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  • 二进制转八进制

    2021-07-02 12:52:55
    二进制转八进制计算器二进制数:八进制数:进制:进制:转换说明:上面第一行可将二进制转换为八进制,第二行可以将任意进制转换为任意进制。64个基数为:"[emailprotected]"注意:本工具只是各种进制计数的数之间...

    二进制转八进制计算器

    二进制数:

    八进制数:

    进制:

    进制:

    转换说明:上面第一行可将二进制转换为八进制,第二行可以将任意进制转换为任意进制。

    64个基数为:

    "[email protected]"

    注意:本工具只是各种进制计数法的数之间的转换,计算机表示数的方法是进行编码表示,整数有整数的表示方法,浮点数有浮点数的表示方法,所以本工具不能直接把计算机中的二进制编码表示的数转换为八进制数。

    二进制转为八进制算法

    八进制是“逢八进一位,借一位当八”,因为三位二进制正好能表示所有八进制的基数,所以二进制与八进制的转换就比十进制与二进制的转换要简单一些,二进制转换为八进制直接把二进制三位为一组,每组转换为八进制基数就可得到八进制数,相反即可直接把八进制转换为二进制。下面我们来看详细转换方法:

    1、首先我们要掌握最基本的就是3位二进制数正好能表示8进制的所有基数,记住它们之间的对应关系,如下图所示。

    1-16102514164SS.jpg

    2、二进制转换为八进制的方法就是取三位组合为一位法,二进制的整数部分从右往左三位为一组,小数部份从左住右三位为一组,最后不足三位整数部分在左边加0,小数部分在右边加0.

    1-161025141H3U7.jpg

    3、分好组后,对照二进制与八进制对应关系表(如图1所示),将三位二进制按权相加得到一位八制制基数,然后按顺序排列,小数点的位置不变哦,最后得到的就是八进制数,如图3所示:

    1-161025141JN02.jpg

    需要注意的是,在向左(或向右)取三位时,取到最高位(最低位)如果无法凑足三位,就可以在小数点的最左边(或最右边)补0。进行换算,如图4所示。

    1-161025141Q14V.jpg

    4、将八进制转换为二进制,直接将每位8进制基数按照二进制与八进制对应关系表转换为2进制数,依次排列就得到了二进制数,如图5所示。

    1-161025141T5352.jpg

    二进制与八进制之间的互相转换到这里就OK啦,不是很难吧?这里需要注意的是大家在做添0补位的时候,是在小数点最左边或最右边才能添0,如图6所示,不然会出错的哦。

    1-161025142140119.jpg

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  • 例如,八进制转十六进制是八进制-二进制-十六进制。 推导8421码表 推8421码表非常简单。 其实就看某个数是如何通过8421构建的。 其中,二进制包含0、1,八进制包含0-7、十进制包含0-9,十六进制包含0-F 对于...

    目录

    推导8421码表

    十进制快速转换为二进制

    二进制快速转换为十进制

    二进制转换为八进制

    八进制转二进制

    二进制转换为十六进制

    十六进制转二进制

    其他进制互相转换


    bcd中的8421可以方便地进行进制转换。

    不仅可以实现二进制和其他进制的互转,还可以在其他进制之间进行互转(先转成二进制再进行互转)。

    例如,八进制转十六进制是八进制-二进制-十六进制。

    推导8421码表

    推8421码表非常简单。

    其实就看某个数是如何通过8421构建的。

    其中,二进制包含0、1,八进制包含0-7、十进制包含0-9,十六进制包含0-F

    对于二进制0和1,其8421码只有两个,分别为0000和0001.

    那么,该如何推导十进制的8421码呢?

    以3为例,我们可以知道3=2+1,此时8421表达式为XX21,即0011.

    对于7呢,我们可以知道7=4+2+1,此时8421表达式为X421,即0111

    对于9呢,我们可以知道9=8+1,此时表达式为8XX1,即1001.

