1：数制转换

1.1 问题

1)请将下列数字转换为十进制数：

(110010011111)2 、(10110101110)2

2）请将下列十进制数转换为二进制：

156、2608、1043

1.2 方案

使用按权展开法将二进制数转换为十进制数，使用短除法除2取余计算十进制数转换为二进制数。

1.3 步骤

实现此案例需要按照如下步骤进行。

步骤一：二进制转十进制

1）二进制数110010011111，转为十进制的结果是3231，转换过程如下：

copytextpop-up

(110010011111)2
	
=1x211+1x210+0x29+0x28+1x27+0x26+0x25+1x24+1x23+1x22+1x21+1x20
	
=2048+1024+0+0+128+0+0+16+8+4+2+1
	
=3231
(1100 1001 1111)2 

= 1x211+1x210+0x29+0x28+1x27+0x26+0x25+1x24+1x23+1x22+1x21+1x20

= 2048+1024+0+0+128+0+0+16+8+4+2+1

= 3231

2）二进制数10110101110，转为十进制的结果是1454，转换过程如下：

copytextpop-up

(10110101110)2
	
=1x210+0x29+1x28+1x27+0x26+1x25+0x24+1x23+1x22+1x21+0x20
	
=1024+0+256+128+0+32+0+8+4+2+0
	
=1454
(101 1010 1110)2 

= 1x210+0x29+1x28+1x27+0x26+1x25+0x24+1x23+1x22+1x21+0x20

= 1024+0+256+128+0+32+0+8+4+2+0

= 1454

步骤二：十进制转二进制

1）十进制数156，转为二进制的结果是10011100，转换过程如下：

copytextpop-up

156除以2，商为78，余数为0；
	
78除以2，商为39，余数为0；
	
39除以2，商为19，余数为1；
	
19除以2，商为9，余数为1；
	
9除以2，商为4，余数为1；
	
4除以2，商为2，余数为0；
	
2除以2，商为1，余数为0；
	
1除以2，商为0，余数为1；
	
综上，将余数倒序排列，得10011100 。
156除以2，商为78，余数为0；

78除以2，商为39，余数为0；

39除以2，商为19，余数为1；

19除以2，商为9，余数为1；

9除以2，商为4，余数为1；

4除以2，商为2，余数为0；

2除以2，商为1，余数为0；

1除以2，商为0，余数为1；

综上，将余数倒序排列，得10011100 。

2）十进制数2608，转为二进制的结果是1010 0011 0000，转换过程如下：

copytextpop-up

2608除以2，商为1304，余数为0；
	
1304除以2，商为652，余数为0；
	
652除以2，商为326，余数为0；
	
326除以2，商为163，余数为0；
	
163除以2，商为81，余数为1；
	
81除以2，商为40，余数为1；
	
40除以2，商为20，余数为0；
	
20除以2，商为10，余数为0；
	
10除以2，商为5，余数为0；
	
5除以2，商为2，余数为1；
	
2除以2，商为1，余数为0；
	
1除以2，商为0，余数为1；
	
综上，将余数倒序排列，得1010 00111 1100 。
2608除以2，商为1304，余数为0；

1304除以2，商为652，余数为0；

652除以2，商为326，余数为0；

326除以2，商为163，余数为0；

163除以2，商为81，余数为1；

81除以2，商为40，余数为1；

40除以2，商为20，余数为0；

20除以2，商为10，余数为0；

10除以2，商为5，余数为0；

5除以2，商为2，余数为1；

2除以2，商为1，余数为0；

1除以2，商为0，余数为1；

综上，将余数倒序排列，得1010 00111 1100 。

3）十进制数1043，转为二进制的结果是100 0001 0011，转换过程如下：

copytextpop-up

1043除以2，商为521，余数为1；
	
521除以2，商为260，余数为1；
	
260除以2，商为130，余数为0；
	
130除以2，商为65，余数为0；
	
