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  • 二进制转十进制例子
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    2021-06-29 08:21:01

    二进制如何转十进制?二进制转换十进制公式

    二进制转换为十进制的简便方法。

    原来方法:

    从最后一位开始算,依次列为第0、1、2...位

    第n位的数(0或1)乘以2的n次方

    得到的结果相加就是答案

    例如: 01101011转十进制:

    第0位:1乘2的0次方=1

    1乘2的1次方=2

    0乘2的2次方=0

    1乘2的3次方=8

    0乘2的4次方=0

    1乘2的5次方=32

    1乘2的6次方=64

    0乘2的7次方=0

    然后:1+2+0 +8+0+32+64+0=107.

    二进制01101011=十进制107.

    另类解法:

    看到另类两个字,可能有人会有疑惑,大家可千万别认为这是种取巧,从而怀疑这种技巧的科学性。技巧,也是根据理论知识科学地得出的。

    在讲解这种“另类”方法之前,同学们先来看这样一个已知知识:数学中的进制即十进制数中,在一个数的整数部分的最右侧加0,每加一个0,这个数是前一个数的10倍,如25、250、2500...等等;在小数部分的最左侧每加一个0,这个数是前一个数的十分之一,如0.25、0.025、0.0025...等等

    设想:二进制数中,在1的右侧(整数部分)或左侧(小数部分)每增加一个0,会是前一个数的2倍或二分之一吗?

    想想看:为什么只针对数码1来进行?

    推理过程:分别把整数部分和小数部分转换成十进制来进行比较,按“乘权求和”的规则进行转换

    整数部分:(1)2=(1)10;(10)2=(2)10;(100)2=(4)10;(1000)2=(8)10;(10000)2=(16)10..

    小数部分:(0.1)2=(0.5)10;(0.01)2=(0.25)10;(0.001)2=(0.125)10;(0.0001)2=(0.0625)10;0.00001)2=(0.03125)...

    这些转换过程,令你忆起了数制概念中关于位和值的定义吗?同样的数在不同的位置所代表的值是不同的,称为位值(或权值)。现在明白它的含义了吗?这条,是下面转换的最直接的依据。

    排列:1、2、4、8、16......     0.5、0.25、0.125、0.0625、0.03125......

    结论:整数部分2倍;小数部分:二分之一即0.5倍

    以上就是这种“另类”解法的理论依据,它另类吗?好,我们现在就来看看这种另类的方法到底是怎样实现数制之间转换的。同样以二进制数转换为十进制数中的例子来看

    (1101.011)2=(      )10

    第一步:画出一串表示位的标记,如“×”,标记的多少根据题目中出现数字数目的多少而定,比方这个例子,整数部分有4位,小数部分三位,共7位.千万记得给小数点留个位置哦!

    第二步:在相应的位上写上它所对应的值,值的大小整数部分从右到左依次为1、2、4、8、16...即后一个数是前一个数的2倍;小数部分从左到右依次为0.5、0.25、0.125、0.625...即后一个数是前一个数的0.5倍。

    第三步:将二进制数按位写在标记的下文

    第四步:将位值为“1”的标记上方的数字相加,即为二进制数所对应的十进制数

    8 + 4  + 1 + 0.25 + 0.125 =13.375

    即:(1101.011)2 = (13.375)10

    在实际的换算过程中,同学们只要直接写出第三步,然后用第四步来得出相应结果就可以了。

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    二进制

    二进制表示:1011011

    二进制转十进制

    例子: 1011(2)
    以上数字为例,从个位0次方开始计算
    例子: 1 0 1 1
    1x2^3 + 0x2^2 + 1x2^1 + 1x2^0 = 11(10)
    解释:1乘以2的3次方+0乘以2的2次方+1乘以2的1次方+1乘以2的0次方
    所以得出1011这个二进制转换十进制的值为11

    二进制转八进制

    由于2^3=8 所以每3位的二进制可以转换为八进制
    例子:10111001(2)
    10 111 001(2)
    1x2^1 + 0x2^0 1x2^2 + 1x2^1 + 1x2^0 0x2^2 + 0x2^1 + 1x2^0
    2 7 1
    所以得出10111001这个二进制转换八进制的值为271(8)

