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  • 手机内部存储空间扩方法
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    2020-12-24 03:38:26

    该楼层疑似违规已被系统折叠 隐藏此楼查看此楼

    弄了一个下午,总算把手机内部存储空间给“扩容”了。当然,你的手机得支持插Micro SD卡(即TF存储卡,在手机里的名称叫SD卡)才行。

    不要以为仅仅是插了一张大容量的存储卡,就是给手机扩了容。很多朋友买回来16G,32GTF卡插到手机中,以为以后可以狠狠的装软件、拍照片了什么的,但过了不久就发现,手机内部存储空间怎么越来越小,再装新软件都装不了了。而看看外部存储空间(即TF卡的空间),还是很空的,怎么才能把这些软件、照片、歌曲等装在TF卡上呢?

    用户的照片、歌曲、视频等文件倒是可以很容易转移到存储卡里,但软件的转移就有点麻烦。

    常说某手机的配置是1G+4G,或2G+8G,这前一个数值是指运行内存(RAM),后一个数值是指内部存储(ROM),打个比方,前者相当于电脑中的内存条容量,后者相当于电脑中的硬盘容量。

    系统在安装软件时,都是安装在ROM中的,打开软件运行时,是调入到RAM中运行的。由于ROM容量有限,如果安装软件的数量过多,剩余空间就会变小;同时,你拍的照片、视频、歌曲等文件也会占用大量的ROM空间。这样剩余空间越来越小,就导致无法再继续安装新的软件了。

    这时就需要添加外置存储卡了。插了存储卡后,可以把照片、歌曲等文件转移到存储卡上,ROM空间就可以空出来一些。但是还有很多软件还是在ROM中,能不能也转移到存储卡上呢?

    进入“设置”——“应用程序”,点击应用程序名称,可以看到有一个按钮叫“移至SD卡”,可以将应用程序转移到存储卡里。

    一般来说,就可以到此为止了。你的ROM空间应该可以空出不少了。但是,也有些顽固的程序,会死赖在ROM里不愿出来。你会看到“移至SD卡”按钮是无效的,点不了,移不走。这样的程序一多,你的ROM还是不够用的。

    对付这样的程序就要祭起大法才行。我折腾了一个下午,才算搞明白这个大法。

    首先,把你的TF卡用“分区助手”软件,在TF卡原来的分区后面添加一个新的分区,分区时选择主分区,分区容量为600M左右,分区类型选择ext2类型(ext2类型的ID号是0B),不要添加驱动器号。

    (分区助手虽然可以无损分区,但还是强烈建议,为了防止数据意外损坏,你还是应该把TF卡的全部文件事先备份一下为好)

    再将分好区的TF卡插到手机里,在手机里安装一个叫“Link2SD”的软件(当然,你的手机必须事先ROOT过,否则这个软件不能获取低层控制权还是不行的)。

    打开Link2SD软件,可以看到,上面一块是“移到SD”,这个功能和手机里自带的功能是一样的。下面一块是“连接到SD”,这个功能可以彻底把ROM里的任何软件(系统核心软件除外)弄到ext2分区里。换句话,ext2分区就相当于ROM的后花园,什么时候觉得ROM空间不够用了,就把程序弄到后花园里,呵呵,再也不用担心ROM不够用的问题了。

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    2020-04-21 15:47:30
    直接划一个xxG的裸设备就 然后执行alter tablespace xxx add datfile '***' size 30000M autoextend off; 建裸设备时,裸设备的大小要大于文件的大小,下面以是建设备system01的命令:
  • 小w的禁忌与小G的长诗 题目描述 自从上次小w被奶牛踹了之后,就一直对此耿耿于怀。 于是"cow"成为了小w的禁忌,而长得和"cow"很像的"owc"…凡是同时含有"c",“w”,"o"的都进入了他的...一一个整数表示小G有多少种

    小w的禁忌与小G的长诗


    题目描述

    自从上次小w被奶牛踹了之后,就一直对此耿耿于怀。
    于是"cow"成为了小w的禁忌,而长得和"cow"很像的"owc"…凡是同时含有"c",“w”,"o"的都进入了他的禁忌名单。
    小G想给他送一幅幅长为n个字符的长诗,但是又怕触犯他的禁忌。所以他决定要是诗中出现了他的禁忌就宁可不送,可是…他一写起诗来就忘了一切。
    小G想知道他有多少种的诗可能不触犯他的禁忌
    注:小G只会用小写字母写诗

    输入描述:

    一行一个整数n表示诗的长度

    输出描述:

    一行一个整数表示小G有多少种可能的诗不触犯小W的禁忌,由于可能数也许过大,请对 1 0 9 + 7 10^9+7 109+7取膜后输出

    输入

    3

    输出

    17570

    说明

    n=3且包含"c",“o”,"w"的只有6个串,所以答案是26^3-6=17570

    备注:

    对于 30 % 30\% 30%的数据满足 1 ≤ n ≤ 5 1\leq n\leq 5 1n5
    对于 100 % 100\% 100%的数据满足 1 ≤ n ≤ 1 0 5 1≤n≤10^5 1n105

    解决思路:容斥原理

    提示:简记容斥原理:奇加偶减。
    已知:需要求解的是不含"c",“o”,"w"的字符串的数量。
    计算贡献:将题目要求换一种表述方式。
    求解的个数:不含"c"或者不含"o"或者不含"w"的字符串的数量。
    咦!这不就是容斥原理等式的左边吗?
    So
    不含"c"或者不含"o"或者不含"w"的数量 = = = 不含"c"的数量 + + + 不含"o"的数量 + + + 不含"w"的数量 − - 不含"c"并且不含"o"的数量 − - 不含"o"并且不含"w"的数量 − - 不含"c"并且不含"w"的数量 + + + 不含"c"并且不含"o"并且不含"w"的数量。
    由于不含一个字母的个数都相同,不含两个字母的个数也相同。
    所以等式变为:
    不含"c"或者不含"o"或者不含"w"的数量 = = = 3 × \times ×不含"c"的数量 − - 3 × \times ×不含"c"并且不含"o"的数量 + + + 不含"c"并且不含"o"并且不含"w"的数量。

    代码

    #include<cstdio>
    #include<iostream>
    #include<algorithm>
    using namespace std;
    
    #define mod 1000000007
    typedef long long ll;
    const int N = 1e5 + 10;
    
    ll qpow(ll a, ll b, ll p) {
    	ll res = 1;
    	while (b) {
    		if (b & 1) {
    			res = res * a % p;
    		}
    		a = a * a % p;
    		b >>= 1;
    	}
    	return res;
    }
    
    
    int main() {
    
    	int n; cin >> n;
    
    	ll ans = 3LL * qpow(25, n, mod) % mod - 3 * qpow(24, n, mod) % mod + qpow(23, n, mod);
    	ans = (ans % mod + mod) % mod;
    	cout << ans << endl;
    	return 0;
    }
    
    
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  • 原创作品,转载请保留出处。...本文描述了常见的扩场景,包括根分区、SWAP 分区以及扩某个目录。 目录 根分区扩 1.1 标准分区扩(非 LVM) 1.2 LVM 分区扩 SWAP 分区扩 2.1 创建文件作为

    请访问原文链接:https://sysin.org/blog/linux-partition-expansion/,查看最新版。原创作品,转载请保留出处。

    作者:gc(at)sysin.org,主页:www.sysin.org

    Linux 系统在运行过程中,出现磁盘空间不足,需要扩容该如何处理?本文描述了常见的扩容场景,包括根分区、SWAP 分区以及扩容某个目录。

    目录

      1. 根分区扩容
      • 1.1 标准分区扩容(非 LVM)
      • 1.2 LVM 分区扩容
      1. SWAP 分区扩容
      • 2.1 创建文件作为 SWAP 分区
      • 2.2 标准分区 SWAP 扩容
      • 2.3 LVM SWAP 扩容
      1. 挂载新的磁盘到新的分区
      • 3.1 将磁盘挂载为新的目录
      • 3.2 将磁盘挂载原有目录
      1. 小结

    1. 根分区扩容

    1.1 标准分区扩容(非 LVM)

    本例为 CentOS 8 虚机,两块磁盘,磁盘 1 容量 60G 用于根目录(包含 /boot),磁盘 2 容量 4G 用于 SWAP。

    (1)扩容前状态如下:

    [root@sysin-c8 ~]# lsblk
    NAME   MAJ:MIN RM  SIZE RO TYPE MOUNTPOINT
    sda      8:0    0   60G  0 disk
    └─sda1   8:1    0   60G  0 part /
    sdb      8:16   0    4G  0 disk
    └─sdb1   8:17   0    4G  0 part [SWAP]
    sr0     11:0    1 1024M  0 rom
    
    [root@sysin-c8 ~]# df -Th
    Filesystem     Type      Size  Used Avail Use% Mounted on
    devtmpfs       devtmpfs  386M     0  386M   0% /dev
    tmpfs          tmpfs     400M     0  400M   0% /dev/shm
    tmpfs          tmpfs     400M   11M  389M   3% /run
    tmpfs          tmpfs     400M     0  400M   0% /sys/fs/cgroup
    /dev/sda1      xfs        60G  1.8G   59G   3% /
    tmpfs          tmpfs      80M     0   80M   0% /run/user/0
    

    (2)将虚机中将磁盘 1 容量扩展为 100G,这个过程就不截图了。

    若支持在线添加,可通过命令刷新磁盘状态:partprobe /dev/sda

    (3)开始扩容根目录:

    [root@sysin-c8 ~]# fdisk /dev/sda
    
    Welcome to fdisk (util-linux 2.32.1).
    Changes will remain in memory only, until you decide to write them.
    Be careful before using the write command.
    
