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  • 十进制转二进制 十进制整数转二进制 十进制整数转换成二进制采用“除2倒取余”,十进制小数转换成二进制小数采用“乘2取整”。 例题: 135D = __ B 解析:如下图所示,将135除以2,得余数,直到不能整除,然后再...

    1.十进制转R进制

    1.1 十进制转二进制

    十进制整数转二进制

    十进制整数转换成二进制采用“除2倒取余”,十进制小数转换成二进制小数采用“乘2取整”。

    例题: 135D = ______ B

    **解析:**如下图所示,将135除以2,得余数,直到不能整除,然后再将余数从下至上倒取。得到结果:1000 0111B.
    这里写图片描述

    图1.十进制整数转二进制

    十进制小数转二进制

    十进制小数转换成二进制小数采用 “乘2取整,顺序排列” 法。

    具体做法是:

    用2乘十进制小数,可以得到积,将积的整数部分取出,再用2乘余下的小数 部分,又得到一个积,再将积的整数部分取出,如此进行,直到积中的小数部分为零,或者达到所要求的精度为止。

    然后把取出的整数部分按顺序排列起来,先取的整数作为二进制小数的高位有效位,后取的整数作为低位有效位。

    例题: 0.68D = ______ B(精确到小数点后5位)

    **解析:**如下图所示,0.68乘以2,取整,然后再将小数乘以2,取整,直到达到题目要求精度。得到结果:0.10101B.

    在这里插入图片描述

    图2.十进制小数转二进制

    1.2 十进制转八进制

    思路和十进制转二进制一样,参考如下例题:

    例题: 10.68D = ______ Q(精确到小数点后3位)

    **解析:**如下图所示,整数部分除以8取余数,直到无法整除。小数部分0.68乘以8,取整,然后再将小数乘以8,取整,直到达到题目要求精度。得到结果:12.534Q.

    这里写图片描述

    图3.十进制转八进制

    1.3 十进制转十六进制

    思路和十进制转二进制一样,参考如下例题:

    例题: 25.68D = ______ H(精确到小数点后3位)

    **解析:**如下图所示,整数部分除以16取余数,直到无法整除。小数部分0.68乘以16,取整,然后再将小数乘以16,取整,直到达到题目要求精度。得到结果:19.ae1H.

    这里写图片描述

    图4.十进制转十六进制
    # 2.R进制转十进制 ## 2.1 二进制转十进制 **方法为:**把二进制数按权展开、相加即得十进制数。(具体用法如下图)

    例题: 1001 0110B = ______ D

    **解析:**如下图所示。得到结果:150D.

    这里写图片描述

    图5.二进制转十进制

    2.2 八进制转十进制

    八进制转十进制的方法和二进制转十进制一样。

    例题: 26Q = ______ D

    **解析:**如下图所示。得到结果:22D.

    这里写图片描述

    图6.八进制转十进制

    2.3 十六进制转十进制

    例题: 23daH = ______ D

    **解析:**如下图所示。得到结果:9178D.

    这里写图片描述

    图7.十六进制转十进制

    3.二进制转八进制

    二进制转换成八进制的方法是,取三合一法,即从二进制的小数点为分界点,向左(或向右)每三位取成一位。

    例题: 1010 0100B = ____Q

    **解析:**计算过程如下图所示。得到结果:244Q.

    这里写图片描述

    图8.二进制转八进制

    4.二进制转十六进制

    二进制转换成八进制的方法是,取四合一法,即从二进制的小数点为分界点,向左(或向右)每四位取成一位。

    例题: 1010 0100B = ____H

    **解析:**计算过程如下图所示。得到结果:a4H.

    这里写图片描述

    图9.二进制转十六进制

    5.工欲善其事,必先利其器

    下面的表格是8位二进制所对应的十进制数值,对进制转换以及类似题目的理解非常有用:

    1 1 1 1 1 1 1 1 B
    128 64 32 16 8 4 2 1 D

    注:B:二进制
           D:十进制


    例题: 135D = ______ B

    **解析:**有了上面二进制对应十进制数值的表格,我们就可以将题目给的十进制135拆分为:128+7,再从表格中找到对应的数值,拼凑即可得到答案。
    135D = 128D + 7D = 1000 0111B

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  • 二进制转八进制计算器二进制数:八进制数:进制:进制:转换说明:上面第一行可将二进制转换为八进制,第二行可以将任意进制转换为任意进制。64个基数为:"[emailprotected]"注意:本工具只是各种进制计数法的数之间...

