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  • 项分布概率公式的理解

    千次阅读 2015-03-21 14:27:00
    项分布概率公式的理解   多分布是二项分布的推广。二项分布(也叫伯努利分布)的典型例子是扔硬币,硬币正面朝上概率为p, 重复扔n次硬币,k次为正面的概率即为一个二项分布概率。而多分布就像扔骰子,有6个...

    多项分布概率公式的理解

     

    多项分布是二项分布的推广。二项分布(也叫伯努利分布)的典型例子是扔硬币,硬币正面朝上概率为p, 重复扔n次硬币,k次为正面的概率即为一个二项分布概率。而多项分布就像扔骰子,有6个面对应6个不同的点数。二项分布时事件X只有2种取值,而多项分布的X有多种取值,多项分布的概率公式为  

    P(X1=x1,,Xk=xk)={n!x1!,,xk!px1pxkwhenki=1xi=n0otherwise.

     这个公式看上去像是莫名其妙地冒出来的,想要了解它首先必须要知道组合数学中的多项式定理。

     

    多项式定理:n是一个正整数时,我们有  

    (x1+x2++xk)n=n!r1!r2!rk!xr11xrkk

      其中r1++rk=n,ri0

     

     

    这个多项式定理的推导如下,将式子左边展开  

     

    (x1+x2++xk)n=(x1+x2++xk)(x1+x2++xk)

     

    这样的话,我们可以把问题看成在n个式子里,先选取r1x1,然后选取r2x2,最后选取rkxk,然后求有多少种方法。类似把n个球放到k个不同的盒子里的方法有多少种,我们得到  

    Cr1,r2,rkn=Cr1nCr2nr1Crknr1rk1=n!r1!r2!rk!

       所以xr11xr22xrkk的系数为Cr1,r2,rkn,这样,我们就能得到展开式的通式。举个例子,当k=2时,我们就得到了常见的二项式公式:

    (a+b)n=i=0nCinaibni

     

    再来看之前的多项分布的概率公式,假设X1,X2,,Xk发生的概率为p1,p2,,pk,由于事件之间是相互独立的,可得p1+p2++pk=1。 我们将p1+p2++pk=1式子的左边看做一次抽样各种事件发生的概率和,那么(p1+p2++pk)n=1n=1则是进行了n次抽样所有事件相互组合的对应概率和。把这个多项式展开,它的每一项都对应着一个特殊事件的出现概率。我们把展开式的通项作为X1出现x1次,X2出现x2次,…,Xk出现xk次的这种事件的出现概率,这样就得到了多项分布的概率公式。


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  • 主要介绍了Python绘制的二项分布概率图,涉及Python基于numpy、math的数值运算及matplotlib图形绘制相关操作技巧,需要的朋友可以参考下
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    2015-10-15 15:55:00
  • 很多人在网上没找到正态分布计算概率公式,特此奉献,期有所帮助——
  • 超几何概率公式 设N件产品中恰好有M件次品,其余N-M件产品是非次品,随机的...二项概率公式 如果做一次随机试验只能得到两个不同的结果之一,那么称这种随机试验为伯努利试验。记其中一个结果是成功,另外一个结果...

    超几何概率公式

    设N件产品中恰好有M件次品,其余N-M件产品是非次品,随机的从这N件产品中取a件,则这a件产品中恰好有k个次品的概率是:
    \[P(A) = \frac{C_M^kC_{N-M}^{a-k}}{C_N^a}\]

    摸球问题可以用超几何概率公式解决。

    二项概率公式

    如果做一次随机试验只能得到两个不同的结果之一,那么称这种随机试验为伯努利试验。记其中一个结果是成功,另外一个结果是失败。假设成功的概率是p,则失败的概率是1-p。
    重复独立地做n次伯努利试验,则其中出现k次成功的概率可以表示为如下公式:

    \[P(A) = C_n^kp^k(1-p)^{n-k}\]

    放回的摸球公式可以用二项概率公式解决。

    转载于:https://www.cnblogs.com/wardensky/p/4918796.html

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  • 已知先验分布概率和条件概率,使用贝叶斯公式,求后验分布的概率
  • 多项式分布的理解概率公式的理解

    万次阅读 多人点赞 2014-06-13 21:35:42
    多项式分布概率公式的理解 多分布是二项分布的推广。二项分布(也叫伯努利分布)的典型例子是扔硬币,硬币正面朝上概率为, 重复扔次硬币,次为正面的概率即为一个二项分布概率。而多分布就像扔骰子,有6个...