    二进制转十六进制

    由于2^4=16 所以每4位的二进制可以转换为八进制
    例子:10111001(2)
    1011 1001(2)
    1x2^3 + 0x22+1x21 + 1x2^0 1x2^3 +0x2^2 + 0x2^1 + 1x2^0
    11 9
    所以得出10111001这个二进制转换十六进制的值为B9(16)

    十进制

    十进制表示:0123456789

    十进制转二进制

    例子:267(10)
    267/2=133 取余 1
    133/2=66 取余1
    66/2=33 取余0
    33/2=16 取余1
    16/2=8 取余 0
    8/2=4 取余 0
    4/2=2 取余0
    2/2=1 取余0
    1/2=0 取余1 (直到商为0为止)
    所以267的二进制值为:100001011(2)
    注意是从下往上读值的!

    十进制转八进制,同样的道理

    例子:900(10)
    900/8=112 取余 4
    112/8=14 取余0
    14/8=1 取余6
    1/8=0 取余1
    所以900的八进制进制值为:1604(8)
    注意是从下往上读值的!

    十进制转十六进制,同样的道理

    例子:2717(10)
    2717/16=169 取余13
    169/16=10 取余9
    10/16=0 取余10
    所以2717的16进制进制值为:A9D(16)
    注意是从下往上读值的!

    八进制

    八进制表示:01234567
    01234567(10)
    同样的道理,将八进制的值转换为十进制
    例子:277(8)
    2x8^2 + 7x8^1 + 7x8^0=191(10)
    解释:2乘以8的2次方+7乘以8的1次方+7乘以8的0次方

    十六进制

    十六进制表示:
    0123456789 A B C D E F
    0123456789 10 11 12 13 14 15(16)

    同样的道理,将十六进制的值转换为十进制
    例子:2AE(16)
    2x16^2 + 10x16^1 + 14x16^0=686(10)
    解释:2乘以16的2次方+10乘以16的1次方+14乘以16的0次方

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  • 小数十进制转二进制

    千次阅读 2022-08-06 07:54:25
    小数部分十进制小数乘以 2,得出的积,然后把积的整数位取出,再用积的小数部分乘以 2,再把积的整数位取出,再用小数部分乘以 2,循环操作,直到小数部分为 0,或者遇到无限循环,取到你认为足够精度的小数为止,...

    整数部分的十进制和二进制转换很容易,下面我们只考虑小数部分的转化:

    一、十进制小数转二进制

    小数部分十进制小数乘以 2,得出的积,然后把积的整数位取出,再用积的小数部分乘以 2,再把积的整数位取出,再用小数部分乘以 2,循环操作,直到小数部分为 0,或者遇到无限循环,取到你认为足够精度的小数为止,然后把取出的整数位顺序连接起来,就是要转换成的二进制小数。

    例如:

    0.125的十进制转换成二进制形式

    计算

    取整数部分

    0.125*2=0.25

    0

    0.25*2=0.5

    0

    0.5*2=1

    1

    所以:

    0.125的二进制形式为0.001

    比如:0.4 要转换成二进制数

    0.4* 2= 0.8取整数位0

    0.8* 2= 1.6取整数位1

    0.6* 2= 1.2取整数位1

    0.2* 2= 0.4取整数位0

    0.4* 2= 0.8取整数位0

    0.8* 2= 1.6取整数位1

    0.6* 2= 1.2取整数位1

    0.2* 2= 0.4取整数位0

    0.4* 2= 0.8取整数位0

    0.8* 2= 1.6取整数位1

    ......

    这样就会无限循环下去,小数部分也不会为 0。那就取一个你认为合适的精度。

    0.0110011001

    = 0.39941406 //无限接近0.4

    这样看来,最末尾的数字如果不是5,最后的都只能根据所需精度取近似值。

    二、二进制小数转换成十进制

          从二进制小数部分的左边第一位开始,由高位到低位,依次乘以 2 的 -1 次方,2 的 -2 次方,2的 -3 次方... 最后把所有的结果相加,就是要转换的十进制小数。

    第1位*1/2   (即0.5)

    第2位*1/4   (即0.25)

    第3位*1/8   (即0.125)

    第4位*1/16 (即0.0625)

    .

    .

    .

    .

