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  • 二进制小数的反码
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    2021-07-21 05:31:49

    虽然很早就接触了二进制,却一直没有正视这个问题,阅读《计算机科学导论》的时候,基本上是跳过了这一部分,总是以“这么基础的东西,反正工作中基本用不上”的理由给搪塞过去。最近正在阅读《编码》和《程序员的数学思维修炼》,心想终究还是得面对的,于是记录了一点笔记,希望不再回避letcode上关于二进制计算的题目。

    10对于我们来讲是一个很平常但又十分神奇的数字。根据《编码》上面的解释,人类的双手非常适合数数,因而我们早已经适应了以10为基础的数字系统。也正是这个习惯,让我在刚接触二进制的时候,感到无比困惑,明明十分简单的概念,却始终不得要领。

    十进制中以0-9这十个数码进行组合来表示数字,且赋予10的整数次幂重大的意义:十,百,千,万,亿...

    那么,什么是二进制呢?

    1. 概念

    二进制就是使用0和1这两个数码进行组合来表示数字的一种计数方法。

    计算机使用二进制的主要优点有:

    技术实现简单,计算机的逻辑电路只需要表示两个状态(电路的断开与连接),使用1和0表示就够了;如果使用十进制,则只能依靠电压的高低进行区分,这无疑会大大增加技术实现的难度

    运算规则简单,二进制的运算规则比十进制少了很多(不需要在文具盒上背诵加法表乘法表了),规则少意味着能够简化计算机的内容结构

    适合逻辑运算,计算机不仅需要进行算术运算,还需要进行逻辑元素,二进制只有两个数码,恰好与逻辑代数中的真和假完全吻合!

    2. 算术运算

    2.1. 四则预算

    2.1.1. 加

    逢二进一

    跟十进制的加法一样,只是进位从10变成了2,这是第一个需要认清的问题

    // 加法表

    0 + 0 = 0;

    1 + 0 = 0;

    0 + 1 = 1;

    1 + 1 = 1; // 进位1

    比如计算111 + 101,从右往左利用基本规则进行计算

    第一位(从右往左的顺序)1 + 1 = 0;,进位1,

    第二位原本是1 + 0,由于进位变成了1 + 1 = 0,继续进位1,

    第三位原本是1 + 1 = 0并进位1,由于进位继续计算0 + 1 = 1,未再次进位

    最后结果1100

    好吧,我放弃用语言描述这个过程了,老老实实拿笔在纸上算两次就好了,实际上跟十进制没有任何区别,只是需要背诵的加法表缩短为仅仅四条了(考虑到加法交换率,实际上只有3条)!

    2.1.2. 减

    借一当二

    // 减法表

    0 - 0 = 0;

    1 - 1 = 0;

    1 - 0 = 1;

    0 - 1 = 1; // 借位为1

    比如计算111 - 101,最后结果10

    2.1.3. 乘

    与十进制相比(九九八十一种),二进制的乘法要简单得多(只有四种),只有1 * 1 = 1,其余全为0

    // 乘法表

    0 * 0 = 0;

    0 * 1 = 0;

    1 * 0 = 0;

    1 * 1 = 1;

    运算过程也与十进制类似,用第二个乘数的每位依次乘以第一个乘数,最后运用加法规则将结果相加,就得到了两个二进制数的乘积,可以理解为:“0乘以任何数都等于0,而1乘以任意数都等于乘数本身”。

    乘法实际上可以看作是加法与移位的操作,如111 * 101可转换为111 + 0000 + 11100 = 100011。

    2.1.4. 除

    // 除法表

    0 / 0 = 0; // 无意义

    1 / 0 = 0; // 无意义

    0 / 1 = 0;

    1 / 1 = 1;

    除法可以使用试商法进行,先从被除数的最高位开始,将被除数(或中间余数)与除数相比较,若被除数(或中间余数)大于除数,则用被除数(或中间余数)减去除数,商为1,并得相减之后的中间余数,否则商为0。再将被除数的下一位移下补充到中间余数的末位,重复以上过程,就可得到所要求的各位商数和最终的余数。

