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  • 二进制除法运算原理

    千次阅读 2020-04-01 16:42:32
    二进制除法原理 计算机所能完成的最基本操作是加减法和左右移。 虽然ISA中一般都有MUL类指令,但是这些经过译码之后最终的元操作还是加法和移位指令。 二进制乘法 假设不能使用乘除运算求a×b的结果,当a=b=123时...

    二进制乘除法原理

    计算机所能完成的最基本操作是加减法和左右移。
    虽然ISA中一般都有MUL类指令,但是这些经过译码之后最终的元操作还是加法和移位指令。

    二进制乘法

    假设不能使用乘除运算求a×b的结果,当a=b=123时,最直接的方法是通过88个88相加。但是,我们不难发现这样的规律:
    123 × 123 = (100+20+3)×123 = (100×123) + (20 × 123) + (3 × 123)
    因此,我们需要进行计算的次数为min(len(a), len(b))
    根据这个原理,不难想出二进制的乘法运算:
    0011 * 1001 = ( 0011 * 1000)+( 0011 * 0001)
    注意,这时应该使用位移运算来取代乘法运算:
    0011*1000 => 3<<3
    0011 * 0001 => 3<<0

    //不用乘除做整数乘法运算
    int Mult(int a, int b){
    	int ans = 0;
    	for (int i = 0; i < 32; i++){
    		ans += ( b & (1 << i) ? a << i : 0);
    	}
    	return ans;
    }
    

    二进制除法

    二进制除法的原理与在十进制时差不多,但实现起来要比二进制乘法稍微复杂一些,先上一个例子(38除以6等于6余2):
    在这里插入图片描述
    我们从被除数的最高位开始,每步循环结束后被除数必定小于除数,然后通过位移的方式让被除数长度加1。

    No. 运算 结果 余数
    1 1/110 0 1
    2 10/110 0 10
    3 100/110 0 100
    4 1000/0110 1 011
    5 0111/0110 1 1
    6 10/110 0 1
    (个位数,循环结束)
    //二进制除法运算
    int Dvi(int a, int b){
    	int ans = 0;
    	for (int j = 31; j >= 0; j--){
    		int tmp = a >> j;
    		if (tmp >= b){
    			ans = ans | (1 << j);
    			a -= (b << j);
    		}
    	}
    	return ans;
    }
    
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  • 二进制数运算前,我们先看看二进制数的值与十进制的值是如何相互转换的, 十进制转换成二进制 将十进制除以2,得到的商再除以2,依次类推直到商为1时为止,然后在旁边标出各步的余数,最后从下往上倒着写...

    二进制数与十进制数的转换

    聊二进制数的运算前,我们先看看二进制数的值与十进制数的值是如何相互转换的,
    十进制转换成二进制
    将十进制数除以2,得到的商再除以2,依次类推直到商为1时为止,然后在旁边标出各步的余数,最后从下往上倒着写出来,高位补零就可以成功转换成二进制。
    例如下图49的二进制数就是110001
    在这里插入图片描述
    二进制转换成十进制
    只需将二进制数的各数位的值和位权相乘,然后将相乘的结果相加即可,有木有感觉特别方便。
    在这里插入图片描述
    二进制数的符号位
    二进制数中表示负数值时,一般会把最高位作为符号位来使用,最高位为0代表正数,最高位为1代表负数。
    这时了解二进制的人可能就会疑问,既然最高位1代表负数,1是00000001,那-1应该是10000001,为什么是11111111呢?要解释这个我们要先引入“补数”的概念,因为计算机在做加减运算时其实内部只会做加法运算,所以为了表示负数,就用正数来表示负数,这就是负数的概念。得到补数的方法很简单,进行取反操作,将二进制数的各位数的数值由1变为0,0变为1,再将结果加上1就可以了。

    00000001——————1(十进制)
    先进行取反操作,之后再加上1
    11111110
    变成
    11111111——————-1(十进制)

