二进制算术
 
1、算术运算
1.1 加法运算规则
1.2 减法运算规则
1.3 乘法运算规则
1.4 除法运算规则
1.5 负数
  
2、逻辑运算


 

   
    
     
      
      
     
     
      \quad \quad
     
    
   二进制是计算技术中广泛采用的一种数制。二进制数据是用0和1两个数码来表示的数。它的基数为2，进位规则是“逢二进一”，借位规则是“借一当二”，由18世纪德国数理哲学大师莱布尼兹发现。当前的计算机系统使用的基本上是二进制系统，数据在计算机中主要是以补码的形式存储的.二进制数的运算包括算术运算、逻辑运算。
 
1、算术运算
 
1.1 加法运算规则
 
规则：逢二进一
 例子：
 
 
1.2 减法运算规则
 
规则：借一当二
 例子：
 
 
1.3 乘法运算规则
 
规则：乘什么就是什么
 例子：
 
 
1.4 除法运算规则
 
规则：二进制的除法运算和十进制的类似，不存在进位、借位。
 例子：
 
 
1.5 负数
 
二进制下负数的表示： 正数的反码加1
 5： 00000000 00000000 00000000 00000101
 5的反码： 11111111 11111111 11111111 11111010
 -5： 11111111 11111111 11111111 11111011
 
2、逻辑运算
 
见之前位运算博文

 
 
 
 

 　　（3） 乘法运算规则 　　　例如：二进制数之间可以执行算术运算和逻辑运算,其规则简单,容易实现。

 　　（1） 加法运算规则
 　　　0 + 0 = 0 　　 　　　　　例如： 1 1 0 1
 　　　0 + 1 = 1 　　　　　　　　　+） 1 0 0 1
 　　　1 + 0 = 1 　　　　　　　　　　
 　　　1 + 1 = 0 （产生进位）　　　　1 0 1 1 0


 　　（2） 减法运算规则
 　　　0 - 0 = 0 　　　　　　　 例如：
 　　　0 - 1 = 1 （产生借位） 　　　　1 1 0 1
 　　　1 - 0 = 1 　　　　　　　　　-）0 1 1 1
 　　　1 - 1 = 0 　　　　　　　　　
 　　　　　　　　　　　　　 　　　　　0 1 1 0
 
　　　0 × 0 = 0　 　　　　　　　　　1 1 0 1
 　　　0 × 1 = 0 　　　　 　　　　× 1 0 0 1
 　　　1 × 0 = 0　　　　　　　　　
 　　　1 × 1 = 1　　　　　　　　　　 1 1 0 1
 　　　　　　　　　　　　　　　　　 0 0 0 0　　　　　　　　　
 　　　　　　　　　　　　　　　　 0 0 0 0
 　　　　　　　　　　　　　　　 1 1 0 1
 　　　　　　　　　　　　　　　　　
 　　　　　　　　　　　　　　　 1 1 1 0 1 0 1
 
　　（4） 除法运算规则
 　　二进制数除法的计算方法，与十进制数除法类似，也由减法、上商等操作分步完成。
 　　例如：
 　　
 　　逻辑运算是在对应的两个二进制位之间进行的,与相邻的高低位的值均无关,即不存在进位、借位等问题。
 
　　（5） 逻辑或运算规则(运算符为V)
 　　　0ν0=0 　　　　　　例如：
 　　　0ν1=1 　　　　　　　　　1100
 　　　1ν0=1 　　　　　　　 　ν1010
 　　　1ν1=1　　　　　　　
 　　　　　　　　　　　　　　　1110
 
　　（6） 逻辑与运算规则(运算符为Λ)
 　　　0Λ0=0 　　　　　　例如：
 　　　0Λ1=0 　　　　　　　　　1100
 　　　1Λ0=0 　　　　　　　 　Λ1010
 　　　1Λ1=1　　　　　　　
 　　　　　　　　　　　　　　　 1000
 
　　（7） 逻辑非运算规则(运算符为)
 
 　　逻辑非实现对单个逻辑值的处理,而不是对两个逻辑值的运算,逻辑非又被称为逻辑取反操作。对逻辑数1011逐位进行取反,其结果为0100。
 
　　（8） 逻辑异或运算规则(运算符为?)
 
