实验要求

用MATLAB分析二阶闭环系统的性能指标，研究各个参量对系统性能的影响。
实验内容

自主构造一个二阶闭环系统，使得该系统的Mp>=30%

要求：
以MATLAB命令行的方式，进行系统仿真，确定系统时域性能指标；
通过改变系统的开环放大倍数（分增大和减小两种情况）和系统的阻尼比系数（分增大和减小两种情况），进行系统仿真分析，确定新的性能指标，并与原构造系统的进行比较，根据响应曲线分析并说明出现的现象；
绘制系统的开环对数频率特性曲线，标出系统的频域性能指标；
对原构造系统进行速度反馈校正，使得校正后的系统满足Mp<=8%；
若相对原构造的二阶系统，设计响应的PD控制器，进行串联校正，以满足4）的性能指标要求，该如何做？
实验过程












































相关程序

>> num=[225];  %传递函数的分子多项式系数矩阵 
>> den=[1 10.5 225]; %传递函数的分母多项式系数矩阵
>> step(num,den); %绘制单位阶跃响应曲线

增大开环放大倍数
>> num=[450];  %传递函数的分子多项式系数矩阵 增大至原来的2倍
>> den=[1 10.5 450]; %传递函数的分母多项式系数矩阵
>> step(num,den); %绘制单位阶跃响应曲线
减小开环放大倍数：
>> num=[112.5];  %传递函数的分子多项式系数矩阵 减小至原来的一半
>> den=[1 10.5 112.5]; %传递函数的分母多项式系数矩阵
>> step(num,den); %绘制单位阶跃响应曲线
增大阻尼比系数：
>> num=[225];  %传递函数的分子多项式系数矩阵
>> den=[1 21 225]; %传递函数的分母多项式系数矩阵
>> step(num,den); %绘制单位阶跃响应曲线
减小阻尼比系数：
>> num=[225];  %传递函数的分子多项式系数矩阵
>> den=[1 5.25 225]; %传递函数的分母多项式系数矩阵
>> step(num,den); %绘制单位阶跃响应曲线

>> num=[225];  %传递函数的分子多项式系数矩阵 
>> den=[1 10.5 225]; %传递函数的分母多项式系数矩阵
>> step(num,den); %绘制单位阶跃响应曲线

>> num=[225];  %传递函数的分子多项式系数矩阵 
>> den=[1 21.21 225]; %传递函数的分母多项式系数矩阵
>> step(num,den); %绘制单位阶跃响应曲线

>> num=[10.71 225];  %传递函数的分子多项式系数矩阵 
>> den=[1 21.21 225]; %传递函数的分母多项式系数矩阵
>> step(num,den); %绘制单位阶跃响应曲线
>> margin(num,den); %绘制系统开环对数频率特性曲线


实验结果

	

为了改善系统性能而改变系统的结构、参数或附加具有一定功能的环节的方法称为对系统进行校正。附加环节称为校正环节。速度反馈和速度顺馈是较常用的校正方法。
一：输出量的速度反馈控制
此时闭环传递函数为：
与典型二阶系统的标准形式比较：
1)不改变无阻尼振荡角频率ωn
2)等效阻尼系数为：
由于ζt>ζ，即等效阻尼系数通过引入速度负反馈加大，使得超调量和调节时间都变小了。
二：误差的比例微分控制
此时闭环传递函数为：
与典型二阶系统的标准形式比较：
1)不改变无阻尼振荡角频率ωn
2)等效阻尼系数为：
由于ζd>ζ，即等效阻尼系数通过引入速度负反馈加大，使得超调量和调节时间都变小了。
3)闭环传递函数引入了一个零点-1/τ，将会给系统带来影响。
三：具有零点的二阶系统分析
具有零点的二阶系统比典型的二阶系统多一个零点，(ωn和ζ不变)。其闭环传递函数为：
零点为：-1/τ=-z，零极点分布图：
具有零点的二阶系统(0<ζ<1)的单位阶跃响应为：
响应曲线如下：
由上图可看出：C2(t)使得C(t)比C1(t)响应迅速且有较大超调量。
设零点与极点实部之比为α，则：
下一节将介绍自动控制系统时域分析九：具有零点的二阶闭环系统瞬态响应性能指标。

	

由上节可知，具有零点的二阶系统(0<ζ<1)的单位阶跃响应传递函数为：
其响应曲线为：
其时域表达式为：
主要性能指标为：1. 峰值时间tp：
2. 超调量δ%：
3. 调整时间ts：
接下来以比例微分补偿控制系统进行说明1. 结构图
2. 传递函数
显然，这是一个典型二阶环节加微分顺馈。不同的是其原二阶环节的阻尼系数增加了，变为ζd，而无阻尼振荡频率不变。我们知道，当阻尼系数不变时，附加零点会使系统的超调量增大。但是，增加了顺馈环节虽然增加了一个零点，却使系统的阻尼系数增加了。一般来讲，超调量会下降。这样，就能改善系统的瞬态性能。 3. 时域响应
4. 主要性能指标1. 调节时间ts：
2. 超调量δ%：
3. 上升时间tr:
再接下来对扰动作用下典型的二阶系统进行详细分析：
1. 结构图
2. 传递函数设R(s)=0，得输出对扰动的闭环传递函数为：
显然，这是一个带有零点的二阶系统。单位阶跃响应为：
推得C(s)的时域表达式为：
式中：
进一步化简可得：
单位阶跃响应曲线如下：
接下来的章节将介绍自动控制系统的稳定性。

南昌大学实验报告
学生姓名：  学    号：        专业班级：
实验类型： □验证  ■综合 □ 设计 □ 创新   实验日期：          实验成绩：
一、实验项目名称：二阶系统瞬态响应和稳定性
二．实验要求：
1、了解和掌握典型二阶系统模拟电路的构成方法及Ⅰ型二阶闭环系统的传递函数标准式。
2、研究Ⅰ型二阶闭环系统的结构参数--无阻尼振荡频率ωn 、阻尼比ξ对过渡过程的影响。
3、掌握欠阻尼Ⅰ型二阶闭环系统在阶跃信号输入时的动态性能指标Mp 、t p 、t s 的计算。
4、观察和分析Ⅰ型二阶闭环系统在欠阻尼，临界阻尼，过阻尼的瞬态响应曲线，及在阶跃信号输入时的动态性能指标Mp 、t p 、t s 值，并与理论计算值作比对。
三、主要仪器设备及耗材：
1．计算机一台
2．AEDK-labACT 自动控制理论教学实验系统一套
3．LabACT6_08软件一套
四、实验内容和步骤：
有二阶闭环系统模拟电路如图3-1-7所示。它由积分环节(A2)和惯性环节(A3)构成。 。
图3-1-8  Ⅰ型二阶闭环系统模拟电路
图3-1-8的二阶系统模拟电路的各环节参数及系统的传递函数：
积分环节(A2单元)的积分时间常数Ti=R 1*C 1=1S
惯性环节(A3单元)的惯性时间常数 T=R 2*C 2=0.1S
该闭环系统在A3单元中改变输入电阻R 来调整增益K ，R 分别设定为 4k 、40k 、100k 。
电路的开环传递函数为：    R
k R R K S S K TS TiS K S G 100)11.0()1()(2==+=+=其中 电路的闭环传递函数为：    K S S K S S s n n n 1010102)(2222++=++=ωξωωφ