    不信的同学还可以验证以下,就会发现8位二进制的-1+1刚好等于100000000,而计算机会直接忽略掉最高位溢出的那个数字,所以刚好是00000000了。

    二进制数的乘除运算

    二进制数的乘除运算有两种方法,要么先转化位十进制数进行运算之后再转换为二进制(想来有点麻烦),要么头铁直接用二进制数进行乘除运算。

    在这里插入图片描述
    二进制数111乘以1011,乘数1011的每一位分别与乘数相乘,得到111、1110、00000、111000,将其加起来,得到1001101,这便是二进制乘法最直接的解求过程;也可以将111转化为十进制数7,1011转化为十进制数11,显版然7乘以11等于77,再将十进制数77化为二进制数1001101,显然1x26+1x23+1x22+1x20=64+8+4+1=77,所求结果完全正确。——百度

    二进制数的移位运算

    移位运算可是二进制的门面招牌
    在这里插入图片描述

    移位运算指的是将二进制数值的各数位进行左右移位(shift=移位)的运算。移位有左移(向高位方向)和右移(向低位方向)两种。在一次运算中,可以进行多个数位的移位操作。在程序代码中<<这个运算符表示左移,>>这个运算符表示右移,

    int a=1;
    int b;
    b=a<<3;//b现在为8

    运算符左侧是被移位的值,右侧表示要移位的位数。看到这有些同学就会想到,这移了几位不多了几个空白处么,计算机这千年老怪早想好了,如果是左移运算的话,它就会在空出来的低位补0。如果是右移运算的话,就稍微有点特殊,因为存在两种情况,既可以填1也可以填0,这就是逻辑右移和算数右移的区别。

    当二进制数的值表示图形模式而非数值时,移位后需要在最高位补0.类似于霓虹灯往右滚动的效果。这就称为逻辑右移。
    将二进制数作为带符号的数值进行运算时,移位后要在最高位填充移位前符号位的值(0或1)。这就称为算数右移。例如负数就在最高位补1,正数就在最高位补0。
    在这里插入图片描述

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  • 二进制数的算术运算

    千次阅读 2019-10-27 11:24:54
    二进制数的算术运算包括加法、减法、乘法和除法。 1)加法运算 加法进位规则:逢二进一。 加法运算法则: 0+0=0 0+1=1+0=1 1+1=10(向高位进位) 例:(1101)2+(1011)2=?,解算如下: 从执行加法的过程可知,两个二进制数...

    2, 二进制数的算术运算

    2.1 二进制数的算术运算

    二进制数的算术运算包括加法、减法、乘法和除法。

    1)加法运算

    加法进位规则:逢二进一

    加法运算法则:

    0+0=0

    0+1=1+0=1

    1+1=10(向高位进位)

    例:(1101)2+(1011)2=?,解算如下:

    img7

    从执行加法的过程可知,两个二进制数相加时,每一位是3个数参加运算,除被加数位加上加数位外,还要加来自低位的进位(进位是0或1)。

    2)减法运算

    减法借位规则:借一当二

    减法运算法则:

    0-0=1-1=0

    1-0=1

    0-1=1(向高位借位)

    例:(11000011)2-(00101101)2=?,解算如下:

    img8

    从执行减法的过程可知,两个二进制数相减时,每一位也是3个数参加运算,除被减数位减去减数位外,还要减去来自低位的借位(进位是0或1)。

    3) 乘法运算

    乘法运算法则:

    0×0=0

    0×1=1×0=0

    1×1=1

    例:(1110)2×(1101)2=?,解算如下:

    在这里插入图片描述

    从执行乘法的过程可知,从乘数的低位开始每一位与被乘数相乘得到一个部分积,乘数的相应位是0时,部分积为0,乘数的相应位是1时,部分积为被乘数,每一次的部分积均依次左移一位,部分积的个数是乘数的位数,将各部分积累加起来就得到最终乘积

    4)除法运算

    除法运算法则:

    0÷0=0

    0÷1=0(1÷0无意义)

    1÷1=1

    例:(100110)2÷(110)2=?,解算如下:

    在计算机内部,二进制加法运算是基本运算,减法可以用补码加法来实现,乘法和除法也可以用加法和移位操作来实现。

    img10

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  • 二进制数运算方法

    万次阅读 多人点赞 2017-08-29 14:12:13
    二进制数的算术运算包括:加、减、乘、四则运算,下面分别予以介绍。 (1)二进制数的加法 根据“逢二进一”规则,二进制数加法的法则为: 0+0=0 0+1=1+0=1 1+1=0 (进位为1) 1+1+1=1 (进位为1...

