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  • 二进制基本数字符号
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    2021-07-29 01:09:56

    概述

    作用速度块

    都作用于32位整数

    二进制位运算符用于直接对二进制位进行计算,一共有7个。

    二进制或运算符(or):符号为|,表示若两个二进制位都为0,则结果为0,否则为1。

    二进制与运算符(and):符号为&,表示若两个二进制位都为1,则结果为1,否则为0。

    二进制否运算符(not):符号为~,表示对一个二进制位取反。

    异或运算符(xor):符号为^,表示若两个二进制位不相同,则结果为1,否则为0。

    左移运算符(left shift):符号为<

    右移运算符(right shift):符号为>>,详见下文解释。

    头部补零的右移运算符(zero filled right shift):符号为>>>

    做位运算的时候,是以32位带符号的整数进行运算的,并且返回值也是一个32位带符号的整数

    利用这个特性,可以写出一个函数,将任意数值转为32位整数。

    function toInt32(x) {

    return x | 0;

    }

    toInt32(1.001) // 1

    toInt32(1.999) // 1

    toInt32(1) // 1

    toInt32(-1) // -1

    toInt32(Math.pow(2, 32) + 1) // 1

    toInt32(Math.pow(2, 32) - 1) // -1

    二进制或运算符

    两个二进制位之中只要有一个为1,就返回1,否则返回0。

    0 | 3 // 3

    二进制与运算符

    两个二进制位之中只要有一个位为0,就返回0,否则返回1。

    0 & 3 // 0

    二进制否运算符

    二进制否运算符(~)将每个二进制位都变为相反值(0变为1,1变为0

    简单记忆成减去-1

    对一个小数连续进行两次二进制否运算,能达到取整效果。

    ~~2.9 // 2

    ~~47.11 // 47

    ~~1.9999 // 1

    ~~3 // 3

    使用二进制否运算取整,是所有取整方法中最快的一种。

    对字符串进行二进制否运算,JavaScript 引擎会先调用Number函数,将字符串转为数值。

    // 相当于~Number('011')

    ~'011' // -12

    // 相当于~Number('42 cats')

    ~'42 cats' // -1

    // 相当于~Number('0xcafebabe')

    ~'0xcafebabe' // 889275713

    // 相当于~Number('deadbeef')

    ~'deadbeef' // -1

    // 相当于 ~Number([])

    ~[] // -1

    // 相当于 ~Number(NaN)

    ~NaN // -1

    // 相当于 ~Number(null)

    ~null // -1

    异或运算符

    异或运算(^)在两个二进制位不同时返回1,相同时返回0。

    相当于加 与相当于乘以

    用“异或运算”可以在不引入临时变量的前提下,互换两个变量的值。

    var a = 10;

    var b = 99;

    a ^= b, b ^= a, a ^= b;

    a // 99

    b // 10

    这是互换两个变量的值的最快方法。

    异或运算也可以用来取整。

    12.9 ^ 0 // 12

    左移运算符

    左移运算符(<

    // 相当于乘以2的1次方

    4 << 1

    // 8

    -4 << 1

    // -8

    如果左移0位,就相当于将该数值转为32位整数,等同于取整,对于正数和负数都有效。

    13.5 << 0

    // 13

    -13.5 << 0

    // -13

    右移运算符

    右移运算符(>>)表示将一个数的二进制值向右移动指定的位数。如果是正数,头部全部补0;如果是负数,头部全部补1。右移运算符基本上相当于除以2的指定次方(最高位即符号位参与移动)

    右移运算可以模拟 2 的整除运算。

    5 >> 1

    // 2

    // 相当于 5 / 2 = 2

    21 >> 2

    // 5

    // 相当于 21 / 4 = 5

    21 >> 3

    // 2

    // 相当于 21 / 8 = 2

    21 >> 4

    // 1

    // 相当于 21 / 16 = 1

    头部补零的右移运算符

    该运算的结果与右移运算符(>>)完全一致,区别主要在于负数

    查看一个负整数在计算机内部的储存形式,最快的方法就是使用这个运算符。

    4 >>> 1

    // 2

    -4 >>> 1

    // 2147483646

    -1 >>> 0 // 4294967295

    上面代码表示,-1作为32位整数时,内部的储存形式使用无符号整数格式解读,值为 4294967295(即(2^32)-1,等于11111111111111111111111111111111)。

    开关作用

    位运算符可以用作设置对象属性的开关

    假定某个对象有四个开关,每个开关都是一个变量。那么,可以设置一个四位的二进制数,它的每个位对应一个开关。

    var FLAG_A = 1; // 0001

    var FLAG_B = 2; // 0010

    var FLAG_C = 4; // 0100

    var FLAG_D = 8; // 1000

    9.1然后,就可以用二进制与运算检验,当前设置是否打开了指定开关。

    var flags = 5; // 二进制的0101

    if (flags & FLAG_C) {

    // ...

