精华内容
下载资源
问答
  • 1.二项式分布与似然值估计公式二项分布基本公式求发生某件事情的概率: 如在人们对两种口味饮料无偏好时,即人们喜欢香橙口味的概率p=0.5,喜欢葡萄口味的概率p=0.5,那么7个人中4个人喜欢香橙口味的概率为0.273。...

    原标题:最大似然法估计二项式分布参数

    前面我们学习了解了最大似然法求解正态分布参数,求解指数分布参数。今天我们再来看看最大似然法如何求解二项式分布参数。

    1.二项式分布与似然值估计公式

    二项分布基本公式求发生某件事情的概率:

    50abdefa9244e281b26f13ff3a3a8ab9.png

    如在人们对两种口味饮料无偏好时,即人们喜欢香橙口味的概率p=0.5,喜欢葡萄口味的概率p=0.5,那么7个人中4个人喜欢香橙口味的概率为0.273。计算公式如下:

    05e8e710225ee5a2f33cce0e8f7fbce0.png

    似然值公式求某件事发生的环境概率:

    如7个人中有4个人喜欢香橙口味饮料,在人们对两种口味饮料无偏好时,也就是喜欢两种口味饮料的概率p=0.5,那么p=0.5对应的似然值为0.273。计算公式如下:

    001abe58bd786e43a188b1a0c5c0b442.png

    二项式分布公式与似然值公式的异同:

    相同点:等式左边的写法是一样的;

    不同点:

    等式右边,“|”右侧的固定条件不同,也就是已知条件不同。在二项式分布公式中,固定条件为人们喜欢香橙口味的概率p=0.5,其他询问的人数。在似然值公式中,固定的条件是7个人中4个人喜欢香橙口味。“|”左边的变量不同,在二项式公式中,变量是询问人数中共有几人喜欢香橙口味;在似然值公式中,变量是人们喜欢香橙口味饮料的概率。

    通过对比,能知道似然值与分布公式的重要意义: 似然值公式是通过已发生的事件,推导产生该事件环境的可能性;而 分布公式是已知环境,推导该环境下发生某件事的概率。

    2.最大似然法求解二项式分布参数

    「二项式分布的似然值:」用似然法估计二项式分布的参数,即我们需要计算不同p值时对应的似然值。

    如下方程的含义为: 在随机7个人中4个人喜欢香橙口味的固定情况下,计算 p=0.5时的似然值为0.273;

    05b4ec210bcdb03f0a7e175fa7db2389.png

    在随机7个人中4个人喜欢香橙口味的固定情况下,计算 p=0.25时的似然值为0.058;

    8673ab8a47da1d695e58fa029b695488.png

    在随机7个人中4个人喜欢香橙口味的固定情况下,计算 p=0.57时的似然值为0.294。

    6cf1be03a0f973c1db9b30752f4c5c76.png

    p值的取值范围是[0,1],将以上二项式分布中的p在[0,1]范围内的似然值绘制成曲线,当曲线达到峰值(斜率为0)时对应的似然值最大。

    9274cc615d58e370e477c174681b680c.png

    「因为在似然值曲线的峰值时,该p值对应的似然值最大,故可将其转化成数学问题,求解二项式分布的导数为0时,p的取值。」

    为方便求导,将似然值求解公式两边同时取对数处理并简化方程:

    9ce8958961df002acdeb38b7aacc9140.png

    函数求导并简化方程:

    52cabd3e784c270e1ce0b8371720325c.png

    令导数=0,求解p:

    8a893acfc632b99311cd24ffbc9f6ec5.png

    228dd362f22387d38ae433471a1495be.png

    当p=4/7=0.57时,取得最大似然值。故得出结论,当人们喜欢香橙口味饮料的概率为0.57时,发生4个人喜欢香橙口味,3个人喜欢葡萄口味的概率最大。

    任意情况下,最大似然值估计二项式分布参数

    问题:已知任意n个人中,任意x人喜欢香橙口味时,探究该二项式分布中最有可能的p值。

    求解方法同前,依次对函数进行对数处理、求导、求解p。最终,得出当p=x/n时,n人中x人更喜欢香橙口味的似然值最大。

    为方便求导,将似然值求解公式两边同时取对数处理并简化方程:

    459c6e630cbe064a43bdc92342ce77a4.png

    658aea87af7a61923f2afa33574a2f89.png

    因不论n与x的取值,当斜率=0(导数=0)时,该处对应的似然值最大。

    46454837e662c93bff8bf8cad0e73e7d.png

    令导数=0,求解p:

