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  • 二进制转换成八进制的方法
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    2021-01-17 03:04:29

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    二进制转换为八进制方法:

    1、取三合一法,即从二进制的小数点为分界点,32313133353236313431303231363533e58685e5aeb931333431366431向左(向右)每三位取成一位,接着将这三位二进制按权相加,得到的数就是一位八位二进制数,然后,按顺序进行排列,小数点的位置不变,得到的数字就是我们所求的八进制数。

    如果向左(向右)取三位后,取到最高(最低)位时候,如果无法凑足三位,可以在小数点最左边(最右边),即整数的最高位(最低位)添0,凑足三位。例:

    ①将二进制数101110.101转换为八进制

    得到结果:将101110.101转换为八进制为56.5

    ② 将二进制数1101.1转换为八进制

    得到结果:将1101.1转换为八进制为15.4

    2、取一分三法,即将一位八进制数分解成三位二进制数,用三位二进制按权相加去凑这位八进制数,小数点位置照旧。例:

    ① 将八进制数67.54转换为二进制

    因此,将八进制数67.54转换为二进制数为110111.101100,即110111.1011

    056668a4d5d7956c7052e5dc6e72e034.png

    扩展资料:

    2进制的基数是0,1

    8进制的基数是0,1,2,3,4

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    二进制与八进制的互相转换和二进制与的转换类似,区别在于需要操作的是三位一组而不是四位。表2-2列出了二进制与八进制的等效表示。

    二进制转八进制算法

    为了把换算为二进制,将每一个八进制数字替换成表2-2中对应的三位。例如,八进制123换算成结果就是001010011:

    b4971db67fa43598a8daf6e72b156fa7.png

    表2-2 二进制/八进制换算表

    34154e75f80b2971f5a8925cf88f2e8d.png

    为了将一个换算为八进制,只需将二进制串划分成每三个位一组(如果需要的话,在前面补零),然后查表2-2,将三位一组的位串替换为相应的字即可。

    如果需要将八进制数换算为,只需将八进制数换算为二进制,然后再换算为十六进制即可。

    八进制化为十进制:

    例:将八进制数12转换成

    9c724136cafb83e9f2c631d573130b7c.png

    八进制化为二进制:

    规则:按照顺序,每1位改写成等值的3位,次序不变。

    例: (17.36)8 = (001 111 .011 110)2 = (1111.01111)2

    八进制化为

    先将八进制化为二进制,再将二进制化为十六进制。

    例:(712)8 = (1110 0101 0)2 = (1CA)16

    转换为八进制

    二进制化为八进制:

    部份从最低有效位开始,以3位一组,最高有效位不足3位时以0补齐,每一组均可转换成一个八进制的值,转换完毕就是八进制的整数。

    小数部份从最高有效位开始,以3位一组,最低有效位不足3位时以0补齐,每一组均可转换成一个八进制的值,转换完毕就是八进制的小数。

    例:(11001111.01111)2 = (011 001 111.011 110)2 = (317.36)8

    十六进制化为八进制:

    先用1化4方法,将化为二进制;再用3并1方法,将二进制化为8制。

    例: (1CA)16 = (111001010)2 = (712)8

    说明:小数点前的高位零和小数点后的低位零可以去除。

    化八进制

    方法1:采用除8取余法。

    例:将115转化为

    8| 115…… 3

    8| 14 …… 6

    8| 1 …… 1

    结果:(115)10 = (163)8

    方法2:先采用十进制化二进制的方法,再将二进制数化为八进制数

    例:(115)10 = (1110011)2 = (163)8

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    1.十进制转R进制

    1.1 十进制转二进制

    十进制整数转二进制

    十进制整数转换成二进制采用“除2倒取余”,十进制小数转换成二进制小数采用“乘2取整”。

    例题: 135D = ______ B

    **解析:**如下图所示,将135除以2,得余数,直到不能整除,然后再将余数从下至上倒取。得到结果:1000 0111B.
    这里写图片描述

    图1.十进制整数转二进制

    十进制小数转二进制

    十进制小数转换成二进制小数采用 “乘2取整,顺序排列” 法。

    具体做法是:

    用2乘十进制小数,可以得到积,将积的整数部分取出,再用2乘余下的小数 部分,又得到一个积,再将积的整数部分取出,如此进行,直到积中的小数部分为零,或者达到所要求的精度为止。