    }

    // 0101 & 0100 => 0100 => true

    上面代码检验是否打开了开关C。如果打开,会返回true,否则返回false。

    9.2

    现在假设需要打开A、B、D三个开关,我们可以构造一个掩码变量。

    var mask = FLAG_A | FLAG_B | FLAG_D;

    // 0001 | 0010 | 1000 => 1011

    上面代码对A、B、D三个变量进行二进制或运算,得到掩码值为二进制的1011。

    有了掩码,二进制或运算可以确保打开指定的开关。

    flags = flags | mask;

    二进制与运算可以将当前设置中凡是与开关设置不一样的项,全部关闭。

    flags = flags & mask;

    异或运算可以切换(toggle)当前设置,即第一次执行可以得到当前设置的相反值,再执行一次又得到原来的值。

    flags = flags ^ mask;

    二进制否运算可以翻转当前设置,即原设置为0,运算后变为1;原设置为1,运算后变为0。

    flags = ~flags;

    更多相关内容
  • 当前的计算机系统使用的基本上是二进制系统,数据在计算机中主要是以补码的形式存储的。计算机中的二进制则是一个非常微小的开关,用1来表示“开”,0来表示“关”。 二进制的优点 数字装置简单可靠,所用元件少; ...

    什么叫二进制?

    二进制是计算技术中广泛采用的一种数制。二进制数据是用0和1两个数码来表示的数。它的基数为2,进位规则是“逢二进一”,借位规则是“借一当二”,由18世纪德国数理哲学大师莱布尼兹发现。当前的计算机系统使用的基本上是二进制系统,数据在计算机中主要是以补码的形式存储的。计算机中的二进制则是一个非常微小的开关,用1来表示“开”,0来表示“关”。

    二进制的优点

    数字装置简单可靠,所用元件少;

    只有两个数码0和1,因此它的每一位数都可用任何具有两个不同稳定状态的元件来表示;

    基本运算规则简单,运算操作方便。

    十进制是啥呢?

    600,3/5,-7.99……看着这些耳熟能详的数字,你有没有想太多呢?其实这都是全世界通用的十进制,即1.满十进一,满二十进二,以此类推……2.按权展开,第一位权为100,第二位101……以此类推,第N位10^(N-1),该数的数值等于每位位的数值*该位对应的权值之和。

    二进制与十进制的计算方法

    #口诀:除二取余,逆序
    举个例子:
    在这里插入图片描述

    小数

    #口诀:乘二取整,顺序
    举个例子:
    在这里插入图片描述

    有符号数和无符号数

    有符号数

    有符号数是针对二进制来讲的。用最高位作为符号位,“0"代表”+",“1"代表”-" ;其余数位用作数值位,代表数值。

    有符号数的表示:计算机中的数据用二进制表示,数的符号也只能用0/1表示。一般用最高有效位(MSB)来表示数的符号,正数用0表示,负数用1表示。

    如何区分有符号数和无符号数呢?

    用0和1作为第一位来区分,0表示正数,1表示负数
    举个例子:
    在这里插入图片描述

    数的机器码表示

    原码:

    原码(true form)是一种计算机中对数字的二进制定点表示方法。原码表示法在数值前面增加了一位符号位(即最高位为符号位):正数该位为0,负数该位为1(0有两种表示:+0和-0),其余位表示数值的大小。

    补码:

    补码(two’s complement) 1、在计算机系统中,数值一律用补码来表示(存储)。 主要原因:使用补码,可以将符号位和其它位统一处理;同时,减法也可按加法来处理。另外,两个用补 码表示的数相加时,如果最高位(符号位)有进位,则进位被舍弃。 2、补码与原码的转换过程几乎是相同的。

    反码:

    反码是数值存储的一种,多应用于系统环境设置,如linux平台的目录和文件的默认权限的设置umask,就是使用反码原理。

    为什么要引入补码?

    在这里插入图片描述

    于是又引入了反码:

    三者之间的转换方法:

    在这里插入图片描述

    举个例子:

    在这里插入图片描述

    再举个小数的例子:

    在这里插入图片描述

    总结

    直接上图:

    在这里插入图片描述

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  • Java位运算符及二进制常识

    千次阅读 2021-03-18 00:21:45
    符号二进制数最左端的数字符号位:0代表正,1代表负。㈡ 最大与最小⑴ 1是最小的正整数,符号位为0,最后一位为1,其它全部为0。递增:二进制数右端每次加1(逢2进1),一直到31个非符号位的0全部变为1,得到...