65除以2，商为32，余数为1；
	
32除以2，商为16，余数为0；
	
16除以2，商为8，余数为0；
	
8除以2，商为4，余数为0；
	
4除以2，商为2，余数为0；
	
2除以2，商为1，余数为0；
	
1除以2，商为0，余数为1；
	
综上，将余数倒序排列，得100 0001 0011 。
 

一、R进制转换为十进制
R进制转换为十进制的方法是“按权展开”。

1.二进制转换为十进制：

（11010）2=1x24+1x23+0x22+1x21+0x20=(26)10

2.八进制转十进制：

（140）8=1x82+4x81+0x80=(96)10

3.十六进制转十进制：

（A2C）16=10x162+2x161+12x160=(2604)16
二、十进制转换为R进制
将十进制转换为R进制时，可以将此数分成整数与小数两部分分别转换，然后拼接起来即可。
1.十进制整数转换为二进制整数
十进制zheng’shu转换为二进制整数的方法是“除2取余法”。

具体步骤为：把十进制数除以2得到一个商和一个余数，用商再继续除以2，又得到一个商和一个余数……直到商为0为止。以最先取得的余数作为最低位，最后取得的余数作为最高位。

下面我们以15作为例子：

（1）19/2=9……1

（2）9/2=4……1

（3）4/2=2……0

（4）2/2=1……0

（5）1/2=0……1

结果为（19）10=（1001）2

注意：将余数从高位向低位排列；
2.十进制小数转换为二进制小数
十进制转换为二进制整数的方法是“乘2取整法”。

具体步骤为：把小数部分乘以2得到一个新的数，然后取整数部分，再把剩余的小数部分乘以二，取整数部分……，以最乘得的整数作为最高位，最后乘得的整数作为最高位。

下面我们以0.75作为例子：

（1）0.75x2=1.5 取整数1

（2）0.5x2=1.0 取整数1

结果为（0.75）10=（0.11）2

注意：将乘数从高位向低位排列；
3.将十进制整数转换为八进制整数
采用类似的“除8取余”的方法。我们不再赘述。

我们以33作为例子：

（1）96/8=12……0

（2）12/8=1……4

（2）1/8=0……1

结果为（96）10=（140）8
3.将十进制小数转换为八进制小数
采用类似的“乘8取整”的方法。

我们以0.125作为例子：

（1）0.125x8=1 取整数1

结果为：（0.125）10=（0.1）8
4.将十进制整数转换十六进制整数
采用类似的“除8取余”的方法。

我们以65作为例子：

（1）65/16=4……1

（2）4/16=0……4（往前进三位）

结果为：（65）10=（10001）16
5.将十进制小数转换十六进制小数
采用类似的“乘16取整”的方法

我们以0.25作为例子：

（1）0.25x16=4 往后退三位

结果为：（0.25）10=（0.0001）16
三、二进制转换成十六进制
具体步骤为：

（1）二进制从小数点开始，整数部分向左，小数部分向右，每四位分成一节。

（2）整数部分最高位与小数部分最低位不足四位时补零。

（3）将每节四位二进制数依次转换成一位十六进制数。再把它们拼接起来。

我们以（10111100101.00011001101）2为例：

0101    1110    0101   .    0001  1001  1010

5           E         5      .        1         9        A

结果为：（10111100101.00011001101）2=（5E5.19A）16

将十六进制转换为二进制也是一个道理，反过来即可。
四、二进制转换为八进制
具体步骤为：

（1）二进制从小数点开始，整数部分向左，小数部分向右，每三位分成一节。

（2）整数部分最高位与小数部分最低位不足四位时补零。

（3）将每节三位二进制数依次转换成一位八进制数。再把它们拼接起来。

我们以（10100010001.10100101）2为例：

010   100   010   001  .  101   001   010

2        4       2      1    .    5       1        2

结果为：（10100010001.10100101）2=（2421.512）8

将八进制转换为二进制也是一个道理，反过来即可。

一、十进制与二进制之间的转换

1、十进制转二进制

 

