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  • 二进制存储形式
    2021-12-04 17:21:56

    为什么byte类型127+1是(-128)?

    byte a = 127;

    byte b =  (byte)(a+1);

    System.out.println(b)

    源码:在最高位代表符号位区分正数还是负数,0代表正数,1代表负数。

    反码:正数的反码等于源码,

               负数的反码等于符号位不变,其余位按位取反

    补码:正数的反码等于源码等于补码

               负数在反码基础上末尾+1

    反码是为了解决减法运算,补码是为了解决反码产生的+-0的问题

    浮点类型的精度缺失

    转义字符:

    \n        回车

    \r        换行

    \\        反斜杠

    \'        单引号

    \''       双引号

    int num = 100;

    String json = "{"+"\"count\":"+num+"}";

    String dataString = "[{"\id\"}]"

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    我们经常听说浮点数,其实浮点数是和定点数对应的。定点数就是小数点固定的数,而且他的小数点在最右边,所以定点数用来表示整数。

    浮点数表示方法允许小数点的浮动,一个浮点数分为三个部分:第一部分是符号,可以是正数可以是负数;第二部分是小数点应该左移或右移的位移量;第三部分是小数点位置固定的定点表示法。

    下面介绍常用的IEEE标准定义的浮点数的标准。

    a4c26d1e5885305701be709a3d33442f.png

    符号部分: 0表示正数 1表示负数

    位移量部分:采用余127码表示。在余码系统中,正数和负数都用无符号数储存,而且可以保持原有的大小关系,只需要将所有的数字整体右移。即该部分看做无符号整数,127表示0

    126表示-1 128表示1

    尾数部分:是将某数字化为1.xxxxxxx * 2^n的形式后的xxxxxx部分.小数点和其左边的1并不存储。

    浮点数的存储步骤:

    1. 看符号位

    2.将数字转化成二进制

    3.将二进制规范化为 1.xxxxxxxx*2^n

    4. 将n转化为指数(加上127) 尾数xxxx后面补零

    5.写出

    下面举几个例子:

    5.75的二进制表示

    1. 是正数,因此符号位为0

    2. 十进制转化二进制 5.75 = 101.11(二进制)

    3. 将二进制规范化:101.11 = 1.0111 * 2^2

    指数部分为2  尾数部分为0111

    4. 根据余127码 指数部分为 2+127 = 129 = 10000001(二进制) 尾数部分后面补零

    01110000000000000000000

    5. 表示如下

    0 10000001 01110000000000000000000

    -161.875的二进制表示

    1. 符号位为1 (负数)

    2.转化为二进制 161.875 = 10100001.111(二进制)

    3.二进制规范化: 10100001.111 = 1.0100001111 * 2^7

    4.指数部分E = 7+127 = 134 = 10000110(二进制) 尾数部分0100001111

    5.表示如下

    1 10000110 01000011110000000000000

    1 10010100 00000000111000100001111表示为实数

    1. 首位为1 是负数

    2. 指数部分10010100 = 148  148-127

    = 21

    3. 尾数去规范化 1.00000000111000100001111

    4.二进制为 1.00000000111000100001111 * 2^21

    5. 十进制为2104378.75

    6.该数字是 -2104378.75

    c语言验证

    a4c26d1e5885305701be709a3d33442f.png

    源代码如下

    1

    2

    3

    4

    5

    6

    7

    8

    9

    10

    11

    12

    13

    14

    15

    16

    17

    18

    19

    #include

    int main(void)

    {

    float fnum = 1;

    int i;

    int * p = (int

    *)&fnum;

    while (fnum

    != 0)

    {

    printf("input

    a num: ");

    scanf("%f",

    &fnum);

    for (i

    = 31;

    i >= 0;

    i--)

    {

    printf("%d",

    (*p

    & (1

    << i)

    ? 1:

    0));

    }

    printf("\n");

    }

    return 0;

    }

    展开全文
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    在学习C语言之前,我们首先必须要掌握二进制的思想以及数据的储存知识,这对于我们的编程来说十分的重要!一般来说,大家平时使用的数字都是由0~9共十个数字组成的,例如1、9、10、297、952等,一个数字最多能表示九,如果需要表示十位以上的数字,我们还有十位数、百位数、以及千位数等等。

    就好像我们要表示5+8的结果,一个数字不够,只能进位,用13来表示;这时进一位相当于十,进两位相当于二十。

    而我们常用的这个进位的方法就叫做十进制(Decimalism)。在这里小编为大家科普一下:进制也就是进位制。在进行加法(减法)运算时,逢X进(借)一就是X进制,这种进制也就包含X个数字,基数为X。十进制有0~9共10个数字,基数为10,在加减法运算中,逢十进一,借一当十。所以我们称之为十进制。

    假如我们可以用0~9共十个数字来表示数值,那么当然我们也可以用0、1两个数字来表示数值,这就是我们今天要讲到的二进制(Binary)。

    首先我们来讲一下什么是二进制思想

    二进制只有0和1两个数字,基数为2,在加减法运算中,逢二进一,借一当二。

    下面我们来看一下具体的数例:

    表示数值:0、1、10、111、100、1000001

    加法:1+0=1、1+1=10、10+110=1000、111+111=1110、

    减法:1-0=1、10-1=1、100-11=1、1010-101=101

    297077e0e6f7d040136c4e196d16fe24.png

    假如我们要进行二进制和十进制的转换:

