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  • 二进制数的逻辑加运算
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    2021-04-08 19:28:25

    算术运算
    二进制数加法采用逢二进一、减法采用借一作二。
    十六进制数加法采用逢十六进一、减法采用借一作十六。
    1位八进制可以写成3位二进制,因为3位二进制可以表示十进制范围0~7,也就是1位八进制的表示范围。
    1位十六进制可以写成4位二进制,因为4位二进制可以表示十进制范围0~15,也就是1位十六进制的表示范围。
    后缀B表示二进制,H表示十六进制,D表示十进制。
    例如:
    1011011B + 10011B = 1101110B
    1011 B * 10011B = 11010001B
    65H + 7AH = 0DFH
    65H * 7AH = 3022H
    110011.0101B + 22.4H = (110011.0101B + 100010.01B = 1010101.1001B =) 85.5625D

    逻辑运算
    二进制数的逻辑运算是位对位的运算,即本位运算结果不会对其他位产生任何影响,这一点与算术运算是截然不同的。
    二进制数的逻辑运算有四种:与AND、或OR、异或XOR、非NOT。
    在这里插入图片描述
    例如:
    10010111B AND 00111000B = 00010000B
    10010111B OR   00111000B = 10111111B
    10010111B XOR 00111000B = 10101111B

    另外,利用逻辑运算可以完成特定操作。
    AND运算可以对指定位进行清零:
    对x的第0、3位清零操作:x AND 11110110B
    OR运算可以对指定位进行置一:
    对x的第1、2位置1操作:x OR 00000110B
    XOR运算可以对指定位进行取反:
    对x的地3、7位取反操作:x XOR 10001000B

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  • 二进制算术、逻辑运算

    千次阅读 2021-01-23 11:43:27
    二进制算术1、逻辑运算1.1 加法运算规则1.2 减法运算规则1.3 乘法运算规则1.4 除法运算规则2、逻辑运算 ...二进制数的运算包括算术运算、逻辑运算。 1、逻辑运算 1.1 加法运算规则 规则:逢二进一 例子: 1.2 减


    \quad \quad 二进制是计算技术中广泛采用的一种数制。二进制数据是用0和1两个数码来表示的数。它的基数为2,进位规则是“逢二进一”,借位规则是“借一当二”,由18世纪德国数理哲学大师莱布尼兹发现。当前的计算机系统使用的基本上是二进制系统,数据在计算机中主要是以补码的形式存储的.二进制数的运算包括算术运算、逻辑运算。

    1、算术运算

    1.1 加法运算规则

    规则:逢二进一
    例子
    在这里插入图片描述

    1.2 减法运算规则

    规则:借一当二
    例子
    在这里插入图片描述

    1.3 乘法运算规则

    规则:乘什么就是什么
    例子
    在这里插入图片描述

    1.4 除法运算规则

    规则:二进制的除法运算和十进制的类似,不存在进位、借位。
    例子
    在这里插入图片描述

    1.5 负数

    二进制下负数的表示: 正数的反码加1
    5: 00000000 00000000 00000000 00000101
    5的反码: 11111111 11111111 11111111 11111010
    -5: 11111111 11111111 11111111 11111011

    2、逻辑运算

    之前位运算博文

    展开全文
  • 二进制数运算可分为二进制整数运算二进制小数运算两种类型,但运算法则完全相同.由于大部分计算机中的表示方法均采用定点整数表示法,故这里仅介绍二进制整数运算二进制小数运算与它相同.在计算机中,经常...

    1、算数运算

    (1)加法运算 二进制加法法则为:

            0+0=0

            1+0=0+1=1

            1+1=0(向邻近高位有进位)

            1+1+1=1(向邻近高位有进位)

            

    (2)减法运算 二进制减法法则为:

            0-0=0

            1-1=0

            1-0=1

            0-1=1(向邻近高位借1当作2)

            

              两个二进制数相减时先要判断它们的大小,把大数作为被减数,小数作为减数,差的符号由两数关系决定.此外,在减法过程中还要注意低位向高位借l应当作2.

