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  • 十进制转二进制原理

    千次阅读 2021-04-22 19:11:58
    1. 十进制整数转二进制 假设十进制正整数值为A,对应的二进制数为abcde。 众所周知,二进制数换算为十进制的公式如下: A = a(2^4) + b(2^3) + c(2^2) + d(2^1) + e(2^0) 所以咱们只要把a,b,c,d,e都取出来就能...

    1. 十进制整数转二进制

    • 假设十进制整数值为A,对应的二进制数为abcde (每一位的值非0即1)。
      众所周知,二进制数换算为十进制的公式如下:
      A = a * 24 + b * 23 + c * 22 + d * 21 + e * 20

    • 所以咱们只要把a,b,c,d,e都取出来就能得到二进制的值。
      又 A = 2 * (a * 23 + b * 22 + c * 21 + d * 20) + e
      所以A除以2即能得到整数位(a * 23 + b * 22 + c * 21 + d * 20) 和余数e

    • 上边得到的整数(a * 23 + b * 22 + c * 21 + d * 20)除以2即能得到整数位(a * 22 + b * 21 + c * 20)和余数d

    • 以此类推,可得c,b,a

    在这里插入图片描述

    2. 十进制小数转二进制

    • 假设十进制小数值是A(A<1),对应的二进制为0.abcde(二进制每一位的值非0即1)。
      众所周知,二进制数换算为十进制的公式如下:
      A = a * 2-1 + b * 2-2 + c * 2-3 + d * 2-4 + e * 2-5
      二进制小数从高位到低位的每一位的权重分别为 1 2 \frac{1}{2} 21 1 4 \frac{1}{4} 41 1 8 \frac{1}{8} 81 1 16 \frac{1}{16} 161 1 32 \frac{1}{32} 321······

    步骤一:
    A * 2的结果只有两种可能:1.**** 或 0.**** ,这个值的整数位的数字即是a的值,
    A * 2 = a + 1 2 \frac{1}{2} 21b + 1 4 \frac{1}{4} 41c + 1 8 \frac{1}{8} 81d + 1 16 \frac{1}{16} 161e,因为( 1 2 \frac{1}{2} 21b + 1 4 \frac{1}{4} 41c + 1 8 \frac{1}{8} 81d + 1 16 \frac{1}{16} 161e) < 1,并且a非0即1,
    所以只有a为1时,A * 2的结果才为1.****
        a为0时,A * 2的结果才为0.****

    步骤二:
    因为A * 2 - a = ( 1 2 \frac{1}{2} 21b + 1 4 \frac{1}{4} 41c + 1 8 \frac{1}{8} 81d + 1 16 \frac{1}{16} 161e),并且( 1 2 \frac{1}{2} 21b + 1 4 \frac{1}{4} 41c + 1 8 \frac{1}{8} 81d + 1 16 \frac{1}{16} 161e) < 1
    所以(A * 2 - a) * 2 的结果也只有两种可能:1.**** 或 0.**** ,这个值的整数位的数字即是b的值,
    原理跟步骤一相同
    (A * 2 - a) * 2 = b + 1 2 \frac{1}{2} 21c + 1 4 \frac{1}{4} 41d + 1 8 \frac{1}{8} 81e

    步骤三:
    重复以上操作即可得出后边的c,d,e的值

    在这里插入图片描述

    :有些十进制小数对应的二进制数是无限位数的小数,计算机处理中对这样的数取的是近似值。

    • 十进制0.1转换成二进制是一个无限循环小数
       0.00011001100110011001100110011••••••
      十进制0.2转换成二进制也是一个无限循环小数
       0.0011001100110011001100110011••••••
    • 这也是为什么0.1 + 0.2的值是0.30000000000000004
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  • Python如何读写二进制数组数据,代码,如果你,二进制数,字节,结构Python如何读写二进制数组数据易采站长站,站长之家为您整理了Python如何读写二进制数组数据的相关内容。问题你想读写一个二进制数组的结构化数据到...

