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  • 1 用二进制数表示计算机信息原因 2 什么是二进制数 3 移位运算和乘除运算的关系 4 便于计算机处理“补数” ...4.1 二进制数表示负数 ...5 逻辑右移和算术右移区别 ...IC有几种不同形状,有...

    1 用二进制数表示计算机信息的原因

    • 计算机内部是由IC这种电子部件构成的。
    • IC有几种不同的形状,有的像一条黑色蜈蚣,在其两侧有数个乃至数百个引脚。
    • IC 的所有引脚,只有直流电压 0V 或 5VB 两个状态。也就是说,IC 的一个引脚,只能表示两个状态。

      二进制数的位数一般是 8 位、16 位、32 位……也就是 8 的倍数, 这是因为计算机所处理的信息的基本单位是 8 位二进制数。8位二进制数被称为一个 字节。字节是最基本的信息计量单位。位是最小单位,字节是基本单位。

    • 规则一:高位补0 用字节单位处理数据时,如果数字小于存储数据的字节数(二进制数的位数),那么高位上就用 0 填补。

      例如,100111 这个 6 位二进制 数,用 8 位(=1 字节)表示时为 00100111,用 16 位(= 2 字节)表示 时为 0000000000100111。

    即使是用十进制数和文字等记述信息,在编译后也会转 换成二进制数的值,所以,程序运行时计算机内部处理的也是用二进 制数表示的信息

    2 什么是二进制数

    为了更清晰地说明二进制数的机制,首先让我 们把 00100111 这个二进制数值转换成十进制数值来看一下。

    3 移位运算和乘除运算的关系

    移位运算指的是将二进制数值的各数 位进行左右移位(shift = 移位)的运算。移位有左移(向高位方向) 和右移(向低位方向)两种。在一次运算中,可以进行多个数位的移 位操作。

    将变量 a 的值左移两位的 C 语言程序

    a = 39;
    b = a << 2;
    

    由于移位运算是针对二进制数值的位操作,十进制数 39 的移位操作就行不通了. 无论程序中使用的是几进制,计算机内部都会将其转换成二进制数来处理, 因此都能进行移位操作。

    十进制数 39 用 8 位的二进制 表示是 00100111,左移两位后是 10011100,再转换成十进制数就是 156。 不过这里没有考虑数值的符号。

    Tip:十进制数左移后会变 成原来的 10 倍、100 倍、1000 倍……同样,二进制数左移后就会变成 原来的 2 倍、4 倍、8 倍……反之,二进制数右移后则会变成原来的 1/2、1/4、1/8……

    4 便于计算机处理的“补数”

    4.1 二进制数表示负数

    二进制数中表示负数值时,一般会把最高位作为符号来使用,因 此我们把这个最高位称为符号位。符号位是 0 时表示正数 ,符号位是 1 时表示负数。

    那么-1 用 8 位二进制数来表示的话是什么样的呢?可 能很多人会认为“1 的二进制数是 00000001,因此-1 就是 10000001”,但这个答案是错的❌,正确答案是 11111111。

    计算机在做减法运算时,实际上内部是在做加法运算。用加法 运算来实现减法运算。在表示负数时就需 要使用“二进制的补数”。 补数就是用正数来表示负数

    获得补数,我们需要将二进制数的各数位的数值全部取反 , 然后再将结果加 1。例如,用 8 位二进制数表示-1 时,只需求得 1, 也就是 00000001 的补数即可。补数求解的变换方法就是“取反+1”。

    4.2 计算机如何计算1+(-1)

    这一运算,我们都知道答案应该是 0。首先,让我们将-1 表示成 10000001(错误的表示方法)来运算,看看结 果 如 何。00000001+10000001 = 10000010, 很 明 显 结 果 不 是 0。

    接下来,让我们把-1 表示成 11111111(正确的表示方法)来进行 运算。 00000001+11111111 确实为 0(= 00000000)。这个运算中出现 了最高位溢出的情况,对于溢出的位, 计算机会直接忽略掉。

    当然,结果不为 0 的运算同样可以通过使用补数来得到正确的结 果。不过,有一点需要注意,当运算结果为负数时,计算结果的值也 是以补数的形式来表示的。

    比如 3-5 这个运算,用 8 位二进制数表示 3 时 为 00000011, 而 5 = 00000101 的 补 数 为“取 反+1”, 也 就 是 11111011。因此 3-5 其实就是 00000011+11111011 的运算。

