精华内容
下载资源
问答
  • 二项分布的似然函数
    千次阅读
    2017-07-19 18:10:55

    1. 二项分布

    二项分布也叫 0-1 分布,如随机变量 x 服从二项分布,关于参数 μ 0μ1 ),其值取 1 和取 0 的概率如下:

    {p(x=1|μ)=μp(x=0|μ)=1μ

    则在 x 上的概率分布为:

    Bern(x|μ)=μx(1μ)1x

    2. 服从二项分布的样本集的对数似然函数

    给定样本集 D={x1,x2,,xB} 是对随机变量 x 的观测值,假定样本集从二项分布 p(x|μ) 中独立( p(x1,x2,,xN)=ip(xi) )采样得来,则当前样本集关于 μ 的似然函数为:

    p(D|μ)=n=1Np(xn|μ)=n=1Nμxn(1μ)1xn

    从频率学派的观点来说,通过最大似然函数的取值,可以估计参数 μ ,最大化似然函数,等价于最大化其对数形式:

    则有:

    lnp(D|μ)===lnμn=1Nxn+ln(1μ)n=1N1xnlnμn=1Nxn+ln(1μ)(Nn=1Nxn)n=1Nxnlnμ+(1xn)ln(1μ)

    求其关于 μ 的导数,解得 μ 的最大似然解为:

    μML=1Nn=1Nxn

    这里我们仅关注:

    lnP(D|μ)=n=1Nxnlnμ+(1xn)ln(1μ)

    3. 交叉熵损失函数

    LH(x,z)=n=1Nxnlogzn+(1xn)log(1zn)

    x 表示原始信号, z 表示重构信号。(损失函数的目标是最小化,似然函数则是最大化,二者仅相差一个符号)。

    更多相关内容
  • 今天复习Logistic回归的时候涉及到二项分布的求最大似然解,突然发现这个对数似然函数熟悉,似曾相识,不就是交叉熵损失函数么,难道这仅仅是巧合,不能够。先看下这个推导。 1. 二项分布(0-1分布): 2. 最大...

           今天复习Logistic回归的时候涉及到二项分布的求最大似然解,突然发现这个对数似然函数熟悉,似曾相识,不就是交叉熵损失函数么,难道这仅仅是巧合,不能够。先看下这个推导。

    1. 二项分布(0-1分布):

    2. 最大似然估计法:

     

    3. 求解最大似然估计量:

    这里我们主要看下标记处的对数似然函数,是不是很熟悉?

    交叉熵代价函数(cross-entropy cost function)

    后边上网找了下,发现了这片博文:https://blog.csdn.net/lanchunhui/article/details/75433608。算是一个解释吧。接下来要学习下latex了,这样排版太丑了。

     

    参考:

    概率论与数理统计 浙大版

     

    展开全文
  • 上边是二项分布计算概率的一般公式,似然函数中的自变量是公式中的p,而概率密度分布函数中的自变量是公式中的k 如果你还是不理解,这里引用quora上的一个回答 What is the difference between probability and ...

    似然函数是某一特定事件发生的概率,其中自变量是分布参数θ,特定事件(一组样本取到一组特定值的联合概率)发生的概率随θ的不同而不同
    概率密度分布函数是不同事件发生的概率,自变量是样本取值,这样说可能不便于理解,下边通过二项分布概率公式说明:
    在这里插入图片描述
    上边是二项分布计算概率的一般公式,似然函数中的自变量是公式中的p,而概率密度分布函数中的自变量是公式中的k

    如果你还是不理解,这里引用quora上的一个回答 What is the difference between probability and likelihood

    我们可以再做一个类比,假设一个函数为 a^b ,这个函数包含两个变量。 如果你令b=2,这样你就得到了一个关于a的二次函数,即 :a^2;当你令a=2时,你将得到一个关于b的指数函数,即 2^b
    可以看到这两个函数有着不同的名字,却源于同一个函数。而p(x|θ)也是一个有着两个变量的函数。如果,你将θ设为常量,则你会得到一个概率函数(关于x的函数);如果,你将x设为常量你将得到似然函数(关于θ的函数)

    展开全文
  • 瑞士数学家雅克·伯努利(Jacques Bernoulli,1654~1705)首次研究独立重复试验(每次成功率为p)。在他去世后的第8年(1713年),他侄子尼克拉斯出版了伯努利的著作...伯努利分布(Bernoulli distribution)又名两点分布或0

