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  • 二进制 二进制就是计算机常用的进制,即逢二进一。例如:1010 八进制 八进制即逢八进一。例如:626 十进制 十进制就是我们在计算中常用的进制,所以就不再举例(即逢十进一) 十六进制 十六进制与其它进制...

    二进制

    二进制就是计算机常用的进制,即逢二进一。例如:1010

    八进制

    八进制即逢八进一。例如:626

    十进制

    十进制就是我们在计算中常用的进制,所以就不再举例(即逢十进一)

    十六进制

    十六进制与其它进制有所不同,在10到15用英文字母进行表示。

    上面就是对进制的简单介绍,下面就是对进制转换而进行介绍。

    1.二进制转八进制

    拿二进制数10010110举例

    首先需要3个二进制数各划分一个区域,不足时则补零。我们可以看出该二进制数为八位,我们需要补充一位,

    即010010110

    从左到右依次是:(计算方法是从右向左依次乘上2的n次幂,n从零开始,^符号表示次幂)

    0  1  0                                    0  1  0                                        1  1  0

    0*2^2+1*2^1+0*2^0=2          0*2^2+1*2^1+0*2^0=2               1*2^2+1*2^1+0*2^0=6

    然后合并得到226就是转换后的八进制数。

    2.二进制转十进制

    拿二进制数10010110举例

    这里就不需要划分区域,而是直接进行计算。(计算方法是从右向左依次乘上2的n次幂,n从零开始,^符号表示次幂)

    1*2^7+0*2^6+0*2^5+1*2^4+0*2^3+1*2^2+1*2^1+0*2^0=150

    3.二进制转十六进制

    拿二进制数100101100举例

    二进制转十六进制和二进制转八进制类似,不过转十六进制划分区域为4个,不足也是补零

    000100101100

    0001                                               0010                                                1100

    0*2^3+0*2^2+0*2^1+1*2^0=1        0*2^3+0*2^2+1*2^1+0*2^0=2        1*2^3+1*2^2+0*2^1+0*2^0=12(12也就是十六进制中的C)

    合并为12C

    4.八进制转二进制

    八进制转二进制是二进制转换成八进制的逆过程。(不足时也是补零)

    拿八进制数226举例(需要取余数,采用倒叙过程)

    2                                                         2                                                                  6

    2/2=1(余数为0)                                  2/2=1(余数为0)                                            6/2=3(余数为0) 

    1/2=0(余数为1)                                  1/2=0(余数为1)                                            3/2=1(余数为1)   

                                                                                                                                  1/2=0(余数为1)    

                                                      

    所以取余数为10,不足三位,则补零,为010.                                                       余数为110

    最后合并,最终转换的二进制数为10010110

    5.八进制转十进制

    拿八进制数226举例(由右向左依次乘以8的n次幂,n从零开始)

    2*8^2+2*8^1+6*8^0=150

    6.八进制转十六进制

    八进制不能直接转换为十六进制。可以采用间接转换法来进行转换。

    1.先把八进制转换为二进制,然后再转换为十六进制。

    2.先把八进制转换为十进制,然后再转换为十六进制。

    拿八进制数226举例,从上面可以看出转换为二进制为10010110,然后我们再把它转换为16进制。

    划分区域

    1001                                                   0110

    1*2^3+0*2^2+0*2^1+1*2^0=9            0*2^3+1*2^2+1*2^1+0*2^0=6

    合并为96,所以八进制226转换为十六进制为96.

    第二种也是一样,小编在这里就不再举例,大家可以试试看,也是一样的结果。

    7.十进制转二进制

    十进制转二进制就是二进制转十进制的逆过程。同样,我们也拿十进制150来举例。

    150/2=75(余数为0)

    75/2=37(余数为1)

    37/2=18(余数为1)

    18/2=9(余数为0)

    9/2=4(余数为1)

    4/2=2(余数为0)

    2/2=1(余数为0)

    1/2=0(余数为1)

    整合为10010110即是转换的二进制。

    8.十进制转八进制

    十进制转八进制和八进制转十进制是互逆的,我们拿150来举例。

    150/8=18(余数为6)

    18/8=2(余数为2)

    2/8=0(余数为2)

