我的疑问点是：为什么其他进制按权展开就直接是10进制？？
 
简单的一句话就是因为的你的权项结果 是用10进制表示
 
下面开始详解：
 
 
我们以 11111 为例子：
 转为10进制的时候：1x24+1x23+1x22+1x21+1x20 = 31
 16+8+4+2+1 = 15
 其中16+8+4+2+1的过程已经使用了十进制
 如果我们直接同八进制替换
 16 = 20 
 8=10
 4=4
 2=2
 1=2
 1111转为8进制 20+10+4+2+1 = 37
 

 用相同的方法 将十进制的115转为2进制的时候也能转
 115 = 1x102+1x101+5x100
 1010x1010 + 1010 ＋101 = 1110011
 

 1010x1010的二进制计算
 
实际就是在于当你使用什么进制来表示这个数。那么的你基数你的权 也都要是这个进制的数。

一、十进制数按位权展开
 
 
1、十进制数按位权展开的具体实例
 
 ( 456.75 ) 10 = 400 + 50 + 6 + 0.7 + 0.05 = 4 × 1 0 2 + 5 × 1 

 
1：数制转换
 
1.1 问题
 
1)请将下列数字转换为十进制数：
 
(110010011111)2 、(10110101110)2
 
2）请将下列十进制数转换为二进制：
 
156、2608、1043
 
1.2 方案
 
使用按权展开法将二进制数转换为十进制数，使用短除法除2取余计算十进制数转换为二进制数。
 
1.3 步骤
 
实现此案例需要按照如下步骤进行。
 
步骤一：二进制转十进制
 
1）二进制数110010011111，转为十进制的结果是3231，转换过程如下：
 
copytextpop-up
 
(110010011111)2
=1x211+1x210+0x29+0x28+1x27+0x26+0x25+1x24+1x23+1x22+1x21+1x20
=2048+1024+0+0+128+0+0+16+8+4+2+1
=3231
(1100 1001 1111)2 
 
= 1x211+1x210+0x29+0x28+1x27+0x26+0x25+1x24+1x23+1x22+1x21+1x20
 
= 2048+1024+0+0+128+0+0+16+8+4+2+1
 
= 3231
 
2）二进制数10110101110，转为十进制的结果是1454，转换过程如下：
 
copytextpop-up
 
(10110101110)2
=1x210+0x29+1x28+1x27+0x26+1x25+0x24+1x23+1x22+1x21+0x20
=1024+0+256+128+0+32+0+8+4+2+0
=1454
(101 1010 1110)2 
 
= 1x210+0x29+1x28+1x27+0x26+1x25+0x24+1x23+1x22+1x21+0x20
 
= 1024+0+256+128+0+32+0+8+4+2+0
 
= 1454
 
步骤二：十进制转二进制
 
1）十进制数156，转为二进制的结果是10011100，转换过程如下：
 
copytextpop-up
 
156除以2，商为78，余数为0；
78除以2，商为39，余数为0；
39除以2，商为19，余数为1；
19除以2，商为9，余数为1；
9除以2，商为4，余数为1；
4除以2，商为2，余数为0；
2除以2，商为1，余数为0；
1除以2，商为0，余数为1；
综上，将余数倒序排列，得10011100 。
156除以2，商为78，余数为0；
 
78除以2，商为39，余数为0；
 
39除以2，商为19，余数为1；
 
19除以2，商为9，余数为1；
 
9除以2，商为4，余数为1；
 
4除以2，商为2，余数为0；
 
2除以2，商为1，余数为0；
 
1除以2，商为0，余数为1；
 
综上，将余数倒序排列，得10011100 。
 
2）十进制数2608，转为二进制的结果是1010 0011 0000，转换过程如下：
 
copytextpop-up
 
2608除以2，商为1304，余数为0；
1304除以2，商为652，余数为0；
652除以2，商为326，余数为0；
326除以2，商为163，余数为0；
163除以2，商为81，余数为1；
81除以2，商为40，余数为1；
40除以2，商为20，余数为0；
20除以2，商为10，余数为0；
10除以2，商为5，余数为0；
5除以2，商为2，余数为1；
2除以2，商为1，余数为0；
1除以2，商为0，余数为1；
综上，将余数倒序排列，得1010 00111 1100 。
2608除以2，商为1304，余数为0；
 
1304除以2，商为652，余数为0；
 
652除以2，商为326，余数为0；
 
326除以2，商为163，余数为0；
 
163除以2，商为81，余数为1；
 
81除以2，商为40，余数为1；
 
40除以2，商为20，余数为0；
 
20除以2，商为10，余数为0；
 
10除以2，商为5，余数为0；
 
5除以2，商为2，余数为1；
 
2除以2，商为1，余数为0；
 
1除以2，商为0，余数为1；
 
综上，将余数倒序排列，得1010 00111 1100 。
 
3）十进制数1043，转为二进制的结果是100 0001 0011，转换过程如下：
 
copytextpop-up
 
1043除以2，商为521，余数为1；
521除以2，商为260，余数为1；
260除以2，商为130，余数为0；
130除以2，商为65，余数为0；
65除以2，商为32，余数为1；
32除以2，商为16，余数为0；
16除以2，商为8，余数为0；
8除以2，商为4，余数为0；
4除以2，商为2，余数为0；
2除以2，商为1，余数为0；
1除以2，商为0，余数为1；
综上，将余数倒序排列，得100 0001 0011 。
 

1、十进制转二进制
 
方法为：十进制数除2取余法，即十进制数除2，余数为权位上的数，得到的商值继续除2，依此步骤继续向下运算直到商为0为止。
 
比如5的二进制算法：
 
 
2、二进制转十进制
 
方法为：把二进制数按权展开、相加即得十进制数。
 
比如上面的二进制10010110的十进制算法：
 
 
3、负数的二进制
 
方法：先是将对应的正整数转换成二进制后，对二进制取反，然后对结果再加一。
 
比如-42的二进制算法：