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  • matlab中只能够实现十进制整数转换为二进制,对于...下面是自己编写的实现十进制小数的二进制编码的matlab代码。 基本原理: 整数部分:除二取整,逆序排列 小数部分:乘二取整,顺序排列 `` 在这里插入代码片 ...

    matlab中只能够实现十进制整数转换为二进制,对于小数部分会直接忽略,这对于精确度很高的数据来说,非常不合理。
    下面是自己编写的实现十进制小数的二进制编码的matlab代码。

    基本原理:

    • 整数部分:除二取整,逆序排列
    • 小数部分:乘二取整,顺序排列

    代码:

    含小数的十进制数转二进制:dec2inderectBin()

    % d 十进制数(或数组)
    % down 十进制数取值范围的下界
    % up 十进制数取值范围的上界
    % esp 精度
    
    function [dec2inbin,intL,decL] = dec2inderectBin(d,down,up,esp)
    % dec2inbin 二进制数组。行数为输入的十进制数的个数,列数为m
    % intL 整数部分长度,个数为输入的十进制数的个数
    % decL 小数部分长度,个数为输入的十进制数的个数
    
    % 老师讲的公式,十进制数用几位二进制表示
    m = ceil(log2((up-down)/esp));
    
    dec2inbin=[];
    intL=[];
    decL=[];
    for i=1:size(d,2)
     dec=d(i);
        % 整数部分
        integer=floor(dec);
        integer2bin=dec2bin(dec);
        intL=[intL size(integer2bin,2)];
        % 小数部分
        decimal=dec-integer;
        decimal2bin=[];
            for j = 1 : m-size(integer2bin,2)
            decimal2bin = [decimal2bin num2str(floor(decimal*2))];
            decimal=decimal*2-floor(decimal*2);
        end
        decL=[decL size(decimal2bin,2)];
        % 整数和小数拼接
        dec2inbinS=[integer2bin decimal2bin];
        dec2inbin=[dec2inbin;dec2inbinS];
    end
    end

    二进制表示的小数转十进制数:inderectbin2dec()

    % b 二进制编码数组。行数为需要解码的二进制数个数,列数为二进制编码位数
    % down 十进制数取值范围的下界
    % up 十进制数取值范围的上界
    % intL 整数部分长度,个数为输入的十进制数的个数
    % decL 小数部分长度,个数为输入的十进制数的个数
    
    function dec=inderectbin2dec(b,down,up,intL,decL)
    % dec 十进制数
    
    dec=[];
    for i=1:size(b,1)
        bin=b(i,:);
        % 整数部分
        integer=bin2dec(bin(1:intL(i)));
        % 小数部分
        decimal=0;
        for j = intL(i)+1 : intL(i)+decL(i)
            decimal=decimal+str2num(bin(j))*2^(intL(i)-j);
        end
        dec=[dec;integer+decimal];
    end
    end
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  • 二进制 十进制 十六进制 编码转换 源码
  • bcd码二进制十进制Prerequisite: Number systems 先决条件: 数字系统 BCD Code (8421 Code): In BCD 8421 code, each decimal digit is represented using a 4-bit binary number. The 4-bit binary numbers ...

    bcd码二进制转十进制

    Prerequisite: Number systems

    先决条件: 数字系统

    BCD Code (8421 Code): In BCD 8421 code, each decimal digit is represented using a 4-bit binary number. The 4-bit binary numbers have their weights attached as 8, 4, 2, 1 from MSB to LSB side. Since the weights are attached to it comes in the category of weighted codes and is also sequential.

    BCD代码(8421代码) :在BCD 8421代码中 ,每个十进制数字均使用4位二进制数表示。 从MSB到LSB,4位二进制数的权重分别为8、4、2、1。 由于权重是附加的,因此它属于加权代码类别,并且是顺序的

    In a digital system that accepts only binary numbers in form of 0 and 1, the only way to interpret decimal numbers is its conversion from decimal to binary and vice-versa which is a slow process and it also requires a huge electronic circuitry. So, we use BCD numbers. Also, the sequential nature of BCD numbers makes it advantageous for performing arithmetic operations.