    整合为226,得到八进制数。

    9.十进制转十六进制

    十进制转十六进制和十六进制转十进制是互逆的,我们拿150来举例。

    150/16=9(余数为6)

    9/16=0(余数为9)

    整合为96,得到十六进制数。

    10.十六进制转二进制

    十六进制转二进制和二进制转十六进制是互逆的,我们拿12C来举例。(不足的位数补零)

    1                                                             2                                                               C(转化为12)

    1/2=0(余数为1)                                      2/2=1(余数为0)                                         12/2=6(余数为0)  

                                                                  1/2=0(余数为1)                                          6/2=3(余数为0)

                                                                                                                                    3/2=1(余数为1)

                                                                                                                                    1/2=0(余数为1)

    0001                                                     0010                                                            1100

    整合为000100101100

    11.十六进制转八进制

    八进制不能直接转换为十六进制。那么十六进制也不能直接转化为八进制,可以采用间接转换法来进行转换。

    1.先把十六进制转换为二进制,然后再转换为八进制。

    2.先把十六进制转换为十进制,然后再转换为八进制。

    这里就不再介绍转化的过程,和八进制转化为十六进制一样,这里就是一个逆过程。

    12.十六进制转十进制

    拿十六进制96来举例(由右向左依次乘以16的n次幂,n从零开始)

    9*16^1+6*16^0=150

    好了,上面就是二进制,八进制,十进制,十六进制之间的转换。我们可以进行分类记忆,并总结规律。

    注意:1.我们在将进制数除以2的时候一定要选择逆顺序。

               2.在乘以次幂的时候也是从右往左的顺序,由零次幂依次递增。

               3.在选择区域的时候一定要看清是转换十六进制还是八进制,否则就会出错,记住不足的位数一定要补零哦。

    这些就是小编要提醒的注意事项,当然了,通过实例,自己多多练习,相信进制的转换对于大家来说就是很简单的啦。

    感谢朋友们对小编文章的评价哦!小编在后期也补充了小数部分的进制转换。请参考文章https://blog.csdn.net/mez_Blog/article/details/102468841希望大家多多支持哦^_^

    Endeavor

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  • 二进制如何转十进制十进制如何转二进制

    万次阅读 多人点赞 2018-04-06 17:57:29
    学计算机的朋友刚开始学习时都要接触进制之间的转换,二进制十进制、八进制、十六进制等,这个是很枯燥的,转来转去就转蒙圈了,别蒙别蒙,今天咱们一个一个搞定,看看二进制十进制之间如何相互转换的。 转成...

           学计算机的朋友刚开始学习时都要接触进制之间的转换,二进制、十进制、八进制、十六进制等,这个是很枯燥的,转来转去就转蒙圈了,别蒙别蒙,今天咱们一个一个搞定,看看二进制和十进制之间如何相互转换的。

            转成二进制主要有以下几种:正整数转二进制,负整数转二进制,小数转二进制;

    1、  正整数转成二进制。要点一定一定要记住哈:除二取余,然后倒序排列,高位补零。

            也就是说,将正的十进制数除以二,得到的商再除以二,依次类推知道商为零或一时为止,然后在旁边标出各步的余数,最后倒着写出来,高位补零就OK咧。哎呀,还是举例说明吧,比如42转换为二进制,如图1所示操作。

                                    

          42除以2得到的余数分别为010101,然后咱们倒着排一下,42所对应二进制就是101010.如图2所示更直观的表达

                                   

           计算机内部表示数的字节单位是定长的,如8位,16位,或32位。所以,位数不够时,高位补零,所说,如图3所示,42转换成二进制以后就是。00101010,也即规范的写法为(42)10=(00101010)2.赶紧记住吧

                                  

    2、  负整数转换成二进制

            方法:先是将对应的正整数转换成二进制后,对二进制取反,然后对结果再加一。还以42为例,负整数就是-42,如图4所示为方法解释。最后即为:(-42)10=(11010110)2.