    
    Command (m for help):
    

    (4)可以按 m 查看一下帮助:

    Command (m for help): m
    
    Help:
    
      DOS (MBR)
       a   toggle a bootable flag
       b   edit nested BSD disklabel
       c   toggle the dos compatibility flag
    
      Generic
       d   delete a partition
       F   list free unpartitioned space
       l   list known partition types
       n   add a new partition
       p   print the partition table
       t   change a partition type
       v   verify the partition table
       i   print information about a partition
    
      Misc
       m   print this menu
       u   change display/entry units
       x   extra functionality (experts only)
    
      Script
       I   load disk layout from sfdisk script file
       O   dump disk layout to sfdisk script file
    
      Save & Exit
       w   write table to disk and exit
       q   quit without saving changes
    
      Create a new label
       g   create a new empty GPT partition table
       G   create a new empty SGI (IRIX) partition table
       o   create a new empty DOS partition table
       s   create a new empty Sun partition table
    
    
    Command (m for help):
    

    (5)按 p 查看当前磁盘下的分区:

    Command (m for help): p
    Disk /dev/sda: 100 GiB, 107374182400 bytes, 209715200 sectors
    Units: sectors of 1 * 512 = 512 bytes
    Sector size (logical/physical): 512 bytes / 512 bytes
    I/O size (minimum/optimal): 512 bytes / 512 bytes
    Disklabel type: dos
    Disk identifier: 0x7bb4c495
    
    Device     Boot Start       End   Sectors Size Id Type
    /dev/sda1  *     2048 125829119 125827072  60G 83 Linux
    
    # 本例该磁盘仅仅一个分区,Boot 下面有个可启动标记 *,/boot 没有独立分区
    

    (6)按 d 删除 / 分区:

    Command (m for help): d
    Selected partition 1
    Partition 1 has been deleted.
    
    Command (m for help):
    # 本例中只有一个分区,所以直接删除了,如果是有多个分区,会提示输入数字选择
    

    (7)按 n 创建新分区:

    Command (m for help): n
    Partition type
       p   primary (0 primary, 0 extended, 4 free)
       e   extended (container for logical partitions)
    Select (default p): p  #选择 p primary
    Partition number (1-4, default 1):  #直接回车默认 1 即 sda1
    First sector (2048-209715199, default 2048):  #直接回车默认值
    Last sector, +sectors or +size{K,M,G,T,P} (2048-209715199, default 209715199): #直接回车默认值,使用全部剩余空间
    
    Created a new partition 1 of type 'Linux' and of size 100 GiB.
    Partition #1 contains a xfs signature.
    
    Do you want to remove the signature? [Y]es/[N]o: N  #按 N 保留 xfs 签名,移除的话分区的 UUID 会变更。
    
    The signature will be removed by a write command.
    
    Command (m for help):
    

    (8)按 p 再次查看状态:

    Command (m for help): p
    Disk /dev/sda: 100 GiB, 107374182400 bytes, 209715200 sectors
    Units: sectors of 1 * 512 = 512 bytes
    Sector size (logical/physical): 512 bytes / 512 bytes
    I/O size (minimum/optimal): 512 bytes / 512 bytes
    Disklabel type: dos
    Disk identifier: 0x6a72cc03
    
    Device     Boot Start       End   Sectors  Size Id Type
    /dev/sda1        2048 209715199 209713152  100G 83 Linux
    
    Filesystem/RAID signature on partition 1 will be wiped.
    
    Command (m for help):
    

    (9)重要步骤:按 a 设置可引导:

    本例 /boot 没有独立分区,需要需要设置 boot flag 即将分区设置为可引导:

    /boot 独立分区的不需要此步骤。

    Command (m for help): a
    Selected partition 1
    The bootable flag on partition 1 is enabled now.
    
    # 按 p 再次确认,Boot 下面有了 * 符号
    Command (m for help): p
    Disk /dev/sda: 100 GiB, 107374182400 bytes, 209715200 sectors
    Units: sectors of 1 * 512 = 512 bytes
    Sector size (logical/physical): 512 bytes / 512 bytes
    I/O size (minimum/optimal): 512 bytes / 512 bytes
    Disklabel type: dos
    Disk identifier: 0x6a72cc03
    
    Device     Boot Start       End   Sectors  Size Id Type
    /dev/sda1  *     2048 209715199 209713152  100G 83 Linux
    
    Filesystem/RAID signature on partition 1 will be wiped.
    
    Command (m for help):
    

    (10)按 w 保存:

    Command (m for help): w
    The partition table has been altered.
    Syncing disks.
    

    (11)重要步骤:同步文件系统中的容量。

    CentOS 7 开始默认使用 xfs 文件系统,使用 xfs_growfs 命令同步文件系统容量。

    如果是 Ext4(包括 2、3),使用 resize2fs 命令。

    xfs_growfs /
    # 注意 xfs_growfs 使用 mountpoint
    #resize2fs /dev/sda1
    # resize2fs 则使用 device
    

    (12)确认分区结果,可以重启一下系统确认是否正常

    [root@sysin-c8 ~]# lsblk
    NAME   MAJ:MIN RM  SIZE RO TYPE MOUNTPOINT
    sda      8:0    0  100G  0 disk
    └─sda1   8:1    0  100G  0 part /
    sdb      8:16   0    4G  0 disk
    └─sdb1   8:17   0    4G  0 part [SWAP]
    sr0     11:0    1 1024M  0 rom
    [root@sysin-c8 ~]# df -Th
    Filesystem     Type      Size  Used Avail Use% Mounted on
    devtmpfs       devtmpfs  386M     0  386M   0% /dev
    tmpfs          tmpfs     400M     0  400M   0% /dev/shm
    tmpfs          tmpfs     400M   11M  389M   3% /run
    tmpfs          tmpfs     400M     0  400M   0% /sys/fs/cgroup
    /dev/sda1      xfs       100G  2.1G   98G   3% /
    tmpfs          tmpfs      80M     0   80M   0% /run/user/0
    [root@sysin-c8 ~]#
    

    至此扩容成功完成。

    1.2 LVM 分区扩容

    LVM 名词解释:

    LVM (logical volume manager) 逻辑卷管理器

    其中主要分为这几个概念:

    • 物理卷 - Physical volume 简称 PV

      物理卷在逻辑卷管理器中属于最底层的,任何的逻辑卷和卷组都必需依靠物理卷来建立,物理卷可以是一个完整的硬盘,也可以是硬盘中的莫一个分区。

    • 卷组 - Volume group 简称 VG

      卷组是建立在物理卷之上,一个卷组中可以包含一个或者多个物理卷。

    • 逻辑卷 - Logical volume 简称 LV

      逻辑卷类似于非 LVM 系统中的硬盘分区,在逻辑卷之上可以建立文件系统 (比如 /home 或者 /usr 等)。

    一个建立逻辑卷的流程如下:PV -> VG -> LV,物理卷包含卷组,卷组包含逻辑卷。

    本例为 CentOS 7,一块磁盘,独立 /boot 分区,两个 LVM 分区,如下:

    # root @ C7 in ~ [12:41:56]
    $ lsblk
    NAME            MAJ:MIN RM  SIZE RO TYPE MOUNTPOINT
    sda               8:0    0  160G  0 disk
    ├─sda1            8:1    0    1G  0 part /boot
    └─sda2            8:2    0  159G  0 part
      ├─centos-root 253:0    0  155G  0 lvm  /
      └─centos-swap 253:1    0    4G  0 lvm  [SWAP]
    sr0              11:0    1 1024M  0 rom
    
    # root @ C7 in ~ [12:41:56]
    $ df -Th
    Filesystem              Type      Size  Used Avail Use% Mounted on
    /dev/mapper/centos-root xfs       155G  1.5G  154G   1% /
    devtmpfs                devtmpfs  1.9G     0  1.9G   0% /dev
    tmpfs                   tmpfs     1.9G     0  1.9G   0% /dev/shm
    tmpfs                   tmpfs     1.9G   12M  1.9G   1% /run
    tmpfs                   tmpfs     1.9G     0  1.9G   0% /sys/fs/cgroup
    /dev/sda1               xfs      1014M  142M  873M  14% /boot
    tmpfs                   tmpfs     378M     0  378M   0% /run/user/0
    

    将该虚拟磁盘扩展到 260G。

    说明:也可以添加一块磁盘,可以模拟新增了物理磁盘,只是下面盘符对应修改 “/dev/sda=/dev/sdb”,“/dev/sda3=/dev/sdb1”。

    (1)创建分区

    $ fdisk /dev/sda  #对原磁盘 /dev/sda 分区
    Welcome to fdisk (util-linux 2.23.2).
    