    在仅接受0和1形式的二进制数字的数字系统中,解释十进制数字的唯一方法是将其从十进制转换为二进制,反之亦然,这是一个缓慢的过程,并且还需要庞大的电子电路。 因此,我们使用BCD号码。 而且,BCD编号的顺序性质使其在执行算术运算时具有优势。

    Although, there are many advantages there are some disadvantages too such as:

    尽管有很多优点,但也有一些缺点,例如:

    BCD codes are more inefficient than usual binary codes. Usually, in binary numbers, we represent (13)10 = (1101)2 i.e., we require 4-bits but in BCD notation (13)10 is represented as (0001 0011). Here, we require 8-bits to represent the same 13.

    BCD代码比普通的二进制代码效率低。 通常,在二进制数中,我们表示(13) 10 =(1101) 2,即,我们需要4位,但在BCD表示法中, (13) 10表示为(0001 0011) 。 在这里,我们需要8位来表示相同的13

    Another disadvantage is that arithmetic operations become more complex as compared to the usual binary numbers because, in BCD numbers, we have 6 illegal states as 1010, 1011, 1100, 1101, 1110 and 1111 which are not part of 8421 BCD system.

    另一个缺点是,与通常的二进制数相比,算术运算变得更加复杂,因为在BCD数中,我们有6个非法状态,例如1010、1011、1100、1101、1110和1111 ,它们不是8421 BCD系统的一部分。

    The following table describes the relation between Decimal, Binary and 8421 BCD numbers.

    下表描述了十进制,二进制和8421 BCD编号之间的关系。

    Decimal NumbersBinary Numbers8421 BCD Numbers
    000000000
    100010001
    200100010
    300110011
    401000100
    501010101
    601100110
    701110111
    810001000
    910011001
    1010100001 0000
    1110110001 0001
    1211000001 0010
    1311010001 0011
    1411100001 0100
    1511110001 0101
    .........
    .........
    .........
    小数 二进制数 8421 BCD编号
    0 0000 0000
    1个 0001 0001
    2 0010 0010
    3 0011 0011
    4 0100 0100
    5 0101 0101
    6 0110 0110
    7 0111 0111
    8 1000 1000
    9 1001 1001
    10 1010 0001 0000
    11 1011 0001 0001
    12 1100 0001 0010
    13 1101 0001 0011
    14 1110 0001 0100
    15 1111 0001 0101
    ... ... ...
    ... ... ...
    ... ... ...

    Example 1: Represent (28)10 and (53)10 in 8421 BCD notation

    示例1:以8421 BCD表示法表示(28) 10和(53) 10

    Solution:

    解:

    (28)10 in BCD notation can be represented as (0010 1000).

    (28) BCD表示法中的10可以表示为(0010 1000)

    Similarly, (53)10 in BCD notation can be represented as (0101 0011).

    类似地,BCD表示法中的(53) 10可以表示为(0101 0011)

    BCD加法 (BCD Addition)

    The addition of BCD numbers is slightly different from binary addition. Here, the rules of binary addition are partially applicable only to the individual 4-bit groups. The BCD addition, is thus carried out by individually adding the corresponding 4-bit groups starting from the LSB side and if there is a carry to the next group, or if the result belongs to any of the 6 illegal states than we add 610(0110) to the sum term of that group and resulting carry is added in the next group.

    BCD编号加法二进制加法略有不同。 在此,二进制加法规则仅部分适用于各个4位组。 因此, BCD加法是通过从LSB端开始逐个添加对应的4位组来进行的,如果下一个组有进位,或者结果属于6个非法状态中的任何一个,则我们加6 10 (0110)至该组的总和,并在下一组中添加产生的进位。

    Example: Perform BCD Addition of 6 and 7.

    示例:执行6和7的BCD加法。

    Solution: BCD representation of 6 is given as 0110 and for 7 it is 0111.

    溶液:6 BCD表示被给定为011070111。

    BCD Addition | Example 1

    When we add 6 and 7 in BCD, we get 1101 which is an invalid state therefore, we add 0110 (6) to the sum to get correct result which is 0001 0011 (13).

    当在BCD中将67相加时,我们得到1101 ,这是一个无效状态,因此,我们将0110(6)添加到总和中以获得正确的结果0001 0011(13)

    Example 2: Perform BCD Addition of 8765 and 3943.

    示例2:执行8765和3943的BCD加法。

    Solution:

    解:

    BCD representation of 8765 is given as 1000 0111 0110 0011 and for 3943 it is 0011 1001 0100 0011.