    Python如何读写二进制数组数据,代码,如果你,二进制数,字节,结构

    Python如何读写二进制数组数据

    易采站长站,站长之家为您整理了Python如何读写二进制数组数据的相关内容。

    问题

    你想读写一个二进制数组的结构化数据到Python元组中。

    解决方案

    可以使用 struct 模块处理二进制数据。 下面是一段示例代码将一个Python元组列表写入一个二进制文件,并使用 struct 将每个元组编码为一个结构体。

    from struct import Struct

    def write_records(records, format, f):

    '''

    Write a sequence of tuples to a binary file of structures.

    '''

    record_struct = Struct(format)

    for r in records:

    f.write(record_struct.pack(*r))

    # Example

    if __name__ == '__main__':

    records = [ (1, 2.3, 4.5),

    (6, 7.8, 9.0),

    (12, 13.4, 56.7) ]

    with open('data.b', 'wb') as f:

    write_records(records, '

    有很多种方法来读取这个文件并返回一个元组列表。 首先,如果你打算以块的形式增量读取文件,你可以这样做:

    from struct import Struct

    def read_records(format, f):

    record_struct = Struct(format)

    chunks = iter(lambda: f.read(record_struct.size), b'')

    return (record_struct.unpack(chunk) for chunk in chunks)

    # Example

    if __name__ == '__main__':

    with open('data.b','rb') as f:

    for rec in read_records('

    # Process rec

    ...

    如果你想将整个文件一次性读取到一个字节字符串中,然后在分片解析。那么你可以这样做:

    from struct import Struct

    def unpack_records(format, data):

    record_struct = Struct(format)

    return (record_struct.unpack_from(data, offset)

    for offset in range(0, len(data), record_struct.size))

    # Example

    if __name__ == '__main__':

    with open('data.b', 'rb') as f:

    data = f.read()

    for rec in unpack_records('

    # Process rec

    ...

    两种情况下的结果都是一个可返回用来创建该文件的原始元组的可迭代对象。

    讨论

    对于需要编码和解码二进制数据的程序而言,通常会使用 struct 模块。 为了声明一个新的结构体,只需要像这样创建一个 Struct 实例即可:

    # Little endian 32-bit integer, two double precision floats

    record_struct = Struct('

    结构体通常会使用一些结构码值i, d, f等 [参考 Python文档 ]。 这些代码分别代表某个特定的二进制数据类型如32位整数,64位浮点数,32位浮点数等。 第一个字符 < 指定了字节顺序。在这个例子中,它表示”低位在前”。 更改这个字符为 > 表示高位在前,或者是 ! 表示网络字节顺序。

    产生的 Struct 实例有很多属性和方法用来操作相应类型的结构。 size 属性包含了结构的字节数,这在I/O操作时非常有用。 pack()和 unpack()方法被用来打包和解包数据。比如:

    >>> from struct import Struct

    >>> record_struct = Struct('

    >>> record_struct.size

    20

    >>> record_struct.pack(1, 2.0, 3.0)

    b'\x01\x00\x00\x00\x00\x00\x00\x00\x00\x00\x00@\x00\x00\x00\x00\x00\x00\x08@'

    >>> record_struct.unpack(_)

    (1, 2.0, 3.0)

    >>>

    有时候你还会看到 pack()和 unpack()操作以模块级别函数被调用,类似下面这样:

    >>> import struct

    >>> struct.pack('

    b'\x01\x00\x00\x00\x00\x00\x00\x00\x00\x00\x00@\x00\x00\x00\x00\x00\x00\x08@'

    >>> struct.unpack('

    (1, 2.0, 3.0)

    >>>

    这样可以工作,但是感觉没有实例方法那么优雅,特别是在你代码中同样的结构出现在多个地方的时候。 通过创建一个 Struct实例,格式代码只会指定一次并且所有的操作被集中处理。 这样一来代码维护就变得更加简单了(因为你只需要改变一处代码即可)。

    读取二进制结构的代码要用到一些非常有趣而优美的编程技巧。 在函数 read_records中,iter()被用来创建一个返回固定大小数据块的迭代器。 这个迭代器会不断的调用一个用户提供的可调用对象(比如 lambda: f.read(record_struct.size)), 直到它返回一个特殊的值(如b'‘),这时候迭代停止。例如:

    >>> f = open('data.b', 'rb')

    >>> chunks = iter(lambda: f.read(20), b'')

    >>> chunks

    >>> for chk in chunks:

    ... print(chk)

    ...

    b'\x01\x00\x00\x00ffffff\x02@\x00\x00\x00\x00\x00\x00\x12@'

    b'\x06\x00\x00\x00333333\x1f@\x00\x00\x00\x00\x00\x00"@'

    b'\x0c\x00\x00\x00\xcd\xcc\xcc\xcc\xcc\xcc*@\x9a\x99\x99\x99\x99YL@'

    >>>

    如你所见,创建一个可迭代对象的一个原因是它能允许使用一个生成器推导来创建记录。 如果你不使用这种技术,那么代码可能会像下面这样:

    def read_records(format, f):

    record_struct = Struct(format)

    while True:

    chk = f.read(record_struct.size)

    if chk == b'':

    break

    yield record_struct.unpack(chk)

    在函数unpack_records()中使用了另外一种方法 unpack_from()。 unpack_from() 对于从一个大型二进制数组中提取二进制数据非常有用, 因为它不会产生任何的临时对象或者进行内存复制操作。 你只需要给它一个字节字符串(或数组)和一个字节偏移量,它会从那个位置开始直接解包数据。

    如果你使用 unpack()来代替 unpack_from(), 你需要修改代码来构造大量的小的切片以及进行偏移量的计算。比如:

    def unpack_records(format, data):

    record_struct = Struct(format)

    return (record_struct.unpack(data[offset:offset + record_struct.size])

    for offset in range(0, len(data), record_struct.size))

    这种方案除了代码看上去很复杂外,还得做很多额外的工作,因为它执行了大量的偏移量计算, 复制数据以及构造小的切片对象。 如果你准备从读取到的一个大型字节字符串中解包大量的结构体的话,unpack_from()会表现的更出色。

    在解包的时候,collections模块中的命名元组对象或许是你想要用到的。 它可以让你给返回元组设置属性名称。例如:

    from collections import namedtuple

    Record = namedtuple('Record', ['kind','x','y'])

    with open('data.p', 'rb') as f:

    records = (Record(*r) for r in read_records('

    for r in records:

    print(r.kind, r.x, r.y)

    如果你的程序需要处理大量的二进制数据,你最好使用 numpy 模块。 例如,你可以将一个二进制数据读取到一个结构化数组中而不是一个元组列表中。就像下面这样:

    >>> import numpy as np

    >>> f = open('data.b', 'rb')

    >>> records = np.fromfile(f, dtype='

    >>> records

    array([(1, 2.3, 4.5), (6, 7.8, 9.0), (12, 13.4, 56.7)],

    dtype=[('f0', '

    >>> records[0]

    (1, 2.3, 4.5)

    >>> records[1]

    (6, 7.8, 9.0)

    >>>

    最后提一点,如果你需要从已知的文件格式(如图片格式,图形文件,HDF5等)中读取二进制数据时, 先检查看看Python是不是已经提供了现存的模块。因为不到万不得已没有必要去重复造轮子。

    以上就是Python如何读写二进制数组数据的详细内容,更多关于Python读写二进制数组数据的资料请关注易采站长站其它相关文章!以上就是关于对Python如何读写二进制数组数据的详细介绍。欢迎大家对Python如何读写二进制数组数据内容提出宝贵意见

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  • /* 格雷码与二进制的转换程序* 本程序采用递推的方法进行推导,可以转换0~2147483647之间的数(1~31位)* 推导方式如下(以三位格雷码为例):* 序号 格雷码 格雷码实值 二进制二进制实值* 0 000 0 000 0* 1 001 1 001 ...

