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  • 如何将二进制数1101.1转化成十进制?计算步骤是怎样的?
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    2021-01-30 19:12:12

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    1101.1转换32313133353236313431303231363533e78988e69d8331333365633938为10进制为13.5

    进制转换是人们利用符号来计数的方法。进制转换由一组数码符号和两个基本因素“基数”与“位权”构成。

    基数是指,进位计数制中所采用的数码(数制中用来表示“量”的符号)的个数。

    位权是指,进位制中每一固定位置对应的单位

    二进制数转换为十进制数

    二进制数第0位的权值是2的0次方,第1位的权值是2的1次方……

    所以,设有一个二进制数:0110 0100,转换为10进制为:

    下面是竖式:

    0110 0100 换算成十进制

    第0位 0 * 20 = 0

    第1位 0 * 21 = 0

    第2位 1 * 22 = 4

    第3位 0 * 23 = 0

    第4位 0 * 24 = 0

    第5位 1 * 25 = 32

    第6位 1 * 26 = 64

    第7位 0 * 27 = 0

    公式:第N位2(N)

    ---------------------------

    100

    用横式计算为:

    0 * 20 + 0 * 21 + 1 * 22 + 0 * 23 + 0 * 24 + 1 * 25 + 1* 26 + 0 * 27 = 100

    小数部分:

    1.二进制的小数转换为十进制主要是乘以2的负次方,从小数点后开始,依次乘以2的负一次方,2的负二次方,2的负三次方等。例如二进制数0.001转换为十进制。

    2.第一位为0,则0*1/2,即0乘以2负 一次方。

    3.第二位为0,则0*1/4,即0乘以2的负二次方。

    4.第三位为1,则1*1/8,即1乘以2的负三次方。

    5.各个位上乘完之后,相加,0*1/2+0*1/4+1*1/8得十进制的0.125

    同理问题中的二进制转换为十进制就是:

    1*2^0+0*2^1+1*2^2+1*2^3+1*2^(-2)=13.5

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    中计数采用了多种记数制,比如:十进制,六十进制(六十秒为一分,六十分为一小时,即基数为60,运算规则是逢六十进一),…….在计算机中常用到十进制数、二进制数、八进制数、十六进制数等,下面就这几种在计算机中常用的数制来介绍一下.

    1.十进制数

    我们平时数数采用的是十进制数,这种数据是由十个不同的数字0、1、2、3、4、5、6、7、8、9任意组合构成,其特点是逢十进一.

    任何一个十进制数均可拆分成由各位数字与其对应的权的乘积的总和.例如:

    ?

    ?

    ?

    这里的10为基数,各位数对应的权是以10为基数的整数次幂.为了和其它的数制区别开来,我们在十进制数的外面加括号,且在其右下方加注10.

    2.二进制数

    在计算机中,由于其物理特性(只有两种状态:有电、无电)的原因,所以在计算机的物理设备中获取、存储、传递、加工信息时只能采用二进制数.二进制数是由两个数字0、1任意组合构成的,其特点是逢二进一.例如:1001,这里不读一千零一,而是读作:一零零一或幺零零幺.为了与其它的数制的数区别开来,我们在二进制数的外面加括号,且在其右下方加注2,或者在其后标B.

    任何一个二进制数亦可拆分成由各位数字与其对应的权的乘积的总和.其整数部分的权由低向高依次是:1、2、4、8、16、32、64、128、……,其小数部分的权由高向低依次是:0.5、0.25、0.125、0.0625、…….

    二进制数也有其运算规则:

    加法:0+0=0?0+1=1?1+0=1?1+1=10

    乘法:0×0=0?0×1=0?1×0=0?1×1=1

    二进制数与十进制数如何转换:

    (1) 二进制数—→十进制数

    对于较小的二进制数:

    对于较大的二进制数:

    方法1:各位上的数乘权求和?例如:

    (101101)2=1×25+0×24+1×23+1×22+0×21+1×20=45

    (1100.1101)2=1×23+1×22+0×21+0×20+1×2-1+1×2-2+0×2-3+1×2-4=12.8125

    方法2:任何一个二进制数可转化成若干个100…0?的数相加的总和?例如:

    (101101)2=(100000)2+(1000)2+(100)2+(1)2

    而这种100…00形式的二进制数与十进制数有如下关联:1后有n个0,则这个二进数所对应的十进制数为2n.

    所以:(101101)2=(100000)2+(1000)2+(100)2+(1)2=25+23+22+20=45

    (2)十进制数—→二进制数

    整数部分:整除以2取余法.例如:75

    75/2=37…1?37/2=18…1?18/2=9…0?9/2=4…1?4/2=2…0?2/2=1…0?1/2=0…1

    将得到的一系列的余数倒过来书写就得到该数所对应的二进制数(1001011)2

    小数部分:乘以2取整法.例如:0.7

    0.7×2=1.4…1?0.4×2=0.8…0?0.8×2=1.6…1?0.6×2=1.2…1?0.2×2=0.4…0

    3.八进制数

    八进制数是由0、1、2、3、4、5、6、7、8任意组合构成的,其特点是逢八进一.为了与其它的数制的数区别开来,我们在八进制数的外面加括号,且在其右下方加注8,或者在其后标Q.

