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  • 二进制如何转十进制?二进制转换十进制公式二进制转换为十进制的简便方法。原来方法:从最后一位开始算,依次列为第0、1、2...位第n位的数(0或1)乘以2的n次方得到的结果相加就是答案例如: 01101011转十进制:第0位:1乘...

    二进制如何转十进制?二进制转换十进制公式

    二进制转换为十进制的简便方法。

    原来方法:

    从最后一位开始算,依次列为第0、1、2...位

    第n位的数(0或1)乘以2的n次方

    得到的结果相加就是答案

    例如: 01101011转十进制:

    第0位:1乘2的0次方=1

    1乘2的1次方=2

    0乘2的2次方=0

    1乘2的3次方=8

    0乘2的4次方=0

    1乘2的5次方=32

    1乘2的6次方=64

    0乘2的7次方=0

    然后:1+2+0 +8+0+32+64+0=107.

    二进制01101011=十进制107.

    另类解法:

    看到另类两个字,可能有人会有疑惑,大家可千万别认为这是种取巧,从而怀疑这种技巧的科学性。技巧,也是根据理论知识科学地得出的。

    在讲解这种“另类”方法之前,同学们先来看这样一个已知知识:数学中的进制即十进制数中,在一个数的整数部分的最右侧加0,每加一个0,这个数是前一个数的10倍,如25、250、2500...等等;在小数部分的最左侧每加一个0,这个数是前一个数的十分之一,如0.25、0.025、0.0025...等等

    设想:二进制数中,在1的右侧(整数部分)或左侧(小数部分)每增加一个0,会是前一个数的2倍或二分之一吗?

    想想看:为什么只针对数码1来进行?

    推理过程:分别把整数部分和小数部分转换成十进制来进行比较,按“乘权求和”的规则进行转换

    整数部分:(1)2=(1)10;(10)2=(2)10;(100)2=(4)10;(1000)2=(8)10;(10000)2=(16)10..

    小数部分:(0.1)2=(0.5)10;(0.01)2=(0.25)10;(0.001)2=(0.125)10;(0.0001)2=(0.0625)10;0.00001)2=(0.03125)...

    这些转换过程,令你忆起了数制概念中关于位和值的定义吗?同样的数在不同的位置所代表的值是不同的,称为位值(或权值)。现在明白它的含义了吗?这条,是下面转换的最直接的依据。

    排列:1、2、4、8、16......     0.5、0.25、0.125、0.0625、0.03125......

    结论:整数部分2倍;小数部分:二分之一即0.5倍

    以上就是这种“另类”解法的理论依据,它另类吗?好,我们现在就来看看这种另类的方法到底是怎样实现数制之间转换的。同样以二进制数转换为十进制数中的例子来看

    (1101.011)2=(      )10

    第一步:画出一串表示位的标记,如“×”,标记的多少根据题目中出现数字数目的多少而定,比方这个例子,整数部分有4位,小数部分三位,共7位.千万记得给小数点留个位置哦!

    第二步:在相应的位上写上它所对应的值,值的大小整数部分从右到左依次为1、2、4、8、16...即后一个数是前一个数的2倍;小数部分从左到右依次为0.5、0.25、0.125、0.625...即后一个数是前一个数的0.5倍。

    第三步:将二进制数按位写在标记的下文

    第四步:将位值为“1”的标记上方的数字相加,即为二进制数所对应的十进制数

    8 + 4  + 1 + 0.25 + 0.125 =13.375

    即:(1101.011)2 = (13.375)10

    在实际的换算过程中,同学们只要直接写出第三步,然后用第四步来得出相应结果就可以了。

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  • 在我们的计算机语言中,他是不认识汉字,字母,符号的,它只认识0,1,所以我们需要进行把十进制转换成二进制 注意⚠️:当被除数除以除数,商为1,余数为1时,停止换算,把商和余数都填上 我用Word文档编辑了一...