    十进制4321=4×103+3×102+2×101+1×100

    二进制1101=1×23+1×22+0×21+1×20=8+4+0+1=13

    二进制110.11=1×22+1×21+0×20+1×2-1+1×2-2=4+2+0+0.5+0.25=6.75

    为了让大家更加详细了解二进制加减法的运算过程,我们提供了两张示意图。

    1)二进制加法:0001+0001=0010

    1801adfa9dd890f911096fa8b908a195.png

    2)二进制减法:0010-0001=0001

    708e578cf4f03437d86828d371f4164d.png

    而在我们的内存中,数据就是以二进制的形式存储的。

    接下来我们来了解一下内存中数据的存储。

    大家可能并不了解,其实计算机要处理的信息是多种多样的,如十进制数、文字、符号、图形、音频、视频等,这些信息在人们的眼里是不同的。但对于计算机来说,它们在内存中都是一样的,都是以二进制的形式来表示。

    所以我们必须了解二进制后才能够更好地学习编程,因为它是计算机处理数据的基础。

    需要大家理解的是内存条是一个非常精密的部件,包含了上亿个电子元器件,所以这些元件小到基本达到了纳米级别,而它们实际上就是电路;电路的电压会变化,要么是0V,要么是5V,只有这两种电压。5V是通电,用1来表示,0V是断电,用0来表示。按这个原理推想,一个元器件有2种状态,0或者1。

    所以当我们通过电路来控制这些元器件的通断电,会得到很多0、1的组合。举个例子:8个元器件有28=256种不同的组合,16个元器件有216=65536种不同的组合。尽管一个元器件只能表示2个数值,但是多个结合起来就可以表示很多数值了。

    根据以上的原理:我们可以给每一种组合赋予特定的含义,例如,可以分别用1101000、00011100、11111111、00000000、01010101、10101010来表示C、语、言、中、文、网这几个字,那么结合起来11010000001110011111111000000000101010110101010就表示”C语言中文网“。

    但是在一般情况下我们不一个一个的使用元器件,而是将8个元器件看做一个单位,即使表示很小的数,例如1,也需要8个,也就是00000001。

    所以我们通常将1个元器件称为1比特(Bit)或1位,8个元器件称为1字节(Byte),那么16个元器件就是2Byte,32个就是4Byte,以此类推我们就可以得出:

    8×1024个元器件就是1024Byte,简写为1KB;

    8×1024×1024个元器件就是1024KB,简写为1MB;

    8×1024×1024×1024个元器件就是1024MB,简写为1GB。

    现在,你知道1GB的内存有多少个元器件了吧。所以我们通常所说的文件大小是多少KB、多少MB,就是这个意思。

    下面我们来了解一下具体的单位换算:

    8Bit=1Byte

    1024Byte=1KB

    1024KB=1MB

    1024MB=1GB

    1024GB=1TB

    所以在内存的思想中是没有abc这样的字符或者gif、jpg这样的图片的,只有0和1两个数字,计算机也只认识0和1。所以我们计算机只能使用二进制,而不是我们熟悉的十进制,所以被写入内存中的数据都会被转换成0和1的组合。

    怎么样,对于二进制的思想和数据的储存大家理解的怎么样呢?希望通过本文的学习大家能知道0和1怎么样组合,普通的加减法也能够算出二进制的数值,知道1GB的内存有多少个元器件。希望本文对大家有所帮助!

    展开全文
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  • 负数的二进制存储

    2022-06-16 09:38:23
    负数的二进制存储

    负数的二进制存储

    在计算机中采用二进制存数
    为了方便区分正负数,使用最高位作为符号位,最高位为 0 代表正数,最高位为 1 代表负数

    例如

    00000000 00000000 00000000 00000110 表示 6
    10000000 00000000 00000000 00000110 表示 -6
    

    但是在计算机中,正数直接转成原码进行存储,针对负数,则需要转成补码进行存储。

    补码的计算
    补码 = 原码取反+1

    注意:符号位不参与取反

    例如 -1的二进制表示为

    原码:10000000 00000000 00000000 00000001
    反码:11111111 11111111 11111111 11111110
    补码:11111111 11111111 11111111 11111111
    

    那正负数存储存在差别,对于 ~(非)操作怎么执行呢?

    情况一:正数执行非操作

    System.out.println(~(0b11011)); // ~27 = -28
    

    27 为正数符号位为0, 但是取非操作符号位也要取反,导致数的正负性改变了!因此要改变存储方式。这里即原码变补码

      27:00000000 00000000 00000000 00011011
     ~27:11111111 11111111 11111111 11100100
    

    变补码

    取反:10000000 00000000 00000000 00011011
     +1:10000000 00000000 00000000 00011100
    

    结果为 -28

    情况二:负数执行非操作

    System.out.println(~(0b10000000000000000000000000011100)); // ~(-28) = 2147483619
    

    -28 为负数按照补码形式存储,取非以后符号位改变变为正数,不需要再取补码,因此全部取反之后就是最后结果

       -28:10000000 00000000 00000000 00011100
    ~(-28):01111111 11111111 11111111 11100011
    

    结果为 2147483619 = 2147483647 - 28

    总结:
    1、正数最高位为0,直接按照原码形式存储;负数最高位为1,按照二进制的补码形式存储。
    2、正数 x 执行 ~ 操作 结果为 -(x+1)。
    3、负数 x 执行 ~ 操作 结果为 该类型数最大正数 + x。例如 对于整型 x,~x = 2^31-1 + x

    展开全文
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