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    计组随笔 —— 二进制乘除法运算

    电子档笔记整理,只是笔记,不是教程。

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    • 计组随笔 —— 二进制乘除法运算

    • 目录

    • 1. 定点数一位乘法

      • 1.1 定点原码一位乘法

      • 1.2 定点补码一位乘法(布斯公式)

    • 2. 二进制除法运算

      • 2.1 定点除法运算

      • 2.2 浮点数的运算方法


    1. 定点数一位乘法

    定点小数:小数点位置固定于最高位之前。定点整数:小数点位置固定于最高位之后。

    1.1 定点原码一位乘法

    计算公式:

    36fb9c53678a3a7a78885cb74095dacf.png

    计算机计算过程:

    1. 判断符号,正负得负、负负得正、正正仍正。
    2. 判断乘数数值的最后一位是1还是0
    • 是1则加上被乘数数值后右移一位,舍弃结果最低位
    • 是0则直接右移一位,舍弃结果最低位。
    1. 重复第二步,直到右移次数等于乘数的数值位数。

    设X = 0.1101, Y=0.1011,求X·Y

    1. 判断符号位cd595641cde67bdf7a1513cca7e6dd32.png

    2. 计算过程

    41eebf9eb5d9935fea1ed85f1db391c7.png

    1.2 定点补码一位乘法(布斯公式)

    布斯算法不需要判断符号位。

    计算机计算过程:

    1. 初始值给乘数最低位之后补0,且乘数用单符号位表示
    2. 根据运算规则,执行操作。ff2120aecc18629e9768dd941b31aa65.png
    3. 右移一位
    4. 重复2、3步骤,当移位次数等于乘数数值位数时,再进行最后一次步骤2

    设X = -0.1101, Y=0.1011, 求[X·Y]的补码

    315089a100bc9c2dd968a356540c4ad1.png

    2. 二进制除法运算

    2.1 定点除法运算

    2.1.1 恢复余数法 人工计算步骤:

    1. 原码乘除法操作时符号位单独运算。
    2. 判断被除数和余数的大小,若除数小,商上0,余数补0;若除数大,则商上1,余数补0,重复上述步骤直到结果满足要求。
    3. 上述运算结果连接即最终结果

    机器运算很少会实现,一般是商和余数左移操作以及减法操作组合。

    2.1.2 恢复余数法演算过程

    计算0.1011/0.1101

    dd20bad3489ab1954de366c6439b3a1e.png

    2.1.3 加减交替法

    加减交替法也是恢复余数法的一种修正,这种方法也需要引入补码。

    加减交替法一般步骤是让符号位参与运算,而不需要被除数和除数的大小而进行多余的操作。可以直接除数可以直接与被除数补码相减,所得余数为负数时,可以直接让余数逻辑所以并加上被除数,从而直接得到下一步的余数,而不需要恢复余数。

    2.2 浮点数的运算方法

    2.2.1 浮点数的加减运算

    一般步骤:

    1. 对阶步骤。阶码值小的数的尾数和阶码同时分别进行右移和自增(+1)操作,直到两个数的阶码相等。
    2. 尾数加减运算。尾数直接作为定点数进行加减运算。
    3. 规格化操作。整个运算结果进行规格化处理,使尾数尽可能以最大值的形式出现。

    2.2.2 规格化操作规则

    1. 向右规格化。当尾数运算结果符号位不同时,即溢出,则将尾数右移一位,阶码自增一位。
    2. 向左规格化。当尾数运算结果符号位相同时,而尾数的最高位数值位与符号位相同,则进行左移操作,直到最高位数值位与符号位的值不同为止。
    3. 舍入操作。进行上述步骤1前,对数值位的最低位进行0舍1入操作。即当移掉的最高位为1时,在尾数的末位加1。此步骤可能会和向右规格化重复操作。

    2.2.3 浮点数的乘除法运算

    运算步骤:

    1. 阶码加减运算。为溢出判断,阶码采用双符号位参与两个浮点数的阶码加减运算。
    2. 尾数乘除运算。参照定点小数的乘除法运算对两个浮点数的尾数进行乘除运算,
    3. 结果规格化处理:参照上述规格化操作对运算结果进行相关操作。
    4. 判断溢出:浮点数的溢出一般由浮点数的阶码确定,处理和上述规格化操作一致。
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  • JavaScript基础教程二进制运算JavaScript中的位运算是针对二进制数据提供的运算与操作。在JavaScript标准中规定了二进制运算时其操作数长度为32位,其最高位为符号位,因此能够表示的有效数字位数为31位。本节...
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    JavaScript基础教程二进制位运算

