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  • 今天复习Logistic回归的时候涉及到二项分布最大似然解,突然发现这个对数似然函数熟悉,似曾相识,不就是交叉熵损失函数么,难道这仅仅是巧合,不能够。先看下这个推导。 1. 二项分布(0-1分布): 2. 最大...

           今天复习Logistic回归的时候涉及到二项分布的求最大似然解,突然发现这个对数似然函数熟悉,似曾相识,不就是交叉熵损失函数么,难道这仅仅是巧合,不能够。先看下这个推导。

    1. 二项分布(0-1分布):

    2. 最大似然估计法:

     

    3. 求解最大似然估计量:

    这里我们主要看下标记处的对数似然函数,是不是很熟悉?

    交叉熵代价函数(cross-entropy cost function)

    后边上网找了下,发现了这片博文:https://blog.csdn.net/lanchunhui/article/details/75433608。算是一个解释吧。接下来要学习下latex了,这样排版太丑了。

     

    参考:

    概率论与数理统计 浙大版

     

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  • 分布函数假设Y=f(x) 那么Y的分布函数是多少呢?就是F(y); 同样,F(y)同样是表示在数轴上Y 所以要准备如下: 1.画出Y与X的图像,了解Y的取值范围。 2.数形结合 等价转换为关于X的事件的概率。 来个例子 1....

    随机变量的函数分布F(x)=P{X<=x} F(x)表示的在整个样本空间中,那些通过单值函数映射并且映射后的值在(—∞,x)这个区间内的事件集合(随机事件)发生的概率。

    分布函数假设Y=f(x)  那么Y的分布函数是多少呢?就是求F(y);

    同样,F(y)同样是表示在数轴上Y<=y发生的概率的,只不过是相对于事件来说映射了两次,只要我们运用转化的思想  把事件事件P(Y<=y)=P(f(x)<=y )还原回去,在我们已经知道了随机变量X的分布函数情况下,我们就可以通过转换求出F(y)了。

    所以要准备如下:

    1.画出Y与X的图像,了解Y的取值范围。

    2.数形结合 等价转换为求关于X的事件的概率。

    来个例子


    1.画图:


    2.等价转化

     2.1 当 y< 1 时  p=0;

     2.2 当 y>=2 时 p=1;  因为Y的值域就在 [1,2] 之间。

     2.3 当 1<=y<2 时,要正确地转换到求 X的事件上去。要数形结合,转换正确!







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  • 视频地址2-B站 随机变量 随机变量(random variable,R.V.)定义:是一个用来把实验结果(outcome)数字化的表示方式。 可以让概率的推导更数学,更简明 随机变数通常使用大写英文字母表示 随机变量的本质?函数!...


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    视频地址2-B站

    4.1 随机变量

    4.1.1 随机变量(random variable,R.V.)定义

    随机变量(random variable,R.V.)定义:是一个用来把实验结果(outcome)数字化的表示方式。
    存在的意义:可以让概率的推导更数学,更简明
    :随机变数通常使用大写英文字母表示

    4.1.2 随机变量的本质

    随机变量的本质?函数
    随机变量其实是一个函数,给XX一个outcome,就返回一个对应的数字。数学上的表示法:X:SX:S\to \Re(映射)