    瑞士数学家雅克·伯努利(Jacques Bernoulli,1654~1705)首次研究独立重复试验(每次成功率为p)。在他去世后的第8年(1713年),他侄子尼克拉斯出版了伯努利的著作《推测术》。在书中,伯努利指出了如果这样的试验次数足够大,那么成功次数所占的比例以概率1接近p。 雅克·伯努利是这个最著名的数学家庭的第一代。在后来的三代里,一共有8到12个伯努利,在概率论、统计学和数学上做出了杰出的基础性贡献。
    在这里插入图片描述

    1. 伯努利分布

    伯努利分布(Bernoulli distribution)又名两点分布或0-1分布,介绍伯努利分布前首先需要引入伯努利试验(Bernoulli trial)。

    伯努利试验是只有两种可能结果的单次随机试验,即对于一个随机变量X而言:
    在这里插入图片描述
    伯努利试验都可以表达为“是或否”的问题。例如,抛一次硬币是正面向上吗?刚出生的小孩是个女孩吗?等等

    • 如果试验E是一个伯努利试验,将E独立重复地进行n次,则称这一串重复的独立试验为n重伯努利试验。
    • 进行一次伯努利试验,成功(X=1)概率为p(0<=p<=1),失败(X=0)概率为1-p,则称随机变量X服从伯努利分布。伯努利分布是离散型概率分布,其概率质量函数为:
      在这里插入图片描述

    2. 二项分布

    二项分布(Binomial distribution)是n重伯努利试验成功次数的离散概率分布。

    二项分布是指在只有两个结果的n次独立的伯努利试验中,所期望的结果出现次数的概率。在单次试验中,结果A出现的概率为p,结果B出现的概率为q,p+q=1。那么在n=10,即10次试验中,结果A出现0次、1次、……、10次的概率各是多少呢?这样的概率分布呈现出什么特征呢?这就是二项分布所研究的内容。

    如果试验E是一个n重伯努利试验,每次伯努利试验的成功概率为p,X代表成功的次数,则X的概率分布是二项分布,记为X~B(n,p),其概率质量函数为
    在这里插入图片描述

    在这里插入图片描述

    显然,
    在这里插入图片描述
    从定义可以看出,伯努利分布是二项分布在n=1时的特例
    在这里插入图片描述
    二项分布的典型例子是扔硬币,硬币正面朝上概率为p, 重复扔n次硬币,k次为正面的概率即为一个二项分布概率。

    举个例子

    在这里插入图片描述
    https://zhuanlan.zhihu.com/p/24692791

    3. 多项分布

    多项式分布(Multinomial Distribution)是二项式分布的推广。二项式做n次伯努利实验,规定了每次试验的结果只有两个,如果现在还是做n次试验,只不过每次试验的结果可以有多m个,且m个结果发生的概率互斥且和为1,则发生其中一个结果X次的概率就是多项式分布。

    扔骰子是典型的多项式分布。扔骰子,不同于扔硬币,骰子有6个面对应6个不同的点数,这样单次每个点数朝上的概率都是1/6(对应p1~p6,它们的值不一定都是1/6,只要和为1且互斥即可,比如一个形状不规则的骰子),重复扔n次,如果问有k次都是点数6朝上的概率就是
    在这里插入图片描述
    多项式分布一般的概率质量函数为:
    在这里插入图片描述

    4. 贝塔分布

    在介绍贝塔分布(Beta distribution)之前,需要先明确一下先验概率、后验概率、似然函数以及共轭分布的概念。

    先验概率

    先验概率就是事情尚未发生前,我们对该事发生概率的估计。利用过去历史资料计算得到的先验概率,称为客观先验概率; 当历史资料无从取得或资料不完全时,凭人们的主观经验来判断而得到的先验概率,称为主观先验概率。例如抛一枚硬币头向上的概率为0.5,这就是主观先验概率。

    后验概率

    后验概率是指通过调查或其它方式获取新的附加信息,利用贝叶斯公式对先验概率进行修正,而后得到的概率。

    先验概率和后验概率的关系

    关系

    在这里插入图片描述

    区别

    一种表述:

    • 先验概率不是根据有关自然状态的全部资料测定的,而只是利用现有的材料(主要是历史资料)计算的;
    • 后验概率使用了有关自然状态更加全面的资料,既有先验概率资料,也有补充资料。

    另外一种表述:

    • 先验概率是在缺乏某个事实的情况下描述一个变量;
    • 后验概率(Probability of outcomes of an experiment after it has been performed and a certain event has occured.)是在考虑了一个事实之后的条件概率。

    似然函数

    似然与概率的概念

    在频率推论中,似然函数(常常简称为似然)是一个在给定了数据以及模型中关于参数的函数。在非正式情况下,“似然”通常被用作“概率”的同义词。

    在数理统计中,两个术语则有不同的意思。“概率”描述了给定模型参数后,描述结果的合理性,而不涉及任何观察到的数据。而“似然”则描述了给定了特定观测值后,描述模型参数是否合理。

    Suppose you have a probability model with parameters θ.
    p(x | θ) has two names.
    It can be called the probability of x (given θ),
    or the likelihood of θ (given that x was observed).
    The likelihood is a function of θ. Here are a couple of simple uses:

    If you observe x and want to estimate the θ that gave rise to it, the maximum-likelihood principle says to choose the maximum-likelihood θ – in other words, the θ that maximizes p(x | θ).

    This contrasts with the maximum-a-posteriori or MAP estimate, which is the θ that maximizes p(θ | x). Since x is fixed, this is equivalent to maximizing p(θ) p(x | θ), the product of the prior probability of θ with the likelihood of θ.

    You can do more with these functions of θ than just maximize them. Much is known about their typical shape as the size of the dataset x increases.

    L(θ|x)=f(x|θ)
    这个等式表示的是对于事件发生的两种角度的看法。其实等式两边都是表示的这个事件发生的概率或者说可能性。
    在给定一个样本x后,我们去想这个样本出现的可能性到底是多大。
    统计学的观点始终是认为样本的出现是基于一个分布的。那么我们去假设这个分布为f,里面有参数 θ \theta θ。对于不同的 θ \theta θ,样本的分布不一样。
    f(x|θ)表示的就是在给定参数 θ \theta θ的情况下,x出现的可能性多大。
    L(θ|x)表示的是在给定样本x的时候,哪个参数 θ \theta θ使得x出现的可能性多大。
    所以其实这个等式要表示的核心意思都是在给一个 θ \theta θ和一个样本x的时候,整个事件发生的可能性多大。

    概率(probability)和似然(likelihood),都是指可能性,都可以被称为概率,但在统计应用中有所区别。

    概率是给定某一参数值,求某一结果的可能性。

    例如,抛一枚匀质硬币,抛10次,6次正面向上的可能性多大?
    解读:“匀质硬币”,表明参数值是0.5,“抛10次,六次正面向上”这是一个结果,概率(probability)是求这一结果的可能性。
    用公式算,结果是:
    概率(probability)、似然(likelihood)、极大似然法
    n=10,P=0.5,Q=0.5,计算得:0.205
    即,匀质硬币,抛10次,6次向上的概率是0.205.

    似然是给定某一结果,求某一参数值的可能性。

    例如,抛一枚硬币,抛10次,结果是6次正面向上,其是匀质的可能性多大?
    解读:“抛10次,结果是6次正面向上”,这是一个给定的结果,问“匀质”的可能性,即求参数值=0.5的可能性。
    计算公式与上面相同。结果相同,只是视角不同。

    与此相联系的是最大似然法,就本例说事,问题就变成:“抛10次,结果是6次正面朝上,那么,参数P的最大可能值是什么?”当然,一切都有可能,但可能性不同。怎么求出可能性最大的(即最像的)的呢?最基本的办法是一个一个试,先求参数值为0.01的可能性(即概率),再算参数值为0.02的概率,依此类推,直到0.99的概率,看看哪个参数值的概率最大,就把它作为参数的估计值,这就是最大似然法。

    R软件实现:

    “抛10次,结果是6次正面向上”,参数值为0.01的概率是:

    dbinom(6,10,0.01)
    [1] 2.017252e-10

    “抛10次,结果是6次正面向上”,参数值为0.02的概率是:

    dbinom(6,10,0.02)
    [1] 1.239663e-08

    ……

     “抛10次,结果是6次正面向上”,参数值为0.2的概率是
    

    dbinom(6,10,0.2)
    [1] 0.005505024

    “抛10次,结果是6次正面向上”,参数值为0.3的概率是

    dbinom(6,10,0.3)
    [1] 0.03675691

    “抛10次,结果是6次正面向上”,参数值为0.4的概率是

    dbinom(6,10,0.4)
    [1] 0.1114767

    “抛10次,结果是6次正面向上”,参数值为0.5的概率是

    dbinom(6,10,0.5)
    [1] 0.2050781

    “抛10次,结果是6次正面向上”,参数值为0.6的概率是

    dbinom(6,10,0.6)
    [1] 0.2508227

    “抛10次,结果是6次正面向上”,参数值为0.7的概率是

    dbinom(6,10,0.7)
    [1] 0.2001209

    不用再试了,结果出来了,参数值为0.6的概率最大,因此0.6就是用极大似然法求出的参数估计值。

    上面是给了二项分布的一个结果,求参数p的最大似然估计的过程。如果给了多个结果,即给出一个二项分布的样本,为x1,x2,……,xn,那么就可以推导极大似然法的公式了。公式为p=(ΣX)/(N*n),

    证明过程:
    在这里插入图片描述

    下面举一个例子

    有一个硬币,它有θ的概率会正面向上,有1-θ的概率反面向上。θ是存在的,但是你不知道它是多少。为了获得θ的值,你做了一个实验:将硬币抛10次,得到了一个正反序列:x=HHTTHTHHHH。
    无论θ的值是多少,这个序列的概率值为 θ⋅θ⋅(1-θ)⋅(1-θ)⋅θ⋅(1-θ)⋅θ⋅θ⋅θ⋅θ = θ⁷ (1-θ)³
    比如,如果θ值为0,则得到这个序列的概率值为0。
    如果θ值为1/2,概率值为1/1024。
    但是,我们应该得到一个更大的概率值,所以我们尝试了所有θ可取的值,画出了下图:
    在这里插入图片描述
    这个曲线就是θ的似然函数,通过了解在某一假设下,已知数据发生的可能性,来评价哪一个假设更接近θ的真实值。
    如图所示,最有可能的假设是在θ=0.7的时候取到。但是,你无须得出最终的结论θ=0.7。事实上,根据贝叶斯法则,0.7是一个不太可能的取值(如果你知道几乎所有的硬币都是均质的,那么这个实验并没有提供足够的证据来说服你,它是均质的)。但是,0.7却是最大似然估计的取值。
    因为这里仅仅试验了一次,得到的样本太少,所以最终求出的最大似然值偏差较大,如果经过多次试验,扩充样本空间,则最终求得的最大似然估计将接近真实值0.5。

    从离散随机变量角度看待“似然”与“概率”

    当我们在处理离散型随机变量时候(例如,掷10硬币的结果这样的数据时候),我们可以根据观测到的结果计算这种结果出现的概率概率,当然这有一个前提是硬币是均匀的,和掷硬币的事件都是独立的。
    这时我们想要计算的就是“概率”用 P ( O ∣ θ ) P(O | \theta) P(Oθ)来表示。换个角度可以理解为,当给定了特定的参数 θ \theta θ时候, P ( O ∣ θ ) P(O | \theta) P(Oθ)就是我们观测到 O O O观测值时候的概率。
    但是,当我们想来刻画一个实际的随机过程时候,我们常常并不知道 θ \theta θ参数是什么。我们只有观测值 O O O,基于这个观测值我们往往想得到一个关于 θ \theta θ的估计值 θ ^ \hat{\theta} θ^。当给定 θ \theta θ 时候我们可以得到观测值 O O O P ( O ∣ θ ) P (O | \theta) P(Oθ)。当然反过来,对于估计过程是在选择一个 θ ^ \hat{\theta} θ^最大值,这个值就等价于真实观测值 O O O的概率。换而言之,是在寻找一个值 θ ^ \hat{\theta} θ^的最大化使得

    这个 L ( θ ∣ O ) L(\theta | O) L(θO)就叫做似然函数。 很明显这是一个在已知观测值 O O O为条件关于未知参数 θ \theta θ的似然函数。

    从连续型随机变量角度看待“似然”与“概率”