    JavaScript中的位运算是针对二进制数据提供的运算与操作。在JavaScript标准中规定了二进制位运算时其操作数长度为32位,其最高位为符号位,因此能够表示的有效数字位数为31位。本节主要介绍JavaScript中的二进制位的运算。


    位运算基本操作符及说明

    与其他程序设计语言类似,JavaScript所提供的二进制位运算主要包括AND(按位与运算)、OR(按位或运算)、XOR(按位异或运算)及左移、右移等相关操作。各类型操作描述如下表所示:

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    JavaScript二进制位操作符

    位运算基本操作如描述如上表所示,此处需要注意问题是不要将二进制位运算与逻辑运算的And(与)、OR(或)、NOT(非)概念记混。由于JavaScript使用32位进行数值的二进制计算,因此在进行位操作时首先需要将10进制数值转换为二进制,然后按照二进制位操作要求进行位的操作。与运算、或运算、异或运算较为简单,只需要明确概念即可完成运算,我们将对非运算、左移、右移三个运算进行说明。

    1、非运算

    从定义可知非运算主要通过反转操作数完成计算,程序在具体执行非运算时按照以下步骤执行,以正数9为例对其进行非运算过程进行说明。

    ① 10进制转为32位二进制原码,符号位为0(正数)。如下表所示:

    bb0ac7133c0b69cecb0c87528ed0d1b9.png

    原码

    ② 将原码安位进行取反,结果如下:

    cf310adea918dbbce3e52c76292ed71c.png

    按位取反获取反码

    ③ 此时我们得到是在内存中保存的形式(补码),需要将其转化为原码形式。从符号位可知反码为负数,因此需要按照补码转原码规则除符号位之外取反加1可获取对应原码。

    6e1c391191e7dab14fbd8bf8911c13a3.png

    计算结果

    对于二进制非运算我们说明如上所示,因此9的非运算结果为-10,同理可以计算一个负数的非运算结果。作为负数时首先需要将其原码转为内存表示的补码,即除符号位之外其他位取反加一。在进行按位非运算,并将计算结果转换为原码。其过程描述如下图所示。

    10f1eff4073ee62853f4c0f6cbaef447.png

    负数的按位与运算

    计算结果可知最高位为1,即正数。正数的补码与原码相同,顾可知最终计算结果为8。即~(-9)=8;

    2、左移、右移问题

    按照位的左移与右移只需要注意按照规则要求左右移动指定位数,左移需要在右侧补充0,以保证位数,右移需要舍弃左侧对应的位数等。举例描述9<<2位操作过程示意如下(为方便演示我们以8位为例进行说明):

    50ac9e44b6a779c400a8e2873de66329.png

    左移操作

    左移操作描述如上图所示,可知9<<2 的结果为36。


    以上给出JavaScript程序设计语言中二进制位操作,并重点对按位取反操作及左移、右移操作进行了说明。本头条号长期关注编程资讯分享;编程课程、素材、代码分享及编程培训。如果您对以上方面有兴趣或代码错误、建议与意见,可以联系作者,共同探讨。更多程序设计相关教程及实例分享,期待大家关注与阅读!系列教程链接如下:

    JavaScript基础教程(三)64位浮点数加法运算

    JavaScript基础教程(二)变量、常量与运算符

    JavaScript基础教程(一)课程说明

    展开全文
  • 运算规则:按二进制形式把所有的数字向左移动对应的位数,高位移出(舍弃),低位的空位补零。语法格式:需要移位的数字<例如:3<<2则是将数字3左移动2位计算过程:3<<2首先把3转换为二进制数字...