    除法实际上可以看作减法和移位的操作。如:111/101 = 1 余 10。

    2.2. 与十进制的转换

    2.3. 二进制转十进制

    虽然只有0和1两个数码,但是在位置化数字系统中,数码所处的位置不同(位置被称为权),其代表的实际数据大小也不相同。如1101,在二进制中:

    第一个1表示1的个数

    第二个0表示2的个数

    第三个1表示4的个数

    第四个1表示8的个数

    好吧,实际上这儿又被带进坑了。更准确的说法是2的0次幂,2的1次幂,2的2次幂,2的3次幂的个数,只是2的2次幂用十进制表示是4,2的3次方幂用十进制表示是8罢了。

    可见,只需要计算1*1 + 2*0 + 4*1 + 8*1,就可以二进制转换成十进制的数字了,结果显而易见13。其他二进制转十进制同理。

    实际上这种转换方式并不是二进制独有的,其他进制转10进制也可以采用同样的方法,只需要将基数2转换成对应进制的基数就行了。

    2.4. 十进制转二进制

    十进制转二进制看起来要麻烦一点,通常采用“除2取余,逆序排序的方法”。比如将数字23转换为二进制表示的过程可如下表示:

    23/2 = 11...1

    11/2 = 5...1

    5/2 = 2...1

    2/2 = 1...0

    最后结果逆序排序表示为1,0,1,1,1,所以23的二进制表示为10111;

    上述过程用代码展示应该要清晰一些

    function ten2bin(n){

    if (n == 0){

    return 0;

    }

    var res = "";

    while(n){

    res = n%2 + res;

    n = Math.floor(n/2);

    }

    return res;

    }

    3. 逻辑运算

    计算机不仅执行算术运算,也可以执行逻辑运算。在逻辑代数中,只有真和假两种逻辑值,这跟二进制中的仅有的两个数码1和0完全吻合。下面整理了关于逻辑运算的一些东西

    3.1. 基本逻辑运算

    逻辑运算中,"与"、"或"、"非"是三种最基本的运算规则。

    3.1.1. 与

    使用&&表示与运算,参与运算的所有逻辑代数必须全部为真,整个结果才为真。

    在电路中表示就是:所有串联的开关必须全部闭合,灯泡才会通电。

    1&& 1 = 1

    1&& 0 = 0

    0&& 1 = 0

    0&& 0 = 0

    发现没,"与"规则表跟二进制算术运算中的乘法是一模一样的哦!

    3.1.2. 或

    使用||表示或运算,参与运算的所有逻辑代数只要有一个为真,整个结果就为真。

    在电路中表示就是:所有并联的开关只要有一个闭合,灯泡就会通电。

    1|| 0 = 1

    1|| 1 = 1

    0|| 1 = 1

    0|| 0 = 0

    同样地,"或"运算规则表跟二进制算术运算中的加法基本一样(逻辑运算中不存在进位的说法)。

    3.1.3. 非

    使用!表示非运算,整个逻辑表达式的结果与逻辑代数相反

    在电路中表示就是:如果开关闭合,则灯泡被短路;开关断开,灯泡通电

    !1 = 0

    !0 = 1

    3.2. 复杂逻辑运算

    "与"、"或"、"非"是三种最基本的运算规则,其他复杂的逻辑运算都可以用基本运算组合而成。

    与非,运算中所有的逻辑代数都为真,则结果为假,!(a && b && c)

    或非,运算中只要有一个逻辑代数为真,则结果为假,!(a || b || c)

    异或,运算中的两个逻辑代数,有一个为真且另一个为假时,则结果为真,(a&&!b) || (!a && b)

    同或,运算中的两个逻辑代数,都为真或者都为假时,则结果为真,(a && b) || (!a && !b)

    4. 位运算

    大部分高级编程语言都提供了按位操作数字的功能。这一点似乎有些不合理,在日常生活中的计算都是按照某个数字具体代表的值来进行计算的。但是在计算机中,操作数字的某个特定位是很有意义的。下面我们来学习位运算。

    4.1. 位逻辑运算符

    位逻辑运算符与逻辑运算符有很大的区别:

    位逻辑运算符只操作位(位上的数码只可能是0或者1)