    (3)乘法运算 二进制乘法法则为:

            0×0=0

            1×0=0×1=0

            1×1=1

            两个二进制数相乘与两个十进制数相乘类似,可以用乘数的每一位分别去乘被乘数,所得结果的最低位与相应乘数位对齐,最后把所有结果加起来,便得到积,这些中间结果又称为部分积.

            

    (4)除法运算除法是乘法的逆运算.

            与十进制类似,二进制除法也是从被除数最高位开始,查找出够减除数的位数,并在其最低位处上商1和完成它对除数的减法运算,然后把被除数的下一位移到余数位置上.若余数不够减除数,则上商0,并把被除数的再下一位移到余数位置上;若余数够减除数,则上商1并进行余数减除数.这样重复进行,直到全部被除数的各位都下移到余数位置上为止.

            

    2、逻辑运算

    (1)逻辑乘运算

            逻辑乘又称逻辑与,常用∧算符表示.

            逻辑乘运算法则为:

            0∧0=0

            1∧0=0∧1=0

            1∧1=1

            两个二进制数进行逻辑乘,其运算方法类似于二进制算术运算。

            

    (2)逻辑加运算

            逻辑加又称逻辑或,常用算符∨表示.

            逻辑加的运算规则为:

            0∨0=0

            1∨0=0∨1=1

            1∨1=1 

            

     (3)逻辑非运算

            逻辑非运算又称逻辑取反,

            常采用“一”运算符表示.

            X=11000011B 逻辑非运算 00111100B

    (4)逻辑异或

            逻辑异或又称为半加,是不考虑进位的加法,常采用⊕算符表示.

            逻辑异或的运算规则为:

            0⊕0=1⊕1=0

            1⊕0=0⊕1=1

            

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  • 如果理解了十进制的四则算数运算法则,那么理解无符号二进制数的四则运算相对来讲就很简单了二进制数只有0和1两个数字,其算术运算较为简单,、减法遵循“逢二进一”、“借一当二”的原则加法运算 运算规则:0+0=0...

    无符号二进制数的加、减、乘、除四则算数运算法则,与十进制数的四则算数运算法则是一 一对应的。如果理解了十进制的四则算数运算法则,那么理解无符号二进制数的四则运算相对来讲就很简单了

    二进制数只有0和1两个数字,其算术运算较为简单,加、减法遵循“逢二进一”、“借一当二”的原则

    加法运算 运算规则:0+0=0;0+1=1;1+0=1;1+1=10(有进位)

    示例:求1001B+1011B=?

    做二进制加法运算的时候,需要将两个二进制数右对齐(也就是从最低位开始对齐),数值大的放上面(通俗理解就是二进制位数多的放上面),数值小的放下面(通俗理解就是二进制位数少的放下面),同时保证两数的每一位二进制位也对齐。

    如果两个二进制位仅有一位是1,相加结果为1,如果两个二进制位为0,则结果为0,如果两个二进制位均为1,则结果为10(10就相当于十进制中的2),就是向高位进1(也就是逢二进一规则),与十进制中的逢十进一意思一样。在进行二进制加减法运算时,

    最关键的一点就是逢二进一,而借1当2!如果熟悉十进制的加减运算法则,那是逢十进一,借1当十。这样就会比较好理解,无符号的二进制运算法则就是将十进制中的10换成2。

    减法运算 运算规则:0-0=0;1-1=0;1-0=1;0-1=1(有借位)

    示例:求1010B-0101B=?

    注意:在无符号减法运算中无法表示负数,所以,被减数必须大于减数。

    做二进制减法运算的时候,需要将两个二进制数右对齐(也就是从最低位开始对齐),数值大的放上面(通俗理解就是二进制位数多的放上面),数值小的放下面(通俗理解就是二进制位数少的放下面),同时保证两数的每一位二进制位也对齐。 

    如果两个相减的二进制位同为0或者1,则结果为0,如果被减数的二进制位为1,减数的二进制位为0,则结果为1,如果被减数的二进制位为0,减数的

    乘法运算 运算规则:0×0=0;0×1=1×0=0;1×1=1 由左移被乘数与加法运算构成。

    示例:求1011B×1101B=?

