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  • 进制转换:二进制、八进制、十六进制、十进制之间的转换 不同进制之间的转换在编程中经常会用到,尤其是C语言。 将二进制、八进制、十六进制转换为十进制 二进制、八进制和十六进制向十进制转换都非常容易,就是...

    进制转换:二进制、八进制、十六进制、十进制之间的转换

    不同进制之间的转换在编程中经常会用到,尤其是C语言。

    将二进制、八进制、十六进制转换为十进制

    二进制、八进制和十六进制向十进制转换都非常容易,就是“按权相加”。所谓“权”,也即“位权”。

    假设当前数字是N进制,那么:

    对于整数部分,从右往左看,第i位的位权等于Ni-1

    对于小数部分,恰好相反,要从左往右看,第j位的位权为N-j

    更加通俗的理解是,假设一个多位数(由多个数字组成的数)某位上的数字是1,那么它所表示的数值大小就是该位的位权。

    1) 整数部分

    例如,将八进制数字53627转换成十进制:

    53627 = 5×84 + 3×83 + 6×82 + 2×81 + 7×80 = 22423(十进制)

    从右往左看,第1位的位权为 80=1,第2位的位权为 81=8,第3位的位权为 82=64,第4位的位权为 83=512,第5位的位权为 84=4096 …… n位的位权就为 8n-1。将各个位的数字乘以位权,然后再相加,就得到了十进制形式。

    注意,这里我们需要以十进制形式来表示位权。

    再如,将十六进制数字9FA8C转换成十进制:

    9FA8C = 9×164 + 15×163 + 10×162 + 8×161 + 12×160 = 653964(十进制)

    从右往左看,第1位的位权为160=1,第2位的位权为 161=16,第3位的位权为 162=256,第4位的位权为 163=4096,第5位的位权为 164=65536 …… n位的位权就为16n-1。将各个位的数字乘以位权,然后再相加,就得到了十进制形式。

    将二进制数字转换成十进制也是类似的道理:

    11010 = 1×24 + 1×23 + 0×22 + 1×21 + 0×20 = 26(十进制)

    从右往左看,第1位的位权为20=1,第2位的位权为21=2,第3位的位权为22=4,第4位的位权为23=8,第5位的位权为24=16 …… n位的位权就为2n-1。将各个位的数字乘以位权,然后再相加,就得到了十进制形式。

    2) 小数部分

    例如,将八进制数字423.5176转换成十进制:

    423.5176 = 4×82 + 2×81 + 3×80 + 5×8-1 + 1×8-2 + 7×8-3 + 6×8-4 = 275.65576171875(十进制)

    小数部分和整数部分相反,要从左往右看,第1位的位权为 8-1=1/8,第2位的位权为 8-2=1/64,第3位的位权为 8-3=1/512,第4位的位权为 8-4=1/4096 …… m位的位权就为 8-m

    再如,将二进制数字 1010.1101 转换成十进制:

    1010.1101 = 1×23 + 0×22 + 1×21 + 0×20 + 1×2-1 + 1×2-2 + 0×2-3 + 1×2-4 = 10.8125(十进制)

    小数部分和整数部分相反,要从左往右看,第1位的位权为 2-1=1/2,第2位的位权为 2-2=1/4,第3位的位权为 2-3=1/8,第4位的位权为 2-4=1/16 …… m位的位权就为 2-m

    更多转换成十进制的例子:

    二进制:1001 = 1×23 + 0×22 + 0×21 + 1×20 = 8 + 0 + 0 + 1 = 9(十进制)

    二进制:101.1001 = 1×22 + 0×21 + 1×20 + 1×2-1 + 0×2-2 + 0×2-3 + 1×2-4 = 4 + 0 + 1 + 0.5 + 0 + 0 + 0.0625 = 5.5625(十进制)

    八进制:302 = 3×82 + 0×81 + 2×80 = 192 + 0 + 2 = 194(十进制)

    八进制:302.46 = 3×82 + 0×81 + 2×80 + 4×8-1 + 6×8-2 = 192 + 0 + 2 + 0.5 + 0.09375= 194.59375(十进制)

    十六进制:EA7 = 14×162 + 10×161 + 7×160 = 3751(十进制)

