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    如何区分二进制的算术移位和逻辑移位运算规则,及移位运算对数据的影响。(详解及过程推导)


    移位的意义

    生活中最常见的移位运算就是单位的换算,如1.5m=150cm。如果光看数值而言,1.5该数值小数点右移了两位,数值相应的变为150,相较于前者该数值扩大了一百倍。由生活常识易知,当某个十进制的数值相对于小数点的位置左移了n位,等价于该值被扩大了10n倍。反之,若相对于小数点的位置右移,则等价于该值被缩小了10n倍。同理可得,任意进制的移位意义可类比十进制的移位。


    一、怎么区分算术移位和逻辑移位

    有符号数的移位称为算术移位无符号数的移位称为逻辑移位

    二、算术移位的运算规则

    对于正数来说,[X]=[X]=[X]。然而对于负数来说,[X]≠[X]≠[X]。因为有符号数的移位称为算术移位,并且计算机中机器数的字长通常都是固定长度的,那么当某一机器数算术左移n位或右移n位时,然而空余的n位该如何填补呢?


    1.无论是正数还是负数,移位后其符号位不变,这是算术移位的重要特点。
    2. 当机器数为正数时:

    • 不论左移还是右移,添补的位均为‘0’。

    3.当机器数为负数时:

    • 原码:因为负数的原码数值部分与真值相同,故在移位的时候只需保持符号位不变,其余空位均添补‘0’即可。
    • 反码:因为负数的反码与其原码除符号位相同外,其余各个位相反。故在移位时,只需保持符号位不变,其余空位均添补‘1’即可。
    • 补码:通过分析负数的补码,可得出在二进制代码中 权值最低的‘1’ 的左边各位均与反码相对应,右边各位包括该‘1’ 均与原码相对应。故在移位的时候,由于数据左移时,空位出现在低位,则应同原码一样均添补‘0’;由于在右移的时候,空位出现在高位,则应同反码一样均添补‘1’。
    真值 码值 添补值
    正数 原码、反码、补码 ‘0’
    负数 原码 ‘0’
    负数 反码 ‘1’
    负数 补码 左移添‘0’,右移添‘1’

    三、逻辑移位的运算规则

    由于逻辑位移考虑的数值为无符号数,故在此不需要关心正、负数即原、补、反之间的关系。


    左移时,由于高位移丢,故低位补‘0’。右移时,由于低位移丢,故高位补‘0’。

    四、算术移位运算对数据的影响

    1. 当真值为正数时,由于[X]=[X]=[X]
    • 左移时若最高位移丢’1‘则将改变真值,导致结果出错。
    • 右移时若最低位移丢’1‘则将改变真值,导致结果出错。
      2.当真值为负数时,由于[X]≠[X]≠[X]
    • 当码制为原码时:左移时,若高位’1‘移丢那么将改变真值,导致结果出错;右移时,若低位’1‘移丢那么将改变真值,因此数据精度改变。
    • 当码制为反码时:左移时,若高位’0‘移丢那么将改变真值,导致结果出错;右移时,若低位’0‘移丢那么将改变真值,因此数据精度改变。
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    除法就是移位相减

    例:62616964757a686964616fe59b9ee7ad9431333365653739

    99用2进制是 1100011

    5是101

    先1100011 - 1010000 = 10011(其中二进制1010000 = 5乘2的4次幂)

    再10011 - 1010 = 1001 ( 其中二进制1010 = 5乘2的1次幂)

    再1001 - 101 = 100( 其中二进制101 = 5乘2的0次幂)

    最后得到商为2^4+2^1+2^0 = 16+2+1=19(^代表次幂)

    余数为二进制100 = 4

    给出一个例子:

    例: (111011)2 ÷ (1011)2算式如下:(因为在网页里不方便写成除法运算的形式,所以写成下面这样。)