    在我们的计算机语言中,他是不认识汉字,字母,符号的,它只认识0,1,所以我们需要进行把十进制转换成二进制

    注意⚠️:当被除数除以除数,商为1,余数为1时,停止换算,把商和余数都填上

    我用Word文档编辑了一个例子,希望大家可以理解,不懂得可以留言哦

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  • 进制转换:二进制、八进制、十六进制、十进制之间的转换 不同进制之间的转换在编程中经常会用到,尤其是C语言。 将二进制、八进制、十六进制转换为十进制 二进制、八进制和十六进制向十进制转换都非常容易,就是...

    进制转换:二进制、八进制、十六进制、十进制之间的转换

    不同进制之间的转换在编程中经常会用到,尤其是C语言。

    将二进制、八进制、十六进制转换为十进制

    二进制、八进制和十六进制向十进制转换都非常容易,就是“按权相加”。所谓“权”,也即“位权”。

    假设当前数字是N进制,那么:

    对于整数部分,从右往左看,第i位的位权等于Ni-1

    对于小数部分,恰好相反,要从左往右看,第j位的位权为N-j

    更加通俗的理解是,假设一个多位数(由多个数字组成的数)某位上的数字是1,那么它所表示的数值大小就是该位的位权。

    1) 整数部分

    例如,将八进制数字53627转换成十进制:

    53627 = 5×84 + 3×83 + 6×82 + 2×81 + 7×80 = 22423(十进制)

    从右往左看,第1位的位权为 80=1,第2位的位权为 81=8,第3位的位权为 82=64,第4位的位权为 83=512,第5位的位权为 84=4096 …… n位的位权就为 8n-1。将各个位的数字乘以位权,然后再相加,就得到了十进制形式。

    注意,这里我们需要以十进制形式来表示位权。

    再如,将十六进制数字9FA8C转换成十进制:

    9FA8C = 9×164 + 15×163 + 10×162 + 8×161 + 12×160 = 653964(十进制)

    从右往左看,第1位的位权为160=1,第2位的位权为 161=16,第3位的位权为 162=256,第4位的位权为 163=4096,第5位的位权为 164=65536 …… n位的位权就为16n-1。将各个位的数字乘以位权,然后再相加,就得到了十进制形式。

    将二进制数字转换成十进制也是类似的道理:

    11010 = 1×24 + 1×23 + 0×22 + 1×21 + 0×20 = 26(十进制)

    从右往左看,第1位的位权为20=1,第2位的位权为21=2,第3位的位权为22=4,第4位的位权为23=8,第5位的位权为24=16 …… n位的位权就为2n-1。将各个位的数字乘以位权,然后再相加,就得到了十进制形式。

    2) 小数部分

    例如,将八进制数字423.5176转换成十进制:

    423.5176 = 4×82 + 2×81 + 3×80 + 5×8-1 + 1×8-2 + 7×8-3 + 6×8-4 = 275.65576171875(十进制)

    小数部分和整数部分相反,要从左往右看,第1位的位权为 8-1=1/8,第2位的位权为 8-2=1/64,第3位的位权为 8-3=1/512,第4位的位权为 8-4=1/4096 …… m位的位权就为 8-m

    再如,将二进制数字 1010.1101 转换成十进制:

    1010.1101 = 1×23 + 0×22 + 1×21 + 0×20 + 1×2-1 + 1×2-2 + 0×2-3 + 1×2-4 = 10.8125(十进制)

    小数部分和整数部分相反,要从左往右看,第1位的位权为 2-1=1/2,第2位的位权为 2-2=1/4,第3位的位权为 2-3=1/8,第4位的位权为 2-4=1/16 …… m位的位权就为 2-m

    更多转换成十进制的例子:

    二进制:1001 = 1×23 + 0×22 + 0×21 + 1×20 = 8 + 0 + 0 + 1 = 9(十进制)

