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  • 二进制编码的十进制
    2022-08-07 22:02:58

    个人理解,如有问题请指出

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    1.什么是二进制编码(也可以叫机器数)

    2.二进制码与内存的联系

    3.原码 反码 补码

    4.二进制与十进制转换


    1.什么是二进制编码(也可以叫机器数)

    首先什么是二进制?

    二进制是计算技术中广泛使用的一中数制,是由0和1两个数码来表述的数,他的基数是2,进位规则是“逢二进一”。

    二进制码可以理解为计算机可以读懂的编码方式。就是 010101这种

    2.二进制码与内存的联系

    计算机磁盘(你电脑上的D E F盘) , 基本都是以G为单位。。。 换算 1G = 1024 MB(兆) 1MB = 1024KB 1KB = 1024 Byte

    你不用管G MB KB 是啥 就看看Byte 1byte = 8bit 也就是8位 要联系到 二进制码

    00000000 这就是八位 也就是 1byte

    二进制码中都是采用二进制的

    00000000 00000001 00000010 00000011 00000100 00000101 00000110 00000111 00001000

    0 1 2 3 4 5 6 7 8

    3.原码 反码 补码

    首先 一个 8 位 的二进制编码 取值范围是 -128 到 127

    1 0000000 当第一位未0 这个数就为负数

    0 0000000 当第一位为0 这个数就是正数

    举例1 如果一个二进制的原 00101101

    反码(正数为本身,负数各个位置取反) : 00101101

    补码(正数为本身,负数各个位置取反并在最后一位上 +1): 00101101

    举例2 如果一个二进制的原码为 10110111

    反码(正数为本身,负数各个位置取反) : 01001000

    补码(正数为本身,负数各个位置取反并在最后一位上 +1): 01001001

    4.二进制与十进制转换

    很简单的一个方法 你记住这一个就行 就是 2的次幂方法

    二进制转十进制

    比如一个原码为 00101101

    00101101
    2的7次幂2的6次幂2的5次幂2的4次幂2的3次幂2的2次幂2的1次幂2的0次幂
    乘以0乘以0乘以1乘以0乘以1乘以1乘以0乘以1

    所以十进制为 : 0 + 0 + 2x2x2x2x2 + 0 + 2x2x2 + 2x2 + 0 + 1 = 32 + 8 + 4 + 2 + 1=45

    十进制转二进制

    比如一个十进制数 93

    93 = 64 + 16 + 8 + 4 + 1

    64 = 2x2x2x2x2x2 2 的 6次方

    16 = 2x2x2x2 2的四次方

    8 = 2x2x2 2的3次方

    4 = 2x2 2的2次方

    1 = 2的零次方

    二的7次幂二的6次幂二的5次幂二的4次幂二的3次幂二的2次幂二的1次幂二的0次幂
    01011101

    所以93的二进制为 01011101

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  • 计算机二进制编码

    千次阅读 2020-10-17 17:00:56
    二进制编码知识。


    从康拉德·楚泽在 Z-3 计算机中首先采用二进制计数以来,现代电子计算机都采用二进制编码。

    • 二进制是最基本的进位计数系统,只有 0 和 1,容易表达。
    • 二进制运算规则简单,可以通过逻辑和移位电路实现。

    二进制虽然表达简单,但其内容与数位却不方便识别。

    • 4 位二进制可以表示 1 位十六进制。
    • 有时会用十六进制数来替代二进制数,能够更方便识别二进制的内容与位数。
    • 必须注意:十六进制只是用于方便识别二进制数的内容与数位,计算机并不存在这些十六进制数。

    1. 整数的二进制编码

    针对数值信息(数学值)的编码,将数值本身值称作真值,将编码称为机器数。

    • 例如:将数字 8 编码为 1000,那么 8 称为真值,1000 称为机器数。
    • 计算机中定义了两种整数:无符号数和符号数。

    2. 无符号数编码

    无符号数,顾名思义是没有符号的数,编码时无需考虑符号位的编码。可以直接用真值的二进制形式作为机器数,即编码值。

    • 8 位二进制可以表达十进制中的 0 ~ 255,共 2 8 2^8 28 = 256 个数。
    • 无符号数进行计算时,如果运算结果超出取值范围,就会产生错误,这种情况称为溢出。
    • 例如:[200] + [100] = 11001000B + 01100100B = 00101100B = [44]
    • 计算结果应该为 300,超过了 8 位二进制数的取值范围 [0 ~ 255],从而得到错误的结果 44。
    • 无符号数编码的的加法/减法通过最高位的进位/借位来判断。

