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  • 在我们日常计算里每一位到“十”进一位的十进制,类比一下(如9+1=10),在二进制里的“进位”,1+1应该等于10(“个位”20进“十位”1)。 但有一点得注意,上面二进制运算结果“10”在十进制里还是二,而不是十...

    ┇铺垫

    二进制,简单来说,是一种运算规则,每一位达到“二”就进一位,故称为“二” “进” 制。在我们日常计算里每一位到“十”进一位的十进制,类比一下(如9+1=10),在二进制里的“进位”,1+1应该等于10(“个位”2变0进“十位”1)。

    但有一点得注意,上面二进制运算结果“10”在十进制里还是二,而不是十。

    ┇正题

    在学习二进制与十进制相互转换时,会学到下面的转换方法:


    • 十进制转二进制

    将十进制表示的数除以二取余数,再将上次运算的商除以二取余数,不断重复,直到商为0结束。最后把余数从后往前依次排列出新的数。

    例如:10

    10÷2=5······0(❶)

    5÷2=2······1(❷)

    2÷2=1······0(❸)

    1÷2=0······1(❹)

    把余数从后往前排,便是1010(❹❸❷❶)


    • 二进制转十进制

    将二进制里的数从最左位开始分别乘以2ⁿ(n表示这一位的右边还有几位,最后一位n=0),最后把 各个 位计算后的结果 相加

    例如:1010

    1×2³ + 0×2² + 1×2¹ + 0×2⁰ = 10


    那么问题来了,为什么这样计算就可以达到效果呢?以及为什么要有“从后往前”,“乘以2ⁿ”这些奇怪的方式?

    有一种思维方式叫比较推理

    我们拿平时最熟悉的十进制来说。

    比如“1234”,我们可以把它变形为1×10³+2×10²+3×10¹+4×10⁰,结果还是1234。那么刚刚二进制的“1010”表示的1×2³ +0×2²+1×2¹+0×2⁰ 和上面的式子非常相似。不妨假设,二进制转换十进制的运算实质和这个一样。

    一个非负整数可以理解为有多少个1相加

    在1×10³+2×10²+3×10¹+4×10⁰这个式子中,10³是表示个位进位到千位要加1的个数多少,如3000就可以表示为3×10³,或者说有3000个1相加。同理后面的也是如此。

    那么不难想象在1×2³ +0×2²+1×2¹+0×2⁰里2³,2²,2¹,2⁰也表示是从个位进位到该位要加1的个数多少。

    再详细一点

    二进制 0 1 10 11 100 101 110 111 1000 ··
    十进制0 1 2 3 4 5 6 7 8 ···

    二进制中,从一位到两位要加2个1,从一位到三位要加4(2²)个1,从一位到四位要加8(2³)个1,这很容易就可以推出后面的情况。而且很容易理解,因为每一位从0到1再到0要经过两次,那么使这一位变化的要计算两次。


    在十进制转二进制中,其实是对上面二进值转十进制的逆向运算

    如之前的10÷2=5······0

    我们可以把10改写成1×2³ +0×2²+1×2¹+0×2⁰,那么就可以很容易明白,在除以2后,10变成了1×2² +0×2¹+1×2⁰ + 0 前面的部分就是商5,后面的0就是余数。再把1×2² +0×2¹+1×2⁰除以2,5就变了1×2¹+0×2⁰ + 1,前面部分商就是2,后面的1就是余数。同理后面类似

    这些余数之所以可以表示为二进制表示中相对应位的值,就是因为将这些个值反过去依次乘二乘回去就会变成原来式子。

    至于为何把余数“从后往前”排列,就是因为这是在二进制转十进制的运算结构基础上而来的。越先余的数,除二的次数越少,那么它变化原来的情况乘二次数就越少,那么根据二进制转十进制里的运算结构,就排在最后边。


    这就是我对于二进制与十进制相互转换的理解,其目的就是为了让大家熟悉这之间的进位的实质与这些公式背后的缘由。当然这个其实并不全面,这里只涉及到非负整数的情况,至于其它方面,则还需要其他的东西来进行,这里就不再写了(我懒)

    这是我粗糙很水的第一篇文章,望大佬批评
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  • 在说二进制前,先说一下我们常用的十进制:十进制就是逢10进位,十进制是由0、1、2、3、4、5、6、7、8、9这10个基本数字组成。每次在9之后(也就是10)就进一位,我们可以把9先理解成09,10就是在09的9的钱一位进一...

