前言

笔者刚学数字电路，就在二进制补码处踩了许多坑，下面就来写一下我对二进制补码的感悟。

提示：以下是本篇文章正文内容，下面案例可供参考

一、生活中了解补码

首先展示一下求补码的公式N(补)=R^n-N
这里的N是原码，R是基数，n是位数，N(补)是补码
我们用时钟来举一个例子：

假如时钟要从0点转到3点，我们可以怎么转？首先，有两种方法：顺时针转3个格或者逆时针转12(基数)-3(原码)=9个格，在这里，这个9就是3在时钟里的补码。

二、数字电路或系统中补码有什么作用？

补码是用来方便解决负数在数字电路或系统中的表示问题的。

三、补码，原码，反码之间的转换

1.例子

首先，当二进制数是正数时，它的补码，反码，原码相同;当二进制数是负数时，它的反码为原码的数值位取反，补码为反码+1.
我们来举一个例子看看：表格除去第一行，每一列顺次为原码，反码，补码

四、补码加法运算

1.异号补码相加

我们来举一个例子：
利用二进制补码的形式计算（6-2）
列一下竖式：

因为是四位二进制加法计算，所以画圈的进位1丢掉，结果为0100

2.同号补码相加

接下来我们看一下同号相加的例子：
利用二进制补码计算(6+2)
列一下竖式：

按照上面的舍弃进位，最后的结果为1000是个负值，这个怎么回事？
这就涉及到了一个名词溢出。
怎么判断溢出？
首先，有这样一个规律：
两个符号相反的数相加不会产生溢出，只有两个符号相同的数且进位位和符号位不同才会产生溢出
为什么两个符号相反的数相加不会产生溢出？
首先，n位二进制补码表示的数的范围是-2^(n-1)~(2^(n-1)-1),那么4位二进制补码表示的数的范围是-8 ~ +7，所以，无论是-8+0还是0+7都不会超出范围。
怎么解决溢出？
用上面题来说，只需把4位二进制补码变成5位二进制补码就OK了，如下：

这样结果就是01000也就是十进制8了。

总结

以上就是我的感悟了，希望对大家有帮助。

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2021-3-3
C++学习记录：将十进制数转换为二进制数（补码形式）
0、以下操作前提：不动符号位
基本运算：
1、正数的补码 等于 原码；
2、负数的补码 等于 原码取反，末位再加一；
推论：
3、补码的补码 等于 原码；
4、反码的反码 等于 原码；
5、补码减一 等于 反码。
·
·

//源码
#include <iostream>
using namespace std;
#define BIT 16

void transform(int binary[],int num)//简单将十进制转换为二进制
{
	for (int i = BIT - 1; i > 0; i--)
	{
		binary[i] = num % 2;
		num /= 2;
		if (num == 0)
		{
			break;
		}
	}
}

void logicNot(int binary[])//逻辑取反
{
	for (int i = BIT - 1; i > 0; i--)
	{
		if (binary[i] == 1)
		{
			binary[i] = 0;
		}
		else
		{
			binary[i] = 1;
		}
	}
}

void addOne(int binary[])//末位加一
{
	for (int i = BIT - 1; i > 0; i--)
	{
		if (binary[i] == 1)
		{
			binary[i] = 0;
		}
		else
		{
			binary[i] = 1;
			break;
		}
	}
}

int main() {
	int num;
	cin >> num;

	int binary[BIT] = {0};
	if (num >= 0)//判断num是否为正数，如果是，则直接转换；
	{			//否则需要进行相应操作，因为正数和负数的取余操作有点不一样。
		transform(binary, num);
	}
	else
	{
		binary[0] = 1;
		transform(binary, -num);
		logicNot(binary);
		addOne(binary);
	}

	for (int i = 0; i < BIT; i++)//输出
	{
		cout << binary[i];
		if ((i+1) % 4 == 0)
		{
			cout << " ";
		}
	}
	cout << endl;
}

本人研究不深，如有错误请不吝赐教！！

1.正数的补码表示

正数的补码 = 原码

负数的补码 = {原码符号位不变} + {数值位按位取反后+1}    or

     = {原码符号位不变} + {数值位从右边数第一个1及其右边的0保持不变,左边安位取反}

以十进制整数+97和-97为例：

+97原码 = 0110_0001b

+97补码 = 0110_0001b

-97原码  = 1110_0001b

-97补码  = 1001_1111b

2.纯小数的原码

纯小数的原码如何得到呢？方法有很多，在这里提供一种较为便于笔算的方法。

以0.64为例，通过查阅可知其原码为0.1010_0011_1101_0111b。

操作方法：

将0.64 * 2^n 得到X，其中n为预保留的小数点后位数（即认为n为小数之后的小数不重要），X为乘法结果的整数部分。

此处将n取16，得

X = 41943d = 1010_0011_1101_0111b

即0.64的二进制表示在左移了16位后为1010_0011_1101_0111b，因此可以认为0.64d = 0.1010_0011_1101_0111b 与查询结果一致。

再实验n取12，得

X = 2621d = 1010_0011_1101b 即 0.64d = 0.1010_0011_1101b，在忽略12位小数之后的位数情况下，计算结果相同。

3.纯小数的补码

纯小数的补码遵循的规则是：在得到小数的源码后，小数点前1位表示符号，从最低(右)位起,找到第一个“1”照写,之后“见1写0,见0写1”。

以-0.64为例，其原码为1.1010_0011_1101_0111b

则补码为：1.0101_1100_0010_1001b

当然在硬件语言如verilog中二进制表示时不可能带有小数点（事实上不知道哪里可以带小数点）。

4.一般带小数的补码

一般来说这种情况下先转为整数运算比较方便

-97.64为例，经查询其原码为1110_0001.1010_0011_1101_0111b

笔算过程：

-97.64 * 2^16 = -6398935 = 1110_0001_1010_0011_1101_0111b，其中小数点在右数第16位，与查询结果一致。

则其补码为1001_1110_0101_1100_0010_1001b，在此采用 负数的补码 = {原码符号位不变} + {数值位按位取反后+1}  方法

5.补码得到原码

方法:符号位不动，幅度值取反+1 or符号位不动，幅度值-1取反

-97.64补码 = 1001_1110(.)0101_1100_0010_1001b

取反      = 1110_0001(.)1010_0011_1101_0110b

+1         = 1110_0001(.)1010_0011_1101_0111b 与查询结果一致

6.补码的拓展

在运算时必要时要对二进制补码进行数位拓展，此时应将符号位向前拓展。

-5补码 = 4'b1011 = 6'b11_1011

ps.原码的拓展是将符号位提到最前面，然后在拓展位上部0.

-5原码 = 4‘b’1101 = 6'b10_0101，对其求补码得6'b11_1011，与上文一致。