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  • 1、将要使用MATLAB计算下图中的二重积分,首先在电脑上打开MATLAB软件。2、新建脚本(Ctrl+N),输入图中框住的代码内容。其中Q1=dblquad(f,0,2*pi,-pi,pi,1.0e-3)采用默认方法quad计算二重积分,绝对计算精度设...

    MATLAB如何求二重积分

    在MATLAB软件中输入二重积分的代码即可求二重积分,具体操作请参照以下步骤,演示软件版本为MATLAB 2014版。

    1、将要使用MATLAB计算下图中的二重积分,首先在电脑上打开MATLAB软件。

    2、新建脚本(Ctrl+N),输入图中框住的代码内容。其中Q1=dblquad(f,0,2*pi,-pi,pi,1.0e-3)采用默认方法quad计算二重积分,绝对计算精度设为1.0e-3。plot3(x,y,ff,'r','LineWidth',3)是绘制被积分函数ff=x.*sin(y)-cos(x)+y-3的图像。

    3、保存和运行上述脚本,在命令行窗口(Command Window)得到如下结果:Q1 =-118.4351。也就是说,该二重数值积分的结果为-118.4351。

    4、同时得到被积分函数x.*sin(y)-cos(x)+y-3的图像。

    5、也可采用quadl法计算二重积分,在Q1命令后面再添加一行命令Q2=dblquad(f,0,2*pi,-pi,pi,1.0e-3,'quadl')即可。

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  • MATLAB中进行二重积分函数integral2和quad2d q = integral2(fun,xmin,xmax,ymin,ymax) q = integral2(fun,xmin,xmax,ymin,ymax,Name,Value) integral2 Numerically evaluate double integral. Q = integral2...

    MATLAB中进行二重积分的函数integral2和quad2d

    q = integral2(fun,xmin,xmax,ymin,ymax)

    q = integral2(fun,xmin,xmax,ymin,ymax,Name,Value)

    integral2  Numerically evaluate double integral.
        Q = integral2(FUN,XMIN,XMAX,YMIN,YMAX) approximates the integral of
        FUN(X,Y) over the planar region XMIN <= X <= XMAX and YMIN(X) <= Y <=
        YMAX(X). FUN is a function handle, YMIN and YMAX may each be a scalar
        value or a function handle.

     quad2d    Numerically evaluate double integral over a planar region.
        Q = quad2d(FUN,A,B,C,D) approximates the integral of FUN(X,Y) over the
        planar region A <= X <= B and C(X) <= Y <= D(X). FUN is a function
        handle, C and D may each be a scalar or a function handle.

    对于复杂函数的组成,采用函数句柄方式求解需要通过循环获得函数表达式的被积函数:

    例子中函数的最终积分函数与下述表达方式相等:

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  • 其中的坐标系转换原理
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  • c语言实现二重积分,给定被积函数和区域,
  • 二重积分、三重积分

    万次阅读 多人点赞 2018-06-10 00:02:44
    二重积分计算平面面积,即:面积 × 1 = 平面面积 二重积分计算立体体积,即:底面积 × 高 = 立体体积 二重积分计算平面薄皮质量,即:面积 × 面密度 = 平面薄皮质量 二重积分的定义式: ∬Df(x,y)dσ∬...

    二重积分:

    二重积分的现实(物理)含义:面积 × 物理量 = 二重积分值;
    举例说明:二重积分的现实(物理)含义:

    1. 二重积分计算平面面积,即:面积 × 1 = 平面面积
    2. 二重积分计算立体体积,即:底面积 × 高 = 立体体积
    3. 二重积分计算平面薄皮质量,即:面积 × 面密度 = 平面薄皮质量

    二重积分的定义式:
    Df(x,y)dσ\iint_Df(x,y)d\sigma其中
    xxyy叫做积分变量,f(x,y)f(x,y)叫做被积函数,dσd\sigma叫做面积元素,DD叫做积分区域

    二重积分的表达形式:
    1、直角坐标形式:Df(x,y)dxdy\iint_Df(x,y)dxdy其中dxdydxdy叫做直角坐标系中的面积元素
    2、极坐标系形式:Df(ρcosθ,ρsinθ)ρdρdθ\iint_Df(\rho\cos\theta,\rho\sin\theta)\rho d\rho d\theta其中ρdρdθ\rho d\rho d\theta叫做极坐标系中的面积元素

