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  • 二进制可表示多少种状态
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    2021-05-18 09:08:30

    1.4个二进制位可表示多少种状态

    4个二进制位可表示16种种状态

    用一个值代表一个状态,那么4个二进制位可以代表 2^4=16 种状态,是排列组合的知识。

    0000,0001,0010,0011,0100,0101,0110,0111,1000,,1001,1010,1011,1100,1101,1110,1111

    扩展资料

    优点

    数字装置简单可靠,所用元件少;

    只有两个数码0和1,因此它的每一位数都可用任何具有两个不同稳定状态的元件来表示;

    基本运算规则简单,运算操作方便。

    缺点

    用二进制表示一个数时,位数多。因此实际使用中多采用送入数字系统前用十进制,送入机器后再转换成二进制数,让数字系统进行运算,运算结束后再将二进制转换为十进制供人们阅读。

    二进制和十六进制的互相转换比较重要。不过这二者的转换却不用计算,每个C,C++程序员都能做到看见二进制数,直接就能转换为十六进制数,反之亦然。

    参考资料:搜狗百科-二进制位

    搜狗百科-二进制

    2.

    4就是0000 0100,-4就是 1000 0100 2进制数分为有符号数和无符号数,有符号数里面才有正负之分。

    其中第一位为符号位,1代表负数,0代表正数。 二进制是计算技术中广泛采用的一种数制。

    二进制数据是用0和1两个数码来表示的数。它的基数为2,进位规则是“逢二进一”,借位规则是“借一当二”。

    二进制数(binaries)是逢2进位的进位制,0、1是基本算符;计算机运算基础采用二进制。电脑的基础是二进制。

    在早期设计的常用的进制主要是十进制(因为我们有十个手指,所以十进制是比较合理的选择,用手指可以表示十个数字,0的概念直到很久以后才出现,所以是1-10而不是0-9)。电子计算机出现以后,使用电子管来表示十种状态过于复杂,所以所有的电子计算机中只有两种基本的状态,开和关。

    也就是说,电子管的两种状态决定了以电子管为基础的电子计算机采用二进制来表示数字和数据。常用的进制还有8进制和16进制,在电脑科学中,经常会用到16进制,而十进制的使用非常少,这是因为16进制和二进制有天然的联系:4个二进制位可以表示从0到15的数字,这刚好是1个16进制位可以表示的数据,也就是说,将二进制转换成16进制只要每4位进行转换就可以了。

    3.4的二进制怎么算啊

    二进制四则运算和十进制四则运算原理相同,所不同的是十进制有十个数码,“满十进一”,二进制只有两个数码0和1,“满二进一”。

    二进制运算口诀则更为简单。1.加法二进制加法,在同一数位上只有四种情况:0+0=0,0+1=1,1+0=1,1+1=10。

    只要按从低位到高位依次运算,“满二进一”,就能很容易地完成加法运算。2.减法二进制减法也和十进制减法类似,先把数位对齐,同一数位不够减时,从高一位借位,“借一当二”。

    3.乘法二进制只有两个数码0和1,乘法口诀只有以下几条:0*0=0,0*1=0,1*0=0,1*1=1概括成口诀:零零得零,一零得零,一一得一。二进制乘法算式和十进制写法也一样。

    4.除法除法是乘法的逆运算,二进制除法和十进制除法也一样,而且更简单,每一位商数不是0,就是1。

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  • 使用二进制表示数据状态

    千次阅读 2020-04-30 14:51:44
    使用二进制的方式来表示数据状态(支持无顺序状态) 文章目录使用二进制的方式来表示数据状态(支持无顺序状态)1. 背景介绍2. 通过一个案例引发思考2.1 当签章有顺序时,我们是如何设计的?2.2 当签章顺序无法控制...

