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  • 想要了解二进制数是如何表示计算机信息的?先要追本溯源, 二进制(binary)在数学和数字电路中指以2为基数的记数系统,以2为基数代表系统是二进位制的。这一系统中,通常两个不同的符号0(代表零)和1(代表一)...

    二进制是什么?

    想要了解二进制数是如何表示计算机信息的?先要追本溯源,
    二进制(binary)在数学和数字电路中指以2为基数的记数系统,以2为基数代表系统是二进位制的。这一系统中,通常用两个不同的符号0(代表零)和1(代表一)来表示。数字电子电路中,逻辑门的实现直接应用了二进制,因此现代的计算机和依赖计算机的设备里都用到二进制。每个数字称为一个比特(Bit,Binary digit的缩写)。——百度百科

    是不是看的头大,要怨就怨德国数学家莱布尼茨,瞅瞅这发量。。学不过他头发还没人多,确定了眼神,你我是来人间凑数的╮(╯▽╰)╭。
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    他是世界上第一个提出二进制记数法的人。用二进制记数,只用0和1两个符号,无需其他符号。相信上过学的都认识他,没错这个大佬还跟牛顿先后独立发现了微积分,对数学、哲学、法学多个领域都有研究,历史上少见的通才(学哲学的就是不一样,这应该已经是神界大佬了),被誉为十七世纪的亚里士多德。

    为什么用二进制数来表示计算机信息的?

    众所周知,计算机是由集成电路IC(Integrated Circuit)这种电子部件构成的,IC有几种不同的形状,有的像黑色蜈蚣,两侧有许多引脚。
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    有的像插花用的针盘,引脚在IC内部并排排列着。
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    大多数IC的电源电压是+5V(不过为了控制电量的消耗,有的IC也会使用+5V以下的电压),直流电压只有0V或5V两个状态。也就是说IC的一个引脚,只能表示两个状态,IC的这个特性,决定了计算机的信息数据只能用二进制数来表示,还真是巧了,虽然二进制的计数方式并不是专门为IC而设计的,但是刚好对应上了二进制的0和1这两个数字。这点我要当个带哲学家,这世间万事万物都是有其存在的道理的,就像咱大中国使用阴、阳两种元素来表示天地万物。你认为巧合的其实正是大自然的规律,正所谓道生一,一生二,二生
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    咳咳,回归正题,也由于二进制的运算法则也很简单,所以在计算机内部通常用二进制数来作为内部存储、传输和处理数据。

    二进制数是如何表示计算机信息的?

    我们都知道计算机中数据存储的最小单位是“”,简记为b,也称为比特,其与二进制中的一位是一一对应的。二进制数的位数一般是8位、16位、32位、64位等。。也就是8的倍数,这是因为计算机所处理信息的基本单位“字节”就包含8位的二进制数。

    计算机中的内存和磁盘都是使用字节单位来保存和读写数据的,在一些计算机系统中,4 个字节代表一个字,例如unicode字符集,这是计算机在执行指令时能够有效处理数据的单位。
    大多数计算机存储英文是利用ASCⅡ将字母转化为数字存储。而存储中文最开始是利用GB2312/GBK,现在用unicode字符集;unicode字符集包含所有字符(推荐大家以后利用UTF-8,毕竟现在内存也是越做越大,除了单片机应用没必要委屈自己);

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  • IC有几种不同的形状,有的像一条黑色蜈蚣,在其两侧有数个乃至百个引脚;有的则像插花的针盘,引脚在IC内部并排排列着。IC的所有引脚,只有直流电压0V或5V②两个状态。也就是说,IC的一个引脚,只能表示两个状态...

