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  • 根据IEEE754标准用C#实现32位16进制转浮点数 IEEE754标准的转化公式为:V=(-1)^s*2^E*M
  • 基于nodejs实现16进制转浮点数

    千次阅读 2017-05-23 17:00:52
    基于nodejs实现16进制转浮点数最近,在做一个项目时,下位机以modbusRTU的协议,发送到nodejs后台服务器。后台对modbusRTU协议进行解析:但是采集数据后,后台如何将16进制的转换为浮点数呢? 例如我们接收到的十六...

    基于nodejs实现16进制转浮点数

    最近,在做一个项目时,下位机以modbusRTU的协议,发送到nodejs后台服务器。后台对modbusRTU协议进行解析:
    
    • 但是采集数据后,后台如何将16进制的转换为浮点数呢?
      例如我们接收到的十六进制为:
      02 03 08 44 7A 00 00 42 C9 99 9A 6A EA
      我们可以知道采集的数据两个: 44 7A 00 00 和 42 C9 99 9A
      所对应的浮点数为:1000.0和100.8

    接下下我们就是实现这个转化
    我是以下思路进行解决:

    首先要转化为2进制

    var data_bit=parseInt(data_hex,16).toString(2);//16进制转2进制

    截取阶码对应的16进制

    例如:

     var data_E=parseInt(data_bit.slice(0,8),2);  //slice表示数组的截取,并转化为十进制数

    此时data_E的值就是44 7A 00 00

    截取尾数对应的16进制

      //获得尾数
      var data_M=data_bit.slice(8,64);

    将二进制的尾数转化为十进制的小数

      //二进制转10进制小数
      var data_M_10=0.00;
      for(var i=0;i<data_M.length;i++)
      {
          data_M_10=data_M_10+data_M[i]*Math.pow(2,(-1)*(i+1));
    
      }
      console.log('十进制的尾数为:',data_M_10);

    最后利用公式转化为十进制

    value=2^(E-127)×(1.M)
    
    var data_float=Math.pow(2,data_E-127)*(1+data_M_10)

    得到的data_float就似所得到的浮点数。
    O(∩_∩)O哈哈~
    我们使用网络调试助手作为模拟,效果图:

    启动nodejs服务器

    启动nodejs服务器

    模拟PLC发送数据

    模拟PLC发送数据

    后台服务器接收数据并解析数据

    后台服务器接收数据并解析数据

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  • 二进制存储浮点数不精确问题欢迎使用Markdown编辑器新的改变功能快捷键合理的创建标题,有助于目录的生成如何改变文本的样式插入链接与图片如何插入一段漂亮的代码片生成一个适合你的列表创建一个表格设定内容居中、...

    二进制存储浮点数不精确问题

    项目中如果涉及金额等精确浮点数的存储,一般会要求使用BigDecimal类型去存储,而不是使用Double或者Float等默认精度类型存储,那为什么会这么要求,大部分都知道:因为二进制对于小数的存储有可能会发生精度丢失。那具体原因呢?

    计算机如何存储数字

    首先是整数:
    整数在计算机中的存储是以补码的方式存储的。整数的补码就是它本身,负数的补码是它除了符号位的位数取反加1.(之所以使用补码是为了简化计算机基本运算电路,使加减法都只需要用加法电路实现,用加法代替减法)
    存储范围是:-2n-1 ~ 2n-1 - 1,n是存储空间,如计算机是32位,那n就是32

    举例:

    十进制 原码 反码 补码
    13 00001101 00001101 00001101
    -7 10000111 11111000 1111001

    计算方式:
    十进制到源码:除二取余,然后倒序排列,高位补零(负数首位为1)
    原码:就是符号加绝对值
    反码:正数的反码就是原码,负数的反码是符号位不变,其他位取反
    补码:正数的补码就是原码,负数的补码有两种计算方式,一是反码+1,二是原码从右往左找第一个1,1的右边(包含1)不变,1的左边全部取反(不包括符号位)
    也就是说正数原码=反码=补码、负数补码=反码+1
    注意:二进制补码表示法只有一个0,也就是(0000)2,-0统一表示成2n-1,也就是(1000)2= -8

    然后是小数的计算方式:
    浮点数是计算机用于表示实数的一种方法,类似于科学计算法,如:

    1. 314.4=3.144x102
    2. 0.00314=3.14x10-3
      那带小数的实数如何使用二进制表示?
      首先是整数部分,整数部分跟单个整数的转换没有区别,照样除二取余,然后倒序排列,高位补零(负数首位为1)得到实数的整数部分的二进制,先放在这。接下来是小数部分,步骤为:
      对小数部分乘以2,得到结果
      取结果的整数位(0或1),如果结果还有小数位,则再拿小数部分乘以2,再取整数部分,以此类推,直到小数部分为0或者位数已经达到了计算机存储上限

    浮点数为何会精度丢失

    来看个例子,对于python或者js这样的语言来说,一个简单的浮点计算都有可能出错,比如0.3+0.6,在js中结果是什么?
    浏览器控制台结果展示
    我们可以看到,这么简单的计算,居然得不到正确的0.9的结果,而是无限循环的小数。那么原因是什么呢?如果上边的内容你已经看懂了,那么这个问题就很好回答了。
    计算机存储小数的时候,由于计算机制的原因,很有可能存储不到精确的数值,而是一个近似数,拿0.3举例来说:

    1. 0.3x2=0.6,得到第一位是0
    2. 0.6x2=1.2,得到第二位是1
    3. 0.2x2=0.4,得到第三位是0
    4. 0.4x2=0.8,得到第四位是0
    5. 0.8x2=1.6,得到第五位是1
    6. 小数位又得到了0.6,回到了步骤2,永远也执行不完
      一直执行上述的步骤,直到生成的位数已经达到了计算机上限,有可能是32位也有可能是64位,后边的内容就被抛弃掉了。
      只有像0.5这样的能够准备被表示为2-1的小数才能够被准确保存。
    展开全文
  • 有趣的二进制-浮点数

    2017-05-22 07:55:00
    计算机中,存储数据的方式是采用二进制,因此在有限的存储空间下,绝大部分的十进制小数都不能用二进制浮点数来精确表示。一般情况下,你输入的十进制浮点数仅由实际存储在计算机中的近似的二进制浮点数表示。不要...

    本篇是二进制系列第三篇,如若你有兴趣,请持续关注,后期会持续更新。其他文章列表如下:

    有趣的二进制

    有趣的二进制—高效位运算

    一、 精度

    如果你有看过《有趣的二进制》这篇文章,你就会明白进制(不局限于二进制)中的小数是如何表示。因为每种进制都有其局限性,也就是约数的问题,比如

    同样是1/3,在三进制下正好分干净,但在十进制下就总也分不完。十进制只能近似的表示1/3而无法精确的表示1/3。

    同样是0.1,在十进制下可以精确的表示为0.1,而在二进制下只能近似的表示0.00011001100110011...(循环0011)

    计算机中,存储数据的方式是采用二进制,因此在有限的存储空间下,绝大部分的十进制小数都不能用二进制浮点数来精确表示。一般情况下,你输入的十进制浮点数仅由实际存储在计算机中的近似的二进制浮点数表示。不要相信浮点数结果精确到了最后一位,也永远不要比较两个浮点数是否相等。

    需要说明的是,虽然目前计算机表示的精度多数都是近似值,但多数情况下都够用了,如果你对精度有更高要求,每一种语言都有自己实现和处理方式。特别要注意的是防止上溢和下溢现象的发生。

     

    二 、 IEEE 754 标准

    IEEE 754

    IEEE二进制浮点数算术标准IEEE 754)是20世纪80年代以来最广泛使用的浮点数运算标准,为许多CPU与浮点运算器所采用。主要规范如下:

    这个公式中:

    1、s(Sign):符号,表示是正数还是负数。0正数,1负数

    2、E(Exponent):指数域,E是2的指数,类似于科学计数法中(a×10^n)中的n,如此E是负数就可以表示小数了。不过这里E是一个无符号整数,32位的时候,E的占用8位,取值范围0-255,存储E的时候我们称为e,它是E的值与一个固定值(32位的情况是127)的和(e=E+bias,E=e-bias,bias=127)。采用这种方式表示是因为,指数的值可能为正也可能为负,如果采用补码表示的话,符号位S和Exp自身的符号位将导致不能简单的进行大小比较。

    3、M(Mantissa):尾数域,浮点数具体的数值. 1≤M<2,隐含的以1开头表示,M表示的二进制表达式为1.xxx...,第一位总是1,因此IEEE 754规定,保存M时,默认这个数的第一位总是1,因此可以被舍去,只保存后面的xxxxxx部分。

    示例

    比如十进制的3.25,我们分为以下几步进行转换。

    1、转换二进制

    3.25 这整数部分3转换为二进制是11,小数部分0.25 转换为二进制为2^-2,也可以按照乘以 2 取整数位的方法:

    (1) 0.25 x 2 = 0.5  取整数位 0 得 0.0
    (2) 0.5 x 2 = 1  取整数位 1 得 0.01

    如此3.25转化为二进制为11.01

    2、有效数(Mantissa)

    上述规则我们知道,尾数部分最高有效位(即整数字)是1,也就是尾数有一位隐含的二进制有效数字。因此我们转换尾数的时候,始终保持最高位为1(小数点左边),通过二进制科学计数法转换,我们得到11.01=1.101*2^1。

    3、IEEE 754 规约形式

    通过上述2步,得到1.101*2^1。我们采用规约形式获取填充3个部分

    s(Sign):正数=0;

    E(Exponent):E=1,e=E+bias=1+127=128。此处存储的e,是经过以127作为偏移量调整的。

    M(Mantissa):1.101 中,我只获取有效数(舍去整数部分1,只取小数部分)101

    因此存在计算机中的3.25 浮点数是:

    特殊值

    从wiki上可以看到依据指数是否为0 ,还可以分为一下几种情况

    指数不全为0或者不全为1此时为规约形式,如上述的示例。尾数部分,默认整数部分是1,不存储,获取后第一位默认为1。指数部分有偏移量

    E全为0  。此时为非规约形式。为何要引入非规则浮点数,当小于的数会下溢为0,对于高精度来说这是不能接受的,而引入不规则浮点数后,小于的数才会下溢为0 。

    E全为1 。尾数为0,则表示无穷大。非零则表示NaN(浮点数排序这种特殊问题需要处理)

    运算方式

    一般浮点数的运算流程如下,非规则浮点计算加法时“对阶”计算有不同,不再细说。

    1. 指数项对齐。指数项对齐,小的向大的对齐,如果判断大小,则上述指数中的偏移量就起很大作用了,指数大的必然大,后续可以减少判断
    2. 尾数求和。对齐后,对尾数进行加减处理
    3. 规则化。对尾数进行截取,保证精度
    4. 舍入。判断丢失的数值,进行舍入
    5. 判断结果。判断结果是否溢出

    三、非规范化浮点数

     

    为何要引入非规范化浮点数

    引入一个精度失准的事故:

    On 25 February 1991, a loss of significance in a MIM-104 Patriot missile battery prevented it intercepting an incoming Scud missile in Dhahran, Saudi Arabia, contributing to the death of 28 soldiers from the U.S. Army’s 14th Quartermaster Detachment.[25] See also: Failure at Dhahran

    1991年2月25日,在MIM-104爱国者导弹电池中,一个重要的精准丢失阻止了它在沙特阿拉伯达哈兰拦截一架新的飞毛腿导弹,造成美军第十四军区分离队28名士兵死亡。

    对于规则浮点数而言,指数项范围为01-FE(1到254),当小于的浮点数,用规格化数值表示,运算的时候会被电脑当作0来处理,如果精度能够再次提高一些的话,就不会出现这种情况了,因此引入不规则浮点数后,小于的数才会下溢为0 。

    采用非规约浮点数,用来解决填补绝对值意义下最小规格数与零的距离,如上图所示,仅仅用规则浮点数的表示方式,0到最小正常数之间的间隔要远远大于最小正常数到次小正常数之间的间隔(2^-126 * 2^-23 = 2^-149),可以说是非常突然的下溢出到0,这是不满足我们的期望的。因此选择约定小数点前一位可以为0,剩下的一小段区间(即黄色括号)再均匀划分为段,如此就多了2^23精度,可以精确到附近。

     

    引入非规范化浮点数带来的问题

    《你应该知道的浮点数基础知识》引入一个算法题,很好了诠释导致计算速率方面的问题。我简单贴一下:

     const float x=1.1;
     const float z=1.123;
     float y=x;
    // 算法1  
     for(int j=0;j<90000000;j++)
        {
            y*=x;
            y/=z;
            y+=0.1f;
            y-=0.1f;
        }
    
    // 算法2
    for(int j=0;j<90000000;j++)
        {
            y*=x;
            y/=z;
            y+=0;
            y-=0;
        }

    算法2中在进行上百次循环以后,y被标识为非规格化浮点,最终导致的结果是算法2比算法1慢了整整7倍左右。

     这就是非规则浮点数的计算速度慢于规则浮点数,虽然下溢下沉了,但需要CPU额外进行解码和编码标识,如此,效率缓慢,极端情况下,规格化浮点数操作可能比硬件支持的非规格化浮点数操作快100倍。

    另外非规则浮点数无法解决计算过程中下溢的产生,因为只是精度精确到附近,当有更小的浮点数时候,依然会下溢为0。

     

     

    转载于:https://my.oschina.net/u/1859679/blog/906370

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  • 为什么要注意这三点: 1、首先是项目中用到的进制转换,常用的int ord hex 以及编写的转换函数,作为记录 ... 二进制,十六机制十进制比较容易,直接int(‘7a’,16)就可以了,但是注意这里是单字节,也就是...

