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  • 二进制数运算方法

    万次阅读 多人点赞 2017-08-29 14:12:13
    二进制数的算术运算包括:、减、乘、除四则运算,下面分别予以介绍。 (1)二进制数加法 根据“逢二进一”规则,二进制数加法的法则为: 0+0=0 0+1=1+0=1 1+1=0 (进位为1) 1+1+1=1 (进位为1...

    1.二进制数的算术运算
    二进制数的算术运算包括:加、减、乘、除四则运算,下面分别予以介绍。

    (1)二进制数的加法

      根据“逢二进一”规则,二进制数加法的法则为:
      0+0=0
      0+1=1+0=1
      1+1=0 (进位为1) 
      1+1+1=1 (进位为1)
    
      例如:1110和1011相加过程如下:
    

    在这里插入图片描述

      (2)二进制数的减法
    
      根据“借一有二”的规则,二进制数减法的法则为:
    
      0-0=0
      1-1=0
      1-0=1
      0-1=1 (借位为1)
    
      例如:1101减去1011的过程如下:
    

    在这里插入图片描述

      (3)二进制数的乘法
    
      二进制数乘法过程可仿照十进制数乘法进行。但由于二进制数只有0或1两种可能的乘数位,导致二进制乘法更为简单。二进制数乘法的法则为:
    
      0×0=0
      0×1=1×0=0
      1×1=1
    
      例如:1001和1010相乘的过程如下:
    

    这里写图片描述

      由低位到高位,用乘数的每一位去乘被乘数,若乘数的某一位为1,则该次部分积为被乘数;若乘数的某一位为0,则该次部分积为0。某次部分积的最低位必须和本位乘数对齐,所有部分积相加的结果则为相乘得到的乘积。
    
      (4)二进制数的除法
    
      二进制数除法与十进制数除法很类似。可先从被除数的最高位开始,将被除数(或中间余数)与除数相比较,若被除数(或中间余数)大于除数,则用被除数(或中间余数)减去除数,商为1,并得相减之后的中间余数,否则商为0。再将被除数的下一位移下补充到中间余数的末位,重复以上过程,就可得到所要求的各位商数和最终的余数。
    
      例如:100110÷110的过程如下:
    

    这里写图片描述

      所以,100110÷110=110余10。
    

    2.二进制数的逻辑运算
    二进制数的逻辑运算包括逻辑加法(“或”运算)、逻辑乘法(“与”运算)、逻辑否定(“非”运算)和逻辑“异或”运算。

      (1)逻辑“或”运算
    
      又称为逻辑加,可用符号“+”或“∨”来表示。逻辑“或”运算的规则如下:
    
      0+0=0或0∨0=0
      0+1=1或0∨1=1
      1+0=1或1∨0=1
      1+1=1或1∨1=1
    
      
      可见,两个相“或”的逻辑变量中,只要有一个为1,“或”运算的结果就为1。仅当两个变量都为0时,或运算的结果才为0。计算时,要特别注意和算术运算的加法加以区别。
    
      (2)逻辑“与”运算
    
      又称为逻辑乘,常用符号“×”或“· ”或“∧”表示。“与”运算遵循如下运算规则:
    
      0×1=0或0·1=0或0∧1=0
      1×0=0或1·0=0或1∧0=0
      1×1=1或1·1=1或1∧1=1
    
      可见,两个相“与”的逻辑变量中,只要有一个为0,“与”运算的结果就为0。仅当两个变量都为1时,“与”运算的结果才为1。
    
      (3)逻辑“非”运算
    
      又称为逻辑否定,实际上就是将原逻辑变量的状态求反,其运算规则如下:
    
    
      可见,在变量的上方加一横线表示“非”。逻辑变量为0时,“非”运算的结果为1。逻辑变量为1时,“非”运算的结果为0。
    
      (4)逻辑“异或”运算 
      “异或”运算,常用符号“”或“”来表示,其运算规则为:
    
      00=0 或 00=0
      01=1 或 01=1
      10=1 或 10=1
      11=0 或 11=0
    
      可见:两个相“异或”的逻辑运算变量取值相同时,“异或”的结果为0。取值相异时,“异或”的结果为1
    
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  • 二进制数运算前,我们先看看二进制数的值与十进制的值是如何相互转换的, 十进制转换成二进制 将十进制除以2,得到的商再除以2,依次类推直到商为1时为止,然后在旁边标出各步的余数,最后从下往上倒着写...