    5 逻辑右移和算术右移的区别

    右移有移位后在最高位补 0 和补 1 两种情况。当二进制数的值表示图 形模式而非数值时,移位后需要在最高位补 0。类似于霓虹灯往右滚动 的效果。这就称为 逻辑右移

    将二进制数作为带符号的数值进行运算时,移位后要在最高位填 充移位前符号位的值(0 或 1)。这就称为算术右移

    一个右移的例子。将-4(= 11111100)右移两位。这 时,逻辑右移的情况下结果就会变成 00111111,也就是十进制数 63, 显然不是-4 的 1/4。而算术右移的情况下,结果就会变成 11111111, 用补数表示就是-1,即-4 的 ¼(图 2-10)。

    符号扩充

    符号扩充就 是指在保持值不变的前提下将其转换成 16 位和 32 位的二进制数。不管是正数还是用补 数表示的负数,都只需用符号位的值(0 或者 1)填充高位即可。

    6 掌握逻辑运算的窍门

    计算机能处理的运算,大体可分为算术运算逻辑运算算术运算是指加减乘除四则运算。 逻辑运算是指对二进制数各数字位的 0 和 1 分别进行处理的运算,包括逻辑非(NOT 运算)、逻辑与(AND 运 算)、逻辑或(OR 运算)和逻辑异或(XOR 运算 A)四种。

    • 逻辑非指的是0变成1、1变成0的取反操作。
    • 逻辑与 指的是“两个都是1”时,运算结果为1,其他情况下运算结果都为0 的运算。
    • 逻辑或 指的是“至少有一方是1”时,运算结果为1,其他情况下运算结果都 是0的运算 。
    • 逻辑异或 指的是排斥相同数值的运算。“两个数值不同”,也就是说,当“其中一方是1,另一方是0”时运算结果是1,其他情况下结果都是****0。

    转载于:https://www.cnblogs.com/cmi-sh-love/p/cheng-xu-shi-zen-yang-pao-qi-lai-de-du-shu-bi-jidi.html

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  • 运算符用于执行程序代码运算python运算符以下几种:算术运算符比较运算符赋值运算符位运算符逻辑运算符成员运算符身份运算符算术运算符以下假设变量: a=10,b=20:运算符描述实例+ 加 :两个对象相加a + b 输出...

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    运算符用于执行程序代码运算

    python运算符有以下几种:

    算术运算符

    比较运算符

    赋值运算符

    位运算符

    逻辑运算符

    成员运算符

    身份运算符


    算术运算符

    以下假设变量: a=10,b=20:

    运算符描述实例

    + 加 :两个对象相加a + b 输出结果 30

    - 减 :得到负数或是一个数减去另一个数a - b 输出结果 -10

    * 乘 :两个数相乘或是返回一个被重复若干次的字符串a * b 输出结果 200

    / 除 :x除以yb / a 输出结果 2

    % 取模 :返回除法的余数b % a 输出结果 0

    ** 幂 :返回x的y次幂a**b 为10的20次方, 输出结果 100000000000000000000

    // 取整除:返回商的整数部分(向下取整)

    >>>9//2

    4

    >>>-9//2

    -5

    比较运算符

    以下假设变量a为10,变量b为20:

    运算符描述实例

    == 等于 : 比较对象是否相等(a == b) 返回 False。

    != 不等于 : 比较两个对象是否不相等(a != b) 返回 true.

    > 大于 : 返回x是否大于y(a > b) 返回 False。

    < 小于 : 返回x是否小于y。(a < b) 返回 true。

    >= 大于等于 : 返回x是否大于等于y。(a >= b) 返回 False。

    <= 小于等于 : 返回x是否小于等于y。(a <= b) 返回 true。

    赋值运算符

    以下假设变量a为10,变量b为20:

    运算符描述实例

    = 简单的赋值运算符c = a + b 将 a + b 的运算结果赋值为 c

    += 加法赋值运算符c += a 等效于 c = c + a

    -= 减法赋值运算符c -= a 等效于 c = c - a

    *= 乘法赋值运算符c *= a 等效于 c = c * a

    /= 除法赋值运算符c /= a 等效于 c = c / a

    %= 取模赋值运算符c %= a 等效于 c = c % a

    **= 幂赋值运算符c **= a 等效于 c = c ** a

    //= 取整除赋值运算符c //= a 等效于 c = c // a

    位运算符

    按位运算符是把数字看作二进制来进行计算的。Python中的按位运算法则如下:

    下表中变量 a 为 60,b 为 13,二进制格式如下:

    a = 0011 1100

    b = 0000 1101

    ————————

    a&b = 0000 1100

    a|b = 0011 1101

    a^b = 0011 0001

    ~a = 1100 0011

    运算符描述实例

    &按位与运算符:参与运算的两个值,如果两个相应位都为1,则该位的结果为1,否则为0(a & b) 输出结果 12 ,二进制解释: 0000 1100

    |按位或运算符:只要对应的二个二进位有一个为1时,结果位就为1。(a | b) 输出结果 61 ,二进制解释: 0011 1101

    ^按位异或运算符:当两对应的二进位相异时,结果为1(a ^ b) 输出结果 49 ,二进制解释: 0011 0001

    ~按位取反运算符:对数据的每个二进制位取反,即把1变为0,把0变为1 。~x 类似于 -x-1(~a ) 输出结果 -61 ,二进制解释: 1100 0011,在一个有符号二进制数的补码形式。

    <<左移动运算符:运算数的各二进位全部左移若干位,由 << 右边的数字指定了移动的位数,高位丢弃,低位补0。a << 2 输出结果 240 ,二进制解释: 1111 0000

    >>右移动运算符:把">>"左边的运算数的各二进位全部右移若干位,>> 右边的数字指定了移动的位数a >> 2 输出结果 15 ,二进制解释: 0000 1111

    逻辑运算符

    Python语言支持逻辑运算符,以下假设变量 a 为 10, b为 20:

    运算符逻辑表达式描述实例

    andx and y布尔"与" - 如果 x 为 False,x and y 返回 False,否则它返回 y 的计算值。(a and b) 返回 20。

    orx or y布尔"或" - 如果 x 是非 0,它返回 x 的值,否则它返回 y 的计算值。(a or b) 返回 10。

    notnot x布尔"非" - 如果 x 为 True,返回 False 。如果 x 为 False,它返回 True。not(a and b) 返回 False

    成员运算符

    除了以上的一些运算符之外,Python还支持成员运算符,测试实例中包含了一系列的成员,包括字符串,列表或元组。

    运算符描述实例

    in如果在指定的序列中找到值返回 True,否则返回 False。x 在 y 序列中 , 如果 x 在 y 序列中返回 True。

    not in如果在指定的序列中没有找到值返回 True,否则返回 False。x 不在 y 序列中 , 如果 x 不在 y 序列中返回 True。

    身份运算符

    身份运算符用于比较两个对象的存储单元

    运算符描述实例

    isis 是判断两个标识符是不是引用自一个对象x is y, 类似 id(x) == id(y) , 如果引用的是同一个对象则返回 True,否则返回 False

    is notis not 是判断两个标识符是不是引用自不同对象x is not y , 类似 id(a) != id(b)。如果引用的不是同一个对象则返回结果 True,否则返回 False。

    注: id()函数用于获取对象内存地址。

    Python运算符优先级

    以下表格列出了从最高到最低优先级的所有运算符:

    运算符描述

    **指数 (最高优先级)

    ~ 、+、 -按位翻转, 一元加号和减号 (最后两个的方法名为 +@ 和 -@)

    * 、/、 %、 //乘,除,取模和取整除

    + 、-加法减法

    >>、 <<右移,左移运算符

    &位 'AND'

    ^、 |位运算符

    <=、 <、 >、 >=比较运算符

    ==、 !=等于运算符

    = 、%=、 /=、 //=、 -=、 +=、 *=、 **=赋值运算符

    is 、is not身份运算符

    in、 not in成员运算符

    not、 and、 or逻辑运算符

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  • 程序员二进制计算器 v1.36

    热门讨论 2014-07-16 16:21:43
    (1)二进制数 以0b或0B开头,后面0、1数字之间可以用空格分隔。 0b1001 = 9 0b 1001 0110 = 0x96 = 150 0B1001 0110% = 150% = 1.5 (2)八进制数 以0开头: 010 = 8 027 + 7 = 23 + 7 = 30 (3)...
  • 位操作是程序设计中对位模式按位或二进制数的一元和二元操作。在许多古老的微处理器上,位运算比加减运算略快,通常位运算比乘除法运算要快很多。在现代架构中,情况并非如此:位运算运算速度通常与加法运算相同...