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    在说二进制前,先说一下我们常用的十进制:

    十进制就是逢10进位,十进制是由0、1、2、3、4、5、6、7、8、9这10个基本数字组成。每次在9之后(也就是10)就进一位,我们可以把9先理解成09,10就是在09的9的钱一位进一位,9回到0就变成了10,同理19的9的前一位1进一位变成2,9回到0,我们再看一下99,我们先把99写成099,099加1最末尾的9需要进位,末尾变回0,末尾的上一位(也就是十位)进一位,十位的9加1,需要向十位的上一位进一位(也就是百位),百位原本是0,进一位变成1,所以,99+1有连续两次进位是100了。在十进制中,10是基数。位值相同,上一位是下一位的10倍,如880,百位的8表示的数值是十位8的10倍。

    同理,二进制就是逢2进位,二进制只有0、1两个基本数字,0是00,1是01,2需要进位变成10,3是11,4又要进位,变成100,5是101,6是110,7是111,8又要进位,变成1000。在二进制中,2是基数,相邻两位相差2倍。如110,100是4,10是2,相差2倍。

    十六进制是逢16进位,十六进制是由0、1、2、3、4、5、6、7、8、9、a、b、c、d、e、f这16个符号表示各位。由于各位数字不够16个,所以增加了a~f 这6个字母表示十六进制10~15的各位。所以,十六进制中a是10,b是11,c是12,d是13,e是14,f是15,10等于16,40=64,100=1*16^2(16的平方)。相邻两位相差16倍。十六进制的作用就是为了二进制书写方便,因为4位二进制(2^4=16)正好是一位16进制,如1111(二进制)=f(十六进制)=15(十进制);1010 1001 = a9 = 169;再举个长点的例子:1011 0101 1110 1111 0010 0011 1000 0111=b5ef2387,可以看出二进制那么长的一串十六进制只要8个字符和数字就可以表示。

    二进制怎么表示正数和负数:

    二进制规定最高位是1表示正数,最高位是0表示负数。比如:1111是一个负数,0111是一个正数,在计算机中一般最少是8位,比如1111 1111,规定 1111 1111=-1,因为1111 1111 + 1 =0,因为这里只有八位所有最高位丢掉就是1111 1111 + 1= 0000 0000;如果是32位同理规定1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111 + 1 = -1;其实计算机是通过补码的方式来进行计算负数的,就是将一个正数取反+1;比如:0111取反是1000,再+1=1000 +1 = 1001 = -7,同样负数取反+1可以变成正数 1001取反0110,0110 + 1 = 0111 = 7。

    二进制的<<、>>、>>>移位

    << 是左移位操作,最低位补0,最高位超出部分丢弃,相当将数字乘2的幂次操作。<<1是向左移一位操作,如:0010 1110 <1 为 0101 1100,相当将数字乘2;0010 1110 < 2 后为 1011 1000,相当将数字乘4。

    >> 是带符号右移位操作,最低位超出部分丢弃,最高位正数补0,负数补1,相当将数字除2的幂次操作。 >> 1是向右移一位操作,0010 1110 >> 1 后为0001 0111,相当将数字除2;0010 1110 >> 2 后为0000 1011,相当将数字除4;这里要强调一下,二进制的移位操作中如果最低位是1,那么1将会被丢弃。所以5右移一位不是2.5,而是2。

    >>>无符号右移,就是表示正数的0和表示负数的1一起向右移动,所以移动过程中负数会变成负数,这个运用不多。

    移位符可以将几个小的数拼成一个大数。比如:我们常用的ip就是由4个byte组成192.168.2.11,1100 000. 1010 1000. 0000 0010. 0000 1011,192<<24+168<<16+2<<8+11即可得到字符串192168211。同样将一个大数字也可以拆分成几个小数字。如0xD4AF23,0xD4AF23&&FF = 0x23=0010 0101 = 35,0xD4AF23>>8&&FF=0xAF=1010 1111=175,0xD4AF23>>16&&FF=D4=1101 0100=211。

    附0~15二进制、十进制、十六进制对比表

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  • 在说二进制前,先说一下我们常用的十进制:十进制就是逢10进位,十进制是由0、1、2、3、4、5、6、7、8、9这10个基本数字组成。每次在9之后(也就是10)就进一位,我们可以把9先理解成09,10就是在09的9的钱一位进一位...