    逻辑运算符操作的是真或者假,这是由整个变量的值所决定的

    4.1.1. 位反

    按位取反也叫做二进制反码,使用~表示,指将操作数全部位中的1变成0,将每个0变成1

    ~1011)

    =0100

    按位取反有个小技巧:a取反加一,再取反加一,还等于a 。更通俗一点将,如果操作数为-1,则按位取反结果为0。

    这一点很有用处,很多接口都使用-1来表示程序未返回预期结果,比如JavaScript中的indexOf(),此时可以使用~idx来判断,比起idx === -1要好不少(看起来)。

    4.1.2. 位与

    二进制运算符与&通过对两个操作数逐位进行比较,对于每个位置,只有对应的位都为1时,结果对应位置的值才为1,否则为0

    1010

    & 1100

    = 1000

    位于通常用来实现掩码。

    4.1.3. 位或

    二进制运算符或|通过对两个操作数逐位进行比较,对于每个位置,只要任意一个操作数对应位为1时,结果对应位置的值就为1,否则为0

    1010

    & 1100

    = 1110

    4.1.4. 位异或

    二进制运算符异或^通过对两个操作数逐位进行比较,对于每个位置,只要任意一个操作数对应位为1时,另一个位置为0,结果对应位置的值就为1。

    1010

    ^ 1100

    = 0110

    4.2. 移位运算符

    移位运算符将位向左或向右移动。了解移位运算应当首先了解整数的存储形式,在C语言中,一个int类型的整数占4个字节,而通常一个字节包括8个位,即一个整数包含32位。移位运算就是移动整个操作数在32个位中的位置。

    二进制中的移位运算类似于十进制中的移动小数点的操作,从而快速进行乘除法。

    4.2.1. 左移运算符

    左移运算符<

    1010 << 2

    = 101000

    在不溢出的情况下,左移n位会将操作数扩大2^n倍。

    4.2.2. 右移运算符

    右移运算符将其左侧操作数的值的每位向右移动,并丢弃移出左侧操作数右端的数(肯定会移出的)

    1010 >> 1

    = 101

    5. 八进制与十六进制

    使用二进制存储数据带来的问题是:二进制数字的位数增长十分迅速,保存一个不是很大的数字就需要很长的位数。可见二进制并不适合在计算机外部保存数字,因此产生了八进制和十六进制

    5.1. 八进制

    八进制使用0~7这八个数码来表示数字,由于2^3 = 8,因此二进制和八进制的转换十分方便。

    从二进制转八进制,只需要从右往将三个二进制分为一组(最左不足可用0填充),然后计算为对应的八进制数码,最后将结果拼接在一起就可以了。比如101110:

    将整个数字分为101和110

    101计算结果为2^2 + 1 = 5,110计算结果为2^2 + 2^1 = 6

    所以101110用八进制表示为56

    同理,从八进制转二进制也十分简单,将八进制数字每位拆分成一个三个为二进制数(不足用0填充),然后将结果拼接在一起,比如76用二进制表示为111110,过程这里就不详细写了。

    5.2. 十六进制

    十六进制使用0~9加A~F这十六个数码来表示数字。由于2^4 = 16,加之有了八进制与二进制的相互转换规律,十六进制与二进制的相互转换就轻而易举了,无非是将二进制数按4个一组进行划分,或者将一个十六进制数码转换成4位二进制数

    F2二进制表示为11110010

    101101十六进制表示为2D

    6. 小结

    关于二进制的运算先到这里了,另外还有浮点数等知识,先留个坑了。

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  • 二进制数的反码和补码

    千次阅读 2019-01-16 22:12:54
    在大学的学习中,一开始自认为已经学会了反码与补码,但在看到多种表述之后,...首先从最一般的意义上,分别说一下二进制反码和补码: 1、反码 1’s complement 把所有的0变为1,所有的1变为0。 如: 10110010 B...