    二进制数与十进制数的转换

    聊二进制数的运算前,我们先看看二进制数的值与十进制数的值是如何相互转换的,
    十进制转换成二进制
    将十进制数除以2,得到的商再除以2,依次类推直到商为1时为止,然后在旁边标出各步的余数,最后从下往上倒着写出来,高位补零就可以成功转换成二进制。
    例如下图49的二进制数就是110001
    在这里插入图片描述
    二进制转换成十进制
    只需将二进制数的各数位的值和位权相乘,然后将相乘的结果相加即可,有木有感觉特别方便。
    在这里插入图片描述
    二进制数的符号位
    二进制数中表示负数值时,一般会把最高位作为符号位来使用,最高位为0代表正数,最高位为1代表负数。
    这时了解二进制的人可能就会疑问,既然最高位1代表负数,1是00000001,那-1应该是10000001,为什么是11111111呢?要解释这个我们要先引入“补数”的概念,因为计算机在做加减运算时其实内部只会做加法运算,所以为了表示负数,就用正数来表示负数,这就是负数的概念。得到补数的方法很简单,进行取反操作,将二进制数的各位数的数值由1变为0,0变为1,再将结果加上1就可以了。

    00000001——————1(十进制)
    先进行取反操作,之后再加上1
    11111110
    变成
    11111111——————-1(十进制)

    不信的同学还可以验证以下,就会发现8位二进制的-1+1刚好等于100000000,而计算机会直接忽略掉最高位溢出的那个数字,所以刚好是00000000了。

    二进制数的乘除运算

    二进制数的乘除运算有两种方法,要么先转化位十进制数进行运算之后再转换为二进制(想来有点麻烦),要么头铁直接用二进制数进行乘除运算。

    在这里插入图片描述
    二进制数111乘以1011,乘数1011的每一位分别与乘数相乘,得到111、1110、00000、111000,将其加起来,得到1001101,这便是二进制乘法最直接的解求过程;也可以将111转化为十进制数7,1011转化为十进制数11,显版然7乘以11等于77,再将十进制数77化为二进制数1001101,显然1x26+1x23+1x22+1x20=64+8+4+1=77,所求结果完全正确。——百度

    二进制数的移位运算

    移位运算可是二进制的门面招牌
    在这里插入图片描述

    移位运算指的是将二进制数值的各数位进行左右移位(shift=移位)的运算。移位有左移(向高位方向)和右移(向低位方向)两种。在一次运算中,可以进行多个数位的移位操作。在程序代码中<<这个运算符表示左移,>>这个运算符表示右移,

    int a=1;
    int b;
    b=a<<3;//b现在为8

    运算符左侧是被移位的值,右侧表示要移位的位数。看到这有些同学就会想到,这移了几位不多了几个空白处么,计算机这千年老怪早想好了,如果是左移运算的话,它就会在空出来的低位补0。如果是右移运算的话,就稍微有点特殊,因为存在两种情况,既可以填1也可以填0,这就是逻辑右移和算数右移的区别。

    当二进制数的值表示图形模式而非数值时,移位后需要在最高位补0.类似于霓虹灯往右滚动的效果。这就称为逻辑右移。
    将二进制数作为带符号的数值进行运算时,移位后要在最高位填充移位前符号位的值(0或1)。这就称为算数右移。例如负数就在最高位补1,正数就在最高位补0。
    在这里插入图片描述

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  • 实现二进制数加法运算; 实现二进制数减法运算
  • 二进制数的算术运算

    千次阅读 2019-10-27 11:24:54
    2, 二进制数的算术运算 2.1 二进制数的算术运算 二进制数的算术运算包括加法...从执行加法的过程可知,两个二进制数相加时,每一位是3个参加运算,除被加位加上加数位外,还要来自低位的进位(进位是0或1)。...