    将十进制转换为二进制、八进制、十六进制

    将十进制转换为其它进制时比较复杂,整数部分和小数部分的算法不一样,下面我们分别讲解。

    1) 整数部分

    十进制整数转换为N进制整数采用“N取余,逆序排列”法。具体做法是:

    N作为除数,用十进制整数除以N,可以得到一个商和余数;

    保留余数,用商继续除以N,又得到一个新的商和余数;

    仍然保留余数,用商继续除以N,还会得到一个新的商和余数;

    ……

    如此反复进行,每次都保留余数,用商接着除以N,直到商为0时为止。

    把先得到的余数作为N进制数的低位数字,后得到的余数作为N进制数的高位数字,依次排列起来,就得到了N进制数字。

    下图演示了将十进制数字36926转换成八进制的过程:

    http://c.biancheng.net/cpp/uploads/allimg/170915/1-1F9151J30K46.png

    从图中得知,十进制数字36926转换成八进制的结果为110076

    下图演示了将十进制数字42转换成二进制的过程:

    http://c.biancheng.net/cpp/uploads/allimg/170915/1-1F9151K641Z0.png

    从图中得知,十进制数字42转换成二进制的结果为101010

    2) 小数部分

    十进制小数转换成N进制小数采用“N取整,顺序排列”法。具体做法是:

    N乘以十进制小数,可以得到一个积,这个积包含了整数部分和小数部分;

    将积的整数部分取出,再用N乘以余下的小数部分,又得到一个新的积;

    再将积的整数部分取出,继续用N乘以余下的小数部分;

    ……

    如此反复进行,每次都取出整数部分,用N接着乘以小数部分,直到积中的小数部分为0,或者达到所要求的精度为止。

    把取出的整数部分按顺序排列起来,先取出的整数作为N进制小数的高位数字,后取出的整数作为低位数字,这样就得到了N进制小数。

    下图演示了将十进制小数0.930908203125转换成八进制小数的过程:

    http://c.biancheng.net/cpp/uploads/allimg/170918/1-1F91Q20520335.png

    从图中得知,十进制小数0.930908203125转换成八进制小数的结果为0.7345

    下图演示了将十进制小数0.6875 转换成二进制小数的过程:

    http://c.biancheng.net/cpp/uploads/allimg/170918/1-1F91QHI2I2.png

    从图中得知,十进制小数 0.6875 转换成二进制小数的结果为 0.1011

    如果一个数字既包含了整数部分又包含了小数部分,那么将整数部分和小数部分开,分别按照上面的方法完成转换,然后再合并在一起即可。例如:

    十进制数字 36926.930908203125 转换成八进制的结果为 110076.7345

    十进制数字 42.6875 转换成二进制的结果为 101010.1011

    下表列出了前17个十进制整数与二进制、八进制、十六进制的对应关系:

    十进制

    0

    1

    2

    3

    4

    5

    6

    7

    8

    9

    10

    11

    12

    13

    14

    15

    16

    二进制

    0

    1

    10

    11

    100

    101

    110

    111

    1000

    1001

    1010

    1011

    1100

    1101

    1110

    1111

    10000

    八进制

    0

    1

    2

    3

    4

    5

    6

    7

    10

    11

    12

    13

    14

    15

    16

    17

    20

    十六进制

    0

    1

    2

    3

    4

    5

    6

    7

    8

    9

    A

    B

    C

    D

    E

    F

    10

    注意,十进制小数转换成其他进制小数时,结果有可能是一个无限位的小数。请看下面的例子:

    十进制0.51对应的二进制为0.100000101000111101011100001010001111010111...,是一个循环小数;

    十进制0.72对应的二进制为0.1011100001010001111010111000010100011110...,是一个循环小数;

    十进制0.625对应的二进制为0.101,是一个有限小数。

    二进制和八进制、十六进制的转换

    其实,任何进制之间的转换都可以使用上面讲到的方法,只不过有时比较麻烦,所以一般针对不同的进制采取不同的方法。将二进制转换为八进制和十六进制时就有非常简洁的方法,反之亦然。