    在大学的学习中,一开始自认为已经学会了反码与补码,但在看到多种表述之后,反而是越来越乱,疑惑越来越多,即使记住了之后又会混淆,今天又看到了一次,为了防止以后再次忘记,写这篇博客记录一下(记录过程依据《数字电子技术(第十版)》,中英文结合)
    首先从最一般的意义上,分别说一下二进制的反码和补码:

    1、反码 (1’s complement)

    把所有的0变为1,所有的1变为0。
    如:
    10110010 Binary number
    01001101 1’s complement

    2、补码 (2’s complement)

    在反码的最低有效位上加1。
    补码 = 反码 + 1
    另一种求补码的方法:

    1. 从右边的最低有效位开始,往左边写下它们实际的位,直到遇到第一个1(包括1)
    2. 左边剩下的位求反码

    如:
    1011 1000 Binary number
    0100 1000 2’s complement

    这是在不区分正负数的情况下泛泛而谈的,其侧重点在于反码与补码如何操作,但实际上反码和补码的作用是用在带符号数上面的,下面进入重点。

    3、带符号数 Signed Number

    3.1 符号位 The Sign Bit

    带符号的二进制的最左边的那一位就是符号位,指出这个数为正数还是负数,0表示正数,1表示负数。
    下面介绍几种表示带符号数的形式。

    3.2 符号数值的形式 Sign-Magnitude Form

    最左边的一位是符号位,剩余的位都是数值位。其实也就是一般的带符号数的形式,数值位对于正数和负数来说都是二进制源码(in true (uncomplemented) binary)。如十进制数 +25 使用符号数值形式表示成8位带符号二进制数为:
    00011001
    十进制数 -25 表示为:
    在这里插入图片描述
    他们之间的唯一区别就是符号位不同。

    3.3 反码形式 1’s Complement Form

    正数的反码形式:与符号数值形式相同;
    负数的反码形式:相应正数的反码。也就是为相应正数的符号数值形式的每一位取反。

    应当注意的是并不是带符号数的反码都是每一位取反。
    反码和补码其实是为了解决正数和负数的加减法运算的,所以正数其实不用做什么改变,而负数改变形式后可以巧妙解决一些运算问题。比如减去某个数和加上这个数的补码是一样的,这就是为什么计算机在所有的算术运算中都使用补码来表示负整数。
    理解了反码是带符号数的一种表示形式及其目的,大概就能理解为什么正数的反码是其本身,下面要说到的补码也是一样的道理。

    举例:在反码表示形式中,
    十进制数 25 表示为:
    00011001
    十进制数 -25 表示为:
    11100110

    3.4 补码形式 2’s Complement Form

    正数的补码形式:与符号数值形式相同;
    负数的补码形式:负数的反码加1。

    举例:在补码表示形式中,
    十进制数 25 表示为:
    00011001
    十进制数 -25 表示为:
    11100111

    3.5 总结

    对于带符号数,
    正数的反码和补码与原码相同;
    负数的反码等于相应正数的反码,补码等于相应正数的补码。

    但这样的说法是会让人产生疑惑的,因为既然正数的反码等于原码,且负数的反码等于相应正数的反码(即等于正数的原码),那正数负数的表示不就一样了。我也觉得这种说法很有歧义,但如果把第二个反码看成是一种广义上的操作,即把每一位取反,这样就没问题了,总之只要能理解就好,有时候反码就是真的“反”码,实实在在的操作。但为了避免这种困惑,倒不如表述得更清楚直接些:

    对于带符号数,
    正数的反码和补码与原码相同;
    负数的反码等于相应正数的符号数值形式的各个位取反,补码等于反码加1。


    如有不合理的地方,欢迎指正。

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  • 不能体现补码的取值范围与反码不同的特点。 本代码在code::blocks17.12中正常运行 #include <stdio.h> #include <stdlib.h> #define MAXSIZE 64 typedef struct rational_number{ char charnum[MAXSIZE...

