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  • 二进制四则运算

    千次阅读 2018-10-30 17:11:50
    二进制的原理如下: (注意加法的进位和减法的借位) 一、加法法则: 0+0=0,0+1=1,1+0=1,1+1=0(注意向前进位) 例如:11111+1=100000  11111 + 1 --------- 100000 因为最低一位1+1=0所以需要向前(高位...

    二进制的原理如下:

    (注意加法的进位和减法的借位)

    一、加法法则: 0+0=0,0+1=1,1+0=1,1+1=0(注意向前进位)

    例如:11111+1=100000

      11111

    +       1

    ---------

    100000

    因为最低一位1+1=0所以需要向前(高位)进一,而高位被加数又是1所以又出现1+1=0,因此又需要向前(高位)进一,如此迭代一直到最高位结束

     

    二、减法,当需要向上一位借数时,必须把上一位的1看成下一位的(2)10。

    减法法则: 0-0 =0,1-0=1,1-1=0,0-1=1 有借位,借1当(10进制) 看成 2 

    例如:10-0.11=1.01

     10.00

    -  0.11

    ---------

        1.01  

     

    注意:

    (这个借位其实很容易理解的,向前一位借一,计算到该位时再减去一即可.
    比如被减数0,减数1,算法应该是0-1=1(向高位借一)但是该被减数被后面的借了一位,那么现在的算式应该是0-1-1=0(减掉被借的1,再向高一位借1)以此循环至到没有可借的为止

     

    三、乘法法则: 0×0=0,0×1=0,1×0=0,1×1=1

    四、除法应注意: 0÷0 =0(无意义),0÷1 =0,1÷0 =0(无意义)

    除法法则: 0÷1=0,1÷1=1

     

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  • 二进制数的运算方法

    万次阅读 多人点赞 2017-08-29 14:12:13
    二进制数的算术运算包括:加、减、乘、除四则运算,下面分别予以介绍。 (1)二进制数的加法 根据“逢二进一”规则,二进制数加法的法则为: 0+0=0 0+1=1+0=1 1+1=0 (进位为1) 1+1+1=1 (进位为1...

    1.二进制数的算术运算
    二进制数的算术运算包括:加、减、乘、除四则运算,下面分别予以介绍。

    (1)二进制数的加法

      根据“逢二进一”规则,二进制数加法的法则为:
      0+0=0
      0+1=1+0=1
      1+1=0 (进位为1) 
      1+1+1=1 (进位为1)
    
      例如:1110和1011相加过程如下:
    

    在这里插入图片描述

      (2)二进制数的减法
    
      根据“借一有二”的规则,二进制数减法的法则为:
    
      0-0=0
      1-1=0
      1-0=1
      0-1=1 (借位为1)
    
      例如:1101减去1011的过程如下:
    

    在这里插入图片描述

      (3)二进制数的乘法
    
      二进制数乘法过程可仿照十进制数乘法进行。但由于二进制数只有0或1两种可能的乘数位,导致二进制乘法更为简单。二进制数乘法的法则为:
    
      0×0=0
      0×1=1×0=0
      1×1=1
    
      例如:1001和1010相乘的过程如下:
    

    这里写图片描述

      由低位到高位,用乘数的每一位去乘被乘数,若乘数的某一位为1,则该次部分积为被乘数;若乘数的某一位为0,则该次部分积为0。某次部分积的最低位必须和本位乘数对齐,所有部分积相加的结果则为相乘得到的乘积。
    
      (4)二进制数的除法
    
      二进制数除法与十进制数除法很类似。可先从被除数的最高位开始,将被除数(或中间余数)与除数相比较,若被除数(或中间余数)大于除数,则用被除数(或中间余数)减去除数,商为1,并得相减之后的中间余数,否则商为0。再将被除数的下一位移下补充到中间余数的末位,重复以上过程,就可得到所要求的各位商数和最终的余数。
    
      例如:100110÷110的过程如下:
    

    这里写图片描述

      所以,100110÷110=110余10。
    

    2.二进制数的逻辑运算
    二进制数的逻辑运算包括逻辑加法(“或”运算)、逻辑乘法(“与”运算)、逻辑否定(“非”运算)和逻辑“异或”运算。

      (1)逻辑“或”运算
    
      又称为逻辑加,可用符号“+”或“∨”来表示。逻辑“或”运算的规则如下:
    
      0+0=0或0∨0=0
      0+1=1或0∨1=1
      1+0=1或1∨0=1
      1+1=1或1∨1=1
    
      
      可见,两个相“或”的逻辑变量中,只要有一个为1,“或”运算的结果就为1。仅当两个变量都为0时,或运算的结果才为0。计算时,要特别注意和算术运算的加法加以区别。
    
      (2)逻辑“与”运算
    
      又称为逻辑乘,常用符号“×”或“· ”或“∧”表示。“与”运算遵循如下运算规则:
    
