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  • 二阶、三阶矩阵
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    2019-01-15 12:49:09

    矩阵 A = ( a 11 a 12 a 13 a 21 a 22 a 23 a 31 a 32 a 33 ) A = \begin{pmatrix} a_{11} & a_{12} & a_{13}\\ a_{21}& a_{22} & a_{23}\\ a_{31}& a_{32} & a_{33} \end{pmatrix} A=a11a21a31a12a22a32a13a23a33

    一、行列式计算

    ∣ A ∣ = a 11 × a 22 × a 33 + a 12 × a 23 × a 31 + a 13 × a 21 × a 32 − a 31 × a 22 × a 13 − a 21 × a 12 × a 33 − a 11 × a 32 × a 23 \left | A \right |=a_{11}\times a_{22}\times a_{33}+a_{12}\times a_{23}\times a_{31}+a_{13}\times a_{21}\times a_{32}-a_{31}\times a_{22}\times a_{13}-a_{21}\times a_{12}\times a_{33}-a_{11}\times a_{32}\times a_{23} A=a11×a22×a33+a12×a23×a31+a13×a21×a32a31×a22×a13a21×a12×a33a11×a32×a23

    二、代数余子式计算

    a i j a_{ij} aij的余子式就是去除第i行和第j列剩余矩阵的行列式。
    代数余子式是余子式乘以-1的i+j次方。
    例如 a 11 a_{11} a11的代数余子式就是 M a 11 = ( − 1 ) 1 + 1 ∣ ( a 22 a 23 a 32 a 33 ) ∣ M_{a_{11}}=(-1)^{1+1}\left | \begin{pmatrix} a_{22} &a_{23} \\ a_{32}&a_{33} \end{pmatrix} \right | Ma11=(1)1+1(a22a32a23a33)

    三、矩阵的逆

    A − 1 = 1 ∣ A ∣ ( M a 11 M a 21 M a 31 M a 12 M a 22 M a 32 M a 13 M a 23 M a 33 ) A^{-1}=\frac{1}{\left | A \right |}\begin{pmatrix} M_{a_{11}} & M_{a_{21}} & M_{a_{31}}\\ M_{a_{12}} & M_{a_{22}} &M_{a_{32}} \\ M_{a_{13}}& M_{a_{23}} & M_{a_{33}} \end{pmatrix} A1=A1Ma11Ma12Ma13Ma21Ma22Ma23Ma31Ma32Ma33

    四、判断矩阵正定

    矩阵正定是指矩阵的特征根都大于0,若大于等于0,则矩阵半正定。
    判断矩阵的另一种方法是用顺序主子式判定,矩阵的k阶顺序主子式即为矩阵的前kxk了元素构成的矩阵。
    矩阵的1到n阶顺序主子式都大于0 ,则矩阵正定。
    矩阵的1到n阶顺序主子式都大于等于0 ,则矩阵半正定。
    矩阵的1到n阶顺序主子式奇数阶小于0,偶数阶大于0 ,则矩阵负定。

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    #include

    int ScanDMatrix(double matrix[][2]);

    void PrintDMatrix(double matrix[][2]);

    int InverseDMatrix(double matrix[][2]);

    int main(void)

    {

    double matrix[2][2];

    printf("Input the matrix this way\n");

    printf("A B\nC D\n:\n");

    if (! ScanDMatrix(matrix))

    {

    printf("Are you kidding me?\n");

    return 0;

    }

    printf("The matrix you input is:\n");

    PrintDMatrix(matrix);

    if (InverseDMatrix(matrix))

    {

    printf("The inverse of the matrix is:\n");

    PrintDMatrix(matrix);

    printf("\n");

    }

    else

    {

    printf("Oh, what a pitty, it does not have an inverse one.\n");

    }

    return 0;

    }

    int ScanDMatrix(double matrix[][2])

    {

    return scanf("%lf%lf", &matrix[0][0], &matrix[0][1]) == 2

    && scanf("%lf%lf", &matrix[1][0], &matrix[1][1]) == 2;

    }

    void PrintDMatrix(double matrix[][2])

    {

    printf("%10g\t%10g\n", matrix[0][0], matrix[0][1]);

    printf("%10g\t%10g\n", matrix[1][0], matrix[1][1]);

    }

    int InverseDMatrix(double matrix[][2])

    {

    double dDiv, dTmp;

    dDiv = matrix[0][0] * matrix[1][1] - matrix[0][1] * matrix[1][0];

    if (! dDiv)

    return 0;

    dTmp = matrix[0][0];

    matrix[0][0] = matrix[1][1] / dDiv;

    matrix[1][1] = dTmp / dDiv;

    matrix[0][1] = -matrix[0][1] / dDiv;

    matrix[1][0] = -matrix[1][0] / dDiv;

    return 1;