    希望为计算机初学者提供一些帮助。笔者学术不精,时间仓促,一些功能写的比较笨,但是勉强能用。不能体现补码的取值范围与反码不同的特点。
    本代码在code::blocks17.12中正常运行

    #include <stdio.h>
    #include <stdlib.h>
    #define MAXSIZE 64
    typedef struct rational_number{
        char charnum[MAXSIZE];
        long long integer;//整数部分
        double decimal;//小数部分(浮点数)
        double approximate;//输入的数的近似浮点数
    }Rational;
    
    char* bin_plus_bin_direct(char* A, char* B);
    char* bin_to_truecode(long long num);
    
    //有理数扫描
    Rational* scan_rational(){
        Rational* num=(Rational*)malloc(sizeof(Rational));
        char c;
        int flag=0;//触发器,整数部分=0,小数部分=1
        int i=0;//全局char指针
        int weight=10;//表示小数部分的权重
        int negtive=1;//表示正负数
        //初始化
        num->integer=0;
        num->decimal=0;
        num->approximate=0;
    
        while((c=getchar())!='\n'){
            num->charnum[i++]=c;
            if(c=='-'){
                negtive=-1;
                continue;
            }
            if(c=='.'){
                flag=1;
                continue;
            }
            if(flag==0){
                num->integer=(num->integer)*10+c-'0';
                num->approximate=(num->approximate)*10+c-'0';
            }else{
                num->decimal+=(float)(c-'0')/weight;
                num->approximate+=(float)(c-'0')/weight;
                weight*=10;
            }
        }
        num->charnum[i]='\0';
        num->integer*=negtive;
        num->approximate*=negtive;
    
        return num;
    }
    
    //(真)小数 10进制转16位原码
    char* dec_to_truecode(double num){
    
        char* res=malloc(18*sizeof(char));
        int i=2;
        memset(res,'0',17*sizeof(char));
        res[16]='\0';
        res[1]='.';
    
        if(num>=1){
            printf("需要真小数\n");
            return res;
        }
        if(num<0){
            res[0]='1';
            num*=-1;
        }else{
            res[0]='0';
        }
        while(i<16){
            if(num==0){
                break;
            }
            num*=2;
            if(num>=1){
                res[i++]='1';
                num-=1;
            }else{
                res[i++]='0';
            }
        }
        return res;
    }
    
    //(真)小数 10进制转16位反码
    char* dec_to_complementcode(double num){
        char* complementcode=dec_to_truecode(num);
        if(complementcode[0]=='0'){
            return complementcode;
        }
        for(int i=2;i<16;i++){
            if(complementcode[i]=='0'){
                complementcode[i]='1';
            }else if(complementcode[i]=='1'){
                complementcode[i]='0';
            }
        }
        return complementcode;
    }
    
    //(真)小数 10进制转16位补码
    char* dec_to_reversecode(double num){
        char* reversecode=dec_to_complementcode(num);
        if(reversecode[0]=='0'){
            return reversecode;
        }
        reversecode=bin_plus_bin_direct(reversecode,bin_to_truecode(1));
        return reversecode;
    }
    
    
    //整数 10进制转2进制
    long long int_to_bin(int num){
        long long flag=1;
        long long res=0;
        while(num!=0){
            res+=num%2*flag;
            flag*=10;
            num/=2;
        }
        return res;
    }
    
    //整数 2进制转16位原码
    char* bin_to_truecode(long long num){
        int weight;
        char* res=malloc(17*sizeof(char));
        if(countdigits(num,-1)>16){//
            printf("所给数大于16位,无法处理");
            res="0";
            return res;
        }
    
        if(num>0){
            res[0]='0';
            weight=1;
        }else{
            res[0]='1';
            weight=-1;
        }
        res[16]='\0';
        for(int i=15;i>0;i--){
            if(num==0){
                res[i]='0';
            }else{
                res[i]=weight*(num%10)+'0';
                num/=10;
            }
        }
        return res;
    }
    
    //整数 2进制转16位反码
    char* bin_to_complementcode(long long num){
        char* complementcode=bin_to_truecode(num);
        if(complementcode[0]=='0'){
            return complementcode;
        }
        for(int i=1;i<16;i++){
            if(complementcode[i]=='0'){
                complementcode[i]='1';
            }else if(complementcode[i]=='1'){
                complementcode[i]='0';
            }
        }
        return complementcode;
    }
    
    //整数 2进制转16位补码
    char* bin_to_reversecode(long long num){
        char* reversecode=bin_to_complementcode(num);
        if(reversecode[0]=='0'){
            return reversecode;
        }
        reversecode=bin_plus_bin_direct(reversecode,bin_to_truecode(1));
        return reversecode;
    }
    