    左移和右移N位等同于无溢出检查的2的N次幂运算:2**N

    <

    运算规则:

    按二进制形式把所有的数字向左移动对应的位数,高位移出(舍弃),低位的空位补零。

    语法格式:

    需要移位的数字<

    例如:3<<2则是将数字3左移动2位

    计算过程:

    3<<2首先把3转换为二进制数字00000000000000000000000000000011

    然后把该数字高位(左侧)的两个零移出,其他的数字都朝左平移2位,最后在低位(右侧)

    的连个空位补零。则得到的结果是00000000000000000000000000001100,

    则转换为十进制是12

    数学意义:

    在数学没有溢出的前提下,对于正数和负数,左移以为都相当于乘以2的1次方,左移n位,就相当于乘以2的n次方。

    >>右移

    运算规则:

    按二进制形式把所有的数字向右移动对应的位数,低位移出(舍弃),高位的空位补符号位

    即正数补0,负数补1

    语法规则:

    需要移位的数字>>移位的次数

    例如:11>>2则是将数字11右移2位

    计算过程:

    11的二进制形式为:00000000000000000000000000001011然后把低位的最

    后两个数字移出,因为该数字是正数,所以在高位补0,则得到的最终的二进制结果为:

    00000000000000000000000000000010转换为十进制数为3

    数学意义:

    右移一位相当于除以2,右移n位相当于除以2的n次方,这里取的是商,不要余数。

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  • 运算是指按照二进制进行的运算,在C语言中,提供了6种的位运算符,他们分别是按位与(&),按位或(|),按位异或(^),按位取反(~),左移(《)和右移(》)。这些运算符只能用整型操作数,也就是说只能...

    位运算是指按照二进制进行的运算,在C语言中,提供了6种的位运算符,他们分别是按位与(&),按位或(|),按位异或(^),按位取反(~),左移(《)和右移(》)。这些运算符只能用整型操作数,也就是说只能用于带符号和不带符号的short,int,long,char类型。

    1:按位与(&)

    按位与是指讲两个操作数按照二进制位进行“与”运算。两个操作数相应的二进制位都为1,结果为1,反之结果为0。这个按位与的运算规则其实和逻辑运算符“与”一样,只不过是按位与是在二进制位上进行运算。

    以3和5举例说明,3的二进制为00000011(2),5的二进制为00000101(2)这按位与的运算结果为00000001(2)即3&5=1。

    5ac18a4f464bfc61392163191a13f163.png

    2:按位或(|)

    按位或是指讲两个操作数按照二进制位进行“或”运算。两个操作数相应的二进制位只要有一个为1,结果为1,反之结果为0。

    以3和5举例说明,3的二进制为00000011(2),5的二进制为00000101(2)这按位或的运算结果为00000111(2)即3|5=7

    3:按位异或(^)

    按位异或是指将两个操作数按照二进制位进行运算,两个操作数相应的二进制位值只要相同,运算结果为0,反之结果为1。

    以3和5举例说明,3的二进制为00000011(2),5的二进制为00000101(2)这按位异或的运算结果为00000110(2)即3^5=6

    5753d009449b36caabc82d298a66ec5f.png

    4:按位取反(~)

    按位取反是单目运算符,只有一个操作数,是将操作数相应的二进制位数值取反。

    以5为例,5的二进制数为00000101(2)

    按位取反结果为00000010(2)即~5=2

    2495a0c95997ce1694240a19c19905c7.png

    5:左移(《)

    左移运算符是用来将一个数的各二进制位左移若干位,移动的位数由右操作数指定(右操作数必须是非负

    以3来举例,3的二进制为00000011,左移结果为00000110,即《3=6

    c20f973a06ad9a6ad888460b08dc2053.png

    6:右移》

    右移运算符是用来将一个数的各二进制位右移若干位,移动的位数由右操作数指定(右操作数必须是非负值),移到右端的低位被舍弃,对于无符号数,高位补0。对于有符号数,某些机器将对左边空出的部分用符号位填补(即“算术移位”),而另一些机器则对左边空出的部分用0填补(即“逻辑移位”)。注意:对无符号数,右移时左边高位移入0;对于有符号的值,如果原来符号位为0(该数为正),则左边也是移入0。如果符号位原来为1(即负数),则左边移入0还是1,要取决于所用的计算机系统。有的系统移入0,有的系统移入1。移入0的称为“逻辑移位”,即简单移位;移入1的称为“算术移位”。

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  • 运算规则:按二进制形式把所有的数字向左移动对应的位数,高位移出(舍弃),低位的空位补零。语法格式:需要移位的数字<例如:3<<2则是将数字3左移动2位计算过程:3<<2首先把3转换为二进制数字...
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空空如也

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二进制左移右移运算规则