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  • 二进制符号解释

    2019-09-28 16:49:17
    一:二进制运算符 &:且:都为1才为真 例:A&B A=12 B=3 A&B=1100&0011=0000 |:或:有一个为1就为真 例:A|B A=12 B=3 A|B=1100|0011=1111 ^:异或:一个为0另一个为1---两个不相同为真 例:...

    一:二进制运算符

    &:且:都为1才为真

    例:A&B    A=12    B=3

    A&B=1100&0011=0000

    |:或:有一个为1就为真

    例:A|B    A=12    B=3

    A|B=1100|0011=1111

    ^:异或:一个为0另一个为1---两个不相同为真

    例:A^B    A=12    B=3

    A^B=1100^0011=1111

    ~:取反   将0转化为1,将1转化为0

    例:~A   A=12

    ~A=0011

    二:二进制运算符的应用

    1)n&(n-1)

    (1)可以知道n转化为二进制有几个1---求某一个数的二进制表示中1的个数

    while(n>0){
        count++;
        n=n&(n-1);
    }

    (2)判断一个数是否是2的方幂

    if(n>0&&((n&(n-1))==0))
    cout<<"该数是2的方幂"<<endl;

    (2)计算N!的质因数2的个数

    容易得出N!质因数2的个数 = [N / 2] + [N / 4] + [N / 8] + …
    下面通过一个简单的例子来推导一下过程:N = 10101(二进制表示)
    现在我们跟踪最高位的1,不考虑其他位假定为0,
    则在
    [N / 2] 01000
    [N / 4] 00100
    [N / 8] 00010
    [N / 8] 00001
    则所有相加等于01111 = 10000 - 1
    由此推及其他位可得:(10101)!的质因数2的个数为10000 - 1 + 00100 - 1 + 00001 - 1 = 10101 - 3(二进制表示中1的个数)

    推及一般N!的质因数2的个数为N (N二进制表示中1的个数)

     

    2)n&(-n)

    在树状数组中lowbit出现 用来求 t 中的因子中形如2^k的数为多少 用来取得n最右边的1,可以知道其因子中有几个2

    10: 0000 1010

    -10: 1111 0110

    10&(-10)为 0010 = 2 所以10的因子中为2的有一个,2^k的形式的为 2^1

    8&(-8) = [1000] = 8 所以8的因子中为2的有3个,2^k的形式为2^3

     

    转载于:https://www.cnblogs.com/Aiahtwo/p/11407440.html

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  • 二进制符号执行分析框架angr的Windows安装教程在windows上安装Angr安装准备 Windows 10 操作系统 安装 Python 2.7 并配置Path环境变量 -磁盘空间大于8G 用于安装Visual Studio 2015 安装步骤 安装Visual Studio ...

    二进制符号执行分析框架angr的Windows安装教程

    在windows上安装Angr

    安装准备

    • Windows 10 操作系统
    • 安装 Python 2.7 并配置Path环境变量
      -磁盘空间大于8G 用于安装Visual Studio 2015

    安装步骤

    1. 安装Visual Studio 2015。我选用的是community 版本,安装中只需选择 Commom Tools for Visual C++ 2015 并安装。
      visual studio 安装

    2. 安装MVC++ compiler for Python 2.7

    3. 安装Cygwin,特别是安装g++和cmake,然后设置Cygwin的Path环境变量[cygwin_install_dir]/bin/ 。
      g++
      cmake
      环境变量设置

    4. 安装 install_angr.bat

    5. 使用命令提示符执行install_angr.bat.
      commond
      install angr.bat
      注意:
      在install_angr安装过程中可能会弹出许多error,包括NMAKE,Makefile和capstone.dll。但如果安装还能继续就没关系。

    6. 验证angr是否已在windows上安装完成,使用命令提示符,输入import angr。如果没有错误说明安装成功。
      安装成功

    2017/02/15

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  • 二进制表示 5+4 原码{ 5:0,101 4:0,100 0,101 +0,100 ———— 1,001 } {}括号里的仅仅是原码表示的5+4 5的原码是 0,101 最高位的0是符号位代表+号 4的原码是 0,100 最高位的0也是+号 二者相加,结果是:1...

