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  • 二进制数与十进制数的转换 聊二进制数的运算前,我们先看看二进制数的值与十进制数的值是如何相互转换的, 十进制转换成二进制 将十进制数除以2,得到的商再除以2,依次类推直到商为1时为止,然后在旁边标出各步的...

    二进制数与十进制数的转换

    聊二进制数的运算前,我们先看看二进制数的值与十进制数的值是如何相互转换的,
    十进制转换成二进制
    将十进制数除以2,得到的商再除以2,依次类推直到商为1时为止,然后在旁边标出各步的余数,最后从下往上倒着写出来,高位补零就可以成功转换成二进制。
    例如下图49的二进制数就是110001
    在这里插入图片描述
    二进制转换成十进制
    只需将二进制数的各数位的值和位权相乘,然后将相乘的结果相加即可,有木有感觉特别方便。
    在这里插入图片描述
    二进制数的符号位
    二进制数中表示负数值时,一般会把最高位作为符号位来使用,最高位为0代表正数,最高位为1代表负数。
    这时了解二进制的人可能就会疑问,既然最高位1代表负数,1是00000001,那-1应该是10000001,为什么是11111111呢?要解释这个我们要先引入“补数”的概念,因为计算机在做加减运算时其实内部只会做加法运算,所以为了表示负数,就用正数来表示负数,这就是负数的概念。得到补数的方法很简单,进行取反操作,将二进制数的各位数的数值由1变为0,0变为1,再将结果加上1就可以了。

    00000001——————1(十进制)
    先进行取反操作,之后再加上1
    11111110
    变成
    11111111——————-1(十进制)

    不信的同学还可以验证以下,就会发现8位二进制的-1+1刚好等于100000000,而计算机会直接忽略掉最高位溢出的那个数字,所以刚好是00000000了。

    二进制数的乘除运算

    二进制数的乘除运算有两种方法,要么先转化位十进制数进行运算之后再转换为二进制(想来有点麻烦),要么头铁直接用二进制数进行乘除运算。

    在这里插入图片描述
    二进制数111乘以1011,乘数1011的每一位分别与乘数相乘,得到111、1110、00000、111000,将其加起来,得到1001101,这便是二进制乘法最直接的解求过程;也可以将111转化为十进制数7,1011转化为十进制数11,显版然7乘以11等于77,再将十进制数77化为二进制数1001101,显然1x26+1x23+1x22+1x20=64+8+4+1=77,所求结果完全正确。——百度

    二进制数的移位运算

    移位运算可是二进制的门面招牌
    在这里插入图片描述

    移位运算指的是将二进制数值的各数位进行左右移位(shift=移位)的运算。移位有左移(向高位方向)和右移(向低位方向)两种。在一次运算中,可以进行多个数位的移位操作。在程序代码中<<这个运算符表示左移,>>这个运算符表示右移,

    int a=1;
    int b;
    b=a<<3;//b现在为8

    运算符左侧是被移位的值,右侧表示要移位的位数。看到这有些同学就会想到,这移了几位不多了几个空白处么,计算机这千年老怪早想好了,如果是左移运算的话,它就会在空出来的低位补0。如果是右移运算的话,就稍微有点特殊,因为存在两种情况,既可以填1也可以填0,这就是逻辑右移和算数右移的区别。

    当二进制数的值表示图形模式而非数值时,移位后需要在最高位补0.类似于霓虹灯往右滚动的效果。这就称为逻辑右移。
    将二进制数作为带符号的数值进行运算时,移位后要在最高位填充移位前符号位的值(0或1)。这就称为算数右移。例如负数就在最高位补1,正数就在最高位补0。
    在这里插入图片描述

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  • 拥有奇数个1的二进制数与拥有奇数个1的二进制数的异或运算。2.拥有奇数个1的二进制数与拥有偶数个1的二进制数的异或运算。3.拥有偶数个1的二进制数与拥有偶数个1的二进制数的异或运算。 假设前提:总位数为w,数一...

    二进制下异或运算与二进制数中1个数的奇偶性联系,也就是说有三种情况,1.拥有奇数个1的二进制数与拥有奇数个1的二进制数的异或运算。2.拥有奇数个1的二进制数与拥有偶数个1的二进制数的异或运算。3.拥有偶数个1的二进制数与拥有偶数个1的二进制数的异或运算。

    假设前提:总位数为w,数一拥有x个0,数二拥有y个0,数一中0匹配了数二中k个1(k<=x)。

    因为异或运算产生1只有两种情况:数一的0与数二的1,数一的1与数二的0.

    第一种情况1的个数:k.

