精华内容
下载资源
问答
  • 0-1分布: 在一次试验中,要么0要么1的分布,叫0-1分布。 二项分布: 做n次伯努利实验,每次实验1的...有k次1,n-k次0的概率,就是二项分布B(n,p,k)。 二项分布计算: B(n,p,k) =  换一种表达...

    http://blog.csdn.net/shuimu12345678/article/details/30773929

    0-1分布:

    在一次试验中,要么为0要么为1的分布,叫0-1分布。

    二项分布:

    做n次伯努利实验,每次实验为1的概率为p,实验为0的概率为1-p;有k次为1,n-k次为0的概率,就是二项分布B(n,p,k)。

    二项分布计算:

    B(n,p,k) = 

    换一种表达方式,做n次伯努利实验,每次实验为1的概率是p1, 实验为0的概率是p2,有p1+p2=1;问x1次为实验为1,x2次实验为0,有x1+x2=n,该事件的概率B(x1,x2,p1,p2)是多少?

    B(x1,x2,p1,p2) =

    多项式分布:

    推广一下,考虑如果有三种可能,即伯努利抛硬币试验中,硬币比较厚,有可能立起来,即可能是正面,反面,立起来,其概率分别是p1,p2,p3,那么进行n次试验以后,正面出现x1次,反面x2次,立起来x3次的(保证x1+x2+x3=n)概率是多少?

    可以按照上面的规律,猜想式子为:

    式子是正确的,这就是多项式的分布的表达式,下面从意义上证明一下式子:

    全排列有n!种情况,那么对于每一个正、反、立的序列:

    正正反立正反立……立反

    都包含这x1!*x2!x3!种全排列的情况,因此可知其成立。

     

     

    伽马函数:

    伽马函数是阶乘的拓展,其表达式为

    据说利用分布积分可以得到(具体方法不知):

    那么很容易的到自然数域中的:

    Beta函数:

    学习伽马函数是为学习Beta函数准备的,Beta函数的表达式为

    Beta函数是为了Beta分布做准备,Beta分布的定义式为:

    展开全文
  • 1. 二项分布 二项分布也叫 0-1 分布,如随机变量 x 服从二项分布,关于参数 μ(0≤μ≤1),其值取 1 和取 0 的概率如下: ...2. 服从二项分布的样本集的对数似然函数 给定样本集 D={x1,x2,…,xB} 是对随机变...

    1. 二项分布

    二项分布也叫 0-1 分布,如随机变量 x 服从二项分布,关于参数 μ0μ1),其值取 1 和取 0 的概率如下:

    {p(x=1|μ)=μp(x=0|μ)=1μ

    则在 x 上的概率分布为:

    Bern(x|μ)=μx(1μ)1x

    2. 服从二项分布的样本集的对数似然函数

    给定样本集 D={x1,x2,,xB} 是对随机变量 x 的观测值,假定样本集从二项分布 p(x|μ) 中独立(p(x1,x2,,xN)=ip(xi))采样得来,则当前样本集关于 μ 的似然函数为:

    p(D|μ)=n=1Np(xn|μ)=n=1Nμxn(1μ)1xn

    从频率学派的观点来说,通过最大似然函数的取值,可以估计参数 μ,最大化似然函数,等价于最大化其对数形式:

    则有:

    lnp(D|μ)===lnμn=1Nxn+ln(1μ)n=1N1xnlnμn=1Nxn+ln(1μ)(Nn=1Nxn)n=1Nxnlnμ+(1xn)ln(1μ)

    求其关于 μ 的导数,解得 μ 的最大似然解为:

    μML=1Nn=1Nxn

    这里我们仅关注:

    lnP(D|μ)=n=1Nxnlnμ+(1xn)ln(1μ)

    3. 交叉熵损失函数

    LH(x,z)=n=1Nxnlogzn+(1xn)log(1zn)

    x 表示原始信号,z 表示重构信号。(损失函数的目标是最小化,似然函数则是最大化,二者仅相差一个符号)。

    转载于:https://www.cnblogs.com/mtcnn/p/9421306.html

    展开全文
  • 《数理统计》课本上对二项分布、泊松分布以及正态分布的特征函数的推导过程没有详细描述,我在利用现有公式对上述三种分布推导一遍,并对相关性质知识进行回顾,以此记录。 特征函数 特征函数是实变量的复值函数,...

