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  • 二进制转浮点数公式
    2021-03-05 13:53:03

    在IEEE-754浮点格式中, exponent = 0 is a denormal, where the implied leading bit in the mantissa is 0 .

    维基百科有一篇关于single-precision float (binary32)格式的详细文章,有很多例子 . 对于binary32 float,公式是(来自wiki文章):

    (−1)^signbit × 2^(−126) × 0.significandbits ; denormal, expbits=0

    (−1)^signbit × 2^(expbits−127) × 1.significandbits ; normal

    Inf or NaN (depending on mantissa aka significant); expbits = all 1s

    (注意,0.0是非正规的特殊情况,但实际上并不被认为是非正规) .

    无论如何,如果指数为零,请注意指数不再是 expbits - bias ,它高一个 .

    回到你的情况:你的尾数是0.101二进制,0.625十进制(我将 0b101 / 8 插入 calc ) .

    2 ^ -2 * 0.101 (二进制)= 2 ^ -2 * 0.625(十进制)= 0.15625 = 5/32

    这是一篇https://en.wikipedia.org/wiki/Minifloat维基百科文章,其中提到了8位IEEE格式,以及计算机图形硬件在现实生活中使用的其他一些不到32位的格式 . (例如24位或16位) . 有趣的事实:x86可以加载/存储16位半精度浮点数的向量,使用F16C ISA extension动态转换为单个寄存器中的单个 .

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    什么是浮点数

    言简意赅的理解就是浮点数是小数点不固定的数能表示更大范围的数。

    二进制数N 就可以表示为 N=2^E *F。这里的E是2的幂,由于不好写出来,就只能这样写了 ,E 代表的是阶码,F(M)表示尾数 这种表示法叫做浮点数表示法

    阶符阶码数符尾数

    阶符,数符的范围是[0,1]的整数 0代表正数 1代表负数。

    单精度浮点数范围

    浮点数字长范围
    尾数长度23
    符号位长度1
    指数长度E8
    最大指数+127
    最小指数-127
    指数偏移量127

    IEEE754标准 需要把浮点数进行规格化 且 浮点数表示形式如下

    十进制数转换成32位浮点数表示形式:
    例如:176.0625 先转换成二进制表示:10110000.0001
    规格化处理后:1.011 0000 0001*2的七次方(相当于把小数点左移了7位),类比十进制的科学计数法
    自我理解 :S E M
    S 表示是否是负数 0为正 1为负
    E:阶码的二进制数
    M:尾数的二进制数
    此时 S=0(正数) E=7+127 :因为指数的偏移量是127 E=134=(二进制)1000 0110 尾数 F=0110 0000 0000 0000 0000 000(就是规格化处理后小数点的后面的数不够23位则添0凑足23位) E是正数 因此 S E M 所以 计算得出 0 10000110 011 0000 0001 0000 0000 0000
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    M:1110 1110 0000 0000 0000 000() · · 因此 -123.5的浮点数为 :1 10000101 111 0111 0000 0000 0000 0000

    展开全文
  • 16进制转浮点数

    千次阅读 2019-07-30 17:53:02
    16进制转浮点数对3f 9b 26 d0 进行解析把对3f 9b 26 d0 转换成二进制我在网上也找了个python脚本转化 对3f 9b 26 d0 进行解析 3f9b = 16283 26d0 = 9936 把对3f 9b 26 d0 转换成二进制 3f9b = 0011111110011011 26d0...

    对3f 9b 26 d0 进行解析

    3f9b = 16283
    26d0 = 9936

    把对3f 9b 26 d0 转换成二进制

    3f9b = 0011111110011011
    26d0= 0010011011010000
    数据为:
    00111111100110110010011011010000
    内容 SEEE EEEE EMMM MMMM MMMM MMMM MMMM MMMM
    这里
    S 代表符号位,1是负,0是正
    E 偏移127的幂,二进制阶码=(EEEEEEEE)-127。
    M 24位的尾数保存在23位中,只存储23位,最高位固定为1。此方法用最较少的位数实现了
    对于该数据
    0 01111111 00110110010011011010000
    (1)0表示正

    该数为正数
    

    (2)01111111 = 127

      127-127 = 0 向右偏移0位
    

    (3)需要在00110110010011011010000前面加1.