     只有当两个相乘的二进制数都为1时,相乘的结果才为1,两个相乘的二进制数中只要有一位为0,结果就是0,这与十进制中的乘法运算法则是一样的。

    乘法运算法则中,乘数的每一位要与被乘数的每一位分别相乘,而不仅是对应位相乘,而且乘数的每一位与被乘数的每一位相乘的结果的最低位要与对应的被乘数位上下对齐,规则与十进制是一样的。

    除法运算 运算规则:0/1=0;1/1=1 由右移被除数与减法运算构成。

    示例:求10100101B/1111B=?

     除法运算法则:当被除数大于除数时,商是1,当被除数小于除数时,商是0,这个与十进制的除法类似,因为二进制只有0和1,因此它的商也只能是0和1

    无符号二进制数逻辑运算

    1. 关于逻辑

    2. “与”运算

    3. ”或”运算

    4. “非”运算

    逻辑变量之间的运算称为逻辑运算。二进制数1和0在逻辑上可以代表“真”与“假”、“是”与“否”、“有”与“无”。这种具有逻辑属性的变量就称为逻辑变量。 计算机的逻辑运算和算术运算的主要区别是:逻辑运算是按位进行的,位与位之间不像加减运算那样有进位或借位的联系。

    关于逻辑的___逻辑代数

    逻辑代数由英国数学家乔治·布尔发明 主要研究与“判断”相关的运算 用字母表示变量,变量的取值只有0和1 “0”对应“假” “1”对应“真” 逻辑运算

    用符号来表示命题及其联结关系。

    例如:命题“小明即学过英语,也学过德语”可以符号化为:  A    and   B

    表示两个命题之间具有的逻辑关系的表------------------真值表

    “与”、“非”、“或”

    “与”运算是实现“必须都有,否则就没有”这种逻辑关系的一种运算。 运算符为”·”或” ᴧ”,其运算规则如下: 0·0=0;0·1=1·0=0;1·1=1  或 0 ᴧ 0=0;0 ᴧ 1=1 ᴧ 0=0;1 ᴧ 1=1.

    示例:若X=1011B,Y=1001B,求X ᴧY。

     ”与”运算 在电路中,“与”运算相当于开关的串联电路。如图所示。 仅当所有开关都闭合时,电路才通电。

     ”或”运算 ”或”运算是实现”只要其中之一有,

    就有”这种逻辑关系的一种运算,其运算符为”+”或”˅”,运算规则如下: 0+0=0;0+1=1+0=1;1+1=1   或        0 ˅ 0=0;0 ˅ 1=1 ˅ 0=1;1 ˅ 1=1\

    示例:若X=10101B,Y=01101B,求X+Y。

    ”或”运算 电路中,“或”运算相当于开关的并联电路。 仅当所有开关都断开时,电路才无电流通过,如图所示。

     

     或门电路(OR gate),是指对多个逻辑变量执行“或”运算的门电路。用二极管电路来描述或门电路如图所示。

     “非”运算是实现”求反”这种逻辑的一种运算,运算符为”ˉ”或”¬”。逻辑非运算又称逻辑否运算。其运算规则为:

    类似算术运算中的运算符(如加,减,乘,除)一样,可以构造出各种各样的算术运算公式。基本逻辑运算(如与或非),它们的组合与变化也可以组合出各种各样的其他的逻辑运算。 常用的由基本逻辑门经过简单的组合形成的逻辑门电路和逻辑关系: 与非、 或非 、异或、 同或 

     与非”运算 与非门,是指将与门的输出接入非门的输入,

     

    构成“与非门”。 因为这种逻辑电路经常使用,所有有自己独立的符号:  

     

    示例:设A=10101010,B=11110000

     “或非”门,指将或门的输出接入非门的输入,构成“或非门”。

    它有独立的逻辑符号:

    或非”运算 示例:设A=10101010,B=11110000

     

     “异或”运算 “异或”逻辑 “异或”逻辑关系是在与、或、非3种基本逻辑运算基础上的变形。 异或逻辑的布尔代数表达式:

    异或”运算是两个变量的运算 运算规则:    相同则为0。相异则为1

     