    4.1.3 随机变量的种类

    1. 离散随机变量(Discrete R.V.)
      EX1:店员的微笑:X()=1,X()=0X=0,X=1X(笑)=1,X(不笑)=0\Rightarrow X=0,X=1
      EX2:小美的三个司机:X()=0,X()=1,X()=2X=0,X=1,X=2X(明)=0,X(华)=1,X(圆)=2\Rightarrow X=0,X=1,X=2
      EX3:小明告白多少次才能成功:X(0)=0,X(1)=1,X(2)=2,X=0,X=1,X=2,X(0次)=0,X(1次)=1,X(2次)=2,\dots\Rightarrow X=0,X=1,X=2,\dots
      :离散随机变量并不代表只有有限多个case(可以是可数无穷多个)。
    2. 连续随机变量(continuous R.V)
      EX1:幸运之轮:XX可以说[0,1][0,1]之间的任意数字
      :连续随机变量的值是有无穷多个,而且是不可数的无穷多个。
    3. 什么是可数的,什么是不可数的?
      • 可数的:一个集合如果是可数的,这代表它包含的东西是可以一个个被数的,不管用什么方法数它里面的东西,它里面的任意一个东西,总是会被数到的。
        EX:正偶数集合{2,4,6,8,10,&ThinSpace;}\{2, 4, 6, 8,10,\dots \}是可数的,从中随意取一个数字,总是可以数到的。
      • 不可数的:一个集合如果是不可数的,这代表它包含的东西是无法可以一个个被数的,不管用什么方法数它里面的东西,它里面一定有一样东西是你没数到的!
        EX:0到1之间的所有数字的集合是不可数的!
      • 扩展-无穷多的世界:
        - EX1:正整数的集合和正偶数的集合相比,哪个集合里面的东西比较多?答案是一样多,正整数的集合中的值乘2即可和正偶数集合产生一一对应关系。
        - EX1:“长度为1的线段上的点”与“边长为1的正方形平面上的点”,这两个集合,哪一个点的数量比较多?答案是一样多。
        - :在无穷多的世界里面,评价两个集合相等,不能使用“你中有我,我中有你”。而是使用是否可以找到一个方法(映射),使两个无穷集合可以找到一个一一对应关系,如果有,两无穷集合是相等的。

    4.1.4 随机变量的函数

    阿宅若看到店员微笑,就会点200的套餐。如果店员不笑,他就点15的饮料。请问阿宅的消费金额WW是随机变量嘛?
    解:店员表情可以由随机变量XX代表:X()=0,X()=15X(微笑)=0,X(不笑)=15
    WWXX的函数:W(X())=200W(X())=15W(X(微笑))=200,W(X(不笑))=15
    所以WW也是喂outcome吐数字!因此,WW也是一个随机变量!
    注:随机变量的函数,也是个随机变量

    4.2 累积分布函数(cumulative distribution function,CDF)

    4.2.1 何谓CDF?

    对任一个随机变量XX,我们定义其CDFCDF
    FX(x)=defP(Xx) F_X(x) \overset{\text{def}}{=} P(X \leq x)
    注:含等号
    EX:幸运之轮
    FX(0.5)=P(x0.5)=12 F_X(0.5)=P(x\le 0.5)=\frac{1}{2}

    4.2.2 CDF用处?

    1. 最有用的用途
      计算XX落在某范围内的概率
      EX1:如图计算P(3&lt;X5)P(3&lt;X\le5)的概率
      在这里插入图片描述
      可以将其转化为两个CDFCDF相减,
      P(3&lt;X5)=P(X5)P(X3)P(3&lt;X\le5)=P(X\le5)-P(X\le3)
      EX2:对比P(3&lt;X5)P(3&lt;X\le5)P(3X5)P(3\le X\le5)区别(差一个等号):
      P(3X5)=P(X5)P(X3)+P(X=a)P(3\le X\le5)=P(X\le5)-P(X\le3) + P(X=a)
    2. 离散随机变量的CDFCDF长什么样?(阶梯状)
      EX:XX为骰子的点数,故P(X=1)=P(X=2)=P(X=3)=P(X=4)=P(X=5)=P(X=6)=12P(X=1)=P(X=2)=P(X=3)=P(X=4)=P(X=5)=P(X=6)=\frac{1}{2}
      解:CDF:FX(x)=P(Xx)CDF:F_X(x)=P(X\le x)
      • FX(0.3)=P(X0.3)=0F_X(0.3)=P(X\le 0.3)=0
      • FX(1)=P(X1)=P(X1.3)=1F_X(1)=P(X\le 1)=P(X\le 1.3)=1
      • FX(2.3)=P(X2.3)=P(X2.9)=2F_X(2.3)=P(X\le 2.3)=P(X\le 2.9)=2
        在这里插入图片描述
    3. 连续随机变量的CDFCDF长什么样?
      EX:XX为幸运之轮所停下的数字,x[0,1)x \in [0,1),
      解:CDF:FX(x)=P(Xx)CDF:F_X(x)=P(X\le x)
      • FX(0.1)=P(X0.1)=0F_X(-0.1)=P(X \le -0.1) = 0
      • FX(0.1)=P(0X0.1)=0.1F_X(0.1)=P(0 \le X \le 0.1) = 0.1
      • FX(0.5)=P(0X0.5)=0.5F_X(0.5)=P(0 \le X \le 0.5) = 0.5
      • FX(1)=P(0X1)=1F_X(1)=P(0 \le X \le 1) = 1
      • FX(1.7)=P(0X1.7)=1F_X(1.7)=P(0 \le X \le 1.7) = 1
      • P(0.3&lt;x0.5)=FX(0.5)FX(0.3)=0.50.3=0.2P(0.3&lt; x \le 0.5) = F_X(0.5)-F_X(0.3)=0.5-0.3=0.2
      • P(0.3&lt;x&lt;0.5)=FX(0.5)FX(0.3)=0.50.3=0.2P(0.3&lt; x &lt; 0.5) = F_X(0.5^-)-F_X(0.3)=0.5-0.3=0.2
      • 0.50.5^-表示无限接近0.50.5的一个点