    为什么要注意这三点:

    1、首先是项目中用到的进制转换,常用的int ord hex 以及编写的转换函数,作为记录

    2、其次是python 3相对于旧版主要的区别就在这里,主要是bytes 和 string的区别

    3、浮点数进制间的转换,主要是记住转换格式标准就行

    (1)、进制间的转换

      二进制,十六机制转十进制比较容易,直接int(‘7a’,16)就可以了,但是注意这里是单字节,也就是8位的。

      十进制也可以转十六机制和二进制,使用ord() hex() 方法便可,注意也是单字节的转换,多字节的则不适用,需要重新进行程序的   编写,比如说双字节的十六进制转换为十进制,可以先进行单字节的转换,然后256*高字节的十进制+低字节的十进制。

    (注:有一些封装好的库可以方案进行多字节的转换,但是其基本原理还是需要知道的)

    (2)、bytes与string的区别,python3相比于Python2做了哪些改进

    转自:https://www.cnblogs.com/chownjy/p/6625299.html

      此外(该篇博客从多方面介绍了2与3之间的差别:https://www.cnblogs.com/hanggegege/p/5840005.html

    Python 3最重要的新特性之一是对字符串和二进制数据流做了明确的区分。文本总是Unicode,由str类型表示,二进制数据则由bytes类型表示。Python 3不会以任意隐式的方式混用strbytes,你不能拼接字符串和字节流,也无法在字节流里搜索字符串(反之亦然),也不能将字符串传入参数为字节流的函数(反之亦然)。而python2则没有进行区分,比如在2中我们可以直接使用read()进行读取(并不是readlines函数),2中读到的是一个字符串str,但是3中读到的却是一个字节bytes。

    下面让我们深入分析一下二者的区别和联系。

    编码发展的历史

    在谈bytesstr之前,需要先说说关于编码是如何发展的。。

    在计算机历史的早期,美国为代表的英语系国家主导了整个计算机行业,26个英文字母组成了多样的英语单词、语句、文章。因此,最早的字符编码规范是ASCII码,一种8位即1个字节的编码规范,它可以涵盖整个英语系的编码需要。

    编码是什么?编码就是把一个字符用一个二进制来表示。我们都知道,所有的东西,不管是英文、中文还是符号等等,最终存储在磁盘上都是01010101这类东西。在计算机内部,读取和存储数据归根结底,处理的都是0和1组成的比特流。问题来了,人类看不懂这些比特流,如何让这些010101对人类变得可读呢?于是出现了字符编码,它是个翻译机,在计算机内部某个地方,透明的帮我们将比特流翻译成人类可以直接理解的文字。对于一般用户,不需要知道这个过程是什么原理,是怎么执行的。但是对于程序员却是个必须搞清楚的问题。

    ASCII编码为例,它规定1个字节8个比特位代表1个字符的编码,也就是“00000000”这么宽,一个一个字节的解读。例如:01000001表示大写字母A,有时我们会“偷懒"的用65这个十进制来表示A在ASCII中的编码。8个比特位,可以没有重复的最多表示2的8次方(255)个字符。

    后来,计算机得到普及,中文、日文、韩文等等国家的文字需要在计算机内表示,ASCII的255位远远不够,于是标准组织制定出了叫做UNICODE的万国码,它规定任何一个字符(不管哪国的)至少以2个字节表示,可以更多。其中,英文字母就是用2个字节,而汉字是3个字节。这个编码虽然很好,满足了所有人的要求,但是它不兼容ASCII,同时还占用较多的空间和内存。因为,在计算机世界更多的字符是英文字母,明明可以1个字节就能够表示,非要用2个。

    于是UTF-8编码应运而生,它规定英文字母系列用1个字节表示,汉字用3个字节表示等等。因此,它兼容ASCII,可以解码早期的文档。UTF-8很快就得到了广泛的应用。

