（3） 乘法运算规则 　　　例如：二进制数之间可以执行算术运算和逻辑运算,其规则简单,容易实现。

　　（1） 加法运算规则
　　　0 + 0 = 0 　　 　　　　　例如： 1 1 0 1
　　　0 + 1 = 1 　　　　　　　　　+） 1 0 0 1
　　　1 + 0 = 1 　　　　　　　　　　
　　　1 + 1 = 0 （产生进位）　　　　1 0 1 1 0


　　（2） 减法运算规则
　　　0 - 0 = 0 　　　　　　　 例如：
　　　0 - 1 = 1 （产生借位） 　　　　1 1 0 1
　　　1 - 0 = 1 　　　　　　　　　-）0 1 1 1
　　　1 - 1 = 0 　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　 　　　　　0 1 1 0

　　　0 × 0 = 0　 　　　　　　　　　1 1 0 1
　　　0 × 1 = 0 　　　　 　　　　× 1 0 0 1
　　　1 × 0 = 0　　　　　　　　　
　　　1 × 1 = 1　　　　　　　　　　 1 1 0 1
　　　　　　　　　　　　　　　　　 0 0 0 0　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　 0 0 0 0
　　　　　　　　　　　　　　　 1 1 0 1
　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　 1 1 1 0 1 0 1

　　（4） 除法运算规则
　　二进制数除法的计算方法，与十进制数除法类似，也由减法、上商等操作分步完成。
　　例如：
　　
　　逻辑运算是在对应的两个二进制位之间进行的,与相邻的高低位的值均无关,即不存在进位、借位等问题。

　　（5） 逻辑或运算规则(运算符为V)
　　　0ν0=0 　　　　　　例如：
　　　0ν1=1 　　　　　　　　　1100
　　　1ν0=1 　　　　　　　 　ν1010
　　　1ν1=1　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　1110

　　（6） 逻辑与运算规则(运算符为Λ)
　　　0Λ0=0 　　　　　　例如：
　　　0Λ1=0 　　　　　　　　　1100
　　　1Λ0=0 　　　　　　　 　Λ1010
　　　1Λ1=1　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　 1000

　　（7） 逻辑非运算规则(运算符为)
 
　　逻辑非实现对单个逻辑值的处理,而不是对两个逻辑值的运算,逻辑非又被称为逻辑取反操作。对逻辑数1011逐位进行取反,其结果为0100。

　　（8） 逻辑异或运算规则(运算符为?)

　　与、或、非操作是三种最基本的逻辑操作，用它们可以组合出任何逻辑运算功能。某些情况下,还要用到逻辑异或操作。逻辑异或实现的是按位加功能, 只有参与异或操作的两个逻辑值不同时(一个为0,另一个为1),结果才为1，和或操作结果的差异表现在：或操作中1或1 =1，而异或操作则是 1 异或 1 = 0。

转载：http://blog.sina.com.cn/s/blog_6e51df7f0100tmw4.html

前言

此篇文章仅介绍二进制数的运算，不涉及其他进制的运算

一、加法运算规则

0+0=0
0+1=1
1+0=1
1+1=0 （产生进位，此处的1是二进制中的一部分，不是表示两个二进制数1相加，进位被忽略）

【例】 1101+10110

二、减法运算规则

0-0=0
0-1=1（产生错位）
1-0=1
1-1=0

【例】1101-0111

三、乘法运算规则

0x0=0
0x1=0
1x0=0
1x1=1

【例】1101x1001

四、除法运算规则

二进制的除法运算和十进制的类似，不存在进位、借位。

【例】1110101÷1001

五、逻辑或运算规则

两个数相或时，若有一个数为1则值为1
只有当两个数全为0时，值为0

0 V 0 =0
0 V 1 =1
1 V 0 =1
1 V 1 =1
【例】1100 V 1010

六、逻辑与运算规则

两个数相与时，两个数全为1时，值为1
若有一个数为0则值为0

0 Λ 0 =0
0 Λ 1 =0
1 Λ 1 =1

【例】1100 Λ 1010

七、逻辑非运算规则

一个二进制数的非即由1变成0，或由0变成1
逻辑非运算又称作逻辑取反操作，对一个二进制数取反时，是对二进制的每个位取反。

¬ 0 = 1
¬ 1 = 0

【例】1011取反
¬ 1011 = 0100

八、逻辑异或运算规则

两个数进行异或时，当两个数不同时则值为1，其他的情况为0

0 ⊕ 0 =0
0 ⊕ 1 =1
1 ⊕ 0 =1
1 ⊕ 1 =0
【例】1100 ⊕ 1010

2，　二进制数的算术运算

2.1　二进制数的算术运算

二进制数的算术运算包括加法、减法、乘法和除法。

1)加法运算

加法进位规则:逢二进一。

加法运算法则:

0+0=0

0+1=1+0=1

1+1=10(向高位进位)

例:(1101)2+(1011)2=?，解算如下:

从执行加法的过程可知，两个二进制数相加时，每一位是3个数参加运算，除被加数位加上加数位外，还要加来自低位的进位(进位是0或1)。

2)减法运算

减法借位规则:借一当二。

减法运算法则:

0－0=1－1=0

1－0=1

0－1=1(向高位借位)

例:(11000011)2－(00101101)2=?，解算如下:

从执行减法的过程可知，两个二进制数相减时，每一位也是3个数参加运算，除被减数位减去减数位外，还要减去来自低位的借位(进位是0或1)。

3)　乘法运算

乘法运算法则:

0×0=0

0×1=1×0=0

1×1=1

例:(1110)2×(1101)2=?，解算如下:

从执行乘法的过程可知，从乘数的低位开始每一位与被乘数相乘得到一个部分积，乘数的相应位是0时，部分积为0，乘数的相应位是1时，部分积为被乘数，每一次的部分积均依次左移一位，部分积的个数是乘数的位数，将各部分积累加起来就得到最终乘积。

4)除法运算

除法运算法则:

0÷0=0

0÷1=0(1÷0无意义)

1÷1=1

例:(100110)2÷(110)2=?，解算如下:

在计算机内部，二进制加法运算是基本运算，减法可以用补码加法来实现，乘法和除法也可以用加法和移位操作来实现。

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