    在这里插入图片描述

    4.2.3 CDF的性质

    1. 离散随机变量之CDFCDF
      FX(x+)=FX(x)F_X(x^+)=F_X(x)
      FX(x)=FX(x)P(X=x)F_X(x^-)=F_X(x)-P(X=x)
      注1:x+x^+表示比xx大一点,但无限接近xx的一个值(参考《数学分析》极限定义中的ϵ\epsilon)
      注2:xx^-表示比xx小一点,但无限接近xx的一个值
    2. 连续随机变量之CDFCDF
      FX(x+)=FX(x)=FX(x)F_X(x^+)=F_X(x)=F_X(x^-)
    3. 共同性质
      FX()=P(x)=0F_X(-\infty)=P(x\le-\infty)=0
      FX(+)=P(x+)=1F_X(+\infty)=P(x\le+\infty)=1
      0FX(x)10 \le F_X(x)\le 1

    4.3 概率质量函数(probability mass function,PMF)(离散随机变量特有)

    4.3.1 什么是PMF

    1. 对任一个整数值的离散随机变量XX,我们定义其PMFPMF为函数:
      pX(x)=defP(X=x) p_X(x) \overset{\text{def}}{=} P(X = x)
    2. EX:XX为公平骰子之点数
      pX(3)=P(X=3)=16p_X(3)=P(X=3)=\frac{1}{6}

    4.3.2 PMF与CDF的关系(离散随机变量通常只使用整数)

    1. FX(2.5)=P(X2.5)=P(X=2)+P(X=1)+P(X=0)+P(X=1)+=n=2=2.5P(X=n)F_X(2.5)=P(X\le2.5)=P(X=2)+P(X=1)+P(X=0)+P(X=-1)+\dots=\sum_{n=- \infty}^{2=|2.5|}P(X=n)
    2. 对任何xx
      FX(x)=n=xPX(n) F_X(x)=\sum_{n=-\infty}^{|x|}P_X(n)
    • 注:x|x|表示取整
    1. 相互转化EX1:PMFCDFPMF\to CDF
      在这里插入图片描述
      在这里插入图片描述
    2. 相互转化EX2:CDFPMFCDF \to PMF
      在这里插入图片描述
      阶梯前后的值相减
      PX(x)=FX(x+x)P_X(x) = F_X(x^+-x^-)
      在这里插入图片描述
    3. 概率分布(probability Distribution)
      任何一个PMFPMF或是之后介绍的PDFPDF都当作是一种概率分布(将总和为1的概率分布在点上)

    4.4 离散概率分布(discrete probability distributions)

