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  • (带符号二进制数表示方法及加减法运算).ppt
    2021-07-24 04:15:32

    (带符号的二进制数的表示方法及加减法运算)

    ★ 机器数:在机器中使用的连同数符一起 代码化的数。 按照机器数的小数点位置是否固定,把数分为:★ 定点数★ 浮点数 所有数据的小数点位置固定不变。★ 定点小数 X0.X1X2…Xn 符号位 数值部分(尾数) ★ 定点整数 X0X1X2…Xn. 小数点位置可浮动的数据。★ 浮点数通常表示为:N=M·RE N:浮点数,M:尾数,E:阶码, R:阶的基数(底),常数(一般为2、8或16)。 ★ 一台计算机中所有数据的R都相同,不需 表示出来。因此,浮点数的机内表示一般 采用以下形式: ★ 常用的浮点数有两种格式: 规格化:为了提高运算精度,要使尾数的有效 数字尽可能占满已有的位数。 ★ 判断任何进制的浮点数规格化的重要标志: ★ 浮点非规格化数的处理 将尾数左移或右移,并修改阶码值使之满足规格化要求。 ★ 机器零 尾数用补码表示,阶码用补码或移码表示。 ★ 移码与补码的关系 ★ 数值范围:机器所能表示的一个数的 最大值和最小值之间的范围。★ 数据精度:一个数的有效位数。 ★ 例如 ● 32位定点数(补码) 定点小数的数值范围: , 定点整数的数值范围: , 数据精度为 位。 ● 32位单精度浮点数(阶码8位、尾数24位) 数值范围: , 精度为 位。 00101 10101 -1011 11011 01011 +1011 [X]移 [X]补 真值X 把[X]补的符号位取反,即得[X]移。 (4) 计算机中数据的表示范围与精度 -1~1-2-31 -231~231-1 31 -2127~(1-2-23)·2127 24 和定点数相比,浮点数牺牲了精度、扩大了范围。 */34 3.2 带符号二进制数 的表示方法及加减法运算 一、带符号二进制数的表示 ★ 真值(X):一个数本身(它所代表的实际值)。 ★ 机器数有三种表示方式:原码、补码和反码。 ★ 为讨论方便,先假设机器数为小数, 格式:符号位 小数点 数值 ★ 最高位为符号位,0表示正数,1表示负数。 ★ 数值部分用绝对值形式表示。 1. 原码表示法 -0 +0 1.0000 0.0000 0 1.1011 -0.1011 0.1011 +0.1011 [X]原 真值X ★ 最高位为符号位,0表示正数,1表示负数; ★ 若真值为正数:数值部分与原码相同; 若真值为负数:数值部分为原码各位取反。 2. 反码表示法 -0 +0 1.1111 0.0000 0 1.0100 -0.1011 0.1011 +0.1011 [X]反 真值X ★ 最高位为符号位,0表示正数,1表示负数。 ★ 若真值为正数:数值部分与原码相同; 若真值为负数:数值部分为原码各位取反, 并且末位再+1。 3. 补码表示法 -0 +0 0.0000 0.0000 0 1.0101 -0.1011 0.1011 +0.1011 [X]补 真值X ★ 举例 1.1100 0.1111 1.0110 0.1010 [X]补 1.1011 0.1111 1.0101 0.1010 [X]反 1.0100 0.1111 1.1010 0.1010 [X]原 -0.0100 1.0100 0.1111 +0.1111 1.1010 -0.1010 0.1010 +0.1010 机器数 真值X 3. 不同码制间的相互转换 1.1011 1.0101 0.1110 0.1110 1.10111 1.01010 1.01001 0.10100 [X]补 1.01001 1.10110 1.10111 0.10100 [X]原 1.1010 1.0101 0.1110 0.1110 1.10111 1.01010 1.01000 0.10100 [X]反 1.01000 1.10101 1.10111 0.10100 [X]原 4. 整数的表示形式 X=Xn … X2 X1 X0 Xn--符号位 ★ 举例 10110 01010 [X]补 10101 01010 [X]反 11010 01010 [X]原 11010 -1010 01010 +1010 机器数 真值X 溢出:运算结果超出机器数所能表示的范围。 ★ 两个异号数相加或两个同号数

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  • 二进制数据是0和1两个数码来表示。它的基数为2,进位规则是“逢二进一”,借位规则是“借一当二”,由18世纪德国数理哲学大师莱布尼兹发现。当前的计算机系统使用的基本上是二进制系统,数据在计算机中主要是...

    什么叫二进制?

    二进制是计算技术中广泛采用的一种数制。二进制数据是用0和1两个数码来表示的数。它的基数为2,进位规则是“逢二进一”,借位规则是“借一当二”,由18世纪德国数理哲学大师莱布尼兹发现。当前的计算机系统使用的基本上是二进制系统,数据在计算机中主要是以补码的形式存储的。计算机中的二进制则是一个非常微小的开关,用1来表示“开”,0来表示“关”。

    二进制的优点

    数字装置简单可靠,所用元件少;

    只有两个数码0和1,因此它的每一位数都可用任何具有两个不同稳定状态的元件来表示;

    基本运算规则简单,运算操作方便。

    十进制是啥呢?