    《数理统计》课本上对二项分布、泊松分布以及正态分布的特征函数的推导过程没有详细描述,我在利用现有公式对上述三种分布推导一遍,并对相关性质知识进行回顾,以此记录。


    特征函数

    特征函数\varphi_{x}\left ( t \right )是实变量的复值函数,它在一切实数t\in \left ( -\infty,+\infty \right )都有定义,在不引起混淆的情况下,将\varphi_{x}\left ( t \right )简记为\varphi\left ( t \right )

    X是离散型随机变量,其概率分布列为p_{x}=P\left \{ X=x_{k} \right \},则它的特征函数为

                                                                                \varphi\left ( t \right )=E(e^{itX})=\sum_{k}^{ }p_{k}e^{itx_{k}}

    X是连续型随机变量,其概率密度为f(x),则它的特征函数为

                                                                          \varphi\left ( t \right )=E(e^{itX})=\int_{-\infty }^{+\infty }e^{itx}f(x)dx


    二项分布特征函数推导

    二项分布:离散型概率分布,B\sim (n,p)P\left \{ X=k \right \}=\binom{n}{k}p^{k}(1-p)^{n-k}

    期望:E(x)=np

    方差:D(x)=np(1-p)

    特征方程的推导:

    \varphi \left ( t \right )=\sum_{k}^{ }p_{k}e^{itk}

             =\sum_{k}^{ }e^{itk}\binom{n}{k}p^{k}(1-p)^{n-k}

             =\sum_{k}^{ }\binom{n}{k}\left ( pe^{it} \right )^{k}\left ( 1-p \right )^{n-k}

             =\left ( pe^{it}+\left ( 1-p \right ) \right )^{n}


    泊松分布特征函数推导

    泊松分布:离散型概率分布,P\left \{ X=k \right \}=\frac{\lambda ^{k}}{k!}e^{-\lambda },k=0,1,...

    期望:E(x)=\lambda

    方差:D(x)=\lambda

    特征方程的推导:

    \varphi \left ( t \right )=\sum_{k}^{ }p_{k}e^{itk}

             =\sum_{k}^{ }\frac{\lambda ^{k}}{k!}e^{-\lambda }e^{itk}

             =e^{-\lambda }\sum_{k}^{ }\frac{\left ( e^{it}\lambda \right )^{k}}{k!}

             =e^{-\lambda }e^{e^{it}\lambda }

             =exp\left \{ \left ( e^{it}-1 \right )\lambda \right \}


    正态分布特征函数推导

    正态分布:连续型概率分布,X\sim \left ( \mu ,\sigma ^{2} \right )f\left ( x \right )=\frac{1}{\sqrt{2\Pi}\sigma }exp\left \{ -\frac{\left ( x-\mu \right )^{2}}{2\sigma ^{2}} \right \}

    期望:E(x)=\mu

    方差:D(x)=\sigma ^{2}

    特征方程的推导:

    方法一:

    \varphi \left ( t \right )=\int_{-\infty }^{+\infty }e^{itx}\frac{1}{\sqrt{2\Pi }\sigma }exp\left \{ -\frac{\left ( x-\mu \right )^{2}}{2\sigma ^{2}} \right \}dx

             =\int_{-\infty }^{+\infty }\frac{1}{\sqrt{2\Pi }\sigma }exp\left \{ -\frac{\left [ \left ( x-\mu \right )-\sigma ^{2} it\right ]^{2}-2\sigma ^{2}\mu it-\sigma ^{4}i^{2}t^{2}}{2\sigma ^{2}} \right \}dx