　　与、或、非操作是三种最基本的逻辑操作，用它们可以组合出任何逻辑运算功能。某些情况下,还要用到逻辑异或操作。逻辑异或实现的是按位加功能, 只有参与异或操作的两个逻辑值不同时(一个为0,另一个为1),结果才为1，和或操作结果的差异表现在：或操作中1或1 =1，而异或操作则是 1 异或 1 = 0。
 
转载：http://blog.sina.com.cn/s/blog_6e51df7f0100tmw4.html

1．二进制数的算术运算
 二进制数的算术运算包括：加、减、乘、除四则运算，下面分别予以介绍。
 
（1）二进制数的加法
 
  根据“逢二进一”规则，二进制数加法的法则为：
  0＋0＝0
  0＋1＝1＋0＝1
  1＋1＝0　（进位为1） 
  1＋1＋1＝1 （进位为1）

  例如：1110和1011相加过程如下：
 
 
  （2）二进制数的减法

  根据“借一有二”的规则，二进制数减法的法则为：

  0－0＝0
  1－1＝0
  1－0＝1
  0－1＝1 （借位为1）

  例如：1101减去1011的过程如下：
 
 
  （3）二进制数的乘法

  二进制数乘法过程可仿照十进制数乘法进行。但由于二进制数只有0或1两种可能的乘数位，导致二进制乘法更为简单。二进制数乘法的法则为：

  0×0＝0
  0×1＝1×0＝0
  1×1＝1

  例如：1001和1010相乘的过程如下：
 
 
  由低位到高位，用乘数的每一位去乘被乘数，若乘数的某一位为1，则该次部分积为被乘数；若乘数的某一位为0，则该次部分积为0。某次部分积的最低位必须和本位乘数对齐，所有部分积相加的结果则为相乘得到的乘积。

  （4）二进制数的除法

  二进制数除法与十进制数除法很类似。可先从被除数的最高位开始，将被除数（或中间余数）与除数相比较，若被除数（或中间余数）大于除数，则用被除数（或中间余数）减去除数，商为1，并得相减之后的中间余数，否则商为0。再将被除数的下一位移下补充到中间余数的末位，重复以上过程，就可得到所要求的各位商数和最终的余数。

  例如：100110÷110的过程如下：
 
 
  所以，100110÷110＝110余10。
 
2．二进制数的逻辑运算
 二进制数的逻辑运算包括逻辑加法（“或”运算）、逻辑乘法（“与”运算）、逻辑否定（“非”运算）和逻辑“异或”运算。
 
  （1）逻辑“或”运算

  又称为逻辑加，可用符号“＋”或“∨”来表示。逻辑“或”运算的规则如下：

  0＋0＝0或0∨0＝0
  0＋1＝1或0∨1＝1
  1＋0＝1或1∨0＝1
  1＋1＝1或1∨1＝1

  
  可见，两个相“或”的逻辑变量中，只要有一个为1，“或”运算的结果就为1。仅当两个变量都为0时，或运算的结果才为0。计算时，要特别注意和算术运算的加法加以区别。

  （2）逻辑“与”运算

  又称为逻辑乘，常用符号“×”或“· ”或“∧”表示。“与”运算遵循如下运算规则：

  0×1＝0或0·1＝0或0∧1＝0
  1×0＝0或1·0＝0或1∧0＝0
  1×1＝1或1·1＝1或1∧1＝1

  可见，两个相“与”的逻辑变量中，只要有一个为0，“与”运算的结果就为0。仅当两个变量都为1时，“与”运算的结果才为1。

  （3）逻辑“非”运算

  又称为逻辑否定，实际上就是将原逻辑变量的状态求反，其运算规则如下：


  可见，在变量的上方加一横线表示“非”。逻辑变量为0时，“非”运算的结果为1。逻辑变量为1时，“非”运算的结果为0。

  （4）逻辑“异或”运算 
  “异或”运算，常用符号“”或“”来表示，其运算规则为：

  00＝0 或 00＝0
  01＝1 或 01＝1
  10＝1 或 10＝1
  11＝0 或 11＝0

  可见：两个相“异或”的逻辑运算变量取值相同时，“异或”的结果为0。取值相异时，“异或”的结果为1

1、与 (&)
 
0 & 0 = 0、0 & 1 = 0、1 & 0 = 0、1 & 1 = 1
 
2、或（|）
 
0 | 0 = 0、0 | 1 = 1、1 | 0 = 1、1 | 1 = 1 
 
3、异或（^）
 
0 ^ 0 = 0、0 ^ 1 = 1、1 ^ 0 = 1、1 ^ 1 = 1