    Changes will remain in memory only, until you decide to write them.
    Be careful before using the write command.
    
    
    Command (m for help): p  #p 查看当前分区
    
    Disk /dev/sda: 279.2 GB, 279172874240 bytes, 545259520 sectors
    Units = sectors of 1 * 512 = 512 bytes
    Sector size (logical/physical): 512 bytes / 512 bytes
    I/O size (minimum/optimal): 512 bytes / 512 bytes
    Disk label type: dos
    Disk identifier: 0x000af364
    
       Device Boot      Start         End      Blocks   Id  System
    /dev/sda1   *        2048     2099199     1048576   83  Linux
    /dev/sda2         2099200   335544319   166722560   8e  Linux LVM
    
    Command (m for help): n  #n 新建分区
    Partition type:
       p   primary (2 primary, 0 extended, 2 free)
       e   extended
    Select (default p): p  #p 主分区
    Partition number (3,4, default 3):  #默认按顺序,直接回车
    First sector (335544320-545259519, default 335544320):  #默认直接回车
    Using default value 335544320
    Last sector, +sectors or +size{K,M,G} (335544320-545259519, default 545259519):  #默认直接回车使用全部剩余空间
    Using default value 545259519
    Partition 3 of type Linux and of size 100 GiB is set
    
    Command (m for help): p  #p 再次查看分区
    
    Disk /dev/sda: 279.2 GB, 279172874240 bytes, 545259520 sectors
    Units = sectors of 1 * 512 = 512 bytes
    Sector size (logical/physical): 512 bytes / 512 bytes
    I/O size (minimum/optimal): 512 bytes / 512 bytes
    Disk label type: dos
    Disk identifier: 0x000af364
    
       Device Boot      Start         End      Blocks   Id  System
    /dev/sda1   *        2048     2099199     1048576   83  Linux
    /dev/sda2         2099200   335544319   166722560   8e  Linux LVM
    /dev/sda3       335544320   545259519   104857600   83  Linux
    
    Command (m for help): w  #w 保存
    The partition table has been altered!
    
    Calling ioctl() to re-read partition table.
    
    WARNING: Re-reading the partition table failed with error 16: Device or resource busy.
    The kernel still uses the old table. The new table will be used at
    the next reboot or after you run partprobe(8) or kpartx(8)
    Syncing disks.
    

    (2)刷新分区

    # root @ C7 in ~ [13:31:00]
    $ partprobe /dev/sda
    
    # root @ C7 in ~ [13:31:54]
    $ lsblk
    NAME            MAJ:MIN RM  SIZE RO TYPE MOUNTPOINT
    sda               8:0    0  260G  0 disk
    ├─sda1            8:1    0    1G  0 part /boot
    ├─sda2            8:2    0  159G  0 part
    │ ├─centos-root 253:0    0  155G  0 lvm  /
    │ └─centos-swap 253:1    0    4G  0 lvm  [SWAP]
    └─sda3            8:3    0  100G  0 part
    sr0              11:0    1 1024M  0 rom
    

    (3)创建 PV

    $ pvcreate /dev/sda3
      Physical volume "/dev/sda3" successfully created.
    

    (4)查看 VG

    $ vgdisplay
      --- Volume group ---
      VG Name               centos
      System ID
      Format                lvm2
      Metadata Areas        1
      Metadata Sequence No  3
      VG Access             read/write
      VG Status             resizable
      MAX LV                0
      Cur LV                2
      Open LV               2
      Max PV                0
      Cur PV                1
      Act PV                1
      VG Size               <159.00 GiB
      PE Size               4.00 MiB
      Total PE              40703
      Alloc PE / Size       40703 / <159.00 GiB
      Free  PE / Size       0 / 0
      VG UUID               Aul9M5-OJu8-3RB5-DU9Y-yi5m-ngyd-QyIKLw
    

    VG 名称为 centos

    (5)扩展 VG

    使用 /dev/sda3 PV 扩展到 centos VG 中。

    $ vgextend centos /dev/sda3
      Volume group "centos" successfully extended
    

    (6)查看 LV

    $ lvdisplay
      --- Logical volume ---
      LV Path                /dev/centos/root
      LV Name                root
      VG Name                centos
      LV UUID                ntq8LZ-qivt-B6ij-AZWi-97a9-H2Q5-YxznfS
      LV Write Access        read/write
      LV Creation host, time localhost, 2021-08-22 14:12:50 +0800
      LV Status              available
      # open                 1
      LV Size                <155.00 GiB
      Current LE             39679
      Segments               1
      Allocation             inherit
      Read ahead sectors     auto
      - currently set to     8192
      Block device           253:0
    
      --- Logical volume ---
      LV Path                /dev/centos/swap
      LV Name                swap
      VG Name                centos
      LV UUID                jvNgUR-KUsk-1hD4-h383-w3pc-OhBT-ZFMpyi
      LV Write Access        read/write
      LV Creation host, time localhost, 2021-08-22 14:12:51 +0800
      LV Status              available
      # open                 2
      LV Size                4.00 GiB
      Current LE             1024
      Segments               1
      Allocation             inherit
      Read ahead sectors     auto
      - currently set to     8192
      Block device           253:1
    

    需要扩展的根分区 LV 为 /dev/centos/root

    (7)将 VG 中的空闲空间扩展到根分区 LV

    $ lvextend -l +100%FREE /dev/centos/root
      Size of logical volume centos/root changed from <155.00 GiB (39679 extents) to 254.99 GiB (65278 extents).
      Logical volume centos/root successfully resized.
    

    (8)刷新根分区

    如果是 ext4 文件系统(包括 2、3),使用 resize2fs 命令。

    xfs_growfs /dev/centos/root
    

    (9)验证结果

    # root @ C7 in ~ [13:39:53]
    $ lsblk
    NAME            MAJ:MIN RM  SIZE RO TYPE MOUNTPOINT
    sda               8:0    0  260G  0 disk
    ├─sda1            8:1    0    1G  0 part /boot
    ├─sda2            8:2    0  159G  0 part
    │ ├─centos-root 253:0    0  255G  0 lvm  /
    │ └─centos-swap 253:1    0    4G  0 lvm  [SWAP]
    └─sda3            8:3    0  100G  0 part
      └─centos-root 253:0    0  255G  0 lvm  /
    sr0              11:0    1 1024M  0 rom
    
    # root @ C7 in ~ [13:39:53]
    $ df -Th
    Filesystem              Type      Size  Used Avail Use% Mounted on
    /dev/mapper/centos-root xfs       255G  1.5G  254G   1% /
    devtmpfs                devtmpfs  1.9G     0  1.9G   0% /dev
    tmpfs                   tmpfs     1.9G     0  1.9G   0% /dev/shm
    tmpfs                   tmpfs     1.9G   12M  1.9G   1% /run
    tmpfs                   tmpfs     1.9G     0  1.9G   0% /sys/fs/cgroup
    /dev/sda1               xfs      1014M  142M  873M  14% /boot
    tmpfs                   tmpfs     378M     0  378M   0% /run/user/0
    
    

    可以看到根目录容量扩展成功。

    2. SWAP 分区扩容

    2.1 创建文件作为 SWAP 分区

    这是最简单的方式,直接在 / 目录下创建一个文件作为交换分区。

    (1)创建要作为 swap 分区的文件:

    增加 1GB 大小的交换分区,则命令写法如下,其中的 count 等于想要的块的数量(bs*count = 文件大小)。

    mkdir /swap
    
    dd if=/dev/zero of=/swap/swapfile bs=1M count=1024
    

    (2)创建 SWAP 分区文件系统:

    mkswap /swap/swapfile #mkswap - set up a Linux swap area
    

    (3)启用交换分区文件:

    swapon /swap/swapfile #启用 swap 文件
    

    此时使用 free -m 命令可以看到 Swap 的容量等于原有容量加上上述创建文件容量之和。

    (4)编辑 /etc/fstab 开机自动加载上述 swap 文件:

    增加如下一行。

    /swap/swapfile swap swap defaults 0 0
    

    (5)取消 swap 文件

    swapoff /swap/swapfile
    rm -rf /swap/
    

    然后编辑 /etc/fstab,删除上述添加的一行即可。

    Ubuntu 20.04 中默认使用 /swap.img 文件作为 SWAP 分区,可以直接 swapoff 并删除原文件,然后重新创建同名文件来简单扩容。

    2.2 标准分区 SWAP 扩容

    本例为 CentOS 8 虚机,两块磁盘,磁盘 1 容量 60G 用于根目录(包含 /boot),磁盘 2 容量 4G 用于 SWAP。

    (1)扩容前状态如下:

    [root@sysin-c8 ~]# lsblk
    NAME   MAJ:MIN RM  SIZE RO TYPE MOUNTPOINT
    sda      8:0    0   60G  0 disk
    └─sda1   8:1    0   60G  0 part /
    sdb      8:16   0    4G  0 disk
    └─sdb1   8:17   0    4G  0 part [SWAP]
    sr0     11:0    1 1024M  0 rom
    
    [root@sysin-c8 ~]# df -Th
    Filesystem     Type      Size  Used Avail Use% Mounted on
    devtmpfs       devtmpfs  386M     0  386M   0% /dev
    tmpfs          tmpfs     400M     0  400M   0% /dev/shm
    tmpfs          tmpfs     400M   11M  389M   3% /run
    tmpfs          tmpfs     400M     0  400M   0% /sys/fs/cgroup
    /dev/sda1      xfs        60G  1.8G   59G   3% /
    tmpfs          tmpfs      80M     0   80M   0% /run/user/0
    

    (2)将虚机中将磁盘 2 容量扩展为 16G,这个过程就不截图了。

    刷新磁盘状态:partprobe /dev/sdb

    (3)关闭 swap

    swapoff /dev/sdb1
    

    (4) 重新创建 /dev/sdb1 分区

    [root@sysin-c8 ~]# fdisk /dev/sdb  #选择 /dev/sdb
    
    Welcome to fdisk (util-linux 2.32.1).
    Changes will remain in memory only, until you decide to write them.
    Be careful before using the write command.
    
    
    Command (m for help): p  #查看当然分区
    Disk /dev/sdb: 16 GiB, 17179869184 bytes, 33554432 sectors
    Units: sectors of 1 * 512 = 512 bytes
    Sector size (logical/physical): 512 bytes / 512 bytes
    I/O size (minimum/optimal): 512 bytes / 512 bytes
    Disklabel type: dos
    Disk identifier: 0x316023cd
    
    Device     Boot Start     End Sectors Size Id Type
    /dev/sdb1        2048 8388607 8386560   4G 82 Linux swap / Solaris
    
    Command (m for help): d  #删除分区,只有一个分区不会提示选择数字
    Selected partition 1
    Partition 1 has been deleted.
    
    Command (m for help): n  #新建分区
    Partition type
       p   primary (0 primary, 0 extended, 4 free)
       e   extended (container for logical partitions)
    Select (default p): p  #主分区,输入 P 或者直接回车
    Partition number (1-4, default 1):   #直接回车按顺序 1
    First sector (2048-33554431, default 2048):   #直接回车
    Last sector, +sectors or +size{K,M,G,T,P} (2048-33554431, default 33554431):   #直接回车使用全部可用空间
    
    Created a new partition 1 of type 'Linux' and of size 16 GiB.
    Partition #1 contains a swap signature.
    
    Do you want to remove the signature? [Y]es/[N]o: N  # 选择 N 不要移除 swap 签名,磁盘 UUID 不变
    
    The signature will be removed by a write command.
    
    Command (m for help): t  #更改分区类型
    Selected partition 1
    Hex code (type L to list all codes): L  #输入 L,查看可用代码
    
     0  Empty           24  NEC DOS         81  Minix / old Lin bf  Solaris
     1  FAT12           27  Hidden NTFS Win 82  Linux swap / So c1  DRDOS/sec (FAT-
     2  XENIX root      39  Plan 9          83  Linux           c4  DRDOS/sec (FAT-
     3  XENIX usr       3c  PartitionMagic  84  OS/2 hidden or  c6  DRDOS/sec (FAT-
     4  FAT16 <32M      40  Venix 80286     85  Linux extended  c7  Syrinx
     5  Extended        41  PPC PReP Boot   86  NTFS volume set da  Non-FS data
     6  FAT16           42  SFS             87  NTFS volume set db  CP/M / CTOS / .
     7  HPFS/NTFS/exFAT 4d  QNX4.x          88  Linux plaintext de  Dell Utility
     8  AIX             4e  QNX4.x 2nd part 8e  Linux LVM       df  BootIt
     9  AIX bootable    4f  QNX4.x 3rd part 93  Amoeba          e1  DOS access
     a  OS/2 Boot Manag 50  OnTrack DM      94  Amoeba BBT      e3  DOS R/O
     b  W95 FAT32       51  OnTrack DM6 Aux 9f  BSD/OS          e4  SpeedStor
     c  W95 FAT32 (LBA) 52  CP/M            a0  IBM Thinkpad hi ea  Rufus alignment
     e  W95 FAT16 (LBA) 53  OnTrack DM6 Aux a5  FreeBSD         eb  BeOS fs
     f  W95 Ext'd (LBA) 54  OnTrackDM6      a6  OpenBSD         ee  GPT
    10  OPUS            55  EZ-Drive        a7  NeXTSTEP        ef  EFI (FAT-12/16/
    11  Hidden FAT12    56  Golden Bow      a8  Darwin UFS      f0  Linux/PA-RISC b
    12  Compaq diagnost 5c  Priam Edisk     a9  NetBSD          f1  SpeedStor
    14  Hidden FAT16 <3 61  SpeedStor       ab  Darwin boot     f4  SpeedStor
    16  Hidden FAT16    63  GNU HURD or Sys af  HFS / HFS+      f2  DOS secondary
    17  Hidden HPFS/NTF 64  Novell Netware  b7  BSDI fs         fb  VMware VMFS
    18  AST SmartSleep  65  Novell Netware  b8  BSDI swap       fc  VMware VMKCORE
    1b  Hidden W95 FAT3 70  DiskSecure Mult bb  Boot Wizard hid fd  Linux raid auto
    1c  Hidden W95 FAT3 75  PC/IX           bc  Acronis FAT32 L fe  LANstep
    1e  Hidden W95 FAT1 80  Old Minix       be  Solaris boot    ff  BBT
    Hex code (type L to list all codes): 82  #输入 82,更改为 SWAP
    Changed type of partition 'Linux' to 'Linux swap / Solaris'.
    
    Command (m for help): p  #再次查看分区,已经是 swap
    Disk /dev/sdb: 16 GiB, 17179869184 bytes, 33554432 sectors
    Units: sectors of 1 * 512 = 512 bytes
    Sector size (logical/physical): 512 bytes / 512 bytes
    I/O size (minimum/optimal): 512 bytes / 512 bytes
    Disklabel type: dos
    Disk identifier: 0x316023cd
    
    Device     Boot Start      End  Sectors Size Id Type
    /dev/sdb1        2048 33554431 33552384  16G 82 Linux swap / Solaris
    
    Filesystem/RAID signature on partition 1 will be wiped.
    
    Command (m for help): w  #保存退出
    The partition table has been altered.
    Calling ioctl() to re-read partition table.
    Re-reading the partition table failed.: Device or resource busy
    
    The kernel still uses the old table. The new table will be used at the next reboot or after you run partprobe(8) or kpartx(8).
    

    最后提示需要重启或者运行 partprobe、kpartx 命令生效,这里执行命令:partprobe /dev/sdb1

    笔者在一次测试中执行 partprobe 命令报错,可能是分区过程中选择移除了 swap 签名,分区的 UUID 变更,直接重启,要多等一会儿才能进入系统,但是不影响正常运行。

    (5) 创建 swap 文件系统

    mkswap /dev/sdb1
    # 提示如下
    Setting up swapspace version 1, size = 16 GiB (17178816512 bytes)
    no label, UUID=df11dbb4-9665-4732-b865-03913713fa5e
    # 注意这里的 UUID 变更,需要修改替换 /etc/fstab
    

    (6) 打开 swap

    swapon /dev/sdb1
    

    (7)更改 /etc/fstab

    如果在重新创建分区的过程中移除了 swap 签名,则磁盘 UUID 变更,需要编辑 /etc/fstab 做相应变更。

    即使没有移除 swap 签名,使用 mkswap 命令后 UUID 也变更了,也需要编辑 /etc/fstab 做相应变更。

    要查看分区的 UUID 使用命令 blkid 或者 lsblk -f

    #UUID=c154479a-28e1-40b2-b10c-646b41693f51 swap                    swap    defaults        0 0 #原有
    UUID=df11dbb4-9665-4732-b865-03913713fa5e swap                    swap    defaults        0 0
    

    当然也可以新建额外的分区作为增加的 swap 分区,原有 swap 分区不变,最后编辑 /etc/fstab 自动加载即可。

    2.3 LVM SWAP 扩容

    本例为 CentOS 7,一块磁盘,独立 /boot 分区,两个 LVM 分区,如下:

    # root @ C7 in ~ [12:41:56]
    $ lsblk
    NAME            MAJ:MIN RM  SIZE RO TYPE MOUNTPOINT
    sda               8:0    0  160G  0 disk
    ├─sda1            8:1    0    1G  0 part /boot
    └─sda2            8:2    0  159G  0 part
      ├─centos-root 253:0    0  155G  0 lvm  /
      └─centos-swap 253:1    0    4G  0 lvm  [SWAP]
    sr0              11:0    1 1024M  0 rom
    