    对于连续型随机变量与离散随机变量有一个非常重要的区别,就是人们不会去关注给定 θ \theta θ后观测值 O O O得概率。 因为,连续型随机变量存在无限多的结果(无限可分),这些结果是无法被穷尽的。 我们给出某一个结果对应的概率是没有意义的(连续型随机变量产生的结果是无限的, 落在任何一个“可能的结果”上的概率几乎都为0,也就是 P ( O ∣ θ ) = 0 ) P(O | \theta) = 0 ) P(Oθ)=0)。 当然,可以变换一种方式既给出落在结果区间范围上的概率,而非给出单个结果的概率,来解决这个问题。 对于观测值 O O O,可以用概率密度函数(PDF:probability density function)来表示为: f ( O ∣ θ ) f(O|\theta) f(Oθ)。 因此,在连续的情况下,我们通过最大化以下函数来估计观察到的结果 O O O

    在这种情况下,我们不能在技术上断言我们找到最大化观察 O O O的概率的参数值,因为我们最大化的是与观察结果 O O O相关的PDF。

    “似然”和“概率”是站在两个角度看待问题
    对于这个函数:

    输入有两个: O O O表示某一个具体的数据; θ \theta θ表示模型的参数。

    • 如果 θ \theta θ是已知确定的, O O O是变量,这个函数叫做概率函数(probability function),它描述对于不同的样本 O O O,其出现概率是多少。
    • 如果 O O O是已知确定的, θ \theta θ是变量,这个函数叫做似然函数(likelihood function), 它描述对于不同的模型参数,出现x这个样本点的概率是多少。
    似然与概率的区别与联系
    1、似然与概率的区别

    在英语语境里,likelihood 和 probability 的日常使用是可以互换的,都表示对机会 (chance) 的同义替代。但在数学中,probability 这一指代是有严格的定义的,即符合柯尔莫果洛夫公理 (Kolmogorov axioms) 的一种数学对象(换句话说,不是所有的可以用0到1之间的数所表示的对象都能称为概率),而 likelihood (function) 这一概念是由Fisher提出,他采用这个词,也是为了凸显他所要表述的数学对象既和 probability 有千丝万缕的联系,但又不完全一样的这一感觉。中文把它们一个翻译为概率一个翻译为似然也是独具匠心。
    在这里插入图片描述
    除此之外,统计学中的另一常见概念"置信(区间)"(confidence interval)中的置信度(confidence level) 或者称为置信系数 (confidence coefficient) 也不是概率。换句话说,"构建关于总体均值的95%的置信区间"里的"95%"不是概率意义下的0.95(即使它也是0到1之间的代表机会chance的一个度量): Neyman的原话是

    … in the long run he will be correct in 99% (the assumed value of ) of all cases … Hence the frequency of actually correct statements will approach

    更常见的 p p p-值( p p p-value)严格来说其本身是一个(恰好位于0到1之间的)统计量(即样本随机变量的函数),所以 p p p-值也不是概率。一种方便区别是概率还是似然的方法是,根据定义,"谁谁谁的概率"中谁谁谁只能是概率空间中的事件,换句话说,我们只能说,事件(发生)的概率是多少多少(因为事件具有概率结构从而刻画随机性,所以才能谈概率);而"谁谁谁的似然"中的谁谁谁只能是参数,比如说,参数等于 θ \theta θ时的似然是多少。
    在这里插入图片描述
    所以从定义上,似然函数和密度函数是完全不同的两个数学对象:前者是关于 θ \theta θ的函数,后者是关于x的函数。所以这里的等号 理解为函数值形式的相等,而不是两个函数本身是同一函数(根据函数相等的定义,函数相等当且仅当定义域相等并且对应关系相等)。

    2、似然与概率的联系

    在这里插入图片描述
    在这里插入图片描述

    后验概率分布函数与先验概率分布函数具有相同形式

    好了,有了以上先验知识后,终于可以引入贝塔分布啦!!首先,考虑一点,在试验数据比较少的情况下,直接用最大似然法估计二项分布的参数可能会出现过拟合的现象(比如,扔硬币三次都是正面,那么最大似然法预测以后的所有抛硬币结果都是正面)。为了避免这种情况的发生,可以考虑引入先验概率分布 p ( u ) p(u) p(u)来控制参数 u u u,防止出现过拟合现象。那么,问题现在转为如何选择 p ( u ) p(u) p(u)
    二项分布的似然函数为(就是二项分布除归一化参数之外的后面那部分,似然函数之所以不是pdf,是因为它不需要归一化):
    在这里插入图片描述
    在这里插入图片描述

