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  • 二重积分函数为1
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    2021-04-18 15:09:49

    MATLAB如何求二重积分

    在MATLAB软件中输入二重积分的代码即可求二重积分,具体操作请参照以下步骤,演示软件版本为MATLAB 2014版。

    1、将要使用MATLAB计算下图中的二重积分,首先在电脑上打开MATLAB软件。

    2、新建脚本(Ctrl+N),输入图中框住的代码内容。其中Q1=dblquad(f,0,2*pi,-pi,pi,1.0e-3)采用默认方法quad计算二重积分,绝对计算精度设为1.0e-3。plot3(x,y,ff,'r','LineWidth',3)是绘制被积分函数ff=x.*sin(y)-cos(x)+y-3的图像。

    3、保存和运行上述脚本,在命令行窗口(Command Window)得到如下结果:Q1 =-118.4351。也就是说,该二重数值积分的结果为-118.4351。

    4、同时得到被积分函数x.*sin(y)-cos(x)+y-3的图像。

    5、也可采用quadl法计算二重积分,在Q1命令后面再添加一行命令Q2=dblquad(f,0,2*pi,-pi,pi,1.0e-3,'quadl')即可。

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    Tm =(conj(int(int(exp(- (4*x^2)/625 - (4*y^2)/625)*exp((pi*(x^2*(664082795627794742017137/73786976294838206464 + (5194312258281913*i)/562949953421312) + y^2*(664082795627794742017137/73786976294838206464 + (5194312258281913*i)/562949953421312) - 16342662327802055493002582331375/144115188075855872 - (5502375*i)/1099511627776)*1881475027264087*i)/32344852523774902272000)*(10419165180031770614977117935177/41538374868278621028243970633760768 + (23214894868370817290627356963049*i)/332306998946228968225951765070086144), y, -(625/4 - x^2)^(1/2), (625/4 - x^2)^(1/2)), x, -25/2, 25/2))*int(int(exp(- (4*x^2)/625 - (4*y^2)/625)*exp((pi*(x^2*(664082795627794742017137/73786976294838206464 + (5194312258281913*i)/562949953421312) + y^2*(664082795627794742017137/73786976294838206464 + (5194312258281913*i)/562949953421312) - 16342662327802055493002582331375/144115188075855872 - (5502375*i)/1099511627776)*1881475027264087*i)/32344852523774902272000)*(10419165180031770614977117935177/41538374868278621028243970633760768 + (23214894868370817290627356963049*i)/332306998946228968225951765070086144), y, -(625/4 - x^2)^(1/2), (625/4 - x^2)^(1/2)), x, -25/2, 25/2))/(int(int((80701143655892331564348236081881*exp(pi*(x1^2 + y1^2)*(- 2511815281671110825154292999853740077875200/12329844431363340697327263119522890351132769 - (33109141861495839929069981609125478400*i)/12329844431363340697327263119522890351132769) - (8876998489817117*i)/1073741824)*exp(-(pi*(x1^2 + y1^2)*i)/4788)*exp(pi*(conj(x1)^2 + conj(y1)^2)*((33109141861495839929069981609125478400*i)/12329844431363340697327263119522890351132769 - 2511815281671110825154292999853740077875200/12329844431363340697327263119522890351132769) + (8876998489817117*i)/1073741824)*exp((pi*(conj(x1)^2 + conj(y1)^2)*i)/4788))/126765060022822940149670320537600, y1, -(25/16 - x1^2)^(1/2), (25/16 - x1^2)^(1/2)), x1, -5/4, 5/4)*int((1291218298494277376896623991639225*8^(1/2)*pi^(1/2)*erf((8^(1/2)*(625/4 - x^2)^(1/2))/25)*exp(-(4*conj(x)^2)/625))/(649037107316853453566312041152512*exp(x^2)^(4/625)), x, -25/2, 25/2))