    # root @ C7 in ~ [12:41:56]
    $ df -Th
    Filesystem              Type      Size  Used Avail Use% Mounted on
    /dev/mapper/centos-root xfs       155G  1.5G  154G   1% /
    devtmpfs                devtmpfs  1.9G     0  1.9G   0% /dev
    tmpfs                   tmpfs     1.9G     0  1.9G   0% /dev/shm
    tmpfs                   tmpfs     1.9G   12M  1.9G   1% /run
    tmpfs                   tmpfs     1.9G     0  1.9G   0% /sys/fs/cgroup
    /dev/sda1               xfs      1014M  142M  873M  14% /boot
    tmpfs                   tmpfs     378M     0  378M   0% /run/user/0
    

    将该虚拟磁盘容量增加 12G。

    说明:也可以添加一块磁盘,可以模拟新增了物理磁盘,只是下面盘符对应修改 “/dev/sda=/dev/sdb”,“/dev/sda3=/dev/sdb1”。

    (1)关闭 swap

    查看 /etc/fstab 可以看到 swap 的 LV 名称:

    $ cat /etc/fstab | grep swap
    /dev/mapper/centos-swap swap                    swap    defaults        0 0
    

    将其关闭:

    swapoff /dev/mapper/centos-swap
    

    (2)创建分区

    $ fdisk /dev/sda  #对原磁盘 /dev/sda 分区,也可以是新增的磁盘,按顺序使用 /dev/sdb 操作方法是一样的。
    Welcome to fdisk (util-linux 2.23.2).
    
    Changes will remain in memory only, until you decide to write them.
    Be careful before using the write command.
    
    
    Command (m for help): p  #查看当前分区
    
    Disk /dev/sda: 184.7 GB, 184683593728 bytes, 360710144 sectors
    Units = sectors of 1 * 512 = 512 bytes
    Sector size (logical/physical): 512 bytes / 512 bytes
    I/O size (minimum/optimal): 512 bytes / 512 bytes
    Disk label type: dos
    Disk identifier: 0x000af364
    
       Device Boot      Start         End      Blocks   Id  System
    /dev/sda1   *        2048     2099199     1048576   83  Linux
    /dev/sda2         2099200   335544319   166722560   8e  Linux LVM
    
    Command (m for help): n  #新建分区
    Partition type:
       p   primary (2 primary, 0 extended, 2 free)
       e   extended
    Select (default p):  #直接回车,默认主分区
    Using default response p
    Partition number (3,4, default 3):   #直接回车默认按顺序 3
    First sector (335544320-360710143, default 335544320):   #直接回车
    Using default value 335544320
    Last sector, +sectors or +size{K,M,G} (335544320-360710143, default 360710143):   #直接回车,使用全部剩余空间
    Using default value 360710143
    Partition 3 of type Linux and of size 12 GiB is set   #12G 没错
    
    Command (m for help): p  #再次查看分区
    
    Disk /dev/sda: 184.7 GB, 184683593728 bytes, 360710144 sectors
    Units = sectors of 1 * 512 = 512 bytes
    Sector size (logical/physical): 512 bytes / 512 bytes
    I/O size (minimum/optimal): 512 bytes / 512 bytes
    Disk label type: dos
    Disk identifier: 0x000af364
    
       Device Boot      Start         End      Blocks   Id  System
    /dev/sda1   *        2048     2099199     1048576   83  Linux
    /dev/sda2         2099200   335544319   166722560   8e  Linux LVM
    /dev/sda3       335544320   360710143    12582912   83  Linux
    
    Command (m for help): w  #保存退出
    The partition table has been altered!
    
    Calling ioctl() to re-read partition table.
    
    WARNING: Re-reading the partition table failed with error 16: Device or resource busy.
    The kernel still uses the old table. The new table will be used at
    the next reboot or after you run partprobe(8) or kpartx(8)
    Syncing disks.
    You have new mail.
    

    (3)刷新分区

    # root @ C7 in ~ [13:31:00]
    $ partprobe /dev/sda
    
    # root @ C7 in ~ [13:31:54]
    $ lsblk
    NAME            MAJ:MIN RM  SIZE RO TYPE MOUNTPOINT
    sda               8:0    0  172G  0 disk
    ├─sda1            8:1    0    1G  0 part /boot
    ├─sda2            8:2    0  159G  0 part
    │ ├─centos-root 253:0    0  155G  0 lvm  /
    │ └─centos-swap 253:1    0    4G  0 lvm
    └─sda3            8:3    0   12G  0 part
    sr0              11:0    1 1024M  0 rom
    

    (4)创建 PV

    $ pvcreate /dev/sda3
      Physical volume "/dev/sda3" successfully created.
    

    (5)查看 VG

    $ vgdisplay
      --- Volume group ---
      VG Name               centos
      System ID
      Format                lvm2
      Metadata Areas        1
      Metadata Sequence No  3
      VG Access             read/write
      VG Status             resizable
      MAX LV                0
      Cur LV                2
      Open LV               2
      Max PV                0
      Cur PV                1
      Act PV                1
      VG Size               <159.00 GiB
      PE Size               4.00 MiB
      Total PE              40703
      Alloc PE / Size       40703 / <159.00 GiB
      Free  PE / Size       0 / 0
      VG UUID               Aul9M5-OJu8-3RB5-DU9Y-yi5m-ngyd-QyIKLw
    

    VG 名称为 centos

    (6)扩展 VG

    使用 /dev/sda3 PV 扩展到 centos VG 中。

    $ vgextend centos /dev/sda3
      Volume group "centos" successfully extended
    

    (7)查看 LV

    $ lvdisplay
      --- Logical volume ---
      LV Path                /dev/centos/root
      LV Name                root
      VG Name                centos
      LV UUID                ntq8LZ-qivt-B6ij-AZWi-97a9-H2Q5-YxznfS
      LV Write Access        read/write
      LV Creation host, time localhost, 2021-08-22 14:12:50 +0800
      LV Status              available
      # open                 1
      LV Size                <155.00 GiB
      Current LE             39679
      Segments               1
      Allocation             inherit
      Read ahead sectors     auto
      - currently set to     8192
      Block device           253:0
    
      --- Logical volume ---
      LV Path                /dev/centos/swap
      LV Name                swap
      VG Name                centos
      LV UUID                jvNgUR-KUsk-1hD4-h383-w3pc-OhBT-ZFMpyi
      LV Write Access        read/write
      LV Creation host, time localhost, 2021-08-22 14:12:51 +0800
      LV Status              available
      # open                 2
      LV Size                4.00 GiB
      Current LE             1024
      Segments               1
      Allocation             inherit
      Read ahead sectors     auto
      - currently set to     8192
      Block device           253:1
    

    需要扩展的根分区 LV 为 /dev/centos/swap

    (8)将 VG 中的空闲空间扩展到根分区 LV

    $ lvextend -l +100%FREE /dev/centos/swap
      Size of logical volume centos/swap changed from 4.00 GiB (1024 extents) to <16.00 GiB (4095 extents).
      Logical volume centos/swap successfully resized.
    

    (9)刷新 swap 分区

    partprobe /dev/centos/swap
    

    (10)验证结果

    # root @ C7 in ~ [15:54:13]
    $ lsblk
    NAME            MAJ:MIN RM  SIZE RO TYPE MOUNTPOINT
    sda               8:0    0  172G  0 disk
    ├─sda1            8:1    0    1G  0 part /boot
    ├─sda2            8:2    0  159G  0 part
    │ ├─centos-root 253:0    0  155G  0 lvm  /
    │ └─centos-swap 253:1    0   16G  0 lvm
    └─sda3            8:3    0   12G  0 part
      └─centos-swap 253:1    0   16G  0 lvm
    sr0              11:0    1 1024M  0 rom
    
    # root @ C7 in ~ [15:54:13]
    $ df -Th
    Filesystem              Type      Size  Used Avail Use% Mounted on
    /dev/mapper/centos-root xfs       155G  1.5G  154G   1% /
    devtmpfs                devtmpfs  1.9G     0  1.9G   0% /dev
    tmpfs                   tmpfs     1.9G     0  1.9G   0% /dev/shm
    tmpfs                   tmpfs     1.9G   12M  1.9G   1% /run
    tmpfs                   tmpfs     1.9G     0  1.9G   0% /sys/fs/cgroup
    /dev/sda1               xfs      1014M  142M  873M  14% /boot
    tmpfs                   tmpfs     378M     0  378M   0% /run/user/0
    

    可以看到根目录容量扩展成功。

    (11)创建 swap 文件系统

    $ mkswap /dev/mapper/centos-swap
    mkswap: /dev/mapper/centos-swap: warning: wiping old swap signature.
    Setting up swapspace version 1, size = 16773116 KiB
    no label, UUID=fb85ef4d-59aa-4554-a3bd-b4cc37746c51
    