    BCD表示的87651000 0111 0110 0011,39430011 1001 0100 0011

    BCD Addition | Example 2

    Firstly, we will perform a normal binary addition of two numbers now we see 1100 and 1010 which are illegal states also the third group of 4-bits from LSB side i.e., 0000 has a carry 1 to the next group. So, for correction, we have to add 0110 to all three groups. Thus, we get the correct result as 0001 0010 0111 0000 1000 which is equivalent to (12708)10 in decimal number system and this is what we get on adding (8765)10 + (3943)10 = (12708)10. Hence, our result is also verified.

    首先,我们将对两个数字进行正常的二进制加法运算,现在我们看到11001010是非法状态,也是从LSB侧开始的第三组4位,即0000的进位为1 。 因此,为了更正,我们必须在所有三个组中添加0110 。 因此,我们得到正确的结果为0001 0010 0111 0000 1000 ,它等于十进制数系统中的(12708) 10 ,这就是我们加上(8765) 10 +(3943) 10 =(12708) 10的结果 。 因此,我们的结果也得到了验证。

    翻译自: https://www.includehelp.com/basics/binary-coded-decimal-bcd-code-and-its-addition.aspx

    bcd码二进制转十进制

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  • 计算机二进制编码

    2020-10-17 17:00:56
    二进制编码知识。


    从康拉德·楚泽在 Z-3 计算机中首先采用二进制计数以来,现代电子计算机都采用二进制编码。

    • 二进制是最基本的进位计数系统,只有 0 和 1,容易表达。
    • 二进制运算规则简单,可以通过逻辑和移位电路实现。

    二进制虽然表达简单,但其内容与数位却不方便识别。

    • 4 位二进制可以表示 1 位十六进制。
    • 有时会用十六进制数来替代二进制数,能够更方便识别二进制的内容与位数。
    • 必须注意:十六进制只是用于方便识别二进制数的内容与数位,计算机并不存在这些十六进制数。

    1. 整数的二进制编码

    针对数值信息(数学值)的编码,将数值本身值称作真值,将编码称为机器数。

    • 例如:将数字 8 编码为 1000,那么 8 称为真值,1000 称为机器数。
    • 计算机中定义了两种整数:无符号数和符号数。

    2. 无符号数编码

    无符号数,顾名思义是没有符号的数,编码时无需考虑符号位的编码。可以直接用真值的二进制形式作为机器数,即编码值。

    • 8 位二进制可以表达十进制中的 0 ~ 255,共 282^8 = 256 个数。
    • 无符号数进行计算时,如果运算结果超出取值范围,就会产生错误,这种情况称为溢出。
    • 例如:[200] + [100] = 11001000B + 01100100B = 00101100B = [44]
    • 计算结果应该为 300,超过了 8 位二进制数的取值范围 [0 ~ 255],从而得到错误的结果 44。
    • 无符号数编码的的加法/减法通过最高位的进位/借位来判断。

    3. 符号数编码

    符号数,编码时就要考虑符号编码了,不仅要表示真值的绝对值,还要表示真值的符号。
    针对符号数有四种编码方式:

    • 原码:最高位表示符号(正数用 0 表示,负数用 1 表示),其他位表示真值的绝对值。
    • 反码:正数的反码等价于原码,负数的反码就是将原码除符号位以外的其他绝对值部分按位取反。
    • 补码:正数的补码依旧等价于原码,负数的补码是将反码加1得到。
    • 移码:移码在补码的基础上增加了一个偏移量。

    3.1 原码

    早期计算机使用原码表示法,X 为真值,n 为二进制数的位数,原码定义如下:
    {[X]=X,0X2n1[X]=2n1+X,2n1X0 \begin{cases} [X]_原=\mid X\mid,\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad 0\leq X \leq 2^{n-1} \\ [X]_原=2^{n-1}+\mid X \mid,\quad\quad-2^{n-1}\leq X \leq 0 \end{cases}
    最高位表示符号(正数用 0 表示,负数用 1 表示),其他位表示真值的绝对值。

    • 例如 [1000 0100B],最高位符号位是 1,表示负数,绝对值部分[000 0100B] 表达 4,组合起来表达 -4。

    原码特点:

    • 乘除运算比较方便,单独处理符号与真值绝对值。
    • 加减运算比较复杂,首先处理符号,确定做加法还是减法,如果是减法,还需比较真值的大小,确定结果的符号。
    • 特殊数字 0 的原码有两个,判断是否为 0 需要分别判断 [+0] = [0000 0000B][-0] = 1000 0000B
    • 8 位二进制数可以表示 0000 0000B ~ 1111 1111B,即 -127 ~ +127,共 255 个数。

    3.2 反码

    一些老式计算机使用反码表示法,X 为真值,n 为二进制数的位数,反码定义如下:
    {[X]=X,0X2n1[X]=2n11X,2n1X0 \begin{cases} [X]_反=\mid X\mid,\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad 0\leq X \leq 2^{n-1} \\ [X]_反=2^{n-1}-1-\mid X \mid,\quad\quad-2^{n-1}\leq X \leq 0 \end{cases}
    正数的反码等价于原码, 负数的反码就是将原码除符号位以外的其他绝对值部分按位取反,故得名反码。

    • 例如:-3 的原码为[1000 0011B] ,它的反码为 [1111 1100B]

    反码特点:

    • 符号位一起参与加、减运算。
    • 加法进位需要送回到最低位再加(循环进位)。
    • 减法借位需要送回到最低位再减(循环借位)。
    • 减法可以转换为加法,简化了算数逻辑单元的设计。
    • 0 的反码也有两个,即 [0000 0000B][1000 0000B]
    • 8 位二进制数可以表示 0000 0000B ~ 1111 1111B,即 -127 ~ +127,共 255 个数。

    3.3 补码

    反码较好地解决了符号参与运算的问题,但循环进位/借位延长了计算时间,为了进一步简化,引入了补码。X 为真值,n 为二进制数的位数,补码的定义如下:
    {[X]=X,0X2n1[X]=2n1X,2n1X0 \begin{cases} [X]_补=\mid X\mid,\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad 0\leq X \leq 2^{n-1} \\ [X]_补=2^{n-1}-\mid X \mid,\quad\quad-2^{n-1}\leq X \leq 0 \end{cases}
    正数的补码依旧等价于原码,负数的补码是将反码加1。

    • 例如:-3 的原码是 [1000 0011B],反码为 [1111 1100B],补码为[1111 1101B]


      补码的特点:
    • 与反码一样,补码的符号位参与加/减运算,但回避了循环进位/借位。
    • 与反码一样,补码的减法运算可转化为加法运算。
    • 0的补码只有一种,即 00000000B\lceil00000000B\rfloor,所以补码可以表示 -128~+127,其中10000000B\lceil10000000B\rfloor不再表示 0,而是表示 -128

    补码判断溢出使用双高异或判别法,如果最高位进位/借位与此高位进位/借位不同,则表示溢出。

    • 例如 120 + 16 时,
      01111000B(+120)+00010000B(+16)=10001000B(120) \begin{array}{ccccccccc} &0&1&1&1&1&0&0&0B&(+120)_补\\ +&0&0&0&1&0&0&0&0B&(+16)_补\\ \hline =&1&0&0&0&1&0&0&0B&(-120)_补 \end{array}
    • 次高位产生进位,为 1 ,最高位没有产生进位,为 0,10=11\bigoplus0=1,说明溢出。

    3.4 移码

    移码在补码的基础上增加了一个偏移量,X 为真值,n 为二进制数的位数,补码的定义如下:
    [X]=2n1+[X]2n1Xnn1[X]_移=2^{n-1}+[X]_补\quad\quad -2^{n-1}\leq X \leq n^{n-1}
    以 8 位二进制为例,则:.
    00001001B([+9])+10000000B(281)=10001001B([+9]) \begin{array}{cc} &0&0&0&0&1&0&0&1B&([+9]_补)\\\\ +&1&0&0&0&0&0&0&0B&(2^{8-1})\\\\ \hline\\ =&1&0&0&0&1&0&0&1B&([+9]_移) \end{array}
    10001001B([9])11110110B([9])11110111B([9])+10000000B(281)=01110111B([9]) \begin{array}{cc} &1&0&0&0&1&0&0&1B&([-9]_原) \\ &1&1&1&1&0&1&1&0B&([-9]_反) \\\\ &1&1&1&1&0&1&1&1B&([-9]_补)\\ +&1&0&0&0&0&0&0&0B&(2^{8-1})\\ \hline =&0&1&1&1&0&1&1&1B&([-9]_移) \end{array}