    数据为1.00110110010011011010000
    

    (4)应为偏移量为0

    最终数据为1.00110110010011011010000
    

    (5)准换成10进制取小数点后6位的
    在这里插入图片描述

    我在网上也找了个python脚本转化

    import struct
    
    def ReadFloat(*args,reverse=False):
        for n,m in args:
            n,m = '%04x'%n,'%04x'%m
        if reverse:
            v = n + m
        else:
            v = m + n
        y_bytes = bytes.fromhex(v)
        y = struct.unpack('!f',y_bytes)[0]
        y = round(y,6)
        return y
    
    def WriteFloat(value,reverse=False):
        y_bytes = struct.pack('!f',value)
        # y_hex = bytes.hex(y_bytes)
        y_hex = ''.join(['%02x' % i for i in y_bytes])
        n,m = y_hex[:-4],y_hex[-4:]
        n,m = int(n,16),int(m,16)
        if reverse:
            v = [n,m]
        else:
            v = [m,n]
        return v
    
    def ReadDint(*args,reverse=False):
        for n,m in args:
            n,m = '%04x'%n,'%04x'%m
        if reverse:
            v = n + m
        else:
            v = m + n
        y_bytes = bytes.fromhex(v)
        y = struct.unpack('!i',y_bytes)[0]
        return y
    
    def WriteDint(value,reverse=False):
        y_bytes = struct.pack('!i',value)
        # y_hex = bytes.hex(y_bytes)
        y_hex = ''.join(['%02x' % i for i in y_bytes])
        n,m = y_hex[:-4],y_hex[-4:]
        n,m = int(n,16),int(m,16)
        if reverse:
            v = [n,m]
        else:
            v = [m,n]
        return v
    
    if __name__ == "__main__":
        print(ReadFloat((9936, 16283)))
        print(WriteFloat(3.16))
        print(ReadDint((1734,6970)))
        print(WriteDint(456787654))
    

    运行结果
    在这里插入图片描述

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  • 10进制转为二进制:除2取余,倒序排列,高位补零 正数二进制转为10进制:从低位到高位分别是2的0次幂、1次幂、2次幂……,分别相乘再相加,得到的和即为10进制结果。 负数二进制转为10进制, 小数部分的二进制...

    基本的进制转换方法:

    整数10进制转为二进制:除2取余,倒序排列,高位补零

    整数二进制转为10进制:从低位到高位分别是2的0次幂、1次幂、2次幂……,分别相乘再相加,得到的和即为10进制结果。

    小数部分的二进制转换位10进制:与整数部分类似,从小数点开始分别是2的-1次幂、-2次幂、-3次幂……,分别相乘再相加,得到的和即为10进制结果,比如001(2进制)对应0.125(10进制)

    小数部分的10进制转2进制:乘2取整,顺序排列


    将CD000000转为浮点数,按照IEEE标准754浮点数规则计算:

    首先将16进制表示转为二进制表示:1100 1101 0000 0000 0000 0000 0000 0000

    首位是1,表示该数为负数

    从第二位到第九位数字:1001 1010  转为10进制数:154,即指数为:154 - 127 = 27

    剩余23位都是0,所以1后面补27个0,就是2的27次方

    2的27次方等于134,217,728,

    最终结果是-134217728 


    将44 AD 67 5C转换为浮点数:

    二进制表示:0100 0100 1010 1101 0110 0111 0101 1100

    首位是0,表示该数为正数,

    从第二位到第九位数字:1000 1001 转为10进制数: 137,指数为:137 - 127 = 10

    后23位前添加一个1,加上小数位,写作:1010 1101 011.0 0111 0101 1100,

    小数部分转换为10进制:0.2294921875,取两位小数,0.23

    整数部分转换为10进制:1387

    最终转换结果是1387.23


    转换结果验证网址:https://lostphp.com/hexconvert/

    CD000000 转换结果为-8388608,而-8388608实际转换结果为:CB 00 00 00,-134217728实际转换结果为:CD 00 00 00

    参考:

    https://blog.csdn.net/m0_37827925/article/details/100552166

    https://www.cnblogs.com/crhdyl/p/4949387.html

    https://blog.csdn.net/chen825919148/article/details/8056707

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