    1) 二进制整数和八进制整数之间的转换

    二进制整数转换为八进制整数时,每三位二进制数字转换为一位八进制数字,运算的顺序是从低位向高位依次进行,高位不足三位用零补齐。下图演示了如何将二进制整数 1110111100 转换为八进制:

    http://c.biancheng.net/cpp/uploads/allimg/170919/1-1F919102I0949.png

    从图中可以看出,二进制整数 1110111100 转换为八进制的结果为 1674

    八进制整数转换为二进制整数时,思路是相反的,每一位八进制数字转换为三位二进制数字,运算的顺序也是从低位向高位依次进行。下图演示了如何将八进制整数 2743 转换为二进制:

    http://c.biancheng.net/cpp/uploads/allimg/170919/1-1F919103A2R7.png

    从图中可以看出,八进制整数 2743 转换为二进制的结果为 10111100011

    2) 二进制整数和十六进制整数之间的转换

    二进制整数转换为十六进制整数时,每四位二进制数字转换为一位十六进制数字,运算的顺序是从低位向高位依次进行,高位不足四位用零补齐。下图演示了如何将二进制整数 10 1101 0101 1100 转换为十六进制:

    http://c.biancheng.net/cpp/uploads/allimg/170919/1-1F919104H9539.png

    从图中可以看出,二进制整数 10 1101 0101 1100 转换为十六进制的结果为 2D5C

    十六进制整数转换为二进制整数时,思路是相反的,每一位十六进制数字转换为四位二进制数字,运算的顺序也是从低位向高位依次进行。下图演示了如何将十六进制整数 A5D6 转换为二进制:

    http://c.biancheng.net/cpp/uploads/allimg/170919/1-1F91910553H50.png

    从图中可以看出,十六进制整数 A5D6 转换为二进制的结果为 1010 0101 1101 0110

    C语言编程中,二进制、八进制、十六进制之间几乎不会涉及小数的转换,所以这里我们只讲整数的转换,大家学以致用足以。另外,八进制和十六进制之间也极少直接转换,这里我们也不再讲解了。

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  • 二进制转十六进制 算法实现思想

    千次阅读 2017-11-12 20:40:13
    二进制转十六进制 算法实现思想

    二进制转十六进制 算法实现思想

    二进制

    信息来源网络

    在数学和数字电路中,二进制(binary)数是指用二进制记数系统,即以2为基数的记数系统表示的数字。这一系统中,数通常用两个不同的符号0(代表零)和1(代表一)来表示。以2为基数代表系统是二进位制的。数字电子电路中,逻辑门的实现直接应用了二进制,因此现代的计算机和依赖计算机的设备里都用到二进制。每个数字称为一个位元(二进制位)或比特(Bit,Binary digit的缩写)。

    二进制的表示形式

    0 0 0 1 表示 20
    0 0 1 0 表示 21
    0 1 0 0 表示 22
    0 1 0 1 表示 22+20

    十六进制

    信息来源网络

    十六进制(简写为hex或下标16)在数学中是一种逢16进1的进位制。一般用数字0到9和字母A到F(或a~f)表示,其中:A~F表示10~15,这些称作十六进制数字。
    例如十进制数57,在二进制写作111001,在16进制写作39。
    在历史上,中国曾经在重量单位上使用过16进制,比如,规定16两为一斤。
    现在的16进制则普遍应用在计算机领域,这是因为将4个位元(Bit)化成单独的16进制数字不太困难。1字节可以表示成2个连续的16进制数字。可是,这种混合表示法容易令人混淆,因此需要一些字首、字尾或下标来显示。

    十六进制表示形式

    十进制转十六进制,采用余数定理分解,
    4877÷16=304….13(D)
    304÷16=19….0
    19÷16=1….3
    1÷16=0….1
    这样就计到487710=130D16

    思路分析

    二进制转十进制

    • 二进制转成十进制原理**

      将十进制正数除以二,得到的商再除以二,依次类推,直到商为零或一,时为止,在旁边标出各步的余数,最后倒着写出来,就是该正整数的二进制。

    • 举例说明
      案例如下

      45/2=22…1
      22/2=11…0
      11/2=5…1
      5/2=2….1
      2/2=0….0
      1/2=0….1

    结果:可以得到4510得二进制数为1011012
    结论:从上面得转换,可以得出二进制转十进制得公式:十进制数 = 2n+2m+…. 其中n,m表示为二进制数中n,m位数字为1。
    举例说明
    拿上面得例子得结果:101101 可以得出该二进制的十进制数为:
    25+23+22+20 = 32+8+4+1 = 45;