    使用二进制的方式来表示数据状态(支持无顺序状态)

    1. 背景介绍

    我将分享一个案例,引发思考。该方案拥有多种解决方案,所以各有优势,也各有缺点,读者自行思考,自行选择解决方案,我主要想给大家分享 “使用二进制的方式表示数据状态” 这一类解决方案。下面,我将提出一个案例,大家可以想一下可以用何种方式来解决这个问题。

    2. 通过一个案例引发思考

    我们在大学实习的时候,肯定是需要签订《三方协议》的,该协议涉及三方,即:“学校”、“自己”、“实习公司”,我们将这三方假设为三个用户。
    在这里插入图片描述
    我们在签订三方协议的时候,是没有签订顺序的,谁都可以先盖章签字。那么,在这种背景下,我们可以如何设计我们的系统,来表示这种无顺序的状态呢?

    2.1 当签章有顺序时,我们是如何设计的?

    如果《三方协议》的签订是有顺序的,假设顺序为 “自己” --> “实习公司” --> “学校”。那么我们会如何设计?
    其实,一张表即可完成设计

    contract_idsign_status
    10

    contract_id :三方协议合同id
    sign_status:合同签订状态:0-未签订、1-学生已签订、2-实习公司已签订、3-学校已签订

    当状态为 3 的时候,即可认定为该合同已签订完毕。这就是有顺序的设计方式。

    但是我们生活中的签订,却是无顺序的。

    2.2 当签章顺序无法控制时,我们是如何设计的?

    由于我们无法控制谁先签,谁后签,所以原本的设计方案就不可行了。
    使用二进制表示状态,是什么意思?

    我们有 3 个用户,对应二进制 000 ,若有一方签订了,则将属于他的那个 0 设置为 1 ,即可表示该用户已签订。假设二进制的 3 个 0 ,从左到右分别对应:学校、实习公司、学生。此时的二进制状态为 000 ,数据库存储的十进制状态为 0 ,代表未签订状态。

    contract_idsign_status
    10

    contract_id :三方协议合同id
    sign_status:合同签订状态:000-未签订、001-学生已签订、010-实习公司已签订、100-学校已签订

    在这里插入图片描述

    接着,假设学生第一个签章了,那么就将属于学生的那个 0 ,改为 1 ,此时的二进制状态为 001,对应数据库十进制状态为 1 ,代表学生已签章。如图所示:

    contract_idsign_status
    11

    在这里插入图片描述
    接着,学校开始签章,二进制状态变为 101 ,对应数据库存储的十进制状态为 5

    contract_idsign_status
    15

    在这里插入图片描述
    最后是实习公司签章:

    contract_idsign_status
    17

    在这里插入图片描述
    可以看出,当二进制状态为 111 ,即十进制为 7 的时候,表示《三方协议》已签章完毕。

    3. 无顺序状态改变的问题解决了,那么我们如何进行搜索呢?

    3.1 案例介绍

    同样的,我介绍一个案例供大家思考。

    我们现在有一个系统,是录入新闻信息,然后用户可以在前台根据分类查看新闻。假设前台的新闻分类有:0-全部、1-股票、2-理财、3-黄金、4-基金。我们在后台新增的新闻,他的分类可以是多选的,如 ["黄金","基金"],在这种情况下,前台用户可以在 全部、黄金、基金 这 3 个分类下面找到该新闻。

    3.2 未使用二进制状态的数据库设计

    一般这种情况,我们会使用一张中间表,来存储新闻类别(也可以使用字符串字段来表示,如"1,2,3,4",但是我个人认为这样做不优雅。假设,我们类别多了,我需要搜索分类id为 2 的新闻信息,如果使用 contrains('2') 关键字,请问,是否会搜索出 分类id=12 的分类信息。当然,我只是举了这一个例子,无论采用何种方法,我认为使用字符串表示状态,在进行搜索的时候都不够优雅)
    在这里插入图片描述