    3. 符号数编码

    符号数,编码时就要考虑符号编码了,不仅要表示真值的绝对值,还要表示真值的符号。
    针对符号数有四种编码方式:

    • 原码:最高位表示符号(正数用 0 表示,负数用 1 表示),其他位表示真值的绝对值。
    • 反码:正数的反码等价于原码,负数的反码就是将原码除符号位以外的其他绝对值部分按位取反。
    • 补码:正数的补码依旧等价于原码,负数的补码是将反码加1得到。
    • 移码:移码在补码的基础上增加了一个偏移量。

    3.1 原码

    早期计算机使用原码表示法,X 为真值,n 为二进制数的位数,原码定义如下:
    { [ X ] 原 = ∣ X ∣ , 0 ≤ X ≤ 2 n − 1 [ X ] 原 = 2 n − 1 + ∣ X ∣ , − 2 n − 1 ≤ X ≤ 0 \begin{cases} [X]_原=\mid X\mid,\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad 0\leq X \leq 2^{n-1} \\ [X]_原=2^{n-1}+\mid X \mid,\quad\quad-2^{n-1}\leq X \leq 0 \end{cases} {[X]=X,0X2n1[X]=2n1+X,2n1X0
    最高位表示符号(正数用 0 表示,负数用 1 表示),其他位表示真值的绝对值。

    • 例如 [1000 0100B],最高位符号位是 1,表示负数,绝对值部分[000 0100B] 表达 4,组合起来表达 -4。

    原码特点:

    • 乘除运算比较方便,单独处理符号与真值绝对值。
    • 加减运算比较复杂,首先处理符号,确定做加法还是减法,如果是减法,还需比较真值的大小,确定结果的符号。
    • 特殊数字 0 的原码有两个,判断是否为 0 需要分别判断 [+0] = [0000 0000B][-0] = 1000 0000B
    • 8 位二进制数可以表示 0000 0000B ~ 1111 1111B,即 -127 ~ +127,共 255 个数。

    3.2 反码

    一些老式计算机使用反码表示法,X 为真值,n 为二进制数的位数,反码定义如下:
    { [ X ] 反 = ∣ X ∣ , 0 ≤ X ≤ 2 n − 1 [ X ] 反 = 2 n − 1 − 1 − ∣ X ∣ , − 2 n − 1 ≤ X ≤ 0 \begin{cases} [X]_反=\mid X\mid,\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad 0\leq X \leq 2^{n-1} \\ [X]_反=2^{n-1}-1-\mid X \mid,\quad\quad-2^{n-1}\leq X \leq 0 \end{cases} {[X]=X,0X2n1[X]=2n11X,2n1X0
    正数的反码等价于原码, 负数的反码就是将原码除符号位以外的其他绝对值部分按位取反,故得名反码。

    • 例如:-3 的原码为[1000 0011B] ,它的反码为 [1111 1100B]

    反码特点:

    • 符号位一起参与加、减运算。
    • 加法进位需要送回到最低位再加(循环进位)。
    • 减法借位需要送回到最低位再减(循环借位)。
    • 减法可以转换为加法,简化了算数逻辑单元的设计。
    • 0 的反码也有两个,即 [0000 0000B][1000 0000B]
    • 8 位二进制数可以表示 0000 0000B ~ 1111 1111B,即 -127 ~ +127,共 255 个数。

    3.3 补码

    反码较好地解决了符号参与运算的问题,但循环进位/借位延长了计算时间,为了进一步简化,引入了补码。X 为真值,n 为二进制数的位数,补码的定义如下:
    { [ X ] 补 = ∣ X ∣ , 0 ≤ X ≤ 2 n − 1 [ X ] 补 = 2 n − 1 − ∣ X ∣ , − 2 n − 1 ≤ X ≤ 0 \begin{cases} [X]_补=\mid X\mid,\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad 0\leq X \leq 2^{n-1} \\ [X]_补=2^{n-1}-\mid X \mid,\quad\quad-2^{n-1}\leq X \leq 0 \end{cases} {[X]=X,0X2n1[X]=2n1X,2n1X0
    正数的补码依旧等价于原码,负数的补码是将反码加1。