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  • 函数在任意三角区域二重积分的计算

    函数在任意三角区域二重积分的计算

    三角区域变换

    设有三角形 △ A B C \triangle ABC ABC其中 A : ( x 1 , y 1 ) , B : ( x 2 , y 2 ) , C ( x 3 , y 3 ) A:(x_1,y_1),B:(x_2,y_2),C(x_3,y_3) A:(x1,y1),B:(x2,y2),C(x3,y3),现在我们将三角形以点 A A A为定点,旋转三角形 △ A B C \triangle ABC ABC一定角度 θ \theta θ,记旋转后的三角形为 △ A ′ B ′ C ′ \triangle A'B'C' ABC,使得边 A ′ B ′ A'B' AB y y y 轴平行(即 x 1 ′ = x 2 ′ x_1'=x_2' x1=x2)且 y 1 ′ < y 2 ′ y_1'<y_2' y1<y2,其中 △ A B C ≅ △ A ′ B ′ C ′ , x 1 = x 1 ′ , y 1 = y 1 ′ \triangle ABC\cong\triangle A'B'C',x_1=x_1',y_1=y_1' ABCABC,x1=x1,y1=y1

    • 目的:使得变换后的三角形从纵向上看,边 A ∗ C ∗ A^*C^* AC为下边界, B ∗ C ∗ B^*C^* BC为上边界。

    旋转变换:

    设点 P : ( x , y ) P:(x,y) P:(x,y)围绕点 A ( x 1 , y 2 ) A(x_1,y_2) A(x1,y2)旋转角度 θ \theta θ后得到 P ′ : ( x ′ , y ′ ) P':(x',y') P:(x,y),则有

    [ x ′ y ′ ] = [ cos ⁡ θ − sin ⁡ θ sin ⁡ θ cos ⁡ θ ] [ x − x 1 y − y 1 ] + [ x 1 y 1 ] \begin{bmatrix}x' \\y' \end{bmatrix}=\begin{bmatrix}\cos\theta&-\sin\theta \\\sin\theta &\cos\theta\end{bmatrix}\begin{bmatrix}x-x_1 \\y-y_1 \end{bmatrix}+\begin{bmatrix}x_1 \\y_1 \end{bmatrix} [xy]=[cosθsinθsinθcosθ][xx1yy1]+[x1y1]

    对应的逆变换为(这个后面求 J a c o b i Jacobi Jacobi行列式时会使用到,其实这个变换的 J a c o b i Jacobi Jacobi行列式为 1 1 1):

    [ x y ] = [ cos ⁡ θ sin ⁡ θ − sin ⁡ θ cos ⁡ θ ] [ x ′ − x 1 y ′ − y 1 ] + [ x 1 y 1 ] \begin{bmatrix}x \\y \end{bmatrix}=\begin{bmatrix}\cos\theta&\sin\theta \\-\sin\theta &\cos\theta\end{bmatrix}\begin{bmatrix}x'-x_1 \\y'-y_1 \end{bmatrix}+\begin{bmatrix}x_1 \\y_1 \end{bmatrix} [xy]=[cosθsinθsinθcosθ][xx1yy1]+[x1y1]

    进而旋转三角形是简单的,只需以 A A A点为定点,角度 θ \theta θ由向量 A B ⃗ = ( x 2 − x 1 , y 2 − y 1 ) \vec{AB}=(x_2-x_1,y_2-y_1) AB =(x2x1,y2y1) y y y的正半轴的夹角确定, C C C围绕 A A A旋转 θ \theta θ角度即可。