    多项式分布是二项分布的推广。二项分布(也叫伯努利分布)的典型例子是扔硬币,硬币正面朝上概率为p, 重复扔n次硬币,k次为正面的概率即为一个二项分布概率。而多项分布就像扔骰子,有6个面对应6个不同的点数。二项分布时事件X只有2种取值,而多项分布的X有多种取值,多项分布的概率公式为  


     这个公式看上去像是莫名其妙地冒出来的,想要了解它首先必须要知道组合数学中的多项式定理。

    多项式定理:当n是一个正整数时,我们有  


     其中 

    这个多项式定理的推导如下,将式子左边展开


    上面的式子是由n个因子相乘得到,而它的展开式可以看做在每个式子里选取某一个xi,总共选取n个xi相乘,所以所有的展开式项都会有


    这样的公有项,而且

    这样的话,我们可以把问题看成在n个式子里,先选取r1个x1,然后选取r2个x2,最后选取rk个xk,然后求有多少种方法。类似把n 个球放到k个不同的盒子里的方法有多少种,我们得到 


    所以的系数为,这样,我们就能得到展开式的通式。举个例子,当k=2时,我们就得到了常见的二项式公式:


    再来看之前的多项分布的概率公式,假设发生的概率为,由于事件之间是相互独立的,可得

    我们将式子的左边看做一次抽样各种事件发生的概率和,那么则是进行了n次抽样所有事件相互组合的对应概率和。把这个多项式展开,它的每一项都对应着一个特殊事件的出现概率。我们把展开式的通项作为X1出现x1次,X2出现x2次,…,Xk出现xk次的这种事件的出现概率,这样就得到了多项分布的概率公式。

    转自:http://www.crescentmoon.info/?p=9#more-9


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    千次阅读 2020-08-17 17:18:36
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  • 概率统计13——二项分布与多项分布

    千次阅读 2019-12-28 19:21:43
     如果随机试验仅有两个可能的结果,那么这两个结果可以用0和1表示,此时随机变量X将是一个0/1的变量,其分布是单个值随机变量的分布,称为伯努利分布。注意伯努利分布关注的是结果只有0和...
  • 本章用到了概率论中的二项分布和多项分布公式,这里做简要说明。 一个事件必然出现,就说它100%要出现。100%=1,所以100%出现的含义就是出现的概率P=1。 即必然事件的出现概率为1。 二项分布 ...
  • 1.【对上帝来说,一切都是确定的,因此概率作为一门学问存在,正好证明了人类的无知。好在人类还是足够聪明的,我们并没有因为事物是随机的而束手无措,我们根据事物的可能性来决定我们的行为。比如,某个人抢银行...
  • 二项分布(Binomial distribution)是n重伯努利试验成功次数的离散概率分布,记作。伯努利试验是只有两种可能结果的单次随机试验。 伯努利试验都可以表达为“是或否”的问题。例如,抛一次硬币是正面...
  • 概率分布二项分布、泊松分布

    千次阅读 2019-08-03 22:41:13
    概率分布二项分布、泊松分布、正态分布 ...2.离散型概率分布——二项分布 在现实生活中,许多事件或结果只有两个,或者结果只有一个是我们想要,其他不是我们想要的。例如,买了福利彩票,有中奖和不中奖两种结...
  • 1、全概率公式:划分并求和公式。...2、 贝叶斯公式:条件概率公式 1.1添加链接描述 X,Y相互独立, X服从 -1 0 1 13\frac{1}{3}31​ 13\frac{1}{3}31​ 13\frac{1}{3}31​ Y服从0,1上的U均匀分布 求Z=X+Y
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    万次阅读 2016-09-10 19:18:01
    看了一些PPT,终于明白了全概率公式的含义(其实我是脑残),总会把东西想复杂化 先来概述一下前期接触到的概率公式: (1)加法公式:P(A+B) = P(A) + P(B) - P(AB) (2)减法公式:P(A-B) = P(A) - P(AB) (3)...
  • 理解全概率公式与贝叶斯公式

    万次阅读 2017-09-15 17:33:03
    在概率论与数理统计中,有两个相当重要的公式——全概率公式与贝叶斯公式。然而很多人对这两个公式感到非常迷茫。一来不知道公式背后的意义所在,来不知道这些冰冷的公式能有什么现实应用。 1. 全概率公式 ...
  • 概率公式整理

    2008-05-17 20:43:25
    这里有大学概率最基本的公式,适合考研的人系统学习用!
  • 概率分布称为Bernoulli分布,也称为两点分布、0-1分布,是最简单的离散型概率分布。 假设某个试验是伯努利试验,x∈{0,1}x\in \{0,1\}x∈{0,1},xxx取0概率为p,取1的概率为1-p。则其概率质量函数为: P(x)=px(1...

空空如也

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二项分布概率公式