                                        

    3、  小数转换为二进制的方法:对小数点以后的数乘以2,有一个结果吧,取结果的整数部分(不是1就是0喽),然后再用小数部分再乘以2,再取结果的整数部分……以此类推,直到小数部分为0或者位数已经够了就OK了。然后把取的整数部分按先后次序排列就OK了,就构成了二进制小数部分的序列,举个例子吧,比如0.125,如图5所示。

                                  

              如果小数的整数部分有大于0的整数时该如何转换呢?如以上整数转换成二进制,小数转换成二进制,然后加在一起就OK了,如图6所示。

                                 

    4、  整数二进制转换为十进制:首先将二进制数补齐位数,首位如果是0就代表是正整数,如果首位是1则代表是负整数。

            先看首位是0的正整数,补齐位数以后,将二进制中的位数分别将下边对应的值相乘,然后相加得到的就为十进制,比如1010转换为十进制,方法如图7所示。

                                 

    5、若二进制补足位数后首位为1时,就需要先减1,再取反再换算:例如,11101011,首位为1,那么就先减1,:11101010,再取反:0001 0101,然后算一下10101对应的十进制为21,所以对应的十进制为-21,方法如图8所示。

                                         

    6、将有小数的二进制转换为十进制时:例如0.1101转换为十进制的方法:将二进制中的四位数分别于下边(如图9所示)对应的值相乘后相加得到的值即为换算后的十进制。

                               

    本文主要参考百度搜索

    https://jingyan.baidu.com/article/597a0643614568312b5243c0.html


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  • 要求:算法求一个十进制正整数在二进制表示中的二进制数字个数 实现有两种方式,一种是常规的做法,另外一种是利用递归。 常规的做法,利用十进制转换为二进制的算法是K除法(k表示十进制要化成多少进制) int ...

    要求:算法求一个十进制正整数在二进制表示中的二进制数字个数

    实现有两种方式,一种是常规的做法,另外一种是利用递归。


    常规的做法,利用十进制转换为二进制的算法是K除法(k表示十进制要化成多少进制)

    int countBinary(int n)

    {

    int Count = 1;

    while(n > 1)//正整数终止的条件

    {

    Count  += 1;//位数加1

    n = n/2;

    }

    return Count;

    }

    下面介绍递归的算法的实现,其实本质是一样的

    int  countBinaryRe(int n)

    {

    if (n == 1)

    return 1;

    else 

    return countBinaryRe(n/2) +1;//这里的1表示的每次加一个位数

    }

    值得注意的是,上面代码只是算法的核心部分,针对的是正整数的输入,在实际的使用的时候需要加输入的判断,增加程序的鲁棒性,请读者自行增加,这里重点在于阐述算法思想。

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  • 进制转换:二进制、八进制、十六进制、十进制之间的转换 不同进制之间的转换在编程中经常会用到,尤其是C语言。 将二进制、八进制、十六进制转换为十进制 二进制、八进制和十六进制向十进制转换都非常容易,就是...

    进制转换:二进制、八进制、十六进制、十进制之间的转换

    不同进制之间的转换在编程中经常会用到,尤其是C语言。

    将二进制、八进制、十六进制转换为十进制

    二进制、八进制和十六进制向十进制转换都非常容易,就是“按权相加”。所谓“权”,也即“位权”。

    假设当前数字是N进制,那么:

    对于整数部分,从右往左看,第i位的位权等于Ni-1

    对于小数部分,恰好相反,要从左往右看,第j位的位权为N-j

    更加通俗的理解是,假设一个多位数(由多个数字组成的数)某位上的数字是1,那么它所表示的数值大小就是该位的位权。

    1) 整数部分

    例如,将八进制数字53627转换成十进制:

    53627 = 5×84 + 3×83 + 6×82 + 2×81 + 7×80 = 22423(十进制)

    从右往左看,第1位的位权为 80=1,第2位的位权为 81=8,第3位的位权为 82=64,第4位的位权为 83=512,第5位的位权为 84=4096 …… n位的位权就为 8n-1。将各个位的数字乘以位权,然后再相加,就得到了十进制形式。

    注意,这里我们需要以十进制形式来表示位权。

    再如,将十六进制数字9FA8C转换成十进制:

    9FA8C = 9×164 + 15×163 + 10×162 + 8×161 + 12×160 = 653964(十进制)

    从右往左看,第1位的位权为160=1,第2位的位权为 161=16,第3位的位权为 162=256,第4位的位权为 163=4096,第5位的位权为 164=65536 …… n位的位权就为16n-1。将各个位的数字乘以位权,然后再相加,就得到了十进制形式。