    • 例如:-3 的原码是 [1000 0011B],反码为 [1111 1100B],补码为[1111 1101B]


      补码的特点:
    • 与反码一样,补码的符号位参与加/减运算,但回避了循环进位/借位。
    • 与反码一样,补码的减法运算可转化为加法运算。
    • 0的补码只有一种,即 ⌈ 00000000 B ⌋ \lceil00000000B\rfloor 00000000B,所以补码可以表示 -128~+127,其中 ⌈ 10000000 B ⌋ \lceil10000000B\rfloor 10000000B不再表示 0,而是表示 -128

    补码判断溢出使用双高异或判别法,如果最高位进位/借位与此高位进位/借位不同,则表示溢出。

    • 例如 120 + 16 时,
      0 1 1 1 1 0 0 0 B ( + 120 ) 补 + 0 0 0 1 0 0 0 0 B ( + 16 ) 补 = 1 0 0 0 1 0 0 0 B ( − 120 ) 补 \begin{array}{ccccccccc} &0&1&1&1&1&0&0&0B&(+120)_补\\ +&0&0&0&1&0&0&0&0B&(+16)_补\\ \hline =&1&0&0&0&1&0&0&0B&(-120)_补 \end{array} +=0011001001101010000000B0B0B(+120)(+16)(120)
    • 次高位产生进位,为 1 ,最高位没有产生进位,为 0, 1 ⨁ 0 = 1 1\bigoplus0=1 10=1,说明溢出。

    3.4 移码

    移码在补码的基础上增加了一个偏移量,X 为真值,n 为二进制数的位数,补码的定义如下:
    [ X ] 移 = 2 n − 1 + [ X ] 补 − 2 n − 1 ≤ X ≤ n n − 1 [X]_移=2^{n-1}+[X]_补\quad\quad -2^{n-1}\leq X \leq n^{n-1} [X]=2n1+[X]2n1Xnn1
    以 8 位二进制为例,则:.
    0 0 0 0 1 0 0 1 B ( [ + 9 ] 补 ) + 1 0 0 0 0 0 0 0 B ( 2 8 − 1 ) = 1 0 0 0 1 0 0 1 B ( [ + 9 ] 移 ) \begin{array}{cc} &0&0&0&0&1&0&0&1B&([+9]_补)\\\\ +&1&0&0&0&0&0&0&0B&(2^{8-1})\\\\ \hline\\ =&1&0&0&0&1&0&0&1B&([+9]_移) \end{array} +=0110000000001010000001B0B1B([+9])(281)([+9])
    1 0 0 0 1 0 0 1 B ( [ − 9 ] 原 ) 1 1 1 1 0 1 1 0 B ( [ − 9 ] 反 ) 1 1 1 1 0 1 1 1 B ( [ − 9 ] 补 ) + 1 0 0 0 0 0 0 0 B ( 2 8 − 1 ) = 0 1 1 1 0 1 1 1 B ( [ − 9 ] 移 ) \begin{array}{cc} &1&0&0&0&1&0&0&1B&([-9]_原) \\ &1&1&1&1&0&1&1&0B&([-9]_反) \\\\ &1&1&1&1&0&1&1&1B&([-9]_补)\\ +&1&0&0&0&0&0&0&0B&(2^{8-1})\\ \hline =&0&1&1&1&0&1&1&1B&([-9]_移) \end{array} +=111100110101101011011000001101011011B0B1B0B1B([9])([9])([9])(281)([9])