    十进制转十六进制

    相同的理论,把十进制数除以16,进行循环,直到得到结果值为0或1。
    1610/16=100……10(A);
    100 /16= 6……4;
    6 /16= 0……6;

    结果: 161010=64A16

    二进制转十六进制具体实现

    从小数点开始,向左右二边按“四位一段”分段(不足补0),然后,每一段的四位二进制数就对应一位十六进制数。(中间环节省略二进制转十进制,十进制转十六进制)。
    0000 —— 0
    0001 —— 1
    0010 —— 2
    0011 —— 3
    0100 —— 4
    0101 —— 5
    0110 —— 6
    0111 —— 7
    1000 —— 8
    1001 —— 9
    1010 —— A
    1011 —— B
    1100 —— C
    1101 —— D
    1110 —— E
    1111 —— F

    重要:从上面的对应队列中,可以得出一个结论,运用数组对应每一个二进制匹配项,进行匹配。

    初始化出数组长度为16的整形字符数组,1
    a=[0000,0001,0010,0011,0100,0101,0110,0111,1000 ,1001,1010,1011,1100,1101,1110,1111]
    则对于一个给定的二进制字符串binaryStr = “101101”,如何进行匹配,首先,对二进制字符串进行每四个字符分割为一组,不足四个字符的用0填补,意思就是上面的字符串,从右向左进行计数,四个一组,第一组1101,到第二组,发现只有10两个字符,使用0进行填补,填补后的结果是:0010,与上面对应的表进行匹配,可以得到十六进制。

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  • 对于基础薄弱的读者,本节的内容可能略显晦涩和枯燥,如果觉得吃力,可以暂时跳过,用到的时候再来...将二进制、八进制、十六进制转换为十进制二进制、八进制和十六进制向十进制转换都非常容易,就是“按权相加”。...

    对于基础薄弱的读者,本节的内容可能略显晦涩和枯燥,如果觉得吃力,可以暂时跳过,用到的时候再来阅读。但是本节所讲的内容是学习编程的基础,是程序员的基本功,即使现在不学,迟早也要回来学。

    上节我们对二进制、八进制和十六进制进行了说明,本节重点讲解不同进制之间的转换,这在编程中经常会用到,尤其是C语言。

    将二进制、八进制、十六进制转换为十进制

    二进制、八进制和十六进制向十进制转换都非常容易,就是“按权相加”。所谓“权”,也即“位权”。

    假设当前数字是 N 进制,那么:

    对于整数部分,从右往左看,第 i 位的位权等于Ni-1

    对于小数部分,恰好相反,要从左往右看,第 j 位的位权为N-j。

    更加通俗的理解是,假设一个多位数(由多个数字组成的数)某位上的数字是 1,那么它所表示的数值大小就是该位的位权。

    1) 整数部分

    例如,将八进制数字 53627 转换成十进制:

    53627 = 5×84 + 3×83 + 6×82 + 2×81 + 7×80 = 22423(十进制)

    从右往左看,第1位的位权为 80=1,第2位的位权为 81=8,第3位的位权为 82=64,第4位的位权为 83=512,第5位的位权为 84=4096 …… 第n位的位权就为 8n-1。将各个位的数字乘以位权,然后再相加,就得到了十进制形式。

    注意,这里我们需要以十进制形式来表示位权。

    再如,将十六进制数字 9FA8C 转换成十进制:

    9FA8C = 9×164 + 15×163 + 10×162 + 8×161 + 12×160 = 653964(十进制)

    从右往左看,第1位的位权为 160=1,第2位的位权为 161=16,第3位的位权为 162=256,第4位的位权为 163=4096,第5位的位权为 164=65536 …… 第n位的位权就为 16n-1。将各个位的数字乘以位权,然后再相加,就得到了十进制形式。

    将二进制数字转换成十进制也是类似的道理:

    11010 = 1×24 + 1×23 + 0×22 + 1×21 + 0×20 = 26(十进制)

    从右往左看,第1位的位权为 20=1,第2位的位权为 21=2,第3位的位权为 22=4,第4位的位权为 23=8,第5位的位权为 24=16 …… 第n位的位权就为 2n-1。将各个位的数字乘以位权,然后再相加,就得到了十进制形式。

