前言
   上篇文章介绍了数字滤波器设计的基本套路,设计并实现了一阶低通数字滤波器。由于一阶低通滤波器对高频信号幅值衰减能力有限，在实际应用中可能需要性能更加优异的低通滤波器。有时会出现有用信号和干扰信号的频率比较接近，希望滤波器对干扰信号尽量的衰减，有用信号不被衰减，这时候就需要用到高阶的低通滤波器。比如在逆变器中，提取交流电压或者电流的直流分量，直流分量幅值很小，工频和谐波幅值很大，这时候采样电路中加入二阶有源低通滤波电路就比较合适。
 正文：
      第一步:根据物理模型推导出传递函数，根据传递函数的波特图评估滤波器性能
       二阶有源低通滤波器有几个特性。截止频率点代表该频率处的幅值下降到-3db(对应的时域增益为1/sqrt(2))，也是低通滤波器的带宽，该频率点相位滞后90度。10倍截止频率处，幅值下降到-40db；100倍截止频率处，幅值下降到-80db,以-40db/十倍频程速率下降，比一阶低通滤波器对高频信号衰减的更快。从波特图看出，频率信号经过滤波器后，相位产生了延迟，频率越大相位延迟越大，频率无穷大时相位延迟趋近180度，对应时域增益为0。
     品质因数Q也是设计二阶低通滤波器的关键参数。当Q大于1时，截止频率附近的信号会被放大，跟需要滤除干扰信号是相违背的，所以实际低通滤波器设计中Q通常都是小于1。而当Q为较小的正值时，对低频信号相位影响又比较大，当Q小于0时，滤波电路又是不稳定的，实际工程中一般折中选择Q=0.707。
 第二步:已知典型滤波器的传递函数去设计数字滤波器。
      根据干扰信号幅值和频率，本着有用信号的幅值和相位不受滤波器影响，干扰信号被衰减掉，合理的选择滤波器类型和滤波器参数。
      以二阶低通滤波器为例，设定典型二阶低通滤波器的品质因数Q，采样周期Ts,以及滤波截止频率fc，分析其频率响应，是否达到设计要求。然后通过离散方法，得到离散域传递函数，再得到差分方程，有了差分方程，就可以写出滤波器函数。
第三步:仿真验证。
推荐书籍：
《电子技术基础.模拟部分》-康华光-第5版
《 数字信号处理教程》-程佩青
小结：
    本文内容讲述了时域、频域和离散域之间关系，连续系统函数怎么到离散系统函数，通过此方法可将传递函数变成MCU执行的代码，也可以用于控制器的设计。在设计滤波器或者控制器的时候，一定要把函数跟实际的物理模型联系起来，可加深理解，一切复杂的滤波器或者传递函数都是由基本单元组合而成，每个基本单元都有着对应的物理模型。
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关于本人：
     本人有多年的电源开发经验，涉及到的产品有单相光伏逆变器、三相组串逆变器、集中式光伏逆变器、双向DC/DC，PCS。涉及到的电路拓扑有H4、H6、Boost、Boost-Buck、两电平三相半桥、T字三电平三相半桥和I字型三电平半桥。近几年一直做双向变流器产品，主要做技术管理工作。在这个平台希望与更多的同行进行交流。

一、实验目的

掌握有源滤波器电路设计基本方法。
掌握电路仿真软件的基本使用方法。

二、实验内容及结果


实验内容

参考查表法或辅助软件法，利用集成运放设计二阶音频滤波器，实现音频信号的消噪。假设输入信号幅度在0.1Vpp以内，要求通带增益为0dB，3dB截止频率分别为20Hz~20kHz，通道增益要求平坦，电路负载为1kΩ。根据上述要求设计出该电路，并对该电路的幅频特性进行仿真。

实验具体要求如下：

（1）设计电路，说明设计原理，电阻、电容选择为系列值，要求截至频率误差在10%以内。

（2）确定电路中运放的型号，简单说明运放选型的原则。

（3）利用Multisim电路仿真软件绘制原理图。

（4）对所设计电路进行幅频特性仿真。给出通道增益、截至频率、过渡带衰减的仿真值。


实验结果

（1）在下方列出所设计电路的原理图（Multisim完成，确定电路中所有器件的型号和参数）

multisim仿真文件链接



图1 所设计电路的原理图



（2）结合所设计的电路图说明该电路的设计思路和过程，通过计算得到该电路的理论截至频率值，计算误差。

设计思路：

需要满足题目要求的通带增益0dB，3dB截至频率20Hz~20kHz，则需要构造二阶带通滤波器。二阶带通滤波器由一个VCVS式二阶低通滤波器和一个VCVS式二阶高通滤波器构成，二阶低通滤波器确定上限3dB截止频率为20kHz，二阶高通滤波器决定下限3dB截止频率为20Hz。

