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  • 用MATLAB分析二阶闭环系统的性能指标,研究各个参量对系统性能的影响。 实验内容 自主构造一个二阶闭环系统,使得该系统的Mp>=30% 要求: 以MATLAB命令行的方式,进行系统仿真,确定系统时域性能指标; 通过改变...
    • 实验要求
      用MATLAB分析二阶闭环系统的性能指标,研究各个参量对系统性能的影响。
    • 实验内容
      自主构造一个二阶闭环系统,使得该系统的Mp>=30%
      要求:
    • 以MATLAB命令行的方式,进行系统仿真,确定系统时域性能指标;
    • 通过改变系统的开环放大倍数(分增大和减小两种情况)和系统的阻尼比系数(分增大和减小两种情况),进行系统仿真分析,确定新的性能指标,并与原构造系统的进行比较,根据响应曲线分析并说明出现的现象;
    • 绘制系统的开环对数频率特性曲线,标出系统的频域性能指标;
    • 对原构造系统进行速度反馈校正,使得校正后的系统满足Mp<=8%;
    • 若相对原构造的二阶系统,设计响应的PD控制器,进行串联校正,以满足4)的性能指标要求,该如何做?
    • 实验过程
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    • 相关程序
    >> num=[225];  %传递函数的分子多项式系数矩阵 
    >> den=[1 10.5 225]; %传递函数的分母多项式系数矩阵
    >> step(num,den); %绘制单位阶跃响应曲线
    
    增大开环放大倍数
    >> num=[450];  %传递函数的分子多项式系数矩阵 增大至原来的2倍
    >> den=[1 10.5 450]; %传递函数的分母多项式系数矩阵
    >> step(num,den); %绘制单位阶跃响应曲线
    减小开环放大倍数:
    >> num=[112.5];  %传递函数的分子多项式系数矩阵 减小至原来的一半
    >> den=[1 10.5 112.5]; %传递函数的分母多项式系数矩阵
    >> step(num,den); %绘制单位阶跃响应曲线
    增大阻尼比系数:
    >> num=[225];  %传递函数的分子多项式系数矩阵
    >> den=[1 21 225]; %传递函数的分母多项式系数矩阵
    >> step(num,den); %绘制单位阶跃响应曲线
    减小阻尼比系数:
    >> num=[225];  %传递函数的分子多项式系数矩阵
    >> den=[1 5.25 225]; %传递函数的分母多项式系数矩阵
    >> step(num,den); %绘制单位阶跃响应曲线
    
    >> num=[225];  %传递函数的分子多项式系数矩阵 
    >> den=[1 10.5 225]; %传递函数的分母多项式系数矩阵
    >> step(num,den); %绘制单位阶跃响应曲线
    
    >> num=[225];  %传递函数的分子多项式系数矩阵 
    >> den=[1 21.21 225]; %传递函数的分母多项式系数矩阵
    >> step(num,den); %绘制单位阶跃响应曲线
    
    >> num=[10.71 225];  %传递函数的分子多项式系数矩阵 
    >> den=[1 21.21 225]; %传递函数的分母多项式系数矩阵
    >> step(num,den); %绘制单位阶跃响应曲线
    >> margin(num,den); %绘制系统开环对数频率特性曲线
    
    • 实验结果
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  • 由开环函数出发,分析闭环二阶函数的由来,以及其稳定性分析。
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  • 对深入学习二阶系统特性很有帮助,是一个好的资料。
  • 研究基于特征结构配置的二阶线性系统鲁棒容错控制设计问题, 目的是重新设计状态反馈控制律, 使得故障闭环系统和正常闭环系统具有相同的特征值. 两闭环系统的特征向量依最小二乘法接近, 而且能通过极小化灵敏度指标...
  • 在自动控制理论中,典型二阶系统一般是由一个惯性环节和积分环节串联构成:其闭环传递函数为:将上式改为标准形式为:因为实际应用中欠阻尼二阶系统应用最为广泛,这里只分析欠阻尼的情况(0<ξ<1)。欠阻尼系统...

    在自动控制理论中,典型二阶系统一般是由一个惯性环节和积分环节串联构成:

    bf16b8f2b0ddeb3156048a740257de20.png

    其闭环传递函数为:

    fb7bb92ada81478d7cf628b0c824642b.png

    将上式改为标准形式为:

    603ccb17f79b9deb23eaa37fffe9268d.png

    因为实际应用中欠阻尼二阶系统应用最为广泛,这里只分析欠阻尼的情况(0<ξ<1)

    欠阻尼系统具有一对共轭复根为:

    81022e7df539608b065b4a83c254826e.png

    其单位阶跃响应的象函数为:

    517f0e0d4a3631e5011432bba1b3e63d.png

    经过拉普拉斯反变换可以得到系统单位阶跃响应:

    85f021c437eda142a2b36f904a64fbfb.png

    下图给出了不同阻尼比时,二阶系统的单位阶跃响应曲线:

    975cf542df06256d91dd62aabec4239c.png

    根据时域表达式可以得到典型二阶系统单位阶跃响应暂态性能的一些指标:如

    cd4d5d2c85772eb0c51a986d9e99e6d7.png

    调整时间与阻尼比的关系如下图,由图可见,当阻尼比为0.68时,调整时间ts最小,设计二阶系统时,一般取阻尼比为0.707,为最佳阻尼比。

    a7d563f040bef0e88b5757f4169d9d7a.png

    以上时典型二阶系统的时域特性,在自动控制理论中都有详细分析,但有时会遇到非典型的二阶系统,它与典型二阶系统关系如何呢?以一种锁相环系统为例:

    cbfb25e8a63bd8201f44f5636294f428.png

    上述框图可以简化为:

    afa6a91c563903748df5de18113b1cbc.png

    同样,上图传递函数写成标准形式为:

    可见,与标准形式相比,该二阶系统多了一个零点,而极点相同,按照上述分析方法,可以得到其单位阶跃响应的象函数为:

    72c90a0ca962efb262934c125dc6e587.png

    可见,与典型二阶系统相比仅第三项的符号有差别,对其进行拉普拉斯反变换得到时域响应表达式:

    73d4bc554a840d349ff9694152bdfdb7.png

    与典型二阶系统相比仅第二项符号和相位发生变化,根据时域表达式可以得到典型二阶系统单位阶跃响应暂态性能的一些指标,如下式所示,可以看出一些参数与典型二阶系统有些区别,但相差不大。

    95f0d77bd9ddec2349ac2d4ebbe5506e.png

    为了更明显看出两者之间的差别,令ω=158,在matlab中画出ξ从0.1变为1的阶跃响应曲线,红色为典型二阶系统的响应曲线,蓝色为上文提到的非典型二阶系统的响应曲线,可以看出两者暂态响应相差很小,因此这种情况下典型二阶系统的特性如也可直接应用在文中提到的非典型二阶系统,可以简化设计过程。

    a1a77395d1aae9a079c79c207c0db779.png

    其实也可以用根轨迹进行分析,一般远离虚轴且附近无极点的零点,对系统的影响几乎可以忽略。

    93f0a4159042c21199e6d2855e1cff3d.png

    显然零点与极点位置相差很远,所以该零点对系统的暂态响应影响不大。

    参考文献:

    自动控制理论.夏德钤.第四版

    展开全文
  • 直接在矩阵二阶框架下,利用特征结构配置参数化方法,研究矩阵二阶线性系统的鲁棒极点配置...为进一步提高闭环系统的鲁棒稳定性, 闭环极点也作为设计自由度的一部分参与优化.数值例子分析结果表明了该方法的有效性.</p>
  • 控制系统本质上是时域系统常见的标准测试信号有单位脉冲信号(测试系统对冲击的抵抗能力),阶跃信号(测试系统对输入的响应能力),斜坡信号和抛物线信号(测试系统对一阶和二阶轨迹的跟随能力)。二阶系统的性能一...
    控制系统本质上是时域系统

    常见的标准测试信号有单位脉冲信号(测试系统对冲击的抵抗能力),阶跃信号(测试系统对输入的响应能力),斜坡信号和抛物线信号(测试系统对一阶和二阶轨迹的跟随能力)。

    二阶系统的性能

    一个典型的二阶系统如图所示

    f2760947e0a1838f4ec557b6097f2e4a.png

    输入输出关系为

    62db80974f4d859fe38e7ad183f4d3b4.png

    考虑单位脉冲函数的输入(拉普拉斯变换为1),系统输出为

    a2110d15a6e82b0da07f2e8e932e31c1.png

    对应的瞬态响应为

    533a6c9b628b333e88a05075fd453ab7.png

    二阶控制系统的典型阶跃响应如下图所示(欠阻尼系统)

    ee533575e6a55eef6bd9626d50ce13ea.png

    系统的瞬态响应性能主要体现在以下两个方面

    • 响应的快速性:由上升时间和峰值时间表征
    • 实际相应对预期响应的逼近程度:由超调量和调节时间表征

    这些量的计算公式如下,通过公式可以看到系统瞬态响应性能的两个方面是相互冲突的。

    99b1ba17acc3d2b202575b206a9ec750.png
    调节时间(误差为2%时,近似表达)

    47c4a14902d570e3a31102e4544e1b18.png

    c6824be997cbe57290e5ee797223d778.png
    峰值时间

    ffe8101f943e62ddabb5e1362d5de77e.png
    上升时间(近似表达)

    一些结论:

    • 误差要求为2%时,调节时间约为时间常数的4倍
    • 阻尼比越大,超调量越小-->系统对乐器响应的逼近程度越好;同时峰值时间增加-->系统响应的快速性减弱
    • 给定阻尼比,当系统频率增加时,系统响应变快,且超调量不变
    • 给定系统频率,阻尼比越小,系统响应速度越快,但是逼近程度减小

    高阶系统的简化分析

    • 具有一堆主导极点的高阶系统,可用和高阶系统具有相同主导极点的二阶系统近似,以避免复杂的运算。
    • 系统同时收到零点的影响,具有零点的二阶及更高阶的系统需要另行分析

    系统阻尼的简单辨识

    二阶系统在调节时间内可观测到的振荡的次数约为

    092b23ffd442297e8090de5467f917d7.png

    可以以此来对系统阻尼进行粗略辨识。


    反馈控制系统的稳态误差

    忽略测量噪声和干扰信号时,单位负反馈系统的跟踪误差为

    9f07db4cef22b701ecebc67439ed1e51.png

    由终值定理得,稳态跟踪误差为

    26aae268409e1708db28202b52880e08.png

    可以看到,稳态误差完全由开环传递函数决定。

    若开环传递函数中有N个积分器,则该系统得型数为N

    可将阶跃信号视为0次曲线,斜坡信号视为1次曲线,抛物线信号视为2次曲线。

    若系统型数大于信号的次幂数,则系统稳态误差为0,若系统型数等于信号的次幂数,则系统稳态误差为常数;若系统型数小于信号的次幂数,则系统稳态误差为无穷大

    对应关系如下表。该表中阶跃响应的稳态误差和其他两个信号不同,因为阶跃信号不连续

    aaa609bd671efa19028da1c52c7630f7.png

    位置误差常数、速度误差常数和加速度误差常数很有规律,分别为

    ebab684aee126c7857dd97175650e4e4.png
    位置误差常数

    d4a4184d9c7ecca8bdd58cedc885ad7b.png
    速度误差常数

    895d2470bf43c299d586770114bae72c.png
    加速度误差常数

    综合性能指标

    综合性能指标包括误差平方积分指标,误差绝对值积分指标,时间误差积积分指标,时间误差平方积积分指标

    展开全文
  • 二阶线性系统的时域分析仿真

    千次阅读 2014-07-12 15:56:32
     编程仿真如图(一)所示二阶线性系统的时域分析,并绘制出图形。     图(一) 二、matlab流程图 三、matlab源程序 % program's name : Solvingnonhomogeneous equation % designer : Lv Shiqi % ...

    一、题目要求

          编程仿真如图(一)所示二阶线性系统的时域分析,并绘制出图形。

     

     

    图(一)

    二、matlab流程图

    三、matlab源程序

    % program's name : Solvingnonhomogeneous equation

    % designer       : Lv Shiqi

    % date           :2014-04-11

     

    % 创建了一个2000个数的数组,里面的数据全是0

    y=zeros(2000);

    r=1;

    K=1;

    out=zeros(2000);

    % 这里的hk都可以改变。图形自然进行相应的改变

    % k是输入函数的系数,h是时间间隔

    h=0.01;

     

    dis=h/2.0;

    pre=h/6.0;

     

    % C语言不通,matlab的数组下表是从1开始的。

    for i=1:5000

    b=r-out(i);

    % 比例计算

    c=K*b;

    % 龙格库塔法

       k1=c-y(i);

       k2=c-(y(i)+dis*k1);

       k3=c-(y(i)+dis*k1);

       k4=c-(y(i)+h*k3);

    y(i+1)=y(i)+(k1+2*k2+2*k3+k4)*pre;

        %这个是输出

       out(i+1)=out(i)+h/2*(y(i+1)+y(i));

    end

    % 这里表示x是以0.01为公差的等差数列。从0一直加到19.99,一共2000个数

    x=0:0.01:19.99;

    % 添加趋势线

    plot(x,1)

    % 可以让趋势线和图形在一个界面中显示出来

    hold on

    plot(x,out)

     

    四、matlab实现的图形

    一、K=1时:


    二、K=2时:

    五、数据图分析

          本次程序设计中求解的模型如下图所示:

     

     

    包括比例,积分运算,同时是一个闭环系统,也就是说Y影响着B。

    通过本文第四部分的图形,得出下表:

    K*(k*K)

    超调量

    调节时间

    1

    20%

    8.3

    2

    35%

    8.9

    可见K*的取值影响着图形的趋势。K越大,震荡越剧烈,趋于设定值的时间越长。实际控制中要将K设定到合适值,保持系统的稳定。

    展开全文
  • 二阶系统的带宽

    千次阅读 2021-01-06 18:38:55
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    2021-05-13 14:35:47
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  • 二阶系统的时间响应及动态性能(时域分析)

    千次阅读 多人点赞 2020-03-25 13:53:35
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二阶闭环系统