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  • 二进制算法及其应用
    2016-09-26 13:43:36

    两个经典面试题(二进制思想)
    1.你让工人为你工作7天,回报是一根金条,这个金条平分成相连的7段,每工作1天的回报就是1段。每天结束的时候,工人都有可能会向你要金条。如果只允许你两次把金条弄断,你如何给你的工人付费?

    2.有1000个苹果,将它们放在10个箱子里,怎么放才能让我向你要苹果的时候,你都能整箱整箱的给我,你的给法是否唯一?

    解答:
    1. 工人可能在第1,2,3,4,5,6,7天结束时向你要金条,你给他的金条之和应分别为1,2,3,4,5,6,7.这样,如果把金条弄断两次,使得三段长分别为1,2,4,那每天结束时,如果这天工人找你要金条,你都可以满足这天工人可以得到的金条数是他工作的天数。因为1-7之间的数可以用3位二进制来表示,即1,2,4,而这恰好是金条的三段长。
    比如:
    工人第一天要金条:直接给段长为1
    工人第一天要金条,第二天也要金条:给段长为2,同时收回段长为1
    工人第一,二天未要金条,第三天要金条:给段长为1,2
    工人第1天要金条,第2,3,4,5未要金条,第6天要金条:给段长2,4,收回段长为1

    2. 要苹果的数量肯定是1-1000之间,也就是说任意给一个数1-1000之间,我必须知道它等于哪几个数之和。也是利用二进制思想,2^9 = 512, 2^10 = 1024,所以放1000个苹果需要10个箱子,每个箱子苹果数依次为
    第0个箱子 2^0 = 1
    第1个箱子 2^1 = 2
    第2个箱子 2^2 = 4
    第3个箱子 8
    第4个箱子 16
    第5个箱子 32
    第6个箱子 64
    第7个箱子 128
    第8个箱子 256
    第9个箱子 489 ( 1000 - (1 + 2 + … + 256) = 1000 - 511 - 489 )

    由于1-1000任意一个数的二进制表示形式是唯一的,将其表示形式中为1的位数所对应的箱号拿出即可。

    ======================================================================================
    原码
    二进制中第一个数表示是正数还是负数(如matrix67所说) ,剩下的数表示所要表示的数的绝对值.
    比如,0010=2, 1010=-2
    反码
    因为原码在计算机中不方便,引入了反码,反码就是负数在二进制中除了第一个数表示符号外,其他的数都
    依次取反,比如127=01111111,而-127=10000000;
    补码
    虽然反码方便但是在计算中会错(正数和负数的计算),因为0000=0,1111=-0=0;有两个数表示 同一个数,所以在计算中会少一,补码就是在负数的反码上加上一。
    比如-5=11111010(反码),补码为-5=11111011。

    =================================================
    各种位运算的使用
    === 1. and运算 ===
    and运算通常用于二进制取位操作,例如一个数 and 1的结果就是取二进制的最末位。这可以用来判断一个整数的奇偶,二进制的最末位为0表示该数为偶数,最末位为1表示该数为奇数.

    === 2. or运算 ===
    or运算通常用于二进制特定位上的无条件赋值,例如一个数or 1的结果就是把二进制最末位强行变成1。如果需要把二进制最末位变成0,对这个数or 1之后再减一就可以了,其实际意义就是把这个数强行变成最接近的偶数。
    
    === 3. xor运算 ===
    xor运算通常用于对二进制的特定一位进行取反操作,因为异或可以这样定义:0和1异或0都不变,异或1则取反。
    xor运算的逆运算是它本身,也就是说两次异或同一个数最后结果不变,即(a xor b) xor b = a。xor运算可以用于简单的加密,比如我想对我MM说1314520,但怕别人知道,于是双方约定拿我的生日19880516作为密钥。1314520 xor 19880516 = 20665500,我就把20665500告诉MM。MM再次计算20665500 xor 19880516的值,得到1314520,于是她就明白了我的企图。
     4. not运算 ===
    not运算的定义是把内存中的0和1全部取反。使用not运算时要格外小心,你需要注意整数类型有没有符号。如果not的对象是无符号整数(不能表示负数),那么得到的值就是它与该类型上界的差,因为无符号类型的数是用$0000到$FFFF依次表示的。下面的两个程序(仅语言不同)均返回65435。
     如果not的对象是有符号的整数,情况就不一样了,稍后我们会在“整数类型的储存”小节中提到。
    