    在说二进制前,先说一下我们常用的十进制:

    十进制就是逢10进位,十进制是由0、1、2、3、4、5、6、7、8、9这10个基本数字组成。每次在9之后(也就是10)就进一位,我们可以把9先理解成09,10就是在09的9的钱一位进一位,9回到0就变成了10,同理19的9的前一位1进一位变成2,9回到0,我们再看一下99,我们先把99写成099,099加1最末尾的9需要进位,末尾变回0,末尾的上一位(也就是十位)进一位,十位的9加1,需要向十位的上一位进一位(也就是百位),百位原本是0,进一位变成1,所以,99+1有连续两次进位是100了。在十进制中,10是基数。位值相同,上一位是下一位的10倍,如880,百位的8表示的数值是十位8的10倍。

    同理,二进制就是逢2进位,二进制只有0、1两个基本数字,0是00,1是01,2需要进位变成10,3是11,4又要进位,变成100,5是101,6是110,7是111,8又要进位,变成1000。在二进制中,2是基数,相邻两位相差2倍。如110,100是4,10是2,相差2倍。

    十六进制是逢16进位,十六进制是由0、1、2、3、4、5、6、7、8、9、a、b、c、d、e、f这16个符号表示各位。由于各位数字不够16个,所以增加了a~f 这6个字母表示十六进制10~15的各位。所以,十六进制中a是10,b是11,c是12,d是13,e是14,f是15,10等于16,40=64,100=1*16^2(16的平方)。相邻两位相差16倍。十六进制的作用就是为了二进制书写方便,因为4位二进制(2^4=16)正好是一位16进制,如1111(二进制)=f(十六进制)=15(十进制);1010 1001 = a9 = 169;再举个长点的例子:1011 0101 1110 1111 0010 0011 1000 0111=b5ef2387,可以看出二进制那么长的一串十六进制只要8个字符和数字就可以表示。

    二进制怎么表示正数和负数:

    二进制规定最高位是1表示正数,最高位是0表示负数。比如:1111是一个负数,0111是一个正数,在计算机中一般最少是8位,比如1111 1111,规定 1111 1111=-1,因为1111 1111 + 1 =0,因为这里只有八位所有最高位丢掉就是1111 1111 + 1= 0000 0000;如果是32位同理规定1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111 + 1 = -1;其实计算机是通过补码的方式来进行计算负数的,就是将一个正数取反+1;比如:0111取反是1000,再+1=1000 +1 = 1001 = -7,同样负数取反+1可以变成正数 1001取反0110,0110 + 1 = 0111 = 7。

    二进制的<>、>>>移位

    << 是左移位操作,最低位补0,最高位超出部分丢弃,相当将数字乘2的幂次操作。<<1是向左移一位操作,如:0010 1110 <1 为 0101 1100,相当将数字乘2;0010 1110 < 2 后为 1011 1000,相当将数字乘4。

    >> 是带符号右移位操作,最低位超出部分丢弃,最高位正数补0,负数补1,相当将数字除2的幂次操作。 >> 1是向右移一位操作,0010 1110 >> 1 后为0001 0111,相当将数字除2;0010 1110 >> 2 后为0000 1011,相当将数字除4;这里要强调一下,二进制的移位操作中如果最低位是1,那么1将会被丢弃。所以5右移一位不是2.5,而是2。

    >>>无符号右移,就是表示正数的0和表示负数的1一起向右移动,所以移动过程中负数会变成负数,这个运用不多。

    移位符可以将几个小的数拼成一个大数。比如:我们常用的ip就是由4个byte组成192.168.2.11,1100 000. 1010 1000. 0000 0010. 0000 1011,192<<24+168<<16+2<<8+11即可得到字符串192168211。同样将一个大数字也可以拆分成几个小数字。如0xD4AF23,0xD4AF23&&FF = 0x23=0010 0101 = 35,0xD4AF23>>8&&FF=0xAF=1010 1111=175,0xD4AF23>>16&&FF=D4=1101 0100=211。