    /* 格雷码与二进制的转换程序

    * 本程序采用递推的方法进行推导,可以转换0~2147483647之间的数(1~31位)

    * 推导方式如下(以三位格雷码为例):

    * 序号 格雷码 格雷码实值 二进制码 二进制实值

    * 0 000 0 000 0

    * 1 001 1 001 1

    * 2 011 3 010 2

    * 3 010 2 011 3

    * 4 110 6 100 4

    * 5 111 7 101 5

    * 6 101 5 110 6

    * 7 100 4 111 7

    * 由上面的数据可看出.如果,按照序号01327645的方式遍历格雷码.其编

    * 码实值是按自然数顺序排列.反之,如果按此顺序遍历其二进制实值.则会发

    * 现遍历过的数据的个数减一即为二进制码所对应格雷码的实值.再观察序号

    * 顺序,我们会发现: 如果把二进制码分半,前半部分从前向后遍历,后半部分

    * 从后向前遍历.如果分半部分可再分,则再将其分半.并按照前半部分从前向

    * 后遍历(分解),后半部分从后向前遍历的方式遍历(分解).直到不可分.即可

    * 实现按序号所描述顺序遍历二进制码.如果,按此顺序遍历二进制码,我们可

    * 以很方便地在序列中找到所要的二进制码与其对应的格雷码.本思想可以很

    * 方便地用递归实现.这样就实现了二进制到格雷码的转换.同样,格雷码到二

    * 进制的转换,也可以用相同的方法推出.为了加快运算,我们跳过不必要的遍

    * 历将递归改为递推.这样就实现了格雷码与二进制之间的快速转换.

    * 此算法的时间复杂度约为O(n),n为要转换数据的BIT数.

    * *****************************************************************

    * 补充说明:

    * 其它的转换方法还有

    * 1、查表法(建立一个二进制与格雷码的对应表)

    * 2、公式法(根据卡诺图建立一个二进制到格雷码的每一位的公式)

    */

    //#define test

    #include

    #ifdef test

    #include

    #endif

    /**

    * 二进制转换成格雷码

    * @param lStart lValue所在区间下界

    * @param lEnd lValue所在区间上界

    * @param lValue 要转换的二进制数的实值

    * @return 返回格雷码对应的二进制数的实值

    * @see g2b() g2b 格雷码转换二进制

    * @see BtoG() BtoG 二进制转换格雷码

    * @see GtoB() BtoG 格雷码转换二进制

    * @author 黄毅

    * @useage a=b2g(0,15,4); //取得4所对应格雷码的二进制值 结果a等于6

    * @memo lValue的值必须在区间[lStart,lEnd]里,否则无法求得所求结果.相应地,如果区间越小,求得结

    * 果所用的时间就越少.而且lStart,lEnd的值必须为2的N次方减1. 通常lStart为0.为了方便求得

    * 其值,建议使用BtoG()函数来进行操作.不过这样会使计算时间加长到原来的120%~180%.

    */

    unsigned long b2g(unsigned long lStart,unsigned long lEnd,unsigned long lValue)

    {

    unsigned long Start=lStart,End=lEnd,Temp=0,Counter=0;

    bool Type=true;

    while(Start>1;

    if (lValue<=Temp)

    {

    if(!Type)

    Counter+=((End-Start+1)>>1);

    End=Temp;

    Type=true;

    }

    else

    {

    if(Type)

    Counter+=((End-Start+1)>>1);

    Start=++Temp;

    Type=false;

    }

    }

    return Counter;

    }

    /**

    * 格雷码转换成二进制

    * @param lStart lValue对应二进制数所在区间下界

    * @param lEnd lValue对应二进制数所在区间上界

    * @param lValue 要转换的格雷码的实值

    * @return 返回二进制数对应的格雷码的实值

    * @see b2g() b2g 二进制转换格雷码

    * @see BtoG() BtoG 二进制转换格雷码

    * @see GtoB() BtoG 格雷码转换二进制

    * @author 黄毅

    * @useage a=b2g(0,15,6); //取得6所对应二进制值的格雷码 结果a等于4

    * @memo lValue对应二进制数的值必须在区间[lStart,lEnd]里,否则无法求得所求结果.相应地,如果区

    * 间越小,求得结果所用的时间就越少.而且lStart,lEnd的值必须为2的N次方减1. 通常lStart为0.