    想必大家都知道计算机内部是由 IC ①这种电子部件构成的。CPU(微处理器)和内存也是IC的一种。IC有几种不同的形状,有的像一条黑色蜈蚣,在其两侧有数个乃至数百个引脚;有的则像插花用的针盘,引脚在IC内部并排排列着。IC的所有引脚,只有直流电压0V或5V②两个状态。也就是说,IC的一个引脚,只能表示两个状态。

    ① IC是集成电路(Integrated Circuit)的简称,有模拟IC和数字IC两种。本章介绍的是数字IC。关于内存IC,我们会在第4章详细说明。② 大部分IC的电源电压都是+5V。不过,为了控制电量的消耗,有的IC也会使用+5V以下的电压。如果IC使用的电源电压为+5V,那么引脚状态就不只是0V和+5V,还存在不接收电流信号的高阻抗(high impedance)状态。但在本书中,我们暂时不考虑高阻抗状态。

    IC的这个特性,决定了计算机的信息数据只能用二进制数来处理。由于1位(一个引脚)只能表示两个状态,所以二进制的计数方式就变成了0、1、10、11、100…这种形式。虽然二进制数并不是专门为IC而设计的,但是和IC的特性非常吻合(图2-1)。计算机处理信息的最小单位—— 位 ,就相当于二进制中的一位。位的英文bit是二进制数位(binary digit)的缩写。

    二进制数的位数一般是8位、16位、32位……也就是8的倍数,这是因为计算机所处理的信息的基本单位是8位二进制数。8位二进制数被称为一个 字节 ①。字节是最基本的信息计量单位。位是最小单位,字节是基本单位。内存和磁盘都使用字节单位来存储和读写数据,使用位单位则无法读写数据。因此,字节是信息的基本单位。

    ① 字节是由bite(咬)一词而衍生出来的词语。8位(8 bit)二进制数,就类似于“咬下的一口”,因此被视为信息的基本单位。

    用字节单位处理数据时,如果数字小于存储数据的字节数(= 二进制数的位数),那么高位上就用0填补。例如,100111这个6位二进制数,用8位(= 1字节)表示时为00100111,用16位(= 2字节)表示时为0000000000100111。奔腾等32位微处理器,具有32个引脚以用于信息的输入和输出。也就是说,奔腾一次可以处理32位(32位= 4字节)的二进制数信息。

    程序中,即使是用十进制数和文字等记述信息,在编译后也会转换成二进制数的值,所以,程序运行时计算机内部处理的也是用二进制数表示的信息(图2-2)。

    对于用二进制数表示的信息,计算机不会区分它是数值、文字,还是某种图片的模式等,而是根据编写程序的各位对计算机发出的指示来进行信息的处理(运算)。例如00100111这样的二进制数,既可以视为纯粹的数值作加法运算,也可以视为“‘”(单引号,single quotation)文字而显示在显示器上,或者视为■■□■■□□□这一图形模式印刷出来。具体进行何种处理,取决于程序的编写方式。

    什么是二进制数?为了更清晰地说明二进制数的机制,首先让我们把00100111这个二进制数值转换成十进制数值来看一下。二进制数的值转换成十进制数的值,只需将二进制数的各数位的值和位权相乘,然后将相乘的结果相加即可(图2-3)。

    假使有人问你:“为什么使用这样的转换方法呢?你能解释一下吗?”你这么回答是不行的:“不知道原因,只是把方法背下来了。”我们了解了二进制数的机制后,再看二进制数转换成十进制数的方法,就没有死记硬背的必要了。下面我们会对照着十进制数来说明二进制数的机制,这部分是重点,请大家一定要掌握。

    首先,让我们从位权的含义说起。例如,十进制数39的各个数位的数值,并不只是简单的3和9,这点大家应该都知道。3表示的是3×10 = 30,9表示的是9×1 = 9。这里和各个数位的数值相乘的10和1,就是 位权。数字的位数不同,位权也不同。第1位(最右边的一位)是10的0次幂①(= 1),第2位是10的1次幂(= 10),第3位是10的2次幂(= 100),依此类推。这部分相信大家都能够理解。那么,我们就继续讲一下二进制数。

