介绍
 
  计算机中的逻辑关系是一种二值逻辑，二值逻辑很容易用二进制的数 1（true）或 0（false）表示，例如真与假、是与否、成立于不成立
 
包括逻辑“与”、逻辑“或”、逻辑“非”、逻辑“异或”。
我在不同的地方查二进制逻辑运算发现使用的符号有多种，这里采用算法竞赛中所使用的符号。
 
 
逻辑“与”
 
“与”运算（逻辑乘），用符号 “$\&$” 或 $and$ 表示。
 
$1\&1=1$
$0\&0=0$
$1\&0=0$
$0\&1=0$
 
例：$1010\&$
   $\underline{1001}=$
   $1000$
 小结：一位为 $0$，结果为 $0$；若都为 $1$，结果为 $1$。
 
 
逻辑“或”
 
“或”运算（逻辑加），用符号 “$|$” 或 $or$ 表示。
 
$1|1=1$
$0|0=0$
$1|0=1$
$0|1=1$
 
例：$1010|$
   $\underline{1001}=$
   $1011$
 小结：一位为 1，结果为 1；若都为 $0$，结果为 $0$。
 
 
逻辑“非”
 
“非”运算（逻辑否），用符号 “~” 或 $not$ 表示。
 
~1 = 0
~0 = 1
 
例：~$10=$
   $01$
 小结：非 $1$ 为 $0$，非 $0$ 为 $1$。
 
 
逻辑“异或”
 
“异或”运算通常用符号 “xor” 表示，其运算规则为：
 
$0xor0=0$
$0xor1=1$
$1xor0=1$
$1xor1=0$
 
例：$1010xor$
   $1001=$
   $0011$
 小结：不同为 $1$；相同为 $0$。
 
 
 
 
一般“^”符号用于表示乘方运算，但在 C++ 中表示为异或。为了避免歧义我们统一将异或用“xor”表示 ↩︎
 
 

算术运算
 二进制数加法采用逢二进一、减法采用借一作二。
 十六进制数加法采用逢十六进一、减法采用借一作十六。
 1位八进制可以写成3位二进制，因为3位二进制可以表示十进制范围0~7，也就是1位八进制的表示范围。
 1位十六进制可以写成4位二进制，因为4位二进制可以表示十进制范围0~15，也就是1位十六进制的表示范围。
 后缀B表示二进制，H表示十六进制，D表示十进制。
 例如：
 1011011B + 10011B = 1101110B
 1011 B * 10011B = 11010001B
 65H + 7AH = 0DFH
 65H * 7AH = 3022H
 110011.0101B + 22.4H = （110011.0101B + 100010.01B = 1010101.1001B =） 85.5625D
 
逻辑运算
 二进制数的逻辑运算是位对位的运算，即本位运算结果不会对其他位产生任何影响，这一点与算术运算是截然不同的。
 二进制数的逻辑运算有四种：与AND、或OR、异或XOR、非NOT。
 
 例如：
 10010111B AND 00111000B = 00010000B
 10010111B OR   00111000B = 10111111B
 10010111B XOR 00111000B = 10101111B
 
另外，利用逻辑运算可以完成特定操作。
 AND运算可以对指定位进行清零：
 对x的第0、3位清零操作：x AND 11110110B
 OR运算可以对指定位进行置一：
 对x的第1、2位置1操作：x OR 00000110B
 XOR运算可以对指定位进行取反：
 对x的地3、7位取反操作：x XOR 10001000B

一、判断数字是否为2的幂次
 
思路：2的幂次的二进制只含有一个1，n-1则除了该位为0，其余皆为1，故而n & (n-1) = 0
 
import java.util.*;

public class Main {
	public static void main(String[] args){
		Scanner in = new Scanner(System.in);
		while(in.hasNext()){
			int n = in.nextInt();
			System.out.println(isPowTwo(n));
		}
	}
	public static boolean isPowTwo(int n){
		return (n & (n-1))==0;
	}
}
 
二、二进制中位1的个数
 
编写一个函数，输入是一个无符号整数，返回其二进制表达式中数字位数为 ‘1’ 的个数（也被称为汉明重量）。
 
 注：输入的n是整数，不是上面说的二进制。
 
（1）暴力解法：
 
public class Solution {
    // you need to treat n as an unsigned value
    public int hammingWeight(int n) { //输入整数
         String s = Integer.toBinaryString(n);
         int count=0;
         for(int i=0;i<s.length();i++){
             if(s.charAt(i)=='1'){
                 count++;
             }
         }
         return count;
    }
}
 
（2）位逻辑操作解法：
 
public class Solution {
    // you need to treat n as an unsigned value
    public int hammingWeight(int n) { //输入的是整数，与运算会自动转二进制运算！
         int count=0;
         while(n != 0){
             n = n & (n-1);//每与一次，就会少掉一个1
             count++;
         }
         return count;
    }
}
 
三、不使加减符号实现两数相加
 
写一个函数，求两个整数之和，要求在函数体内不得使用+、-、*、/四则运算符号。
 
public class Solution {
    public int Add(int num1,int num2) {
        while(num2!=0){
            int temp = num1^num2;//相当于每一位相加，不考虑进位（相同为0，不同为1）
            num2 = (num1&num2)<<1;//两数相与，都为1才为1，再左移一位，说明是求进位
            num1 = temp;
        }
        return num1;
    }
}
 
四、

 
 
 
 这个操作按位与运算
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 异或左边四位取反，右边四位相同