    (12)开启 swap

    swapon /dev/mapper/centos-swap
    

    使用 free -m 可以查看 swap 分区容量成功变为 16G,/etc/fstab 无需修改。

    3. 挂载新的磁盘到新的分区

    本例使用 Ubuntu 20.04,分区如下,我们新增一块 100G 的磁盘,挂载为 /data ,同时新增一块 100G 的磁盘,用来替换原有的 /var 目录(假定原有磁盘分区不够用)。当然我们也可以直接扩容根分区参看本文上述描述。这里我们分别创建独立的 /data/var 分区。

    创建独立的 /data/var 分区也可以使用 LVM 的方式,具体操作不同但是逻辑步骤是一样的,可以参看其他文章。本文使用标准分区。

    $ lsblk
    NAME                      MAJ:MIN RM  SIZE RO TYPE MOUNTPOINT
    sda                         8:0    0  160G  0 disk
    ├─sda1                      8:1    0    1M  0 part
    ├─sda2                      8:2    0    1G  0 part /boot
    └─sda3                      8:3    0  159G  0 part
      └─ubuntu--vg-ubuntu--lv 253:0    0  159G  0 lvm  /
    sr0                        11:0    1 1024M  0 rom
    
    # sa @ U20 in ~ [16:14:05]
    $ df -Th
    Filesystem                        Type      Size  Used Avail Use% Mounted on
    udev                              devtmpfs  1.9G     0  1.9G   0% /dev
    tmpfs                             tmpfs     391M  1.1M  390M   1% /run
    /dev/mapper/ubuntu--vg-ubuntu--lv ext4      156G  6.0G  142G   5% /
    tmpfs                             tmpfs     2.0G     0  2.0G   0% /dev/shm
    tmpfs                             tmpfs     5.0M     0  5.0M   0% /run/lock
    tmpfs                             tmpfs     2.0G     0  2.0G   0% /sys/fs/cgroup
    /dev/sda2                         ext4      976M  103M  806M  12% /boot
    tmpfs                             tmpfs     391M     0  391M   0% /run/user/1000
    

    Ubuntu 比较特别的,这里有个 1M 的分区为 bios_grub,无论使用 LVM 或是标准分区都会自动创建。可能参看这里的讨论

    新增硬盘后,如下,如果看不到新增磁盘需要重启或者执行 partprobe 命令。

    $ lsblk
    NAME                      MAJ:MIN RM  SIZE RO TYPE MOUNTPOINT
    sda                         8:0    0  160G  0 disk
    ├─sda1                      8:1    0    1M  0 part
    ├─sda2                      8:2    0    1G  0 part /boot
    └─sda3                      8:3    0  159G  0 part
      └─ubuntu--vg-ubuntu--lv 253:0    0  159G  0 lvm  /
    sdb                         8:16   0  100G  0 disk
    sdc                         8:32   0  100G  0 disk
    sr0                        11:0    1 1024M  0 rom
    

    3.1 将磁盘挂载为新的目录

    (1)创建分区

    # sa @ U20 in ~ [16:23:43] C:1
    $ sudo fdisk /dev/sdb  #将 /dev/sdb 创建分区
    [sudo] password for sa:
    
    Welcome to fdisk (util-linux 2.34).
    Changes will remain in memory only, until you decide to write them.
    Be careful before using the write command.
    
    Device does not contain a recognized partition table.
    Created a new DOS disklabel with disk identifier 0x9a7ae73a.
    
    Command (m for help): n  #n 新建分区
    Partition type
       p   primary (0 primary, 0 extended, 4 free)
       e   extended (container for logical partitions)
    Select (default p):   #直接回车,主分区
    
    Using default response p.
    Partition number (1-4, default 1):   #直接回车,按顺序编号 1
    First sector (2048-209715199, default 2048):   #直接回车
    Last sector, +/-sectors or +/-size{K,M,G,T,P} (2048-209715199, default 209715199):   #直接回车,使用全部可用空间
    
    Created a new partition 1 of type 'Linux' and of size 100 GiB.
    
    Command (m for help): p  #查看分区
    Disk /dev/sdb: 100 GiB, 107374182400 bytes, 209715200 sectors
    Disk model: VMware Virtual S
    Units: sectors of 1 * 512 = 512 bytes
    Sector size (logical/physical): 512 bytes / 512 bytes
    I/O size (minimum/optimal): 512 bytes / 512 bytes
    Disklabel type: dos
    Disk identifier: 0x9a7ae73a
    
    Device     Boot Start       End   Sectors  Size Id Type
    /dev/sdb1        2048 209715199 209713152  100G 83 Linux
    
    Command (m for help): w  #保存退出
    The partition table has been altered.
    Calling ioctl() to re-read partition table.
    Syncing disks.
    
    

    (2)创建文件系统(格式化分区)

    sudo mkfs -t ext4 /dev/sdb1
    # 上述使用 ext4,也可以使用 xfs
    

    (3)挂载到 /data 目录

    sudo mkdir /data
    sudo mount /dev/sdb1  /data
    

    (4)开机自动加载

    编辑 /etc/fstab ,添加如下一行:

    /dev/sdb1 /data ext4 defaults 0 0
    

    (5)验证

    重启后查看是否正确加载了:

    $ df -Th
    Filesystem                        Type      Size  Used Avail Use% Mounted on
    udev                              devtmpfs  1.9G     0  1.9G   0% /dev
    tmpfs                             tmpfs     391M  1.2M  390M   1% /run
    /dev/mapper/ubuntu--vg-ubuntu--lv ext4      156G  6.0G  142G   5% /
    tmpfs                             tmpfs     2.0G     0  2.0G   0% /dev/shm
    tmpfs                             tmpfs     5.0M     0  5.0M   0% /run/lock
    tmpfs                             tmpfs     2.0G     0  2.0G   0% /sys/fs/cgroup
    /dev/sda2                         ext4      976M  103M  806M  12% /boot
    tmpfs                             tmpfs     391M     0  391M   0% /run/user/1000
    /dev/sdb1                         ext4       98G   61M   93G   1% /data
    

    3.2 将磁盘挂载原有目录

    (1)创建分区

    # sa @ U20 in ~ [16:23:43] C:1
    $ sudo fdisk /dev/sdc  #将 /dev/sdc 创建分区
    [sudo] password for sa:
    
    Welcome to fdisk (util-linux 2.34).
    Changes will remain in memory only, until you decide to write them.
    Be careful before using the write command.
    
    Device does not contain a recognized partition table.
    Created a new DOS disklabel with disk identifier 0x9a7ae73a.
    
    Command (m for help): n  #n 新建分区
    Partition type
       p   primary (0 primary, 0 extended, 4 free)
       e   extended (container for logical partitions)
    Select (default p):   #直接回车,主分区
    
    Using default response p.
    Partition number (1-4, default 1):   #直接回车,按顺序编号 1
    First sector (2048-209715199, default 2048):   #直接回车
    Last sector, +/-sectors or +/-size{K,M,G,T,P} (2048-209715199, default 209715199):   #直接回车,使用全部可用空间
    
    Created a new partition 1 of type 'Linux' and of size 100 GiB.
    
    Command (m for help): p  #查看分区
    Disk /dev/sdc: 100 GiB, 107374182400 bytes, 209715200 sectors
    Disk model: VMware Virtual S
    Units: sectors of 1 * 512 = 512 bytes
    Sector size (logical/physical): 512 bytes / 512 bytes
    I/O size (minimum/optimal): 512 bytes / 512 bytes
    Disklabel type: dos
    Disk identifier: 0x9a7ae73a
    
    Device     Boot Start       End   Sectors  Size Id Type
    /dev/sdc1        2048 209715199 209713152  100G 83 Linux
    
    Command (m for help): w  #保存退出
    The partition table has been altered.
    Calling ioctl() to re-read partition table.
    Syncing disks.
    