    600,3/5,-7.99……看着这些耳熟能详的数字,你有没有想太多呢?其实这都是全世界通用的十进制,即1.满十进一,满二十进二,以此类推……2.按权展开,第一位权为100,第二位101……以此类推,第N位10^(N-1),该数的数值等于每位位的数值*该位对应的权值之和。

    二进制与十进制的计算方法

    #口诀:除二取余,逆序
    举个例子:
    在这里插入图片描述

    小数

    #口诀:乘二取整,顺序
    举个例子:
    在这里插入图片描述

    有符号数和无符号数

    有符号数

    有符号数是针对二进制来讲的。用最高位作为符号位,“0"代表”+",“1"代表”-" ;其余数位用作数值位,代表数值。

    有符号数的表示:计算机中的数据用二进制表示,数的符号也只能用0/1表示。一般用最高有效位(MSB)来表示数的符号,正数用0表示,负数用1表示。

    如何区分有符号数和无符号数呢?

    用0和1作为第一位来区分,0表示正数,1表示负数
    举个例子:
    在这里插入图片描述

    数的机器码表示

    原码:

    原码(true form)是一种计算机中对数字的二进制定点表示方法。原码表示法在数值前面增加了一位符号位(即最高位为符号位):正数该位为0,负数该位为1(0有两种表示:+0和-0),其余位表示数值的大小。

    补码:

    补码(two’s complement) 1、在计算机系统中,数值一律用补码来表示(存储)。 主要原因:使用补码,可以将符号位和其它位统一处理;同时,减法也可按加法来处理。另外,两个用补 码表示的数相加时,如果最高位(符号位)有进位,则进位被舍弃。 2、补码与原码的转换过程几乎是相同的。

    反码:

    反码是数值存储的一种,多应用于系统环境设置,如linux平台的目录和文件的默认权限的设置umask,就是使用反码原理。

    为什么要引入补码?

    在这里插入图片描述

    于是又引入了反码:

    三者之间的转换方法:

    在这里插入图片描述

    举个例子:

    在这里插入图片描述

    再举个小数的例子:

    在这里插入图片描述

    总结

    直接上图:

    在这里插入图片描述

    展开全文
  • 符号二进制数表示方法与常用编码 1.原码 字长最高位为符号位,正号0表示,负号1表示。 当字长为n位时,X=xn-1 xn-2 … x1 x0 整数 0 <= X < 2n-1     X原码=X -2n-1 < X < 0     X原码=2n...

    带符号二进制数的表示方法与常用编码

    1.原码
    字长最高位为符号位,正号用0表示,负号用1表示。
    当字长为n位时,X=xn-1 xn-2 … x1 x0

    • 整数

    0 <= X < 2n-1     X原码=X
    -2n-1 < X < 0     X原码=2n-1-X = 2n-1+|X| = 符号位为1,其余各位与数值相同

    • 小数
      0 <= X < 1  X原码=X
      -1 <X <= 0  X原码=1+|X| = 1.xn-1 xn-2 … x1 x0

    2.反码

    • 整数
      0 <= X < 2n-1  X反码=X
      -2n-1< X <= 0  X反码=( 2n-1)+X = 符号位保持不变,其余各位按位取反。
    • 小数
      0<= X <1  X反码=X
      -1<X<=0   X反码=( 2-2-(n-1))+X



    3.补码

    • 整数
      0 <= X < 2n-1  X补码=X
      -2n-1< X <= 0  X补码=-2n+X = X反码+1

    • 小数
      0<= X <1   X补码=X
      -1<X<=0   X补码=2+X=X反码+ 2-(n-1)

    负数的X补码可以由X反码最低位加1实现。


    4.带符号数的加减法运算
    在计算机系统中,数值一律用补码来表示和存储。原因在于,使用补码,可以将符号位和数值域统一处理;同时,加法和减法也可以统一处理。此外,补码与原码相互转换,其运算过程是相同的,不需要额外的硬件电路。
    带符号数的加减法运算是由补码来实现的,减去一个数是加上该数负数的补码。
    [X+Y]补码=[X]补码+[Y]补码=直接相加,符号位的进位溢出直接扔掉

    5.溢出原因
    最高数值位有进位,符号位无进位
    最高数值位无进位,符号位有进位
    即最高数值位与符号位进位情况相同时才不会溢出。
    eg.

    1. X=7=0111B
      Y=10=1010B
      X补码+Y补码=00111+01010=10001(溢出) (最高数值位有进位,符号位无进位)

    2. X= -7 = -0111B
      Y= -10 = -1010B
      X补码+Y补码=11001+10110=101111(溢出)(符号位有进位,最高数值位无进位)

    展开全文
  • 符号数二进制表示方式

    万次阅读 2019-04-21 14:51:36
    32位数一共可以表示,对于有符号数来说,表示,其中第一位是符号位。符号为1表示负数;0表示正数。 源码表示: 十进制 二进制源码 二进制反码 二进制补码 65535 01111111 11111111 11111111 ...

    以4字节的整型为例,4byte=32bit:

    32位数一共可以表示2^{32}个数,对于有符号数来说,表示-2^{31}\rightarrow +(2^{31}-1),其中第一位是符号位。符号为1表示负数;0表示正数。

    源码表示:

    十进制二进制源码二进制反码二进制补码
    6553501111111 11111111 11111111 1111111101111111 11111111 11111111 1111111101111111 11111111 11111111 11111111
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    -110000000 00000000 00000000 0000000111111111 11111111 11111111 1111111011111111 11111111 11111111 11111111
    -210000000 00000000 00000000 0000001011111111 11111111 11111111 1111110111111111 11111111 11111111 11111110
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    注意:源码的反码和补码都是本身,负数的反码除符号位不变之外其他位均按位反,补码在反码的基础上加1。

    负整数A补码的计算方法还可以是使用2^{32}-\left | A \right |的二进制表示。

     

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