    5. 狄利克雷分布

    狄利克雷分布(Dirichlet distribution)是多项分布的共轭分布,也就是它与多项分布具有相同形式的分布函数。
    概率分布函数为:
    在这里插入图片描述

    6. 后记

    本篇博文只是将伯努利分布、二项分布、多项分布、贝塔分布和狄利克雷分布做了简单的介绍,其中涉及到大量的概率基础和高等数学的知识,文中的介绍只是粗浅的把这些分布的概念作了大概介绍,没有对这些分布的产生历史做介绍。我想,更好的介绍方式,应是从数学史的角度,将这几项分布的发现按照历史规律来展现,这样会更直观、形象。后续再补吧!

    https://blog.csdn.net/kingzone_2008/article/details/80584743
    https://zhuanlan.zhihu.com/p/24692791
    似然 https://www.zhihu.com/question/54082000/answer/145495695

    https://www.zhihu.com/question/54082000/answer/138115757

    展开全文
  • 先验分布,后验分布似然函数

    千次阅读 2018-10-25 16:58:44
    一个例子搞清楚(先验分布/后验分布/似然估计) preface: 无论是《通信原理》、《信息论》、《信道编码》还是《概率与统计理论》,或者在现在流行的《模式识别》和《Machine Learning》中总会遇到这么几个概念...
  • 从统计的角度,在某一分布下,概率空间中的事件x已知(如抛硬币,x即硬币的正、反面),似然函数为参数θ取什么值时,似然函数L(θ|x)与事件x的结果最接近(最大似然估计)。 似然函数可以简单理解为,在事件发生...
  • 原标题:最大似然法估计二项分布参数前面我们学习了解了最大似然法求解正态分布参数,求解指数分布参数。今天我们再来看看最大似然法如何求解二项分布参数。1.二项分布似然值估计公式二项分布基本公式求发生...
  • 条件概率与似然函数

    千次阅读 2021-12-13 17:10:16
    概率密度与似然函数@TOC 概率密度函数(PDF: Probability Density Function)与似然函数(LF: Likelihood Function) 澄清概率密度函数(pdf)与似然函数(LF)的关系。参数估计中经常用到最大似然估计(Maximum ...
  • 一、矩估计、极大似然估计、拟合、对数正态分布 ##导入数据 setwd("C:/Users/chang/Documents/SRM-PA/R简介/上课练习数据集") healthexpend <- read.csv(file="HealthExpend.csv",header=T) ##取其中EXPENDOP>...
  • 数学基础-似然函数

    千次阅读 2020-08-07 19:31:17
    一、简介 似然和概率的区别: 概率:特定条件下某个事件...似然函数:已知xxx,参数为θ\thetaθ的概率 L(θ∣x)L(\theta|x)L(θ∣x) 条件概率和似然函数在数值上是相等的,即: L(θ∣x)=p(x∣θ)L(\theta|x)=p(x|\th
  • 二项分布的极大似然估计

    千次阅读 2022-02-28 18:15:12
    二项分布的极大似然估计 笔记来源:Maximum Likelihood for the Binomial Distribution, Clearly Explained!!! P(x∣n,p) P(x|n,p) P(x∣n,p) 计算二项分布的极大似然估计 L(p∣n,x) L(p|n,x) L(p∣n,x)
  • 似然函数

    2021-01-01 14:26:52
    在学习贝叶斯估计时,遇到了似然函数的概念。这一概念并不陌生,在概率论中,介绍过参数估计的两种方法:极大似然估计和矩估计。其中,极大似然估计就是通过构造似然函数,取对数并计算极大值,来进行参数估计的。...
  • 似然函数的理解 概率用于在已知一些参数的情况下,预测接下来的观测所得到的结果。参数->结果 似然性则是用于在已知某些观测所得到的结果时,对有关事物的性质的参数进行估计。结果->参数 举个例子: 关于硬币...
  • 最大似然函数

