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  • 今天小编就为大家分享一篇在python中画正态分布图像的实例,具有很好的参考价值,希望对大家有所帮助。一起跟随小编过来看看吧
  • 今天小编就为大家分享一篇使用Python实现正态分布正态分布采样,具有很好的参考价值,希望对大家有所帮助。一起跟随小编过来看看吧
  • 问题:假定某二项分布对应参数为n=500, p=0.4,试分析与该二项分布具有相同均值标准差的正态分布于该二项分布的渐进关系。 结论:在实验次数较大时(n=500),二项分布已经与正态分布基本重合了,两者...

    问题:假定某二项分布对应参数为n=500, p=0.4,试分析与该二项分布具有相同均值和标准差的正态分布于该二项分布的渐进关系。



    结论:在实验次数较大时(n=500),二项分布已经与正态分布基本重合了,两者存在渐进关系。

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  • 2.指数分布、正态分布概率计算的软件实现 【实验题目】 1.某一汽车站,每天有大量汽车通过,设每辆车在一天的某段时间内出事故的概率为,在某天的该段时间内有1000辆汽车通过,试问出事故的车辆数不少于2的概率是多少...

    实验报告1:常见概率分布概率计算的软件实现
    【实验目的】
    1.二项分布、泊松分布概率计算的软件实现
    2.指数分布、正态分布概率计算的软件实现
    【实验题目】
    1.某一汽车站,每天有大量汽车通过,设每辆车在一天的某段时间内出事故的概率为,在某天的该段时间内有1000辆汽车通过,试问出事故的车辆数不少于2的概率是多少?(要求利用软件分别利用二项分布和泊松分布来计算)
    2.已知某厂生产的电子元件的寿命X(单位:h)服从参数为的指数分布,该厂规定寿命低于300h的电子元件可以退换.试求该厂生产的一个电子元件被退换的概率.
    3.设某种电子元件的寿命(单位:h)服从正态分布,随机地取10个元件,试求:
    (1)恰有两个元件的寿命大于140h而小于180h的概率;
    (2)至少有两个元件的寿命大于180h的概率
    【实验原理】
    1.二项分布
    泊松分布
    2.指数分布

    3.正态分布(1)
    (2)
    【软件程序】(或软件操作步骤截图)

    1. 二项分布 p=1-cdf(‘bino’,1,1000,0.0001)
      泊松分布 p=1-((0.1)0/factorial(0))*exp(-0.1)-((0.1)1/factorial(1))*exp(-0.1)
      2.指数分布

    clear
    lamda=3000;
    P=expcdf(300,lamda)

    1. (1)
      clear

    mu=160;sigma=20;
    x1=180;x2=140;
    P=normcdf(x1,mu,sigma)-normcdf(x2,mu,sigma)
    nchoosek(10,2)*P2*(1-P)8
    (2) clear

    mu=160;sigma=20;
    x1=180;
    【实验结果】
    1.p =
    0.0047
    p =

    0.0047

    2.P =

    0.0952
    

    3.(1)ans =

    0.0022
    (2)P =

    1.0000
    
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    1.均匀分布

    1.1标准均匀分布(0-1)

    import numpy as np
    #满足0-1均匀分布 X~U(a,b)  a=0,b=1
    s1=np.random.rand(1000)
    print(s1)
    #期望 E(X)=(a+b)/2=(0+1)/2=0.5
    print(s1.mean())
    
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  • 统计学:基本知识及随机变量分布规律 1、统计学基本知识:均值、方差、标准差 - 总体(Population) 抽样(Sample) 均值(mean) μ=∑i=1NxiN\mu = \frac{\sum_{i=1}^{N}{x_i}}{N}μ=N∑i=1N​xi...

    1、离散型随机变量的分布规律:二项分布、泊松分布(Binomial Distribution, Poisson Distribution)