    * 为了方便求得其值,建议使用GtoB()函数来进行操作.但会使计算时间加长到原来的105%~140%.

    */

    unsigned long g2b(unsigned long lStart,unsigned long lEnd,unsigned long lValue)

    {

    unsigned long Start=lStart,End=lEnd,Counter=0,Temp=0;

    bool Type=true;

    while(Start>1);

    if(Type^(lValue>1;

    Type=false;

    }

    else

    {

    if(!Type) Counter=Temp;

    End=(Start+End-1)>>1;

    Type=true;

    }

    }

    return Start;

    }

    //b2g外壳程序,用来算lStart,lEnd;

    long BtoG(unsigned long lValue)

    {

    register unsigned long lV=lValue,lMax=1;

    while (lV>0)

    {

    lV>>=1;

    lMax<<=1;

    }

    if (lMax==0) return -1;

    return b2g(0,--lMax,lValue);

    }

    //g2b外壳程序

    long GtoB(unsigned long lValue)

    {

    register unsigned long lV=lValue,lMax=1;

    while (lV>0)

    {

    lV>>=1;

    lMax<<=1;

    }

    if (lMax==0) return -1;

    return g2b(0,--lMax,lValue);

    }

    main()

    {

    long input=0;

    #ifdef test

    //程序测试部分

    clock_t cStart,cEnd;

    unsigned long dTime;

    cStart=clock();

    for (input=0;input<9999999;input++)

    BtoG(32768);

    cEnd=clock();

    dTime=(cEnd-cStart);

    printf("BtoG: %ld / %ld\n",dTime,CLOCKS_PER_SEC);

    //------------------------------------------------------

    cStart=clock();

    for (input=0;input<9999999;input++)

    b2g(0,65535,32768);

    cEnd=clock();

    dTime=(cEnd-cStart);

    printf("b2g: %ld / %ld\n",dTime,CLOCKS_PER_SEC);

    //------------------------------------------------------

    cStart=clock();

    for (input=0;input<9999999;input++)

    GtoB(32768);

    cEnd=clock();

    dTime=(cEnd-cStart);

    printf("GtoB: %ld / %ld\n",dTime,CLOCKS_PER_SEC);

    //------------------------------------------------------

    cStart=clock();

    for (input=0;input<9999999;input++)

    g2b(0,65535,32768);

    cEnd=clock();

    dTime=(cEnd-cStart);

    printf("g2b: %ld / %ld\n",dTime,CLOCKS_PER_SEC);

    #else

    //程序演试部分

    printf("Input(HEX):");

    scanf("%x",&input);

    while (input!=-1)

    {

    printf("------BtoG------\nBinary:%08Xh\nGray :%08Xh\n------GtoB------\nGray :%08Xh\nBinary:%08Xh\n----------------\n",input,BtoG(input),input,GtoB(input));

    printf("Input(HEX):");

    scanf("%x",&input);

    }

    #endif

    }

    展开全文
  • 八位二进制补码最小值

    千次阅读 2021-07-27 08:41:16
    所以下面是学习啦小编给大家总结的八位二进制补码最小值和二进制补码知识点。八位二进制补码最小值8位二进制补码表示整数的最小值是 -128, 最大值是 +127.原因:正数的补码就是其本身,8位二进制最大正整数是 ...

    好吧,小编虽然上个C++语言和VB语言基础,虽然那个爱笑的从国外留学回来的老师讲课很好很精彩,但无奈小编跟不上呀。所以下面是学习啦小编给大家总结的八位二进制补码最小值和二进制补码知识点。

    八位二进制补码最小值

    8位二进制补码表示整数的最小值是 -128, 最大值是 +127.

    原因:正数的补码就是其本身,8位二进制最大正整数是 0111111,也就是十进制值 127。

    负数的补码是它原数的反码加1,最小值,就是负得最多的数,

    即二进制 1000 0000。十进制-128。

    推导: -128 =(-1)+(-127) = 原码 1000 0001+原码 1111 1111 =

    补码 1111 1111 + 补码 1000 0001 = 补码 1000 0000。

    什么是二进制的补码?