             =exp\left \{ i\mu t+\frac{\sigma ^{4}i^{2}t^{2}}{2\sigma ^{2}} \right \}

    由于\int_{-\infty }^{+\infty }\frac{1}{\sqrt{2\Pi }\sigma }exp\left \{ -\frac{\left ( x-\mu -\sigma ^{2}it \right )^{2}}{2\sigma ^{2}} \right \}dx=1U\sim N\left ( (\mu +\sigma ^{2}it),\sigma ^{2} \right )

    由于i=\sqrt{-1},所以i^{2}=-1

             =exp\left \{ i\mu t-\frac{\sigma ^{2}t^{2}}{2} \right \}

    方法二:

    \varphi \left ( t \right )=\int_{-\infty }^{+\infty }e^{itx}\frac{1}{\sqrt{2\Pi }\sigma }exp\left \{ -\frac{\left ( x-\mu \right )^{2}}{2\sigma ^{2}} \right \}dx

             (a=\frac{x-\mu }{\sigma })

             =\frac{1}{\sqrt{2\Pi }\sigma }\int_{-\infty }^{+\infty }exp\left \{ it\left ( a\sigma +\mu \right )-\frac{a^{2}}{2} \right \}\sigma da

             =e^{i\mu t}\frac{1}{\sqrt{2\Pi }}\int_{-\infty }^{+\infty }exp\left \{ -\frac{a^{2}}{2} +ita\sigma \right \}da

             =e^{i\mu t}\frac{1}{\sqrt{2\Pi }}\int_{-\infty }^{+\infty }exp\left \{ -\frac{\left ( a-it\sigma \right )^{2}}{2}+\frac{\left ( it\sigma \right )^{2}}{2} \right \}da

    同理由于i=\sqrt{-1},所以i^{2}=-1

             =\frac{1}{\sqrt{2\Pi }}exp\left \{{i\mu t-\frac{t^{2}\sigma ^{2}}{2}} \right \}\int_{-\infty }^{+\infty }exp\left \{ -\frac{\left ( a-it\sigma \right )^{2}}{2} \right \}da

    由于\int_{-\infty }^{+\infty }exp\left \{ -\frac{\left ( a-it\sigma \right )^{2}}{2} \right \}da=\sqrt{2\Pi }

             =exp\left \{{i\mu t-\frac{t^{2}\sigma ^{2}}{2}} \right \}

    以上就是全部推导过程!

    其他函数就不一一展示了,公式在最上方,通过计算可以得到每一种分布的特征函数!

     

    展开全文
  • 相比于正态分布,伯努利分布、二项分布与负二项分布均属于离散型概率分布。用来表征,随机变量取值概率分布规律。...数学表达时这样表述:之所以称之为二项分布,是因为概率分布函数的系数二项式系...

    63863687858ba8012b5968ccf6aa470f.png

    相比于正态分布,伯努利分布、二项分布与负二项分布均属于离散型概率分布。用来表征,随机变量取值的概率分布规律。

    91a709be9bb120017dbaa10bf8ea89ad.png

    如果随机变量X的发生只有两个值:A和B,且在一次实验中A发生的概率p(0

    利用数学表达式可这样表述:

    51fa6fbfbc551f5090c70c42f60773e7.png

    2a1b9d516b7595f3f5ec7b4472b4bad5.png

    • 概念

    在n次伯努利实验中,事件X发生k次的概率分布。比如投掷10次硬币,出现5次正面向上情况的分布是怎么样的。

    数学表达时这样表述:

    f4af1cdd771dc1cd0a04e9f803a52f5c.png

    之所以称之为二项分布,是因为概率分布函数的系数为二项式系数。当n趋于∞,p很小时,二项分布趋于泊松分布。

    • R语言中实现二项分布

    在100次试验中,恰好出现50次的概率是多少?

     dbinom(x=50,size = 100,prob = 0.5)[1] 0.07958924

    或者通过公式计算:100的阶乘除以50的阶乘,再除以50的阶乘,乘以0.5的50次方,再乘以0.5的50次方

    (factorial(100)/factorial(50)/factorial(50))*(0.5^50)*(0.5^50)[1] 0.07958924

    看一下二项分布曲线:在100次试验中,恰好出现50次事件A(p=0.5)试验次数分布图如下。试验的次数均值接近n*p,即100*0.5=50;二项分布的频率分布图很接近正态分布。

    e1f1a3d502da008e0ea2a604191f11b0.png

    如果将实验次数提高到500,二项分布的频率分布图是不是更接近正态分布呢?