    位权的思考方式也同样适用于二进制数。即第1位是2的0次幂(= 1),第2位是2的1次幂(= 2),第3位是2的2次幂(= 4),……,第8位是2的7次幂(= 128)。“○○的××次幂”表示位权,其中,十进制数的情况下○○部分为10,二进制数的情况下则为2。这个称为 基数 ②。十进制数是以10为基数的计数方法,二进制数则是以2为基数的计数方法。“○○的××次幂”中的××,在任何进制数中都是“数的位数-1”。即第1位是1- 1 = 0次幂,第2位是2- 1 = 1次幂,第3位是3- 1 = 2次幂。

    ① 所有数的0次幂都是1。② 数值的表现方法,进位计数制中各数位上可能有的数值的个数。十进制数的基数是10,二进制数的基数是2。

    接下来,让我们来解释一下各数位的数值和位权相乘后“相加”这个处理的原因。其实大家所说的数值,表示的就是构成数值的各数位的数值和位权相乘后再相加的结果。例如39这个十进制数,表示的就是30+9,即各数位的数值和位权相乘后再相加的数值。

    这种思考方式在二进制数中也是通用的。二进制数00100111用十进制数表示的话是39,因为(0×128)+(0×64)+(1×32)+(0×16)+(0×8)+(1×4)+(1×2)+(1×1) = 39。大家明白了吗?


    本文摘自《程序是怎样跑起来的》

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  • 二进制数的编码表示

    2019-01-13 18:41:42
    首先,对于一个有符号,最高位是...二进制编码的实质其实是对负数的编码,因为正数的原码、反码、补码都一样。 1.原码 规则:将一个的符号位数字化为0或1. X=+1111111 X原码=01111111 X=-1111111 X原码=11111...

    首先,对于一个有符号数,最高位是表示这个数字的正负号的。0是正,1是负。
    先了解一个概念,一个数在机器里表达的形式叫 机器数 ,他代表的数值叫这个机器数的 真值。
    二进制编码的实质其实是对负数的编码,因为正数的原码、反码、补码都一样。

    1.原码
    规则:将一个数的符号位数字化为0或1.
    X=+1111111 X原码=01111111
    X=-1111111 X原码=11111111

    X是机器数,X原码是真值
    注意:零表示不唯一

    2.反码
    反码更多的是用来求补码用的
    规则:正数的反码和原码相同,负数的反码符号位和原码相同(也就是1)其余的每一位取反。

    X=+1100110 X原=01100110 X反=01100110
    X=-1100110 X原=11100110 X反=10011001
    X=-0.1011 X原=1.1011 X反=1.0100

    3.补码
    规则:正数的原码、反码、补码都相同,负数的补码是反码的最末位+1。

    X=0.1001 X原=0.1001 X反=0.1001 X补=0.1001
    X=-1000000 X原=11000000 X反=10111111 X补=11111111

    tips:
    补码的运算结果仍然是补码。如果结果是个整数的话,补码就是原码,如果结果是个负数的话还要对这个补码再求一个补码才能得到原码。

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  • 计算机对带符号表示有三种方法:原码、反码和补码。... 10000000-11111111表示-128到-1, 00000000-01111111表示0-127 补码的1111 1111转换成原码就是1000 0001,也就是-1,补码就是二进制表示负数的
    计算机对带符号数的表示有三种方法:原码、反码和补码。
    8位原码和反码能够表示数的范围是-127~127。
    8位补码能够表示数的范围是 -128~127。
    范围是-128~127,那肯定是用补码表示的。 10000000-11111111表示-128到-1, 00000000-01111111表示0-127 补码的1111 1111转换成原码就是1000 0001,也就是-1,补码就是二进制表示负数的一种方法。
    引入了补码概念:负数的补码就是对反码加一,而正数不变,正数的原码反码补码是一样的。在补码中用(-128)代替了(-0),所以补码的表示范围为:(-128~0~127)共256个。
    注意:(-128)没有相对应的原码和反码,(-128) = (10000000)。
    所谓原码就是二进制定点表示法,即最高位为符号位,“0”表示正,“1”表示负,其余位表示数值的大小。
    反码表示法规定:正数的反码与其原码相同;负数的反码是对其原码逐位取反,但符号位除外。
    补码表示法规定:正数的补码与其原码相同;负数的补码是在其反码的末位加1。
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