异或运算
1、ab值相同 结果为1 不相同结果为0

2、不进位的加法

重要性质：1、同一个值异或两次结果为原数  2、满足交换律

应用：找出现奇数次的字符或数字
#include <bits/stdc++.h>

using namespace std;

int main()
{
    int n;
    int k=1;
    while(cin>>n)
    {
        char name[50]= {0},na[50];
        for(int i=0; i<2*n-1; i++)
        {
            scanf("%s",na);
            for(int j=0; j<50; j++)
                name[j]=name[j]^na[j];//交换律
        }
        printf("Scenario #%d\n",k);
        k++;
        printf("%s\n\n",name);
    }
    return 0;
}

二进制运算
与&：0为空集，1为为空集，求交集
或 |：0为空集，1为为空集，求并集
取反~：1变0，0变1

二进制枚举
核心代码（题目特点是n的值较小，例如20左右）

        for(int i=0; i<(1<<n); i++)//数位的移动，能取到范围内所有二进制数
        {
            sum=0;
            for(int j=0; j<n; j++)
            {
                if((i&(1<<j))!=0)//判断数位上是否有数，只有一位1在向左移动
                                //if(i&(1<<j))也可
                {
                    sum=sum+x[j];//注意本处下标
                }
            }

例如：权力指数
#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
int main()
{
    int a;
    while(scanf("%d",&a)!=-1)
    {
        for(int u=0; u<a; u++)
        {
            int n;
            int sumx=0,sum=0;
            scanf("%d",&n);
            int x[25],res[25]= {0};
            for(int i=0; i<n; i++)
            {
                scanf("%d",&x[i]);
                sum=sum+x[i];
            }
            for(int i=0; i<(1<<n); i++)
            {
                sumx=0;
                int mark[25]={0};
                for(int j=0; j<n; j++)
                {
                    if((i&(1<<j))!=0)
                    {
                        sumx=sumx+x[j];
                        mark[j]=1;
                    }
                }
                if(sumx<=(sum/2))
                {
                    for(int k=0; k<n; k++)
                    {
                        if(sumx+x[k]>(sum/2)&&mark[k]==0)
                            res[k]++;
                    }
                }
            }
            for(int i=0; i<n-1; i++)
                printf("%d ",res[i]);
            printf("%d\n",res[n-1]);
        }
    }
    return 0;
}

趣味解题
#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
int main()
{
    int n;
    while(cin>>n)
    {
        for(int a=0; a<n; a++)
        {
            int m,jl;
            cin>>m;
            double x[25]= {0},y[25]= {0},z[25]= {0},ac[25]= {0},num=0,p,res=0;
            for(int i=0; i<m; i++)
                cin>>x[i];
            for(int i=0; i<m; i++)
                cin>>y[i];
            for(int i=0; i<m; i++)
                cin>>z[i];
            cin>>jl;
            res=0;
            for(int i=0; i<m; i++)
                ac[i]=1-((1-x[i])*(1-y[i])*(1-z[i]));
            for(int i=0; i<(1<<m); i++)
            {
                num=0,p=1.0;
                for(int j=0; j<m; j++)
                {
                    if(i&(1<<j))
                    {
                        num++;
                        p=p*ac[j];
                    }
                    else
                        p=p*(1-ac[j]);
                }
                if(num==jl)
                    res=res+p;
            }
            printf("%.4lf\n",res);
        }
    }
    return 0;
}

陈老师加油
#include <bits/stdc++.h>

using namespace std;

int main()
{
    int t1,res=0;
    scanf("%d",&t1);
    for(int i=0; i<(1<<15); i++)
    {
        int you=0,kou=0,t2;
        t2=t1;
        for(int j=0; j<15; j++)
        {
            if((i&(1<<j))!=0)
            {
                you++;
                t2=t2*2;
            }
            else
            {
                kou++;
                t2=t2-1;
                if(t2==0)
                    break;
            }
        }
        if(t2==0&&you==5&&kou==10)
            res++;
    }
    cout<<res<<endl;
    return 0;
}