    八进制数的基数是8,任何一个八进制数亦可拆分成由各位数字与其对应的权的乘积的总和.其整数部分的权由低向高依次是:1、8、82、83、84、85、……,其小数部分的权由高向低依次是:8-1、8-2、8-3、8-4、…….

    八进制数与其它数制的转换:

    (1)与十进制数的互换

    八进制数—→十进制数

    十进制数—→八进制数

    方法均与二进制数与十进制数互换的方法一样.

    (2)与二进制数的互换

    八进制数—→二进制数

    把八进制数的每一位改成等值的三位二进制数,即“一位变三位”.

    例如:56.103Q

    ?5?6?.?1?0?3

    ? ↓?↓?↓?↓?↓?

    ? 101?110?001?000?011

    所以(56.103)8=(101110.001000011)2

    二进制数—→八进制数

    把二进制数从小数点开始向两边每三位为一段(不足补0),每段改成等值的一位八进制数即可,即“三位变一位”.

    4.十六进制数

    十六进制数是由0、1、2、3、4、5、6、7、8、9、A、B、C、D、E、F任意组合构成的,其特点是逢十六进一.为了与其它的数制的数区别开来,我们在十六进制数的外面加括号,且在其右下方加注16,或者在其后标H.

    十六进制数的基数是16,任何一个十六进制数亦可拆分成由各位数字与其对应的权的乘积的总和.其整数部分的权由低向高依次是:1、16、162、163、164、165、……,其小数部分的权由高向低依次是:16-1、16-2、16-3、16-4、…….

    十六进制数与其它数制的转换:

    (1)与十进制数的互换

    十六进制数—→十进制数

    十进制数—→十六进制数

    方法均与二进制数与十进制数互换的方法一样.

    (2)与二进制数的互换

    十六进制数—→二进制数

    把十六进制数的每一位改成等值的四位二进制数,即“一位变四位”.

    例如:(3AD.B8)16

    ?3?A?D.?B?8

    ? ↓?↓?↓?↓?↓?

    ? 0011?1010?1101?1011?1000

    所以(3AD.B8)16=(1110101101.10111)2

    二进制数—→十六进制数

    把二进制数从小数点开始向两边每四位为一段(不足补0),每段改成等值的一位十六进制数即可,即“四位变一位”.

    下表中列出了一些数的二、八、十和十六进制形式

    二进制数 八进制数 十进制数 十六进制数 二进制数 八进制数 十进制数 十六进制数

    0000 0 0 0 1001 11 9 9

    0001 1 1 1 1010 12 10 A

    0010 2 2 2 1011 13 11 B

    0011 3 3 3 1100 14 12 C

    0100 4 4 4 1101 15 13 D

    0101 5 5 5 1110 16 14 E

    0110 6 6 6 1111 17 15 F

    0111 7 7 7 10000 20 16 10

    1000 10 8 8 10001 21 17 11

    ? 二、计算机中数的表示

    在计算机中所有的数据、指令以及一些符号等都是用特定的二进制代码表示的.

    ? 1.数值数据的表示

    我们把一个数在计算机内被表示的二进制形式称为机器数,该数称为这个机器数的真值.机器数有固定的位数,具体是多少位受到所用计算机的限制.机器数把其真值的符号数字化,通常是用规定的符号位(一般是最高位)取0或1来分别表示其值的正或负.例如:假设机器数为8位,则其最高位是符号位,那么在整数的表示情况下,对于00101110和10010011,其真值分别为十进制数+46和-19.

    机器数常采用原码和补码的形式作为其编码方式.

    (1)原码

    整数X的原码是指:其符号位的0或1表示X的正或负,其数值部分就是X的绝对值的二进制表示.通常用[X]原表示X的原码.

    例如:假设机器数的位数是8,那么:[+17]原=00010001?[-39]原=10100111

    注意:由于[+0]原=00000000,[-0]原=10000000,所以数0的原码不唯一,有“正零”和“负零”之分.

    (2)反码

    在反码的表示中,正数的表示方法与原码相同;负数的反码是把其原码除符号位以外的各位取反(即0变1,1变0).通常,用[X]反表示X的反码.

    例如:[+45]反=[+45]原=00101101?[-32]原=10100000?[-32]反=11011111

    (3)补码

    在补码的表示中,正数的表示方法与原码相同;负数的补码在在其反码的最低有效位上加1.通常用[X]补表示X的补码.