    -二项分布(Binomial Distribution)泊松分布(Poisson Distribution)
    怎么计算? X ∼ B ( n , p )     P ( X = k ) = C n k p k q n − k X\sim B\left(n,p\right)\ \ \ P\left(X=k\right)=C_n^kp^kq^{n-k} XB(n,p)   P(X=k)=Cnkpkqnk X ∼ B ( λ )     P ( X = k ) = λ k k ! e − λ E ( X ) = V a r ( X ) = λ X\sim B\left(\lambda\right)\ \ \ P\left(X=k\right)=\frac{\lambda^k}{k!}e^{-\lambda}\\E\left(X\right) =Var\left(X\right) =\lambda XB(λ)   P(X=k)=k!λkeλE(X)=Var(X)=λ
    如何判断是否适用? 1 ) 做 某 件 事 的 次 数 固 定 , 为 n 2 ) 每 件 事 有 两 种 结 果 3 ) 每 次 成 功 的 概 率 相 等 , 为 p 4 ) 在 n 次 试 验 中 , 计 算 成 功 k 次 的 概 率 1) 做某件事的次数固定,为n \\2)每件事有两种结果\\3)每次成功的概率相等,为p\\4)在n次试验中,计算成功k次的概率 1)n2)3)p4)nk 1 ) 事 件 是 独 立 事 件 2 ) 任 意 相 同 的 时 间 范 围 内 或 任 意 相 同 的 区 域 范 围 内 , 事 件 发 生 的 概 率 相 同 , 为 λ 3 ) 在 某 个 时 间 范 围 内 , 计 算 发 生 某 件 事 k 次 的 概 率 1)事件是独立事件\\2)任意相同的时间范围内或任意相同的区域范围内,事件发生的概率相同,为\lambda\\3)在某个时间范围内,计算发生某件事k次的概率 12)λ3)k
    举个栗子 1 ) 抛 5 次 硬 币 , 求 2 次 正 面 朝 上 的 概 率 1) 抛5次硬币,求2次正面朝上的概率 1)52 1 ) 求 一 个 月 内 某 机 器 损 坏 10 次 的 概 率 2 ) 求 一 个 路 段 一 小 时 内 经 过 9 辆 车 的 概 率 1)求一个月内某机器损坏10次的概率\\2)求一个路段一小时内经过9辆车的概率 1102)9

    X:随机变量

    期望值和均值
    在总体样本量未知时使用期望值计算总体样本均值
    二项分布的期望值: E ( x ) = n p E\left(x\right) =np E(x)=np

    二项分布
    二项式系数公式
    ( n k ) = C n k = n ! k ! ( n − k ) ! \binom{n}{k}=C^k_n=\frac{n!}{k!\left(n-k\right)!} (kn)=Cnk=k!(nk)!n!

    二项分布与泊松分布
    泊松分布公式的推导就是将一段时间范围无限等分,使得每次事件发生都在一个等分的时间范围内,这时这些时间段内发生事件与否就遵循二项分布

    泊松分布的推导过程(摘自https://jentchang.github.io/2019/01/01/stats-25/)

    在这里插入图片描述
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    2、连续型随机变量的分布规律:概率密度函数、正态分布(Normal Distribution/ Gaussian Distribution/Bell Curve)

    1)正态分布密度函数
    X ∼ N ( μ , σ 2 )     P ( X ) = 1 σ 2 π e − 1 2 ( x − μ σ ) 2 X\sim N\left({\mu,\sigma^2}\right)\ \ \ P\left(X\right)=\frac{1}{\sigma\sqrt{2\pi}}^{e^{-\frac{1}{2}}\left(\frac{x-\mu}{\sigma}\right)^2} XN(μ,σ2)   P(X)=σ2π 1e21(σxμ)2
    其中标准z分数: z = x − μ σ z=\frac{x-\mu}{\sigma} z=σxμ
    在这里插入图片描述
    X ∼ N ( 0 , 1 ) X\sim N\left({0,1}\right) XN(0,1)为标准正态分布
    在概率密度函数的图像中,纵轴为概率密度,概率是对应的面积

    2)正态分布密度函数的特点

    • 均值μ为对称轴。
    • 标准差σ表示图形的宽窄,标准差越小,数值越向平均值靠拢(可以理解为标准差是到均值的平均距离)
    • 二项分布是有限的,正态分布在整个实轴上都有定义,即概率密度不会等于0。(尽管延伸出去概率极小,但也是存在的)

    3)经验法则
    P ( μ − σ &lt; X &lt; μ + σ ) = 68 % P\left(\mu-\sigma&lt;X&lt;\mu+\sigma\right)=68\% P(μσ<X<μ+σ)=68%
    P ( μ − 2 σ &lt; X &lt; μ + 2 σ ) = 95 % P\left(\mu-2\sigma&lt;X&lt;\mu+2\sigma\right)=95\% P(μ2σ<X<μ+2σ)=95%
    P ( μ − 3 σ &lt; X &lt; μ + 3 σ ) = 99.7 % P\left(\mu-3\sigma&lt;X&lt;\mu+3\sigma\right)=99.7\% P(μ3σ<X<μ+3σ)=99.7%

    在这里插入图片描述
    4)正态分布的近似
    在这里插入图片描述

    3、 python实现正态分布(待补充)

    参考资料:

    可汗学院统计学:https://www.bilibili.com/video/av7199273/?p=73
    简客:https://jentchang.github.io/contents/math/statistical.html
    《深入浅出统计学》

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    2018-03-27 11:37:21
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空空如也

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二项分布和正态分布图像