\quad \quad 二进制是计算技术中广泛采用的一种数制。二进制数据是用0和1两个数码来表示的数。它的基数为2，进位规则是“逢二进一”，借位规则是“借一当二”，由18世纪德国数理哲学大师莱布尼兹发现。当前的计算机系统使用的基本上是二进制系统，数据在计算机中主要是以补码的形式存储的.二进制数的运算包括算术运算、逻辑运算。

1、算术运算

1.1 加法运算规则

规则：逢二进一
例子：

1.2 减法运算规则

规则：借一当二
例子：

1.3 乘法运算规则

规则：乘什么就是什么
例子：

1.4 除法运算规则

规则：二进制的除法运算和十进制的类似，不存在进位、借位。
例子：

1.5 负数

二进制下负数的表示： 正数的反码加1
5： 00000000 00000000 00000000 00000101
5的反码： 11111111 11111111 11111111 11111010
-5： 11111111 11111111 11111111 11111011

2、逻辑运算

见之前位运算博文

逻辑加法（“或”运算）

逻辑加法通常用符号“+”或“∨”来表示。逻辑加法运算规则如下：
0+0=0， 0∨0=0
0+1=1， 0∨1=1
1+0=1， 1∨0=1
1+1=1， 1∨1=1
从上式可见，逻辑加法有“或”的意义。也就是说，在给定的逻辑变量中，A或B只要有一个为1，其逻辑加的结果就为1；只有当两者都为0时逻辑加的结果才为0。

逻辑乘法（“与”运算）

逻辑乘法通常用符号“×”或“∧”或“·”来表示。逻辑乘法运算规则如下：
0×0=0， 0∧0=0， 0·0=0
0×1=0， 0∧1=0， 0·1=0
1×0=0， 1∧0=0， 1·0=0
1×1=1， 1∧1=1， 1·1=1
不难看出，逻辑乘法有“与”的意义。它表示只当参与运算的逻辑变量都同时取值为1时，其逻辑乘积才等于1。

逻辑否定（”非”运算）

逻辑非运算又称逻辑否运算。其运算规则为：
0=1 “非”0等于1
1=0 “非”1等于0

异或逻辑运算（“半加”运算）

异或运算通常用符号”⊕”表示，其运算规则为：
0⊕0=0 0同0异或，结果为0
0⊕1=1 0同1异或，结果为1
1⊕0=1 1同0异或，结果为1
1⊕1=0 1同1异或，结果为0
即两个逻辑变量相异，输出才为1

异或口诀：异1同0

百科

算术运算
二进制数加法采用逢二进一、减法采用借一作二。
十六进制数加法采用逢十六进一、减法采用借一作十六。
1位八进制可以写成3位二进制，因为3位二进制可以表示十进制范围0~7，也就是1位八进制的表示范围。
1位十六进制可以写成4位二进制，因为4位二进制可以表示十进制范围0~15，也就是1位十六进制的表示范围。
后缀B表示二进制，H表示十六进制，D表示十进制。
例如：
1011011B + 10011B = 1101110B
1011 B * 10011B = 11010001B
65H + 7AH = 0DFH
65H * 7AH = 3022H
110011.0101B + 22.4H = （110011.0101B + 100010.01B = 1010101.1001B =） 85.5625D

逻辑运算
二进制数的逻辑运算是位对位的运算，即本位运算结果不会对其他位产生任何影响，这一点与算术运算是截然不同的。
二进制数的逻辑运算有四种：与AND、或OR、异或XOR、非NOT。

例如：
10010111B AND 00111000B = 00010000B
10010111B OR   00111000B = 10111111B
10010111B XOR 00111000B = 10101111B

另外，利用逻辑运算可以完成特定操作。
AND运算可以对指定位进行清零：
对x的第0、3位清零操作：x AND 11110110B
OR运算可以对指定位进行置一：
对x的第1、2位置1操作：x OR 00000110B
XOR运算可以对指定位进行取反：
对x的地3、7位取反操作：x XOR 10001000B