设计过程：

由查表法可以分别确定出低通滤波器和高通滤波器的各元器件值如下图：

二阶低通滤波器查表：

二阶高通滤波器查表：

由表中得到R1=1.422KΩ，R2=5.399KΩ，C=6500pF，C1=1588pF；C2=5uF，C3=5uF，R3=2.251KΩ，R4=1.125KΩ，负载R5=1KΩ

计算过程：

理论低通与高通滤波器通带增益均为：Ap=1+0=1

理论低通滤波器上限截止频率：fc=1/(2πR2C1) ≈ 18572.8Hz=18.5728kHz

理论高通滤波器下限截止频率：fc=1/(2πR4C3) ≈ 20.2Hz

但真实仿真结果如下

低频：19.716Hz


高频：20.288Hz


计算得出下限截止频率误差≈2.39%，上限截止频率误差≈8.45%，误差都在10%以内，满足要求
（3）对所设计电路进行输入输出仿真，给出输入幅度为0.1Vpp，频率分别为20Hz、20kHz时的输出波形图，并记录输出幅度。
20Hz时：


20KHz时：


图2 输出波形图仿真图
（4）对所设计电路进行幅频特性仿真，给出幅频特性仿真图，记录3dB截至频率和两过渡带的衰减。




图3 幅频特性仿真图
三、实验思考题

1、为什么设计出滤波器的截至频率会产生误差？

答：

1、电器元件间的误差导致。

2、由于仪器、实验条件、环境等因素的限制，测量不可能无限精确，测量值与客观存在的真实值之间总会存在着一定的差异。

3、电路设计仍有可以改进的地方只不过没找到。
2、总结设计宽带带通滤波器的方法。

答：

带通滤波器可以由一个低通滤波器和一个高通滤波器构成，而带宽的确定可以使用查表法决定电路中各个元器件的值，再连接完电路后进行仿真，根据仿真结果对电路中元器件值再进行一些适当的调整，可最终设计出一个性能比较好的带通滤波器。

二阶低通滤波器的设计
一、系统设计方案选择
1、总方案设计
方案框图
2、子框图的作用
RC网络的作用
在电路中RC网络起着滤波的作用，滤掉不需要的信号，这样在对波形的选取上起着至关重要的作用，通常主要由电阻和电容组成。
放大器的作用
电路中运用了同相输入运放，其闭环增益RVF=1+R4/R3同相放大器具有输入阻抗非常高，输出阻抗很低的特点，广泛用于前置放大级。
反馈网络的作用
将输出信号的一部分或全部通过牧电路印象输入端，称为反馈，其中电路称为反馈网络，反馈网络分为正、负反馈。
3、方案选择
1)滤波器的选择
一阶滤波器电路最简单，但带外传输系数衰减慢，一般在对带外衰减性要求不高的场合下选用。无限增益多环反馈型滤波器的特性对参数变化比较敏感，在这点上它不如压控电压源型二阶滤波器。
2)级数的选择
滤波器的级数主要根据对带外衰减特殊性的要求来确定。每一阶低通或高通电路可获得-6dB每倍频程(-20dB每十倍频程)的衰减，每二阶低通或高通电路可获得-12dB每倍频程(-40dB每十倍频程)的衰减。
3)元器件的选择
一般设计滤波器时都要给定截止频率fc(ωc)带内增益Av，以及品质因数Q(二阶低通或高通一般为0.707)。在设计时经常出现待确定其值的元件数目多于限制元件取值的参数之数目，因此有许多个元件均可满足给定的要求，这就需要设计者自行选定某些元件值。一般从选定电容器入手，因为电容标称值的分档较少，电容难配，而电阻易配，可根据工作频率范围按照表1.1.3初选电容值。
二、系统组成及工作原理
1、有源二阶压控滤波器
基础电路如图1所示
图1二阶有源低通滤波基础电路
它由两节RC滤波电路和同相比例放大电路组成，在集成运放输出到集成运放同相输入之间引入一个负反馈，在不同的频段，反馈的极性不相同，当信号频率f＞＞f0时(f0为截止频率)，电路的每级RC电路的相移趋于-90º，两级RC电路的移相到-180º，电路的输出电压与输入电压的相位相反，故此时通过电容c引到集成运放同相端的反馈是负反馈，反馈信号将起着削弱输入信号的作用，使电压放大倍数减小，所以该反馈将使二阶有源低通滤波器的幅频特性高频端迅速衰减，只允许低频端信号通过。其特点是输入阻抗高，输出阻抗低。
2、无限增益多路反馈有源滤波器
基本形式图
在二阶压控电压源低通滤波电路中，由于输入信号加到集成运放的同相输入端，同时电容C1在电路参数不合适时会产生自激震荡。为了避免这一点，Aup取值应小于3.可以考虑将输入信号加到集成运放的反相输入端，采取和二阶压控电压源低通滤波电路相同的方式，引入多路反馈，构成反相输入的二阶低通滤波电路，这样既能提高滤波电路的性能，也能提高在f=f0附近的频率特性幅度。由于所示电路中的运放可看成理想运放，即可认为其增益无穷大，所以该电路叫做无限增益多路反馈低通滤波电路。
三、单元电路设计、参数计算、器件选择
1、二阶压控低通滤波器设计及参数计算
所以根据上述推导公式可得：电路设计时应该使得
，根据市场能买到的器件，则可以取R4+R3+10k，然后由中心频率计算公试可以取C1=C2=0.1uF，可以得出电阻R1=596.58k，R4=1.06255k.可以用2k的电位器代替，基本达到设计要求了。
仿真电路图如下所示：
2、无限增益多路反馈有源滤波器的设计及参数计算
根据上述推导公式可得：电路设计时应该使得C1=C2，根据市场能买到的器件，则可以取C1=C3=0.1uF，然后由中心频率计算公式，电压增益公式以及品质因素的公式计算参数，依据以上三个公式，取fO=2KHz，Q=0.707，Aup=2.令R1=R2可得：R1=R2=0.22519K，3R=0.45038K，而用R1，R2用2K的电位器调节，
使得其等于0.22519K即可基本达到设计要求。其仿真电路图如下
四、电路组装及调试
1、压控电压源二阶低通滤波电路
当输入的信号频率小于截止频率2000hz，其电路的增益为2.即其波形的峰峰值是两倍
2、无限增益多路负反馈二阶低通滤波器
其仿真电路图如上：
当输入的频率是1000HZ，2000HZ，30000JHZ的交流电源是输出信号的波形图分别如下：
输出与输入的倍数关系分别是2倍，1.4倍然后是截至了，趋于0.滤波器的滤波效果已经达到，截至频率是2000HZ。小于2000HZ时，输出波放大2倍。