    丢硬币:非正即反,正面概率为0.5
    阿宅告白:非成功,即失败,成功概率为0.7
    出门天气:非晴天即雨天,晴天概率为0.6
    相似点:1次实验,两种结果。
    只在意某一种结果是否发生\RightarrowBernoulli概率分布

    4.4.1 Bernoulli概率分布(伯努利分布)

    1. 举例
      1. PMF:若实验成功几率为0.6,做一次实验,XX代表成功次数。记为XBernoulli(0.6)X\sim Bernoulli(0.6)
        pX(x)={0.6,x=1,0.4,x=0,0,otherwise. p_X(x)=\left\{ \begin{aligned} 0.6 \quad &amp;,x=1, \\ 0.4 \quad &amp; ,x=0, \\ 0 \quad &amp; ,otherwise. \end{aligned} \right.
      2. CDF:FX(x)=n=xpX(x)F_X(x)=\sum_{n=-\infty}^{|x|}p_X(x)
        FX(x)={0,x&lt;0,0.4,0x&lt;1,1,x1. F_X(x)=\left\{ \begin{aligned} 0 \quad &amp;,x&lt;0, \\ 0.4 \quad &amp; ,0\le x&lt;1, \\ 1 \quad &amp; ,x \ge 1. \end{aligned} \right.
    2. 一般化
      1. PMF:若实验成功几率为pp,做1次实验,XX代表成功次数。记为XBernoulli(p)X\sim Bernoulli(p)
        pX(x)={p,x=1,1p,x=0,0,otherwise. p_X(x)=\left\{ \begin{aligned} p \quad &amp;,x=1, \\ 1-p \quad &amp; ,x=0, \\ 0 \quad &amp; ,otherwise. \end{aligned} \right.
      2. CDF:FX(x)=n=xpX(x)F_X(x)=\sum_{n=-\infty}^{|x|}p_X(x)
        FX(x)={0,x&lt;0,1p,0x&lt;1,1,x1. F_X(x)=\left\{ \begin{aligned} 0 \quad &amp;,x&lt;0, \\ 1-p \quad &amp; ,0\le x&lt;1, \\ 1 \quad &amp; ,x \ge 1. \end{aligned} \right.

    4.4.2 Binomial概率分布(二项分布)

    EX1:阿宅鼓起勇气搭讪10人,若每次搭讪成功几率为0.6,10次成功8次的概率为?
    EX2:艺洲五天午餐在某一餐厅就餐,若每次上菜超时的概率为0.9,5天中有3天超时的概率为?
    共同点:做n次实验,同一个概率,只关注n次实验出现某结果k次之概率\RightarrowBinomial概率分布

    1. 举例
      1. PMF:若实验成功几率为0.6,做10次实验,XX代表成功次数。记为XBIN(10,0.6)X\sim BIN(10,0.6)
        pX(8)=P(X=8)=(108)0.68(10.6)108 p_X(8)=P(X=8)=\binom{10}{8}0.6^8(1-0.6)^{10-8}
      2. CDF:FX(x)=n=xpX(x)F_X(x)=\sum_{n=-\infty}^{|x|}p_X(x)
        FX(x)=m=x(10m)0.6m(10.6)nm F_X(x)=\sum_{m=-\infty}^{|x|}\binom{10}{m}0.6^m(1-0.6)^{n-m}
    2. 一般化
      1. PMF:若实验成功几率为p,做n次实验,XX代表成功次数。记为XBIN(n,p)X\sim BIN(n,p)
        pX(x)=P(X=x)=(nx)px(1p)nx p_X(x)=P(X=x)=\binom{n}{x}p^x(1-p)^{n-x}
      2. CDF:FX(x)=n=xpX(x)F_X(x)=\sum_{n=-\infty}^{|x|}p_X(x)
        FX(x)=m=x(nm)pm(1p)nm F_X(x)=\sum_{m=-\infty}^{|x|}\binom{n}{m}p^m(1-p)^{n-m}

    4.4.3 Uniform概率分布(均匀分布)

    EX1:丢一个公平的骰子:1-6各点出现的概率均等
    EX2:混哥考试,作答A,B,C,D的概率均等
    EX3:狡兔三窟,出现在三个窟的概率均等
    共同点:一次实验,n种结果,个结果概率均等,关注某结果是否发生\RightarrowUniform概率分布