    1. x 2 − x 1 > 0 x_2-x_1>0 x2x1>0时, α = arctan ⁡ y 2 − y 1 x 2 − x 1 \alpha = \arctan\frac{y_2-y_1}{x_2-x_1} α=arctanx2x1y2y1是向量 A B ⃗ \vec{AB} AB x x x正半轴的夹角,此时 A B ⃗ \vec{AB} AB 需要旋转 θ = π / 2 − α \theta=\pi/2-\alpha θ=π/2α方能满足条件(条件: x 1 ′ = x 2 ′ x_1'=x_2' x1=x2 y 1 ′ < y 2 ′ y_1'<y_2' y1<y2);
    2. x 2 − x 1 < 0 x_2-x_1<0 x2x1<0时, α = arctan ⁡ y 2 − y 1 x 2 − x 1 \alpha = \arctan\frac{y_2-y_1}{x_2-x_1} α=arctanx2x1y2y1是向量 A B ⃗ \vec{AB} AB x x x负半轴的夹角,此时 A B ⃗ \vec{AB} AB 需要旋转 θ = − π / 2 − α \theta=-\pi/2-\alpha θ=π/2α方能满足条件(条件: x 1 ′ = x 2 ′ x_1'=x_2' x1=x2 y 1 ′ < y 2 ′ y_1'<y_2' y1<y2);
    3. x 2 − x 1 = 0 x_2-x_1=0 x2x1=0时,(1)若 y 1 < y 2 y_1<y_2 y1<y2,令 θ = 0 \theta=0 θ=0 ,即此时满足条件,无需选择;(2)若 y 1 > y 2 y_1>y_2 y1>y2,令 θ = p i \theta=pi θ=pi ,即将三角形以 A A A为定点旋转角度 π \pi π即可满足条件(条件: x 1 ′ = x 2 ′ x_1'=x_2' x1=x2 y 1 ′ < y 2 ′ y_1'<y_2' y1<y2)。
    实验例子1

    绘制 A B ⃗ = ( x 2 − x 1 , y 2 − y 1 ) \vec{AB}=(x_2-x_1,y_2-y_1) AB =(x2x1,y2y1)的四种情况的三角形以及旋转后的三角形

    x 2 − x 1 > 0 , y 2 − y 1 > 0 x_2-x_1>0,y_2-y_1>0 x2x1>0,y2y1>0 x 2 − x 1 < 0 , y 2 − y 1 > 0 x_2-x_1<0,y_2-y_1>0 x2x1<0,y2y1>0
    在这里插入图片描述在这里插入图片描述
    x 2 − x 1 < 0 , y 2 − y 1 < 0 x_2-x_1<0,y_2-y_1<0 x2x1<0,y2y1<0 x 2 − x 1 > 0 , y 2 − y 1 < 0 x_2-x_1>0,y_2-y_1<0 x2x1>0,y2y1<0
    在这里插入图片描述在这里插入图片描述
    实验例子2

    绘制 A B ⃗ = ( x 2 − x 1 , y 2 − y 1 ) \vec{AB}=(x_2-x_1,y_2-y_1) AB =(x2x1,y2y1)的两种一般情况的三角形以及旋转后的三角形

    x 2 − x 1 = 0 , y 2 − y 1 > 0 x_2-x_1=0,y_2-y_1>0 x2x1=0,y2y1>0 x 2 − x 1 = 0 , y 2 − y 1 < 0 x_2-x_1=0,y_2-y_1<0 x2x1=0,y2y1<0
    在这里插入图片描述在这里插入图片描述
    • 从图中易得对于变换后的三角形能够契合上述目的,即边 A ′ C ′ A'C' AC为下边界, B ′ C ′ B'C' BC为上边界。
    实例代码
    clc,clear
    % x = [1 3 4 1];
    % y = [1 2 -1 1];
    % x = [1 -3 -4 1];
    % y = [1 2 -1 1];
    % x = [1 -2 -4 1];
    % y = [1 -4 3 1];
    % x = [1 3 -4 1];
    % y = [1 -2 1 1];
    % x = [1 1 3 1];
    % y = [1 2 2 1];
    x = [1,1,3,1];
    y = [1,-2,2,1];
    X = x(2:end)-x(1);
    Y = y(2:end)-y(1);
    if X(1)>0
        sita = pi/2-atan(Y(1)/X(1));
    elseif X(1)<0
        sita = -pi/2-atan(Y(1)/X(1));
    else
        if Y(1)>0
            sita = 0;
        else
            sita = pi;
        end
    end
    A = [cos(sita) -sin(sita)
         sin(sita) cos(sita)];
    P =A*([x;y]-[x(1);y(1)])+[x(1);y(1)];
    plot(x,y)
    hold on
    plot(P(1,:),P(2,:))
    tag1 = {'A','B','C'};
    tag2 = ["A'","B'","C'"];
    for i = 1:3
        text(x(i),y(i),tag1{i},...
            'HorizontalAlignment','right',...
            'Color','black')
        text(P(1,i),P(2,i),tag2{i},...
            'HorizontalAlignment','left',...
            'Color','red')
    end
    axis equal
    