    4. 总结

    • 无符号数的编码为其二进制的表达形式。
    • 符号数的编码分为原码、反码、补码和移码。
      • 原码:最高位为符号位,取1表示负数,取0表示正数,其他位为真值的绝对值。
      • 反码:正数的反码就是原码,负数的反码为原码的符号位以外的其他位全部按位取反。
      • 补码:正数的补码就是原码,负数的补码为反码加1。
      • 移码:补码的基础上添加一个偏移量。
    • 8 位二进制的原码、反码、补码部分表:
    真值 原码 反码 补码
    -128 ^ ^ 1000 0000
    -127 1111 1111 1000 0000 1000 0001
    -126 1111 1110 1000 0001 1000 0010
    -3 1000 0011 1111 1100 1111 1101
    -2 1000 0010 1111 1101 1111 1110
    -1 1000 0001 1111 1110 1111 1111
    -0 1000 0000 1111 1111 0000 0000
    +0 0000 0000 0000 0000 0000 0000
    +1 0000 0001 0000 0001 0000 0001
    +2 0000 0010 0000 0010 0000 0010
    +3 0000 0011 0000 0011 0000 0011
    127 0111 1111 0111 1111 0111 1111
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  • 常见的编码器有:二进制编码器、二—进制编码器、优先编码器等。二进制编码器一位二进制代码有0和1,可以表示两个信号,两位二进制代码有00,01,10和11,可以表示4个信号, 屁位二进制代码有2n种,可以表示2n个...

    用数字或文字和符号来表示某一对象或信号的过程,称为编码。编码器是专门用于将输入的数字信号或 文字符号,按照一定规则编成若干位的二进制代码信号,以便于数字电路进行处理。常见的编码器有:二进制编码器、二—十进制编码器、优先编码器等。

    二进制编码器

    一位二进制代码有0和1,可以表示两个信号,两位二进制代码有00,01,10和11,可以表示4个信号, 屁位二进制代码有2n种,可以表示2n个信号。用而位二进制代码对N=2n个信号进行编码的电路称为二进制编码器。

    现以3位二进制编码器为例来了解它的工作原理。输入是8个需要进行编码的信号I。I1,…,I7编成对 应的二进制代码输出,由于输人信号共有N=8个,根据N=2n=8可知,输出应该是n=3位的二进制代码, 用Y2,Y1,Y0表示。由于编码器在任何时刻,只能对一个输人信号进行编码,即不允许有两个和两个以上 输人信号同时存在的情况出现,真值表见表1,这个真值表也称为编码表。

    3c5f4588a98b83af3d493bd4d85c2dbf.png

    由表1可写出输出函数Y0Y1Y2的表达式为

    ef28ed3803f065e215c917af62b715bd.png

    二—十进制编码器

    二—十进制编码器是将十进制的10个数码0,1,2,…,9编成对应的二进制代码的电路,它的输人是0,1 ,2,…,9十个十进制数字,输出是对应的4位二进制代码,这9个二进制代码称为二—十进制代码,简称 BCD码。

    4位二进制代码可以组成16种组合,而十进制编码器只需其中的10个组合,所以编码方式也很多,有8421 、5421、循环码、余三码等。常用的8421编码,就是在4位二进制代码的16种状态中取出前面10种状态, 表示0~9十个数码,后面6个状态去掉。如表2所示,二进制代码各位所代表的十进制数从高到低位依次为 8,4,2,1,称为“权”,而后把每个数码乘以各位的“权”,相加即得出该二进制代码所表示的一位十 进制数。

    优先编码器74LS148

    在数字系统中,常常要控制几个工作对象,如微型计算机主机要控制打印机、磁盘驱动器、输人键盘等 。当某个部件需要实行操作时,必须先送一个信号给主机,经主机识别后再发出允许操作信号,这里会有 几个部件同时发出服务请求的可能,而在同一时刻只能给其中工个部件发出允许操作信号,因此,必须根 据轻重缓急,规定好这些控制对象允许操作的先后次序,即优先级别。识别这类请求信号的优先级别并进行编码的逻辑部件称为优先编码器。

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二进制编码的十进制