    1. 举例
      1. PMF:如果XX等于3,4,5,6,73, 4,5,6,7的概率均等。记为XUNIF(3,7)X\sim UNIF(3,7)
        pX(x)={173+1,x=3,4,5,6,7,0,otherwise. p_X(x)=\left\{ \begin{aligned} \frac{1}{7-3+1} \quad &amp;,x=3,4,5,6,7, \\ 0 \quad &amp; ,otherwise. \end{aligned} \right.

      2. CDF:FX(x)=n=xpX(x)F_X(x)=\sum_{n=-\infty}^{|x|}p_X(x)

    FX(x)={0,x&lt;3,x3+16,3x&lt;8,1,x8. F_X(x)=\left\{ \begin{aligned} 0 \quad &amp;,x&lt;3, \\ \frac{|x|-3+1}{6} \quad &amp; ,3\le x&lt;8, \\ 1 \quad &amp; ,x \ge 8. \end{aligned} \right.

    1. 一般
      1. PMF:如果XX等于a,a+1,,ba,a+1,\dots,b的概率均等。记为XUNIF(a,b)X\sim UNIF(a,b)
        pX(x)={1ba+1,x=a,a+1,,b,0,otherwise. p_X(x)=\left\{ \begin{aligned} \frac{1}{b-a+1} \quad &amp;,x=a,a+1,\dots,b, \\ 0 \quad &amp; ,otherwise. \end{aligned} \right.

      2. CDF:FX(x)=n=xpX(x)F_X(x)=\sum_{n=-\infty}^{|x|}p_X(x)

    FX(x)={0,x&lt;a,xa+1ba+1,ax&lt;b,1,xb. F_X(x)=\left\{ \begin{aligned} 0 \quad &amp;,x&lt;a, \\ \frac{|x|-a+1}{b-a+1} \quad &amp; ,a\le x&lt;b, \\ 1 \quad &amp; ,x \ge b. \end{aligned} \right.

    4.4.4 学这些概率分布有什么用

    • 很多事物背后概率模型是未知的

    • 对事物的运作方式、本质清楚后,若跟某概率分布的本质相同或是接近,我们便可采用该概率分布来近似、模拟该事物的运作

    • 在这近似、模拟的概率模型上,便可以开始估算各式各样事件的概率。

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    • 如有不妥,请指示正,谢谢阅读!
      作者:togetlife

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  • 前面在"C++均匀分布U(0,1)的随机数中”讲了如何在C++中生成均匀分布随机数,同时也提到了均匀分布的是其他随机数的生成基础,这里就来看看均匀分布在其他随机数生成中的重要作用吧,这里使用逆分布函数方法来说明: ...

            前面在"C++均匀分布U(0,1)的随机数中”讲了如何在C++中生成均匀分布随机数,同时也提到了均匀分布的是其他随机数的生成基础,这里就来看看均匀分布在其他随机数生成中的重要作用吧,这里使用逆分布函数方法来说明:

            我们知道,关于随机数的生成,许多编程语言都有对应的库支持(如:“用C++ TR1生成随机数"中提到的C++对几种常用的随机数的支持),同时matlab中对随机数的支持更是丰富,接近完备了,但是总会有那么个问题:随机数那么多,怎么可能有一个软件面面俱到。

          这里,很重要的一点是:随机数种类其实是无穷无尽的,因为,随便一个函数,只要满足分布函数的几条公理就可以对应一种随机数,例如:我们知道F(x)=x;0<x<1是均匀分布的分布函数,密度函数为:f(x)=F'(x)=1;0<x<1;而F(X)=x^2;0<x<1也对应一种随机数,密度函数为f(x)=2x;0<x<1;只是因为他不如均匀分布那么常用,我们没有给它取个名字而已,但是并不代表他就没用了,现实世界那么多情况,不可能只用几种有有名字的分布就能完美描述的,所以这里想说的是,随机数并不是只有几种,只是有的你不知道他的名字而已,只要函数满足分布函数的公理体系那么他就对应一种随机数。