    //整数 (直接的)二进制加法
    char* bin_plus_bin_direct(char* A, char* B){
        //1001011+1110
        char* res=malloc(17*sizeof(char));
        int flag=0;
        res[16]='\0';
        for(int i=15;i>=0;i--){
            if(A[i]=='0'){
                if(B[i]=='0'){
                    if(flag==0){//A=0,B=0,flag=0
                        res[i]='0';
                    }else if(flag==1){//A=0,B=0,flag=1
                        res[i]='1';
                        flag=0;
                    }
                }else if(B[i]=='1'){//A=0,B=1,flag=0
                    if(flag==0){
                        res[i]='1';
                    }else if(flag==1){//A=0,B=1,flag=1
                        res[i]='0';
                    }
                }
            }else if(A[i]=='1'){
                if(B[i]=='0'){
                    if(flag==0){//A=1,B=0,flag=0
                        res[i]='1';
                    }else if(flag==1){//A=1,B=0,flag=1
                        res[i]='0';
                    }
                }else if(B[i]=='1'){
                    if(flag==0){//A=1,B=1,flag=0
                        res[i]='0';
                        flag=1;
                    }else if(flag==1){//A=1,B=1,flag=1
                        res[i]='1';
                        flag=1;
                    }
                }
            }else if(A[i]=='.'){
                res[i]='.';
            }
        }
        return res;
    }
    
    //计算数字X中num出现的位数,当num=-1时取所有数
    int countdigits(long long X,int num){
        int res=0;
        if(num==-1){
            while(X!=0){
                res++;
                X/=10;
            }
        }else{
            while(X!=0){
                if(X%10==num)
                    res++;
                X/=10;
            }
        }
        return res;
    }
    
    int main()
    {
        Rational* num;
        while(1){
            num=scan_rational();
            if(num->decimal==0){
                //按整形处理
                printf("> 输入数:%d\n",num->integer);
                long long code_0=int_to_bin(num->integer);
                printf(" 原码:%s |",bin_to_truecode(code_0));
                printf(" 反码:%s |",bin_to_complementcode(code_0));
                printf(" 补码:%s \n",bin_to_reversecode(code_0));
                printf("> 输入数:%d\n",-1*num->integer);
                long long code_1=int_to_bin(-1*num->integer);
                printf(" 原码:%s |",bin_to_truecode(code_1));
                printf(" 反码:%s |",bin_to_complementcode(code_1));
                printf(" 补码:%s \n",bin_to_reversecode(code_1));
                printf("-------\n");
            }else if(num->integer==0){
                //按小数型处理
                printf("> 输入数:%f\n",num->decimal);
                printf(" 原码:%s |",dec_to_truecode(num->decimal));
                printf(" 反码:%s |",dec_to_complementcode(num->decimal));
                printf(" 补码:%s \n",dec_to_reversecode(num->decimal));
                printf("> 输入数:%f\n",-1*num->decimal);
                printf(" 原码:%s |",dec_to_truecode(-1*num->decimal));
                printf(" 反码:%s |",dec_to_complementcode(-1*num->decimal));
                printf(" 补码:%s \n",dec_to_reversecode(-1*num->decimal));
                printf("-------\n");
            }else{
                printf("暂时无法处理该类型\n");
            }
        }
    
    }
    
    
    展开全文
  • 无符号整型即我们数学中的正整数,在计算机中使用二进制的原码表示无符号整数,没有正负号占位。在32位电脑中,最大数为2^32-1,最小值为0。带符号整型带符号的整型,用最高位表示正负号。0表示正号,...