    3.3 使用二进制状态的数据库设计

    如果前端嫌二进制处理麻烦,我们可以使用 null-全部、1-股票、2-理财、3-黄金、4-基金 ,来对接前端,使用二进制状态对接数据库。
    我们可以参照上面《三方协议》的案例,使用二进制来表示新闻的状态

    news_idtype
    17

    news_id :新闻id
    type:新闻类型:0001-股票、0010-理财、0100-黄金、1000-基金
    当新闻即为黄金分类,又为基金分类的时候,他的二进制状态为:1100,对应十进制:12
    在这里插入图片描述

    1. 我们如何将前端传递的 [1,2,3,4] 对应数据库的表现形式?【★】

    前端传递的参数:null-全部、1-股票、2-理财、3-黄金、4-基金
    数据库保存的状态:0001-股票、0010-理财、0100-黄金、1000-基金
    我们可以看出,前端传递的数字,其实就是对应数据库二进制状态从右开始数,第n个1的位置,因此,我们需要写一个工具类,使他们可以进行相互转换,即:
    [1,2,3,4] ⇒ 15
    7 ⇒ [1,2,3]
    工具类请点击查看:2.工具类。下面我将介绍工具类的实现原理,感兴趣的朋友可以看一看。

    1.1 位偏移运算(<<)

    将 [1,2,3,4] 转为 1111 即 15

    如果不懂该运算的朋友,可以去网上搜一下左偏移、右偏移。我简单介绍下。

    1 << 1 = 2 (0001 向左偏移1位 = 0010。对应十进制 2)
    2 << 1 = 4 (0010 向左偏移1位 = 0100。对应十进制 4)
    2 << 2 = 8 (0010 向左偏移2位 = 1000。对应十进制 8)
    3 << 1 = 6 (0011 向左偏移1位 = 0110。对应十进制 6)
    

    右偏移同理

    1 >> 1 = 0 (0001 向右偏移1位 = 0000。对应十进制 0)
    2 >> 1 = 1 (0010 向右偏移1位 = 0001。对应十进制 1)
    2 >> 2 = 0 (0010 向右偏移2位 = 0000。对应十进制 0)
    3 >> 1 = 1 (0011 向右偏移1位 = 0001。对应十进制 1)
    

    我们假设想要查看3-黄金分类,那么我们就需要将 3 转换为二进制数 0100,对应十进制为 4
    我们假设想要查看3-黄金 或者 4-基金的分类,那么我们就需要将 [3,4] 转换为二进制数 1100,对应十进制为 12
    代码实现如下

        /**
         * 将数组里面的数字对应至二进制 1 的位置(从右开始数)
         * 如:[1,3] 代表,二进制数中,第1的和第三的位置为 1,其他位置为 0,即:0101
         * 则 [1,3] 将会被转换为十进制数字:5
         *
         * @param numberList 数字列表
         * @return 二进制填充 1 后对应的十进制
         */
        public static int convert2Binary(List<Integer> numberList) {
            int number = 0;
            for (Integer cursor : numberList) {
                if (cursor == 0)
                    number += 0;
    
                number += 1 << (cursor - 1);
            }
            return number;
        }
    
    1.2 按位与运算(&)来进行搜索

    将 12 转为 [3,4]

    将前端传递的 [1,2,3,4] 转换为对应的二进制数字后,此时我们又需要用到 &运算,不懂的朋友可以去搜一下,我简单概括下,其实就是取两个数的二进制 1 的交集,如图所示
    在这里插入图片描述
    该运算的算法是,将指定数 & 1,从二进制数的最右边开始,若结果为 1 ,则表示该位置有值,记录下当前的位置,该位置即是对应前端的 [1,2,3,4] 的值。如图所示:
    在这里插入图片描述
    此时,我们便实现了互转,代码如下:

    /**
     * 获取 二进制 中,出现 1 的位置(从右开始数)
     * 如:3 对应的二进制为 : 0011
     * 则,该方法返回 [1,2]
     *
     * @param number 十进制数
     * @return 出现 1 数字的位置
     */
    public static List<Integer> find1Cursor(int number) {
        if (number < 0)
            return new ArrayList<>();
    