    4. 总结

    • 无符号数的编码为其二进制的表达形式。
    • 符号数的编码分为原码、反码、补码和移码。
      • 原码:最高位为符号位,取1表示负数,取0表示正数,其他位为真值的绝对值。
      • 反码:正数的反码就是原码,负数的反码为原码的符号位以外的其他位全部按位取反。
      • 补码:正数的补码就是原码,负数的补码为反码加1。
      • 移码:补码的基础上添加一个偏移量。
    • 8 位二进制的原码、反码、补码部分表:
    真值原码反码补码
    -128^^1000 0000
    -1271111 11111000 00001000 0001
    -1261111 11101000 00011000 0010
    -31000 00111111 11001111 1101
    -21000 00101111 11011111 1110
    -11000 00011111 11101111 1111
    -01000 00001111 11110000 0000
    +00000 00000000 00000000 0000
    +10000 00010000 00010000 0001
    +20000 00100000 00100000 0010
    +30000 00110000 00110000 0011
    1270111 11110111 11110111 1111
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  • bcd码二进制十进制Prerequisite: Number systems 先决条件: 数字系统 BCD Code (8421 Code): In BCD 8421 code, each decimal digit is represented using a 4-bit binary number. The 4-bit binary numbers ...

    bcd码二进制转十进制

    Prerequisite: Number systems

    先决条件: 数字系统

    BCD Code (8421 Code): In BCD 8421 code, each decimal digit is represented using a 4-bit binary number. The 4-bit binary numbers have their weights attached as 8, 4, 2, 1 from MSB to LSB side. Since the weights are attached to it comes in the category of weighted codes and is also sequential.

    BCD代码(8421代码) :在BCD 8421代码中 ,每个十进制数字均使用4位二进制数表示。 从MSB到LSB,4位二进制数的权重分别为8、4、2、1。 由于权重是附加的,因此它属于加权代码类别,并且是顺序的

    In a digital system that accepts only binary numbers in form of 0 and 1, the only way to interpret decimal numbers is its conversion from decimal to binary and vice-versa which is a slow process and it also requires a huge electronic circuitry. So, we use BCD numbers. Also, the sequential nature of BCD numbers makes it advantageous for performing arithmetic operations.

    在仅接受0和1形式的二进制数字的数字系统中,解释十进制数字的唯一方法是将其从十进制转换为二进制,反之亦然,这是一个缓慢的过程,并且还需要庞大的电子电路。 因此,我们使用BCD号码。 而且,BCD编号的顺序性质使其在执行算术运算时具有优势。

    Although, there are many advantages there are some disadvantages too such as:

    尽管有很多优点,但也有一些缺点,例如:

    BCD codes are more inefficient than usual binary codes. Usually, in binary numbers, we represent (13)10 = (1101)2 i.e., we require 4-bits but in BCD notation (13)10 is represented as (0001 0011). Here, we require 8-bits to represent the same 13.

    BCD代码比普通的二进制代码效率低。 通常,在二进制数中,我们表示(13) 10 =(1101) 2,即,我们需要4位,但在BCD表示法中, (13) 10表示为(0001 0011) 。 在这里,我们需要8位来表示相同的13

    Another disadvantage is that arithmetic operations become more complex as compared to the usual binary numbers because, in BCD numbers, we have 6 illegal states as 1010, 1011, 1100, 1101, 1110 and 1111 which are not part of 8421 BCD system.

    另一个缺点是,与通常的二进制数相比,算术运算变得更加复杂,因为在BCD数中,我们有6个非法状态,例如1010、1011、1100、1101、1110和1111 ,它们不是8421 BCD系统的一部分。

    The following table describes the relation between Decimal, Binary and 8421 BCD numbers.

    下表描述了十进制,二进制和8421 BCD编号之间的关系。

    Decimal NumbersBinary Numbers8421 BCD Numbers
    000000000
    100010001
    200100010
    300110011
    401000100
    501010101
    601100110
    701110111
    810001000
    910011001
    1010100001 0000
    1110110001 0001
    1211000001 0010
    1311010001 0011
    1411100001 0100
    1511110001 0101
    .........
    .........
    .........
    小数 二进制数 8421 BCD编号
    0 0000 0000
    1个 0001 0001
    2 0010 0010
    3 0011 0011
    4 0100 0100
    5 0101 0101
    6 0110 0110
    7 0111 0111
    8 1000 1000
    9 1001 1001
    10 1010 0001 0000
    11 1011 0001 0001
    12 1100 0001 0010
    13 1101 0001 0011
    14 1110 0001 0100
    15 1111 0001 0101
    ... ... ...
    ... ... ...
    ... ... ...