方法为：十进制数除2取余法，即十进制数除2，余数为权位上的数，得到的商值继续除2，依此步骤继续向下运算直到商为0为止。

 

（具体用法如下图）

 



 

2、二进制转十进制

 

方法为：把二进制数按权展开、相加即得十进制数。

 

（具体用法如下图）

 



 

 

二、二进制与八进制之间的转换

1、二进制转八进制

 

方法为：3位二进制数按权展开相加得到1位八进制数。（注意事项，3位二进制转成八进制是从右到左开始转换，不足时补0）。

 

（具体用法如下图）

 



 

2、八进制转二进制

 

方法为：八进制数通过除2取余法，得到二进制数，对每个八进制为3个二进制，不足时在最左边补零。

 

 

三、二进制与十六进制之间的转换

 

1、二进制转十六进制

 

方法为：与二进制转八进制方法近似，八进制是取三合一，十六进制是取四合一。（注意事项，4位二进制转成十六进制是从右到左开始转换，不足时补0）。

 



 

2、十六进制转二进制

 

方法为：十六进制数通过除2取余法，得到二进制数，对每个十六进制为4个二进制，不足时在最左边补零。

 



 

 

四、十进制与八进制与十六进制之间的转换

 

1、十进制转八进制或者十六进制有两种方法

 

第一：间接法—把十进制转成二进制，然后再由二进制转成八进制或者十六进制。这里不再做图片用法解释。

 

第二：直接法—把十进制转八进制或者十六进制按照除8或者16取余，直到商为0为止。

 



 

2、八进制或者十六进制转成十进制

 

方法为：把八进制、十六进制数按权展开、相加即得十进制数。

 



 

 

五、十六进制与八进制之间的转换

 

八进制与十六进制之间的转换有两种方法

 

第一种：他们之间的转换可以先转成二进制然后再相互转换。

 

第二种：他们之间的转换可以先转成十进制然后再相互转换。

 

这里就不再进行图片用法解释。

 

 

 

二进制与十进制之间的转换：

十进制转二进制

方法为：十进制数除2取余法，即十进制数除2，余数为权位上的数，得到的商值继续除2，依此步骤继续向下运算直到商为0为止。

（具体用法如下图）



二进制转十进制

方法为：把二进制数按权展开、相加即得十进制数。

（具体用法如下图）



 

二进制与八进制之间的转换

二进制转八进制

方法为：3位二进制数按权展开相加得到1位八进制数。（注意事项，3位二进制转成八进制是从右到左开始转换，不足时补0）。

（具体用法如下图）



 

八进制转成二进制

方法为：八进制数通过除2取余法，得到二进制数，对每个八进制为3个二进制，不足时在最左边补零。

（具体用法如下图）



 

二进制与十六进制之间的转换

二进制转十六进制

方法为：与二进制转八进制方法近似，八进制是取三合一，十六进制是取四合一。（注意事项，4位二进制转成十六进制是从右到左开始转换，不足时补0）。

（具体用法如下图）



十六进制转二进制

方法为：十六进制数通过除2取余法，得到二进制数，对每个十六进制为4个二进制，不足时在最左边补零。

（具体用法如下图）



十进制与八进制与十六进制之间的转换

 

十进制转八进制或者十六进制有两种方法

第一：间接法—把十进制转成二进制，然后再由二进制转成八进制或者十六进制。这里不再做图片用法解释。

第二：直接法—把十进制转八进制或者十六进制按照除8或者16取余，直到商为0为止。

（具体用法如下图）



八进制或者十六进制转成十进制

方法为：把八进制、十六进制数按权展开、相加即得十进制数。

（具体用法如下图）



十六进制与八进制之间的转换

八进制与十六进制之间的转换有两种方法

第一种：他们之间的转换可以先转成二进制然后再相互转换。

第二种：他们之间的转换可以先转成十进制然后再相互转换。

这里就不再进行图片用法解释。

 

 

转载：https://jingyan.baidu.com/article/495ba84109665338b30ede98.html