    一、位运算

    0818b9ca8b590ca3270a3433284dd417.png

    二、位移运算

    0818b9ca8b590ca3270a3433284dd417.png

    三、二进制数

    以Java中最常使用的int类型为例(32位)。

    0818b9ca8b590ca3270a3433284dd417.png

    ㈠ 符号位

    二进制数最左端的数字为符号位:0代表正,1代表负。

    ㈡ 最大与最小

    ⑴  1是最小的正整数,符号位为0,最后一位为1,其它全部为0。

    递增:二进制数右端每次加1(逢2进1),一直到31个非符号位的0全部变为1,得到最大的正整数2147483647。

    ⑵ -1是最大的负整数,符号位为1,其它31位也全部为1。

    递减:二进制数右端每次减1(逢0借1),一直到31个非符号位的1全部变成0,得到最小的负整数为-2147483648。

    ㈢ 原码、补码、反码

    ⑴ 原码

    根据数学上的表示习惯:“+”代表为正数,只要将“+”变为“-”,那么就是对应的负数。譬如 +1 对应的负数为 -1。

    根据这个原则,二进制数的负数表示本来应该如下图:

    0818b9ca8b590ca3270a3433284dd417.png

    以正数的二进制数表示为基准,负数的表示只改变符号位,这样的表示方式就是原码。因此,正数的表示方式都是原码。

    事实上的二进制的负数并不是如上面的原码这样表示,譬如-1是32个1。那么这样的表示方式是如何得到的呢?

    ⑵ 反码

    反码就是将原码除符号位以外的值全部取反,原来是1的变为0,原来是0的变为1。例如使用-1的原码得到的反码如下图所示:

    0818b9ca8b590ca3270a3433284dd417.png

    ⑶ 补码

    补码就是在反码的基础上,在二进制数的右端末位加1(逢2进1)。如下图所示:

    0818b9ca8b590ca3270a3433284dd417.png

    对比本节开始的图,你会发现补码的32个1正是十进制表示的 -1。

    原码、反码和补码都是计算机的定点表示法。事实上,当前的绝大多数计算机使用的都是补码表示法,虽然历史上曾经生产过反码表示的计算机。

    C语言标准没有明确规定必须使用补码表示法,Java则明确规定了必须使用补码表示法。

    ⑷ 总结

    正数的原码和反码和补码都一致;负数的原码是正数的符号位取反;负数的反码是原码的非符号位取反;负数的补码是反码加1。

    但,使用补码表示有何好处呢?

    ㈣ 补码的好处

    以 +1 和 -1 作加法运算为例,如下图所示:

    0818b9ca8b590ca3270a3433284dd417.png

    相信你已经发现,1 + (-1) 这样的加法运算只要将二进制数相加,然后-1的末位就会变成2,根据逢2进1机制,从右至左依次所有位都会变成0。

    最后,最左端的符号位也会进位1变成0,丢弃溢出的1,就得到最后的结果0的二进制表示32个0。

    对照本节开头的图,会发现所有的减法都可以转换成二进制位的加法运算:1-2 可以转换成1+(-2),(-1)-(-2)可以转换成-1+2……

    这跟数学中的表示是一样的,而且非常地方便计算(很多计算机科学家都是从数学领域转入计算机工程,所以在很多细微之处的都能见到数学的影子)。因此,现代计算机硬件结构实际上只设计了加法器,大部分的减法其实都是转换成加法后再运算。

    四 小技巧

    ⑴ 乘法除法:n * 2 等价于 n << 1; n * 5 等价于 n << 2 + 1; n / 2 等价于 n >> 1。

    备注:JVM执行时会自动转化,大部分其它高级语言的编译器会做类似优化转换,所以除非有特殊的理由,否则别这么写。

    ⑵ 取低位:n & 0x0000FFFF;取高位:n & 0xFFFF0000。

    ⑶ 奇偶判断:n & 1,等于0为偶,等于1为奇。

    ⑷ 正负判断:(n >>> 31) & 1,等于0为正,等于1为负。

    ⑸ 取余:n % m ,如m为2的幂次方,可用(n & (m - 1))替代。

    …………

    网上有很多类似的小技巧,有兴趣的读者可以自行搜索。

    本文简单了介绍二进制的基本常识,希望能帮助大家在阅读源码、学习汇编和操作系统等底层原理时能更好地理解内容,与及帮助下那些在学习原码、反码、补码时被很多博客或者资料绕得云里雾里的人们。

    最后,如有错误之处请务必指正,谢谢!