    1 1 1 0 1 1

    ÷  1 0 1 1        商1

    ----------------------

    1 1 1      最后一个1是1110 1 1 “0”后面的1落下来的。

    ÷     1 0 1 1      商0

    ----------------------

    1 1 1 1    最后一个1是上面落下来的

    ÷       1 0 1 1    商1

    -------------------------------

    1 0 0    余数100

    所以(111011)2 ÷ (1011)2 商为(101)2,余数为(100)2

    拓展资料:

    二进制是计算技术中广泛采用的一种数制。二进制数据是用0和1两个数码来表示的数。它的基数为2,进位规则是“逢二进一”,借位规则是“借一当二”,由18世纪德国数理哲学大师莱布尼兹发现。当前的计算机系统使用的基本上是二进制系统。

    数据在计算机中主要是以补码的形式存储的。计算机中的二进制则是一个非常微小的开关,用“开”来表示1,“关”来表示0。

    20世纪被称作第三次科技革命的重要标志之一的计算机的发明与应用,因为数字计算机只能识别和处理由‘0’.‘1’符号串组成的代码。其运算模式正是二进制。19世纪爱尔兰逻辑学家乔治布尔对逻辑命题的思考过程转化为对符号"0''.''1''的某种代数演算,二进制是逢2进位的进位制。0、1是基本算符。因为它只使用0、1两个数字符号,非常简单方便,易于用电子方式实现。

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  • 二进制移位、补码

    2019-07-11 18:00:31
    说明下-5怎么二进制表示就明白补码的问题了: 5转化为二进制是101,八位的话为:00000101 然后取反,5的二进制就是-5二进制的原码 原码:00000101 反码:11111010 对,反码和原码反着来的 然后加一,反码加一就是...

    针对存储在计算机中中二进制的操作,正数在计算机中是用二进制表示的,负数在计算机中使用补码表示的。
    先说明补码:
    说明下-5怎么用二进制表示就明白补码的问题了:
    5转化为二进制是101,八位的话为:00000101
    然后取反,5的二进制就是-5二进制的原码

    原码:00000101
    反码:11111010

    对,反码和原码反着来的
    然后加一,反码加一就是补码

    原码:00000101
    反码:11111010
    补码:11111011

    补码就是负数在计算机中的二进制表示方法。

    然后现在来说明位移问题:

    左位移:<<, 有符号的移位操作
    左移操作将运算位的二进制码整体左移指定位数,左移之后的空位补0
    例如:
    正:
    00000000 00000000 00000000 00000011 3在计算机中表示
    00000000 00000000 00000000 0000001100 左移2位,补0,结果为12
    负:
    按照如上转负数的过程:
    11111111 11111111 11111111 11111100 —反码
    11111111 11111111 11111111 11111101 —补码(-3的表示)
    11111111 11111111 11111111 1111110100 左移两位,补0 就是补码啦 然后求原码
    111111 11111111 11111111 1111110011 --减一
    10000000 00000000 00000000 00001100 -12

    右位移:>>,有符号的移位操作
    右移操作将运算位的二进制码整体右移指定位数,右移之后的空位如果是正数用0补充,负数用1补充
    例如:
    正:
    00000000 00000000 00000000 00000110 +6在计算机中表示
    0000000000 00000000 00000000 000001 右移两位 正数补0 结果为1
    负:
    00000000 00000000 00000000 00000110 +6在计算机中表示方法
    11111111 11111111 11111111 11111001
    11111111 11111111 11111111 11111010 -6在计算机中的表示
    1111111111 11111111 11111111 111110 右移两位 结果为负数
    1111111111 11111111 11111111 111101 减一
    1000000000 00000000 00000000 000010 结果为-2

    无符号的移位只有右移 >>>,没有左移,都补充0
    例如:
    正:
    00000000 00000000 00000000 00000110 +6在计算机中表示方法
    0000000000 00000000 00000000 00000110 右移两位,正数补0,结果为1
    负:
    00000000 00000000 00000000 00000110 +6在计算机中表示方法
    11111111 11111111 11111111 11111001
    11111111 11111111 11111111 11111010 -6在计算机中的表示
    0011111111 11111111 11111111 111110 右移两位,补充0,结果为1073741822