        List<Integer> cursorList = new ArrayList<>();
    
        int cursor = 0;
    
        if (number == 0) {
            cursorList.add(cursor);
            return cursorList;
        }
    
        while (true) {
    
            if (number == 0)
                break;
    
    
            //移动坐标
            ++cursor;
            //如果低位二进制有 1 值,则将坐标保存到数组中
            if ((number & 1) == 1) {
                cursorList.add(cursor);
            }
    
            number >>= 1;
        }
        return cursorList;
    }
    

    2.工具类【★】

    /**
     * 二进制转换工具
     *
     * @author Chimm Huang
     * @author chimmhuang@163.com
     * @date 2020/3/12
     */
    public class BinaryUtil {
    
        private BinaryUtil() { }
    
        /**
         * 获取 二进制 中,出现 1 的位置(从右开始数)
         * 如:3 对应的二进制为 : 0011
         * 则,该方法返回 [1,2]
         *
         * @param number 十进制数
         * @return 出现 1 数字的位置
         */
        public static List<Integer> find1Cursor(int number) {
            if (number < 0)
                return new ArrayList<>();
    
            List<Integer> cursorList = new ArrayList<>();
    
            int cursor = 0;
    
            if (number == 0) {
                cursorList.add(cursor);
                return cursorList;
            }
    
            while (true) {
    
                if (number == 0)
                    break;
    
    
                //移动坐标
                ++cursor;
                //如果低位二进制有 1 值,则将坐标保存到数组中
                if ((number & 1) == 1) {
                    cursorList.add(cursor);
                }
    
                number >>= 1;
            }
            return cursorList;
        }
    
        /**
         * 将数组里面的数字对应至二进制 1 的位置(从右开始数)
         * 如:[1,3] 代表,二进制数中,第1的和第三的位置为 1,其他位置为 0,即:0101
         * 则 [1,3] 将会被转换为十进制数字:5
         *
         * @param numberList 数字列表
         * @return 二进制填充 1 后对应的十进制
         */
        public static int convert2Binary(List<Integer> numberList) {
            int number = 0;
            for (Integer cursor : numberList) {
                if (cursor == 0)
                    number += 0;
    
                number += 1 << (cursor - 1);
            }
            return number;
        }
    }
    

    3.4 数据库的sql进行分类查询

    在数据库中,我们使用&运算,数据库会返回非0的数据,
    假设我们要查询 [3,4] 的分类,我们的 sql 如下:

    SELECT * FROM `news` WHERE news_type & 12
    

    只要具备 3-黄金4-基金 分类的新闻,就可以被数据库查询出来。
    通用mapper可以自己定义criteria添加查询条件,如:

    // 设置查询条件
    Example example = Example.builder(News.class)
            .build();
    example.createCriteria()
            .andCondition("news_type &", type);
    

    4. 优缺点

    优点:少建立一张表,少一次多表查询
    缺点:可读性太差

    5.联系作者

    书写的能力还需要锻炼,我个人会经常分享一些知识,不论是否深奥,分享这些东西,一个原因是想分享,二个原因也是为了锻炼自己的书写水平,革命还尚未成功,我还需更加努力。
    emailchimmhuang@163.com
    微信905369866

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  • 满意答案fyf68912352014.12.18采纳率:59%等级:10已帮助:5468人计算机中的所有信息都是以二进制方式表示的,这两个二进制数是0和1。电脑中存储的数字为采用二进制二进制是逢二进一,所有的数都用两个数字0或1来...