    参考资料:

    《深入理解计算机系统》Randal E.Bryant  David R.O’Hallaron

    展开全文
  • 二进制符号数的原码、反码、补码

    千次阅读 2020-02-21 15:52:21
    本文内容是本人在学习数字电子技术课程时,于数字电子技术(第十版,Thomas L. Floyd 著)中总结出的笔记,与大家分享。本人是大二菜狗,文章难免有错误纰漏之处,欢迎大家批评指正。

    说明:

    1. 本文内容是本人在学习数字电子技术课程时,于数字电子技术(第十版,Thomas L. Floyd 著)中总结出的笔记,与大家分享。本人是大二菜狗,文章难免有错误纰漏之处,欢迎大家批评指正。
    2. 在本文中二进制数均使用8位数字

    1 带符号二进制数

    二进制符号数最左一位位符号位,0表示正,1表示负

    2 二进制符号数的三种表现形式

    2.1 符号数值形式

    在符号数值形式下,正数和负数的数值位均为其原码,符号位0为正,1为负。

    如:十进制 + 100 +100 +100 用符号数值表示为 01100100 01100100 01100100

    − 100 -100 100 用符号数值表示为 11100100 11100100 11100100

    2.2 反码形式

    在反码形式下,正数与其符号数值形式相同,负数是其对应正数的反码。

    如:反码形式中,十进制 + 100 +100 +100 表示为 01100100 01100100 01100100

    − 100 -100 100 表示为 + 100 ( 01100100 ) +100(01100100) +100(01100100)的补码,即 10011100 10011100 10011100

    2.3 补码形式

    在补码形式下,正数与其符号数值形式和反码形式相同,负数是其对应正数的补码。

    3 带符号数的算术运算

    在计算机中负数均用补码形式表示,因为如果使用符号数值形式,在算术运算中会出现问题,如:

    20 − 15 20-15 2015 用符号表示是:

    ​    00010100 00010100 00010100

    + + +   10001111 10001111 10001111

    = = =   10100011 10100011 10100011

    结果为 − 35 -35 35,所以不能采用直接相加的方法计算,
    而对于补码形式

    ​      00010100 00010100 00010100

    + + +    11110001 11110001 11110001

    = = =   100000101 100000101 100000101 (进位舍弃)

    结果为 0000101 ( + 5 ) 0000101(+5) 0000101(+5),结果正确,可以直接利用加法器进行计算

    3.1 加法

    加法分为4种情况:

    1. 两个数均正

    2. 一正一负和为正

    3. 一正一负和为负

    4. 两个数均负

    前两种情况结果为二进制原码,后两种情况结果为补码形式的负数(舍去最后的任何进位)。请读者自行举例验证。

    个人理解: 可以将这四种情况都看做是补码加法,结果为补码。因为正数的补码是他本身,且有定理:两数补码之和等于两数之和的补码,证明见:关于“两数补码之和等于两数之和的补码”的证明

    注意:两数相加可能会发生溢出情况(两数均正或均负),此时我们通过引入变形补码的方式验证是否发生溢出。

    变形补码即用两个符号位来表示正负, 00 00 00 为正, 11 11 11 为负,数值位与补码形式相同,以 125 + 50 125+50 125+50 为例:

    ​    001111101 001111101 001111101

    + + +   000110010 000110010 000110010

    = = =   010101111 010101111 010101111

    最左边一位表示的是真实的符号: 00 + 00 = 0 x 00+00=0x 00+00=0x 11 + 11 = 1 x 11+11=1x 11+11=1x
    而左边第二位是计算出的补码的符号位,
    前两位符号位不同,则表示溢出。

    3.2 减法

    减法即取减数的补码后,将两数相加(舍去最后的任何进位)。

    3.3 乘法

    1. 直接加法在大多数计算机中,乘法是通过加法器完成的,即一个数加上其本身,相加次数为乘数。

    2. 部分积:

      1. 确定乘积的符号
      2. 将负数转变为原码的形式(因为大多数计算机以补码形式保存负数)
      3. 模仿竖式乘法的形式进行计算
      4. 如果符号为负,则取补码转换为补码形式,如果为正就保持原码

    3.4 除法

    计算机中的除法运算是通过减法完成的,通过加法器来完成(因为减法也是通过加法器完成的)

    基本过程:

    1. 确定除法的符号
    2. 将负数转变为原码的形式
    3. 使用补码加法将减数从被减数中除去,商加一
    4. 重复步骤二直至余数为0 或负,完成减法