    85d18a617949549083928003fb455669.png

    得出结论:得出当p=x/n时,n人中x人更喜欢香橙口味的似然值最大,即 n人中x人更喜欢香橙口味发生的概率最大。

    小结

    通过前面几期的深入学习,使得我们能够更加清楚的了解最大似然值估计法的基本原理,让最大似然法不再陌生。继续加油~~~

    责任编辑:

    展开全文
  • 对于此类二项分布的数据,如果“数据量足够大”,一般可以使用正态近似法估算总体率的可信区间。那如何才是“数据量足够大”呢?这个没有统一的标准。有学者推荐若以相对误差控制在10%左右为实际可接受标...

    0c26901e2e25116ce563f2f69d22d4c0.png

    临床研究中,经常要计算某个样本的率(proportion),以及根据样本的率估算总体率的95%可信区间(Confidence Interval,CI)。样本率的计算很容易,那如何计算估算总体率的95%CI呢?

    对于此类二项分布的数据,如果“数据量足够大”,一般可以使用正态近似法估算总体率的可信区间。

    那如何才是“数据量足够大”呢?这个没有统一的标准。有学者推荐若以相对误差控制在10%左右为实际可接受标准,则使用正态近似法估计总体率95%可信区间的近似条件为 :

    1)当 n×p=5时,样本率应在40%-60%之间;

    2)当 n×p=10时,样本率应在20%-80%之间;

    3)当 n×p=15时,样本率应在1%-99%之间。由于1%-99%几乎包括了二项分布率的实际应用范围 ,且在此条件下的可信度与1-α水平相当 ,故n×p=15为应用近似法的“理想条件”[1]。

    1、单个率及其95%CI

    160e6058294c4c28bcccb71301de3d57.png

    也可以使用各种软件计算率及95%CI,一个在线工具是VassarStats

    http://vassarstats.net/index.html )。

    在VassarStats的主界面点击Proportions→The Confidence Interval of a Proportion即可计算。不同的是该在线工具使用不是正态近似法,而是Wilson法,同时与手工计算取舍小数点不同,所以计算结果略有差别。

    ef7f9f9e097bef768cc2b5e8d4c21e0b.png

    2、两个率的差及率差的95%CI

    707a2443bfa4d1ba083b819fbb6b75b7.png

    使用VassarStats工具计算时,可在VassarStats的主界面点击Proportions→The Confidence Interval for the Difference Between Two Independent Proportions。

    fdac4ce769d75e1c617747028e897652.png

    3、SPSS计算

    SPSS没有现成的模块计算率或率差的95%CI,但可以通过编程界面实现。将数据录入SPSS并且指定95%CI对应的值zcrit=1.96(可取任意变量名)。

    33b778d34142a48833c66bbdb157bfd4.png

    打开Syntax界面,输入以下程序即可计算完成。

    34fb2281a8f99d6c78baac166c9f292a.png

    最终得到的结果如下。

    ab9b07b1c5e1f2a544041c599961cea1.png

    实际上,SPSS的Syntax中编写程序,还是使用正态近似法的计算公式,还不如手工(或使用EXCEL计算)方便。

    参考文献
    1. 刘沛. 正态近似法计算二项分布总体率 95%可信区间的应用条件研究. 中国卫生统计, 2004.想要原始数据练习的小伙伴,可以到医咖会官网进行下载!

    http://www.mediecogroup.com/

    1baf5bfdde8cf105247dc6963f1727f7.png
    扫码关注“医咖会”公众号,及时获取最新统计教程!
    展开全文
  • 1.二项式分布与似然值估计公式二项分布基本公式求发生某件事情的概率:如在人们对两种口味饮料无偏好时,即人们喜欢香橙口味的概率p=0.5,喜欢葡萄口味的概率p=0.5,那么7个人中4个人喜欢香橙口味的概率为0.273。...