    附0~15二进制、十进制、十六进制对比表

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  • 二进制

    2017-11-15 22:47:46
    一、常用进制转化 二进制:只有0,1 八进制:0-7(注意:开头用0表示这是个8进制的数字...比如:2进制:1101 ,8进制:15,10进制:13,16进制:D 这样子就更加简便表示1个数字了,对于计算机而言。 二进制转化成10进

    一、常用进制转化

    • 二进制:只有0,1
    • 八进制:0-7(注意:开头用0表示这是个8进制的数字)
    • 十进制:0-9
    • 十六进制:0-9,A,B,C,D,E,F(注意:用0X开头表示这是个16进制的数)
      引入8、16进制是为了更短的表示一个数,数字的长度会变短好多;
      比如:2进制:1101 ,8进制:15,10进制:13,16进制:D
      这样子就更加简便表示1个数字了,对于计算机而言。

    二进制转化成10进制:
    比如:1101 = 1*2^3+1*2^2+0*2^1+1*2^0 = 13(10进制)

    10进制转化成2进制:
    采用除2取余,然后倒序输出余数的方法。
    这里写图片描述

    同理,8进制,16进制转化成10进制,就按照上面二进制转化成10进制的做法来做:
    比如:(8进制)15 = 1 * 8^1+5*8^0 = 13(10进制)
    (16进制)D = 1*D^0 = 13(10进制)

    那么,如果10进制转化成8,16进制呢?
    同样模仿转2进制的思路:除相应的数,取余数倒序输出就可以;

    额外的插曲:

    2进制要是转8,16进制呢?很容易做到:
    8:(3位一组)
    16:(4位为一组)
    比如:1101100,3位为一组:154(8进制)
    4位为一组:5C(16进制)
    所以就出现了16、8进制。

    JDK的进制转化

    通过JDK内置方法帮助我们完成进制转化

    这里写图片描述

    /**
     * Author:林万新 lwx
     * Date:  2017/11/15
     * Time: 16:55
     * 进制转化:利用JDK内置的进制转化
     */
    public class RadixMain {
        public static void main(String[] args) {
            //十进制转化成其他进制
            System.out.println(Integer.toBinaryString(112));//2进制
            System.out.println(Integer.toOctalString(112));//8进制
            System.out.println(Integer.toHexString(112));//16进制
            //其他进制转化成十进制
            System.out.println(Integer.parseInt("1110000",2));//2
            System.out.println(Integer.parseInt("160",8));//8
            System.out.println(Integer.parseInt("70",16));//16
        }
    
    }
    运行结果:
    1110000
    160
    70
    112
    112
    112

    2进制的位运算

    这里写图片描述
    详细介绍:
    这里写图片描述
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    4:按位取反:~
    使二进制每一位按位取反,0变1,1变0
    ~0 = 1,~1 =0;
    这里写图片描述
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    计算机中二进制都是以补码形式储存的
    对于正数:原码 = 补码,所以不变;
    但是对于负数,原码!= 补码,需要用补码表示出来,
    负数以其正数的补码表示在计算机中:
    计算补码如下:
    这里写图片描述
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    数据用进制表示

    java数据传输用的是字节码;
    数据类型转化成字节
    这里写图片描述
    转化后关于怎么存放:
    大小端:
    这里写图片描述
    数据类型与字符串之间的转化

    /**
     * Author:林万新 lwx
     * Date:  2017/11/15
     * Time: 22:13
     */
    public class Convert {
        /**
         * int 转化字节数组byte[]
         * long同理
         */
        public static byte[] int2Bytes(int id){
            byte[] arr = new byte[4];
            for(int i=0;i<arr.length;i++){
                arr[i] = (byte)((int)(id>>i*8)&0xff);
            }
            return arr;
        }
    
        /**
         * byte到int
         * @param arr
         * @return
         */
        public static int bytes2Int(byte[] arr){
          int result = 0;
          for (int i =0;i<arr.length;++i){
              result += (int)((arr[i] & 0xff)<<i*8);
          }
          return result;
    
        }
    
        public static void main(String[] args) {
            byte[] arr = Convert.int2Bytes(8143);
            System.out.println(arr[0] +","+arr[1]+","+arr[2]+","+arr[3]);
    