    例:以 12 ÷ ( − 3 ) 12\div(-3) 12÷(3) 为例

    1. 结果为负

    2. − 3 -3 3 转换为原码 10000011 10000011 10000011

    3. 使用补码加法将 − 3 -3 3 12 12 12 中减去(即 00001100 00001100 00001100 − 3 -3 3 的补码 01111101 01111101 01111101

      共减了4次,结果分别为 10001001 10001001 10001001 00000110 00000110 00000110 10000011 10000011 10000011 00000000 00000000 00000000(舍去所有的最后进位)

    4. 商为 − 4 -4 4 ,转换为补码形式为 11111100 11111100 11111100

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    2022-05-19 20:19:40
    二进制转八进制、16进制
  • 当前的计算机系统使用的基本上是二进制系统,数据在计算机中主要是以补码的形式存储的。计算机中的二进制则是一个非常微小的开关,用“开”来表示1,“关”来表示0。那么Java中的二进制又是怎么样的呢?让我们一起来...
  • 二进制与计算机

    千次阅读 2021-07-16 07:20:47
    数字电子电路中,逻辑门的实现直接应用了二进制,因此现代的计算机和依赖计算机的设备里都用到二进制。晶体管晶体管(transistor)是一种固体半导体器件。晶体管是门电路的主要组成。晶体管电路有导通和截止两种状态,...
  • 研究了光学负二进制并行...基于符号数字二进制表达,提出了任意字长操作数的并行两步加法与一步减法。这些基本运算都可通过空间编码与解码的光学逻辑实现,从而提供了一种有效的光学算术-逻辑单元(ALU)设计方案。
  • 基本解释记数的一种方法,表示数时只用两个数码0和1,如十进制的2,用二进制表示为10;十进制的5,用二进制表示为101。二进制在用电子计算机进行运算时应用广泛。词语来源该词语来源于人们的生产生活。词语...
  • 二进制布尔运算

    2021-07-29 01:09:43
    二进制布尔运算是对二进制数进行布尔运算的一种运算。二进制数的布尔运算有“与”、“或”、“非”和“异或”4种,二进制布尔运算在计算机编程中有广泛的应用,二进制布尔运算符为与(&),或(|),异或(^),当其...
  • 二进制如何转换为十进制?

    千次阅读 2021-06-19 05:54:00
    二进制到十进制数字转换使用加权列来标识数字的顺序以确定数字的最终值将二进制转换为十进制(base-2到base-10) )数字和背面是一个重要的概念,因为二进制编号系统构成了所有计算机和数字系统的基础。十进制或...
  • Java 基本类型与二进制数位的本质

    千次阅读 2021-03-01 06:48:15
    1.Java中的基本类型以二进制补码的形式表示,最高位为符号位:如12, 用二进制表示为:0000 1100而-125, 用二进制表示为:1000 0011另补充原码,反码,补码的含义:原码:将一个整数,转换成二进制,就是其原码。...
  • 1、二进制:由0和1两个数字组成。 2、八进制:八个符号,由0~7八个数字组成。开头一般以0开头。 3、十进制:十个符号,由0~9十个数字组成,不能以0开头。是咋们日常生活中最常用的数字。 4、十六进制:十六个符号,...
  • 这是一篇关于带符号二进制数据在计算机中表示方法及加减运算的文章,是《计算机原理》这门课程有关内容的总结性笔记。01 机器数表示方式1 机器数表示方式原码补码反码2 原码表示法又称带符号的绝对值表示。- 符号位:...
  • 数字化信息编码的概念和二进制编码的知识一、数字化信息编码的概念1.信息: 计算机能够处理的如数值、文字、符号、语音、图形等数据称为信息。2.编码: 就是用少量、简单的基本符号,选用一定的组合规则,以表示大量...
  • 二进制生成器由一系列字段组成,这些字段可以是数字,字符串,原始字节集等。每个字段都允许您通过基本语言中的函数指定其值。 有用于生成副本场和条件场的设施。 您还可以定义用于生成二进制文件的可重用组件。 ...
  • 二进制常识

    2021-05-19 20:18:47
    为什么计算机用二进制 cpu只能通过低电频(0)和高电频(1)进行读取和记录,所以计算机就用0 1作为自己的语言,对事件万物进行描述。 常识 1.常见的二进制单位 ...2.二进制表示数字就是二进制不同位置
  • 计算机二进制编码

    千次阅读 2020-10-17 17:00:56
    二进制编码知识。
  • 在采用进位计数的数字系统中,如果只用r个基本符号表示数值,则其称为r进制,r称为该数制的基数(Radix)。计算机中常用的进位数制有二进制、八进制、十进制、十六进制。

空空如也

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