    前面我们学习了解了最大似然法求解正态分布参数,求解指数分布参数。今天我们再来看看最大似然法如何求解二项式分布参数。

    1.二项式分布与似然值估计公式

    二项分布基本公式求发生某件事情的概率:

    c063c34f1ed2

    如在人们对两种口味饮料无偏好时,即人们喜欢香橙口味的概率p=0.5,喜欢葡萄口味的概率p=0.5,那么7个人中4个人喜欢香橙口味的概率为0.273。计算公式如下:

    c063c34f1ed2

    似然值公式求某件事发生的环境概率:

    如7个人中有4个人喜欢香橙口味饮料,在人们对两种口味饮料无偏好时,也就是喜欢两种口味饮料的概率p=0.5,那么p=0.5对应的似然值为0.273。计算公式如下:

    c063c34f1ed2

    二项式分布公式与似然值公式的异同:

    相同点:等式左边的写法是一样的;

    不同点:

    等式右边,“|”右侧的固定条件不同,也就是已知条件不同。在二项式分布公式中,固定条件为人们喜欢香橙口味的概率p=0.5,其他询问的人数。在似然值公式中,固定的条件是7个人中4个人喜欢香橙口味。“|”左边的变量不同,在二项式公式中,变量是询问人数中共有几人喜欢香橙口味;在似然值公式中,变量是人们喜欢香橙口味饮料的概率。

    通过对比,能知道似然值与分布公式的重要意义:似然值公式是通过已发生的事件,推导产生该事件环境的可能性;而分布公式是已知环境,推导该环境下发生某件****事的概率。

    2.最大似然法求解二项式分布参数

    「二项式分布的似然值:」 用似然法估计二项式分布的参数,即我们需要计算不同p值时对应的似然值。

    如下方程的含义为:在随机7个人中4个人喜欢香橙口味的固定情况下,计算p=0.5时的似然值为0.273;

    c063c34f1ed2

    在随机7个人中4个人喜欢香橙口味的固定情况下,计算p=0.25时的似然值为0.058;

    c063c34f1ed2

    在随机7个人中4个人喜欢香橙口味的固定情况下,计算p=0.57时的似然值为0.294。

    c063c34f1ed2

    p值的取值范围是[0,1],将以上二项式分布中的p在[0,1]范围内的似然值绘制成曲线,当曲线达到峰值(斜率为0)时对应的似然值最大。

    c063c34f1ed2

    「因为在似然值曲线的峰值时,该p值对应的似然值最大,故可将其转化成数学问题,求解二项式分布的导数为0时,p的取值。」

    为方便求导,将似然值求解公式两边同时取对数处理并简化方程:

    c063c34f1ed2

    函数求导并简化方程:

    c063c34f1ed2

    令导数=0,求解p:

    c063c34f1ed2

    c063c34f1ed2

    当p=4/7=0.57时,取得最大似然值。故得出结论,当人们喜欢香橙口味饮料的概率为0.57时,发生4个人喜欢香橙口味,3个人喜欢葡萄口味的概率最大。

    任意情况下,最大似然值估计二项式分布参数

    问题:已知任意n个人中,任意x人喜欢香橙口味时,探究该二项式分布中最有可能的p值。

    求解方法同前,依次对函数进行对数处理、求导、求解p。最终,得出当p=x/n时,n人中x人更喜欢香橙口味的似然值最大。

    为方便求导,将似然值求解公式两边同时取对数处理并简化方程:

    c063c34f1ed2

    c063c34f1ed2

    因不论n与x的取值,当斜率=0(导数=0)时,该处对应的似然值最大。

    c063c34f1ed2

    令导数=0,求解p:

    c063c34f1ed2

    得出结论:得出当p=x/n时,n人中x人更喜欢香橙口味的似然值最大,即n人中x人更喜欢香橙口味发生的概率最大。

    小结

    通过前面几期的深入学习,使得我们能够更加清楚的了解最大似然值估计法的基本原理,让最大似然法不再陌生。继续加油~~~

    展开全文
  • 神奇的贝叶斯公式

    千次阅读 2018-12-13 22:27:44
    贝叶斯命名,他研究如何计算二项分布的概率参数的分布。贝叶斯法则被世界广泛认识,得益于Richard Price的推广和宣传。Price编辑了贝叶斯的主要著作《An Essay towards solving a Problem in the Doctrine of ...