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    在学习之前,我们先来看一段代码的计算。为什么会出现这样的结果呢?

    std

    在计算机中最主要的数据类型有无符号整型、有符号整型、浮点数、布尔值

    • 布尔值

    就是真/假,1或者0。在计算机中用最小的1个字节表示,即8位。

    • 无符号整型

    即我们数学中的正整数,在计算机中使用二进制的原码表示无符号整数,没有正负号占位。在32位电脑中,最大数为2^32-1,最小值为0。

    • 带符号整型

    带符号的整型,用最高位表示正负号。0表示正号,1表示负号。所以,在32位电脑中,最大值为2^31-1,最小值为-2^31。在计算机中,带符号整型的整数部分用补码表示。正数的补码还是自己,负数的补码是符号不变,其余各位取反,末尾加1。即[-1]=[100000001]原=[11111111]补

    那么问题来了为什么不用原码表示?不是更直观?更让人理解吗?首先,我们人脑知道第一位是符号位,我们可以根据正负号来进行加减法。但是,对于计算机而已,加减法已经是最基础了,要设计的尽量简单。如果计算机辨别“符号位”显然让计算机的基础电路设计的变得十分复杂!于是人们想出将符号位也参与运算的方法。即1-1=1+(-1)。下面开始探索将符号位参与运算。有关原码、反码、补码的计算方式见如下:

    Chdy:开篇——内容概要​zhuanlan.zhihu.com
    81740713460fbeb77c390e45971f1bc7.png
    原码:1+(-1)=[00000001]原+[10000001]原=[10000010]原=-2
    反码:1+(-1)=[00000001]反+[11111110]反=[11111111]反=[10000000]原=-0
    补码:1+(-1)=[00000001]补+[11111111]补=[00000000]补=[00000000]原=0

    显然,原码的计算结果是错误的。而反码和补码是正确的。而反码问题就出现在“0”的表示上,+0=[00000000]反,-0=[11111111]反。显然正负0用反码表示是不等的。于是,带符号的整数就用补码来表示。

    说完了,有符号、无符号整型在计算机中的表示方式!我们就可以解答前面提到过的问题。 首先计算机在判断两个数的大小,先判断两个数的类型,两个值为有符号类型,则用有符号表示。如果一个值为无符号整型,另一个值为有符号整型,计算机就会使用无符号整型来比较。-1<0,在计算机中的结果为真,是因为将这两个值都当作是有符号整型来处理了,则[-1]=[111111111]补,[0]=[00000000]补,使用有符号整型处理,负数自然要比0小,所以结果为真。而-1<0U在计算机中的结果为假,是因为[-1]=[111111111]补,[0]=[00000000]原,计算机把他们当成了无符号的整型来比较了([11111111]=2^7),所以结果就出现了-1<0U为假。

    • 浮点数

    f23bbe81dac5b7ddebcecdf75607389c.png

    插入图片更加直观。其实,浮点数就是用我们的科学计数法来在计算机中表示。但是,里面也包含了一些规范。此处我们拿32位计算方式来举例,64位类推。

    1. 第一位表示正负号,0表示正号,1表示符号;
    2. 用8位表示科学计数法的指数,计算机内值需要减去127,才等于真值。反之真值加上127,等于计算机内值大家考虑一下,为什么要减去127呢?大家可以思考一下!
    3. 剩余的23位用于表示小数部分;
    4. 整数部分1,不在计算机中表示。转化为真值,需要加1。
    -2.32在计算机中的表示为:
    转化:将整数部分用二进制表示2=[10]原,小数部分0.32=[0.010100011110...]
    规格化:使用科学计算法可表示为-1*1.0010100011110...*2^1
    填充:用计算机內值表示为s为1,Exponent为1+127,Significand为尾数0010100011110...
    内存中的表示为1 10000000 0010100011110...

    尾数部位是一个无限循环小数,看到这里我们就明白了,为什么在编译器中浮点数精确度不准确的原因了把!下面提供一个网站,可以用来将真值转化为计算机內值。

    IEEE-754 Floating Point Converter​www.h-schmidt.net

    在结尾的时候,我们来思考一下!为什么指数的介要加一个偏置常数(127,即2^(8-1)-1)呢?试想一下,如果我们不加这个偏置常数,指数的介是负数要怎么表示?所以,这里面加上一个偏制常数,是为了表示负数的?一些好奇的同学又会问,为什么不跟带符号整型一样使用补码的方式来表示呢?上文中,不是提到很多补码的好处么?带着这个问题,我们进行下一个课题的学习——逻辑门电路。计算机是怎么实现加、减、乘、除的?

    展开全文
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二进制小数的反码