二进制是什么？
想要了解二进制数是如何表示计算机信息的？先要追本溯源，

二进制（binary）在数学和数字电路中指以2为基数的记数系统，以2为基数代表系统是二进位制的。这一系统中，通常用两个不同的符号0（代表零）和1（代表一）来表示。数字电子电路中，逻辑门的实现直接应用了二进制，因此现代的计算机和依赖计算机的设备里都用到二进制。每个数字称为一个比特（Bit，Binary digit的缩写）。——百度百科
是不是看的头大，要怨就怨德国数学家莱布尼茨，瞅瞅这发量。。学不过他头发还没人多，确定了眼神，你我是来人间凑数的╮(╯▽╰)╭。


他是世界上第一个提出二进制记数法的人。用二进制记数，只用0和1两个符号，无需其他符号。相信上过学的都认识他，没错这个大佬还跟牛顿先后独立发现了微积分，对数学、哲学、法学多个领域都有研究，历史上少见的通才（学哲学的就是不一样，这应该已经是神界大佬了），被誉为十七世纪的亚里士多德。
为什么用二进制数来表示计算机信息的？
众所周知，计算机是由集成电路IC（Integrated Circuit）这种电子部件构成的，IC有几种不同的形状，有的像黑色蜈蚣，两侧有许多引脚。



有的像插花用的针盘，引脚在IC内部并排排列着。


大多数IC的电源电压是+5V（不过为了控制电量的消耗，有的IC也会使用+5V以下的电压），直流电压只有0V或5V两个状态。也就是说IC的一个引脚，只能表示两个状态，IC的这个特性，决定了计算机的信息数据只能用二进制数来表示，还真是巧了，虽然二进制的计数方式并不是专门为IC而设计的，但是刚好对应上了二进制的0和1这两个数字。这点我要当个带哲学家，这世间万事万物都是有其存在的道理的，就像咱大中国使用阴、阳两种元素来表示天地万物。你认为巧合的其实正是大自然的规律，正所谓道生一，一生二，二生


咳咳，回归正题，也由于二进制的运算法则也很简单，所以在计算机内部通常用二进制数来作为内部存储、传输和处理数据。
二进制数是如何表示计算机信息的？
我们都知道计算机中数据存储的最小单位是“位”，简记为b,也称为比特，其与二进制中的一位是一一对应的。二进制数的位数一般是8位、16位、32位、64位等。。也就是8的倍数，这是因为计算机所处理信息的基本单位“字节”就包含8位的二进制数。
计算机中的内存和磁盘都是使用字节单位来保存和读写数据的，在一些计算机系统中，4 个字节代表一个字，例如unicode字符集，这是计算机在执行指令时能够有效处理数据的单位。

大多数计算机存储英文是利用ASCⅡ将字母转化为数字存储。而存储中文最开始是利用GB2312/GBK，现在用unicode字符集；unicode字符集包含所有字符（推荐大家以后利用UTF-8，毕竟现在内存也是越做越大，除了单片机应用没必要委屈自己）；

计算机对带符号数的表示有三种方法：原码、反码和补码。
	
8位原码和反码能够表示数的范围是-127~127。
	
8位补码能够表示数的范围是 -128~127。
	
范围是-128~127，那肯定是用补码表示的。 10000000-11111111表示-128到-1， 00000000-01111111表示0-127 补码的1111 1111转换成原码就是1000 0001，也就是-1，补码就是二进制表示负数的一种方法。
	
引入了补码概念：负数的补码就是对反码加一，而正数不变,正数的原码反码补码是一样的。在补码中用(-128)代替了(-0)，所以补码的表示范围为：(-128~0~127)共256个。
	
注意:（-128)没有相对应的原码和反码，(-128) = (10000000)。
	
所谓原码就是二进制定点表示法，即最高位为符号位，“0”表示正，“1”表示负，其余位表示数值的大小。
	
反码表示法规定：正数的反码与其原码相同；负数的反码是对其原码逐位取反，但符号位除外。
	
补码表示法规定：正数的补码与其原码相同；负数的补码是在其反码的末位加1。

在IEEE754标准下浮点数如何用二进制数表示以及为什么用移码代替补码
一、浮点数用二进制数表示

1、补充：十进制数0.4如何转化为二进制数0110 0110（0110循环）

float精度有限精确到6~7位

2、、


符号位，位于存储浮点数的最高比特位，且只占1比特。0表示正数，1表示负数。通过改变该比特位的值可以改变该浮点数的符号

指数位

小数
十进制数0.1562510 写成二进制的形式为0.001012

在IEEE 745标准下，我们用三部分来表示一个浮点数：

sign = 0, 因为该浮点数为正数（用1表示负数）;

