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  • 用MATLAB分析二阶闭环系统的性能指标,研究各个参量对系统性能的影响。 实验内容 自主构造一个二阶闭环系统,使得该系统的Mp>=30% 要求: 以MATLAB命令行的方式,进行系统仿真,确定系统时域性能指标; 通过改变...
    • 实验要求
      用MATLAB分析二阶闭环系统的性能指标,研究各个参量对系统性能的影响。
    • 实验内容
      自主构造一个二阶闭环系统,使得该系统的Mp>=30%
      要求:
    • 以MATLAB命令行的方式,进行系统仿真,确定系统时域性能指标;
    • 通过改变系统的开环放大倍数(分增大和减小两种情况)和系统的阻尼比系数(分增大和减小两种情况),进行系统仿真分析,确定新的性能指标,并与原构造系统的进行比较,根据响应曲线分析并说明出现的现象;
    • 绘制系统的开环对数频率特性曲线,标出系统的频域性能指标;
    • 对原构造系统进行速度反馈校正,使得校正后的系统满足Mp<=8%;
    • 若相对原构造的二阶系统,设计响应的PD控制器,进行串联校正,以满足4)的性能指标要求,该如何做?
    • 实验过程
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    • 相关程序
    >> num=[225];  %传递函数的分子多项式系数矩阵 
    >> den=[1 10.5 225]; %传递函数的分母多项式系数矩阵
    >> step(num,den); %绘制单位阶跃响应曲线
    
    增大开环放大倍数
    >> num=[450];  %传递函数的分子多项式系数矩阵 增大至原来的2倍
    >> den=[1 10.5 450]; %传递函数的分母多项式系数矩阵
    >> step(num,den); %绘制单位阶跃响应曲线
    减小开环放大倍数:
    >> num=[112.5];  %传递函数的分子多项式系数矩阵 减小至原来的一半
    >> den=[1 10.5 112.5]; %传递函数的分母多项式系数矩阵
    >> step(num,den); %绘制单位阶跃响应曲线
    增大阻尼比系数:
    >> num=[225];  %传递函数的分子多项式系数矩阵
    >> den=[1 21 225]; %传递函数的分母多项式系数矩阵
    >> step(num,den); %绘制单位阶跃响应曲线
    减小阻尼比系数:
    >> num=[225];  %传递函数的分子多项式系数矩阵
    >> den=[1 5.25 225]; %传递函数的分母多项式系数矩阵
    >> step(num,den); %绘制单位阶跃响应曲线
    
    >> num=[225];  %传递函数的分子多项式系数矩阵 
    >> den=[1 10.5 225]; %传递函数的分母多项式系数矩阵
    >> step(num,den); %绘制单位阶跃响应曲线
    
    >> num=[225];  %传递函数的分子多项式系数矩阵 
    >> den=[1 21.21 225]; %传递函数的分母多项式系数矩阵
    >> step(num,den); %绘制单位阶跃响应曲线
    
    >> num=[10.71 225];  %传递函数的分子多项式系数矩阵 
    >> den=[1 21.21 225]; %传递函数的分母多项式系数矩阵
    >> step(num,den); %绘制单位阶跃响应曲线
    >> margin(num,den); %绘制系统开环对数频率特性曲线
    
    • 实验结果
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  • 一:输出量的速度反馈控制此时闭环传递函数为:与典型二阶系统的标准形式比较:1)不改变无阻尼振荡角频率ωn2)等效阻尼系数为:由于ζt>ζ,即等效阻尼系数通过引入速度负反馈加大,使得超调量和调节时间都变小了...
    为了改善系统性能而改变系统的结构、参数或附加具有一定功能的环节的方法称为对系统进行校正。附加环节称为校正环节。速度反馈和速度顺馈是较常用的校正方法。

    一:输出量的速度反馈控制

    36035128f859d76175633406796757b2.png

    此时闭环传递函数为:

    539a31a257c938e8ad5b44333de77d8c.png

    与典型二阶系统的标准形式比较:

    0510a977eeca0acae8685418feed186f.png

    1)不改变无阻尼振荡角频率ωn

    2)等效阻尼系数为:

    5f9dc00c10bae105ff33adc6bfeb5409.png

    由于ζt>ζ,即等效阻尼系数通过引入速度负反馈加大,使得超调量和调节时间都变小了。

    二:误差的比例微分控制

    73afa2050bf510de8e85755ced3cd546.png

    此时闭环传递函数为:

    3e9c9b86d7627574175f80023e94af2a.png

    与典型二阶系统的标准形式比较:

    0510a977eeca0acae8685418feed186f.png

    1)不改变无阻尼振荡角频率ωn

    2)等效阻尼系数为:

    a136ea6fb1733d97cfb1e319d9531fe9.png

    由于ζd>ζ,即等效阻尼系数通过引入速度负反馈加大,使得超调量和调节时间都变小了。

    3)闭环传递函数引入了一个零点-1/τ,将会给系统带来影响。

    三:具有零点的二阶系统分析

    具有零点的二阶系统比典型的二阶系统多一个零点,(ωnζ不变)。其闭环传递函数为:

    e634c813d5cfc6528863225ef4fe8f00.png

    零点为:-1/τ=-z,零极点分布图:

    32e0ac3ec60b0cc478f0fa63f7dc3b4a.png

    具有零点的二阶系统(0<ζ<1)的单位阶跃响应为:

    43ce850f62cbfb686174afee972e755f.png

    089e039c0b624a0a25d5178ffa381a4e.png

    169dff638260e1c619add3f8adb406f0.png

    响应曲线如下:

    e54a2851c59b931a8c88b3da0b4c45d0.png

    由上图可看出:C2(t)使得C(t)比C1(t)响应迅速且有较大超调量。

    设零点与极点实部之比为α,则:

    698e58c1d0cee51c3ae3805ee97a9ab1.png

    25021fd044cff2d70d7bf8a01b0a85b1.png

    下一节将介绍自动控制系统时域分析九:具有零点的二阶闭环系统瞬态响应性能指标。
    展开全文
  • 由上节可知,具有零点的二阶系统(0<ζ<1)的单位阶跃响应传递函数为:其响应曲线为:其时域表达式为:主要性能指标为:1. 峰值时间tp:2. 超调量δ%:3. 调整时间ts:接下来以比例微分补偿控制系统进行说明1. ...
    由上节可知,具有零点的二阶系统(0<ζ<1)的单位阶跃响应传递函数为:

    32cce782156c399e09638972aa76f9e4.png

    其响应曲线为:

    2004061d6656190a18c25527e75d9a5a.png

    其时域表达式为:

    35f513f4244b1a3938685ba0600f3300.png

    主要性能指标为:1. 峰值时间tp:

    06bfc1d7740a46e279cbac7e30ce7d20.png

    2. 超调量δ%

    7f5a3184fd5d2974082b8c792c9f980a.png

    3. 调整时间ts:

    44f0bdb0debb0ef75a6d5a28e239f1ef.png

    接下来以比例微分补偿控制系统进行说明1. 结构图

    7ba4c64fb76911773fced7795998da4e.png

    2. 传递函数

    2c2bcec1bc760a2e898a707dde5c2a6c.png

    显然,这是一个典型二阶环节加微分顺馈。不同的是其原二阶环节的阻尼系数增加了,变为ζd,而无阻尼振荡频率不变。我们知道,当阻尼系数不变时,附加零点会使系统的超调量增大。但是,增加了顺馈环节虽然增加了一个零点,却使系统的阻尼系数增加了。一般来讲,超调量会下降。这样,就能改善系统的瞬态性能。 3. 时域响应

    7e6e12214fa0cfcd13562c3e98284aba.png

    90378803b2a11dab77295405e0d100aa.png

    4. 主要性能指标1. 调节时间ts:

    44f0bdb0debb0ef75a6d5a28e239f1ef.png

    2. 超调量δ%

    83e3cabc9684e7e55b0e18a60ad3ba22.png

    3. 上升时间tr:

    0644d88832c65befea04743fa8e1ddfa.png

    再接下来对扰动作用下典型的二阶系统进行详细分析:

    1. 结构图

    59549d4bcf540546fd56499abe882936.png

    2. 传递函数设R(s)=0,得输出对扰动的闭环传递函数为:

    0e1a908b4624b2b5325590cdf3d6b4a3.png

    675d97e5f304523219b43a7e42c4c69d.png

    显然,这是一个带有零点的二阶系统。单位阶跃响应为:

    6c3c88922133195c839ce4f4ee9b8439.png

    推得C(s)的时域表达式为:

    6cde8bc954317319c1ea47269ef6f5ba.png

    式中:

    3b386ae2d9252288b069cbd0d50770e4.png

    进一步化简可得:

    b7d4e966cfa200beb685e58a6284509a.png

    单位阶跃响应曲线如下:

    6719278299ff0ee22f29717fb66fb2f6.png

    接下来的章节将介绍自动控制系统的稳定性。
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  • 实验要求:1、了解和掌握典型二阶系统模拟电路的构成方法及Ⅰ型二阶闭环系统的传递函数标准式。2、研究Ⅰ型二阶闭环系统的结构参数--无阻尼振荡频率ωn 、阻尼比ξ对过渡过程的影响。3、掌握欠阻尼...

    南昌大学实验报告

    d90e55c4dbde254aa64f74ac0787c97b.png

    学生姓名: 学 号: 专业班级:

    实验类型: □验证 ■综合 □ 设计 □ 创新 实验日期: 实验成绩:

    一、实验项目名称:二阶系统瞬态响应和稳定性

    二.实验要求:

    1、了解和掌握典型二阶系统模拟电路的构成方法及Ⅰ型二阶闭环系统的传递函数标准式。

    2、研究Ⅰ型二阶闭环系统的结构参数--无阻尼振荡频率ωn 、阻尼比ξ对过渡过程的影响。

    3、掌握欠阻尼Ⅰ型二阶闭环系统在阶跃信号输入时的动态性能指标Mp 、t p 、t s 的计算。

    4、观察和分析Ⅰ型二阶闭环系统在欠阻尼,临界阻尼,过阻尼的瞬态响应曲线,及在阶跃信号输入时的动态性能指标Mp 、t p 、t s 值,并与理论计算值作比对。

    三、主要仪器设备及耗材:

    1.计算机一台

    2.AEDK-labACT 自动控制理论教学实验系统一套

    3.LabACT6_08软件一套

    四、实验内容和步骤:

    有二阶闭环系统模拟电路如图3-1-7所示。它由积分环节(A2)和惯性环节(A3)构成。 。

    637e1c6ecb80a72b3dab71ff2290f886.png

    图3-1-8 Ⅰ型二阶闭环系统模拟电路

    图3-1-8的二阶系统模拟电路的各环节参数及系统的传递函数:

    积分环节(A2单元)的积分时间常数Ti=R 1*C 1=1S

    惯性环节(A3单元)的惯性时间常数 T=R 2*C 2=0.1S

    该闭环系统在A3单元中改变输入电阻R 来调整增益K ,R 分别设定为 4k 、40k 、100k 。

    电路的开环传递函数为: R

    k R R K S S K TS TiS K S G 100)11.0()1()(2==+=+=其中 电路的闭环传递函数为: K S S K S S s n n n 1010102)(2222++=++=ωξωωφ

    展开全文
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二阶闭环系统