    1.二进制数的算术运算
    二进制数的算术运算包括:加、减、乘、除四则运算,下面分别予以介绍。

    (1)二进制数的加法

      根据“逢二进一”规则,二进制数加法的法则为:
      0+0=0
      0+1=1+0=1
      1+1=0 (进位为1) 
      1+1+1=1 (进位为1)
    
      例如:1110和1011相加过程如下:
    

    在这里插入图片描述

      (2)二进制数的减法
    
      根据“借一有二”的规则,二进制数减法的法则为:
    
      0-0=0
      1-1=0
      1-0=1
      0-1=1 (借位为1)
    
      例如:1101减去1011的过程如下:
    

    在这里插入图片描述

      (3)二进制数的乘法
    
      二进制数乘法过程可仿照十进制数乘法进行。但由于二进制数只有0或1两种可能的乘数位,导致二进制乘法更为简单。二进制数乘法的法则为:
    
      0×0=0
      0×1=1×0=0
      1×1=1
    
      例如:1001和1010相乘的过程如下:
    

    这里写图片描述

      由低位到高位,用乘数的每一位去乘被乘数,若乘数的某一位为1,则该次部分积为被乘数;若乘数的某一位为0,则该次部分积为0。某次部分积的最低位必须和本位乘数对齐,所有部分积相加的结果则为相乘得到的乘积。
    
      (4)二进制数的除法
    
      二进制数除法与十进制数除法很类似。可先从被除数的最高位开始,将被除数(或中间余数)与除数相比较,若被除数(或中间余数)大于除数,则用被除数(或中间余数)减去除数,商为1,并得相减之后的中间余数,否则商为0。再将被除数的下一位移下补充到中间余数的末位,重复以上过程,就可得到所要求的各位商数和最终的余数。
    
      例如:100110÷110的过程如下:
    

    这里写图片描述

      所以,100110÷110=110余10。
    

    2.二进制数的逻辑运算
    二进制数的逻辑运算包括逻辑加法(“或”运算)、逻辑乘法(“与”运算)、逻辑否定(“非”运算)和逻辑“异或”运算。

      (1)逻辑“或”运算
    
      又称为逻辑加,可用符号“+”或“∨”来表示。逻辑“或”运算的规则如下:
    
      0+0=0或0∨0=0
      0+1=1或0∨1=1
      1+0=1或1∨0=1
      1+1=1或1∨1=1
    
      
      可见,两个相“或”的逻辑变量中,只要有一个为1,“或”运算的结果就为1。仅当两个变量都为0时,或运算的结果才为0。计算时,要特别注意和算术运算的加法加以区别。
    
      (2)逻辑“与”运算
    
      又称为逻辑乘,常用符号“×”或“· ”或“∧”表示。“与”运算遵循如下运算规则:
    
      0×1=0或0·1=0或0∧1=0
      1×0=0或1·0=0或1∧0=0
      1×1=1或1·1=1或1∧1=1
    
      可见,两个相“与”的逻辑变量中,只要有一个为0,“与”运算的结果就为0。仅当两个变量都为1时,“与”运算的结果才为1。
    
      (3)逻辑“非”运算
    
      又称为逻辑否定,实际上就是将原逻辑变量的状态求反,其运算规则如下:
    
    
      可见,在变量的上方加一横线表示“非”。逻辑变量为0时,“非”运算的结果为1。逻辑变量为1时,“非”运算的结果为0。
    
      (4)逻辑“异或”运算 
      “异或”运算,常用符号“”或“”来表示,其运算规则为:
    
      00=0 或 00=0
      01=1 或 01=1
      10=1 或 10=1
      11=0 或 11=0
    
      可见:两个相“异或”的逻辑运算变量取值相同时,“异或”的结果为0。取值相异时,“异或”的结果为1
    
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  • 二进制乘法运算: 一、定点一位乘法: 注意:如果小数点后面有4位,则要进行右移4次,如果有6位,则要进行右移6次,依次类推。 在求部分积时,由于前一次部分积的最低位不再参与运算,因此可将其右移一位...
  • 无符号二进制数的算术运算

