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  • 二进制怎么除法运算
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    2021-09-10 20:23:28

    2.4.2 加减交替法

            加减交替法与恢复余数法的区别在于当上商0后的处理办法。

    步骤:

    ①第一步,被除数+[-Y]补

    ②若和为正,上商1,左移1位后-Y

    ③若和为负,上商0,左移1位后+Y

    ④重复上述步骤直到运算完毕,重复次数取决于商的位数。

    ⑤若最后一次的余数为负数,需要恢复余数,即+Y,不用左移了。

    结合例题:

    【例】用原码一位除恢复余数法计算X/Y 。X=0.1011,Y=0.1101
    ————————————————————————————————————————————————————————————————————————————————
    y* = 0.1101    [-y*]补 = 1.0011 
     
    被除数(余数)    商(Q)    说明
    --------------------------------------------------------------------------------
        0.1011    0.0000    初始状态    +[-y*]补
       +1.0011               +[-y*]补
     —————————————------------------------------------------------------------------
        1.1110       0      余数为负,上商0;
        1.1100       0_     余数和商左移1位
       +0.1101               +y*         
     —————————————------------------------------------------------------------------
        0.1001       01     余数为正,上商1; 
        1.0010      01_     余数和商左移1位
       +1.0011              +[-y*]补
     —————————————------------------------------------------------------------------
        0.0101      011     余数为正,上商1;
        0.1010      011_    余数和商左移1位
       +1.0011              +[-y*]补
     —————————————------------------------------------------------------------------
        1.1101      0110    余数为负数,上商0;
        1.1010     0110_    余数和商左移1位           
       +0.1101              +y*
     —————————————------------------------------------------------------------------
        0.0111     01101    余数为正,上商1;
    --------------------------------------------------------------------------------
     
        商的符号位为0 ⊕ 0=0,故X/Y=0.1101,余数为0.0111*2-4
    

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    2.4.1 恢复余数法

            两个原码数X和Y相除,其商Q的符号为相除两数符号的异或值,余数R与被除数同符号

    基本原理

            参与运算的两数通过“异或”原则确定商的符号,再利用其绝对值相除获取商和余数。

    详细步骤:对给定两数X与Y,求X/Y

    ①初始化时,置R=X*,Q=0;

    ②执行R-Y,若结果大于0,在Q最低位上商1,转④;

    ③在Q最低位上商0,执行R+Y,恢复余数;

    ④判断计数器是否为0,若不为0,R与Q同时左移,转② ;

    ⑤通过X0 ⊕ Y0确定商的符号,判断余数符号位,若为负,执行R+Y,恢复余数;

    ⑥返回结果。

            这里描述得看起来有点抽象,我给转成流程图了,按照这个一步步来即可。

    结合例题:

     

    【例】用原码一位除恢复余数法计算X/Y 。X=0.1011,Y=0.1101
    ————————————————————————————————————————————————————————————————————————————————
    y* = 0.1101    [-y*]补 = 1.0011 (代替-y)
     
    被除数(R)    商(Q)    说明
    --------------------------------------------------------------------------------
        0.1011    0.0000    初始状态    +[-y*]补
       +1.0011
      ——————————
        1.1110       0     余数为负数,上商0;+y*,恢复余数
       +0.1101
      ——————————
        0.1011            
    --------------------------------------------------------------------------------
        1.0110       0_    商与余数左移一位; +[-y*]补  
       +1.0011
      ——————————
        0.1001       01    此时余数为正数,上商1;
    --------------------------------------------------------------------------------
        1.0010      01_    商与余数左移一位; +[-y*]补
       +1.0011
      ——————————
        0.0101      011    此时余数为正数,上商1;
    --------------------------------------------------------------------------------
        0.1010      011_   商与余数左移一位; +[-y*]补
       +1.0011               
      ——————————
        1.1101      0110   余数为负数,上商0;+y*,恢复余数
       +0.1101
      ——————————
        0.1010
    --------------------------------------------------------------------------------
        1.0100     0110_   商与余数左移一位; +[-y*]补
       +1.0011
      ——————————
        0.0111     01101   此时余数为正数,上商1;
    --------------------------------------------------------------------------------
    
        此时的商的位数与之前给出的商(00000)位数相同,则停止运算。
        商的值为0.1101
        商的符号位为 0⊕0=0,故X/Y=0.1101,余数为0.0111*2^-4
    

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    二进制乘除法原理

    计算机所能完成的最基本操作是加减法和左右移。
    虽然ISA中一般都有MUL类指令,但是这些经过译码之后最终的元操作还是加法和移位指令。

    二进制乘法

    假设不能使用乘除运算求a×b的结果,当a=b=123时,最直接的方法是通过88个88相加。但是,我们不难发现这样的规律:
    123 × 123 = (100+20+3)×123 = (100×123) + (20 × 123) + (3 × 123)
    因此,我们需要进行计算的次数为min(len(a), len(b))
    根据这个原理,不难想出二进制的乘法运算:
    0011 * 1001 = ( 0011 * 1000)+( 0011 * 0001)
    注意,这时应该使用位移运算来取代乘法运算:
    0011*1000 => 3<<3
    0011 * 0001 => 3<<0

    //不用乘除做整数乘法运算
    int Mult(int a, int b){
    	int ans = 0;
    	for (int i = 0; i < 32; i++){
    		ans += ( b & (1 << i) ? a << i : 0);
    	}
    	return ans;
    }
    

    二进制除法

    二进制除法的原理与在十进制时差不多,但实现起来要比二进制乘法稍微复杂一些,先上一个例子(38除以6等于6余2):
    在这里插入图片描述
    我们从被除数的最高位开始,每步循环结束后被除数必定小于除数,然后通过位移的方式让被除数长度加1。

    No.运算结果余数
    11/11001
    210/110010
    3100/1100100
    41000/01101011
    50111/011011
    610/11001
    (个位数,循环结束)
    //二进制除法运算
    int Dvi(int a, int b){
    	int ans = 0;
    	for (int j = 31; j >= 0; j--){
    		int tmp = a >> j;
    		if (tmp >= b){
    			ans = ans | (1 << j);
    			a -= (b << j);
    		}
    	}
    	return ans;
    }
    
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    原理:

    二进制除法就是把十进制除法换成二进制表示。

    主要掌握以下几点:

    1. 十进制与二进制相互转换
    2. 二进制乘法(对位相乘进位)

    方法1:

    按十进制除法的形式算,只是把元素全部表示为二进制。
    在这里插入图片描述
    手抄一遍方便阅读:
    在这里插入图片描述

    方法2:

    被除数不动,除数右移,相当于看最多几个除数累加能逼近于被除数。(加上余数后就等于被除数)
    在这里插入图片描述
    手抄一遍方便阅读:
    在这里插入图片描述

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