    三角区域的二重积分

    使用到的内置函数:integral2

    函数基本用法及所需参数: I = i n t e g r a l 2 ( f u n , x m i n , x m a x , y m i n , y m a x ) I = integral2(fun,xmin,xmax,ymin,ymax) I=integral2(fun,xmin,xmax,ymin,ymax) 在平面区域 x m i n ≤ x ≤ x m a x x_{min} ≤ x ≤ x_{max} xminxxmax 和 $y_{min(x)} ≤ y ≤ y_{max(x)} $上逼近函数 z = f u n ( x , y ) z = fun(x,y) z=fun(x,y)的积分。

    记旋转后的三角形为 △ A ′ B ′ C ′ \triangle A'B'C' ABC其中 A : ( x 1 ′ , y 1 ′ ) , B : ( x 2 ′ , y 2 ′ ) , C ( x 3 ′ , y 3 ′ ) A:(x_1',y_1'),B:(x_2',y_2'),C(x_3',y_3') A:(x1,y1),B:(x2,y2),C(x3,y3),设边 A ′ C ′ A'C' AC所在直线方程为 y 1 ( x ′ ) = a 1 x ′ + b 1 y_1(x')=a_1x'+b_1 y1(x)=a1x+b1 B ′ C ′ B'C' BC所在直线方程为 y 2 ( x ′ ) = a 2 x ′ + b 2 y_2(x')=a_2x'+b_2 y2(x)=a2x+b2,根据上述三角形的变换,可以将变换后的三角区域书写为 Ω 1 = { ( x ′ , y ′ ) ∣ m i n ( x 1 ′ , x 2 ′ , x 3 ′ ) ≤ x ′ ≤ m a x ( x 1 ′ , x 2 ′ , x 3 ′ ) , y 1 ( x ′ ) ≤ y ′ ≤ y 2 ( x ′ ) } \Omega_1=\{(x',y')|min(x_1',x_2',x_3')≤x' ≤ max(x_1',x_2',x_3'),y_1(x') ≤ y' ≤ y_2(x')\} Ω1={(x,y)min(x1,x2,x3)xmax(x1,x2,x3),y1(x)yy2(x)}

    根据积分的变量替换规则有

    ∬ Ω f ( x , y ) d x d y = ∬ Ω 1 f ( x ( x ′ , y ′ ) , y ( x ′ , y ′ ) ) ∣ ∂ x / ∂ x ′ ∂ x / ∂ y ′ ∂ y / ∂ x ′ ∂ y / ∂ y ′ ∣ d x ′ d y ′ \iint_{\Omega}f(x,y)dxdy=\iint_{\Omega_1}f(x(x',y'),y(x',y'))\begin{vmatrix} \partial x/\partial x'& \partial x/\partial y'\\ \partial y/\partial x'& \partial y/\partial y' \end{vmatrix}dx'dy' Ωf(x,y)dxdy=Ω1f(x(x,y),y(x,y))x/xy/xx/yy/ydxdy

    其中

    [ x y ] = [ cos ⁡ θ sin ⁡ θ − sin ⁡ θ cos ⁡ θ ] [ x ′ − x 1 y ′ − y 1 ] + [ x 1 y 1 ] \begin{bmatrix}x \\y \end{bmatrix}=\begin{bmatrix}\cos\theta&\sin\theta \\-\sin\theta &\cos\theta\end{bmatrix}\begin{bmatrix}x'-x_1 \\y'-y_1 \end{bmatrix}+\begin{bmatrix}x_1 \\y_1 \end{bmatrix} [xy]=[cosθsinθsinθcosθ][xx1yy1]+[x1y1]