    例如:

    0.001的二进制转换成十进制数

    位数

    位值

    计算

    结果

    加和

    1

    0

    0*0.5=0

    0

    2

    0

    0*0.25=0

    0

    3

    1

    1*0.125=0.125

    0.125

    0.125

    例如:

    0.1011的二进制转换成十进制数

    位数

    位值

    计算

    结果

    加和

    1

    1

    1*0.5=0.5

    0.5

    2

    0

    0*0.25=0

    0

    3

    1

    1*0.125=0.125

    0.125

    4

    1

    1*0.0625=0.0625

    0.0625

    0.6875

    所以

    1位小数的精度是 2^-1 =0.5

    2位小数的精度是 2^-2 =0.25

    3位小数的精度是 2^-3 =0.125

    4位小数的精度是 2^-4 =0.03125

    5位小数的精度是2^-5  =0.015625

    所以你希望精度是0.1,或者0.01都是做不到的,那样只能取近似值;

    三、小数十进制转换为16进制

    小数部分十进制小数乘以16,得出的积,然后把积的整数位取出,再用积的小数部分乘以16,再把积的整数位取出,再用小数部分乘以 16,循环操作,直到小数部分为 0,或者遇到无限循环,取到你认为足够精度的小数为

    止,然后把取出的整数位顺序连接起来,就是要转换成的16进制小数。

    0.125的十进制转换成16进制形式:

    0.125* 16= 2取整数位2

    0.125的十六进制形式为0.2

    考虑前面0.125计算出来的二进制形式为0.001,我们四位一组补齐,那么0.125的二进制形式为0.0010,整数中的二进制0010B=2H,这样直接就得到了16进制的0.2;

    再举一例测试:十进制的0.375分别转换成二进制数和十六进制数分别是:

    1、按十到二进制转换方法计算得出0.375的二进制表示为:0.011    

    2、按十到二进制转换方法计算得出0.375的二进制表示为:0.6

    我们将0.375的二进制结果末尾0.011补0凑成四位,则得到0.375的二进制表示为0.0110,于是根据整数二进制十六进制转换方法得到0.375的十六进制结果为0.6;

    于是得到小数二进制和十六进制的转换方式和整数部分是相同的,二进制往右补0,补齐4位,8位,12位等4的倍数位数即可;

    再用前面的0.4为例计算:

    0.4*16= 6.4取整数位6

    0.4* 16= 6.4取整数位6

    0.4* 16= 6.4取整数位6

    ......

    这样会无限循环下去…我们取两位得到0.4的十六进制结果是0.66,按三中的分析方法,直接得到0.4二进制结果是0.01100110。这和前面利用十进制转二进制方法的得到的结果是一致的。

    由此推广到所有小数的进制互换,二进制,八进制,十进制,十六进制表示方法之间的相互转换,顿时豁然。

                                                         2022年8月5日 长沙

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  • 十进制转二进制

    2021-06-24 12:40:04
    中文名十进制转二进制外文名Decimal system to binary system适用领域电子、编程、编码应用学科数学十进制转二进制二进制转十进制编辑语音十进制转二进制方法一小数点前或者整数要从右到左用二进制的每个数去乘以2的...

    十进制数转换为二进制数时,由于整数和小数的转换方法不同,所以先将十进制数的整数部分和小数部分分别转换后,再加以合并。

    中文名

    十进制转二进制

    外文名

    Decimal system to binary system适用领域

    电子、编程、编码

    应用学科

    数学

    十进制转二进制二进制转十进制

    编辑

    语音

    十进制转二进制方法一

    小数点前或者整数要从右到左用二进制的每个数去乘以2的相应次方并递增,小数点后则是从左往右乘以二的相应负次方并递减。

    例如:二进制数1101.01转化成十进制

    1101.01(2)=1*20+0*21+1*22+1*23+0*2-1+1*2-2=1+0+4+8+0+0.25=13.25(10)

    所以总结起来通用公式为:

    abcd.efg(2)=d*20+c*21+b*22+a*23+e*2-1+f*2-2+g*2-3(10)

    十进制转二进制方法二

    或者用下面这种方法:

    把二进制数首先写成加权系数展开式,然后按十进制加法规则求和。这种做法称为"按权相加"法。

    2的0次方是1(任何数的0次方都是1,0的0次方无意义)