    }

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    这个二阶矩阵的二范数怎么分享

    先把A^TA算出来, 再算A^TA的最大特征值, 再开个平方就行了小编想看你静静入睡。小编想和你一起看雪。小编想静静等你归来。

    c语言矩阵的2范数怎么分享啊,c++也可以啊有那么一个人曾坚信一些东西无奈现实狠狠的甩了他一耳光

    9e0d76506973d68c7d56021cb7242a07.png

    矩阵A的2范数就是 A的转置乘以A矩阵特征根 最大值的开根号 如A={ 1 -2 -3 4 } 那么A的2范数就是(15+221^1/2)^1/2 了 程序如下: #include "stdio.h" #include "math.h" #define N 20 main() { int i,j,k; int size,max; int a[N][N],b[N][N],c[当小编流着泪向你说再见,你只是冷漠的向小编告别,不敢看你冷漠的眼,心已碎成千片。

    矩阵的2范数和F范数之间的区别

    1-范数:是指向量(矩阵)里面非零元素的个数。类似于分享棋盘上两个点间的沿方格边缘的距离。 ||x||1 = sum(abs(xi)); 2-范数(或Euclid范数):是指空间上两个向量矩阵的直线距离。类似于分享棋盘上两点见的直线距离 (无需只沿方格边缘)。

    一般来讲矩阵范数除了正定性,齐次性和三角不等式之外,还规定其必须满足相容性:║XY║≤║X║║Y║。所以矩阵范数通常也称为相容范数。如果║·║α是相容范数,且任何满足║·║β≤║·║α的范数║·║β都不是相容范数,那么║·║α称为极小范数。

    根据矩阵F(简称)范数的定义: 以及矩阵的迹与F范数的关系(方框中的内容): 得到 (因为都是实矩阵、实向量,所以共轭转置就等同于转置了) 因此只要证明: 在这里依然没有看到可以简化的迹象,所以就不打算写成迹的形式来证明了。

    A的转置矩阵与A乘积的最大特征值开方

    矩阵的二范数一般怎么计算??没有人会喜欢孤独,只是比起失望随欲,以及冷热交替后的纵横来说,孤独会让人更踏实

    矩阵的2范数与向量的2范数有什么关系矩阵范数2 与 向量范数2 在数学理论中具有逻辑一致性。看下面例子。

    矩阵 乘以一个向量的2范数大于这个矩阵的特征值乘(3)式是怎么证明的啊?小编多么希望,有一个门口,早晨,阳光照在草上。小编们站着,扶着自己的门窗,门很低,但太阳是明亮的。草在结它的种子,风在摇它的叶子,小编们站着,不说话,就十分美好。

    举个例子 在数值计算中计算矩阵的算法中常常要判断算法的解是否收敛 这时最准确的方法是判断矩阵的最大特征值 但是矩阵的特征值得计算相对麻烦 所以可以近似的用范数代替 但是不够准确 但是很高效理论上讲范数的概念属于赋范线性空间。

    为简化书写,把转置符号T改成' 根据α^2I - (CT+T'C')/20 【1】 设C'C的2范数是β, 根据矩阵范数的相容性,有 αβ≥(C'C)(T'T)的2范数 即α^2β^2I≥C'CT'T 则α^2T'T≥C'CT'T 再根据【0】式,得到 (CT+(CT)')T'T > 2α^2T'T≥2C'CT'T 则[(CT+(CT)'-2C'C]T有时候,在乎得太多,对自己而言也是一种折磨。

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    **

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    **
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    从而可以得出方程组
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    -a - 3c = 0
    -b - 3d = 1
    解得
    a=3; b=2; c= -1; d= -1
    在这里插入图片描述

    2.伴随矩阵求逆矩阵

    伴随矩阵是矩阵元素所对应的代数余子式,所构成的矩阵,转置后得到的新矩阵。
    我们先求出伴随矩阵A*=
    -3, -2
    1 , 1
    接下来,求出矩阵A的行列式|A|
    =1*(-3) - (-1)* 2
    = -3 + 2
    = -1
    从而逆矩阵A⁻¹=A*/|A| = A*/(-1)= -A*=
    3, 2
    -1,-1

    在这里插入图片描述

    3.初等变换求逆矩阵

    (下面我们介绍如何通过初等(行)变换来求逆矩阵)
    首先,写出增广矩阵A|E,即矩阵A右侧放置一个同阶的单位矩阵,得到一个新矩阵。
    1 2 1 0
    -1 -3 0 1
    然后进行初等行变换。依次进行
    第1行加到第2行,得到
    1 2 1 0
    0 -1 1 1
    第2行×2加到第1行,得到
    1 0 3 2
    0 -1 1 1
    第2行×(-1),得到
    1 0 3 2
    0 1 -1 -1
    在这里插入图片描述

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二阶逆矩阵计算方法