            System.out.println(bytes2Int(arr));
    
            //字符串与字节数组转化
            String s = "我爱java";
            byte[] sarr = s.getBytes();
    
            String ss = new String(sarr);
            System.out.println(ss);
    
        }
    }
    运行结果:
    -49,31,0,0
    8143
    我爱java
    

    大小端介绍
    http://blog.csdn.net/zhaoshuzhaoshu/article/details/37600857
    位运算:
    http://blog.csdn.net/iukey/article/details/7195265

    题目

    1.练习题目

       输入一个整数,输出该数二进制表示中1的个数。其中负数用补码表示。
    

    /*方法思想:把n的2二进制表示法依次判断最右边是不是1;
    与n和1进行按位&的操作,如果结果不等于0,则count++;
    但是问题是这是正整数的前提,如果是负数,需要让1左移1位,而不是
    让n左移,因为负数是以补吗的形式在计算机存储的。

    */
    public int NumberOf1(int n) {
        int count=0;
        int flag=1;
            //为什么条件是flaf!=0,是因为32整数,需要左移32次,直到0.(负数和正数的原因),如果是正数白白多循环好多次,
            while(flag!= 0){
            if((n & flag) !=0){
                count++;
            }
               flag = flag << 1;
         }
       return count;
    }
    
    1. 小米面试题目
      世界上有10种人,一种懂二进制,一种不懂。那么你知道两个int32整数m和n的二进制表达,有多少个位(bit)不同么?
      /*
      //先进行异或运算,再用上面的方法统计多少个!!!
      */

    public int countBitDiff(intm, int n) {

        intdif=m^n;//先将二者做异或运算,得到结果;
        intcnt=0;
        while(dif!=0){
            dif=dif&(dif-1);
            cnt++;
        }             //统计一个整数dif含有多少个1;
        returncnt;
    }
    
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  • #二进制,八进制转十进制 bin=input(‘输入需要转化的进制数:’) jinzhi=input(“转化前的进制如何2进制转10进制,这里就输入2:”) count = 0 for i in range(0,len(bin)): sum=int(bin[i])(int(jinzhi)**...
  • 而绝对式编码器是直接输出数字量的传感器,它是利用自然二进制或循环二进制(格雷码)方式进行光电转换的,编码的设计一般是采用自然二进制码、循环二进制码、二进制补码等。特点是不要计数器,在转轴的任意位置都可...
  • 比如:一个十进制的数:10 转为二进制为:0000 1010(八位的) 过程: 咱们倒着排一下,10所对应二进制就是1010 十进制转二进制(负数) 比如:一个十进制的数:-5 转为二进制为:1111 1011(表示8位的-5) 过程:...
  • HTTP2二进制协议

    千次阅读 2018-06-08 18:58:25
    介绍  与Http1.x(文本协议)不同,Http2是一个二进制协议,体现在10种不同类型的二进制帧上。 为什么使用二进制协议? 性能。二进制协议的解析效率...二进制协议一般消息头固定和消息体长 ,每个字段固定...
  • Bin2Dec 演示: 等级: 1-初学者 二进制是所有数字计算机所... 用户在单个输出字段中查看结果,其中包含与输入的二进制数等效的十进制(以10为底) 奖励功能 用户可以输入可数量的二进制数字 有用的链接和资源
  • 在说二进制前,先说一下我们常用的十进制:十进制就是逢10进位,十进制是由0、1、2、3、4、5、6、7、8、9这10个基本数字组成。每次在9之后(也就是10)就进一位,我们可以把9先理解成09,10就是在09的9的钱一位进一...
  • bson二进制json

    2020-07-07 17:35:41
    数据类型 相比与json数据类型更多,解析效率更高 string integer(32或64位) double(64位IEEE 754浮点数) decimal128(128位IEEE 754-2008浮点数;Binary Integer Decimal变体),适合作为任- 意精度为...MD5二进制
  • 二进制的转换

    2019-08-22 10:27:30
    3、举例:2 的二进制10,第 1 位为 0,第 2 位为 1 这个题目考的是位移操作符,如果想不到这个,那么这个题目就得很难,>>是右移操作符,<<是左移操作符,并且将位移之后的结果与1与,这也是本题...
  • 用户在单个输出字段中查看结果,其中包含与输入的二进制数等效的十进制(以10为底)。 用户可以输入可数量的二进制数字。 :rocket: Tecnologias usadas :recycling_symbol_selector: 如何贡献 分叉此存储库; ...
  • 二进制计算题