    引言

    贝叶斯法则以托马斯.贝叶斯命名,他研究如何计算二项分布的概率参数的分布。贝叶斯法则被世界广泛认识,得益于Richard Price的推广和宣传。Price编辑了贝叶斯的主要著作《An Essay towards solving a Problem in the Doctrine of Chances》,在1763年贝叶斯去世2年后发表在Philosophical Transactions of the Royal Society of London。贝叶斯法则在概率论中的地位比肩勾股定理在几何学中的地位,现在成为统计推断中的重要方法,也是许多机器学习算法的核心。

    推导

    贝叶斯定理可以通过条件概率推导。图中A和B是两个事件,条件概率指某个事件发生后另外一个事件发生的概率。用数学符号表示,P(A|B)指事件B发生的条件下,事件A发生的概率。反之,P(B|A)指事件A发生的条件下,事件B发生的概率。下图黄色区域是A和B两个事件同时为真的概率,它既等于事件A发生的概率乘以事件A发生后事件B发生的条件概率,也等于它既等于事件B发生的概率乘以事件B发生后事件A发生的条件概率。

    P(A)*P(B|A) = P(B)*P(A|B)

    由上可以推导出:

    P(A|B) = P(A)*P(B|A)/P(B)

    这个计算事件B发生后事件A发生概率的公式就是大名鼎鼎的贝叶斯公式。

    一个关于硬币的例子

    概率论喜欢拿硬币来举例子,这里我们也举个硬币例子,主要是借用naturemethods上发表的一个直观的图示。我们有两个“公平”的硬币,掷硬币之后正面的概率都是50%,即P(H) = 50%。在这种情况下,选择特定硬币C和特定结果正面H的联合概率是它们各自概率的积,P(C,H) = P(C)*P(H)。倘若我们把其中一个硬币换成一个有偏向的硬币,这个硬币75%的抛掷结果是正面,这个时候硬币选择和正反面就不是独立事件。两个事件之间的关系可用上面提到的条件概率来表示,P(H|Cb) = 75%。

    接下来,如果我们抛掷的结果是正面的,我们如何得知所选硬币是有偏向性的概率大小呢?用数学符号表示,我们想要知道P(Cb|H)的大小。根据贝叶斯公式:

    P(Cb|H) = P(H|Cb)*P(Cb)/P(H)

    P(Cb)是在抛掷硬币前我们对于硬币是有偏向的概率的“猜测”,即先验概率。而P(Cb|H)是硬币抛掷结果出来后,我们对于硬币是有偏向性的概率的重新“猜测”,即后验概率P(H|Cb)等于0.75, P(Cb)等于0.5;而P(H)等于P(H|C)*P(C) + P(H|Cb)*P(Cb),等于0.625。根据贝叶斯公式,我们可知,P(Cb|H)等于0.6。由上,我们通过一次硬币抛掷结果,由先验概率获得后验概率。倘若硬币抛掷继续进行,我们有越来越多的“数据”,下一次抛掷结果还是正面(有人认定那个有偏向的硬币,出老千哦),我们可以用第一次获得的后验概率对原先假设的先验概率进行更新,然后从新利用贝叶斯公式计算新的后验概率。

    一个关于疾病的例子

    假设一种疾病有三种亚型,(X,Y,Z),它们的占比为0.6,0.3,0.1。X是最常见的,而Z是最罕见的。现在有一个诊断试剂盒,可以通过检测生物标记物A和B来进行疾病分型,在不同亚型中A和B能被检测到的概率已知。通过贝叶斯公式,P(X|A) = P(A|X)*P(X)/P(A),亚型X发生概率是已知的0.6,亚型X中标记物A阳性概率P(A|X)已知为0.2,这个时候只需要知道标记物A在这种疾病中被检测为阳性的概率,即各种亚型概率乘以各种亚型下标记物A为阳性的条件概率,最后求和。P(A) = 0.6 * 0.2 + 0.3 * 0.9 + 0.1 * 0.2 = 0.41。由贝叶斯公式计算得到,A标志物检测阳性亚型X概率为0.29,Y概率为0.66,Z概率为0.05。而B标志物检测阳性亚型X概率为0.44,Y概率为0.22,Z概率为0.33。尽管B标志物在亚型Z中检测到大概率达0.9,但由于亚型Z较为罕见,因而即便B标志物阳性了,这个时候概率最大的亚型还是亚型X。

    最后,上图c的展示很直观,我们对于特定亚型,一开始有一个先验的认识(蓝色点),随着我们收集越来越多的证据(标记物A,B表达),我们可以通过贝叶斯公式不断更新我们的认识(后验概率)。这个过程在一定程度上类似临床医生对于疾病的诊断与鉴别诊断,通过病人的主诉已经临床表现,医生对于病人所患疾病有一个初步判断,随着越来越多检查结果出来,医生也在不断更新自己最初的判断。只不过医生借助的是人脑,不是电脑。