    

    (2)创建文件系统(格式化分区)

    sudo mkfs -t xfs /dev/sdc1
    # 上述使用 xfs,也可以使用 ext4
    

    (3)挂载到 /varnew 目录

    sudo mkdir /varnew
    sudo mount /dev/sdc1  /varnew
    

    (4)关键步骤:拷贝 /var 下的所有内容到新的硬盘

    sudo cp -a /var/** /varnew
    

    释义:

    “-a” 选项相当于 “-d、-p、-r” 选项,使用 “-a” 选项时,目标文件和源文件的所有属性都一致,包括源文件的所有者,所属组、时间和软链接性。

    这里使用了两个 “**”,确保如果 Bash 开启了 Globstar 选项后可以复制所有文件。

    (5)重命名当前 /var 目录(可选,也可以直接删除)

    sudo mv /var /varold
    

    (6)重新挂载硬盘到 /var 目录

    sudo umount /dev/sdc1
    sudo mkdir /var
    sudo mount /dev/sdc1 /var
    

    (7)设置开机启动自动挂载

    #sudo vi /etc/fstab
    #在文件的最后增加一行
    /dev/sdc1 /var xfs defaults 0 0
    

    (8)删除原有 /var 目录

    经过确认没有问题后,彻底删除原有 /var

    sudo rm -rf /varold
    

    4. 小结

    使用标准分区扩容相比 LVM 似乎要简单一些,特别是在虚机环境中,虚拟磁盘是可以直接扩展容量的,并不需要使用 LVM 的特性。

    而在物理机环境中,新增物理磁盘扩容,使用 LVM 就发挥了优势。

    所以推荐在虚机或者云环境中使用标准分区(独立 swap 虚拟磁盘或者使用 swap 文件更便捷),物理机特别是数据量大的应用场景,可以考虑优先使用 LVM。

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  • 斥原理详解

    千次阅读 2020-04-13 19:29:56
    斥原理是一种重要的组合数学方法,可以让你求解任意大小的集合,或者计算复合事件的概率。 描述 斥原理可以描述如下: 要计算几个集合并集的大小,我们要先将所有单个集合的大小计算出来,然后减去所有两个...

    翻译:vici@cust

     

    对容斥原理的描述

    容斥原理是一种重要的组合数学方法,可以让你求解任意大小的集合,或者计算复合事件的概率。

     

    描述

           容斥原理可以描述如下:

             要计算几个集合并集的大小,我们要先将所有单个集合的大小计算出来,然后减去所有两个集合相交的部分,再加回所有三个集合相交的部分,再减去所有四个集合相交的部分.........依此类推,一直计算到所有集合相交的部分。(可以理解为就是先把所有单个集合全加一遍然后再去重)

     

    关于集合的原理公式

          上述描述的公式形式可以表示如下:

    关于集合的原理公式

          上述描述的公式形式可以表示如下:
           

            

          它可以写得更简洁一些,我们将B作为所有Ai的集合,那么容斥原理就变成了:

            

             这个公式是由 De Moivre (Abraham de Moivre)提出的。

     

    关于维恩图的原理

           用维恩图来表示集合A、B和C:

           

             那么的面积就是集合A、B、C各自面积之和减去 ,  的面积,再加上的面积。

             由此,我们也可以解决n个集合求并的问题。

     

    关于概率论的原理

           设事件 代表发生某些事件的概率(即发生其中至少一个事件的概率),则:

      

             这个公式也可以用B代表Ai的集合:

     

    容斥原理的证明

           我们要证明下面的等式:

           

             其中B代表全部Ai的集合

             我们需要证明在Ai集合中的任意元素,都由右边的算式被正好加上了一次(注意如果是不在Ai集合中的元素,是不会出现在右边的算式中的)。

             假设有一任意元素在k个Ai集合中(k>=1),我们来验证这个元素正好被加了一次:

             当size(C)=1时,元素x被加了k次。

             当size(C)=2时,元素x被减了C(2,k)次,因为在k个集合中选择2个,其中都包含x。

             当size(C)=3时,元素x被加了C(3,k)次。

             ……

             当size(C)=k时,元素x被加/减了C(k,k)次,符号由sign(-1)^(k-1)决定。

             当size(C)>k时,元素x不被考虑。

             然后我们来计算所有组合数的和。

             

             由二项式定理,我们可以将它变成:

        

             取x=1,这时表示1-T(其中T为x被加的总次数),所以,证明完毕。

     

    对于实际问题的应用

           容斥原理的理论需要通过例子才能很好的理解。

             首先,我们用三个简单的例子来阐释这个理论。然后会讨论一些复杂问题,试看如何用容斥原理来解决它们。

             其中的“寻找路径数”是一个特殊的例子,它反映了容斥问题有时可以在多项式级复杂度内解决,不一定需要指数级。

    一个简单的排列问题

           由0到9的数字组成排列,要求第一个数大于1,最后一个数小于8,一共有多少种排列?

             我们可以来计算它的逆问题,即第一个元素<=1或者最后一个元素>=8的情况。

             我们设第一个元素<=1时有X组排列,最后一个元素>=8时有Y组排列。那么通过容斥原理来解决就可以写成:

           

             经过简单的组合运算,我们得到了结果:

             

             然后被总的排列数10!减,就是最终的答案了。

     

    (0,1,2)序列问题

           长度为n的由数字0,1,2组成的序列,要求每个数字至少出现1次,这样的序列有多少种?

             同样的,我们转向它的逆问题。也就是不出现这些数字的序列 不出现其中某些数字的序列。

             我们定义Ai(i=0…2)表示不出现数字i的序列数,那么由容斥原理,我们得到该逆问题的结果为:

               可以发现每个Ai的值都为2^n(因为这些序列中只能包含两种数字)。而所有的两两组合都为1(它们只包含1种数字)。最后,三个集合的交集为0。(因为它不包含数字,所以不存在)

            要记得我们解决的是它的逆问题,所以要用总数减掉,得到最终结果:

             

     

    方程整数解问题

           给出一个方程:

           

             其中

            求这个方程的整数解有多少组。

            我们先不去理会xi<=8的条件,来考虑所有正整数解的情况。这个很容易用组合数来求解,我们要把20个元素分成6组,也就是添加5块“夹板”,然后在25个位置中找5块“夹板”的位置。

             

             然后通过容斥原理来讨论它的逆问题,也就是x>=9时的解。

             我们定义Ak为xk>=9并且其他xi>=0时的集合,同样我们用上面的添加“夹板”法来计算Ak的大小,因为有9个位置已经被xk所利用了,所以:

             

             然后计算两个这样的集合Ak、Ap的交集:

             

             因为所有x的和不能超过20,所以三个或三个以上这样的集合时是不能同时出现的,它们的交集都为0。最后我们用总数剪掉用容斥原理所求逆问题的答案,就得到了最终结果:

             

     

    求指定区间内与n互素的数的个数:

           给出整数n和r。求区间[1;r]中与n互素的数的个数。

             去解决它的逆问题,求不与n互素的数的个数。

             考虑n的所有素因子pi(i=1…k)

             在[1;r]中有多少数能被pi整除呢?它就是:

           

             然而,如果我们单纯将所有结果相加,会得到错误答案。有些数可能被统计多次(被好几个素因子整除)。所以,我们要运用容斥原理来解决。

             我们可以用2^k的算法求出所有的pi组合,然后计算每种组合的pi乘积,通过容斥原理来对结果进行加减处理。

             关于此问题的最终实现:

    int solve (int n, int r) {  
      
            vector<int> p;  
      
            for (int i=2; i*i<=n; ++i)  
      
                   if (n % i == 0) {  
      
                           p.push_back (i);  
      
                           while (n % i == 0)  
      
                                   n /= i;  
      
                   }  
      
            if (n > 1)  
      
                   p.push_back (n);  
      
            int sum = 0;  
      
            for (int msk=1; msk<(1<<p.size()); ++msk) {  
      
                   int mult = 1,  
      
                           bits = 0;  
      
                   for (int i=0; i<(int)p.size(); ++i)  
      
                           if (msk & (1<<i)) {  
      
                                   ++bits;  
      
                                   mult *= p[i];  
      
                           }  
      
       
      
                   int cur = r / mult;  
      
                   if (bits % 2 == 1)  
      
                           sum += cur;  
      
                   else  
      
                           sum -= cur;  
      
            }  
      
            return r - sum;  
      
    }  

    算法的复杂度为 

     

    求在给定区间内,能被给定集合至少一个数整除的数个数

           给出n个整数ai和整数r。求在区间[1;r]中,至少能被一个ai整除的数有多少。

             解决此题的思路和上题差不多,计算ai所能组成的各种集合(这里将集合中ai的最小公倍数作为除数)在区间中满足的数的个数,然后利用容斥原理实现加减。

             此题中实现所有集合的枚举,需要2^n的复杂度,求解lcm需要O(nlogr)的复杂度。

     

    能满足一定数目匹配的字符串的个数问题

           给出n个匹配串,它们长度相同,其中有一些’?’表示待匹配的字母。然后给出一个整数k,求能正好匹配k个匹配串的字符串的个数。更进一步,求至少匹配k个匹配串的字符串的个数。

             首先我们会发现,我们很容易找到能匹配所有匹配串的字符串。只需要对比所有匹配串,去在每一列中找出现的字母(或者这一列全是’?’,或者这一列出现了唯一的字母,否则这样的字符串就存在),最后所有字母组成的单词即为所求。

             现在我们来学习如何解决第一个问题:能正好匹配k个匹配串的字符串。

             我们在n个匹配串中选出k个,作为集合X,统计满足集合X中匹配的字符串数。求解这个问题时应用容斥原理,对X的所有超集进行运算,得到每个X集合的结果:

           

             此处f(Y)代表满足匹配集合Y的字符串数。

             如果我们将所有的ans(X)相加,就可以得到最终结果:

             