    === 5. shl运算 ===
    a shl b就表示把a转为二进制后左移b位(在后面添b个0)。例如100的二进制为1100100,而110010000转成十进制是400,那么100 shl 2 = 400。可以看出,a shl b的值实际上就是a乘以2的b次方,因为在二进制数后添一个0就相当于该数乘以2。
    通常认为a shl 1比a * 2更快,因为前者是更底层一些的操作。因此程序中乘以2的操作请尽量用左移一位来代替。
    定义一些常量可能会用到shl运算。你可以方便地用1 shl 16 – 1来表示65535。很多算法和数据结构要求数据规模必须是2的幂,此时可以用shl来定义Max_N等常量。
    
    === 6. shr运算 ===
    和shl相似,a shr b表示二进制右移b位(去掉末b位),相当于a除以2的b次方(取整)。我们也经常用shr 1来代替div 2,比如二分查找、堆的插入操作等等。想办法用shr代替除法运算可以使程序效率大大提高。最大公约数的二进制算法用除以2操作来代替慢得出奇的mod运算,效率可以提高60%。
    

    常见的位运算

    去掉最后一位 | (101101->10110) | x shr 1
    在最后加一个0 | (101101->1011010) | x shl 1
    在最后加一个1 | (101101->1011011) | x shl 1 or 1
    把最后一位变成1 | (101100->101101) | x or 1
    把最后一位变成0 | (101101->101100) | x and -2
    最后一位取反 | (101101->101100) | x xor 1
    把右数第k位变成1 | (101001->101101,k=3) | x or (1 shl (k-1))
    把右数第k位变成0 | (101101->101001,k=3) | x and not (1 shl (k-1))
    右数第k位取反 | (101001->101101,k=3) | x xor (1 shl (k-1))
    取末三位 | (1101101->101) | x and 7
    取末k位 | (1101101->1101,k=5) | x and (1 shl k-1)
    取右数第k位 | (1101101->1,k=4) | x shr (k-1) and 1
    把末k位变成1 | (101001->101111,k=4) | x or (1 shl k-1)
    末k位取反 | (101001->100110,k=4) | x xor (1 shl k-1)
    把右边连续的1变成0 | (100101111->100100000) | x and (x+1)
    把右起第一个0变成1 | (100101111->100111111) | x or (x+1)
    把右边连续的0变成1 | (11011000->11011111) | x or (x-1)
    取右边连续的1 | (100101111->1111) | (x xor (x+1)) shr 1
    去掉右起第一个1的左边 | (100101000->1000) | x and -x

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    粒子群优化算法及其离散二进制粒子群优化算法总结


    前言

    总结一下粒子群优化算法的一些知识点,回顾综述的文章,这将对我下一篇在写的论文有帮助!仅供学习共勉!
    本文的知识点引用的文章和博客将会标注给出,如有不适合请指出!


    一、什么是粒子群优化算法?

    粒子群算法的思想源于对鸟/鱼群捕食行为的研究,模拟鸟集群飞行觅食的行为,鸟之间通过集体的协作使群体达到最优目的,是一种基于Swarm Intelligence的优化方法。它没有遗传算法的“交叉”(Crossover) 和“变异”(Mutation) 操作,它通过追随当前搜索到的最优值来寻找全局最优。粒子群算法与其他现代优化方法相比的一个明显特色就是所需要调整的参数很少、简单易行,收敛速度快,已成为现代优化方法领域研究的热点。

    在这里插入图片描述

    https://blog.csdn.net/xiaofalu/article/details/100576488?spm=1001.2014.3001.5501

    二、粒子群算法基本形式

    ==我经常将基本形式和标准形式混淆,特此提出标记 ==
    一个由个粒子组成的群体在D维搜索空间中以一定速度飞行,每个粒子在搜索时,考虑到了自己搜索到的历史最好点和群体内或邻域内其他粒子的历史最好点,在此基础上变化位置(位置也就是解)。粒子群的第i粒子(i = 1,2,3…n)是由三个维向量组成,其三部分分别为:

    在这里插入图片描述

    其中加速常数c1和c2是两个非负值,这两个常数使粒子具有自我总结和向群体中优秀个体学习的能力,从而向自己的历史最优点以及群体内或领域内的全局最优点靠近。c1和c2通通常等于2。rand()是在范围[0,1]内取值的随机函数。

    在这里插入图片描述

    标准粒子群算法

    为了进一步提高算法的性能,Y,Shi和R.Eberhart在1998年的论文中将惯性权重w引入,将速度更新方程修改为

    在这里插入图片描述
    w为惯性权重,它决定了粒子先前速度对当前速度的影响程度,从而起到平衡算法全局搜索和局部搜索能力的作用. ,Y,Shi和R.Eberhart通过实验指出权重为1.4-0.4线性变化,优化的效果较好。
    `

    粒子群拓扑结构

    对于拓扑结构,算法创始者最早就对此进行了研究。提出几中不同结构模型其全局模型、环形模型和局部模型。全局模型将整个群体作为粒子的邻域,速度快,不过有时会陷入局部最优局部模型将索引号相近或者位置相近的个体作为粒子的邻域,收敛速度慢一点,不过很难陷入局部最优。在实际应用中,可以先用全局找到大致的结果,再用局部进行搜索。

    离散二进制粒子群算法(Binary PSO)

    背景

    标准算法适应在连续搜索空间进行计算,而对于离散的搜索空间,其不能直接加以应用,必须对标准算法改进。为了使算法能解决离散合优化问题,J. Kenedy和R.Eberhart在1997年开发出一个算法的离散二进制版本简称(BPSO).