    2) 小数部分

    例如,将八进制数字 423.5176 转换成十进制:

    423.5176 = 4×82 + 2×81 + 3×80 + 5×8-1 + 1×8-2 + 7×8-3 + 6×8-4 = 275.65576171875(十进制)

    小数部分和整数部分相反,要从左往右看,第1位的位权为 8-1=1/8,第2位的位权为 8-2=1/64,第3位的位权为 8-3=1/512,第4位的位权为 8-4=1/4096 …… 第m位的位权就为 8-m。

    再如,将二进制数字 1010.1101 转换成十进制:

    1010.1101 = 1×23 + 0×22 + 1×21 + 0×20 + 1×2-1 + 1×2-2 + 0×2-3 + 1×2-4 = 10.8125(十进制)

    小数部分和整数部分相反,要从左往右看,第1位的位权为 2-1=1/2,第2位的位权为 2-2=1/4,第3位的位权为 2-3=1/8,第4位的位权为 2-4=1/16 …… 第m位的位权就为 2-m。

    更多转换成十进制的例子:

    二进制:1001 = 1×23 + 0×22 + 0×21 + 1×20 = 8 + 0 + 0 + 1 = 9(十进制)

    二进制:101.1001 = 1×22 + 0×21 + 1×20+ 1×2-1 + 0×2-2 + 0×2-3 + 1×2-4 = 4 + 0 + 1 + 0.5 + 0 + 0 + 0.0625 = 5.5625(十进制)

    八进制:302 = 3×82 + 0×81 + 2×80 = 192 + 0 + 2 = 194(十进制)

    八进制:302.46 = 3×82 + 0×81 + 2×80 + 4×8-1 + 6×8-2 = 192 + 0 + 2 + 0.5 + 0.09375= 194.59375(十进制)

    十六进制:EA7 = 14×162 + 10×161 + 7×160 = 3751(十进制)

    将十进制转换为二进制、八进制、十六进制

    将十进制转换为其它进制时比较复杂,整数部分和小数部分的算法不一样,下面我们分别讲解。

    1) 整数部分

    十进制整数转换为 N 进制整数采用“除 N 取余,逆序排列”法。具体做法是:

    将 N 作为除数,用十进制整数除以 N,可以得到一个商和余数;

    保留余数,用商继续除以 N,又得到一个新的商和余数;

    仍然保留余数,用商继续除以 N,还会得到一个新的商和余数;

    ……

    如此反复进行,每次都保留余数,用商接着除以 N,直到商为 0 时为止。

    把先得到的余数作为 N 进制数的低位数字,后得到的余数作为 N 进制数的高位数字,依次排列起来,就得到了 N 进制数字。

    下图演示了将十进制数字 36926 转换成八进制的过程:

    bf34eb60b56d9343bed9a15e54e49db6.png

    从图中得知,十进制数字 36926 转换成八进制的结果为 110076。

    下图演示了将十进制数字 42 转换成二进制的过程:

    5ac13e9d9daa3fc7c4626ae596e3c4ed.png

    从图中得知,十进制数字 42 转换成二进制的结果为 101010。

    2) 小数部分

    十进制小数转换成 N 进制小数采用“乘 N 取整,顺序排列”法。具体做法是:

    用 N 乘以十进制小数,可以得到一个积,这个积包含了整数部分和小数部分;

    将积的整数部分取出,再用 N 乘以余下的小数部分,又得到一个新的积;

    再将积的整数部分取出,继续用 N 乘以余下的小数部分;

    ……

    如此反复进行,每次都取出整数部分,用 N 接着乘以小数部分,直到积中的小数部分为 0,或者达到所要求的精度为止。

    把取出的整数部分按顺序排列起来,先取出的整数作为 N 进制小数的高位数字,后取出的整数作为低位数字,这样就得到了 N 进制小数。

    下图演示了将十进制小数 0.930908203125 转换成八进制小数的过程:

    67bbce757e5e2cc276adda32ef3cc16e.png

    从图中得知,十进制小数 0.930908203125 转换成八进制小数的结果为 0.7345。

    下图演示了将十进制小数 0.6875 转换成二进制小数的过程:

    49ecdf92fe173fd20d7fb1abeffeaadb.png

    从图中得知,十进制小数 0.6875 转换成二进制小数的结果为 0.1011。

    如果一个数字既包含了整数部分又包含了小数部分,那么将整数部分和小数部分开,分别按照上面的方法完成转换,然后再合并在一起即可。例如:

    十进制数字 369260.930908203125 转换成八进制的结果为 110076.7345;

    十进制数字 42.0.6875 转换成二进制的结果为 101010.1011。

    下表列出了前 17 个十进制整数与二进制、八进制、十六进制的对应关系:

    十进制

    0

    1

    2

    3

    4

    5

    6

    7

    8

    9

    10

    11

    12

    13

    14

    15

    16

    二进制

    0

    1

    10

    11

    100

    101

    110

    111

    1000

    1001

    1010

    1011

    1100

    1101

    1110

    1111

    10000

    八进制

    0

    1

    2

    3

    4

    5

    6

    7

    10

    11

    12

    13

    14

    15

    16

    17

    20

    十六进制

    0

    1

    2

    3

    4

    5

    6

    7

    8

    9

    A

    B

    C

    D

    E

    F

    10

    注意,十进制小数转换成其他进制小数时,结果有可能是一个无限位的小数。请看下面的例子:

    十进制 0.51 对应的二进制为 0.100000101000111101011100001010001111010111...,是一个循环小数;

    十进制 0.72 对应的二进制为 0.1011100001010001111010111000010100011110...,是一个循环小数;

    十进制 0.625 对应的二进制为 0.101,是一个有限小数。

    二进制和八进制、十六进制的转换

    其实,任何进制之间的转换都可以使用上面讲到的方法,只不过有时比较麻烦,所以一般针对不同的进制采取不同的方法。将二进制转换为八进制和十六进制时就有非常简洁的方法,反之亦然。

    1) 二进制整数和八进制整数之间的转换

    二进制整数转换为八进制整数时,每三位二进制数字转换为一位八进制数字,运算的顺序是从低位向高位依次进行,高位不足三位用零补齐。下图演示了如何将二进制整数 1110111100 转换为八进制:

    4d20189158bd5009f71e26664e7c201d.png

    从图中可以看出,二进制整数 1110111100 转换为八进制的结果为 1674。

    八进制整数转换为二进制整数时,思路是相反的,每一位八进制数字转换为三位二进制数字,运算的顺序也是从低位向高位依次进行。下图演示了如何将八进制整数 2743 转换为二进制:

    caba1e8b4bb541f952c4f28fda3e6751.png

    从图中可以看出,八进制整数 2743 转换为二进制的结果为 10111100011。

    2) 二进制整数和十六进制整数之间的转换

    二进制整数转换为十六进制整数时,每四位二进制数字转换为一位十六进制数字,运算的顺序是从低位向高位依次进行,高位不足四位用零补齐。下图演示了如何将二进制整数 10 1101 0101 1100 转换为十六进制:

    3646535f2f4ebfb8ff87273857a981bc.png

    从图中可以看出,二进制整数 10 1101 0101 1100 转换为十六进制的结果为 2D5C。

    十六进制整数转换为二进制整数时,思路是相反的,每一位十六进制数字转换为四位二进制数字,运算的顺序也是从低位向高位依次进行。下图演示了如何将十六进制整数 A5D6 转换为二进制:

    39e2a46be45746662e6a072e460c5df5.png

    从图中可以看出,十六进制整数 A5D6 转换为二进制的结果为 1010 0101 1101 0110。

    在C语言编程中,二进制、八进制、十六进制之间几乎不会涉及小数的转换,所以这里我们只讲整数的转换,大家学以致用足以。另外,八进制和十六进制之间也极少直接转换,这里我们也不再讲解了。

    总结

    本节前面两部分讲到的转换方法是通用的,任何进制之间的转换都可以采用,只是有时比较麻烦而已。二进制和八进制、十六进制之间的转换有非常简洁的方法,所以没有采用前面的方法。

    展开全文
  • python input函数进制转换 input()函数-控制输入的进制数 格式化符号 %o八进制 %x十六进制 %d整数 PS:不要问为什么没有二进制的格式化符号,问了就是不知道。...这里用输入一个十六进制的数为例子 n=int(input(),
  • 主要介绍了Shell脚本中不同进制数据转换的例子二进制、八进制、十六进制、base64),需要的朋友可以参考下
  • 本文目錄進制介紹二进制十进制八进制十进制十六进制十进制十进制二进制十进制八进制十进制十六进制二进制八进制二进制十六进制八进制转二进制十六进制转二进制 進制介紹 对于整数,有四种表示方式:...