    如何推导十六进制?原理很简单。其实就是将A-F用大于9的数进行表示。

    例如15=F,15=8+4+2+1,则F=1111.

    13=8+4+1=1101=B

    对于八进制,其实它等价于十进制0-7的码表。

    十进制快速转换为二进制

    对于更高的十进制数,例如,97

    我们需要将8421扩展到2的更高次方。

    令97<2^max,Max为正整数

    我们可以得到2^max的最大值为128.

    新的8421码为128,64,32,16,8,4,2,1(共8个数字,8是4的倍数,便于我们进行计算)

    其中128位为0。

    64+32=96,还差1.

    即97=64+32+1=01100001,我们可以去除高位0.

    提示:对于小数部分,我们仍然使用传统的乘二法,它的计算量很小,我们不需要寻求新的解法。

    你可以参考:十进制小数转化为二进制小数 | 菜鸟教程 (runoob.com)

    二进制快速转换为十进制

    例如,对于46,我们按照上述算法将其算成二进制,46=32+8+4+2=00101110

    那么101110如何转化为10进制呢。

    首先101110为6位,我们需要补齐位数到4的倍数,这里需要补到8位,也就是补成00101110.

    很显然,我们按照上面的解法,需要扩展次方,但我们不知道00101110代表多大,不是吗?

    你当然可以按照传统的解法进行解,

    如果你希望使用8421,其实也是一样的,我们需要找到第一个1所在的位置,也就是第三位,即2^5.

    2^5=32

    因此,我们继续列出一个扩展的8421:

    32 16 8 4 2 1

    32位为1,16位为0,8、4、2都为1.

    最后的结果就是32+0+8+4+2=46.它与传统的解法其实是一样 。

    二进制转换为八进制

    假设存在1000101010,求它的八进制。

    注意,八进制转二进制转换的结果数字数量为3的倍数,而不是4的倍数,这是一个特例,二进制转八进制也符合这一条,例题它是10位数,你需要将其补齐到12位。如果你遇到了13位,则应当补齐到15位而非16位。

    即001 000 101 010。

    对码表可得1052Q.

    八进制转二进制

    以1052Q为例。

    当涉及八进制时,我们需要将对应码表的第一位0省略,即通过观察0-7的十进制码表数据与八进制相同,但八进制0-7的首位码均为0,所以我们需要省略它,仅算三位。

    这也就是说,我们在使用421码。

    其中,2=010,5=101,0=000,1=001

    则1052Q=001 000 101 010B

    二进制转换为十六进制

    假设存在一串二进制0100101111010011,求其十六进制。

    将其按四个一组划分,不足补齐。得:

    0100 1011 1101 0011

    照抄码表得4,11,13,3

    即4,B,D,3,得4BD3H

    十六进制转二进制

    假设存在一个十六进制4BD3,求十六进制。

    4=0100

    B=11=1011

    D=13=1101

    3=3=0011

    结果为0100 1011 1101 0011.

    其他进制互相转换

    先转成二进制再进行互转

    易错点:

    八进制没有按照3位划分。

    10进制数没有按照10进制的计算方法进行扩展8421计算。

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  • 二进制转换为八进制方法:1、取三合一,即从二进制的小数点为分界点,向左(向右)每三位取成一位,接着将这三位二进制按权相加,得到的数就是一位八位二进制数,然后,按顺序进行排列,小数点的位置不变,得到的...

    在软件编程的时候,会要用到进制转换,那么二进制怎么转换成八进制呢?接下来就为大家详细讲解一下,一起来看看吧!