    第二种情况1的个数:数一中0与数二中0匹配的个数为x-k,这不会产生1,这时1的个数应为:y-(x-k)

    故1的总个数为:k+y-(x-k)=2*k+y-x

    此时可以分三种情况讨论:

    1.拥有奇数个1的二进制数与拥有奇数个1的二进制数的异或运算:应为w为偶数位,所以x,y均为奇数,此时y-x结果为偶数。

    2.拥有奇数个1的二进制数与拥有偶数个1的二进制数的异或运算:同上,此时x为奇数,y为偶数,y-x结果为奇数。

    3.拥有偶数个1的二进制数与拥有偶数个1的二进制数的异或运算:此时x为偶数,y为偶数,y-x为偶数或0.


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  • 我们一般将十进制转换成而今使用的是对二求余然后除二的方法,其实很多时候...假如现在有一个8,计算机里二进制形式应该是1000(我去掉了前缀0),那么需要想办法获取这四位的每一位,然后通过字符串输入就OK,怎么

    我们一般将十进制转换成而今使用的是对二求余然后除二的方法,其实很多时候我们不能更好的理解,我今天讲解一下通过位运算的方法怎么实现进制转换。

    思路:

    无论是数字还是字母在计算机里存储的都是二进制形式,有人说16进制,16进制也不过是二进制的缩写,本质还是二进制。假如现在有一个数8,计算机里二进制形式应该是1000(我去掉了前缀0),那么需要想办法获取这四位的每一位,然后通过字符串输入就OK,怎么获取一位,我们知道&运算a&b。

    a b a&b
    1 1 1
    1 0 0
    0 1 0
    0 0 0

    那么每次取一位,然后向右移一位,直到这个数为零:

    下面代码:

    package com.fgh;
    
    import java.util.Scanner;
    
    public class Number {
    	public static void main(String[] args) {
    		Scanner scan=new Scanner(System.in);
    		while(scan.hasNext()){
    		int num=scan.nextInt();
    		System.out.println(mathToBinary(num));
    		
    		}
    		
    	}
    	
    	public static String toBinary(int num){
    		//定义一个String用于返回得到的二进制
    		String binary="";
    		//判断接收的数是否为零,是零直接返回零
    		if(num==0){
    			return "0";
    			}
    		//判断移位后的数是否为零,为零结束
    		while(num!=0){
    			//获取每一位
    			int bit=num&1;
    			//将获取的位添加到字符串
    			binary=binary+bit;
    			//向右移一位
    			num=num>>1;
    		}
    		//我们获得的二进制是反向的所以通过Stringbuffer工具类把字符串反转
    		return new StringBuffer(binary).reverse().toString();
    		
    	}
    	//数学方式
    	public static String mathToBinary(int num){
    		String binary="";
    		if(num==0){
    			return "0";
    		}
    		while(num!=0){
    			int bit=num%2;
    			binary=binary+bit;
    			num=num/2;
    			
    		}
    		return new StringBuffer(binary).reverse().toString();
    	}
    
    }
    
    通过这个二进制的计算我们可以将十进制转换任意进制比如八进制,十六进制。
    八进制:与七,移三位。十六进制:与十五,移四位。

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  • 原码:原码就是早期用来表示数字的一种方式: 一个正数,转换为二进制位就是这个正数的原码。负数的绝对值转换成二进制位然后在高位补1就是这个负数的原码。反码:正数的反码就是原码,负数的反码等于原码除符号位...

    原码:原码就是早期用来表示数字的一种方式: 一个正数,转换为二进制位就是这个正数的原码。负数的绝对值转换成二进制位然后在高位补1就是这个负数的原码。

    反码:正数的反码就是原码,负数的反码等于原码除符号位以外所有的位取反

    补码:正数的补码与原码相同,负数的补码为 其原码除符号位外所有位取反(得到反码了),然后最低位加1.

    package java20190918;

    public class weicaozuo {

    public static void main(String[] args) {

    System.out.println(1<<2);//1*2而二次方

    System.out.println(2<<3);//2*2的三次方

    System.out.println(8>>3);//8/(2的三次方)

    System.out.println(-8>>3);//-8/(2的三次方)

    System.out.println(-8<<3);//-8*2的三次方

    System.out.println(15&2);//与运算

    System.out.println(15|2);//或运算

    System.out.println(15^2);//异或运算

    System.out.println(~12);//反码

    }

    }

    java中的数采用原码表示的。

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    千次阅读 2016-09-02 15:42:24
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    二进制
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    千次阅读 2017-12-19 18:25:30
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空空如也

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