此类题均是对模板的运用，明确取数是怎么取，根据题意套模板即可。

& 按位与
| 按位或
^ 按位异或
1. 按位与运算 按位与运算符"&"是双目运算符。其功能是参与运算的两数各对应的二进位相与。只有对应的两个二进位均为1时，结果位才为1 ，否则为0。参与运算的数以补码方式出现。
例如：9&5可写算式如下： 00001001 (9的二进制补码)&00000101 (5的二进制补码) 00000001 (1的二进制补码)可见9&5=1。
  按位与运算通常用来对某些位清0或保留某些位。例如把a 的高八位清 0 ， 保留低八位， 可作 a&255 运算 ( 255 的二进制数为0000000011111111)。
main(){
int a=9,b=5,c;
c=a&b;
printf("a=%d\nb=%d\nc=%d\n",a,b,c);
}
2. 按位或运算 按位或运算符“|”是双目运算符。其功能是参与运算的两数各对应的二进位相或。只要对应的二个二进位有一个为1时，结果位就为1。参与运算的两个数均以补码出现。
例如：9|5可写算式如下： 00001001|00000101
00001101 (十进制为13)可见9|5=13
main(){
int a=9,b=5,c;
c=a|b;
printf("a=%d\nb=%d\nc=%d\n",a,b,c);
}
3. 按位异或运算 按位异或运算符“^”是双目运算符。其功能是参与运算的两数各对应的二进位相异或，当两对应的二进位相异时，结果为1。参与运算数仍以补码出现，例如9^5可写成算式如下： 00001001^00000101 00001100 (十进制为12)
main(){
int a=9;
a=a^15;
printf("a=%d\n",a);
}

异或运算又称XOR或EOR 二进制中为对应位进行运算，若相同则为0，不同则为1.
简单性质：
0与x（任何数）异或运算得x
可以使用交换律和结合律
应用1：判断两个数是否相等
　　根据异或运算的定义，当两个数相同时，运算结果为0
应用2：通过异或运算将重复的两个数去除。
　　例：https://leetcode.com/problems/single-number/
应用3：交换两个变量的值without额外空间
　　a^=b
　　b^=a
　　a^=b
应用4：异或加密
转载于:https://www.cnblogs.com/aksdenjoy/p/5997526.html

异或运算可以理解为，两个数相同为0，不同为1。

负数以正数的补码表示
二进制中负数的计算
原码：一个整数按照绝对值的大小转化成二进制的数
反码：将二进制数按位取反
补码：反码加 1

求负数的二进制数

以-14 举例
原码：14 即 00000000 00000000 00000000 00001110
反码： 11111111 11111111 11111111 11110001
补码： 11111111 11111111 11111111 11110010
所以-14 的二进制是 11111111 11111111 11111111 11110010

已知二进制负数求原十进制数

（注意：java中 整数位 32位）

如二进制是 11111111 11111111 11111111 11110010
得到反码减1 11111111 11111111 11111111 11110001
原码： 00000000 00000000 00000000 00001110
即 1110 = 14 所以取反 就是-14
<<左移运算符
1.将一个运算对象的各二进制位全部左移若干位（左边的二进制丢弃，右边补0）
11 << 2 = 44
-14 <<2 =-56
-14的二进制（11111111 11111111 11111111 11110010）左移2位 为

11111111 11111111 11111111 11001000 结果为（-56）

【补充】：对于左移，直观的理解为，对于正数来说，左移相当于乘以2（但效率比乘法高）；对于负数来说，没有直观的理解。
>>右移运算
将一个运算对象的各二进制位全部右移若干位，正数左补0，负数左补1.
4 >> 2 = 1;
-14 >> 2 = -4;

【补充】：对于右移，直观的理解为，对于正数来说，右1移相当于除以2（但效率比除法高）；对于负数来说，没有直观的理解。