    2的1次方是2

    2的2次方是4

    2的3次方是8

    2的4次方是16

    2的5次方是32

    2的6次方是64

    2的7次方是128

    2的8次方是256

    2的9次方是512

    2的10次方是1024

    2的11次方是2048

    2的12次方是4096

    2的13次方是8192

    2的14次方是16384

    2的15次方是32768

    2的16次方是65536

    2的17次方是131072

    2的18次方是262144

    2的19次方是524288

    2的20次方是1048576

    即:

    58c80560a1fae8271e76f9c77486c89e.png

    2的次方

    此时,1101=8+4+0+1=13

    再比如:二进制数100011转成十进制数可以看作这样:

    数字中共有三个1 即第六位一个,第二位一个,第一位一个(从右到左),然后对应十进制数即2的0次方+2的1次方+2的5次方, 即

    100011=32+0+0+0+2+1=35

    十进制转二进制十进制转二进制

    编辑

    语音

    4b50872c251134a85087939c1cab9a13.gif1. 十进制整数转换为二进制整数十进制整数转换为二进制整数采用"除2取余,逆序排列"法。具体做法是:用2整除十进制整数,可以得到一个商和余数;再用2去除商,又会得到一个商和余数,如此进行,直到商为小于1时为止,然后把先得到的余数作为二进制数的低位有效位,后得到的余数作为二进制数的高位有效位,依次排列起来。

    十进制整数转二进制

    如:255=(11111111)B

    255/2=127=====余1

    127/2=63======余1

    63/2=31=======余1

    31/2=15=======余1

    15/2=7========余1

    7/2=3=========余1

    3/2=1=========余1

    1/2=0=========余1

    789=1100010101(B)

    789/2=394 余1 第10位

    394/2=197 余0 第9位

    197/2=98 余1 第8位

    98/2=49 余0 第7位

    49/2=24 余1 第6位

    24/2=12 余0 第5位

    12/2=6 余0 第4位

    6/2=3 余0 第3位

    3/2=1 余1 第2位

    1/2=0 余1 第1位

    原理:

    众所周知,二进制的基数为2,我们十进制化二进制时所除的2就是它的基数。谈到它的原理,就不得不说说关于位权的概念。某进制计数制中各位数字符号所表示的数值表示该数字符号值乘以一个与数字符号有关的常数,该常数称为 “位权 ” 。位权的大小是以基数为底,数字符号所处的位置的序号为指数的整数次幂。十进制数的百位、十位、个位、十分位的权分别是10的2次方、10的1次方、10的0次方,10的-1次方。二进制数就是2的n次幂。

    按权展开求和正是非十进制化十进制的方法。

    下面我们开讲原理,举个十进制整数转换为二进制整数的例子,假设十进制整数A化得的二进制数为edcba 的形式,那么用上面的方法按权展开, 得

    A=a(2^0)+b(2^1)+c(2^2)+d(2^3)+e(2^4) (后面的和不正是化十进制的过程吗)

    假设该数未转化为二进制,除以基数2得

    A/2=a(2^0)/2+b(2^1)/2+c(2^2)/2+d(2^3)/2+e(2^4)/2

    注意:a除不开二,余下了!其他的绝对能除开,因为他们都包含2,而a乘的是1,他本身绝对不包含因数2,只能余下。

    商得:

    b(2^0)+c(2^1)+d(2^2)+e(2^3),再除以基数2余下了b,以此类推。

    当这个数不能再被2除时,先余掉的a位数在原数低,而后来的余数数位高,所以要把所有的余数反过来写。正好是edcba

    2.十进制小数转换为二进制小数

    十进制小数转换成二进制小数采用"乘2取整,顺序排列"法。具体做法是:用2乘十进制小数,可以得到积,将积的整数部分取出,再用2乘余下的小数部分,又得到一个积,再将积的整数部分取出,如此进行,直到积中的小数部分为零,此时0或1为二进制的最后一位。或者达到所要求的精度为止。

    然后把取出的整数部分按顺序排列起来,先取的整数作为二进制小数的高位有效位,后取的整数作为低位有效位。

    十进制小数转二进制

    如:0.625=(0.101)B

    0.625*2=1.25======取出整数部分1

    0.25*2=0.5========取出整数部分0

    0.5*2=1==========取出整数部分1

    再如:0.7=(0.1 0110 0110...)B

    0.7*2=1.4========取出整数部分1

    0.4*2=0.8========取出整数部分0

    0.8*2=1.6========取出整数部分1

    0.6*2=1.2========取出整数部分1

    0.2*2=0.4========取出整数部分0

    0.4*2=0.8========取出整数部分0

    0.8*2=1.6========取出整数部分1

    0.6*2=1.2========取出整数部分1

    0.2*2=0.4========取出整数部分0

    原理:

    关于十进制小数转换为二进制小数

    假设一十进制小数B化为了二进制小数0.ab的形式,同样按权展开,得

    B=a(2^-1)+b(2^-2)

    因为小数部分的位权是负次幂,所以我们只能乘2,得

    2B=a+b(2^-1)

    注意a变成了整数部分,我们取整数正好是取到了a,剩下的小数部分也如此。

    值得一提的是,小数部分的按权展开的数位顺数正好和整数部分相反,所以不必反向取余数了。

    十进制转二进制C++代码void DtoB(int d) {

    if(d/2)

    DtoB(d/2);

    cout<

    }

    十进制转换二进制python代码def Dec2Bin(dec):

    temp = []

    result = ''

    while dec:

    quo = dec % 2

    dec = dec // 2

    temp.append(quo)

    while temp:

    result += str(temp.pop())

    return result

    print(Dec2Bin(62))

    #dec要为正整数

    =====================================

    def bilibili(b):

    t=[]

    i=''

    e=''

    while b<0:

    b=-b

    i='-'

    while b//2!=0:

    a=b%2

    t.append(a)

    b=b//2

    if b!=0:

    t.append(1)

    else:

    t.append(0)

    while t:

    e+=str(t.pop())

    return (i+"0b"+e)

    #b要为整数,效果同Python3.8内置函数bin()

    ===========================================

    十进制转二进制 Visual Basic 2015 代码Private Sub 转换进制(sender As Object, e As EventArgs) Handles btn转换.Click

    If str十进制数是否合法(txt十进制数.Text) = "整数" Then

    MessageBox.Show(str十进制整数转二进制(txt十进制数.Text))

    ElseIf str十进制数是否合法(txt十进制数.Text) = "小数" Then

    Dim 整数部分 As Long = CInt(txt十进制数.Text.Substring(0, txt十进制数.Text.IndexOf(".")))

    Dim 小数部分 As Double = CDbl(CDbl(txt十进制数.Text) - 整数部分)

    MessageBox.Show(str十进制整数转二进制(整数部分) & "." & str十进制小数转二进制(小数部分))

    Else

    MessageBox.Show("输入数值不合法,请重新输入!")

    txt十进制数.SelectAll()

    txt十进制数.Focus()

    End If

    End Sub

    Private Function str十进制数是否合法(ByVal str十进制数 As String) As String

    If IsNumeric(str十进制数) Then

    If str十进制数.Contains(".") Then

    Return "小数"

    Else

    Return "整数"

    End If

    Else

    Return "不是数"

    End If

    End Function

    Private Function str十进制整数转二进制(ByVal lng十进制整数 As Long) As String

    Dim lng被除数 As Long = lng十进制整数

    Dim str结果 As String

    Do

    If lng被除数 Mod 2 = 0 Then

    str结果 &= "0"

    Else

    str结果 &= "1"

    End If

    lng被除数 = lng被除数 \ 2

    Loop Until lng被除数 = 0

    str结果 = StrReverse(str结果)

    Return str结果

    End Function

    Private Function str十进制小数转二进制(ByVal dbl十进制小数 As Double) As String

    Dim dbl被乘数 As Double = dbl十进制小数

    Dim str结果 As String

    Do

    dbl被乘数 *= 2

    If dbl被乘数 >= 1 Then

    str结果 &= "1"

    dbl被乘数 -= 1

    Else

    str结果 &= "0"

    End If

    Loop Until dbl被乘数 = 0

    Return str结果

    End Function

    十进制转二进制PHP代码function Dec2Bin($dec) {

    if (!is_int($dec)) return false;

    $bin = '';

    while ($dec>1) {

    $bin .= $dec%2;

    $dec = ($dec-$dec%2)/2;

    }

    return strrev($bin.$dec);

    }

    十进制转二进制JAVA代码

    public void binaryToDecimal(int n) {

    for(int i = 31;i >= 0; i--) {

    System.out.print(n >>> i & 1);

    }

    }

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