    注明:正数的补码与负数的补码一致,负数的补码符号位为1,这位1即是符号位也是数值位,然后加1

    补码借鉴的模概念,虽然理解起来有点晦涩难懂。可以跳过

    模的概念:把一个计量单位称之为模或模数。例如,时钟是以12进制进行计数循环的,即以12为模。

    在时钟上,时针加上(正拨)12的整数位或减去(反拨)12的整数位,时针的位置不变。14点钟在舍去模12后,成为(下午)2点钟(14=14-12=2)。从0点出发逆时针拨10格即减去10小时,也可看成从0点出发顺时针拨2格(加上2小时),即2点(0-10=-10=-10+12=2)。因此,在模12的前提下,-10可映射为+2。由此可见,对于一个模数为12的循环系统来说,加2和减10的效果是一样的;因此,在以12为模的系统中,凡是减10的运算都可以用加2来代替,这就把减法问题转化成加法问题了(注:计算机的硬件结构中只有加法器,所以大部分的运算都必须最终转换为加法)。10和2对模12而言互为补数。同理,计算机的运算部件与寄存器都有一定字长的限制(假设字长为16),因此它的运算也是一种模运算。当计数器计满16位也就是65536个数后会产生溢出,又从头开始计数。产生溢出的量就是计数器的模,显然,16位二进制数,它的模数为2^16=65536。在计算中,两个互补的数称为“补码”。比如一个有符号8位的数可以表示256个数据,最大数是0 1 1 1 1 1 1 1(+127),最小数1 0 0 0 0 0 0 0 (-128);那么第255个数据,加2和减254都是一样的效果得出的结果是第一个数据 ,所以2和254是一样的效果。对于255来说2和254是互补的数。

    求一个正数对应补码是一种数值的转换方法,要分二步完成:

    第一步,每一个二进制位都取相反值,即取得反码;0变成1,1变成0。比如,00001000的反码就是11110111。

    第二步,将上一步得到的反码加1。11110111就变成11111000。所以,00001000的二进制补码就是11111000。也就是说,-8在计算机(8位机)中就是用11111000表示。

    不知道你怎么看,反正我觉得很奇怪,为什么要采用这么麻烦的方式表示负数,更直觉的方式难道不好吗?

    二进制补码的好处

    首先,要明确一点。计算机内部用什么方式表示负数,其实是无所谓的。只要能够保持一一对应的关系,就可以用任意方式表示负数。所以,既然可以任意选择,那么理应选择一种用的爽直观方便的方式。

    二进制的补码就是最方便的方式。它的便利体现在,所有的加法运算可以使用同一种电路完成。

    还是以-8作为例子。假定有两种表示方法。一种是直觉表示法,即10001000;另一种是2的补码表示法,即11111000。请问哪一种表示法在加法运算中更方便?随便写一个计算式,16 + (-8) = ?16的二进制表示是 00010000,所以用直觉表示法,加法就要写成:

    00010000

    +10001000原码形式-8

    ---------

    10011000

    可以看到,如果按照正常的加法规则,就会得到10011000的结果,转成十进制就是-24。显然,这是错误的答案。也就是说,在这种情况下,正常的加法规则不适用于正数与负数的加法,因此必须制定两套运算规则,一套用于正数加正数,还有一套用于正数加负数。从电路上说,就是必须为加法运算做两种电路。所以用原码表示负数是不行的。

    现在,再来看二进制的补码表示法。

    00010000

    +11111000补码形式-8

    ---------

    100001000

    可以看到,按照正常的加法规则,得到的结果是100001000。注意,这是一个9位的二进制数。我们已经假定这是一台8位机,因此最高的第9位是一个溢出位,会被自动舍去。所以,结果就变成了00001000,转成十进制正好是8,也就是16 + (-8) 的正确答案。这说明了,2的补码表示法可以将加法运算规则,扩展到整个整数集,从而用一套电路就可以实现全部整数的加法。(特别说明,有部分素材来自博主JQ_AK47)

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