    “异或”运算 异或门,是指对输入的两个逻辑变量执行“异或”运算的门电路。

    “异或”运算 “异或”运算是实现”必须不同,否则就没有”这种逻辑的一种运算,运算符号位”⊕”。其运算规则是:0⊕0=0;0⊕1=1 ⊕0=1;1⊕1=0
    示例:若X=1011B,Y=0110B,求X⊕Y。 

    “异或”运算常用于将一个已知二进制数的某些位变反而其余各位不变。例如,欲使10101100的最低两位变反而其余各位不变,就可以用00000011与之进行”异或”运算来实现。即:

     

    “同或”运算    “同或”运算是在“异或”运算的基础上再进行“非”运算的结果。

    运算规则:相同则为1;相异则为0。

    同或”运算 同或门,是指对输入的两个逻辑变量执行“同或”运算的门电路。 它的逻辑符号为:

     

    逻辑左移

    将操作数的所有位同时左移,最高位移出原操作数之外,最低位补0。逻辑左移一位相当于无符号数乘2。

    例如,将01100101逻辑左移一位后变成11001010,相当于其中,(101)10=(001100101)2

    逻辑右移

    将操作数的所有位同时右移,最低位移出原操作数之外,最高位补0。逻辑右移一位相当于将无符号数除以2。

    例如,将10010100逻辑右移一位后变成01001010,相当于148/2=74。 其中,148时10010100的十进制数。

    循环左移

    将操作数的所有位同时左移,并将移出的最高位送到最低位。循环左移的结果不会丢失被移动的数据位。 例如,将10010100循环左移一位后变成00101001。

     循环右移

    将操作数的所有位同时右移,并将移出的最低位送到最高位。循环右移不会丢失被移动的数据位。 例如,将10010100循环右移一位后变成01001010。

    算术移位

    算术移位是把操作数当作带符号数进行移位,所以在算术移位中,必须保持符号不变。否则将发生溢出。 与逻辑移位类似,算术移位可以分为算术左移、算术右移、循环左移和循环右移。其中,循环左移和循环右移的操作与逻辑移位时情况相同,都是不丢失移出原操作数的位,而将其返回到操作数的另一端。

    算术左移:按指定的位数向左移位。移出的位放在一个特殊的寄存器中,低位补0。 算术左移可以实现的功能:左移n位实现乘以2^n的功能。

     

    算术右移 算术右移:按指定的位数向右移位。 算术右移可以实现的功能:右移n位实现乘以2^(-n)的功能。

    循环位移 在循环移位中没有算术、逻辑之分,只有是否带进位位之分。

    带符号二进制数运算      

    带符号二进制数算术运算 日常生活中遇到的数,除了无符号数,还有带符号数。对于带符号的二进制数,在计算机中通常用二进制数的最高位表示数的符号。对于一个字节型二进制数来说,D7位为符号位,D6~D0位为数值位。在符号位中,规定用“0”表示正,“1”表示负,而数值位表示该数的数值大小。

     

    进位与溢出

    所谓进位,是指运算结果的最高位向更高位的进位,用来判断无符号数运算结果是否超出了计算机所能表示的最大无符号数的范围。 所谓溢出,是指带符号数的补码运算溢出,用来判断带符号补码运算结果是否超出了补码所能表示的范围。例如,字长为n位的带符号数,它能表示的补码范围为-2(n-1)~+2(n-1)-1,如果运算结果超出此范围,就叫补码溢出,简称溢出。 

    溢出的判断方法

    判断溢出的方式很多,常见的有:

    1.通过参加运算的两个数的符号及运算结果的符号进行判断。

    2.双符号位方法,又称为变形补码法。它是通过运算结果的两个符号位的状态来判断结果是否溢出。

    3.单符号位法。该方法通过符号位和数值部分最高位的进位状态来判断结果是否溢出。 上述三种方法,第一种方法仅适用于手工运算时对结果是否溢出的判断,其他两种方法在计算机中都有使用。

     