    算法

    粒子是由二进制编码组成,每个二进制位置利用下面的公式产生位置
    

    在这里插入图片描述
    对于粒子的当前位置公式做了更改,为了表示速度的值是二进制位取1的概率,速度的值被映射到区间[0,1],映射的方法一般采用sigmoid函数:
    在这里插入图片描述
    这里s(Vid)表示位置Xid取1的概率,粒子通过下列公式改变它的位值:

    在这里插入图片描述
    为了避免s(Vid)太靠近1或0,一个参数Vmax作为最大速度值,用于限制Vid的范围,即 。速度的限制最终是限制了位Xid取1或0的概率。例如,如果Vmax = 6,那么就限制s(Vid)的值在0.9975和0.0025之间。在连续算法中,大的Vmax值有利于粒子的全局开拓能力,而在离散算法二进制版本中,小的Vmax值才会增加位的变异率。

    BPSO得出的结论

    离散二进制算法的粒子不太可能收敛于全局最优粒子。如果其收敛到全局最优粒子,则其速度为0。此时,位发生改变机会最大,即为0.5,搜索更加随机性,没有方向性。所以,可以得出的结论是离散二进制算法是全局性随机搜索算法,算法随迭代运行,其随机性更强,没有收敛性。因此,离散二进制算法缺少局部探测性。

    在这里插入图片描述
    本篇详细内容可以详查下面的论文

    刘建华. 粒子群算法的基本理论及其改进研究[D].中南大学,2009.

    展开全文
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    千次阅读 2020-05-05 22:19:03
    本文将详述JAVA中二进制的应用,提升...一、什么是二进制 逢二进一的计数规则 规律:数字 0,1 进位基权:2 权:8、4、2、1 是基数的幂次。 二、为什么要用二进制 成本最优的解决方案 三、如何用二进制 3.1 ...

     

    一、什么是二进制

    逢二进一的计数规则

    规律:数字 0,1

    进位基权:2

    权:8、4、2、1 --基数的幂次。

    二、为什么要用二进制

    成本最优的解决方案

    三、如何用二进制

    3.1二进制与十进制的转换

    3.1.1、十进制转二进制

    方法为:十进制数除2取余法,即十进制数除2,余数为权位上的数,得到的商值继续除2,依此步骤继续向下运算直到商为0为止。

    比如7的二进制算法:

     

    3.1.2、二进制十进制

    方法为:把二进制数按权展开、相加即得十进制数。

     

    3.2补码

    利用无符号数模拟有符号数,能处理负数,节约成本。

    以4位数为例展示补码原理

    • 补码规律一:

        max + 1 = min

        min-1=max

       min - max =1

    • 补码规律二,溢出n周后回到原始位置

        n + (max + 1)* 2 = n

        n + ( min)* 2 = n

        n + (max + 1)* 2 * m = n

    • 补码规律三:

         -n = ~n + 1 (一个数取反加1 等于它的相反数,两头不符合)

    补码的优缺点:

    优点:可以支持任何有符号数的数学运算;

    缺点:不能进行超范围计算,超范围就会溢出。

     

    3.3十六进制

    逢16进一的数

    数字:1、2、3、4、5、6、7、8、9、a、b、c、d、e、f

    权:1、16、256

    二进制的简写(4位二进制可以与1位16进制相互转化)

    0000                                                     0

    0001                                                     1

    0010                                                     2

    0011                                                     3

    0100                                                     4

    0101                                                     5

    0110                                                     6

    0111                                                     7

    1000                                                     8

    1001                                                     9

    1010                                                     a

    1011                                                     b

    1100                                                     c

    1101                                                     d

    1110                                                     e

    1111                                                      f

    3.4二进制运算

    1. ~ 取反运算
    2. | 或运算 --有1则1,同0位0
    3. & 与运算 --有0则0,同一为1
    4. ^ 异或运算相同为0,不同为1
    5. >>>逻辑右移位(高位补0,右移几位,高位补几个0,对负数而言无意义)
    6. >>数学右移位(高位是1补1,是0补0)
    7. <<左移位(向左移动右侧补0)

    eg:快速计算 n * 8                n << 3

            优化计算 n % 4              n & 0x3

            