    二进制转八进制计算器

    二进制数:

    八进制数:

    进制:

    进制:

    转换说明:上面第一行可将二进制转换为八进制,第二行可以将任意进制转换为任意进制。

    64个基数为:

    "[email protected]"

    注意:本工具只是各种进制计数法的数之间的转换,计算机表示数的方法是进行编码表示,整数有整数的表示方法,浮点数有浮点数的表示方法,所以本工具不能直接把计算机中的二进制编码表示的数转换为八进制数。

    二进制转为八进制算法

    八进制是“逢八进一位,借一位当八”,因为三位二进制正好能表示所有八进制的基数,所以二进制与八进制的转换就比十进制与二进制的转换要简单一些,二进制转换为八进制直接把二进制三位为一组,每组转换为八进制基数就可得到八进制数,相反即可直接把八进制转换为二进制。下面我们来看详细转换方法:

    1、首先我们要掌握最基本的就是3位二进制数正好能表示8进制的所有基数,记住它们之间的对应关系,如下图所示。

    1-16102514164SS.jpg

    2、二进制转换为八进制的方法就是取三位组合为一位法,二进制的整数部分从右往左三位为一组,小数部份从左住右三位为一组,最后不足三位整数部分在左边加0,小数部分在右边加0.

    1-161025141H3U7.jpg

    3、分好组后,对照二进制与八进制对应关系表(如图1所示),将三位二进制按权相加得到一位八制制基数,然后按顺序排列,小数点的位置不变哦,最后得到的就是八进制数,如图3所示:

    1-161025141JN02.jpg

    需要注意的是,在向左(或向右)取三位时,取到最高位(最低位)如果无法凑足三位,就可以在小数点的最左边(或最右边)补0。进行换算,如图4所示。

    1-161025141Q14V.jpg

    4、将八进制转换为二进制,直接将每位8进制基数按照二进制与八进制对应关系表转换为2进制数,依次排列就得到了二进制数,如图5所示。

    1-161025141T5352.jpg

    二进制与八进制之间的互相转换到这里就OK啦,不是很难吧?这里需要注意的是大家在做添0补位的时候,是在小数点最左边或最右边才能添0,如图6所示,不然会出错的哦。

    1-161025142140119.jpg

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  • 进制转换:二进制八进制、十六进制、十进制之间的转换 不同进制之间的转换在编程中经常会用到,尤其是C语言。 将二进制八进制、十六进制转换为十进制 二进制八进制和十六进制向十进制转换都非常容易,就是...

    进制转换:二进制、八进制、十六进制、十进制之间的转换

    不同进制之间的转换在编程中经常会用到,尤其是C语言。

    将二进制、八进制、十六进制转换为十进制

    二进制、八进制和十六进制向十进制转换都非常容易,就是“按权相加”。所谓“权”,也即“位权”。

    假设当前数字是N进制,那么:

    对于整数部分,从右往左看,第i位的位权等于Ni-1

    对于小数部分,恰好相反,要从左往右看,第j位的位权为N-j

    更加通俗的理解是,假设一个多位数(由多个数字组成的数)某位上的数字是1,那么它所表示的数值大小就是该位的位权。

    1) 整数部分

    例如,将八进制数字53627转换成十进制:

    53627 = 5×84 + 3×83 + 6×82 + 2×81 + 7×80 = 22423(十进制)