    位运算的应用

    定义:

    位操作是程序设计中对位模式按位或二进制数的一元和二元操作。在许多古老的微处理器上,位运算比加减运算略快,通常位运算比乘除法运算要快很多。在现代架构中,情况并非如此:位运算的运算速度通常与加法运算相同(仍然快于乘法运算)。

    在C#中位运算符有如下几种:

    位运算符 表意 示例 应用
    ~ 位逻辑非运算 ~a  
    & 位逻辑与运算 a&b 数的奇偶性
    | 位逻辑或运算 a|b  
    ^ 位逻辑异或运算 a^b 只出现一次的数字值交换
    << 位左移运算 a<<1 RGB与16进制颜色值的互相转换
    >> 位右移运算 a>>1 RGB与16进制颜色值的互相转换

     在日常开发中极少会用到位运算,很多人从来都没使用过,因为一般的业务开发都使用加减乘除运算,而位运算的应用场景更多的是一些算法方面的应用。

    位逻辑非运算

    位逻辑非运算是单目的,只有一个运算对象。位逻辑非运算按位对运算对象的值进行非运算,即:如果某一位等于0,就将其转变为1;如果某一位等于1,就将其转变为0。
    比如,对二进制的10010001进行位逻辑非运算,结果等于01101110,用十进制表示就是:
    ~145等于110;对二进制的01010101进行位逻辑非运算,结果等于10101010。用十进制表示就是~85等于176。

    位逻辑与运算

    位逻辑与运算将两个运算对象按位进行与运算。与运算的规则:1与1等于1,1与0等于0,0与0等于0。
    比如:10010001(二进制)&11110000等于10010000(二进制)。

    位逻辑或运算

    位逻辑或运算将两个运算对象按位进行或运算。或运算的规则是:1或1等1,1或0等于1,
    0或0等于0。比如10010001(二进制)| 11110000(二进制)等于11110001(二进制)。

    位逻辑异或运算

    位逻辑异或运算将两个运算对象按位进行异或运算。异或运算的规则是:1异或1等于0,
    1异或0等于1,0异或0等于0。即:相同得0,相异得1。
    比如:10010001(二进制)^11110000(二进制)等于01100001(二进制)。

    位左移运算

    位左移运算将整个数按位左移若干位,左移后空出的部分0。比如:8位的byte型变量
    byte a=0x65(即二进制的01100101),将其左移3位:a<<3的结果是0x27(即二进制的00101000)。
    在不限制位数,不溢出的情况下:a<<b等同于a*2^b。

    位右移运算

    位右移运算将整个数按位右移若干位,右移后空出的部分填0。比如:8位的byte型变量
    Byte a=0x65(既(二进制的01100101))将其右移3位:a>>3的结果是0x0c(二进制00001100)。
    在不限制位数,不溢出的情况下:a>>b等同于a/2^b。

    位运算符的应用

    数的奇偶性

    检测一个数的奇偶性。

                int a = 22;
    			if ((a & 1) !=0)
    			{
    				Console.Write("奇数");
    			}

    只出现一次的数字

    只出现一次的数字
    给定一个非空整数数组,除了某个元素只出现一次以外,其余每个元素均出现两次。找出那个只出现了一次的元素。

    题目意思是:如输入[1,2,3,3,1];则输出2。
    一般第一反应会是循环遍历,记录元素出现的次数;这样需要使用其他的kv集合(额外的内存空间);
    然而此题可以使用异或运算一次循环得到结果。
    如下代码所示:

    
    public int SingleNumber(int[] nums) {
            int sum = 0;
                foreach (var item in nums)
                {
                    sum ^= item;
                }
                return sum;
        }
    
    --------------------- 
    作者:李硕博客 
    来源:CSDN 
    原文:https://blog.csdn.net/us2019/article/details/85113363 
    版权声明:本文为博主原创文章,转载请附上博文链接!