真实的指数是-3，但是我们用来存储的指数要在真实的指数上加上偏移量。在单精度浮点数中，这个偏移量是127，在双精度浮点数中这个偏移量是1023；所以我们这里用来存储的指数应该为（-3+127），即124。

最后结果如上图
当阶码二进制位不全为0,也不全为1时，N为规格化形式。（小数点左边是1）

当E的二进制位全部为0时，N为非规格化形式

当E的二进制位全为1时为特殊数值。
二、为什么用移码

移码：补码的符号位取反

1、容易判断阶码的大小，移码可用于简化浮点数的运算：例如：十进制数21，对应的二进制数为+10101，则其补码为0 10101，十进制数-21，对应的二进制数为-10101，则其补码为101011

因此，从代码形式看，符号位也是一位二进制数。按6位二进制代码比较大小的话，会得出101011>010101，这与实际大小恰好相反。

如果对每个真值加上2的n次方（n为上述真值中除去符号位后的位数），会得出

10101+100000=110101

-10101+100000=001011

再比较它们的大小会得出110101>001011，这样一来6位代码本身就可以看出它们的大小

2、0的特殊作用：0：表示指数为负无穷大，相当于分数分母无穷大，整个数无穷接近0，在尾数也为0时可用来表示0，尾数不为零表示未正规化的数

max：表示指数正无穷大，若尾数为0，则表示浮点数超出表示范围（正负无穷大）；尾数不为0，则表示浮点数运算错误
移码是对于某一个系列或集合的数使它们都映射到正数轴上去，即在数轴上把数都统一往右移动n位，使得所有的数都不为负数。这里我们有E=e+01111111，所以对于所有的E有E大于等于0。这里的话，由于E都不为负数，所以我们直接可以由移码的表示形式看出对应数值的大小(这里是把移码当做无符号数来比较大小的，而不必考虑符号，这里比用补码好多了，补码是要变换成原码再比较的)。其次，用移码表示的话，简化了对于“0”的判断，即当移码的各位都为0的话，那么该移码对应的数据是能够表示的数据中的最小值。此外， 用移码来表示阶码的话可以提高表示数据的精度。如果不是采用移码来表示阶码的话，那么当阶码就会出现负值，这样的话当需要把该数据转换成非阶码浮点数据时我们将就需要对尾数进行左移(做乘法运算)，这样的话我们会发现最先移去的是尾数的高位，因此这种方法不利于数据的精度表示。而对于才用移码表示阶码的话，我们在转换时是做右移操作，这样最先移去的是最低位，这样比较好地保持了数据的精度。

八位二进制数为什么表示范围是:-128~~+127?
计算机对带符号数的表示有三种方法：原码、反码和补码
8位原码和反码能够表示数的范围是-127~127
8位补码能够表示数的范围是 -128~127
所以既然范围是-128~127，那肯定是用补码表示的。

10000000-11111111表示-128到-1, 00000000-01111111表示0-127

补码的1111 1111转换成原码就是1000 0001，也就是-1。

补码就是二进制表示负数的一种方法

引入了补码概念. 负数的补码就是对反码加一,而正数不变,正数的原码反码补码是一样的.在补码中用(-128)代替了(-0),所以补码的表示范围为:


(-128~0~127)共256个.


注意:(-128)没有相对应的原码和反码, (-128) = (10000000)
    

       所谓原码就是二进制定点表示法，即最高位为符号位，“0”表示正，“1”表示负，其余位表示数值的大小。





　　反码表示法规定：正数的反码与其原码相同；负数的反码是对其原码逐位取反，但符号位除外。





　　补码表示法规定：正数的补码与其原码相同；负数的补码是在其反码的末位加1。