    二进制:101.1001 = 1×22 + 0×21 + 1×20 + 1×2-1 + 0×2-2 + 0×2-3 + 1×2-4 = 4 + 0 + 1 + 0.5 + 0 + 0 + 0.0625 = 5.5625(十进制)

    八进制:302 = 3×82 + 0×81 + 2×80 = 192 + 0 + 2 = 194(十进制)

    八进制:302.46 = 3×82 + 0×81 + 2×80 + 4×8-1 + 6×8-2 = 192 + 0 + 2 + 0.5 + 0.09375= 194.59375(十进制)

    十六进制:EA7 = 14×162 + 10×161 + 7×160 = 3751(十进制)

    将十进制转换为二进制、八进制、十六进制

    将十进制转换为其它进制时比较复杂,整数部分和小数部分的算法不一样,下面我们分别讲解。

    1) 整数部分

    十进制整数转换为N进制整数采用“N取余,逆序排列”法。具体做法是:

    N作为除数,用十进制整数除以N,可以得到一个商和余数;

    保留余数,用商继续除以N,又得到一个新的商和余数;

    仍然保留余数,用商继续除以N,还会得到一个新的商和余数;

    ……

    如此反复进行,每次都保留余数,用商接着除以N,直到商为0时为止。

    把先得到的余数作为N进制数的低位数字,后得到的余数作为N进制数的高位数字,依次排列起来,就得到了N进制数字。

    下图演示了将十进制数字36926转换成八进制的过程:

    http://c.biancheng.net/cpp/uploads/allimg/170915/1-1F9151J30K46.png

    从图中得知,十进制数字36926转换成八进制的结果为110076

    下图演示了将十进制数字42转换成二进制的过程:

    http://c.biancheng.net/cpp/uploads/allimg/170915/1-1F9151K641Z0.png

    从图中得知,十进制数字42转换成二进制的结果为101010

    2) 小数部分

    十进制小数转换成N进制小数采用“N取整,顺序排列”法。具体做法是:

    N乘以十进制小数,可以得到一个积,这个积包含了整数部分和小数部分;

    将积的整数部分取出,再用N乘以余下的小数部分,又得到一个新的积;

    再将积的整数部分取出,继续用N乘以余下的小数部分;

    ……

    如此反复进行,每次都取出整数部分,用N接着乘以小数部分,直到积中的小数部分为0,或者达到所要求的精度为止。

    把取出的整数部分按顺序排列起来,先取出的整数作为N进制小数的高位数字,后取出的整数作为低位数字,这样就得到了N进制小数。

    下图演示了将十进制小数0.930908203125转换成八进制小数的过程:

    http://c.biancheng.net/cpp/uploads/allimg/170918/1-1F91Q20520335.png

    从图中得知,十进制小数0.930908203125转换成八进制小数的结果为0.7345

    下图演示了将十进制小数0.6875 转换成二进制小数的过程:

    http://c.biancheng.net/cpp/uploads/allimg/170918/1-1F91QHI2I2.png

    从图中得知,十进制小数 0.6875 转换成二进制小数的结果为 0.1011

    如果一个数字既包含了整数部分又包含了小数部分,那么将整数部分和小数部分开,分别按照上面的方法完成转换,然后再合并在一起即可。例如:

    十进制数字 36926.930908203125 转换成八进制的结果为 110076.7345

    十进制数字 42.6875 转换成二进制的结果为 101010.1011

    下表列出了前17个十进制整数与二进制、八进制、十六进制的对应关系:

    十进制

    0

    1

    2

    3

    4

    5

    6

    7

    8

    9

    10

    11

    12

    13

    14

    15

    16

    二进制

    0

    1

    10

    11

    100

    101

    110

    111

    1000

    1001

    1010

    1011

    1100

    1101

    1110

    1111

    10000

    八进制

    0

    1

    2

    3

    4

    5

    6

    7

    10

    11

    12

    13

    14

    15

    16

    17

    20

    十六进制

    0

    1

    2

    3

    4

    5

    6

    7

    8

    9

    A

    B

    C

    D

    E

    F

    10

    注意,十进制小数转换成其他进制小数时,结果有可能是一个无限位的小数。请看下面的例子:

    十进制0.51对应的二进制为0.100000101000111101011100001010001111010111...,是一个循环小数;

    十进制0.72对应的二进制为0.1011100001010001111010111000010100011110...,是一个循环小数;

    十进制0.625对应的二进制为0.101,是一个有限小数。

    二进制和八进制、十六进制的转换

    其实,任何进制之间的转换都可以使用上面讲到的方法,只不过有时比较麻烦,所以一般针对不同的进制采取不同的方法。将二进制转换为八进制和十六进制时就有非常简洁的方法,反之亦然。

    1) 二进制整数和八进制整数之间的转换

    二进制整数转换为八进制整数时,每三位二进制数字转换为一位八进制数字,运算的顺序是从低位向高位依次进行,高位不足三位用零补齐。下图演示了如何将二进制整数 1110111100 转换为八进制:

    http://c.biancheng.net/cpp/uploads/allimg/170919/1-1F919102I0949.png

    从图中可以看出,二进制整数 1110111100 转换为八进制的结果为 1674

    八进制整数转换为二进制整数时,思路是相反的,每一位八进制数字转换为三位二进制数字,运算的顺序也是从低位向高位依次进行。下图演示了如何将八进制整数 2743 转换为二进制:

    http://c.biancheng.net/cpp/uploads/allimg/170919/1-1F919103A2R7.png

    从图中可以看出,八进制整数 2743 转换为二进制的结果为 10111100011

    2) 二进制整数和十六进制整数之间的转换

    二进制整数转换为十六进制整数时,每四位二进制数字转换为一位十六进制数字,运算的顺序是从低位向高位依次进行,高位不足四位用零补齐。下图演示了如何将二进制整数 10 1101 0101 1100 转换为十六进制:

    http://c.biancheng.net/cpp/uploads/allimg/170919/1-1F919104H9539.png

    从图中可以看出,二进制整数 10 1101 0101 1100 转换为十六进制的结果为 2D5C

    十六进制整数转换为二进制整数时,思路是相反的,每一位十六进制数字转换为四位二进制数字,运算的顺序也是从低位向高位依次进行。下图演示了如何将十六进制整数 A5D6 转换为二进制:

    http://c.biancheng.net/cpp/uploads/allimg/170919/1-1F91910553H50.png

    从图中可以看出,十六进制整数 A5D6 转换为二进制的结果为 1010 0101 1101 0110

    C语言编程中,二进制、八进制、十六进制之间几乎不会涉及小数的转换,所以这里我们只讲整数的转换,大家学以致用足以。另外,八进制和十六进制之间也极少直接转换,这里我们也不再讲解了。

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  • 二进制十进制的转换教案【教学目的与要求】1、熟悉数制的概念;2、掌握位权表示法;3、熟练掌握二进制十进制之间的转换方法。【课时安排】 1课时。【教学重点与难点】1、难点:位权表示法 十进制转化为二进制2、...

    二进制与十进制的转换教案

    【教学目的与要求】

    1、熟悉数制的概念;

    2、掌握位权表示法;

    3、熟练掌握二进制与十进制之间的转换方法。

    【课时安排】 1课时。

    【教学重点与难点】

    1、难点:位权表示法 十进制转化为二进制

    2、重点:二、十进制间相互转换

    【教学过程】 (以下教师的语言、活动简称“师”,学生的活动简称“生”)

    新课导入

    师:猜一猜:简单的数字:10,这是几? 我认为这是2

    同学们回想一下,我们最早学习的数学运算是什么?

