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  • 二进制算术1、逻辑运算1.1 加法运算规则1.2 减法运算规则1.3 乘法运算规则1.4 除法运算规则2、逻辑运算 \quad \quad二进制是计算技术中广泛采用的一种数制。二进制数据是用0和1两个数码来表示的数。它的基数为2,...


    \quad \quad二进制是计算技术中广泛采用的一种数制。二进制数据是用0和1两个数码来表示的数。它的基数为2,进位规则是“逢二进一”,借位规则是“借一当二”,由18世纪德国数理哲学大师莱布尼兹发现。当前的计算机系统使用的基本上是二进制系统,数据在计算机中主要是以补码的形式存储的.二进制数的运算包括算术运算、逻辑运算。

    1、算术运算

    1.1 加法运算规则

    规则:逢二进一
    例子
    在这里插入图片描述

    1.2 减法运算规则

    规则:借一当二
    例子
    在这里插入图片描述

    1.3 乘法运算规则

    规则:乘什么就是什么
    例子
    在这里插入图片描述

    1.4 除法运算规则

    规则:二进制的除法运算和十进制的类似,不存在进位、借位。
    例子
    在这里插入图片描述

    1.5 负数

    二进制下负数的表示: 正数的反码加1
    5: 00000000 00000000 00000000 00000101
    5的反码: 11111111 11111111 11111111 11111010
    -5: 11111111 11111111 11111111 11111011

    2、逻辑运算

    之前位运算博文

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  • 二进制数的算术运算

    千次阅读 2019-10-27 11:24:54
    二进制数的算术运算包括加法、减法、乘法和除法。 1)加法运算 加法进位规则:逢二进一。 加法运算法则: 0+0=0 0+1=1+0=1 1+1=10(向高位进位) 例:(1101)2+(1011)2=?,解算如下: 从执行加法的过程可知,两个二进制数...

    2, 二进制数的算术运算

    2.1 二进制数的算术运算

    二进制数的算术运算包括加法、减法、乘法和除法。

    1)加法运算

    加法进位规则:逢二进一

    加法运算法则:

    0+0=0

    0+1=1+0=1

    1+1=10(向高位进位)

    例:(1101)2+(1011)2=?,解算如下:

    img7

    从执行加法的过程可知,两个二进制数相加时,每一位是3个数参加运算,除被加数位加上加数位外,还要加来自低位的进位(进位是0或1)。

    2)减法运算

    减法借位规则:借一当二

    减法运算法则:

    0-0=1-1=0

    1-0=1

    0-1=1(向高位借位)

    例:(11000011)2-(00101101)2=?,解算如下:

    img8

    从执行减法的过程可知,两个二进制数相减时,每一位也是3个数参加运算,除被减数位减去减数位外,还要减去来自低位的借位(进位是0或1)。

    3) 乘法运算

    乘法运算法则:

    0×0=0

    0×1=1×0=0

    1×1=1

    例:(1110)2×(1101)2=?,解算如下:

    在这里插入图片描述

    从执行乘法的过程可知,从乘数的低位开始每一位与被乘数相乘得到一个部分积,乘数的相应位是0时,部分积为0,乘数的相应位是1时,部分积为被乘数,每一次的部分积均依次左移一位,部分积的个数是乘数的位数,将各部分积累加起来就得到最终乘积

    4)除法运算

    除法运算法则:

    0÷0=0

    0÷1=0(1÷0无意义)

    1÷1=1

    例:(100110)2÷(110)2=?,解算如下:

    在计算机内部,二进制加法运算是基本运算,减法可以用补码加法来实现,乘法和除法也可以用加法和移位操作来实现。

    img10

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  • 算术运算 二进制加法采用逢二进一、减法采用借一作二。 十六进制数加法采用逢十六进一、减法采用借一作十六。 1位八进制可以写成3位二进制,因为3位二进制可以表示十进制范围0~7,也就是1位八进制的表示范围。 1位...

