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  • 二进制的逻辑与运算
    千次阅读
    2020-03-23 18:09:15

    逻辑与  (&&) :两者值都为1才取1,否则为0

    逻辑或   ( || ) :只要有1就取1,否则为0

    逻辑非   ( ! )  :若是0,则取1,若是1,则取0

    逻辑异或 (⊕) :若两者值相同,则为0,若两者值不同 ,则为1     
     

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    \quad \quad 二进制是计算技术中广泛采用的一种数制。二进制数据是用0和1两个数码来表示的数。它的基数为2,进位规则是“逢二进一”,借位规则是“借一当二”,由18世纪德国数理哲学大师莱布尼兹发现。当前的计算机系统使用的基本上是二进制系统,数据在计算机中主要是以补码的形式存储的.二进制数的运算包括算术运算、逻辑运算。

    1、算术运算

    1.1 加法运算规则

    规则:逢二进一
    例子
    在这里插入图片描述

    1.2 减法运算规则

    规则:借一当二
    例子
    在这里插入图片描述

    1.3 乘法运算规则

    规则:乘什么就是什么
    例子
    在这里插入图片描述

    1.4 除法运算规则

    规则:二进制的除法运算和十进制的类似,不存在进位、借位。
    例子
    在这里插入图片描述

    1.5 负数

    二进制下负数的表示: 正数的反码加1
    5: 00000000 00000000 00000000 00000101
    5的反码: 11111111 11111111 11111111 11111010
    -5: 11111111 11111111 11111111 11111011

    2、逻辑运算

    之前位运算博文

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    逻辑加法(“或”运算)

    逻辑加法通常用符号“+”或“∨”来表示。逻辑加法运算规则如下:
    0+0=0, 0∨0=0
    0+1=1, 0∨1=1
    1+0=1, 1∨0=1
    1+1=1, 1∨1=1
    从上式可见,逻辑加法有“或”的意义。也就是说,在给定的逻辑变量中,A或B只要有一个为1,其逻辑加的结果就为1;只有当两者都为0时逻辑加的结果才为0。

    逻辑乘法(“与”运算)

    逻辑乘法通常用符号“×”或“∧”或“·”来表示。逻辑乘法运算规则如下:
    0×0=0, 0∧0=0, 0·0=0
    0×1=0, 0∧1=0, 0·1=0
    1×0=0, 1∧0=0, 1·0=0
    1×1=1, 1∧1=1, 1·1=1
    不难看出,逻辑乘法有“与”的意义。它表示只当参与运算的逻辑变量都同时取值为1时,其逻辑乘积才等于1。

    逻辑否定(”非”运算)

    逻辑非运算又称逻辑否运算。其运算规则为:
    0=1 “非”0等于1
    1=0 “非”1等于0

    异或逻辑运算(“半加”运算)

    异或运算通常用符号”⊕”表示,其运算规则为:
    0⊕0=0 0同0异或,结果为0
    0⊕1=1 0同1异或,结果为1
    1⊕0=1 1同0异或,结果为1
    1⊕1=0 1同1异或,结果为0
    即两个逻辑变量相异,输出才为1

    异或口诀:异1同0

    百科

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    算术运算
    二进制数加法采用逢二进一、减法采用借一作二。
    十六进制数加法采用逢十六进一、减法采用借一作十六。
    1位八进制可以写成3位二进制,因为3位二进制可以表示十进制范围0~7,也就是1位八进制的表示范围。
    1位十六进制可以写成4位二进制,因为4位二进制可以表示十进制范围0~15,也就是1位十六进制的表示范围。
    后缀B表示二进制,H表示十六进制,D表示十进制。
    例如:
    1011011B + 10011B = 1101110B
    1011 B * 10011B = 11010001B
    65H + 7AH = 0DFH
    65H * 7AH = 3022H
    110011.0101B + 22.4H = (110011.0101B + 100010.01B = 1010101.1001B =) 85.5625D

    逻辑运算
    二进制数的逻辑运算是位对位的运算,即本位运算结果不会对其他位产生任何影响,这一点与算术运算是截然不同的。
    二进制数的逻辑运算有四种:与AND、或OR、异或XOR、非NOT。
    在这里插入图片描述
    例如:
    10010111B AND 00111000B = 00010000B
    10010111B OR   00111000B = 10111111B
    10010111B XOR 00111000B = 10101111B

    另外,利用逻辑运算可以完成特定操作。
    AND运算可以对指定位进行清零:
    对x的第0、3位清零操作:x AND 11110110B
    OR运算可以对指定位进行置一:
    对x的第1、2位置1操作:x OR 00000110B
    XOR运算可以对指定位进行取反:
    对x的地3、7位取反操作:x XOR 10001000B

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