辑乘，常用符号“×”或“· ”或“∧”表示。“与”运算遵循如下运算规则：

  0×1＝0或0·1＝0或0∧1＝0
  1×0＝0或1·0＝0或1∧0＝0
  1×1＝1或1·1＝1或1∧1＝1

  可见，两个相“与”的逻辑变量中，只要有一个为0，“与”运算的结果就为0。仅当两个变量都为1时，“与”运算的结果才为1。

  （3）逻辑“非”运算

  又称为逻辑否定，实际上就是将原逻辑变量的状态求反，其运算规则如下：


  可见，在变量的上方加一横线表示“非”。逻辑变量为0时，“非”运算的结果为1。逻辑变量为1时，“非”运算的结果为0。

  （4）逻辑“异或”运算 
  “异或”运算，常用符号“”或“”来表示，其运算规则为：

  00＝0 或 00＝0
  01＝1 或 01＝1
  10＝1 或 10＝1
  11＝0 或 11＝0

  可见：两个相“异或”的逻辑运算变量取值相同时，“异或”的结果为0。取值相异时，“异或”的结果为1