    从右往左看,第1位的位权为 80=1,第2位的位权为 81=8,第3位的位权为 82=64,第4位的位权为 83=512,第5位的位权为 84=4096 …… n位的位权就为 8n-1。将各个位的数字乘以位权,然后再相加,就得到了十进制形式。

    注意,这里我们需要以十进制形式来表示位权。

    再如,将十六进制数字9FA8C转换成十进制:

    9FA8C = 9×164 + 15×163 + 10×162 + 8×161 + 12×160 = 653964(十进制)

    从右往左看,第1位的位权为160=1,第2位的位权为 161=16,第3位的位权为 162=256,第4位的位权为 163=4096,第5位的位权为 164=65536 …… n位的位权就为16n-1。将各个位的数字乘以位权,然后再相加,就得到了十进制形式。

    将二进制数字转换成十进制也是类似的道理:

    11010 = 1×24 + 1×23 + 0×22 + 1×21 + 0×20 = 26(十进制)

    从右往左看,第1位的位权为20=1,第2位的位权为21=2,第3位的位权为22=4,第4位的位权为23=8,第5位的位权为24=16 …… n位的位权就为2n-1。将各个位的数字乘以位权,然后再相加,就得到了十进制形式。

    2) 小数部分

    例如,将八进制数字423.5176转换成十进制:

    423.5176 = 4×82 + 2×81 + 3×80 + 5×8-1 + 1×8-2 + 7×8-3 + 6×8-4 = 275.65576171875(十进制)

    小数部分和整数部分相反,要从左往右看,第1位的位权为 8-1=1/8,第2位的位权为 8-2=1/64,第3位的位权为 8-3=1/512,第4位的位权为 8-4=1/4096 …… m位的位权就为 8-m

    再如,将二进制数字 1010.1101 转换成十进制:

    1010.1101 = 1×23 + 0×22 + 1×21 + 0×20 + 1×2-1 + 1×2-2 + 0×2-3 + 1×2-4 = 10.8125(十进制)

    小数部分和整数部分相反,要从左往右看,第1位的位权为 2-1=1/2,第2位的位权为 2-2=1/4,第3位的位权为 2-3=1/8,第4位的位权为 2-4=1/16 …… m位的位权就为 2-m

    更多转换成十进制的例子:

    二进制:1001 = 1×23 + 0×22 + 0×21 + 1×20 = 8 + 0 + 0 + 1 = 9(十进制)

    二进制:101.1001 = 1×22 + 0×21 + 1×20 + 1×2-1 + 0×2-2 + 0×2-3 + 1×2-4 = 4 + 0 + 1 + 0.5 + 0 + 0 + 0.0625 = 5.5625(十进制)

    八进制:302 = 3×82 + 0×81 + 2×80 = 192 + 0 + 2 = 194(十进制)

    八进制:302.46 = 3×82 + 0×81 + 2×80 + 4×8-1 + 6×8-2 = 192 + 0 + 2 + 0.5 + 0.09375= 194.59375(十进制)

    十六进制:EA7 = 14×162 + 10×161 + 7×160 = 3751(十进制)

    将十进制转换为二进制、八进制、十六进制

    将十进制转换为其它进制时比较复杂,整数部分和小数部分的算法不一样,下面我们分别讲解。

    1) 整数部分

    十进制整数转换为N进制整数采用“N取余,逆序排列”法。具体做法是:

    N作为除数,用十进制整数除以N,可以得到一个商和余数;

    保留余数,用商继续除以N,又得到一个新的商和余数;

    仍然保留余数,用商继续除以N,还会得到一个新的商和余数;