    本篇文章以 Java 代码做示范。

    進制介紹

    对于整数,有四种表示方式:

    • 二进制:0,1,满 2 进 1。以 0b 或 0B 开头
    • 十进制:0-9,满 10 进 1
    • 八进制:0-7,满 8 进 1。以数字 0 开头
    • 十六进制:0-9及A(10)-F(15) 满 16 进 1。以 0x 或 0X 开头表示。此处的 A-F不区分大小写。
    int n1 = 0b1010; // 二进制
    int n2 = 1010; // 十进制
    int n3 = 01010; // 八进制
    int n4 = 0x10101; // 十六进制
    System.out.println(n1+" "+n2+" "+n3+" "+n4); // 10 1010 520 65793
    
    十进制 二进制 八进制 十六进制
    0 0 0 0
    1 1 1 1
    2 10 2 2
    3 11 3 3
    4 100 4 4
    5 101 5 5
    6 110 6 6
    7 111 7 7
    8 1000 10 8
    9 1001 11 9
    10 1010 12 A
    11 1011 13 B
    12 1100 14 C
    13 1101 15 D
    14 1110 16 E
    15 1111 17 F
    16 10000 20 10
    17 10001 21 11

    二进制转十进制

    规则:从最低位(右边)开始,将每个位上的数提取出来,乘以 2 的(位数 -1)次方,然后求和。
    例子:请将 0b1011 转成十进制的数。

    0b1011 = 1 * 2(1-1) + 1 * 2(2-1) + 0 * 2(3-1) + 1 * 2(4-1) = 1 * 1 + 1 * 2 + 0 + 1 * 8 = 11

    你可以打开windows自带小算盘,切换成程序设计人员模式,然后选择二进制输出 1011 左侧可以直接看到其他进制的转换结果。

    在这里插入图片描述

    八进制转十进制

    规则:从最低位(右边)开始,将每个位上的数提取出来,乘以 8 的(位数 -1)次方,然后求和。
    例子:请将 0234 转成十进制的数。

    0234 = 4 * 80 + 3 * 81 + 2 * 82 = 4 + 24 + 128 = 156

    在这里插入图片描述

    十六进制转十进制

    规则:从最低位(右边)开始,将每个位上的数提取出来,乘以 16 的(位数 -1)次方,然后求和。
    例子:请将 0x23A 转成十进制的数。

    0x23A = 10 * 160 + 3 * 161 + 2 * 162 = 10 + 48 + 512 = 570

    在这里插入图片描述

    System.out.println(0x23A); // 570
    

    既然学会了这三种进制转换为十进制的方法,那我们来练习:

    • 0b110001100 转为十进制
    • 02456 转为十进制
    • 0xA45 转为十进制

    (尽量自己去计算,不要直接使用代码去得到结果。)

    答案:

    System.out.println(0b110001100); // 396
    System.out.println(02456); // 1326
    System.out.println(0xA45); // 2629
    

    十进制转二进制

    规则:将该数不断除以2,直到商为 0 为止,然后将每步得到的余数倒过来,就是对应的二进制。
    例子:请将 34 转成二进制的数。

    34 / 2 = 17 … 0

    17 / 2 = 8 … 1

    8 / 2 = 4 … 0

    4 / 2 = 2 … 0

    2 / 2 = 1 … 0

    1 / 2 = 0 … 1

    将得到的余数反过来得到 0b100010
    而存储单位是 1 byte ( 8 bit ),因此需要往前补 0 => 0010 0010

    在这里插入图片描述

    十进制转八进制

    规则:将该数不断除以8,直到商为 0 为止,然后将每步得到的余数倒过来,就是对应的八进制。

    例子:请将 131 转成八进制的数。

    131 / 8 = 16 … 3

    16 / 8 = 2 … 0

    2 / 8 = 0 … 2

    因此可以得到 131 转成八进制为 0203

    在这里插入图片描述

    十进制转十六进制

    规则:将该数不断除以16,直到商为 0 为止,然后将每步得到的余数倒过来,就是对应的十六进制。
    例子:请将 237 转成十六进制的数。

    237 / 16 = 14 … 13(D)