     

    展开全文
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    本文主要介绍遗传算法(实数编码)的交叉操作中的SBX,模拟二进制交叉。

    首先,给出个人用python2.7实现的代码,具体模块已上传到:

    https://github.com/guojun007/sbx_cross

    #!/usr/bin/env python

    #encoding:UTF-8

    import numpy as np

    import random

    """

    SBX 模拟二进制交叉

    输入:

    population 种群矩阵

    alfa 交叉概率

    numRangeList 决策变量的上限(下限默认为0)

    mu SBX方式的分布指数, 推荐为1

    """

    def cross(population, alfa, numRangeList, mu=1):

    N=population.shape[0]

    V=population.shape[1]

    populationList=range(N)

    for _ in xrange(N):

    r=random.random()

    if r

    p1, p2=random.sample(populationList, 2)

    bq=np.array([0]*V)

    randList=np.random.random(V)

    #根据概率向量判断不同概率函数的选择

    orTF=(randList<=0.5)

    #计算不同决策变量的 不同概率选择 下的 系数

    for j in xrange(V):

    if orTF[j]==True:

    bq[j]=(2.0*randList[j])**(1.0/(mu+1))

    else:

    bq[j]=(1.0/(2.0*(1-randList[j])))**(1.0/(mu+1))

    #取出选定的两个个体

    old_p1=population[p1, ]

    old_p2=population[p2, ]

    #计算交叉后的两个新个体

    new_p1=0.5*((1+bq)*old_p1+(1-bq)*old_p2)

    new_p2=0.5*((1-bq)*old_p1+(1+bq)*old_p2)

    #上下限判断,防止越界

    new_p1=np.max(np.vstack((new_p1, np.array([0]*V))), 0)

    new_p1=np.min(np.vstack((new_p1, numRangeList)), 0)

    new_p2=np.max(np.vstack((new_p2, np.array([0]*V))), 0)

    new_p2=np.min(np.vstack((new_p2, numRangeList)), 0)

    #将交叉后的个体更新回种群

    population[p1, ]=new_p1

    population[p1, ]=new_p2

    ###以下是测试用例

    if __name__=="__main__":

    random.seed(0)

    np.random.seed(0)

    xN=20

    yN=3

    alfa=0.9

    population=np.random.rand(xN*yN).reshape(xN, yN)*1.0

    ###运行函数

    print population

    print '-'*50

    cross(population, alfa, np.array([1]*3))

    print '-'*50

    print population

    5b6c0215c5d1f35bee9ca7686c846c8e.png

    913f7f2c964f1e7f46ed654d7af0c772.png

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    3d2b6b0b8dff1f9db210f9dacaa6e18d.png

    以下内容引至:

    http://blog.csdn.net/silence1214/article/details/48802317

    最近在做作业遇到一个Dejong’s fifth function的multi modal的问题,用传统的GA方法尝试了很多次,的确没办法搞定,随机很多次也不一定在global optimum的地方得到一次解。前几天去导师家里的路上谈到这个事情,导师说一般现在都用SBX和polynomial的mutation。于是回来找了相关论文来看,找到了SBX最早的论文,奇怪的是,在论文中竟然没有给出伪代码,只是在讲解他的motivation。大概的motivation是这样的:

    1:SBX主要是用于real number的编码问题,但是借鉴与来自binary 编码的idea。在binary中,假设2个parent分别为p1和p2,后代分别为c1和c2。那么是这么一个属性的:(p1+p2)/2=(c1+c2)/2。再定义一个叫做spread factor的玩意β=|(c2−c1)/(p2−p1)|

    2:在SBX中就要满足第一个属性,以及尽量β也binary中的概率分布一致。由此一个方案:

    c1=(p2+p1)−0.5∗β(p2−p1)

    c2=(p2+p1)+0.5∗β(p2−p1)

    大家可以自己计算,是满足上面2个玩意的。

    3:那么接下来其实就是求β的,因为是要让在real的问题中的β的分布尽量接近binary中的,那么就要首先知道binary中的分布。binary中的分布如下:

    c(β)=0.5(n+1)βn,β≤1 and c(β)=0.5(n+1)1βn+2,β>1

    也就是说β有2个分布的,具体怎么做呢?我看到有人实现是这么来的。

    3.1:随机一个数字在[0,1]之间,如果该数字小于等于0.5按照第一个来求,否则按照第二个来求。求解的时候是按照对β的概率分布等于这个随机数字来计算的。这个只需要求积分即可,手工就能推导出来。

    最后我用这个方法再加上tournament selection以及polynomial mutation的方法,在求解上面说的multi modal的问题的时候,竟然很多次都求解出来了!

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空空如也

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二进制算法及其应用