    ……

    如此反复进行,每次都保留余数,用商接着除以N,直到商为0时为止。

    把先得到的余数作为N进制数的低位数字,后得到的余数作为N进制数的高位数字,依次排列起来,就得到了N进制数字。

    下图演示了将十进制数字36926转换成八进制的过程:

    http://c.biancheng.net/cpp/uploads/allimg/170915/1-1F9151J30K46.png

    从图中得知,十进制数字36926转换成八进制的结果为110076

    下图演示了将十进制数字42转换成二进制的过程:

    http://c.biancheng.net/cpp/uploads/allimg/170915/1-1F9151K641Z0.png

    从图中得知,十进制数字42转换成二进制的结果为101010

    2) 小数部分

    十进制小数转换成N进制小数采用“N取整,顺序排列”法。具体做法是:

    N乘以十进制小数,可以得到一个积,这个积包含了整数部分和小数部分;

    将积的整数部分取出,再用N乘以余下的小数部分,又得到一个新的积;

    再将积的整数部分取出,继续用N乘以余下的小数部分;

    ……

    如此反复进行,每次都取出整数部分,用N接着乘以小数部分,直到积中的小数部分为0,或者达到所要求的精度为止。

    把取出的整数部分按顺序排列起来,先取出的整数作为N进制小数的高位数字,后取出的整数作为低位数字,这样就得到了N进制小数。

    下图演示了将十进制小数0.930908203125转换成八进制小数的过程:

    http://c.biancheng.net/cpp/uploads/allimg/170918/1-1F91Q20520335.png

    从图中得知,十进制小数0.930908203125转换成八进制小数的结果为0.7345

    下图演示了将十进制小数0.6875 转换成二进制小数的过程:

    http://c.biancheng.net/cpp/uploads/allimg/170918/1-1F91QHI2I2.png

    从图中得知,十进制小数 0.6875 转换成二进制小数的结果为 0.1011

    如果一个数字既包含了整数部分又包含了小数部分,那么将整数部分和小数部分开,分别按照上面的方法完成转换,然后再合并在一起即可。例如:

    十进制数字 36926.930908203125 转换成八进制的结果为 110076.7345

    十进制数字 42.6875 转换成二进制的结果为 101010.1011

    下表列出了前17个十进制整数与二进制、八进制、十六进制的对应关系:

    十进制

    0

    1

    2

    3

    4

    5

    6

    7

    8

    9

    10

    11

    12

    13

    14

    15

    16

    二进制

    0

    1

    10

    11

    100

    101

    110

    111

    1000

    1001

    1010

    1011

    1100

    1101

    1110

    1111

    10000

    八进制

    0

    1

    2

    3

    4

    5

    6

    7

    10

    11

    12

    13

    14

    15

    16

    17

    20

    十六进制

    0

    1

    2

    3

    4

    5

    6

    7

    8

    9

    A

    B

    C

    D

    E

    F

    10

    注意,十进制小数转换成其他进制小数时,结果有可能是一个无限位的小数。请看下面的例子:

    十进制0.51对应的二进制为0.100000101000111101011100001010001111010111...,是一个循环小数;

    十进制0.72对应的二进制为0.1011100001010001111010111000010100011110...,是一个循环小数;

    十进制0.625对应的二进制为0.101,是一个有限小数。

    二进制和八进制、十六进制的转换

    其实,任何进制之间的转换都可以使用上面讲到的方法,只不过有时比较麻烦,所以一般针对不同的进制采取不同的方法。将二进制转换为八进制和十六进制时就有非常简洁的方法,反之亦然。

    1) 二进制整数和八进制整数之间的转换

    二进制整数转换为八进制整数时,每三位二进制数字转换为一位八进制数字,运算的顺序是从低位向高位依次进行,高位不足三位用零补齐。下图演示了如何将二进制整数 1110111100 转换为八进制:

    http://c.biancheng.net/cpp/uploads/allimg/170919/1-1F919102I0949.png

    从图中可以看出,二进制整数 1110111100 转换为八进制的结果为 1674

    八进制整数转换为二进制整数时,思路是相反的,每一位八进制数字转换为三位二进制数字,运算的顺序也是从低位向高位依次进行。下图演示了如何将八进制整数 2743 转换为二进制:

    http://c.biancheng.net/cpp/uploads/allimg/170919/1-1F919103A2R7.png

    从图中可以看出,八进制整数 2743 转换为二进制的结果为 10111100011

    2) 二进制整数和十六进制整数之间的转换

    二进制整数转换为十六进制整数时,每四位二进制数字转换为一位十六进制数字,运算的顺序是从低位向高位依次进行,高位不足四位用零补齐。下图演示了如何将二进制整数 10 1101 0101 1100 转换为十六进制:

    http://c.biancheng.net/cpp/uploads/allimg/170919/1-1F919104H9539.png

    从图中可以看出,二进制整数 10 1101 0101 1100 转换为十六进制的结果为 2D5C

    十六进制整数转换为二进制整数时,思路是相反的,每一位十六进制数字转换为四位二进制数字,运算的顺序也是从低位向高位依次进行。下图演示了如何将十六进制整数 A5D6 转换为二进制:

    http://c.biancheng.net/cpp/uploads/allimg/170919/1-1F91910553H50.png

    从图中可以看出,十六进制整数 A5D6 转换为二进制的结果为 1010 0101 1101 0110

    C语言编程中,二进制、八进制、十六进制之间几乎不会涉及小数的转换,所以这里我们只讲整数的转换,大家学以致用足以。另外,八进制和十六进制之间也极少直接转换,这里我们也不再讲解了。

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  • 存4位-取3位方法十六进制转二进制转八进制的思路最快的 最便于计算的 是 先转化成2进制,再转换成8进制: 0 0000 1 0001 2 0010 3 0011 4 0100 5 0101 6 0110 7 0111 8 1000 9 1001 A 1010 B 1011 C ...

    存4位-取3位方法

    十六进制转二进制转八进制的思路

    最快的 最便于计算的
    是 先转化成2进制,再转换成8进制:
    0 0000
    1 0001
    2 0010
    3 0011
    4 0100
    5 0101
    6 0110
    7 0111
    8 1000
    9 1001
    A 1010
    B 1011
    C 1100
    D 1101
    E 1110
    F 1111 搜索

    先每四位一组转换成2进制
    例如:
    3BC24
    分别对应到上表 就是:
    3 0011
    B 1011
    C 1100
    4 0100

    连起来就是:
    0011 1011 1100 0100

    再按照每三个一组分组:
    0 011 101 111 000 100

    对应到8进制:
    (其实跟上表的前一半是一样的):
    0 000 (0*4+0*2+0*1 = 0)
    1 001 (0*4+0*2+1*1 = 1)
    2 010 (0*4+1*2+0*1 = 2)
    3 011 (0*4+1*2+1*1 = 3)
    4 100 (1*4+0*2+0*1 = 4)
    5 101 (1*4+0*2+1*1 = 5)
    6 110 (1*4+1*2+0*1 = 6)
    7 111 (1*4+1*2+1*1 = 7)

    0 011 101 111 000 100
    0__3__5__7__0__4
    所以8进制就是35704

    C语言程序的实现过程:

    #include <stdio.h>
    #include <string.h>
    int eight[200000], eight_n, two[400000], two_n;
    char sixteen[100000];
    