    算术运算
    二进制数加法采用逢二进一、减法采用借一作二。
    十六进制数加法采用逢十六进一、减法采用借一作十六。
    1位八进制可以写成3位二进制,因为3位二进制可以表示十进制范围0~7,也就是1位八进制的表示范围。
    1位十六进制可以写成4位二进制,因为4位二进制可以表示十进制范围0~15,也就是1位十六进制的表示范围。
    后缀B表示二进制,H表示十六进制,D表示十进制。
    例如:
    1011011B + 10011B = 1101110B
    1011 B * 10011B = 11010001B
    65H + 7AH = 0DFH
    65H * 7AH = 3022H
    110011.0101B + 22.4H = (110011.0101B + 100010.01B = 1010101.1001B =) 85.5625D

    逻辑运算
    二进制数的逻辑运算是位对位的运算,即本位运算结果不会对其他位产生任何影响,这一点与算术运算是截然不同的。
    二进制数的逻辑运算有四种:与AND、或OR、异或XOR、非NOT。
    在这里插入图片描述
    例如:
    10010111B AND 00111000B = 00010000B
    10010111B OR   00111000B = 10111111B
    10010111B XOR 00111000B = 10101111B

    另外,利用逻辑运算可以完成特定操作。
    AND运算可以对指定位进行清零:
    对x的第0、3位清零操作:x AND 11110110B
    OR运算可以对指定位进行置一:
    对x的第1、2位置1操作:x OR 00000110B
    XOR运算可以对指定位进行取反:
    对x的地3、7位取反操作:x XOR 10001000B

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  • 无符号二进制数的算术运算

    千次阅读 2019-02-24 19:50:16
    无符号二进制数的算术运算 本文内容参考自王达老师的《深入理解计算机网络》一书<中国水利水电出版社> 一、无符号二进制数的运算规则: 无...

    无符号二进制数的算术运算

    本文内容参考自王达老师的《深入理解计算机网络》一书<中国水利水电出版社>

    一、无符号二进制数的运算规则:

    无符号二进制数的加、减、乘、除四则算数运算法则其实与十进制数的四则算数运算法则是一一对应的。如果你理解了十进制的四则算数运算法则,那么理解无符号二进制数的四则运算相对来讲就很简单了
    –引用自王达老师《深入理解计算机网络》一书

    • 1、加法运算
      加法运算法则:0+0=0,0+1=1,1+0=1,1+1=10(10就表示进位,要向高位进1)。
      做二进制加法运算的时候,需要将两个二进制数右对齐(也就是从最低位开始对齐),数值大的放上面(通俗理解就是二进制位数多的放上面),数值小的放下面(通俗理解就是二进制位数少的放下面),同时保证两数的每一位二进制位也对齐,如果两个二进制位仅有一位是1,相加结果为1,如果两个二进制位为0,则结果为0,如果两个二进制位均为1,则结果为10(10就相当于十进制中的2),就是向高位进1(也就是逢二进一规则),与十进制中的逢十进一意思一样。
      在进行二进制加减法运算时,最关键的一点就是逢二进一,而借1当2!如果你熟悉十进制的加减运算法则,那是逢十进一,借1当十。这样就会比较好理解,无符号的二进制运算法则就是将十进制中的10换成2。
      示例:计算(10010)B+(10010)B。(一定要注意两数是从最低位对齐!)
      // 二进制加法计算示例
         被加数  10010
         加数    11010
         结果   101100
         说明:
         最低位都是0,结果为0,
         倒数第二位,都是1,结果为10---这里记得向更高位进位1,
         倒数第三位都是0,结果是0,但是进位1,所以结果是1,
         倒数第四位分别是1和0,结果是1,
         倒数第五位都是1,结果是10,这里记得向跟高位进位1,
         没有倒数第六位了,直接写上倒数第五位进位的那个1,
         合起来,结果就是101100。
         实际上和十进制的运算规则完全一致。
         只是你需要习惯将10改成2。
      