    例如:[+14]补=10100100?[-36]反=11011011?[-36]补=11011100

    注意1:数0的补码的表示是唯一的,即[0]补=[+0]补=[-0]补=00000000

    注意2:利用公式?[X]补+[±Y]补=[X±Y]补?可以把加法和减法统一成加法.(符号位和其它位上数一样运算,如果符号位上有进位,则把这个进位的1舍去不要,即不考虑“溢出”问题).

    例如:?X=6,Y=2?求X-Y

    ?[X]补=00000110?[-Y]补=11111110

    ? [X-Y]补=00000100

    另:机器数中采用定点或浮点数的方式来表示小数!(略)

    ? 2.ASCII码

    计算机除了能处理数值外还能处理字符(指字母A、B、…、Z、a、b、…、z,数字0、1、…、9,其它一些可打印显示的符号如:+、-、*、/、、…).在计算机内部,这些符号也得用二进制代码来表示,目前,在国际上广泛采用的是美国标准信息交换代码(American?Standard?Code?for?Information?Interechang),简称ASCII码.

    标准的ASCII码中共有128(27)个字符,所以标准的ASCII码采用7位二进制编码.因为其中的字符排列是有序的,其对应的ASCII码也是相连的,所以我们只需要记几个关键字符的ASCII码,其它可以推算.

    ‘0’——48?‘A’——65?‘a’——97

    注:标准的ASCII码能表示的字符较少,于是在其基础上又设计了一种扩

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    是不是看的头大,要怨就怨德国数学家莱布尼茨,瞅瞅这发量。。学不过他头发还没人多,确定了眼神,你我是来人间凑数的╮(╯▽╰)╭。
    在这里插入图片描述

    他是世界上第一个提出二进制记数法的人。用二进制记数,只用0和1两个符号,无需其他符号。相信上过学的都认识他,没错这个大佬还跟牛顿先后独立发现了微积分,对数学、哲学、法学多个领域都有研究,历史上少见的通才(学哲学的就是不一样,这应该已经是神界大佬了),被誉为十七世纪的亚里士多德。

    为什么用二进制数来表示计算机信息的?

    众所周知,计算机是由集成电路IC(Integrated Circuit)这种电子部件构成的,IC有几种不同的形状,有的像黑色蜈蚣,两侧有许多引脚。
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    有的像插花用的针盘,引脚在IC内部并排排列着。
    在这里插入图片描述

    大多数IC的电源电压是+5V(不过为了控制电量的消耗,有的IC也会使用+5V以下的电压),直流电压只有0V或5V两个状态。也就是说IC的一个引脚,只能表示两个状态,IC的这个特性,决定了计算机的信息数据只能用二进制数来表示,还真是巧了,虽然二进制的计数方式并不是专门为IC而设计的,但是刚好对应上了二进制的0和1这两个数字。这点我要当个带哲学家,这世间万事万物都是有其存在的道理的,就像咱大中国使用阴、阳两种元素来表示天地万物。你认为巧合的其实正是大自然的规律,正所谓道生一,一生二,二生
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    咳咳,回归正题,也由于二进制的运算法则也很简单,所以在计算机内部通常用二进制数来作为内部存储、传输和处理数据。

    二进制数是如何表示计算机信息的?

    我们都知道计算机中数据存储的最小单位是“”,简记为b,也称为比特,其与二进制中的一位是一一对应的。二进制数的位数一般是8位、16位、32位、64位等。。也就是8的倍数,这是因为计算机所处理信息的基本单位“字节”就包含8位的二进制数。

    计算机中的内存和磁盘都是使用字节单位来保存和读写数据的,在一些计算机系统中,4 个字节代表一个字,例如unicode字符集,这是计算机在执行指令时能够有效处理数据的单位。
    大多数计算机存储英文是利用ASCⅡ将字母转化为数字存储。而存储中文最开始是利用GB2312/GBK,现在用unicode字符集;unicode字符集包含所有字符(推荐大家以后利用UTF-8,毕竟现在内存也是越做越大,除了单片机应用没必要委屈自己);

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    75转换成二进制是:1001011。

    75/2=37......1

    37/2=18......1

    18/2=9.........0

    9/2=4...........1

    4/2=2...........0

    2/2=1...........0

    从下往上读余数,就是整数部分的案1001011。拓展资料:

    十进制整数转换为二进制整数方法:

    十进制整数转换为二进制整数采用"除2取余,逆序排列"法。具体做法是:用2整除十进制整数,可以得到一个商和余数。

    69058823181f280e5fe1f38e517ab50e.png

    再用2去除商,又会得到一个商和余数,如此进行,直到商为0时为止,然后把先得到的余数作为二进制数的低位有效位,后得到的余数作为二进制数的高位有效位,依次排列起。

    二进制是计算技术中广泛采用的一种数制。二进制数据是用0和1两个数码表示的数。它的基数为2,进位规则是“逢二进一”,借位规则是“借一当二”,由18世纪德国数理哲学大师莱布尼兹发现。

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二进制数的基数是