首先，我们区分一个概念:一个函数n阶可导，那么它可以用n-1洛必达，说明到n-1阶的导函数连续；那么，什么时候可以用n次洛必达呢?

答：当n阶导函数连续的时候

正经的分割线

下面，我们来看看这道题:

$设f(x)二阶可导,f(0)=0,令g(x)=\left\{\begin{matrix}\frac{f(x)}{x} \quad x\neq 0\\f(0)'\quad x = 0 \end{matrix}\right.$
$(1)求g(x)';(2)讨论g(x)'在x=0处连续性$
我当时做的时候乍一看，题干中二阶可导，说明$f(x)$可以求两次导，对于$g(x)'$来说，直接对$f(0)'$再次求导，$f(0)'$为常数再次求导为0不就完事儿了吗？立即推，这题真简单！

凉凉的分割线

    哦豁，凉凉！怎么又凉了呢？不是说好二阶可导的吗！

    嘿嘿，二阶可导，$f(x)$肯定是二阶可导啊，但是我们现在是求的$g(x)'$，如果没有判断$g(x)$的连续性、可导性就直接求导，那结果很可能就是错的！所以，对于这种题，千万不要轻视它，认为它简单，其实它是在麻痹你！我们一定要抓住连续与导数的关系及其性质！

首先判断连续性
$\lim\limits_{x \to 0}g(x)=\lim\limits_{x \to 0}\frac{f(x)-f(0)}{x-0}=f(0)'=g(0)$
故$g(x)$在$x=0$处连续

其次判断可导性

当 $x \neq0$ 时，$g(x)'=(\frac{f(x)}{x})'=\frac{xf(x)'-f(x)}{x^2}$
当 $x=0$ 时，$g(x)=\lim\limits_{x \to 0}\frac{g(x)-g(0)}{x-0}=\lim\limits_{x 
\to 0}\frac{\frac{f(x)}{x}-f(0)'}{x-0}=\frac{1}{2}\lim\limits_{x \to 0}\frac{f(x)'-f(0)'}{x}(洛)=\frac{1}{2}f(0)''$
    知道判断应该先判断连续性和可导性之后，做题肯定不成问题了，所以后面不再叙述。

By the way:由于wordpress还没时间去搭建，所以暂时用csdn记录考研数学的一些东西。希望能遇到志同道合的朋友一起交流考研！
路漫漫其修远兮,吾将上下而求索!