    生:加减乘除

    师:对,我们最开始学习的就是十以内的加法,之后是两位数的加法,在两位数加法的学习中,老师是不是经常会说,要注意逢十进一?也就是我们平常说的别忘了进位。

    (PPT展示)像这样按进位的原则进行记数的方法叫做进位记数制。“进位记数制”简称为“数制”或“进制”。我们平时用的最多的就是十进制了

    那么,大家再想一下,还有没有其他的进制呢?比如:小时、分钟、秒之间是怎么换算的?

    生:1小时=60分钟 1分钟=60秒

    师:那我们平时会不会说我做这件事用了90分钟呢?不是吧,我们一般会说,用了一个半小时,也就是说:逢60进一,这就是60进制。

    (PPT展示)由此可以推断出:每一种数制的进位都遵循一个规则,那就是——逢N进1。这里的N叫做基数。所谓“基数”就是数制中表示数值所需要的数字字符的总数,比如,十进制中用0——9来表示数值,一共有10个不同的字符,那么,10就是十进制的基数,表示逢十进一。

    师:下面我们再引入一个新概念——“位权”,什么是位权呢?(PPT展示)大家看一一这个十进制数:1111.111,这7个1是不是完全一样的呢?有什么不同呢?第一个1表示1000,第二个1表示100,……

    那么,这个“若干次”是多少呢?有没有什么规定呢?大家观察一下这个例子,以小数点为界,整数部分自右向左,依次是基数的0次、1次、2次、3次幂。小数部分,自左向右,分别是基数的-1次、-2次、-3次幂。

    大家再看一下:2856.42这个十进制数,它的值是怎么算出来的呢?

    这就叫做按权相加法。也就是让每一位上的数字字符乘以它所代表的权。那么,这种方法有什么用呢?这就是本节课的重点内容。

    数制转换

    大家都知道,计算机运算时采用的是二进制,但人们在使用计算机解决实际问题时通常使用十进制,这就有一个十进制向二进制转换或由二进制向十进制转换的过程。

    也就是说,在使用计算机进行数据处理时首先必须把输入的十进制数转换成计算机所能接受的二进制数;计算机在运行结束后,再把二进制数转换为人们所习惯的十进制数输出。这种将数由一种数制转换成另一种数制称为数制间的转换。

    二进制的特点:只有二个不同的数字符号:0和1;逢二进1

    二进制转十进制

    十进制转二进制

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  • 学计算机的朋友刚开始学习时都要接触进制之间的转换,二进制十进制、八进制、十六进制等,这个是很枯燥的,去就蒙圈了,别蒙别蒙,今天咱们一个一个搞定,看看二进制十进制之间如何相互转换的。...
  • 你是一个网络工程 师,当看到一串二进制数时,你不要告诉我你会拿出笔纸或掰手指算半天才知道它转化成十进制的数值。要想快,那就记下下面几种常见的二进制--十进制转换:   以8位 来演示:   1.第一种...
  • 不论什么进制----十进制 都是基数乘位置的次方数 例如: 二进制1010---十进制就是: 1*2^3 0*2^2 1*2^1 0*2^0=10 八进制77----十进制就是:7*7^1.二进制的怎么转换16进制 八进制怎么转换十六进制方法一:把二进制...
  • 二进制、八进制、十六进制转换为十进制 二进制、八进制和十六进制向十进制转换都非常容易,就是“按权相加”。所谓“权”,也即“位权”。 假设当前数字是 N 进制,那么: 对于整数部分,从右往左看,第 i 位的...
  • 本文目錄進制介紹二进制十进制八进制十进制十六进制十进制十进制转二进制十进制转八进制十进制十六进制二进制八进制二进制十六进制八进制二进制十六进制二进制 進制介紹 对于整数,有四种表示方式:...
  • 用int(“101',2)可以把字符串101代表的二进制数转换成十进制数 用bin(5)可以将十进制数5转换成二进制数101 实例2: num2Reverse = input("请输入二进制数字") num10 = 0 index = 0 for i in num2Reverse: if ...

空空如也

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二进制转十进制例子