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    二进制转换为八进制方法:

    1、取三合一法,即从二进制的小数点为分界点,向左(向右)每三位取成一位,接着将这三位二进制按权相加,得到的数就是一位八位二进制数,然后,按顺序进行排列,小数点的位置不变,得到的数字就是我们所求的八进制数。

    如果向左(向右)取三位后,取到最高(最低)位时候,如果无法凑足三位,可以在小数点最左边(最-右边),即整数的最高位(最低位)添0,凑足三位。例:

    ①将二进制数101110.101转换为八进制

    得到结果:将101110.101转换为八进制为56.5

    ② 将二进制数1101.1转换为八进制

    得到结果:将1101.1转换为八进制为15.4

    2、取一分三法,即将一位八进制数分解成三位二进制数,用三位二进制按权相加去凑这位八进制数,小数点位置照旧。例:

    ① 将八进制数67.54转换为二进制

    因此,将八进制数67.54转换为二进制数为110111.101100,即110111.1011

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  • 对于基础薄弱的读者,本节的内容可能略显晦涩和枯燥,如果觉得吃力,可以暂时跳过,用到的时候再来...将二进制八进制、十六进制转换为十进制二进制八进制和十六进制向十进制转换都非常容易,就是“按权相加”。...

    对于基础薄弱的读者,本节的内容可能略显晦涩和枯燥,如果觉得吃力,可以暂时跳过,用到的时候再来阅读。但是本节所讲的内容是学习编程的基础,是程序员的基本功,即使现在不学,迟早也要回来学。

    上节我们对二进制、八进制和十六进制进行了说明,本节重点讲解不同进制之间的转换,这在编程中经常会用到,尤其是C语言。

    将二进制、八进制、十六进制转换为十进制

    二进制、八进制和十六进制向十进制转换都非常容易,就是“按权相加”。所谓“权”,也即“位权”。

    假设当前数字是 N 进制,那么:

    对于整数部分,从右往左看,第 i 位的位权等于Ni-1

    对于小数部分,恰好相反,要从左往右看,第 j 位的位权为N-j。

    更加通俗的理解是,假设一个多位数(由多个数字组成的数)某位上的数字是 1,那么它所表示的数值大小就是该位的位权。

    1) 整数部分

    例如,将八进制数字 53627 转换成十进制:

    53627 = 5×84 + 3×83 + 6×82 + 2×81 + 7×80 = 22423(十进制)

    从右往左看,第1位的位权为 80=1,第2位的位权为 81=8,第3位的位权为 82=64,第4位的位权为 83=512,第5位的位权为 84=4096 …… 第n位的位权就为 8n-1。将各个位的数字乘以位权,然后再相加,就得到了十进制形式。

    注意,这里我们需要以十进制形式来表示位权。

    再如,将十六进制数字 9FA8C 转换成十进制:

    9FA8C = 9×164 + 15×163 + 10×162 + 8×161 + 12×160 = 653964(十进制)

    从右往左看,第1位的位权为 160=1,第2位的位权为 161=16,第3位的位权为 162=256,第4位的位权为 163=4096,第5位的位权为 164=65536 …… 第n位的位权就为 16n-1。将各个位的数字乘以位权,然后再相加,就得到了十进制形式。

    将二进制数字转换成十进制也是类似的道理:

    11010 = 1×24 + 1×23 + 0×22 + 1×21 + 0×20 = 26(十进制)

    从右往左看,第1位的位权为 20=1,第2位的位权为 21=2,第3位的位权为 22=4,第4位的位权为 23=8,第5位的位权为 24=16 …… 第n位的位权就为 2n-1。将各个位的数字乘以位权,然后再相加,就得到了十进制形式。

    2) 小数部分

    例如,将八进制数字 423.5176 转换成十进制:

    423.5176 = 4×82 + 2×81 + 3×80 + 5×8-1 + 1×8-2 + 7×8-3 + 6×8-4 = 275.65576171875(十进制)

    小数部分和整数部分相反,要从左往右看,第1位的位权为 8-1=1/8,第2位的位权为 8-2=1/64,第3位的位权为 8-3=1/512,第4位的位权为 8-4=1/4096 …… 第m位的位权就为 8-m。

    再如,将二进制数字 1010.1101 转换成十进制:

    1010.1101 = 1×23 + 0×22 + 1×21 + 0×20 + 1×2-1 + 1×2-2 + 0×2-3 + 1×2-4 = 10.8125(十进制)