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  • 把十进制看成二进制,通过位与和移位,判断每一位是否为1 怎么移位的结果? 方式一: n&1 这样就能取出最后一位,再循环右移n>>=1 (只能用于正数),这里用n>>>1即可解决 方式二: (n-1)&n ...
  • 34.二进制中1的个数

    2019-02-08 23:46:30
    输入一个整数,输出该数二进制表示中1的个数。其中负数用补码表示。 思路: 移位运算:左移,右移 注意负数的移位很特殊 与或非、异或、同或运算 一起考虑! 移位统计每位为1的个数,但是怎么移位? 解法1、...
  • 求解这个题目,我们常规的做法就是将此二进制数右移31此,每次移位后判断最低位的那个是否为1,如果是1,那么计数加一 那么有没有更优的解法来减少移位和运算次数呢? 在1972年MIT人工智能实验室发布的一本备忘录中...
  • )这个二进制数,得到的结果如果是1,就说明二进制数最后一位是1,然后再将这个二进制数右移位,与32次后,就会得到1的个数。 2.具体代码: import java.util.Scanner; public class Zheng { public static void ...
  • 正在学习计算机组织与结构,为了写一些底层的算术操作模拟,比如一个二进制补码数的加减乘除,发现这很麻烦,因为不管是什么语言,都只提供了8位、32、64位等部分位数的补码形式,那么怎么实现任意任意位的补码整数...
  • java中的进制也算是面试中经常会遇到的一个...本篇文章主要解决以下几个问题:1、二进制的历史2、java中的进制转换3、java中的移位运算4、数据大小端问题5、进制在java中的使用下面我们就针对这些问题,来分析一下ja...
  • 目录二进制中负数怎么表示?Java位运算按位运算移位运算int类型的取值范围是多少? 二进制中负数怎么表示? 在进行位运算之前,先看看负数的二进制形式在计算机中是如何表示的,在计算机中所有的数字都是以二进制...
  • 无论怎么跳,对于n级台阶,青蛙最后一跳可能是1~n。假设青蛙对于m级阶梯的跳法有f(m)种。 最后一跳是1,前面需要跳n-1级,所以此时为f(n-1)种可能。 最后一条是2, 前面需要跳n-2级,此时为f(n-2)种可能。 … 最后...
  • 将一个数字的奇数位与偶数位交换,例如5(0101),13的二进制是1101,奇数位与偶数位交换后就是1110,用代码怎么实现呢,就需要运用&和移位符, 一个数的二进制与oXAAAAAAAA,A=1010。13&(0XAAAAAAAA)的结果就是...
  • 目录二进制中负数怎么表示?Java位运算按位运算移位运算int类型的取值范围是多少?二进制中负数怎么表示?在进行位运算之前,先看看负数的二进制形式在计算机中是如何表示的,在计算机中所有的数字都是以二进制补码...
  • 数据存储方式众所周知,java中的数据都是以二进制的形式存储在计算机中的,但是我们看到的数据怎么是10进制的,因为java提供了很多进制自动转换的方式。位移向左位移是*2的幂次,一般都是正数操作,右侧补0,所以不...
  • 1.计算机内存中存放的数值型数据都是补码...是:补码对加、减、移位等操作具有幂等性。 5.有符号数的加减法,CUP只会设置相应的进位标志寄存器和溢出标志寄存器, 由程序员(汇编程序员)或高级程序语言编译器决定
  • 移位运算是将数值向左向右移动,对于十进制来说就是实现放大十倍和缩小十倍的效果,而对于二进制而言就是放大两倍和缩小两倍的效果整数的乘除法一个自己曾经忽视的东西,那就是C/C++中的移位操作容易出错的情况。...

空空如也

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二进制怎么移位