          鉴于以上原因,这里要从根本上解决问题的话,就知道一种比较通用随机数生成算法,那么当没有软件后编程语言没有相关的库的时候,可以自己解决。而逆分布函数法是这样的算法中比较基础的算法:

    先说明一下符号:U(0,1)-均匀分布,”~“表示服从xxx分布,F(x),为需要生成的随机数的分布函数,invF(x)表示逆分布函数,那么算法步骤如下:

    step 1: 产生 u~U(0,1)

    step 2:计算X=invF(u)

    那么X就是服从分布函数为F(x)的随机数,一个简单的证明:

            证明: P(X<y)=P(invF(u)<y)=P(u<F(y))=F(y); 证毕。

    你会感觉好简单啊,对是很简,下面就给出两个例子,一个是常用的指数分布,另一个是不太用的双指数分布(Double Exponential):
            首先,指数分布的分布函数:

    F(x)=1-exp(-lamda*x);x>0( lamda 为参数)

            因此逆分布函数:

    invF(x)=-(1/lamda)*ln(1-x);0<x<1

           所以随机数数产生过程:

    step 1:产生u~U(0,1)

    step 2: 计算X=-ln(1-u)

    得到随机数

            接着就是,双指数分布的了,可能大家跟我的反应一样,这是个什么分布啊。没听说过啊,其实我也是这几天做高等数理统计的作业时遇到的,这也是我这篇博客形成的最初原因。

    下面贴个图你就明白了:

    密度函数:     

    分布函数:

    逆分布函数:

     其中啊a,b 为参数,好了这就可以产生Double Exponentia的随机数了。

    最后提到一点的是,逆分布函数法,还可以用于生成离散型的随机数,只是此时的分布函数数分段的,逆分布的函数也是分段的所以这里需要用一个数组来存储各个段,所以实现起来会有点点复杂,不过对于有的离散型分布的的话,其他的方式会更好,看情况来吧!

            程序我就不放上来了,除了一些必要的框框之外,就那么几行代码,只是写的石后均匀分布的随机数产生最好使用标准库提供的,虽然我们都可以自己写一个,但是,为了保证其至少是可用的,那么你必须做一下假设检验之类的检验,检验你的算法不会被显著的拒绝,注意证明他是不可能的(至少据我所知是这样的),但是要用C++做假设检验会有点麻烦,所以推荐使用标准库。

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    寻找“最好”(3)函数和泛函的拉格朗日乘数 伯努利分布  如果随机试验仅有两个可能的结果,那么这两个结果可以用0和1表示,此时随机变量X将是一个0/1的变量,其分布是单个值随机变量的分布,称为伯努利分布...
  • 离散型变量 如:二项分布、泊松分布 三者之间的关系 二项分布(Binomial distribution) 二项分布(Binomial distribution)是n重伯努利试验成功次数的离散概率分布,记作。伯努利试验是只有两种可能结果的单次随机...
  • 二项分布与泊松分布

    千次阅读 2018-10-24 20:22:10
    二项分布(Binomial distribution) 要介绍二项分布,先要介绍伯努利实验,然后自然而然就想到了抛硬币问题,正面朝上的概率为p,反面朝上的概率为q (q = 1 - p),假设正面朝上标记为1,反面朝上为0,则一次伯努利...
  • 概率论分布函数

    2020-04-06 10:27:28
    1、什么是分布函数分布函数(英文Cumulative Distribution Function, 简称CDF),是概率统计中重要的函数 2、它可以用来干什么?在这里插入代码片 分布函数可以完整地描述随机变量的统计规律,并且决定随机变量...
  • 正态分布矩母函数

    万次阅读 2019-08-11 22:41:35
    正态分布矩母函数的求解 必要公式推导 的是∫exp(-(x^2)/2)dx,我们先考虑他的平方 (∫exp(-(x^2)/2)dx) * (∫exp(-(x^2)/2)dx) = (∫exp(-(x^2)/2)dx) * (∫exp(-(y^2)/2)dy) = ∫∫exp(-(x^2 + y^2)/2)dxdy 这里...
  • 随机变量的分布函数