    43a366ebdbeb5371e2a7d5b30f0f0f07.png

    答案是肯定的!确实在提高实验次数之后,数据的频率分布就更趋向于正态分布了。这是中心极限定理的一个实例,当N足够大时,变量X的分布服从正态分布,这里有对极限定理做过讨论:关于数据正态性的讨论

    ad23a946b99a25df690ad91bfe2eb387.png

    • 概念

    与二项分分布相对应,在成功概率为P的伯努利过程中,第r次成功前,失败次数的概率分布是怎么样的呢?比如掷硬币10次,在出现了5次正面之前,反面出现的情况是如何分布的呢。

    概率分布密度函数为:

    036dcfa020ce402f3ad80b075308f1c0.png

    又可以转化为这种形式

    7cccfe17d2dc7d72e44e4e7dd7d17b80.png

    故而称之为负二项分布。在RNAseq分析中,用的最多。

    • R语言中实现负二项分布

    在100次试验中,事件A发生的概率为0.5,那么在观察到100次事件A发生之前,失败次数是怎么分布的呢(即非事件A的分布)。

    a01=rnbinom(n=100,size=100,0.5)hist(a01,probability = T,main="")

    0efad14e4ea1fb3ed5746b09b7f02937.png

    同样地,当n足够大时,事件的概率分布会更加趋近于正态分布。

    展开全文
  • Python中np.random.binomial()二项分布函数详解

    千次阅读 多人点赞 2019-11-06 20:49:18
    看了很多博客,感觉很多人对np.random.binomial()解释...二项分布是由伯努利提出概念,指是重复n次(注意:这里n和binomial()函数参数n不是一个意思)独立伯努利试验,如果事件X服从二项式分布,则可以表...
  • 均匀分布墨文昱:均匀分布​zhuanlan.zhihu.com离散随机变量均匀分布:假设 X 有 k ... 伯努利分布伯努利分布:参数为 p∈[0,1],设随机变量 X ∈ {0,1},则概率分布函数为: 期望为p,方差为p(1-p)二项分布独立重...
  • 二项分布(Binomial distribution)定义: n个独立伯努利试验中成功次数离散概率分布,其中每次伯努利试验成功概率p。如果随机变量X服从参数n和p的二项分布,那么记X~b(n, p)。n次试验中得到k次成功概率...
  • 二项分布(伯努利分布)是n个独立是/非试验中成功次数概率分布,其中每次试验成功概率p; np.random.binomial()函数是模拟产生size个符合(n,p)的二项分布随机数,相当于进行size次实验,每次实验投掷了...
  • 二项分布的概率密度函数是 Beta分布 随机变量 服从参数的Beta分布通常写作:.这个式子中分母的函数称为 beta函数 Beta分布是二项式分布的共轭先验概率分布 多项分布 直观思考一下多项分布的极大...
  • 二项分布(Binomial distribution)定义: n个独立伯努利试验中成功次数离散概率分布,其中每次伯努利试验成功概率p。如果随机变量X服从参数n和p的二项分布,那么记X~b(n, p)。n次试验中得到k次成功概率...
  • 而且两种结果发生与否互相对立,并且相互独立,与其它各次试验结果无关,事件发生与否概率在每一次独立试验中都保持不变,则这一系列试验总称为n重伯努利实验,当试验次数1时,二项分布服从0-1分布。 在医学...
  • 在数据处理中,matlab和Python是常用的工具,在量化模型中,概率论是一项很重要的基础,而中心极限定理在概率论...即对任何x, 这里Φ(x)是标准正态分布的分布函数。对于二项分布而言, 当n→∞时,Sn的分布...
  • 在数据处理中,matlab和Python是常用的工具,在量化模型中,概率论是一项很重要的基础,而中心极限定理...即对任何x, 这里Φ(x)是标准正态分布的分布函数。对于二项分布而言, 当n→∞时,Sn的分布形状很像...
  • 也许,机遇不会出现在前进路上,但返回不是我们方向。作者:泛音公众号:知识交点内容范围:正态分布,泊松分布,多项分布,二项分布,伯努利分布简述:正态分布是上述...伯努利分布函数为二项分布二项分布:...
  • 现在考虑一列二项分布,其中试验次数 n 无限增加,而 p 是 n 的函数。 1.如果 np 存在有限极限 λ,则这列二项分布就趋于参数 λ 泊松分布。反之,如果 np 趋于无限大(如 p 是一个定值),则根据德莫佛-...
  • 均匀分布 表示在相同长度间隔的分布概率是等...二项分布 由伯努利提出:指重复n次的伯努利试验,每次试验中只有两种可能的结果,且两种结果发生与否互相独立。试验次数1时,服从0-1分布。 概率密度函数: 公式 ...
  • 伯努利分布、二项分布