请教一下，这个滤波器的代码在下面，是根据什么公式写出的代码？滤波器是什么类型的滤波器？原理是什么？
typedef struct
{
double PrevOut;
double PrevIn;
double Frequency;
double delta;
double par;
}FIRST_ORDER_FILTER;
typedef struct
{
double PreIn1;
double PreIn2;
double PreOut1;
double PreOut2;
double fWn;
double fKesai;
double k, k1, k2, k3, k4, k5, k6;
}SECOND_ORDER_FILTER;
void ResetFirstOrderFilter(FIRST_ORDER_FILTER *pFilter, double Frequency)
{
double delta, par;
delta = 1.0/(2.0*PI*Frequency);
par = 1.0/(2.0*delta + Ts);
pFilter->Frequency = Frequency;
pFilter->delta = delta;
pFilter->par = par;
pFilter->PrevIn = 0.0;
pFilter->PrevOut = 0.0;
}
void ResetSecondOrderFilter(SECOND_ORDER_FILTER *pFilter, double ffWn, double ffKesai)
{
double k;
pFilter->PreIn1 = 0.0;
pFilter->PreIn2 = 0.0;
pFilter->PreOut1 = 0.0;
pFilter->PreOut2 = 0.0;
pFilter->fWn = ffWn;
pFilter->fKesai = ffKesai;
k = ffWn * ffWn;
pFilter->k = k;
pFilter->k1 = 4.0 - 4.0*ffWn*Ts*ffKesai + Ts*Ts*ffWn*ffWn;
pFilter->k2 = 2.0*Ts*Ts*ffWn*ffWn - 8.0;
pFilter->k3 = 4.0 + 4.0*ffWn*Ts*ffKesai + Ts*Ts*ffWn*ffWn;
pFilter->k4 = k*Ts*Ts;
pFilter->k5 = 2.0*k*Ts*Ts;
pFilter->k6 = k*Ts*Ts;
}
double FirstOrderFilterOutput(FIRST_ORDER_FILTER *pFilter, double fIn)
{
double fPrevOut, fPrevIn;
double delt, par;
double fOut;
delt = pFilter->delta;
par = pFilter->par;
fPrevIn = pFilter->PrevIn;
fPrevOut = pFilter->PrevOut;
fOut = par*((2.0*delt - Ts)*fPrevOut + Ts*fPrevIn + Ts*fIn);
pFilter->PrevIn = fIn;
pFilter->PrevOut = fOut;
return fOut;
}
double SecondOrderFilterOutput(SECOND_ORDER_FILTER *pFilter, double fIn)
{
double mfOut;
mfOut = (pFilter->k4 * pFilter->PreIn2 +
pFilter->k5 * pFilter->PreIn1 +
pFilter->k6 * fIn -
pFilter->k1 * pFilter->PreOut2 -
pFilter->k2 * pFilter->PreOut1)/pFilter->k3;
pFilter->PreOut2 = pFilter->PreOut1;
pFilter->PreOut1 = mfOut;
pFilter->PreIn2 = pFilter->PreIn1;
pFilter->PreIn1 = fIn;
return  mfOut;
}