    • 2、减法运算
      减法运算法则:1-1=0,1-0=1,0-0=0,0-1=-1(这里记得需要向最高位借1)。
      做二进制加法运算的时候,需要将两个二进制数右对齐(也就是从最低位开始对齐),数值大的放上面(通俗理解就是二进制位数多的放上面),数值小的放下面(通俗理解就是二进制位数少的放下面),同时保证两数的每一位二进制位也对齐。如果两个相减的二进制位同为0或者1,则结果为0,如果被减数的二进制位为1,减数的二进制位为0,则结果为1,如果被减数的二进制位为0,减数的二进制位为1,则需要向高位借1,此时是借1当2,与十进制中借1当10一个意思。
      示例:计算(111010)B+(101011)B。(一定要注意两数是从最低位对齐!)
      // 二进制减法示例
       被减数   111010
         减数   101011
         结果   001111
         说明:
         被减数最低位是0,减数是1,这个时候,被减数需要向高位借1,
         结果为1,
         被减数倒数第二位是1,但是被最低位借了1,所以实际上是0
         ,减数是1,这个时候,被减数需要继续向倒数第三位借1,
         结果为1,
         被减数倒数第三位是0,但是被倒数第二位借了1,所以实际上是1,
         减数是0, 结果为1,
         被减数倒数第四位是1,但是被倒数第三位借了1,所以实际上是0,
         减数是1,结果为1,
         被减数倒数第五位是1,但是被倒数第四位借了1,所以实际上是0,
         减数是0,结果为0,
         被减数最高位是1,这个时候并没有被借位,所以是1,减数是1,
         结果为0。
      
    • 3、乘法运算
      乘法运算法则:0 * 0=0,0 * 1=0,1 * 0=0,1 * 1=1
      只有当两个相乘的二进制数都为1时,相乘的结果才为1,两个相乘的二进制数中只要有一位为0,结果就是0,这与十进制中的乘法运算法则是一样的。
      乘法运算法则中,乘数的每一位要与被乘数的每一位分别相乘,而不仅仅是对应位相乘,而且乘数的每一位与被乘数的每一位相乘的结果的最低位要与对应的被乘数位上下对齐,规则与十进制是一样的。
      示例:计算(1010)B+(101)B。(一定要注意两数是从最低位对齐!)
       // 二进制乘法示例
       被乘数   1010
          乘数   101
          过程:首先用乘数的最低位去乘以被乘数的每一位,得出的结果:
          1010
          然后用乘数的倒数第二位再去乘以被乘数的每一位,得出的结果:
          0000
          最后再用乘数的倒数第三位去乘以被乘数的每一位,得出的结果:
          1010。
          这里得出了3个结果,这三个结果的排列是有讲究的,必须是
             1010
           0000
         1010
         第一个结果的最低位要与成熟的最低位对齐,
         第二个结果的最低位要与乘数的倒数第二位对齐,
         第三个结果的最低位要去乘数的最高位对齐!
         然后按照这种对齐格式,将这三个结果相加,
         得出最后相乘的结果(相加的规则参照加法运算):
         110010
      
    • 3、除法运算
      除法运算法则:当被除数大于除数时,商是1,当被除数小于除数时,商是0,这个与十进制的除法类似,因为二进制只有0和1,因此它的上也只能是0和1,你不要整出2,3,4,5,6,7,8,9来了。
      示例:计算(11001)B+(101)B。
        // 二进制除法计算
         除数  101     被除数 11001
         说明:
         因为除数是101三位,所以我们先看被除数的前三位:110,
         110明显比101更大,所以上商先上1,那么就变成了
         11001
         101
         0010
         这里的操作与十进制是一样的,对齐的相减,
         未涉及的下一位直接写,
         结果是10,10明显比101更小,所以商上0,
         最后还有一位1,所以是101,101刚好和101完全相同,
         所以商上1。
         最后得出的商是:101。
         实际上你需要注意的是,二进制只有0和1,
         而十进制有0-9,运算步骤是类似的。
      
      在此,再次感谢王达老师的《深入理解计算机网络》一书对本文的启发!

    PS:时间有限,有关计算机基础的内容会持续更新!今天就先写这么多,如果有疑问或者有兴趣,可以加QQ:2649160693,并注明CSDN,我会就博文中有疑义的问题做出解答。同时希望博文中不正确的地方各位加以指正!

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  • 二进制数的运算方法

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二进制算术运算加法