    为什么计算机组成原理中1代表符号位中的负号!
    在这里举一个例子
    用二进制表示
    5+4
    原码{
    5:0,101
    4:0,100

    0,101
    +0,100
    ————
    1,001
    }
    {}括号里的仅仅是原码表示的5+4
    5的原码是 0,101 最高位的0是符号位代表+号
    4的原码是 0,100 最高位的0也是+号
    二者相加,结果是:1,001 最高位的1进到了符号位
    我们知道三位的二进制范围是-8~7,而5+4=9超过了最大值。
    所以,符号位会变成负号,与此对应的也正是刚才结果的符号位为1

    展开全文
  • 二进制符号数最左一位位符号位,0表示正,1表示负 2 二进制符号数的三种表现形式 2.1 符号数值形式 在符号数值形式下,正数和负数的数值位均为其原码,符号位0为正,1为负。 如:十进制 + 100 +100 + 1 0 0...

    说明:

    1. 本文内容是本人在学习数字电子技术课程时,于数字电子技术(第十版,Thomas L. Floyd 著)中总结出的笔记,与大家分享。本人是大二菜狗,文章难免有错误纰漏之处,欢迎大家批评指正。
    2. 在本文中二进制数均使用8位数字

    1 带符号二进制数

    二进制符号数最左一位位符号位,0表示正,1表示负

    2 二进制符号数的三种表现形式

    2.1 符号数值形式

    在符号数值形式下,正数和负数的数值位均为其原码,符号位0为正,1为负。

    如:十进制 +100+100 用符号数值表示为 0110010001100100

    100-100 用符号数值表示为 1110010011100100

    2.2 反码形式

    在反码形式下,正数与其符号数值形式相同,负数是其对应正数的反码。

    如:反码形式中,十进制 +100+100 表示为 0110010001100100

    100-100 表示为 +100(01100100)+100(01100100)的补码,即 1001110010011100

    2.3 补码形式

    在补码形式下,正数与其符号数值形式和反码形式相同,负数是其对应正数的补码。

    3 带符号数的算术运算

    在计算机中负数均用补码形式表示,因为如果使用符号数值形式,在算术运算中会出现问题,如:

    201520-15 用符号表示是:

    ​    0001010000010100

    ++  1000111110001111

    ==  1010001110100011

    结果为35-35,所以不能采用直接相加的方法计算,
    而对于补码形式

    ​      0001010000010100

    ++    1111000111110001

    ==  100000101100000101 (进位舍弃)

    结果为0000101(+5)0000101(+5),结果正确,可以直接利用加法器进行计算

    3.1 加法

    加法分为4种情况:

    1. 两个数均正

    2. 一正一负和为正

    3. 一正一负和为负

    4. 两个数均负

    前两种情况结果为二进制原码,后两种情况结果为补码形式的负数(舍去最后的任何进位)。请读者自行举例验证。

    个人理解: 可以将这四种情况都看做是补码加法,结果为补码。因为正数的补码是他本身,且有定理:两数补码之和等于两数之和的补码,证明见:关于“两数补码之和等于两数之和的补码”的证明

    注意:两数相加可能会发生溢出情况(两数均正或均负),此时我们通过引入变形补码的方式验证是否发生溢出。

    变形补码即用两个符号位来表示正负,0000 为正, 1111 为负,数值位与补码形式相同,以 125+50125+50 为例:

    ​    001111101001111101

    ++  000110010000110010

    ==  010101111010101111

    最左边一位表示的是真实的符号:00+00=0x00+00=0x11+11=1x11+11=1x
    而左边第二位是计算出的补码的符号位,
    前两位符号位不同,则表示溢出。

    3.2 减法

    减法即取减数的补码后,将两数相加(舍去最后的任何进位)。

    3.3 乘法

    1. 直接加法在大多数计算机中,乘法是通过加法器完成的,即一个数加上其本身,相加次数为乘数。

    2. 部分积:

      1. 确定乘积的符号
      2. 将负数转变为原码的形式(因为大多数计算机以补码形式保存负数)
      3. 模仿竖式乘法的形式进行计算
      4. 如果符号为负,则取补码转换为补码形式,如果为正就保持原码

    3.4 除法

    计算机中的除法运算是通过减法完成的,通过加法器来完成(因为减法也是通过加法器完成的)

    基本过程:

    1. 确定除法的符号
    2. 将负数转变为原码的形式
    3. 使用补码加法将减数从被减数中除去,商加一
    4. 重复步骤二直至余数为0 或负,完成减法

    例:以 12÷(3)12\div(-3) 为例

    1. 结果为负

    2. 3-3 转换为原码 1000001110000011

    3. 使用补码加法将 3-31212 中减去(即 00001100000011003-3 的补码 0111110101111101

      共减了4次,结果分别为 1000100110001001000001100000011010000011100000110000000000000000(舍去所有的最后进位)

    4. 商为 4-4 ,转换为补码形式为 1111110011111100

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