    千次阅读 2019-09-08 16:32:55
    一、伯努利分布(又称为0-1分布、两点分布) 伯努利试验说是下面一种事件情况:在生活中,有一些事件发生只有两种可能,发生或者不发生...二、二项分布 假如某个试验是伯努利试验。进行n次这样试验,成功了x...
  • 二项分布的方差

    千次阅读 2018-08-17 08:17:00
    在学校的课本上看到二项分布的方差,听说上课也没讲,那么自己瞎证一下。 已知: $$X \sim B(n, p)$$ 求证: $$D(X) = n p (1 - p)$$ 随机变量 $X$ 的概率生成函数为 $$F(x) = \sum_i P(X = i) x ^ i = \...
  • 泊松分布的概率分布函数: 参数λ是单位时间(或单位面积)内随机事件的平均发生率。 统计学上,满足三个条件,即可用泊松分布 (1)小概率事件,两次以上事件发生概率趋于0;(2)事件发生的概率独立且互不影响...
  • Bernoulli分布 在现实生活中,许多事件结果往往只有两个,例如:抛硬币结果只有正面朝上或反面朝上,这类事件被称为伯努利试验。其概率分布称为Bernoulli分布,也...则其概率质量函数为: P(x)=px(1−p)(1−x...
  • 知识点:伯努利分布、二项式分布、多项式分布、先验概率,后验概率,共轭分布、贝塔分布、贝塔-二项分布、负二项分布、狄里克雷分布,伽马函数、分布 一,伯努利分布(bernouli distribution) 又叫做0-1分布,...
  • 现在考虑一列二项分布,其中试验次数 n 无限增加,而 p 是 n 的函数。 1.如果 np 存在有限极限 λ,则这列二项分布就趋于参数 λ 泊松分布。反之,如果 np 趋于无限大(如 p 是一个定值),则根据德莫佛-...
  • 方差分别为为 ,即服从,密度函数为,x为负无穷到正无穷图像如下图像中曲线为密度函数,从负无穷到x积分才是分布函数,即分布函数F(x)为密度函数积分,F(x)为密度函数从负无穷到x积分,2.二项分布在相同条件...
  • Python模拟二项分布

    千次阅读 2019-08-05 17:17:04
    Pythonnumpy库中有二项分布采样的函数: numpy.random.binomial(n,p,size=None) 3个参数:n表示伯努利试验次数,p表示伯努利试验得到正例概率,size表示采样次数;返回结果出现正例次数k。 可以使用该...

空空如也

空空如也

1 2 3 4 5 ... 20
收藏数 446
精华内容 178
关键字:

二项分布的分布函数为