      0×1=0或0·1=0或0∧1=0
      1×0=0或1·0=0或1∧0=0
      1×1=1或1·1=1或1∧1=1
    
      可见,两个相“与”的逻辑变量中,只要有一个为0,“与”运算的结果就为0。仅当两个变量都为1时,“与”运算的结果才为1。
    
      (3)逻辑“非”运算
    
      又称为逻辑否定,实际上就是将原逻辑变量的状态求反,其运算规则如下:
    
    
      可见,在变量的上方加一横线表示“非”。逻辑变量为0时,“非”运算的结果为1。逻辑变量为1时,“非”运算的结果为0。
    
      (4)逻辑“异或”运算 
      “异或”运算,常用符号“”或“”来表示,其运算规则为:
    
      00=0 或 00=0
      01=1 或 01=1
      10=1 或 10=1
      11=0 或 11=0
    
      可见:两个相“异或”的逻辑运算变量取值相同时,“异或”的结果为0。取值相异时,“异或”的结果为1
    
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  • 二进制四则运算及逻辑运算

    千次阅读 2020-08-03 16:48:07
    四则运算 加减法(采用补码进行加减法运算) 因为二进制只有两个数码,一个是0一个是1,也就是0和1之间的运算。 例题 计算37-38的值 解: 分别求得+37和-38的补码:00100101、11011010 。 然后,进行按位求和,得到...

    在计算机中,数值都是用二进制码表示的。

    四则运算

    加减法(采用补码进行加减法运算)
    在这里插入图片描述
    因为二进制只有两个数码,一个是0一个是1,也就是0和1之间的运算。

    例题
    计算37-38的值
    解:
    分别求得+37和-38的补码:00100101、11011010 。
    然后,进行按位求和,得到:
    00100101+11011010 = 11111111
    所以,[11111111]补 = [10000000]反 + [00000001]=[10000001]原 = [-1]10

    上述操作在计算机内部的过程;
    在这里插入图片描述

    乘法
    在这里插入图片描述
    例题
    计算[1001]2 * [1001]2

    在这里插入图片描述
    所以,[1001]2 * [1001]2 = [1010001]2 = [81]10

    除法
    在这里插入图片描述
    例题
    计算[1010001]2 % [1001]2

    在这里插入图片描述
    所以,[1010001]2 % [1001]2 = [1001]2 。

    逻辑运算

    逻辑运损有“或”、“与”和 “非”三种。

    “或”运算
    在这里插入图片描述

    “与”运算

    “非运算”
    在这里插入图片描述

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  • 二进制数的运算

    2020-06-01 23:08:44
    有关二进制的算术运算、逻辑运算

    前言

    此篇文章仅介绍二进制数的运算,不涉及其他进制的运算

    一、加法运算规则

    0+0=0
    0+1=1
    1+0=1
    1+1=0 (产生进位,此处的1是二进制中的一部分,不是表示两个二进制数1相加,进位被忽略)

    【例】 1101+10110
    在这里插入图片描述

    二、减法运算规则

    0-0=0
    0-1=1(产生错位)
    1-0=1
    1-1=0

    【例】1101-0111
    在这里插入图片描述

    三、乘法运算规则

    0x0=0
    0x1=0
    1x0=0
    1x1=1

    【例】1101x1001
    在这里插入图片描述

    四、除法运算规则

    二进制的除法运算和十进制的类似,不存在进位、借位。

    【例】1110101÷1001
    在这里插入图片描述

    五、逻辑或运算规则

    两个数相或时,若有一个数为1则值为1
    只有当两个数全为0时,值为0

    0 V 0 =0
    0 V 1 =1
    1 V 0 =1
    1 V 1 =1
    【例】1100 V 1010
    在这里插入图片描述

    六、逻辑与运算规则

    两个数相与时,两个数全为1时,值为1
    若有一个数为0则值为0

    0 Λ 0 =0
    0 Λ 1 =0
    1 Λ 1 =1

    【例】1100 Λ 1010
    在这里插入图片描述

    七、逻辑非运算规则

    一个二进制数的非即由1变成0,或由0变成1
    逻辑非运算又称作逻辑取反操作,对一个二进制数取反时,是对二进制的每个位取反。

    ¬ 0 = 1
    ¬ 1 = 0

    【例】1011取反
    ¬ 1011 = 0100

    八、逻辑异或运算规则

    两个数进行异或时,当两个数不同时则值为1,其他的情况为0

    0 ⊕ 0 =0
    0 ⊕ 1 =1
    1 ⊕ 0 =1
    1 ⊕ 1 =0
    【例】1100 ⊕ 1010
    在这里插入图片描述

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    千次阅读 2019-02-24 19:50:16
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空空如也

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