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  • 文章目录如何区分二进制算术移位和逻辑移位运算规则,及移位运算对数据的影响移位的意义一、怎么区分算术移位和逻辑移位二、算术移位的运算规则二、逻辑位移的运算规则算术移位运算对数据的影响 移位的意义 生活...

    如何区分二进制的算术移位和逻辑移位运算规则,及移位运算对数据的影响。(详解及过程推导)


    移位的意义

    生活中最常见的移位运算就是单位的换算,如1.5m=150cm。如果光看数值而言,1.5该数值小数点右移了两位,数值相应的变为150,相较于前者该数值扩大了一百倍。由生活常识易知,当某个十进制的数值相对于小数点的位置左移了n位,等价于该值被扩大了10n倍。反之,若相对于小数点的位置右移,则等价于该值被缩小了10n倍。同理可得,任意进制的移位意义可类比十进制的移位。


    一、怎么区分算术移位和逻辑移位

    有符号数的移位称为算术移位无符号数的移位称为逻辑移位

    二、算术移位的运算规则

    对于正数来说,[X]=[X]=[X]。然而对于负数来说,[X]≠[X]≠[X]。因为有符号数的移位称为算术移位,并且计算机中机器数的字长通常都是固定长度的,那么当某一机器数算术左移n位或右移n位时,然而空余的n位该如何填补呢?


    1.无论是正数还是负数,移位后其符号位不变,这是算术移位的重要特点。
    2. 当机器数为正数时:

    • 不论左移还是右移,添补的位均为‘0’。

    3.当机器数为负数时:

    • 原码:因为负数的原码数值部分与真值相同,故在移位的时候只需保持符号位不变,其余空位均添补‘0’即可。
    • 反码:因为负数的反码与其原码除符号位相同外,其余各个位相反。故在移位时,只需保持符号位不变,其余空位均添补‘1’即可。
    • 补码:通过分析负数的补码,可得出在二进制代码中 权值最低的‘1’ 的左边各位均与反码相对应,右边各位包括该‘1’ 均与原码相对应。故在移位的时候,由于数据左移时,空位出现在低位,则应同原码一样均添补‘0’;由于在右移的时候,空位出现在高位,则应同反码一样均添补‘1’。
    真值码值添补值
    正数原码、反码、补码‘0’
    负数原码‘0’
    负数反码‘1’
    负数补码左移添‘0’,右移添‘1’

    三、逻辑移位的运算规则

    由于逻辑位移考虑的数值为无符号数,故在此不需要关心正、负数即原、补、反之间的关系。


    左移时,由于高位移丢,故低位补‘0’。右移时,由于低位移丢,故高位补‘0’。

    四、算术移位运算对数据的影响

    1. 当真值为正数时,由于[X]=[X]=[X]
    • 左移时若最高位移丢’1‘则将改变真值,导致结果出错。
    • 右移时若最低位移丢’1‘则将改变真值,导致结果出错。
      2.当真值为负数时,由于[X]≠[X]≠[X]
    • 当码制为原码时:左移时,若高位’1‘移丢那么将改变真值,导致结果出错;右移时,若低位’1‘移丢那么将改变真值,因此数据改变,导致结果出错。
    • 当码制为反码时:左移时,若高位’0‘移丢那么将改变真值,导致结果出错;右移时,若低位’0‘移丢那么将改变真值,因此数据改变,导致结果出错。
    • 当码制为补码时:左移时,若高位’0‘移丢那么将改变真值,导致结果出错;右移时,若低位’1‘移丢那么将改变真值,因此数据改变,导致结果出错。
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  • 基于数字化改进后勤图和线性反馈移位寄存器的安全二进制算术编码
  • 二进制运算 移位运算

