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  • 二进制算术运算加法
    2021-07-16 01:20:12

    1.4.1 二进制加法

    二进制加法与十进制加法相类似,所不同的是,二进制加法中是“逢二进一”,其法则为:

    0+0=0

    1+0=1

    0+1=1

    1+1=0 并进位

    例如:

    两个二进制数相加:

    10110101

    + 10001110

    ______________

    101000011

    1.4.2 二进制减法

    在二进制减法中,同样有如下法则:

    0-0=0

    1-0=1

    1-1=0

    0-1=1  有借位

    当不够减时需要借位,高位的1等于下一位的2,即“借一当二”。

    例如:

    两个二进制数相减:

    10110100

    - 01010111

    ______________

    01011101

    1.4.3 二进制乘法

    二进制乘法与十进制乘法是一样的。但因为二进制数只由0和1构成,因此,二进制乘法更简单。其法则如下:

    0×0=0

    1×0=0

    0×1=0

    1×1=1

    例如:

    二进制数1101.1与101.1相乘:

    1101.1   被乘数(13.5)10

    ×   101.1   乘数(5.5)10

    __________

    11011

    11011

    00000

    + 11011

    _________________

    1001010.01    乘积 (74.25)10

    再看下面的例子:

    (1011) 2×(1101)2

    1011     被乘数(11)10

    × 1101     乘数(13)10

    _________

    1011

    0000

    1011

    +  1011

    _________________

    10001111     乘积(143)10

    1.4.4 二进制除法

    二进制除法是乘法的逆运算,其方法与十进制除法是一样的,而且二进制数仅由0,1构成,做起来更简单。

    例如:

    求二进制数100111除以110的商的方法如下:

    099e0060782490fb68224e4fa5ce8b1d.png

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    \quad \quad 二进制是计算技术中广泛采用的一种数制。二进制数据是用0和1两个数码来表示的数。它的基数为2,进位规则是“逢二进一”,借位规则是“借一当二”,由18世纪德国数理哲学大师莱布尼兹发现。当前的计算机系统使用的基本上是二进制系统,数据在计算机中主要是以补码的形式存储的.二进制数的运算包括算术运算、逻辑运算。

    1、算术运算

    1.1 加法运算规则

    规则:逢二进一
    例子
    在这里插入图片描述

    1.2 减法运算规则

    规则:借一当二
    例子
    在这里插入图片描述

    1.3 乘法运算规则

    规则:乘什么就是什么
    例子
    在这里插入图片描述

    1.4 除法运算规则

    规则:二进制的除法运算和十进制的类似,不存在进位、借位。
    例子
    在这里插入图片描述

    1.5 负数

    二进制下负数的表示: 正数的反码加1
    5: 00000000 00000000 00000000 00000101
    5的反码: 11111111 11111111 11111111 11111010
    -5: 11111111 11111111 11111111 11111011

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    之前位运算博文

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    2, 二进制数的算术运算

    2.1 二进制数的算术运算

    二进制数的算术运算包括加法、减法、乘法和除法。

    1)加法运算

    加法进位规则:逢二进一

    加法运算法则:

    0+0=0

    0+1=1+0=1

    1+1=10(向高位进位)

    例:(1101)2+(1011)2=?,解算如下:

    img7

    从执行加法的过程可知,两个二进制数相加时,每一位是3个数参加运算,除被加数位加上加数位外,还要加来自低位的进位(进位是0或1)。

    2)减法运算

    减法借位规则:借一当二

    减法运算法则:

    0-0=1-1=0

    1-0=1

    0-1=1(向高位借位)

    例:(11000011)2-(00101101)2=?,解算如下:

    img8

    从执行减法的过程可知,两个二进制数相减时,每一位也是3个数参加运算,除被减数位减去减数位外,还要减去来自低位的借位(进位是0或1)。

    3) 乘法运算

    乘法运算法则:

    0×0=0

    0×1=1×0=0

    1×1=1

    例:(1110)2×(1101)2=?,解算如下:

    在这里插入图片描述

    从执行乘法的过程可知,从乘数的低位开始每一位与被乘数相乘得到一个部分积,乘数的相应位是0时,部分积为0,乘数的相应位是1时,部分积为被乘数,每一次的部分积均依次左移一位,部分积的个数是乘数的位数,将各部分积累加起来就得到最终乘积

    4)除法运算

    除法运算法则:

    0÷0=0

    0÷1=0(1÷0无意义)

    1÷1=1

    例:(100110)2÷(110)2=?,解算如下:

    在计算机内部,二进制加法运算是基本运算,减法可以用补码加法来实现,乘法和除法也可以用加法和移位操作来实现。

    img10

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    二进制的加法需要用到位运算,所以先来复习下位运算。

    位运算

    运算符号(java)描述
    位与&都为1,结果为1,否则为0。
    位或|有一个为1或两个位都为1,则结果为1,否则为0。换句话说,只有两个都为0,则结果为0 ,其它为1。
    异或^两个位相同,其为0。两个位不同,其为1。
    取反~0变为1,1变为0。
    左移<<将二进制左移指定位数,右侧补0
    右移>>将二进制由移指定位数,右侧超出部分截取丢弃。如a>>b相当于a/2^b。

    二进制数加法步骤

    1. 将两二进制数异或,获取无需进位的二进制数
    2. 将两二进制数位与,获取需进位的二进制数
    3. 将2步骤的进位二进制数左移1位,得到进位之后的二进制数
    4. 将3步骤的已进位的二进制数与1步骤的不需进位的二进制数位与,如果位与的结果等于0,即表示无进位需处理了,进入步骤4。如果结果不为0,则表明还有进位需要处理,则继续重复1、2、3、4步骤。
    5. 将1、2步骤的结果进行位或,其所得结果即为加法之后的二进制数。

    例子

    如,二进制数0100(4)与1110(14)相加得二进制结果10010(18),其步骤如下:
    在这里插入图片描述

    代码演示

    python.

    def add(a, b):
        ncb = a ^ b  # 不需要进位的二进制数部分
        cb = (a & b) << 1  # 进位的二进制数部分
        if ncb & cb != 0:  # 如果位与之后的结果还有1,则表示还有需要进位的
            return add(ncb, cb)  # 递归
        return ncb | cb  # 进位与不进位的二进制取位或得到结果
    
    
    if __name__ == '__main__':
        print(add(0, 3))
    
    
    展开全文
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