    2, 二进制数的算术运算

    2.1 二进制数的算术运算

    二进制数的算术运算包括加法、减法、乘法和除法。

    1)加法运算

    加法进位规则:逢二进一

    加法运算法则:

    0+0=0

    0+1=1+0=1

    1+1=10(向高位进位)

    例:(1101)2+(1011)2=?,解算如下:

    img7

    从执行加法的过程可知,两个二进制数相加时,每一位是3个数参加运算,除被加数位加上加数位外,还要加来自低位的进位(进位是0或1)。

    2)减法运算

    减法借位规则:借一当二

    减法运算法则:

    0-0=1-1=0

    1-0=1

    0-1=1(向高位借位)

    例:(11000011)2-(00101101)2=?,解算如下:

    img8

    从执行减法的过程可知,两个二进制数相减时,每一位也是3个数参加运算,除被减数位减去减数位外,还要减去来自低位的借位(进位是0或1)。

    3) 乘法运算

    乘法运算法则:

    0×0=0

    0×1=1×0=0

    1×1=1

    例:(1110)2×(1101)2=?,解算如下:

    在这里插入图片描述

    从执行乘法的过程可知,从乘数的低位开始每一位与被乘数相乘得到一个部分积,乘数的相应位是0时,部分积为0,乘数的相应位是1时,部分积为被乘数,每一次的部分积均依次左移一位,部分积的个数是乘数的位数,将各部分积累加起来就得到最终乘积

    4)除法运算

    除法运算法则:

    0÷0=0

    0÷1=0(1÷0无意义)

    1÷1=1

    例:(100110)2÷(110)2=?,解算如下:

    在计算机内部,二进制加法运算是基本运算,减法可以用补码加法来实现,乘法和除法也可以用加法和移位操作来实现。

    img10

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  • 二进制数运算

    2020-06-01 23:08:44
    有关二进制的算术运算、逻辑运算

    前言

    此篇文章仅介绍二进制数的运算,不涉及其他进制的运算

    一、加法运算规则

    0+0=0
    0+1=1
    1+0=1
    1+1=0 (产生进位,此处的1是二进制中的一部分,不是表示两个二进制数1相加,进位被忽略)

    【例】 1101+10110
    在这里插入图片描述

    二、减法运算规则

    0-0=0
    0-1=1(产生错位)
    1-0=1
    1-1=0

    【例】1101-0111
    在这里插入图片描述

    三、乘法运算规则

    0x0=0
    0x1=0
    1x0=0
    1x1=1

    【例】1101x1001
    在这里插入图片描述

    四、除法运算规则

    二进制的除法运算和十进制的类似,不存在进位、借位。

    【例】1110101÷1001
    在这里插入图片描述

    五、逻辑或运算规则

    两个数相或时,若有一个数为1则值为1
    只有当两个数全为0时,值为0

    0 V 0 =0
    0 V 1 =1
    1 V 0 =1
    1 V 1 =1
    【例】1100 V 1010
    在这里插入图片描述

    六、逻辑与运算规则

    两个数相与时,两个数全为1时,值为1
    若有一个数为0则值为0

    0 Λ 0 =0
    0 Λ 1 =0
    1 Λ 1 =1

    【例】1100 Λ 1010
    在这里插入图片描述

    七、逻辑非运算规则

    一个二进制数的非即由1变成0,或由0变成1
    逻辑非运算又称作逻辑取反操作,对一个二进制数取反时,是对二进制的每个位取反。

    ¬ 0 = 1
    ¬ 1 = 0

    【例】1011取反
    ¬ 1011 = 0100

    八、逻辑异或运算规则

    两个数进行异或时,当两个数不同时则值为1,其他的情况为0

    0 ⊕ 0 =0
    0 ⊕ 1 =1
    1 ⊕ 0 =1
    1 ⊕ 1 =0
    【例】1100 ⊕ 1010
    在这里插入图片描述

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空空如也

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