    满意答案

    00e27ab806e4881f8254fe7ae8741834.png

    fyf6891235

    2014.12.18

    00e27ab806e4881f8254fe7ae8741834.png

    采纳率:59%    等级:10

    已帮助:5468人

    计算机中的所有信息都是以二进制方式表示的,这两个二进制数是0和1。

    电脑中存储的数字为采用二进制。二进制是逢二进一,所有的数都用两个数字0或1来表示,二进制的每一位只能表示0或1,例如十进制数的1、2、3用二进制来表示,分别是1、10、11。

    0和1两个数字可以分别用电路中的两种状态来表示,很容易用电器元件来实现,电键的闭合为1,断开为0,高电平为1,低电平为0。

    电脑只能直接识别二进制数0和1,而且二进制的运算公式很简单,电脑很容易实现,逻辑判断也容易,还可以节省设备。

    大部分电脑要用于信息管理,需要把有关的字符信息进行二进制编码。国际上通用的是美国信息交换标准代码,用七位二进制编码表示十进制数、英文字母和常用符号,如运算符、括号、标点符号、标识符,还有一些控制字符,一共可以表示128个字符。ß这128个字符包括10个阿拉伯数字、52个大小写拉丁字母、32个标点符号和运算符,以及34个控制符。

    美国信息交换标准代码本来是为信息交换所规定的标准,由于字符数量有限,编码简单,所以输入、存储、内部处理时也往往采用这种标准。

    汉字编码要用两个字节。汉字的国家标准编码是1981年公布的汉字交换码国家标准,这个标准用两个字节构成一个汉字编码,规定第一个字节和第二个字节的最高位均为1,通常用十六进制数表示,如“啊”字的编码是B0A1。

    二进制的计算法则如下:

    二进制数的算术运算包括:加、减、乘、除四则运算。

    一、二进制加法法则。

    二进制加法与十进制加法法则相同,但由于二进制,只有零和一两个数码,逢二进一,口诀是:0+0=0,0+1=1,1+0=1,1+1=10.

    二、二进制减法法则:

    二进制减法法则:和十进制减法法则相同,但某位不够减时,要向前一位借一作二。

    三、二进制乘法口诀:

    二进制乘法口诀:0*0=0,0*1=0,1*0=0,1*1=1。

    四、二进制除法法则:

    二进制数除法与十进制数除法很类似。可先从被除数的最高位开始,除的时候先看被除数的前一位或几位,如果前一位或几位比除数小,就要多看一位。除到被除数的哪一位,就把商写在哪一位的上面,每次除后的余数必须比除数小。如果余数比除数大,就说明商小了,要调大。

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    通常都是基于数字10来书写数字。例如2157的千位是2,百位是1,十位是5,个位是7,可以写成:

    2 x 1000 + 1 x 100 + 5 x 10 + 7 x 1

    注意,1000是10的立方(即3次幂),100是10的平方(即2次幂),10是10的1次幂,而且10(以及任意正数)的0次幂是1。因此,2157也可以写成:

    2 x 10^3 + 1 x 10^2 + 5 x 10^1 + 7 x 10^0

    因为这种书写数字的方法是基于10的幂,所以称以10为基底书写2157。姑且认为十进制系统得以发展是得益于我们都有10根手指。从某种意义上看,计算机的位只有2根手指,因为它只能被设置为0或1,关闭或打开。因此,计算机适用基底为2的数制系统。它用2的幂而不是10的幂。以2为基底表示的数字被称为二进制数(binarynumber)。二进制中的2和十进制中的10作用相同。例如,二进制数1101可表示为:

    1 x 2^3 + 1 x 2^2 + 0 x 2^1 + 1 x 2^0

    以十进制数表示为:

    1 x 8 + 1 x 4 + 0 x 2 + 1 x 1 = 13

    用二进制系统可以把任意整数(如果有足够的位)表示为0和1的组合。由于数字计算机通过关闭和打开状态的组合来表示信息,这两种状态分别用0和1来表示,所以使用这套数制系统非常方便。接下来,我们来学习二进制系统如何表示1字节的整数。