    小数部分和整数部分相反,要从左往右看,第1位的位权为 2-1=1/2,第2位的位权为 2-2=1/4,第3位的位权为 2-3=1/8,第4位的位权为 2-4=1/16 …… 第m位的位权就为 2-m。

    更多转换成十进制的例子:

    二进制:1001 = 1×23 + 0×22 + 0×21 + 1×20 = 8 + 0 + 0 + 1 = 9(十进制)

    二进制:101.1001 = 1×22 + 0×21 + 1×20+ 1×2-1 + 0×2-2 + 0×2-3 + 1×2-4 = 4 + 0 + 1 + 0.5 + 0 + 0 + 0.0625 = 5.5625(十进制)

    八进制:302 = 3×82 + 0×81 + 2×80 = 192 + 0 + 2 = 194(十进制)

    八进制:302.46 = 3×82 + 0×81 + 2×80 + 4×8-1 + 6×8-2 = 192 + 0 + 2 + 0.5 + 0.09375= 194.59375(十进制)

    十六进制:EA7 = 14×162 + 10×161 + 7×160 = 3751(十进制)

    将十进制转换为二进制、八进制、十六进制

    将十进制转换为其它进制时比较复杂,整数部分和小数部分的算法不一样,下面我们分别讲解。

    1) 整数部分

    十进制整数转换为 N 进制整数采用“除 N 取余,逆序排列”法。具体做法是:

    将 N 作为除数,用十进制整数除以 N,可以得到一个商和余数;

    保留余数,用商继续除以 N,又得到一个新的商和余数;

    仍然保留余数,用商继续除以 N,还会得到一个新的商和余数;

    ……

    如此反复进行,每次都保留余数,用商接着除以 N,直到商为 0 时为止。

    把先得到的余数作为 N 进制数的低位数字,后得到的余数作为 N 进制数的高位数字,依次排列起来,就得到了 N 进制数字。

    下图演示了将十进制数字 36926 转换成八进制的过程:

    bf34eb60b56d9343bed9a15e54e49db6.png

    从图中得知,十进制数字 36926 转换成八进制的结果为 110076。

    下图演示了将十进制数字 42 转换成二进制的过程:

    5ac13e9d9daa3fc7c4626ae596e3c4ed.png

    从图中得知,十进制数字 42 转换成二进制的结果为 101010。

    2) 小数部分

    十进制小数转换成 N 进制小数采用“乘 N 取整,顺序排列”法。具体做法是:

    用 N 乘以十进制小数,可以得到一个积,这个积包含了整数部分和小数部分;

    将积的整数部分取出,再用 N 乘以余下的小数部分,又得到一个新的积;

    再将积的整数部分取出,继续用 N 乘以余下的小数部分;

    ……

    如此反复进行,每次都取出整数部分,用 N 接着乘以小数部分,直到积中的小数部分为 0,或者达到所要求的精度为止。

    把取出的整数部分按顺序排列起来,先取出的整数作为 N 进制小数的高位数字,后取出的整数作为低位数字,这样就得到了 N 进制小数。

    下图演示了将十进制小数 0.930908203125 转换成八进制小数的过程:

    67bbce757e5e2cc276adda32ef3cc16e.png

    从图中得知,十进制小数 0.930908203125 转换成八进制小数的结果为 0.7345。

    下图演示了将十进制小数 0.6875 转换成二进制小数的过程:

    49ecdf92fe173fd20d7fb1abeffeaadb.png

    从图中得知,十进制小数 0.6875 转换成二进制小数的结果为 0.1011。

    如果一个数字既包含了整数部分又包含了小数部分,那么将整数部分和小数部分开,分别按照上面的方法完成转换,然后再合并在一起即可。例如:

    十进制数字 369260.930908203125 转换成八进制的结果为 110076.7345;

    十进制数字 42.0.6875 转换成二进制的结果为 101010.1011。

    下表列出了前 17 个十进制整数与二进制、八进制、十六进制的对应关系:

    十进制

    0

    1

    2

    3

    4

    5

    6

    7

    8

    9

    10

    11

    12

    13

    14

    15

    16

    二进制

    0

    1

    10

    11

    100

    101

    110

    111

    1000

    1001

    1010

    1011

    1100

    1101

    1110

    1111

    10000

    八进制

    0

    1

    2

    3

    4

    5

    6

    7

    10

    11

    12

    13

    14

    15

    16

    17

    20

    十六进制

    0

    1

    2

    3

    4

    5

    6

    7

    8

    9

    A

    B

    C

    D

    E

    F

    10

    注意,十进制小数转换成其他进制小数时,结果有可能是一个无限位的小数。请看下面的例子:

    十进制 0.51 对应的二进制为 0.100000101000111101011100001010001111010111...,是一个循环小数;

    十进制 0.72 对应的二进制为 0.1011100001010001111010111000010100011110...,是一个循环小数;

    十进制 0.625 对应的二进制为 0.101,是一个有限小数。

    二进制和八进制、十六进制的转换

    其实,任何进制之间的转换都可以使用上面讲到的方法,只不过有时比较麻烦,所以一般针对不同的进制采取不同的方法。将二进制转换为八进制和十六进制时就有非常简洁的方法,反之亦然。

    1) 二进制整数和八进制整数之间的转换

    二进制整数转换为八进制整数时,每三位二进制数字转换为一位八进制数字,运算的顺序是从低位向高位依次进行,高位不足三位用零补齐。下图演示了如何将二进制整数 1110111100 转换为八进制:

    4d20189158bd5009f71e26664e7c201d.png

    从图中可以看出,二进制整数 1110111100 转换为八进制的结果为 1674。

    八进制整数转换为二进制整数时,思路是相反的,每一位八进制数字转换为三位二进制数字,运算的顺序也是从低位向高位依次进行。下图演示了如何将八进制整数 2743 转换为二进制:

    caba1e8b4bb541f952c4f28fda3e6751.png

    从图中可以看出,八进制整数 2743 转换为二进制的结果为 10111100011。

    2) 二进制整数和十六进制整数之间的转换

    二进制整数转换为十六进制整数时,每四位二进制数字转换为一位十六进制数字,运算的顺序是从低位向高位依次进行,高位不足四位用零补齐。下图演示了如何将二进制整数 10 1101 0101 1100 转换为十六进制:

    3646535f2f4ebfb8ff87273857a981bc.png

    从图中可以看出,二进制整数 10 1101 0101 1100 转换为十六进制的结果为 2D5C。

    十六进制整数转换为二进制整数时,思路是相反的,每一位十六进制数字转换为四位二进制数字,运算的顺序也是从低位向高位依次进行。下图演示了如何将十六进制整数 A5D6 转换为二进制:

    39e2a46be45746662e6a072e460c5df5.png

    从图中可以看出,十六进制整数 A5D6 转换为二进制的结果为 1010 0101 1101 0110。

    在C语言编程中,二进制、八进制、十六进制之间几乎不会涉及小数的转换,所以这里我们只讲整数的转换,大家学以致用足以。另外,八进制和十六进制之间也极少直接转换,这里我们也不再讲解了。

    总结

    本节前面两部分讲到的转换方法是通用的,任何进制之间的转换都可以采用,只是有时比较麻烦而已。二进制和八进制、十六进制之间的转换有非常简洁的方法,所以没有采用前面的方法。

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  • 二进制转换十进制 算法解析

    千次阅读 2021-03-06 16:26:56
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  • 十六进制转八进制

    千次阅读 2021-01-31 14:35:13
    十六进制转八进制 资源限制 时间限制:1.0s 内存限制:512.0MB 问题描述 给定n个十六进制正整数,输出它们对应的八进制数。 输入格式 输入的第一行为一个正整数n (1<=n<=10)。 接下来n行,每行一个由0~9、...

空空如也

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二进制转八进制8421法