    千次阅读 2013-11-16 10:10:46
    * 功能:移位运算,二进制算法 */ package com.cg; public class Demo1 { public static void main(String[] args) { //~取反 0变1 1变0 包括符号位的变化 System.out.println("~2="+(~2)); //&与运算 ...
    /**
     * 作者:
     * 日期:2013-11-16
     * 功能:移位运算,二进制算法
     */
    package com.cg;
    
    public class Demo1 {
    	
    	public static void main(String[] args) {
    		//~取反 0变1 1变0 包括符号位的变化
    		System.out.println("~2="+(~2));
    		//&与运算 同为1才为1
    		System.out.println("2&3="+(2&3));
    		//|或运算 有1便是1
    		System.out.println("2|3="+(2|3));
    		//~取反 0变1 1变0 包括符号位的变化
    		System.out.println("~-5="+(~-5));
    		//^异或 不同便取1
    		System.out.println("-3^3="+(-3^3));
    		//算术右移 低位溢出 符号位不变 并用符号位补溢出的高位
    		System.out.println("1>>2="+(1>>2));
    		System.out.println("-1>>2="+(-1>>2));
    		//算术左移 符号位不变,低位补0
    		System.out.println("1<<2="+(1<<2));
    		//逻辑右移 低位溢出 高位补0
    		System.out.println("1>>>2="+(1>>>2));
    	}
    }
    

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  • 其中 q 称尾数,是一个有限的二进制数,满足1/2<=q<1 ;整数 n 称阶码。 在以32位表示单精度实数的计算机中,尾数用24位表示,阶码8位; 在以48位表示单精度实数的计算机中,尾数用40位表示,阶码8位; 而...

    计算机中使用浮点数表示实数 x ,实际存放的并非 x 的算术值,而是近似值   

    x\approx \pm q*2^{n}

    其中 q 称尾数,是一个有限的二进制数,满足 1/2<=q<1 ;整数 n 称阶码

    在以32位表示单精度实数的计算机中,尾数用24位表示,阶码8位;

    在以48位表示单精度实数的计算机中,尾数用40位表示,阶码8位;

    而在以64位表示双精度实数的计算机中,一般尾数用53位表示,阶码11位。


    二进制转换为十进制:

    • 整数采用构造商序列和余序列如:

    12=2*6+0

    6=2*3+0

    3=2*1+1

    1=2*0+1

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  • 二进制数的算术运算

    千次阅读 2019-10-27 11:24:54
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    2, 二进制数的算术运算

    2.1 二进制数的算术运算

    二进制数的算术运算包括加法、减法、乘法和除法。

    1)加法运算

    加法进位规则:逢二进一

    加法运算法则:

    0+0=0

    0+1=1+0=1

    1+1=10(向高位进位)

    例:(1101)2+(1011)2=?,解算如下:

    img7

    从执行加法的过程可知,两个二进制数相加时,每一位是3个数参加运算,除被加数位加上加数位外,还要加来自低位的进位(进位是0或1)。

    2)减法运算

    减法借位规则:借一当二

    减法运算法则:

    0-0=1-1=0

    1-0=1

    0-1=1(向高位借位)

    例:(11000011)2-(00101101)2=?,解算如下:

    img8

    从执行减法的过程可知,两个二进制数相减时,每一位也是3个数参加运算,除被减数位减去减数位外,还要减去来自低位的借位(进位是0或1)。

    3) 乘法运算

    乘法运算法则:

    0×0=0

    0×1=1×0=0

    1×1=1

    例:(1110)2×(1101)2=?,解算如下:

    在这里插入图片描述

    从执行乘法的过程可知,从乘数的低位开始每一位与被乘数相乘得到一个部分积,乘数的相应位是0时,部分积为0,乘数的相应位是1时,部分积为被乘数,每一次的部分积均依次左移一位,部分积的个数是乘数的位数,将各部分积累加起来就得到最终乘积

    4)除法运算

    除法运算法则:

    0÷0=0

    0÷1=0(1÷0无意义)

    1÷1=1

    例:(100110)2÷(110)2=?,解算如下:

    在计算机内部,二进制加法运算是基本运算,减法可以用补码加法来实现,乘法和除法也可以用加法和移位操作来实现。

    img10

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  • 一、二进制 二进制(Binary)数用0和1两个数字及其组合来表示任何数。进位规则是“逢2进1”,数字1在不同的位上代表不同的值,按从右至左的次序,这个值以二倍递增。 1个字节=8位bit,bit最高位是符号位如:■□□□□...
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空空如也

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