    然后把取出的整数部分按顺序排列起来,先取的整数作为二进制小数的高位有效位,后取的整数作为低位有效位。

    例题: 0.68D = ______ B(精确到小数点后5位)

    **解析:**如下图所示,0.68乘以2,取整,然后再将小数乘以2,取整,直到达到题目要求精度。得到结果:0.10101B.

    在这里插入图片描述

    图2.十进制小数转二进制

    1.2 十进制转八进制

    思路和十进制转二进制一样,参考如下例题:

    例题: 10.68D = ______ Q(精确到小数点后3位)

    **解析:**如下图所示,整数部分除以8取余数,直到无法整除。小数部分0.68乘以8,取整,然后再将小数乘以8,取整,直到达到题目要求精度。得到结果:12.534Q.

    这里写图片描述

    图3.十进制转八进制

    1.3 十进制转十六进制

    思路和十进制转二进制一样,参考如下例题:

    例题: 25.68D = ______ H(精确到小数点后3位)

    **解析:**如下图所示,整数部分除以16取余数,直到无法整除。小数部分0.68乘以16,取整,然后再将小数乘以16,取整,直到达到题目要求精度。得到结果:19.ae1H.

    这里写图片描述

    图4.十进制转十六进制
    # 2.R进制转十进制 ## 2.1 二进制转十进制 **方法为:**把二进制数按权展开、相加即得十进制数。(具体用法如下图)

    例题: 1001 0110B = ______ D

    **解析:**如下图所示。得到结果:150D.

    这里写图片描述

    图5.二进制转十进制

    2.2 八进制转十进制

    八进制转十进制的方法和二进制转十进制一样。

    例题: 26Q = ______ D

    **解析:**如下图所示。得到结果:22D.

    这里写图片描述

    图6.八进制转十进制

    2.3 十六进制转十进制

    例题: 23daH = ______ D

    **解析:**如下图所示。得到结果:9178D.

    这里写图片描述

    图7.十六进制转十进制

    3.二进制转八进制

    二进制转换成八进制的方法是,取三合一法,即从二进制的小数点为分界点,向左(或向右)每三位取成一位。

    例题: 1010 0100B = ____Q

    **解析:**计算过程如下图所示。得到结果:244Q.

    这里写图片描述

    图8.二进制转八进制

    4.二进制转十六进制

    二进制转换成八进制的方法是,取四合一法,即从二进制的小数点为分界点,向左(或向右)每四位取成一位。

    例题: 1010 0100B = ____H

    **解析:**计算过程如下图所示。得到结果:a4H.

    这里写图片描述

    图9.二进制转十六进制

    5.工欲善其事,必先利其器

    下面的表格是8位二进制所对应的十进制数值,对进制转换以及类似题目的理解非常有用:

    11111111B
    1286432168421D

    注:B:二进制
           D:十进制


    例题: 135D = ______ B

    **解析:**有了上面二进制对应十进制数值的表格,我们就可以将题目给的十进制135拆分为:128+7,再从表格中找到对应的数值,拼凑即可得到答案。
    135D = 128D + 7D = 1000 0111B

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  • 文章目录1.1 常见的进制1.2 进制间如何转换1.3 十进制转换其它进制1.4 其它进制转换十进制1.5 二进制转换成八、十六进制(第一种方法)1.6 二进制转换成八、十六进制(第二种方法)1.7 、十六进制转换二进制(第...

    1.1 常见的进制

    二进制

    01:就是01的组合
    0201
    

    八进制

    01:就是07的组合
    0201234567
    

    十进制

    01:就是09的组合
    020123456789
    

    十六进制

    01:就是0-9和A-F间的组合,A等于10,B等于11,C等于12,D等于13,E等于14,F等于15
    020123456789、a、b、c、d、e、f
    

    1.2 进制间如何转换

    问:二进制、八进制、十进制、十六进制能否直接进行互相转换。
    答:可以( 这是站在直接给出答案的角度来回答的),如下图所示:
    在这里插入图片描述
    进制之间如何进行互相转换呢?这个我们就要从换算步骤来说,如下所示:
    在这里插入图片描述