    千次阅读 2018-09-23 23:44:13
    分布函数的定义: 设XXX是Ω\OmegaΩ上的随机变量,对∀x∈R\forall x \in R∀x∈R,函数F(x)=P{X≤x}F(x)=P\{X \leq x\}F(x)=P{X≤x}称为XXX的分布函数。 由定义可知,分布函数F(x)F(x)F(x)是一个定义在实数轴上...
  • 二项分布最大值,泊松分布的推导,几何分布的推导 (概统2.应用) 1.二项分布 二项分布就是独立事件n重伯努利试验,每次试验只有A发生与不发生两种结果,n次试验中恰好发生k次的概率。 P{X=k} = $C_{n}^{k}p^{k}q...
  • 概率分布函数 概率密度函数

    千次阅读 2019-08-27 09:59:05
    离散型随机变量的概率分布 对于离散型随机变量,设 为变量X的取值,而 ...对于连续型随机变量,设变量X取值于区间(a,b),并假设其分布函数F(x)为单调增函数,且在 间可微分及其导数F’(x...
  • 正态分布概率密度函数的积分

    千次阅读 2020-07-01 23:29:52
    正态分布概率密度函数的积分
  • 随机变量的函数分布

    千次阅读 2016-12-25 11:02:35
    离散型随机变量的函数分布 例题 求法
  • 文章目录一、为什么是维随机变量维随机变量的分布函数2.1 维随机变量分布函数的性质2.2 维随机变量的边缘分布函数三、维离散型随机变量的联合分布和边缘分布求法 一、为什么是维随机变量 还记得我们...
  • Happiness is to find someone who can give you warm and share your life ...数理统计中常用函数、概率分布函数总结克罗内克函数(Kornecker delta)δ(n)={01if i≠jif i=j \delta(n)=\begin{cases} 0& \text{if
  • 但是也发现有的函数极限是没有办法通过代入求解的, 下面介绍一种 新的求解函数极限 的方法-------- 画图法 画图法求解函数极限:通过对应的函数图像来分析得出极限; 通过例题讲解:  ...
  • 维随机变量的函数分布

    万次阅读 2016-12-26 17:16:25
    典型例题 X+Y的分布律:
  • 二项分布(Binomial Distribution)

    万次阅读 2017-09-15 12:48:16
    二项分布(Binomial Distribution)
  • 学习笔记 | 累积分布函数

    千次阅读 2020-06-07 18:47:41
    分布 数据的分布,它描述了各个值出现的频繁程度; 表示分布最常用的方法是直方图; 频数指的是数据集中一个值出现的次数... 01 累积分布函数CDF 01 百分位数 举例: 标准化考试的成绩一般会以两种形式呈现:原始分数
  • 很多初学概率论的同学一定会被这几个概念迷惑,概率函数、分布函数、密度函数,下面就要我们用五分钟的时间来搞定他们! 概率函数:用函数的形式来表达概率 Pi=P(X=ai)(i=1,2,3...n)P_i=P\left(X=a_i\right) \qquad ...
  • 从一些例题讨论。如何求分布函数:Z=离散X+连续Y,Y=F(X),最大值/最小值函数,绝对值函数?同分布的含义?抽样分布的方法?
  • 说到Γ分布,就不得不说他的一个重要的组成部分,Γ函数。大约在1728年,著名的数学家哥德巴赫在研究数列插值的问题的时候引入了这样一个重要的函数,自此,这个函数在数学分析和概率论等方面占有了重要的地位,它也
  • 文章目录2.5 随机变量的函数分布离散型随机变量的函数分布连续型随机变量的函数分布 本小节讲的就是一个题型:已知随机变量XXX的函数求含XXX一维表达式的函数。 离散型随机变量的函数分布 已知随机变量XXX的...

空空如也

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二项分布分布函数求法