    因此

    ∣ ∂ x / ∂ x ′ ∂ x / ∂ y ′ ∂ y / ∂ x ′ ∂ y / ∂ y ′ ∣ = 1 \begin{vmatrix} \partial x/\partial x'& \partial x/\partial y'\\ \partial y/\partial x'& \partial y/\partial y' \end{vmatrix}=1 x/xy/xx/yy/y=1

    所以三角区域上 f ( x , y ) f(x,y) f(x,y)二重积分为 I = i n t e g r a l 2 ( f u n , x m i n , x m a x , y m i n , y m a x ) I = integral2(fun,xmin,xmax,ymin,ymax) I=integral2(fun,xmin,xmax,ymin,ymax) ,其中:

    { x m i n = m i n ( x 1 ′ , x 2 ′ , x 3 ′ ) x m a x = m a x ( x 1 ′ , x 2 ′ , x 3 ′ ) y m i n = y 1 ( x ′ ) y m a x = y 2 ( x ′ ) f u n ( x , y ) = f u n ( x ( x ′ , y ′ ) , y ( x ′ , y ′ ) ) \left\{\begin{matrix} xmin= min(x_1',x_2',x_3')\\ xmax = max(x_1',x_2',x_3')\\ ymin = y_1(x')\\ymax = y_2(x')\\fun(x,y)=fun(x(x',y'),y(x',y'))\end{matrix}\right. xmin=min(x1,x2,x3)xmax=max(x1,x2,x3)ymin=y1(x)ymax=y2(x)fun(x,y)=fun(x(x,y),y(x,y))

    实验例子:

    这里我们就随意举个例子,算三角形的面积,即 f u n ( x , y ) = 1 fun(x,y)=1 fun(x,y)=1,三角形的三个顶点为 A : ( 1 , 1 ) , B : ( 3 , 4 ) , C ( 5 , 2 ) A:(1,1),B:(3,4),C(5,2) A:(1,1),B:(3,4),C(5,2),该三角形的面积为 5 5 5,下面是代码跑出来的结果:
    在这里插入图片描述

    实例代码
    clc,clear
    % 该函数用于求三角区域上函数的积分
    point = [1,3,5;1,4,2];
    x = point(1,:);
    y = point(2,:);
    X = x(2:3) - x(1);
    Y = y(2:3) - y(1);
    if X(1)>0
        sita = pi/2-atan(Y(1)/X(1));
    elseif X(1)<0
        sita = -pi/2-atan(Y(1)/X(1));
    else
        if Y(1)>0
            sita = 0;
        else
            sita = pi;
        end
    end
    A = [cos(sita) -sin(sita)
         sin(sita) cos(sita)];
    P =A*([x;y]-[x(1);y(1)])+[x(1);y(1)];
    xp = P(1,:);
    yp = P(2,:);
    f = @(t,s) t-t+s-s+1;
    % 本来上面的f应该写为 f = @(t,s) 1的,但是为了保证输入和输出具有相同的维度,我们做了如上的处理
    % 不然在调用integral2函数时会报输入与输出大小不匹配的错误,导致程序崩溃。
    fun = @(t,s) f(cos(sita)*(t-x(1))+sin(sita)*(s-y(1))+x(1),-sin(sita)*(t-x(1))+cos(sita)*(s-y(1))+y(1));
    y_down = @(t) (yp(3)-yp(1))/(xp(3)-xp(1)).*(t-xp(1)) + yp(1);
    y_up = @(t) (yp(3)-yp(2))/(xp(3)-xp(2)).*(t-xp(2)) + yp(2);
    I = integral2(fun,min(xp),max(xp),y_down,y_up);
    disp('积分值')
    disp(I)
    