    Example 1: Represent (28)10 and (53)10 in 8421 BCD notation

    示例1:以8421 BCD表示法表示(28) 10和(53) 10

    Solution:

    解:

    (28)10 in BCD notation can be represented as (0010 1000).

    (28) BCD表示法中的10可以表示为(0010 1000)

    Similarly, (53)10 in BCD notation can be represented as (0101 0011).

    类似地,BCD表示法中的(53) 10可以表示为(0101 0011)

    BCD加法 (BCD Addition)

    The addition of BCD numbers is slightly different from binary addition. Here, the rules of binary addition are partially applicable only to the individual 4-bit groups. The BCD addition, is thus carried out by individually adding the corresponding 4-bit groups starting from the LSB side and if there is a carry to the next group, or if the result belongs to any of the 6 illegal states than we add 610(0110) to the sum term of that group and resulting carry is added in the next group.

    BCD编号加法二进制加法略有不同。 在此,二进制加法规则仅部分适用于各个4位组。 因此, BCD加法是通过从LSB端开始逐个添加对应的4位组来进行的,如果下一个组有进位,或者结果属于6个非法状态中的任何一个,则我们加6 10 (0110)至该组的总和,并在下一组中添加产生的进位。

    Example: Perform BCD Addition of 6 and 7.

    示例:执行6和7的BCD加法。

    Solution: BCD representation of 6 is given as 0110 and for 7 it is 0111.

    溶液:6 BCD表示被给定为011070111。

    BCD Addition | Example 1

    When we add 6 and 7 in BCD, we get 1101 which is an invalid state therefore, we add 0110 (6) to the sum to get correct result which is 0001 0011 (13).

    当在BCD中将67相加时,我们得到1101 ,这是一个无效状态,因此,我们将0110(6)添加到总和中以获得正确的结果0001 0011(13)

    Example 2: Perform BCD Addition of 8765 and 3943.

    示例2:执行8765和3943的BCD加法。

    Solution:

    解:

    BCD representation of 8765 is given as 1000 0111 0110 0011 and for 3943 it is 0011 1001 0100 0011.

    BCD表示的87651000 0111 0110 0011,39430011 1001 0100 0011

    BCD Addition | Example 2

    Firstly, we will perform a normal binary addition of two numbers now we see 1100 and 1010 which are illegal states also the third group of 4-bits from LSB side i.e., 0000 has a carry 1 to the next group. So, for correction, we have to add 0110 to all three groups. Thus, we get the correct result as 0001 0010 0111 0000 1000 which is equivalent to (12708)10 in decimal number system and this is what we get on adding (8765)10 + (3943)10 = (12708)10. Hence, our result is also verified.

    首先,我们将对两个数字进行正常的二进制加法运算,现在我们看到11001010是非法状态,也是从LSB侧开始的第三组4位,即0000的进位为1 。 因此,为了更正,我们必须在所有三个组中添加0110 。 因此,我们得到正确的结果为0001 0010 0111 0000 1000 ,它等于十进制数系统中的(12708) 10 ,这就是我们加上(8765) 10 +(3943) 10 =(12708) 10的结果 。 因此,我们的结果也得到了验证。

    翻译自: https://www.includehelp.com/basics/binary-coded-decimal-bcd-code-and-its-addition.aspx

    bcd码二进制转十进制

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  • 二进制编码-详细讲解

    千次阅读 2021-07-28 07:48:17
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    负数:

    原码就是原来的表示方法

    反码是除符号位(最高位)外取反

    补码=反码+1

    以前学习二进制编码时,老师讲了一堆堆的什么原码啊反码啊补码啊xxxx转换啊,还有负数的表示方式啊 总是记不零清,终于从网上找到了一种比较好的讲解方式,保存再share一下,不过为了系统化讲解,又找来了一些编码的基础知识,如果只想看负数编码记忆法,请跳转到

    1.如果你不知道二进制怎么编码,请继续,否则请跳到2

    1字节 = 8位,所以它能表示的最大数当然是8位都是1(既然2进制的数只能是0或1,如果是我们常见的10进制,那就8位都为9,这样说,你该懂了?)