    14 / 16 = 0 … 14(E)

    237 得到的十六进制为 0xED

    在这里插入图片描述
    十进制的转换说完了,照样来做个练习题吧:

    • 123 转为 二进制
    • 678 转为 八进制
    • 8912 转为 十六进制

    123 转二进制 为例,代码如下(以 1 byte 输出):

    public class App {
        public static void main(String[] args) {
            int quotient = 0; //商
            String output = " ";
            int number = 123;
            for(int n = 1; n <= 2; n++) {
                for(int i = 1; i <= 4; i++) {
                    int remainder = number % 2; //余数
                    quotient = number / 2;
                    number = quotient;
                    output = remainder + output;
                }
                output = " " + output;
            }
            System.out.println(output); // 0111 1011
        }
    }
    

    678 转八进制 为例,代码如下(以 1 byte 输出):

    public class App {
        public static void main(String[] args) {
            int quotient = 0; //商
            String output = " ";
            int number = 678;
            for(int n = 1; n <= 2; n++) {
                for(int i = 1; i <= 4; i++) {
                    int remainder = number % 8; //余数
                    quotient = number / 8;
                    number = quotient;
                    output = remainder + output;
                }
                output = " " + output;
            }
            System.out.println(output); // 0000 1246
        }
    }
    

    8912 转十六进制 为例,代码如下(以 1 byte 输出):

    public class App {
        public static void main(String[] args) {
            int quotient = 0; //商
            String output = " ";
            int number = 8912;
            for(int n = 1; n <= 2; n++) {
                for(int i = 1; i <= 4; i++) {
                    String remainder = ""+number % 16; //余数
                    quotient = number / 16;
                    int temp = Integer.parseInt(remainder);
                    if(temp == 10) remainder = "A";
                    else if(temp == 11) remainder = "B";
                    else if(temp == 12) remainder = "C";
                    else if(temp == 13) remainder = "D";
                    else if(temp == 14) remainder = "E";
                    else if(temp == 15) remainder = "F";
                    number = quotient;
                    output = remainder + output;
                }
                output = " " + output;
            }
            System.out.println(output); // 0000 22D0
        }
    }
    

    其实有 Integer.toHexString()、Integer.toOctalString()、Integer.toBinaryString()…等方法可以去用,这边就是想展现一下换算过程,参考就好。

    二进制转八进制

    规则:从低位开始,将二进制数每三位一组,转成对应的八进制数即可。

    例子:请将 0b11010101 转成八进制的数。

    每三位分一组:11 010 101

    11 010 101 => 11(3)010(2)101(5) => 325

    在这里插入图片描述

    二进制转十六进制

    规则:从低位开始,将二进制数每四位一组,转成对应的十六进制数即可。

    例子:请将 0b11010101 转成八进制的数。

    每四位分一组:1101 0101

    1101 0101 => 1101(D)0101(5) => 0xD5

    练习:

    • 0b11100101 转为 八进制
    • 0b1110010110 转为 十六进制
    System.out.println(Integer.toOctalString(0b11100101)); // 345
    System.out.println(Integer.toHexString(0b1110010110)); // 396
    

    八进制转二进制

    规则:将八进制数每 1 位,转成对应的一个 3 位的二进制数即可。

    例子:请将 0237 转成二进制的数。

    0237 => 02(010)3(011)7(111) => 010 011 111

    为符合 1 byte 存储 010 011 111 => 1001 1111

    在这里插入图片描述

    十六进制转二进制

    规则:将十六进制数每 1 位,转成对应的一个 4 位的二进制数即可。

    例子:请将 0x23B 转成二进制的数。

    0x23B => 0x2(0010)3(0011)B(1011) => 0010 0011 1011

    在这里插入图片描述

    练习:

    • 01230 转为 二进制
    • 0xAB29 转为 二进制
    System.out.println(Integer.toBinaryString(01230)); // 0010 1001 1000
    System.out.println(Integer.toBinaryString(0xAB29)); // 1010 1011 0010 1001
    
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