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  • 二进制数的运算方法

    千次阅读 2016-01-10 02:15:44
    1.二进制数的算术运算 二进制数的算术运算包括:、减、乘、除四则运算,下面分别予以介绍。(1)二进制数的加法 根据“逢二进一”规则,二进制数加法的法则为:0+0=0 0+1=1+0=1 1+1=0 (进位为1) ...

    二进制数的运算方法

         
     
    电子计算机具有强大的运算能力,它可以进行两种运算:算术运算和逻辑运算。

    1.二进制数的算术运算

      二进制数的算术运算包括:加、减、乘、除四则运算,下面分别予以介绍。

    (1)二进制数的加法

      根据“逢二进一”规则,二进制数加法的法则为:

    0+0=0
    0+1=1+0=1
    1+1=0 (进位为1)
    1+1+1=1 (进位为1)

    例如:1110和1011相加过程如下:

    (2)二进制数的减法

      根据“借一有二”的规则,二进制数减法的法则为:

    0-0=0
    1-1=0
    1-0=1
    0-1=1 (借位为1)

    例如:1101减去1011的过程如下:

    (3)二进制数的乘法

      二进制数乘法过程可仿照十进制数乘法进行。但由于二进制数只有0或1两种可能的乘数位,导致二进制乘法更为简单。二进制数乘法的法则为:

    0×0=0
    0×1=1×0=0
    1×1=1

      例如:1001和1010相乘的过程如下:

      由低位到高位,用乘数的每一位去乘被乘数,若乘数的某一位为1,则该次部分积为被乘数;若乘数的某一位为0,则该次部分积为0。某次部分积的最低位必须和本位乘数对齐,所有部分积相加的结果则为相乘得到的乘积。

    (4)二进制数的除法

      二进制数除法与十进制数除法很类似。可先从被除数的最高位开始,将被除数(或中间余数)与除数相比较,若被除数(或中间余数)大于除数,则用被除数(或中间余数)减去除数,商为1,并得相减之后的中间余数,否则商为0。再将被除数的下一位移下补充到中间余数的末位,重复以上过程,就可得到所要求的各位商数和最终的余数。

    例如:100110÷110的过程如下:

    所以,100110÷110=110余10。

    2.二进制数的逻辑运算

      二进制数的逻辑运算包括逻辑加法(“或”运算)、逻辑乘法(“与”运算)、逻辑否定(“非”运算)和逻辑“异或”运算。

    (1)逻辑“或”运算

      又称为逻辑加,可用符号“+”或“∨”来表示。逻辑“或”运算的规则如下:

    0+0=0或0∨0=0
    0+1=1或0∨1=1
    1+0=1或1∨0=1
    1+1=1或1∨1=1

     
      可见,两个相“或”的逻辑变量中,只要有一个为1,“或”运算的结果就为1。仅当两个变量都为0时,或运算的结果才为0。计算时,要特别注意和算术运算的加法加以区别。

    (2)逻辑“与”运算

      又称为逻辑乘,常用符号“×”或“· ”或“∧”表示。“与”运算遵循如下运算规则:

    0×1=0或0·1=0或0∧1=0
    1×0=0或1·0=0或1∧0=0
    1×1=1或1·1=1或1∧1=1

      可见,两个相“与”的逻辑变量中,只要有一个为0,“与”运算的结果就为0。仅当两个变量都为1时,“与”运算的结果才为1。

    (3)逻辑“非”运算

      又称为逻辑否定,实际上就是将原逻辑变量的状态求反,其运算规则如下:

      可见,在变量的上方加一横线表示“非”。逻辑变量为0时,“非”运算的结果为1。逻辑变量为1时,“非”运算的结果为0。

    (4)逻辑“异或”运算
    “异或”运算,常用符号“”或“”来表示,其运算规则为:

    00=0 或 00=0
    01=1 或 01=1
    10=1 或 10=1
    11=0 或 11=0

    可见:两个相“异或”的逻辑运算变量取值相同时,“异或”的结果为0。取值相异时,“异或”的结果为1

      以上仅就逻辑变量只有一位的情况得到了逻辑“与”、“或”、“非”、“异或”运算的运算规则。当逻辑变量为多位时,可在两个逻辑变量对应位之间按上述规则进行运算。特别注意,所有的逻辑运算都是按位进行的,位与位之间没有任何联系,即不存在算术运算过程中的进位或借位关系。下面举例说明。

    【例1.1】 如两变量的取值 X=00FFH,Y=5555H

    求Z1=X∧Y;Z2=X∨Y;Z3=;Z4=XY的值。

    解:X=0000000011111111

    Y=0101010101010101

    则:Z1=0000000001010101=0055H

    Z2=0101010111111111=55FFH
    
    
    Z3=1111111100000000=FF00H
    
    
    Z4=0101010110101010=55AAH
    
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  •  二进制数的算术运算包括:、减、乘、除四则运算,下面分别予以介绍。 (1)二进制数的加法  根据“逢二进一”规则,二进制数加法的法则为: 0+0=0 0+1=1+0=1 1+1=0 