    将二进制数字转换成十进制也是类似的道理:

    11010 = 1×24 + 1×23 + 0×22 + 1×21 + 0×20 = 26(十进制)

    从右往左看,第1位的位权为20=1,第2位的位权为21=2,第3位的位权为22=4,第4位的位权为23=8,第5位的位权为24=16 …… n位的位权就为2n-1。将各个位的数字乘以位权,然后再相加,就得到了十进制形式。

    2) 小数部分

    例如,将八进制数字423.5176转换成十进制:

    423.5176 = 4×82 + 2×81 + 3×80 + 5×8-1 + 1×8-2 + 7×8-3 + 6×8-4 = 275.65576171875(十进制)

    小数部分和整数部分相反,要从左往右看,第1位的位权为 8-1=1/8,第2位的位权为 8-2=1/64,第3位的位权为 8-3=1/512,第4位的位权为 8-4=1/4096 …… m位的位权就为 8-m

    再如,将二进制数字 1010.1101 转换成十进制:

    1010.1101 = 1×23 + 0×22 + 1×21 + 0×20 + 1×2-1 + 1×2-2 + 0×2-3 + 1×2-4 = 10.8125(十进制)

    小数部分和整数部分相反,要从左往右看,第1位的位权为 2-1=1/2,第2位的位权为 2-2=1/4,第3位的位权为 2-3=1/8,第4位的位权为 2-4=1/16 …… m位的位权就为 2-m

    更多转换成十进制的例子:

    二进制:1001 = 1×23 + 0×22 + 0×21 + 1×20 = 8 + 0 + 0 + 1 = 9(十进制)

    二进制:101.1001 = 1×22 + 0×21 + 1×20 + 1×2-1 + 0×2-2 + 0×2-3 + 1×2-4 = 4 + 0 + 1 + 0.5 + 0 + 0 + 0.0625 = 5.5625(十进制)

    八进制:302 = 3×82 + 0×81 + 2×80 = 192 + 0 + 2 = 194(十进制)

    八进制:302.46 = 3×82 + 0×81 + 2×80 + 4×8-1 + 6×8-2 = 192 + 0 + 2 + 0.5 + 0.09375= 194.59375(十进制)

    十六进制:EA7 = 14×162 + 10×161 + 7×160 = 3751(十进制)

    将十进制转换为二进制、八进制、十六进制

    将十进制转换为其它进制时比较复杂,整数部分和小数部分的算法不一样,下面我们分别讲解。

    1) 整数部分

    十进制整数转换为N进制整数采用“N取余,逆序排列”法。具体做法是:

    N作为除数,用十进制整数除以N,可以得到一个商和余数;

    保留余数,用商继续除以N,又得到一个新的商和余数;

    仍然保留余数,用商继续除以N,还会得到一个新的商和余数;

    ……

    如此反复进行,每次都保留余数,用商接着除以N,直到商为0时为止。

    把先得到的余数作为N进制数的低位数字,后得到的余数作为N进制数的高位数字,依次排列起来,就得到了N进制数字。

    下图演示了将十进制数字36926转换成八进制的过程:

    http://c.biancheng.net/cpp/uploads/allimg/170915/1-1F9151J30K46.png

    从图中得知,十进制数字36926转换成八进制的结果为110076

    下图演示了将十进制数字42转换成二进制的过程:

    http://c.biancheng.net/cpp/uploads/allimg/170915/1-1F9151K641Z0.png

    从图中得知,十进制数字42转换成二进制的结果为101010

    2) 小数部分

    十进制小数转换成N进制小数采用“N取整,顺序排列”法。具体做法是:

    N乘以十进制小数,可以得到一个积,这个积包含了整数部分和小数部分;

    将积的整数部分取出,再用N乘以余下的小数部分,又得到一个新的积;

    再将积的整数部分取出,继续用N乘以余下的小数部分;