    最后,附上代码中关于注释所说的错误,我们仅仅将 f f f写为 f = @ ( t , s ) 1 f=@(t,s) 1 f=@(t,s)1;
    在这里插入图片描述
    有兴趣的小伙伴可以自己修改了观察。当然,如果你给出的 f ( x , y ) f(x,y) f(x,y)不是常数,也不是单变量函数(即 f ( x , y ) = f ( x ) f(x,y) = f(x) f(x,y)=f(x)或者 f ( x , y ) = f ( y ) f(x,y)=f(y) f(x,y)=f(y)的情形),那么是不存在上述的错误类型的。

    展开全文
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    1、一 使用两次一重积分%二重积分f= (x,y)exp(sin(x)*ln(y),y从5*x积分到x2,x从10积分到201 (7.X后版本才有此函数quad2d)y1=quad2d(x,y) exp(sin(x).*log(y),10,20,(x)5*x,(x)x.2)2 y2 =quadl(x) arrayfun(x) quadl(y)exp(sin(x).*log(y),5*x,x.2),x),10,20)3 y3 = dblquad(x,y)exp(sin(x).*log(y).*(y=5*x & y=x.2),10,20,50,400)详细请看吴鹏老师的文章www.ilovematla。

    2、b.cn/viewthread.php二 使用dblquad函数q = dblquad(fun,xmin,xmax,ymin,ymax,tol,method)该函数求f(x,y)在a,bc,d区域上的二重定积分。参数tol,trace的用法与函数quad完全相同。 例8-5 计算二重定积分(1) 建立一个函数文件fxy.m:function f=fxy(x,y)global ki;ki=ki+1; %ki用于统计被积函数的调用次数f=exp(-x.2/2).*sin(x.2+y);(2) 调用dblquad函数求解。global ki;ki=0;I=dblquad(fxy,-2,2,-1,1)。

    3、kiI = 1.57449318974494ki = 1038来源 精通MATLAB科学计算 一书王正林,龚纯,何倩编写,电子工业出版社精品.三 复合辛普森公式(矩形积分区域)function q=DblSimpson(f,a,A,b,B,m,n)if(m=1 & n=1) %辛普森公式q=(B-b)*(A-a)/9)*(subs(sym(f),findsym(sym(f),a,b)+.subs(sym(f),findsym(sym(f),a,B)+.subs(sym(f),findsym(sym(f),A,b)+.subs(sym(f),findsym(sym(f),A,B)+.4*subs。

    4、(sym(f),findsym(sym(f),(A-a)/2,b)+.4*subs(sym(f),findsym(sym(f),(A-a)/2,B)+.4*subs(sym(f),findsym(sym(f),a,(B-b)/2)+.4*subs(sym(f),findsym(sym(f),A,(B-b)/2)+.16*subs(sym(f),findsym(sym(f),(A-a)/2,(B-b)/2);else %复合辛普森公式q=0;for i=0:n-1for j=0:m-1x=a+2*i*(A-a)/2/n;y=b+2*j*(B-b)/2/m; x1=a+(2*i+1)*(A-a)/。

    5、2/n;y1=b+(2*j+1)*(B-b)/2/m;x2=a+2*(i+1)*(A-a)/2/n;y2=b+2*(j+1)*(B-b)/2/m;q=q+subs(sym(f),findsym(sym(f),x,y)+.subs(sym(f),findsym(sym(f),x,y2)+.subs(sym(f),findsym(sym(f),x2,y)+.subs(sym(f),findsym(sym(f),x2,y2)+.4*subs(sym(f),findsym(sym(f),x,y1)+.4*subs(sym(f),findsym(sym(f),x2,y1)+.4*subs(sym(f),。

    6、findsym(sym(f),x1,y)+.4*subs(sym(f),findsym(sym(f),x1,y2)+.16*subs(sym(f),findsym(sym(f),x1,y1);endendendq=(B-b)*(A-a)/36/m/n)*q;精品.四 复合梯形公式(矩形积分区域)function q=DblTraprl(f,a,A,b,B,m,n)if(m=1 & n=1) %梯形公式q=(B-b)*(A-a)/4)*(subs(sym(f),findsym(sym(f),a,b)+.subs(sym(f),findsym(sym(f),a,B)+.subs(sym(f),fi。