    int check()
    {
        int i;
        for(i = 0; sixteen[i] != '\0' && sixteen[i] != '\n'; i++)
        {
            if(sixteen[i] < '0' || (sixteen[i] > '9' && sixteen[i] < 'A') || sixteen[i] > 'Z')
            {
                printf("请输入正确的16进制数: ");
                return 0;
            }
        }
        return 1;
    }
    int sixteen_two()
    {
        int i, two_num = 0;
        for(i = 0; sixteen[i] != '\0' && sixteen[i] != '\n'; i++)
                                        //转为2进制字符串放在two 
        {
            switch(sixteen[i])
            {
                case '0': two[two_num++] = 0; two[two_num++] = 0;
                          two[two_num++] = 0; two[two_num++] = 0; break;
                case '1': two[two_num++] = 0; two[two_num++] = 0;
                          two[two_num++] = 0; two[two_num++] = 1; break;
                case '2': two[two_num++] = 0; two[two_num++] = 0;
                          two[two_num++] = 1; two[two_num++] = 0; break;
                case '3': two[two_num++] = 0; two[two_num++] = 0;
                          two[two_num++] = 1; two[two_num++] = 1; break;
                case '4': two[two_num++] = 0; two[two_num++] = 1;
                          two[two_num++] = 0; two[two_num++] = 0; break;
                case '5': two[two_num++] = 0; two[two_num++] = 1;
                          two[two_num++] = 0; two[two_num++] = 1; break;
                case '6': two[two_num++] = 0; two[two_num++] = 1;
                          two[two_num++] = 1; two[two_num++] = 0; break;
                case '7': two[two_num++] = 0; two[two_num++] = 1;
                          two[two_num++] = 1; two[two_num++] = 1; break;
                case '8': two[two_num++] = 1; two[two_num++] = 0;
                          two[two_num++] = 0; two[two_num++] = 0; break;
                case '9': two[two_num++] = 1; two[two_num++] = 0;
                          two[two_num++] = 0; two[two_num++] = 1; break;
                case 'A': two[two_num++] = 1; two[two_num++] = 0;
                          two[two_num++] = 1; two[two_num++] = 0; break;
                case 'B': two[two_num++] = 1; two[two_num++] = 0;
                          two[two_num++] = 1; two[two_num++] = 1; break;
                case 'C': two[two_num++] = 1; two[two_num++] = 1;
                          two[two_num++] = 0; two[two_num++] = 0; break;
                case 'D': two[two_num++] = 1; two[two_num++] = 1;
                          two[two_num++] = 0; two[two_num++] = 1; break;
                case 'E': two[two_num++] = 1; two[two_num++] = 1;
                          two[two_num++] = 1; two[two_num++] = 0; break;
                case 'F': two[two_num++] = 1; two[two_num++] = 1;
                          two[two_num++] = 1; two[two_num++] = 1; break;
                default: printf("输入错误信息\n");
            }
        }
        return two_num;   //返回的是二进制个数 
    }
    int two_eight(int two_num)
    {//把转换后的8进制逆序存入数组 
        int i, eight_num = 0;
        for(i = two_num; i >= 3; )
        {
            eight[eight_num++] = two[--i] + two[--i] * 2 + two[--i] * 4;
        }
        if(i == 2)
        {
            eight[eight_num++] = two[--i] + two[--i] * 2;
        }
        if(i == 1)
        {
            eight[eight_num++] = two[--i];
        }
        return eight_num;
    }
    void printf_two(int two_num)
    {
        int i;
        printf("2进制: ");
        for(i = 0; i < two_num; i++)   //输出2进制数列  
        {
            printf("%d", two[i]);
            if((i+1) % 4 == 0)
                printf(" ");
        }
        printf("\n");
    }
    void printf_eight(int eight_num)
    {//得到八进制的个数 
        eight_num--;
        printf("8进制:        ");
        while(eight[eight_num] == 0)
                eight_num--;
            for(; eight_num >= 0; eight_num--)
            {
                printf("%d", eight[eight_num]);
            }
            printf("\n-----------------------------------------------------------------\n");
    }
    int main()
    {
        printf("输入16进制数: ");
        while(gets(sixteen))
        {
            two_n = 0;
            eight_n = 0;
            //检验输入的十六进制数是否符合规定 
            if(check() == 0)
                continue;
    
            two_n = sixteen_two(); //读取十六进制,算出二进制存在two数组和个数two_n
    
            //读取二进制个数,算出八进制存在eight数组和返回个数eight_n 
            eight_n = two_eight(two_n);
            printf_two(two_n);     //输出二进制 
            printf_eight(eight_n); //输出八进制 
            printf("输入16进制数: ");
        }
        return 0;
    }

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