    二重积分的计算法:将二重积分转化为二次积分计算
    1、在直角坐标系下,f(x,y)x[x0,x1]y[g(x0),g(x1)]f(x,y)中x的取值区间为[x_0,x_1],则可推到出y的取值区间为[g(x_0),g(x_1)],则有Df(x,y)dxdy=x0x1dxg(x0)g(x1)f(x,y)dy\iint_Df(x,y)dxdy = \int_{x_0}^{x_1}dx\int_{g(x_0)}^{g(x_1)}f(x,y)dy
    反之,若f(x,y)f(x,y)中y的取值区间为[y_0,y_1],则可推到出x的取值区间为[g(y0),g(y1)][g(y_0),g(y_1)],则有Df(x,y)dxdy=y0y1dyg(y0)g(y1)f(x,y)dx\iint_Df(x,y)dxdy = \int_{y_0}^{y_1}dy\int_{g(y_0)}^{g(y_1)}f(x,y)dx

    2、在极坐标系下,f(ρcosθ,ρsinθ)f(\rho\cos\theta,\rho\sin\theta)θ\theta的取值范围为[θ0,θ1][\theta_0,\theta_1],ρ\rho的取值范围为[ρ0,ρ1][\rho_0, \rho_1],则有Df(ρcosθ,ρsinθ)ρdρdθ=θ0θ1dθρ0ρ1f(ρcosθ,ρsinθ)ρdρ\iint_Df(\rho\cos\theta,\rho\sin\theta)\rho d\rho d\theta = \int_{\theta_0}^{\theta_1}d\theta\int_{\rho_0}^{\rho_1}f(\rho\cos\theta,\rho\sin\theta)\rho d\rho

    三重积分:

    三重积分的现实(物理)含义:体积 × 物理量 = 三重积分值;
    举例说明:

    1. 三重积分计算立体体积,即:体积 × 1 = 立体体积
    2. 三重积分计算立体质量,即:体积 × 体密度 = 立体质量

    三重积分的定义式:
    Ωf(x,y,z)dv\iiint_\Omega f(x,y,z)dv其中f(x,y,z)f(x,y,z)叫做被积函数,dvdv叫做体积元素,Ω\Omega 叫做积分区域

    三重积分的表达形式:
    1、直角坐标形式:
    Ωf(x,y,z)dxdydz\iiint_\Omega f(x,y,z)dxdydz其中dxdydzdxdydz叫做直角坐标系的体积元素
    2、柱面坐标系形式:
    Ωf(ρcosθ,ρsinθ,z)ρdρdθdz\iiint_\Omega f(\rho\cos\theta,\rho\sin\theta,z)\rho d\rho d\theta dz与定义式的关系为{x=ρcosθy=ρsinθz=zdv=ρdρdθdz \left\{ \begin{array}{c}x = \rho \cos \theta \\ y = \rho \sin \theta \\ z = z \\dv = \rho d\rho d\theta dz\end{array}\right.
    3、球面坐标系形式:
    Ωf(rsinψcosθ,rsinψsinθ,rcosψ)r2sinψdrdψdθ\iiint_\Omega f(r\sin\psi\cos\theta,r\sin\psi\sin\theta,r\cos\psi)r^2\sin\psi dr d\psi d\theta与定义式的关系为{x=rsinψcosθy=rsinψsinθz=rcosψdv=r2sinψdrdψdθ\left\{ \begin{array}{c}x = r\sin\psi\cos\theta \\ y = r\sin\psi\sin\theta \\ z = r\cos\psi \\dv = r^2\sin\psi dr d\psi d\theta\end{array}\right. 其中

    • r是图形到原点的距离
    • ψ\psi是图形与z轴的角度,原点为顶点
    • θ\theta是图形与xoyxoy面投影的夹角,原点为顶点

    三重积分的计算法:
    1、将三重积分转化为三次积分计算:
    在直角坐标系下:f(x,y,z)f(x,y,z)中的z的取值范围可以被xxyy表示为[z0(x,y),z1(x,y)][z_0(x,y),z_1(x,y)],在xxyy平面上,yy的取值范围可以被xx表示为[y0(x),y1(x)][y_0(x), y_1(x)]xx的取值范围可以表示为[x0,x1][x_0, x_1],则有Ωf(x,y,z)dv=x0x1dxy0(x)y1(x)dyz0(x,y)z1(x,y)f(x,y,z)dz\iiint_\Omega f(x,y,z)dv = \int_{x_0}^{x_1}dx\int_{y_0(x)}^{y_1(x)}dy\int_{z_0(x,y)}^{z_1(x,y)}f(x,y,z)dz

    2、将三重积分转化为一个二重积分和一个单积分
    在直角坐标系下:f(x,y,z)f(x,y,z)中的zz的取值范围为[z0,z1][z_0,z_1]xxyy所组成的区域可以表示为区域DD,则有:Ωf(x,y,z)dv=z0z1dzf(x,y,z)dxdy\iiint_\Omega f(x,y,z)dv = \int_{z_0}^{z_1}dz\iint f(x,y,z)dxdy

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  • 东南大学数学系 HECHUANFU二重积分习题课东南大学数学系
  • 二重积分
  • 二重积分
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二重积分函数为1