1 用二进制数表示计算机信息的原因
- 计算机内部是由IC这种电子部件构成的。
- IC有几种不同的形状，有的像一条黑色蜈蚣，在其两侧有数个乃至数百个引脚。
IC 的所有引脚，只有直流电压 0V 或 5VB 两个状态。也就是说，IC 的一个引脚，只能表示两个状态。

二进制数的位数一般是 8 位、16 位、32 位……也就是 8 的倍数， 这是因为计算机所处理的信息的基本单位是 8 位二进制数。8位二进制数被称为一个 字节。字节是最基本的信息计量单位。位是最小单位，字节是基本单位。规则一：
高位补0用字节单位处理数据时，如果数字小于存储数据的字节数(二进制数的位数)，那么高位上就用 0 填补。例如，100111 这个 6 位二进制 数，用 8 位(=1 字节)表示时为 00100111，用 16 位(= 2 字节)表示 时为 0000000000100111。
即使是用十进制数和文字等记述信息，在编译后也会转 换成二进制数的值，所以，程序运行时计算机内部处理的也是用二进 制数表示的信息

2 什么是二进制数
为了更清晰地说明二进制数的机制，首先让我 们把 00100111 这个二进制数值转换成十进制数值来看一下。

3 移位运算和乘除运算的关系
移位运算指的是将二进制数值的各数 位进行左右移位(shift = 移位)的运算。移位有左移(向高位方向) 和右移(向低位方向)两种。在一次运算中，可以进行多个数位的移 位操作。
将变量 a 的值左移两位的 C 语言程序
a = 39;
b = a << 2;
由于移位运算是针对二进制数值的位操作，十进制数 39 的移位操作就行不通了. 无论程序中使用的是几进制，计算机内部都会将其转换成二进制数来处理， 因此都能进行移位操作。
十进制数 39 用 8 位的二进制 表示是 00100111，左移两位后是 10011100，再转换成十进制数就是 156。 不过这里没有考虑数值的符号。

Tip:十进制数左移后会变 成原来的 10 倍、100 倍、1000 倍……同样，二进制数左移后就会变成 原来的 2 倍、4 倍、8 倍……反之，二进制数右移后则会变成原来的 1/2、1/4、1/8……
4 便于计算机处理的“补数”
4.1 二进制数表示负数
二进制数中表示负数值时，一般会把最高位作为符号来使用，因 此我们把这个最高位称为符号位。符号位是 0 时表示正数 ，符号位是 1 时表示负数。
那么-1 用 8 位二进制数来表示的话是什么样的呢?可 能很多人会认为“1 的二进制数是 00000001，因此-1 就是 10000001”，但这个答案是错的❌，正确答案是 11111111。
计算机在做减法运算时，实际上内部是在做加法运算。用加法 运算来实现减法运算。在表示负数时就需 要使用“二进制的补数”。 补数就是用正数来表示负数
获得补数，我们需要将二进制数的各数位的数值全部取反 ， 然后再将结果加 1。例如，用 8 位二进制数表示-1 时，只需求得 1， 也就是 00000001 的补数即可。补数求解的变换方法就是“取反+1”。

4.2 计算机如何计算1+(-1)
这一运算，我们都知道答案应该是 0。首先，让我们将-1 表示成 10000001(错误的表示方法)来运算，看看结 果 如 何。00000001+10000001 = 10000010， 很 明 显 结 果 不 是 0。

接下来，让我们把-1 表示成 11111111(正确的表示方法)来进行 运算。 00000001+11111111 确实为 0(= 00000000)。这个运算中出现 了最高位溢出的情况，对于溢出的位， 计算机会直接忽略掉。
当然，结果不为 0 的运算同样可以通过使用补数来得到正确的结 果。不过，有一点需要注意，当运算结果为负数时，计算结果的值也 是以补数的形式来表示的。
比如 3-5 这个运算，用 8 位二进制数表示 3 时 为 00000011， 而 5 = 00000101 的 补 数 为“取 反+1”， 也 就 是 11111011。因此 3-5 其实就是 00000011+11111011 的运算。

5 逻辑右移和算术右移的区别
右移有移位后在最高位补 0 和补 1 两种情况。当二进制数的值表示图 形模式而非数值时，移位后需要在最高位补 0。类似于霓虹灯往右滚动 的效果。这就称为 逻辑右移

将二进制数作为带符号的数值进行运算时，移位后要在最高位填 充移位前符号位的值(0 或 1)。这就称为算术右移。

一个右移的例子。将-4(= 11111100)右移两位。这 时，逻辑右移的情况下结果就会变成 00111111，也就是十进制数 63， 显然不是-4 的 1/4。而算术右移的情况下，结果就会变成 11111111， 用补数表示就是-1，即-4 的 ¼(图 2-10)。
符号扩充
符号扩充就 是指在保持值不变的前提下将其转换成 16 位和 32 位的二进制数。不管是正数还是用补 数表示的负数，都只需用符号位的值(0 或者 1)填充高位即可。

6 掌握逻辑运算的窍门
计算机能处理的运算，大体可分为算术运算和逻辑运算。 算术运算是指加减乘除四则运算。 逻辑运算是指对二进制数各数字位的 0 和 1 分别进行处理的运算，包括逻辑非(NOT 运算)、逻辑与(AND 运 算)、逻辑或(OR 运算)和逻辑异或(XOR 运算 A)四种。
逻辑非指的是0变成1、1变成0的取反操作。逻辑与指的是“两个都是1”时，运算结果为1，其他情况下运算结果都为0 的运算。逻辑或指的是“至少有一方是1”时，运算结果为1，其他情况下运算结果都 是0的运算 。逻辑异或指的是排斥相同数值的运算。“两个数值不同”，也就是说，当“其中一方是1，另一方是0”时运算结果是1，其他情况下结果都是****0。