    千次阅读 2019-02-24 19:50:16
    无符号二进制数的加、减、乘、四则算数运算法则其实与十进制的四则算数运算法则是一一对应的。如果你理解了十进制的四则算数运算法则,那么理解无符号二进制数的四则运算相对来讲就很简单了 –引用自王达老师...
  • 二进制数运算

    2020-06-01 23:08:44
    有关二进制的算术运算、逻辑运算
  • 二进制除法

    千次阅读 2020-06-23 23:15:45
    计算机中原码的乘除运算是通过移位完成的,那么二进制除法是怎么操作的呢? 一. 二进制乘法: 0x02<<3结果为00010000(0x10,16),即等价于(0x02)*(2^3) 由上可知00000010 * 00001000 = 00010000 所以...
  • 二进制除法通过重复减法运算实现即通过重复”从被除的高位依次取出每一位 被取出的数据加上上次的减法结果 然后减去除数”的处理 求出除法结果 假设: 被除 R0R1 (占用4字节) 除数 R2R3 (占用4字节) 商 R...
  • 二进制除法的实现

    万次阅读 2017-09-25 11:49:20
    转自:http://www.cnblogs.com/zuoxiaolong/p/computer10.html引言 运算一直是程序运行当中一个重要的环节,而在二进制运算过程当中,加法运算又是重中之重,它基本上奠定了二进制运算的基础。因为无论是减法还是...
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  • 二进制除法

    2014-09-08 17:20:49
    二进制除法,模仿纸和笔下进行长除法运算,实现了预期的功能
  • 虽然现在很少用到二进制,可是一些源码中会经常遇到,比如: //HashMap中的hash方法: static final int hash(Object key) { int h; return (key == null) ? 0 : (h = key.hashCode()) ^ (h &gt;&gt;&...
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  • 二进制加减乘除运算

    万次阅读 多人点赞 2019-03-09 11:40:48
    加减 二进制 十进制 0000 =0 0001 =1 ...二进制运算算术运算二进制的加法: 0+0=0, 0+1=1 , 1+0=1, 1+1=10(向高位进位); 列如 3+1=0011+0001=0100 5+2=0101+0010=0111 二进制的减...
  • 1、整数转二进制数 //将一个int型整数转换为二进制数 string itob(int number) { string binNum; while (number) { binNum += '0' + number%2; number /= 2; } reverse(binNum.begin(), binNum.end()); ...
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  • 二进制数运算规则

    万次阅读 2018-08-24 10:14:32
     (3) 乘法运算规则 例如:二进制数之间可以执行算术运算和逻辑运算,其规则简单,容易实现。  (1) 加法运算规则  0 + 0 = 0 例如: 1 1 0 1  0 + 1 = 1 +) 1 0 0 1  1 + 0 = 1  1 + 1 = 0 (产生进位) ...
  •  二进制数的算术运算包括:加、减、乘、四则运算,下面分别予以介绍。 (1)二进制数的加法  根据“逢二进一”规则,二进制数加法的法则为: 0+0=0 0+1=1+0=1 1+1=0 
  • 文章目录原理十进制分解程序示例运算结果   在嵌入式环境中虽然有乘法运算器,而且芯片运算速度越来越快,但位运算还是最快速的,为了提高计算效率,可以将乘法运算使用位运算替换。 原理   乘法可以用按位运算...
  • 二进制模2除法(CRC校验)

    万次阅读 多人点赞 2018-11-12 11:48:57
     带借位的二进制除法,根据余数减除够减与否,确定商1还是商0,若够减则商1,否则商0。 二进制模2除法:  采用模2减法,不带借位的二进制减法,因此考虑余数够减除与否是没有意义 的。实际上,在CRC运算中,...
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  • 模2除法与二进制除法

    2021-05-08 14:04:58
    模2除法与二进制除法 二进制加减乘除与十进制的如出一辙,“模2和”、“模2减”,名称、算法虽然不一样,但是,结果是相同的,实际上都是两个二进制数字相“异或”。 异或运算: 如果两个二进制数字相同,“异或”的...

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