    在编码的发展历程中,我国还创造了自己的编码方式,例如GBKGB2312BIG5。他们只局限于在国内使用,不被国外认可。在GBK编码中,中文汉字占2个字节。

    bytes和str之间的异同

    回到bytesstr的身上。bytes是一种比特流,它的存在形式是01010001110这种。我们无论是在写代码,还是阅读文章的过程中,肯定不会有人直接阅读这种比特流,它必须有一个编码方式,使得它变成有意义的比特流,而不是一堆晦涩难懂的01组合。因为编码方式的不同,对这个比特流的解读也会不同,对实际使用造成了很大的困扰。下面让我们看看Python是如何处理这一系列编码问题的:

    >>> s = "中文"
    >>> s
    '中文'
    >>> type(s)
    <class 'str'>
    >>> b = bytes(s, encoding='utf-8')
    >>> b
    b'\xe4\xb8\xad\xe6\x96\x87'
    >>> type(b)
    <class 'bytes'>

    从例子可以看出,s是个字符串类型。Python有个内置函数bytes()可以将字符串str类型转换成bytes类型,b实际上是一串01的组合,但为了在ide环境中让我们相对直观的观察,它被表现成了b'\xe4\xb8\xad\xe6\x96\x87'这种形式,开头的b表示这是一个bytes类型。\xe4是十六进制的表示方式,它占用1个字节的长度,因此”中文“被编码成utf-8后,我们可以数得出一共用了6个字节,每个汉字占用3个,这印证了上面的论述。在使用内置函数bytes()的时候,必须明确encoding的参数,不可省略。

    我们都知道,字符串类str里有一个encode()方法,它是从字符串向比特流的编码过程。而bytes类型恰好有个decode()方法,它是从比特流向字符串解码的过程。除此之外,我们查看Python源码会发现bytesstr拥有几乎一模一样的方法列表,最大的区别就是encodedecode

    从实质上来说,字符串在磁盘上的保存形式也是01的组合,也需要编码解码。

    如果,上面的阐述还不能让你搞清楚两者的区别,那么记住下面两几句话:

    1. 在将字符串存入磁盘和从磁盘读取字符串的过程中,Python自动地帮你完成了编码和解码的工作,你不需要关心它的过程。

    2. 使用bytes类型,实质上是告诉Python,不需要它帮你自动地完成编码和解码的工作,而是用户自己手动进行,并指定编码格式。

    3. Python已经严格区分了bytesstr两种数据类型,你不能在需要bytes类型参数的时候使用str参数,反之亦然。这点在读写磁盘文件时容易碰到。

    在bytes和str的互相转换过程中,实际就是编码解码的过程,必须显式地指定编码格式。

    >>> b
    b'\xe4\xb8\xad\xe6\x96\x87'
    >>> type(b)
    <class 'bytes'>
    >>> s1 = str(b)
    >>> s1
    "b'\\xe4\\xb8\\xad\\xe6\\x96\\x87'"
    >>> type(s1)
    <class 'str'>
    >>> s1 = str(b, encoding='utf-8')
    >>> s1
    '中文'
    >>> type(s1)
    <class 'str'>

    我们再把字符串s1,转换成gbk编码的bytes类型:

    >>> s1
    '中文'
    >>> type(s1)
    <class 'str'>
    >>> b =  bytes(s1, encoding='gbk')
    >>> b
    b'\xd6\xd0\xce\xc4'

     

    (3)、其次是浮点数的转换

        进行记录,看着两个博客就行了

      浮点数最主要的是掌握其编码的格式,掌握好编码的格式之后就可以方便的进行整数位和小数位的二进制计算了,剩下的就可以直接套入公式进行十六进制的计算,或者进行反向计算了。

       https://blog.csdn.net/zhengyanan815/article/details/78550073?locationNum=2&fps=1

       https://www.cnblogs.com/z-books/p/6909962.html

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  • 浮点数二进制表示

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    上面这条命令,声明了一个整数变量,类型为int,值为9(二进制写法为1001)。普通的32位计算机,用4个字节表示int变量,所以9就被保存为00000000 00000000 00000000 00001001,写成16进制就是0x00000009。 那么,...
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  • 原文地址:http://blog.csdn.net/u012843100/article/details/60885763今天在学习Python核心编程的时候,十进制浮点数那段看到一个有趣的事情。>>>0.10.1000000000000001为什么会这样?文中是这样解释的:这是因为...
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空空如也

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