    ……

    如此反复进行,每次都取出整数部分,用N接着乘以小数部分,直到积中的小数部分为0,或者达到所要求的精度为止。

    把取出的整数部分按顺序排列起来,先取出的整数作为N进制小数的高位数字,后取出的整数作为低位数字,这样就得到了N进制小数。

    下图演示了将十进制小数0.930908203125转换成八进制小数的过程:

    http://c.biancheng.net/cpp/uploads/allimg/170918/1-1F91Q20520335.png

    从图中得知,十进制小数0.930908203125转换成八进制小数的结果为0.7345

    下图演示了将十进制小数0.6875 转换成二进制小数的过程:

    http://c.biancheng.net/cpp/uploads/allimg/170918/1-1F91QHI2I2.png

    从图中得知,十进制小数 0.6875 转换成二进制小数的结果为 0.1011

    如果一个数字既包含了整数部分又包含了小数部分,那么将整数部分和小数部分开,分别按照上面的方法完成转换,然后再合并在一起即可。例如:

    十进制数字 36926.930908203125 转换成八进制的结果为 110076.7345

    十进制数字 42.6875 转换成二进制的结果为 101010.1011

    下表列出了前17个十进制整数与二进制、八进制、十六进制的对应关系:

    十进制

    0

    1

    2

    3

    4

    5

    6

    7

    8

    9

    10

    11

    12

    13

    14

    15

    16

    二进制

    0

    1

    10

    11

    100

    101

    110

    111

    1000

    1001

    1010

    1011

    1100

    1101

    1110

    1111

    10000

    八进制

    0

    1

    2

    3

    4

    5

    6

    7

    10

    11

    12

    13

    14

    15

    16

    17

    20

    十六进制

    0

    1

    2

    3

    4

    5

    6

    7

    8

    9

    A

    B

    C

    D

    E

    F

    10

    注意,十进制小数转换成其他进制小数时,结果有可能是一个无限位的小数。请看下面的例子:

    十进制0.51对应的二进制为0.100000101000111101011100001010001111010111...,是一个循环小数;

    十进制0.72对应的二进制为0.1011100001010001111010111000010100011110...,是一个循环小数;

    十进制0.625对应的二进制为0.101,是一个有限小数。

    二进制和八进制、十六进制的转换

    其实,任何进制之间的转换都可以使用上面讲到的方法,只不过有时比较麻烦,所以一般针对不同的进制采取不同的方法。将二进制转换为八进制和十六进制时就有非常简洁的方法,反之亦然。

    1) 二进制整数和八进制整数之间的转换

    二进制整数转换为八进制整数时,每三位二进制数字转换为一位八进制数字,运算的顺序是从低位向高位依次进行,高位不足三位用零补齐。下图演示了如何将二进制整数 1110111100 转换为八进制:

    http://c.biancheng.net/cpp/uploads/allimg/170919/1-1F919102I0949.png

    从图中可以看出,二进制整数 1110111100 转换为八进制的结果为 1674

    八进制整数转换为二进制整数时,思路是相反的,每一位八进制数字转换为三位二进制数字,运算的顺序也是从低位向高位依次进行。下图演示了如何将八进制整数 2743 转换为二进制:

    http://c.biancheng.net/cpp/uploads/allimg/170919/1-1F919103A2R7.png

    从图中可以看出,八进制整数 2743 转换为二进制的结果为 10111100011

    2) 二进制整数和十六进制整数之间的转换

    二进制整数转换为十六进制整数时,每四位二进制数字转换为一位十六进制数字,运算的顺序是从低位向高位依次进行,高位不足四位用零补齐。下图演示了如何将二进制整数 10 1101 0101 1100 转换为十六进制:

    http://c.biancheng.net/cpp/uploads/allimg/170919/1-1F919104H9539.png

    从图中可以看出,二进制整数 10 1101 0101 1100 转换为十六进制的结果为 2D5C

    十六进制整数转换为二进制整数时,思路是相反的,每一位十六进制数字转换为四位二进制数字,运算的顺序也是从低位向高位依次进行。下图演示了如何将十六进制整数 A5D6 转换为二进制:

    http://c.biancheng.net/cpp/uploads/allimg/170919/1-1F91910553H50.png

    从图中可以看出,十六进制整数 A5D6 转换为二进制的结果为 1010 0101 1101 0110

    C语言编程中,二进制、八进制、十六进制之间几乎不会涉及小数的转换,所以这里我们只讲整数的转换,大家学以致用足以。另外,八进制和十六进制之间也极少直接转换,这里我们也不再讲解了。

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