    值交换:
    a=1,b=2;交换a与b的值。

    值交换很常见,方法也很多(临时变量、加减运算等),使用异或运算可以不使用临时变量交换数值:

    		public static void Main(string[] args)
    		{
    			int a = 11;
    			int b = 23;
    			a = a ^ b;
    			b = a ^ b;
    			a = a ^ b;
    			Console.WriteLine(a);
    			Console.WriteLine(b);
    		}

    太神奇了。。。。。。。。。。。。。这么传神的操作居然很少有人用(其实也只在优化方面)


     

    RGB与16进制颜色值的互相转换

    RGB与16进制颜色值的互相转换:
    例如RGB(255,255,255)转换为#FFFFFF,#000000转为RGB(0,0,0)。

     

    1

    2

    3

    4

    5

    6

    7

    8

    9

    10

    11

    12

    13

    14

    15

    16

    17

    18

    19

    20

    21

    22

    23

    24

    25

    26

    using System;

     

    public class Program{

        public static void Main(){

            string res= RGBtoHex(255,255,255);

            Console.WriteLine(res);

     

            res=HextoRGB("#000000");

            Console.WriteLine(res);

        }

     

        private static string RGBtoHex(int r,int g,int b){

            int  color = r<<16 | g<<8 | b;

            return "#"+color.ToString("X");

        }

     

        private static string HextoRGB(string hex){

            hex = hex.Replace("#","");

            int v=Convert.ToInt32(hex,16);

            int r = v >> 16;

            int g = v >> 8 & 0xff;

            int b = v & 0xff;

            return "rgb("+r+","+g+","+b+")";

        }

    }

    场景 案例:

    今天在项目中遇到按位或组合权限串的问题:
    
    首先每一个权限数都是2的N次方数
    
    如:k1=2 ; //添加
    
              k2=4 ; //删除
    
              k3=8; //修改
    
              ...
    
    如此定义功能权限数,当需要组合权限时,就需要对各个所拥有的权限数按位或了。
    
    如:
    
             purview = k2|k3; // 赋给添加和删除权限
    
    当需要判断在权限串中是否拥有某一权限时,就需要进行按位与。
    
    如:
    
             if((purview & k1) >0)//判断此权限串是否拥有添加权限,结果>0 则进入if语句代码块中
    
              {
    
                     ....
    
              }    
    
    说到这里肯定会有疑问了,别急我来细细讲解。
    
       第一,2的8位二进制值为00000010
    
                     4的8位二进制值为00000100
    
                    8的8位二进制值为00001000
    
    第二,当对8和4进行按位或操作后,结果为:
    
                     4|8 = 12
    
                     00000100 |00001000 = 00001100
    
                  为什么会是这样呢?在进行按位或操作时 00000001|00000001=00000001   ;00000001|00000000=1 ;00000000|00000000=00000000
    
                  也就是说除了0|0结果是0外,其它运算结果的都是1
    
                 所以    00000100 |00001000 = 00001100
    
                也就说上面的 purview = k2|k3 的二进制值结果是 purview =00000100 |00001000 =00001100了
    
    第三,当对8和4进行按位与操作后,结果为:
    
                   4&8=0
    
                00000100 &00001000 = 00000000
    
                  同样为什么会是这样呢?在进行按位与操作时 00000001&00000001=00000001   ;00000001&00000000=00000000 ;00000000&00000000=00000000
    
                也就是说除了1&1结果是1外,其它运算结果的都是0
    
                所以 00000100 &00001000 = 00000000
    
                上面的if((purview & k1) >0)的结果就是 00001100&00000010 =00000000 也就是(0>0)=false
    
               同样if((purview & k2) >0)的结果就是 00001100&00000100 =00000100=4=k2 也就是 (4>0)=true
    
    
    这样我们就理解组合权限串和判断权限的原理了,说白了就是对2N次方数的按位与和按位或。
     

     

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    求二进制中数的1的个数

    思路1:
    (1)正常思路是用数来与1与,如果是的话就是1,count++,将数向右移位直到0,但这样如果输入负数会给高位补1,那样会陷入循环(可以用>>>)
    >>>是逻辑移位符,即使是负数向右移动也是补0.
    (2)既然不能动数,那就动1,将数字向左移动,这种思路有几位就要移动几次
    (3)还有一种思路是有几个1就移动几次,利用n&n-1,这样会使得最右边的1变成0,就相当于把左边的第一个1移动到最右边来,也就算做有一次1。如果最右边不是1,那就会向前面借1,直到借到为止,这样相与之后就会把原来最右边的1变成1,而其他1没有动,这样重复循环直到变成0,几次就可以看成有几次。

    public class Solution {
        public int NumberOf1(int n) {
            int count = 0;
            while(n!=0){
                count++;
                n=n&(n-1);
            }
            return count;
        }
    }
    
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二进制数的逻辑运算有几种