    7、ndsym(sym(f),A,b)+.subs(sym(f),findsym(sym(f),A,B);else %复合梯形公式C=4*ones(n+1,m+1);C(1,:)=2;C(:,1)=2;C(n+1,:)=2;C(:,m+1)=2;C(1,1)=1;C(1,m+1)=1;C(n+1,1)=1;C(n+1,m+1)=1; %C矩阵endF=zeros(n+1,m+1);q=0;for i=0:nfor j=0:mx=a+i*(A-a)/n;y=b+j*(B-b)/m;F(i+1,j+1)=subs(sym(f),findsym(sym(f),x,y);q=q+F(i+1,j+1)*C(。

    8、i+1,j+1);endendq=(B-b)*(A-a)/4/m/n)*q;*以上为矩形区域求解*五 变量区域二重积分quad2dggen功能 任意区域上二元函数的数值积分精品.格式 q = quad2dggen(fun,xlower,xupper,ymin,ymax) %在由xlower,xupper, ymin,ymax指定的区域上计算二元函数z=f(x,y)的二重积分。q = dblquad(fun,xlower,xupper,ymin,ymax,tol) %用指定的精度tol代替缺省精度10-6,再进行计算。q = dblquad(fun,xmin,xmax,ymin,ymax,tol。

    9、,method) %用指定的算法method代替缺省算法。method的取值有缺省算法或用户指定的、与缺省命令有相同调用次序的函数句柄。q=dblquad(fun,xlower,xupper,ymin,ymax,tol,method,p1,p2,) %将可选参数 p1,p2,.等传递给函数fun(x,y,p1,p2,)。若tol=,method=,则使用缺省精度和算法。例子参考 http:/www.matlabsky.com/viewthread.php?tid=764&page=1f = inline(exp(-x.2/2).*sin(x.2+y),x,y);%当然可以使用匿名函数或者M函数。

    10、xlower = inline(-sqrt(1-y.2),y); xupper = inline(sqrt(1-y.2),y);Q = quad2dggen(fun,xlower,xupper,-1,1,1e-4)Q = 0.5368603818 function sanchongjifen % %三重积分积分限可以是函数 % 模板1:quadl(x) arrayfun(xx) quad2d(被积函数f(xx,y,z)关于y,z变量的函数句柄, %y积分下限y1(xx),y积分上限y2(xx),z积分下限z1(xx,y),z积分上限z2(xx,y),x),x积分下限值,x积分上限值) quad。

    11、l(x) arrayfun(xx) quad2d(y,z) xx.*y.*z,xx,2*xx,(y) xx*y,(y) 2*xx*y),x),1,2) % 模板2:quad2d(x,y) arrayfun(xx,yy) quadl(被积函数f(xx,yy,z)关于z变量的函数句柄,z积分下限z1(xx,yy), %z积分上限z2(xx,yy),x,y),x积分下限值,x积分上限值,y积分下限y1(x),y积分上限y2(x) quad2d(x,y) arrayfun(xx,yy) quadl(z) xx.*yy.*z,xx*yy,2*xx*yy),x,y),1,2,(x)x,(x)2*x) % 模板3:quadl(x) arrayfun(xx) quadl(y) arrayfun(yy) %quadl(被积函数f(xx,yy,z)关于z变量的函数句柄,z积分下限z1(xx,yy), %z积分上限z2(xx,yy),y),y积分下限y1(xx),y积分上限y2(xx),x),x积分下限值,x积分上限值) quadl(x) arrayfun(xx) quadl(y) arrayfun(yy) quadl(z) xx.*yy.*z,xx*yy,2*xx*yy),y),xx,2*xx),x),1,2)看下这个就可以了,祝好运如有侵权请联系告知删除,感谢你们的配合!精品。

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二重积分函数为1