             这样,就得到了一个复杂度的解法。

            这个算法可以作一些改进,因为在求解ans(X)时有些Y集合是重复的。

             回到利用容斥原理公式可以发现,当选定一个Y时,所有 中X的结果都是相同的,其符号都为。所以可以用如下公式求解:

             

            这样就得到了一个复杂度的解法。

            现在我们来求解第二个问题:能满足至少k个匹配的字符串有多少个。

            显然的,我们可以用问题一的方法来计算满足k到n的所有结果。问题一的结论依然成立,不同之处在于这个问题中的X不是大小都为k的,而是>=k的所有集合。

            如此进行计算,最后将f(Y)作为另一个因子:将所有的ans做和,有点类似二项式展开:

    在《具体数学》( Graham, Knuth, Patashnik. "Concrete Mathematics" [1998] )中,介绍了一个著名的关于二项式系数的公式:

    根据这个公式,可以将前面的结果进行化简:

    那么,对于这个问题,我们也得到了一个的解法:

     

    路径的数目问题

           在一个的方格阵中,有k个格子是不可穿越的墙。一开始在格子(1,1)(最左下角的格子)中有一个机器人。这个机器人只能向上或向右行进,最后它将到达位于格子(n,m)的笼子里,其间不能经过障碍物格子。求一共有多少种路线可以到达终点。

             为了方便区分所有障碍物格子,我们建立坐标系,用(x,y)表示格子的坐标。

             首先我们考虑没有障碍物的时候:也就是如何求从一个点到另一个点的路径数。如果从一个点在一个方向要走x个格子,在另一个方向要走y个格子,那么通过简单的组合原理可以得知结果为:

             

             现在来考虑有障碍物时的情况,我们可以利用容斥原理:求出至少经过一个障碍物时的路径数。

             对于这个例子,你可以枚举所有障碍物的子集,作为需要要经过的,计算经过该集合障碍物的路径数(求从原点到第一个障碍物的路径数、第一个障碍物到第二个障碍物的路径数…最后对这些路径数求乘积),然后通过容斥原理,对这些结果作加法或减法。

             然而,它是一个非多项式的解法,复杂度。下面我们将介绍一个多项式的解法。

             我们运用动态规划:令d[i][j]代表从第i个点到第j个点,不经过任何障碍物时的路径数(当然除了i和j)。那么我们总共需要k+2个点,包括k个障碍物点以及起点和终点。

             首先我们算出从i点到j点的所有路径数,然后减掉经过障碍物的那些“坏”的路线。让我们看看如何计算“坏”的路线:枚举i和j之间的所有障碍物点i<l<j,那么从i到j的“坏”路径数就是所有d[i][l]和d[l][j]的乘积最后求和。再被总路径数减掉就是d[i][j]的结果。

             我们已经知道计算总路径数的复杂度为 ,那么该解法的总复杂度为 

     

            (译注:当然也有O(nm)的dp解法,根据n、m、k的值可以采取适当的解法)

     

     素数四元组的个数问题

           给出n个数,从其中选出4个数,使它们的最大公约数为1,问总共有多少中取法。

            我们解决它的逆问题:求最大公约数d>1的四元组的个数。

            运用容斥原理,将求得的对于每个d的四元组个数的结果进行加减。

             

             其中deg(d)代表d的质因子个数,f(d)代表四个数都能被d整除的四元组的个数。

             求解f(d)时,只需要利用组合方法,求从所有满足被d整除的ai中选4个的方法数。

             然后利用容斥原理,统计出所有能被一个素数整除的四元组个数,然后减掉所有能被两个素数整除的四元组个数,再加上被三个素数整除的四元组个数…

     

    和睦数三元组的个数问题

           给出一个整数 。选出a, b, c (其中2<=a<b<c<=n),组成和睦三元组,即:

             · 或者满足 ,  , 

    ·或者满足

    首先,我们考虑它的逆问题:也就是不和睦三元组的个数。

    然后,我们可以发现,在每个不和睦三元组的三个元素中,我们都能找到正好两个元素满足:它与一个元素互素,并且与另一个元素不互素。

    所以,我们只需枚举2到n的所有数,将每个数的与其互素的数的个数和与其不互素的数的个数相乘,最后求和并除以2,就是要求的逆问题的答案。

    现在我们要考虑这个问题,如何求与2到n这些数互素(不互素)的数的个数。虽然求解与一个数互素数的个数的解法在前面已经提到过了,但在此并不合适,因为现在要求2到n所有数的结果,分别求解显然效率太低。

    所以,我们需要一个更快的算法,可以一次算出2到n所有数的结果。

    在这里,我们可以使用改进的埃拉托色尼筛法。

    ·首先,对于2到n的所有数,我们要知道构成它的素数中是否有次数大于1的,为了应用容斥原理,我们还有知道它们由多少种不同的素数构成。

    对于这个问题,我们定义数组deg[i]:表示i由多少种不同素数构成,以及good[i]:取值true或false,表示i包含素数的次数小于等于1是否成立。

    再利用埃拉托色尼筛法,在遍历到某个素数i时,枚举它在2到n范围内的所有倍数,更新这些倍数的deg[]值,如果有倍数包含了多个i,那么就把这个倍数的good[]值赋为false。

    ·然后,利用容斥原理,求出2到n每个数的cnt[i]:在2到n中不与i互素的数的个数。

    回想容斥原理的公式,它所求的集合是不会包含重复元素的。也就是如果这个集合包含的某个素数多于一次,它们不应再被考虑。

    所以只有当一个数i满足good[i]=true时,它才会被用于容斥原理。枚举i的所有倍数i*j,那么对于i*j,就有N/i个与i*j同样包含i(素数集合)的数。将这些结果进行加减,符号由deg[i](素数集合的大小)决定。如果deg[i]为奇数,那么我们要用加号,否则用减号。

    程序实现:

    int n;  
      
    bool good[MAXN];  
      
    int deg[MAXN], cnt[MAXN];  
      
       
      
    long long solve() {  
      
             memset (good, 1, sizeof good);  
      
             memset (deg, 0, sizeof deg);  
      
             memset (cnt, 0, sizeof cnt);  
      
       
      
             long long ans_bad = 0;  
      
             for (int i=2; i<=n; ++i) {  
      
                     if (good[i]) {  
      
                              if (deg[i] == 0) deg[i] = 1;  
      
                              for (int j=1; i*j<=n; ++j) {  
      
                                       if (j > 1 && deg[i] == 1)  
      
                                                if (j % i == 0)  
      
                                                        good[i*j] = false;  
      
                                                else  
      
                                                        ++deg[i*j];  
      
                                       cnt[i*j] += (n / i) * (deg[i]%2==1 ? +1 : -1);  
      
                              }  
      
                     }  
      
                     ans_bad += (cnt[i] - 1) * 1ll * (n - cnt[i] - 1);  
      
             }  
      
             return (n-1) * 1ll * (n-2) * (n-3) / 6 - ans_bad / 2;  
      
    }  

    最终算法的复杂度为 ,因为对于大部分i都要进行n/i次枚举。

     

    错排问题

           我们想要证明如下的求解长度为n序列的错排数的公式:

          

             它的近似结果为:

             

             (此外,如果将这个近似式的结果向其最近的整数舍入,你就可以得到准确结果)

             我们定义Ak:在长度为n的序列中,有一个不动点位置为k(1<=k<=n)时的序列集合。

             现在我们运用容斥原理来计算至少包含有一个不动点的排列数,要计算这个,我们必须先算出所有Ak、以及它们的交集的排列数。




    因为我们知道当有x个不动点时,所有不动点的位置是固定的,而其它点可以任意排列。

    用容斥原理对结果进行带入,而从n个点中选x个不动点的组合数为,那么至少包含一个不动点的排列数为:

    那么不包含不动点(即错排数)的结果就是:

    化简这个式子,我们得到了错排数的准确式和近似式:

    (因为括号中是的泰勒展开式的前n+1项)

    用这个式子也可以解决一些类似的问题,如果现在求有m个不动点的排列数,那么我们可以对上式进行修改,也就是将括号中的累加到1/n!改成累加到1/(n-m)!。

     

    题目描述

    求1到n范围内能被5,6,8整除的数的个数。(0<n<10^7)输入

    多组数据,处理到文件结尾。

    每行输入一个n;

    输出

     

    输出结果,每个结果占一行。

    示例输入

    1000

    示例输出

    400

    代码:

    #include <iostream>    
       #include<cstdio>    
       #include<cstring>    
       #include<algorithm>    
       using namespace std;    
       int main()    
       {    
           int i,j,k,n,b,a;    
           while(cin>>n)    
           {    
               b = n/30+n/24+n/40;    
           a = n/120;    
           k = n/5+n/6+n/8;    
           cout<<k-b+a<<endl;    
           }    
           
           return 0;    
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    参考文献

           Debra K. Borkovitz. "Derangements and the Inclusion-Exclusion Principle"

     

     

    参考资料:https://blog.csdn.net/m0_37286282/article/details/78869512

    展开全文
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