    二进制数的运算方法


     

        电子计算机具有强大的运算能力,它可以进行两种运算:算术运算和逻辑运算。

    1.二进制数的算术运算

      二进制数的算术运算包括:加、减、乘、除四则运算,下面分别予以介绍。


    (1)二进制数的加法


      根据“逢二进一”规则,二进制数加法的法则为:


    0+0=0
    0+1=1+0=1
    1+1=0 (进位为1) 
    1+1+1=1 (进位为1)


    例如:1110和1011相加过程如下:



    (2)二进制数的减法


      根据“借一有二”的规则,二进制数减法的法则为:


    0-0=0
    1-1=0
    1-0=1
    0-1=1 (借位为1)


    例如:1101减去1011的过程如下:



    (3)二进制数的乘法


      二进制数乘法过程可仿照十进制数乘法进行。但由于二进制数只有0或1两种可能的乘数位,导致二进制乘法更为简单。二进制数乘法的法则为:


    0×0=0
    0×1=1×0=0
    1×1=1


      例如:1001和1010相乘的过程如下:



      由低位到高位,用乘数的每一位去乘被乘数,若乘数的某一位为1,则该次部分积为被乘数;若乘数的某一位为0,则该次部分积为0。某次部分积的最低位必须和本位乘数对齐,所有部分积相加的结果则为相乘得到的乘积。


    (4)二进制数的除法


      二进制数除法与十进制数除法很类似。可先从被除数的最高位开始,将被除数(或中间余数)与除数相比较,若被除数(或中间余数)大于除数,则用被除数(或中间余数)减去除数,商为1,并得相减之后的中间余数,否则商为0。再将被除数的下一位移下补充到中间余数的末位,重复以上过程,就可得到所要求的各位商数和最终的余数。


    例如:100110÷110的过程如下:



    所以,100110÷110=110余10。

     

    2.二进制数的逻辑运算

      二进制数的逻辑运算包括逻辑加法(“或”运算)、逻辑乘法(“与”运算)、逻辑否定(“非”运算)和逻辑“异或”运算。


    (1)逻辑“或”运算


      又称为逻辑加,可用符号“+”或“∨”来表示。逻辑“或”运算的规则如下:


    0+0=0或0∨0=0
    0+1=1或0∨1=1
    1+0=1或1∨0=1
    1+1=1或1∨1=1

     
      可见,两个相“或”的逻辑变量中,只要有一个为1,“或”运算的结果就为1。仅当两个变量都为0时,或运算的结果才为0。计算时,要特别注意和算术运算的加法加以区别。


    (2)逻辑“与”运算


      又称为逻辑乘,常用符号“×”或“· ”或“∧”表示。“与”运算遵循如下运算规则:


    0×1=0或0·1=0或0∧1=0
    1×0=0或1·0=0或1∧0=0
    1×1=1或1·1=1或1∧1=1


      可见,两个相“与”的逻辑变量中,只要有一个为0,“与”运算的结果就为0。仅当两个变量都为1时,“与”运算的结果才为1。


    (3)逻辑“非”运算


      又称为逻辑否定,实际上就是将原逻辑变量的状态求反,其运算规则如下:



      可见,在变量的上方加一横线表示“非”。逻辑变量为0时,“非”运算的结果为1。逻辑变量为1时,“非”运算的结果为0。

     

    (4)逻辑“异或”运算 
    “异或”运算,常用符号“”或“”来表示,其运算规则为:


    00=0 或 00=0
    01=1 或 01=1
    10=1 或 10=1
    11=0 或 11=0

    可见:两个相“异或”的逻辑运算变量取值相同时,“异或”的结果为0。取值相异时,“异或”的结果为1

     


      以上仅就逻辑变量只有一位的情况得到了逻辑“与”、“或”、“非”、“异或”运算的运算规则。当逻辑变量为多位时,可在两个逻辑变量对应位之间按上述规则进行运算。特别注意,所有的逻辑运算都是按位进行的,位与位之间没有任何联系,即不存在算术运算过程中的进位或借位关系。下面举例说明。


    【例1.1】 如两变量的取值 X=00FFH,Y=5555H


    Z1=XYZ2=XYZ3=Z4=XY的值。


    解:X=0000000011111111


    Y=0101010101010101


    则:Z1=0000000001010101=0055H


        Z2=0101010111111111=55FFH


        Z3=1111111100000000=FF00H


        Z4=0101010110101010=55AAH



                                                                    【转载自太原理工大学课件】

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  • 一:ADD 二进制数据加法指令解释:2个值进行加法运算(A+B=C)后得出结果指令功能和动作说明举例当M8置位时将被加数D100内容加上加数D110内容后存放到D120中, 假如D100=K8;D110=K-12,则D120...
    eb5ccee05c210856d96e917aa4ee7630.png