    ## 01:十进制转换二、八、十六进制
    	一步到位,可以直接转换。
    
    ## 02:二、八、十六进制转换成十进制
    	一步到位,可以直接转换。
    
    ## 03:二进制转换成八、十六进制:
          A:第一种方法:(初次好理解)
            a:先转换成十进制(02)
            b:再由十进制转换成八、十六进制(01)
                
          B:第二种方法:(推荐)
            a:先分组,从右往左,二转八是三位一组,二转十六是四位一组。不够在左侧用零填充。
            b:各组内按二转10出结果,最后结果是各组的结果相拼接。
    
    ## 04:八、十六进制转换成成二进制
          A:第一种方法:(初次好理解)
            a:先转换成十进制(02)
            b:再由十进制转换成二、十六进制(01)
                
          B:第二种方法:(推荐)
            a:拆分,例如:将76进行拆分,拆分后就是7和6
            b:各位转换成二进制:就是将7和6分别转换成二进制
            c:各位二进制的结果进行拼接
    

    1.3 十进制转换二、八、十六进制

    这里是将十进制(整数)转换成二进制、八进制、16进制,以25为例。思维图如下所示:
    在这里插入图片描述

    十进制转换成2进制

    在这里插入图片描述

    十进制转换成8进制

    在这里插入图片描述

    十进制转换成16进制

    在这里插入图片描述

    1.4 二、八、十六进制转换成十进制

    注意:这里将其它进制(二、八、十六)转换成十进制。
    在这里插入图片描述

    二进制转换成十进制:以 1101101110 为例

    在这里插入图片描述

    八进制转换成十进制:以 76 为例

    在这里插入图片描述

    16进制转换成十进制:以 19ad 为例

    在这里插入图片描述

    1.5 二进制转换成八、十六进制(第一种方法)

    注意:这里是将二进制转换成八、十六进制,我们先将其转换成十进制、再由十进制转换成八进制和十六进制。如下图所示:
    在这里插入图片描述

    二进制转换成八进制:11001

    在这里插入图片描述

    二进制转换成十六进制:11001

    在这里插入图片描述

    1.6 二进制转换成八、十六进制(第二种方法)

    注意:这里我们是就不是先将其转换成十进制后,再转换成八进制和十六进制。我们采用的方法是:先分组(二转八3位一组,二转十六4位一组,从右往左,不够用0补充),接着进行各组内计算(二转十的方法),最后结果是各组的结果进行拼接。

    二转八

    二      进    制:1101110
    分组(三位一组)(001)(101)(110)   # 从右往左分
    组  内  计 算 一 :(001)(401)(420)   # 二转十
    组  内  计 算 二 :1     5    6      # 各组内相加
    八     进      制:156               # 各组按顺序拼接
    

    二转十六

    二    进    制:1101110
    分组(四位一组)(0110)(1110)   # 从右往左分
    组  内  计算一:(0420)(8420)   # 二转十
    组  内  计算二:6      14      # 各组内相加
    十  六  进  制:6e             # 各组按顺序拼接,10至15等于a至f
    

    总结

    可以看出在换算的过程中,也转换成了十进制
    

    1.7 八、十六进制转换成二进制(第一种方法)

    注意:这里是将八、十六进制转换成二进制、如下图所示:
    在这里插入图片描述

    八进制转换成二进制:以 76 为例

    在这里插入图片描述

    16进制转换成二进制:以 19ad 为例

    在这里插入图片描述

    1.8 八、十六进制转换成二进制(第二种方法)

    注意:这里我们是就不是先将其转换成十进制后,再转换成二进制了。而是:先对其进行拆分(例如:将76拆分后就是7和6),接着将7和6分别转换成二进制,最后将7的二进制和6的二进制进行拼接。

    八转二

    八     进     制:156
    拆            分:1           5           6                  # 拆分后的各位是不是也是个十进制
    各 位 转换成二进制:(421)001   (421)101    (421)110
    拼            接:1101110
    

    十六转二

    十  六   进   制:6e
    拆            分:6              e                           # 拆分后的各位是不是也是个十进制,只不过e你得看成是14
    各 位 转换成二进制: (8421)0110   8421(1110)
    拼            接:1101110
    

    总结

    可以看出在换算的过程中,也转换成了十进制,就是将拆分后的各位看成十进制
    
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