    突变检测

    基因组数据分析的一个重要方面是发现样本中的突变,在生信分析中,这个任务叫“mutationcall”。在实现上面,贝叶斯法则提供了非常好的解决方案。在这个任务中,我们拥有的“数据”是测序得到的序列,我们想要推断的是各个位点的基因型。常用分析工具GATK流程通过贝叶斯公式计算各种可能基因型的似然性,确定该位点最可能的基因型。

    P(G|D)=P(G)P(D|G)/∑iP(Gi)P(D|Gi)

    P(G|D)是在观测数据下特定基因型出现的条件概率,而分母是通过全概率公式计算出来的P(D),对于所有的基因型都一样。不同基因型的区别主要在分子,P(G)是不同基因型的先验概率,而P(D|G)是特定基因型下得到观测序列(数据)的条件概率。

    细胞网络搭建

    现在单细胞技术非常流行,研究人员可以收集到单细胞水平的基因组、转录组、表观组和蛋白组数据。而早在十几年前,当主流的单细胞技术还是流式细胞术,多参数流式检测极限也就十来个靶点的时候,计算生物学家们就在尝试利用贝叶斯推断来构建细胞网络。如果能够将这种研究思路拓展到不同的细胞亚群、组织、器官甚至模式生物整体,贝叶斯推断在多层次建模中必然大有可为。

    小结

    法兰西学院实验心理学教授Stanislas Dehaene时常挂在嘴边的一句话是,“我们每个人大脑里都有一个小Thomas Bayes”。Dehaene经常告诉学生们,“贝叶斯公式虽然是数学,但它是关于思考的数学。”。贝叶斯公式的神奇之处在于它似乎无所不能,在癌症研究中基于贝叶斯法则的算法被用于单细胞转录组差异表达基因分析、细胞聚类、药物敏感性预测和癌症驱动基因的判定。而在癌症研究之外,贝叶斯的幽灵几乎无处不在。

    一个小测试

    如果你看到这里,而且你刚好还有点时间,可以试着用贝叶斯公式解一下这个问题:

    有个疾病发病率为1%,某个诊断测试号称准确率达到99%可以诊断这个疾病:患者有99%的机会被这个诊断测试发现;正常人还是存在1%的阳性率(假阳性率)。问题来了,如果小明测试阳性,那么小明真正有病的概率是多大?

    参考文献

    1. Bayes, T., Price, R. An Essay towards solving a Problem in the Doctrine of Chance. By the late Rev. Mr. Bayes, communicated by Mr. Price, in a letter to John Canton, A.M.F.R.S. Philosophical Transactions of the Royal Society of London, 1963. 53(0):370-418.

    2. Jansen, R., et al. A Bayesian networks approach for predicting protein-protein interactions from genomic data. Science, 2003. 302(5644):449-453.

    3. Akavia, U.D., et al. An integrated approach to uncover drivers of cancer. Cell, 2010. 143(6):1005-1017.

    4. Li, H. A statistical framework for SNP calling, mutation discovery, association mapping and population genetical parameter estimation from sequencing data. Bioinformatics, 2011. 27(21):2987-2993.

    5. Costello, J.C., et al. A community effort to assess and improve drug sensitivity prediction algorithms. Nat Biotechnol, 2014. 32(12):1202-1212.

    6. Kharchenko, P.V., Silberstein, L., Scadden, D.T. Bayesian approach to single-cell differential expression analysis. Nat Methods, 2014. 11(7):740-742.

    7. Roth, A., et al. PyClone: statistical inference of clonal population structure in cancer. Nat Methods, 2014. 11(4):396-398.

    8. Ghahramani, Z. Probabilistic machine learning and artificial intelligence. Nature, 2015. 521(7553):452-459.

    9. Puga, J.L., Krzywinski, M., Altman, N. Bayes’ theorem. Nature Methods, 2015. 12(4):277-278.

    10. Puga, J.L., Krzywinski, M., Altman, N. Points of Significance. Bayesian networks. Nat Methods, 2015. 12(9):799-800.

    11. Azizi, E., et al. Single-Cell Map of Diverse Immune Phenotypes in the Breast Tumor Microenvironment. Cell, 2018. 174(5):1293-1308 e1236.

    12. Eling, N., et al. Correcting the Mean-Variance Dependency for Differential Variability Testing Using Single-Cell RNA Sequencing Data. Cell Syst, 2018. 7(3):284-294 e212.