    1字节的二进制数中,最大的数:11111111。

    这个数的大小是多少呢?让我们来把它转换为十进制数。

    无论是什么进制,都是左边是高位,右边是低位。10进制是我们非常习惯的计数方式,第一位代表有几个1(即几个100),第二位代表有几个10(即几个101),第三位代表有几个100(即有几个102)…,用小学课本上的说法就是:个位上的数表示几个1,十位上的数表示向个10,百位上的数表示几个100……

    同理可证,二进制数则是:第1位数表示几个1 (20),第2位数表示几个2(21),第3位数表示几个4(22),第4位数表示向个8(23)……

    以前我们知道1个字节有8位,现在通过计算,我们又得知:1个字节可以表达的最大的数是255,也就是说表示0~255这256个数。

    那么两个字节(双字节数)呢?双字节共16位。 1111111111111111,这个数并不大,但长得有点眼晕,从现在起,我们要学会这样来表达二制数:

    1111 1111 1111 1111,即每4位隔一空格。

    双字节数最大值为:

    1 * 215 + 1 *214 + 1* 213 + 1 * 212 + 1 * 211 + 1 * 210 + …… + 1 * 22 + 1 * 21 + 1* 20 = 65535

    很自然,我们可以想到,一种数据类型允许的最大值,和它的位数有关。具体的计算方法方法是,如果它有n位,那么最大值就是:

    n位二进制数的最大值:1 * 2(n-1) + 1 * 2(n-2) + ... + 1 * 20

    2、理解有符号数和无符号数

    负数在计算机中如何表示呢?这一点,你可能听过两种不同的回答。

    一种是教科书,它会告诉你:计算机用“补码”表示负数。可是有关“补码”的概念一说就得一节课,这一些我们需要在第6章中用一章的篇幅讲2进制的一切。再 者,用“补码”表示负数,其实一种公式,公式的作用在于告诉你,想得问题的答案,应该如何计算。却并没有告诉你为什么用这个公式就可以和答案? -----我就是被这个弄混淆的>_<

    另一种是一些程序员告诉你的:用二进制数的最高位表示符号,最高位是0,表示正数,最高位是1,表示负数。这种说法本身没错,可是如果没有下文,那么它就是错的。至少它不能解释,为什么字符类型的-1用二进制表示是“1111 1111”(16进制为FF);而不是我们更能理解的“1000 0001”。(为什么说后者更好理解呢?因为既然说最高位是1时表示负数,那1000 0001不是正好是-1吗?-----re!当初偶就是这么想的,so一直在脑中打架,越打越混淆=,=)。

    让我们从头说起。

    2.1、你自已决定是否需要有正负。

    就像我们必须决定某个量使用整数还是实数,使用多大的范围数一样,我们必须自已决定某个量是否需要正负。如果这个量不会有负值,那么我们可以定它为带正负的类型。

    在计算机中,可以区分正负的类型,称为有符类型,无正负的类型(只有正值),称为无符类型。

    数值类型分为整型或实型,其中整型又分为无符类型或有符类型,而实型则只有符类型。

    字符类型也分为有符和无符类型。

    比如有两个量,年龄和库存,我们可以定前者为无符的字符类型,后者定为有符的整数类型。

    2、使用二制数中的最高位表示正负。

    首先得知道最高位是哪一位?1个字节的类型,如字符类型,最高位是第7位,2个字节的数,最高位是第15位,4个字节的数,最高位是第31位。不同长度的数值类型,其最高位也就不同,但总是最左边的那位(如下示意)。字符类型固定是1个字节,所以最高位总是第7位。

    (红色为最高位)

    单字节数: 1111 1111

    双字节数: 1111 1111 1111 1111

    四字节数: 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111

    当我们指定一个数量是无符号类型时,那么其最高位的1或0,和其它位一样,用来表示该数的大小。

    当我们指定一个数量是有符号类型时,此时,最高数称为“符号位”。为1时,表示该数为负值,为0时表示为正值。

    3、无符号数和有符号数的范围区别。

    无符号数中,所有的位都用于直接表示该值的大小。有符号数中最高位用于表示正负,所以,当为正值时,该数的最大值就会变小。我们举一个字节的数值对比:

    无符号数: 1111 1111   值:255 1* 27 + 1* 26 + 1* 25 + 1* 24 + 1* 23 + 1* 22 + 1* 21 + 1* 20

    有符号数: 0111 1111   值:127         1* 26 + 1* 25 + 1* 24 + 1* 23 + 1* 22 + 1* 21 + 1* 20

    同样是一个字节,无符号数的最大值是255,而有符号数的最大值是127。原因是有符号数中的最高位被挪去表示符号了。并且,我们知道,最高位的权值也是最高的(对于1字节数来说是2的7次方=128),所以仅仅少于一位,最大值一下子减半。

    不过,有符号数的长处是它可以表示负数。因此,虽然它的在最大值缩水了,却在负值的方向出现了伸展。我们仍一个字节的数值对比:

    无符号数:                       0 ----------------- 255

    有符号数:        -128 --------- 0 ---------- 127

    同样是一个字节,无符号的最小值是 0 ,而有符号数的最小值是-128。所以二者能表达的不同的数值的个数都一样是256个。只不过前者表达的是0到255这256个数,后者表达的是-128到+127这256个数。

    一个有符号的数据类型的最小值是如何计算出来的呢?

    有符号的数据类型的最大值的计算方法完全和无符号一样,只不过它少了一个最高位(见第3点)。但在负值范围内,数值的计算方法不能直接使用1* 26 + 1* 25 的公式进行转换。在计算机中,负数除为最高位为1以外,还采用补码形式进行表达。所以在计算其值前,需要对补码进行还原。这里,先直观地看一眼补码的形式:

    以我们原有的数学经验,在10进制中:1 表示正1,而加上负号:-1 表示和1相对的负值。

    那么,我们会很容易认为在2进制中(1个字节): 0000 0001 表示正1,则高位为1后:1000 0001应该表示-1。

    然而,事实上计算机中的规定有些相反,请看下表:

    二进制值(1字节)

    十进制值

    1000 0000红色的1代表负数蓝色的是补码(补码=反码+1)

    -128

    1000 0001蓝色部分代表多大的值?:将补码还原为原码

    -127想化成负数?:先减去1再按位取反

    1000 0010还原方法:补码-1再取反

    -126

    1000 0011

    -125

    ...

    ...

    1111 1110

    -2

    1111 1111

    -1

    首先我们看到,从-1到-128,其二进制的最高位都是1(表中标为红色),正如我们前面的学。

    然后我们有些奇怪地发现,1000 0000 并没有拿来表示 -0;而1000 0001也不是拿来直观地表示-1。事实上,-1 用1111 1111来表示。

    怎么理解这个问题呢?先得问一句是-1大还是-128大?

    当然是 -1 大。-1是最大的负整数。以此对应,计算机中无论是字符类型,或者是整数类型,也无论这个整数是几个字节。它都用全1来表示 -1。比如一个字节的数值中:1111 1111表示-1,那么,1111 1111 - 1 是什么呢?和现实中的计算结果完全一致。1111 1111 - 1 = 1111 1110,而1111 1110就是-2。这样一直减下去,当减到只剩最高位用于表示符号的1以外,其它低位全为0时,就是最小的负值了,在一字节中,最小的负值是1000 0000,也就是-128。

    我们以-1为例,来看看不同字节数的整数中,如何表达-1这个数:

    字节数

    二进制值

    十进制值

    单字节数

    1111 1111红色表示负数蓝色部分的补码为值1

    -1

    负数:原码就是原来的表示方法、反码是除符号位(最高位)外取反、补码=反码+1双字节数

    1111 1111 1111 1111

    -1

    四字节数

    1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111

    -1

    可能有同学这时会混了:为什么 1111 1111 有时表示255,有时又表示-1?所以我再强调一下本节前面所说的第2点:你自已决定一个数是有符号还是无符号的。写程序时,指定一个量是有符号的,那么 当这个量的二进制各位上都是1时,它表示的数就是-1;相反,如果事选声明这个量是无符号的,此时它表示的就是该量允许的最大值,对于一个字节的数来说, 最大值就是255。

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二进制编码的十进制