    在进行PLC编程的时候我们经常会用到一些数据加减乘除等等,那么它们是怎么在PLC中执行的呢?下面就讲讲PLC中常用的二进制数据是如何进行四则运算的,首先先解如下几个指令。

    4ab4e0bbeee08131106e835bb849806d.png

    一:ADD 二进制数据加法

    指令解释:2个值进行加法运算(A+B=C)后得出结果的指令

    e5cf652905fdca9c7a0c19e5d206acb1.png

    功能和动作说明

    61d33c623c5504053653b8c214219ee1.png

    举例

    cd63074b90b9a5a408e6870130743d01.png

    当M8置位时将被加数D100的内容加上加数D110的内容后存放到D120中, 假如D100=K8;D110=K-12,则D120=8+(-12)=k-4。

    9919a3a780b4df0173bfac450bd1a81b.png

    当M8置位时将被加数D100的内容加上加数D110的内容后再存放回被加数D100中。

    二:SUB 二进制数据减法

    指令解释:2个值进行减法运算(A-B=C)后得出结果的指令。

    0294c35a402a606dae154b7c3ba1d506.png

    功能和动作说明

    a2483a8691f2c41699d973069897fc45.png

    举例

    0f097ee57a392cb6b3d5288de64fc1ac.png

    当M8置位时, 将被减数D100的内容减去减数D110的内容后存放到D120中, 假如D100=K10;D110=K8,则D120=10-8=K2

    三:MUL 二进制数据乘法

    指令解释:2个值进行乘法运算(A× B=C)后得出结果的指令。

    936b90243732ae373dc93064f094b5fd.png

    功能和动作说明

    173031fb5aecb67a1f3b56b9b5de46d3.png

    四:DIV 二进制数据除法

    指令解释:2个值进行除法运算[A÷B=C…(余数)]后得出结果的指令。

    bc3368d46d63e2984cff436c15ac4837.png

    功能和动作说明

    f655f03254882e12a86fdba30b322a25.png
    95d66cf78799009df27fddda899ceb25.png

    当M8 置位时,将被除数 D100 的内容除以除数 D110 的内容后存放到 D120

    中,假如 D100=K5, D110=K2,余数存放于 D121, D121=K1

    五:INC 二进制数据加一

    指令解释:指令每执行一次, D 中的数值增加 1。

    ef09d5c99a7be7d8ef0b2b8032a35c00.png

    功能和指令说明

    16 位运算时, 32,767 再加 1 变为 -32,768; 32 位运算时, 2, 147, 483, 647 再加 1 变为 -2,147,483,648。

    本指令对 0 标志、进位、借位标志都不刷新

    f81cf9989c4213ebc5d42e346d7bfc00.png

    六:DEC 二进制数据减一

    指令解释:指令每执行一次, D 的数值减 1。

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    功能和动作说明

    8ac71908903f959427315a6a4536b874.png
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    四位二进制数的可控加法实验报告

    一、实验目的。

    1.

    了解四位二进制数运算的基本原理

    ,

    制定设计方案。

    2.

    利用

    ISE

    软件进行可编程逻辑器件设计

    ,

    完成逻辑仿真功能。

    3.

    使用编译器将设计实现

    ,

    下载到

    BASYS2

    实验板上进行调试和验证所设计

    的四位二进制数的运算。

    二、实验器材。

    1.

    Pentium

    —Ⅲ计算机

    一台;

    2.

    BASYS2

    实验板一只;

    三、实验方案。

    1.

    基本功能。

    实现了两个四位二进制数的加减法运算

    ,

    能够在输出端得出结果

    .

    2.

    清零功能。

    利用一个微动开关,在逻辑程序中表示出当按下微动开关后两个操作数都

    变为零。再调用以前的加法程序,即可实现输出结果清零。

    3.

    用数码管显示。

    编写程序,将数值转换为七段显示器显示。将运算结果输送到数码管中。

    值得注意的是四个数码管要显示不同的数字,

    就需要利用到人的视觉误差,

    做一

    些短暂的延时。

    4.

    溢出显示。

    本实验中,设计的是一个无符号数加减法器,因而其共有两种溢出情况

    一,

    减法时,

    减数大于被减数,

    针对这种情况可以利用比较大小进行溢出判

    断;

    二,加法时,被操作数之和大于

    15

    。判断进位,如果进位为

    1

    则显示溢出,

    若反之,则不显示。

    四、实验原理图。

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  • 定点和浮点数的运算

    千次阅读 2018-10-16 15:22:35
    1、先把数值转换成对应的二进制数;(进制转换); 2、再将数值转换成对应补码形式存储; ①如果数值是正数,原码、反码、补码相同; ②如果是负数,先将其转换为反码(符号位(即最高位)不变,其他位取反结果...

空空如也

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二进制数的逻辑加运算