    2019-06-20 10:40:00
    概率函数 vs 似然函数 :p(x|θ) (概率函数是θ,已知,求x的概率。似然函数是x已知,求θ) 分布是p(x|θ)的总体样本中抽取到这100个样本的概率,...(2)对似然函数取对数,并整理; (3)求导数,令导数为0,得...
  • 熵、交叉熵及似然函数的关系1. 熵1.1 信息量信息量:最初的定义是信号取值数量m的对数为信息量\(I\),即 \(I=log_2m\)。这是与比特数相关的,比如一个信号只有两个取值,那么用1个bit便能将其表示。后来著名的香农...
  • 似然函数简明讲解

    千次阅读 2019-04-25 14:05:26
    概述: 统计学中,似然函数是一种关于统计模型参数的函数。当给定输出x时,关于参数θ\thetaθ 的似然函数L(θ∣x)L(θ|x)L(θ∣x)似然值等于给定参θ\thetaθ后变量x的发生概率L(θ∣x)=P(X=x∣θ)L(\theta | x)=P...
  • 最大似然法与似然函数

    千次阅读 2020-12-24 22:59:38
    在统计学中,最大似然估计,也称最大概似估计,...定义给定一个概率分布 ${\displaystyle D}​$ ,已知其概率密度函数(连续分布)或概率质量函数(离散分布)为 $f_D​$,以及一个分布参数 ${\displaystyle \theta }​$...
  • 似然函数学习笔记

    千次阅读 2020-12-17 20:38:49
    在数理统计学中,似然函数是一种关于统计模型中的参数的函数,表示模型参数中的似然性。似然性,是用于在已知某些观测所得到的结果时,对有关事物之性质的参数进行估值。 我们可以反过来构造表示似然性的方法:已知...
  • 似然函数,在机器学习的算法模型中,可谓是屡见不鲜了,每次总觉得自己已经掌握了这个概念,但是遇到具体的情况后,发现还是很难说清楚,于是根据wiki上关于Likelihood function的解释,以及个人的学习理解,整理...
  • 贝叶斯公式:符号说明:Table1:符号说明预知识:首先,得知道D和θ都是随机变量(值),随机变量本质是一个 映射函数用来把非实数域映射到实数域,在实数域我们就可以得到随机变量的概率质量/密度函数分布函数等...
  • 三、 似然函数

    千次阅读 2020-09-15 20:33:29
    在 朴素贝叶斯分类器 和 最大似然估计和贝叶斯参数估计 中,我们都提到了 似然 这个词,这么这里就详细讲一讲什么是似然
  • Q1:为什么是似然函数是累乘?(可以参考以下链接 https://zhidao.baidu.com/question/473897853.html 似然函数 什么样的参数跟我们的数据组合之后离真实值越近 似然函数是关于参数的函数 似然函数中,真实值与...
  • R语言:Newton法、似然函数

    千次阅读 2020-11-29 22:51:20
    hello,大家好,上一篇分享了如何用R语言实现蒙特卡洛模拟,并用蒙特卡洛模拟计算了分布的...目录Newton法例1:求解方程组矩估计例2:设总体XXX服从二项分布B(k,p)B(k,p)B(k,p),其中k,pk,pk,p为未知参数,X1,X2,…,
  • 最大似然估计,就是寻找一组模型参数,使得观测到现有样本出现的概率最大,即这组模型参数,可以使模型拟合的结果最接近实际数据分布
  • 关于机器学习中的似然函数的理解

    千次阅读 2020-11-17 09:42:18
    最近在研究一些概率论的东西,今天说一说似然函数。 常说的概率是指给定参数后,预测即将发生的事件的可能性。拿硬币这个例子来说,我们已知一枚均匀硬币的正反面概率分别是0.5,要预测抛两次硬币,硬币都朝上的概率...
  • 似然函数 似然函数个人理解是一种更加“公式化”的条件概率表达式,因为他书写的形式和条件概率相比并没有太大区别—— ,只是解读方式不同。这里的 表示样本特征数据, 表示模型参数。 如果 已知并且固定,那么表示...
  • 似然函数与极大似然估计 标签(空格分隔): ML 似然函数   随机变量XXX的概率分布已知,但是这个分布的参数是未知的,需要我们去估计,我们把他记作θ\thetaθ,好比在抛硬币的试验中,硬币正面朝上的概率是未知...

空空如也

空空如也

1 2 3 4 5 ... 20
收藏数 38,829
精华内容 15,531
热门标签
关键字:

二项分布的似然函数

友情链接: Hotels.zip