    展开全文
  • 随机变量随机变量分为离散型随机变量与连续型随机变量离散型随机变量的概率计算...伯努利分布 二项分布 几何分布 泊松分布学习步骤该分布有什么作用如何检验某随机事件是该分布如何计算该随机事件发生的概率如何使用...
  • 统计学方法与数据分析(上下册)

    热门讨论 2013-12-29 11:32:47
    4.8一个常用的离散随机变量:二项分布 4.9连续随机变量的概率分布 4.10一个常用的连续随机变量:正态分布 4.11随机抽样 4.12抽样分布 4.13二项分布的正态逼近 4.14Minitab指令 4.15小结 重要公式 补充练习 ...
  • • 使用简单公式计算产品销售利润 • 使用相对和绝对引用计算产品销售额与利润 • 多表区域引用 • 利用混合引用制作九九乘法表 • INDEX函数和SUMIF函数特殊情况下的易失性 • Excel公式结果的检验和验证 • 创建...
  • 然后,这工作表明如何使用Floquet分析来研究在x和y方向上具有均匀振幅和线性相位分布的有限阵列。 为了对建议的结构进行建模,在频谱和空间域中给出了两种公式,其中应用了矩(MoM)方法和广义等效电路(GEC)...
  • 算法导论(part2)

    2010-09-09 22:54:12
    它深入浅出地介绍了大量的算法及相关的数据结构,以及用于解决一些复杂计算问题的高级策略(如动态规划、贪心算法、平摊分析等),重点在于算法的分析和设计。对于每一个专题,作者都试图提供目前最新的研究成果及样例...
  • 算法导论(part1)

    2010-09-09 22:51:05
    它深入浅出地介绍了大量的算法及相关的数据结构,以及用于解决一些复杂计算问题的高级策略(如动态规划、贪心算法、平摊分析等),重点在于算法的分析和设计。对于每一个专题,作者都试图提供目前最新的研究成果及样例...
  • 算法导论(原书第三版)

    热门讨论 2013-03-06 14:31:34
    原书的书影,高清版的。 算法导论第三版目录 ...C.4 几何分布与二项分布 *C.5 二项分布的尾部 思考题 附录注记 附录D 矩阵 D.1 矩阵与矩阵运算 D.2 矩阵基本性质 思考题 附录注记 参考文献 索引
  • 1、高斯分布(正态分布) 2、异常检测算法 3、评价的好坏,以及的选取 4、选择使用什么样的feature(单元高斯分布) 5、多元高斯分布 6、单元和多元高斯分布特点 7、程序运行结果 一、线性回归 全部代码 1...
  • 算法导论中文版

    2016-10-26 10:13:58
    在有关算法的书中,有一些叙述非常严谨,但不够全面;... C.4 几何分布与二项分布  *C.5 二项分布的尾部  思考题  附录注记 附录D 矩阵  D.1 矩阵与矩阵运算  D.2 矩阵基本性质  思考题  附录注记
  • 因为在这里我们使用的是的二项分布(因变量),我们需要选择一个对于这个分布最佳的连结函数。 它就是Logit函数。 在上述方程中,通过观测样本的极大似然估计值来选择参数, 而不是最小化平方和误差...
  • 8.3.3 簇邻近度的Lance-Williams公式 325 8.3.4 层次聚类的主要问题 326 8.3.5 优点与缺点 327 8.4 DBSCAN 327 8.4.1 传统的密度:基于中心的方法 327 8.4.2 DBSCAN算法 328 8.4.3 优点与缺点 329 8.5 簇...
  • 2019数据运营思维导图

    2019-03-29 21:34:09
    行为分组 按照功能点使用/未使用分组 第步:对比 根据用户行为进行分组 例子 看贴功能内浏览了3篇贴子的新用户和仅浏览1篇贴子的新用户进行分析 来自A渠道的新用户进行(有使用看贴/未使用看贴)行为分组比较 渠道...
  • 数据运营思维导图

    2018-04-26 14:24:22
    宏观行为指标可反映出用户对app的依赖程度 如果留存较好,但时长和次数均不高,则可能是因过于强调每日登录奖励,但持续的app内容用户家缺乏吸引力所致 用户分析 用户规模 下载数量 新增用户 定义:每日...
  • LINGO软件的学习

    2009-08-08 22:36:50
    借助于集,能够用一个单一的、长的、简明的复合公式表示一系列相似的约束,从而可以快速方便地表达规模较大的模型。 2.2 什么是集 集是一群相联系的对象,这些对象也称为集的成员。一个集可能是一系列产品、卡车或...

空空如也

空空如也

1 2
收藏数 40
精华内容 16
热门标签
关键字:

二项分布公式如何计算