    溢出的判断方法----双高位判别法 计算机中常用的溢出判别法是双高位判别法。双高位判别法利用符号位(Kn-1位)及最高数值位(Kn-2位)的进位情况来判断是否发生了溢出。为此,需引进两个符号:Cs和Cp。 Cs:它表征最高位(符号位)的进位情况,若符号位有进位,则Cs=1,否则,Cs=0。 Cp:它表征数值部分最高位的进位情况,若最高数值位发生进位,则Cp=1,否则Cp=0

    溢出的判断方法----双高位判别法 具体讲,对于减法运算,出现下列情况之一的会发生溢出: ①当次高位不需从最高位借位,但最高位却需要借位(正数减负数,差超出范围); ②当次高位需要从最高位借位,但最高位不需要借位(负数减正数,差超出了范围)时。

    溢出的判断方法----单符号位法 单符号位法就是通过Cs和Cp两位进位状态的异或结果来判断是否溢出。 OF= Cs⊕Cp 若OF=1,说明结果溢出;若OF=0,则结果未溢出。也就是说,当符号位和数值部分最高位同时有进位或同时没有进位时,结果没有溢出,否则,结果有溢出。

     

     下面是一些例题:

    1.判断1100111B+1100111B是否有溢出?

    2.判断10011101B+11001001B是否有溢出?

    3.求解将下列二进制数右移n位后的二进制值是多少?

        0000 0010 >>1=

        0000 1010 >>2=

        1000 0010>>1=

        1000 1010>>3=

    4.二进制数10110111B+11010011B的值(只取8位)是(       )

    5.二进制数10110111B-11010011B的值(只取8位)是(       )

    6.计算10110110B+00101100B=?

    7.计算11000100B-00100101B=?

    8.计算两个二进制数1100和1001的积。

    9.计算11010111BΛ00001111B=?

    10.计算11110010V00000001=?

    11.计算11110010B⊕00000001B=?

    12.10010101 +110001=

    13.11010110-10010101=

    14.10010101^110001

    15.11010110\/10010101

    16.在8位整数,无符号数范围是0~256

     

     

     

     

     

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    二进制布尔运算是对二进制数进行布尔运算的一种运算。二进制数的布尔运算有“与”、“或”、“非”和...中文名二进制布尔运算外文名Binary Boolean Operation类型逻辑运算应用计算机编程命名者乔治·布尔时间194...
  • 二进制逻辑运算

    千次阅读 2016-08-02 20:14:15
    二进制是十分深刻的思想,不是说,一个数字系统只有 0/1 就意味着它是二进制,而是某系统,仅有两种状态: 0/1 开关 阴阳 黑白 男女
  • 详细介绍了二进制逻辑运算,本书不仅仅是学习数电模电的基础,而且还是学习微机原理的基础
  • python中的二进制逻辑运算逻辑运算 逻辑运算 python中含有和c++一样的&,|,~,^等逻辑运算,可以模拟减乘除等基础运算。 由于在python中定义变量类型没有固定的位长,我们在使用bin()方法打印变量的二进制表示时...
  • C语言中的逻辑运算(!0x00=0x01),为什么啊?求详细解释(!非,非零表示1/零表示零),结果不应该是0x00吗?在线等,挺急的。。。
  • 二进制逻辑电路-CA

    千次阅读 2020-01-17 23:32:56
    二进制“1”和“0”的表示 用电压的高低表示,半导体工艺,CMOS 用磁通量的有无表示,超导体工艺 用能级的高低表示,量子计算机 用基因序列表示,A, G, C, T, DNA计算机(本质也是二进制) 定点的表示 ...
  • Java中的二进制及基本的位运算二进制是计算技术中广泛采用的一种数制。二进制数据是用0和1两个数码来表示的。它的基数为2,进位规则是“逢二进一”,借位规则是“借一当二”,由18世纪德国数理哲学大师莱布尼兹...
  • 进制逻辑运算

    千次阅读 2016-03-16 23:59:27
    进制逻辑运算, n&(n-1)的作用
  • 数字逻辑电路-二进制逻辑运算

    千次阅读 2019-06-18 10:25:21
    这个操作按位与运算 异或左边四位取反,右边四位相同

空空如也

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二进制数的逻辑加运算