    2014-06-09 08:40:00
    二进制(0,1)二进制的最高位为符号位 0表负数 1为负数正数的原码 反码 补码 都是一样的负数的反码=它的原码符号位不变,其他位取反 01 1零负数的补码=反码加10的反码 补码都是0PHP没有无符号数计算机运算的时候...
  • 为将烟花算法应用于离散优化领域并有效求解多维背包问题,构建一种二进制反向学习烟花算法。.首先,通过定义二进制字符串距离、二进制转置算子将烟花算法的爆炸算子、变异算子离散化,构建二进制烟花算.法;其次,...
  • 二进制练习小游戏

    千次阅读 2017-07-19 00:11:00
    今天恶补汇编,发现脑袋迟钝了,所以写了个小程序,练习一下二进制转换,巩固记忆~~  先来看看二进制(Binary)、十进制(Decimal)、十六进制(Hexadecimal)的关系表格 Decimal(base 10) Binary...
  • 进制

    2020-10-30 00:42:11
    概念:有0-9,A-F组成,A-F对应数字10-15,满十六进一,位数补领,前位加一,如:十进制转十六进制采用除16取余法 16 十进制 加一 10,17 十进制 加一 11,18 十进制 加一 12 ,20 十进制 加一 14,26 十...
  • 转自:二进制与三进制趣题 以下是全文: 1. 小明是个卖苹果的,小红一次在小明那买N(N<1024)个苹果。小明每次都要数N个苹果给小红,唉,太麻烦了。于是小明想出了一种方法:他把苹果分在10个袋子中,则无论...
  • 前言近十年来,MySQL数据库系统的越来越流行了,几乎成为各个互联网应用数据库系统的标配。这里先介绍一下 MySQL 数据库的安装,后续再做一些深度的主题。准备安装文件现在 MySQL 最新版本已经是 MySQL 8 了。所以...
  • 二进制减法的简单过程

    千次阅读 2019-09-17 16:50:11
    被减数末尾的0向前一位借1,相当于10(2)-1得到1,倒数第位被借一位后0,继续向前一位借,以此来得到结果,如果减数大于被减数,则需将最后的结果按位取反得到结果。 另外也可采用转换为加法...
  • 计算机中所有数据的本质都是二进制 是一堆1和0。 为什么是2进制呢? 数据传递只能通过电信号,只有开和关两种状态,所以就用0和1来表示这两种状态。 1bit就是1个数 ,这个数是0或者1; 为了方便表示数据,我们开始...
  • 补码: 整数补码:一个字节为例 可表示范围:-128~127 最高位为1:负数 ...2变10进制:例如:11111111 过程: 1.最高位归零 01111111 2.除最高位都取反 00000000 3.加1,转10进制 00000001 1 结果:11111111 是 -
  • 二进制选取指定位置

    千次阅读 2019-11-30 14:18:06
    编写一个函数getbits,从一个32位的整数中取出某几位,即取出的这些位保留原值,其余位为0。取出的位数定义为从右边数的第n1位...为了原整数value用二进制表示后,从右数第n1位到第n2位不变,其余位0,如n1=5,n2...
  • (E7.5A)16 = ( )2 规则:1位4位,各位转换。...逐位转换方法:写出每一位十六进制数所对应的十进制数,将此十六进制数按十进制数转换成二进制数的方法进行转换得出每位十六进制数所对应的二进制数 ...
  • c语言实现10到16进制转换: c语言实现10转8进制:(改进) 二进制类推; 实现n进制的转换:改进: 此法展示形式比较基础,望大家都能看懂!
  • 电文二进制输出格式

    千次阅读 2015-12-26 21:07:57
    二进制输出格式 1. 电文帧结构 基本的帧结构包含一个固定的前缀,一个电文长度定义,一个电文,和为了保证高的数据传输完整性的一个24比特周期冗余校验(CRC)。帧格式的结构如表1所示。 表1 帧结构 文件头 ...

空空如也

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二进制变10进制