    1 二进制整数

    通常,1字节包含8位。C语言用字节(byte)表示存储系统字符集所需的大小,所以C字节可能是8位、9位、16位或其他值。不过,描述存储器芯片和数据传输率中所用的字节指的是8位字节。为了简化起见,本章假设1字节 是8位(计算机界通常用八位组(octet)这个术语特指8位字节)。可以从左往右给这8位分别编号为7~0。在1字节中,编号是7的位被称为高阶位(high-order-bit),编号是0的位被称为低阶位(low-orderbit)。每1位的编号对应2的相应指数。因此,可以根据图15.1所示的例子理解字节。

    a15cd188adf90bb60c41ac79024ddc48.png

    这里,128是2的7次幂,以此类推。该字节能表示的最大数字是把所有位都设置为1:11111111。这个二进制数的值是:

    128 + 64 + 32 + 16 + 8 + 4 + 2 + 1 = 255

    而该字节最小的二进制数是00000000,其值为0。因此,1字节可存储0~255范围内的数字,总共256个值。或者,通过不同的方式解释位组合(bit pattern),程序可以用1字节存储-128~+127范围内的整数,总共还是256个值。例如,通常unsigned char用1字节表示的范围是0~255,而signed char用1字节表示的范围是-128~+27。

    2 有符号整数

    如何表示有符号整数取决于硬件,而不是C语言。也许表示有符号数最简单的方式是用1位(如,高阶位)存储符号,只剩下7位表示数字本身(假设存储在1字节中)。用这种符号量(sign-magnitude)表示法,10000001表示−1,00000001表示1。因此,其表示范围是−127~+127。 这种方法的缺点是有两个0:+0和-0。这很容易混淆,而且用两个位组合来表示一个值也有些浪费。 二进制补码(two’s-complement)方法避免了这个问题,是当今最常用的系统。我们将以1字节为例,讨论这种方法。二进制补码用1字节中的后7位表示0~127,高阶位设置为0。目前,这种方法和符号量的方法相同。另外,如果高阶位是1,表示的值为负。这两种方法的区别在于如何确定负值。从一个9位组合100000000(256的二进制形式)减去一个负数的位组合,结果是该负值的量。例如,假设一个负值的位组合是10000000,作为一个无符号字节,该组合为表示128;作为一个有符号值,该组合表示负值(编码是7的位为1),而且值为100000000-10000000,即10000000(128)。因此,该数是-128(在符号量表示法中,该位组合表示−0)。类似地,10000001是−127,11111111是−1。该方法可以表示−128~+127范围内的数。 要得到一个二进制补码数的相反数,最简单的方法是反转每一位(即0变为1,1变为0),然后加1。因为1是00000001,那么−1则是11111110+1,或11111111。这与上面的介绍一致。 二进制反码(one’s-complement)方法通过反转位组合中的每一位形成一个负数。例如,00000001是1,那么11111110是−1。这种方法也有一个−0:11111111。该方法能表示-127~+127之间的数。

    3 二进制浮点数

    浮点数分两部分存储:二进制小数和二进制指数。下面我们将详细介绍。

    1.二进制小数

    一个普通的浮点数0.527,表示如下:

    5/10 + 2/100 + 7/1000

    从左往右,各分母都是10的递增次幂。在二进制小数中,使用2的幂作为分母,所以二进制小数.101表示为:

    1/2 + 0/4 + 1/8

    用十进制表示法为:

    0.50 + 0.00 + 0.125

    即是 0.625.

    许多分数(如,1/3)不能用十进制表示法精确地表示。与此类似,许多分数也不能用二进制表示法准确地表示。实际上,二进制表示法只能精确地表示多个1/2的幂的和。因此,3/4和7/8可以精确地表示为二进制小数,但是1/3和2/5却不能。

    浮点数表示法

    为了在计算机中表示一个浮点数,要留出若干位(因系统而异)存储二进制分数,其他位存储指数。一般而言,数字的实际值是由二进制小数乘以2的指定次幂组成。例如,一个浮点数乘以4,那么二进制小数不变,其指数乘以2,二进制分数不变。如果一份浮点数乘以一个不是2的幂的数,会改变二进制小数部分,如有必要,也会改变指数部分。

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