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  • 2020-10-21 12:47:23

    对于N(0,1)标准正太分布总体的抽样分布

    χ^2分布:
    χ 2 ( n ) = X 1 2 + X 2 2 + … … + X n 2 χ^2(n)=X_1^2+X_2^2+……+X_n^2 χ2(n)=X12+X22++Xn2

    t分布
    t ( n ) = X V / n t(n)=\frac{X}{\sqrt{V/n}} t(n)=V/n X

    f分布
    F ( m , n ) = V 1 / m V 2 / n F(m,n)=\frac{ V_1/m}{V_2/n} F(m,n)=V2/nV1/m


    t 2 ( n ) ∼ F ( 1 , n ) t^2(n)\sim F(1,n) t2(n)F(1,n)
    1 t 2 ( n ) ∼ F ( n , 1 ) \frac{1}{t^2(n)}\sim F(n,1) t2(n)1F(n,1)

    性质

    大类图像均值方差
    χ^2分布,非负,不对称n2n
    t分布,对称,n>45时近似标准正态分布
    f分布非负,不对称

    伽马函数-利用偶函数性质与换元-正态分布

    假设检验

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  • 函数表达式

    千次阅读 2020-05-30 09:05:10
    一、函数表达式 定义函数的方式有两种:一种是函数声明,另一种是函数表达式 函数声明语法格式如下: function functionName(arg0,arg1,arg2){ //函数体 } 关于函数声明,有一个重要的特征就是函数声明提升,...

    一、函数表达式

    定义函数的方式有两种:一种是函数声明,另一种是函数表达式
    函数声明语法格式如下:

    function functionName(arg0,arg1,arg2){
    //函数体
    }

    关于函数声明,有一个重要的特征就是函数声明提升,意思是在执行代码之前会先读取函数声明

    函数表达式语法格式如下:

    var functionName=function(arg0,arg1,arg2){
    //函数体
    }
    

    二、递归

    递归函数是一个函数通过名字调用自身情况构成的
    经典的递归函数

     function factorial(num){
     if(num<=1){
     return 1
     }else{
     return num*factorial(num-1)
     }
     }
     console.log(factorial(3))

    但是下列代码会导致它出现问题

    var anotherFactial=factorial;
    factorial=null;
    console.log(anotherFactial(4))

    此时解决的方法有两个

    //方法一:
    function factorial(num){if(num<=1){
    return 1;
    }else{
    return num*arguments.callee(num-1)
    }
    }
    //但是严格模式下不能通过脚本访问arguments.callee,故可以使用方法二更加保险
    
    //方法二:
    var factorial=(function f(num){
    if(num<=1){
    return 1;
    }else{
    return num*f(num-1)
    }
    })

    三、闭包

    闭包是指有权访问另一个函数作用域的变量的函数,常见的创建闭包的常见方式,就是在一个函数内部创建另有一个函数

    function createComparisionFunction(propertyName){
    return function(object1,object2){
    var value1=object1[propertyName];
    var value2=object2[propertyName];
    if(value1<value2){
    return -1 
    }else if(value1>value2){
    return 1 
    }else{
    return 0
    }
    }
    }

    闭包的执行过程:某个函数被调用时,会创建一个执行环境及相应的作用链域。然后使用arguments和其他命名参数的值来初始化函数的活动对象,但在作用域中,外部函数活动对象始终处于第二位,外部函数的外部函数的活动对象处于第三位…知道作用链域终点的全局执行环境。

    下面来讨论一下函数执行完毕后闭包域其他普通函数的不同之处
    普通函数:局部活动对象会被销毁,内存中保存全局作用域

    在这里插入图片描述

    闭包:外部执行环境的作用链域会被销毁,但是活动对象任然会留在内存,直到匿名函数被销毁
    在这里插入图片描述

    3.1、闭包与变量

    闭包只能取得包含函数中任何变量的最后一个值
    闭包保存着的是整个变量对象,而不是某个特殊的函数

    function createFunctions(){
    var result=new Array()
    for(var i=0;i<10;i++){
    result[i]=function(){
    return i
    } 
    }
    return result
    }
    var funcs = createFunctions();
    for (var i=0; i < funcs.length; i++){
    console.log(funcs[i]());
    }
    

    但是,我们乐意创建另一个匿名函数强制让闭包的行为符合预期

    在这里插入代码片
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  • 概率统计13——二项分布与多项分布

    千次阅读 2019-12-28 19:21:43
     如果随机试验仅有两个可能的结果,那么这两个结果可以用0和1表示,此时随机变量X将是一个0/1的变量,其分布是单个值随机变量的分布,称为伯努利分布。注意伯努利分布关注的是结果只有0和...

    原文 | https://mp.weixin.qq.com/s/bOchsmHTINKKlyabCQKMSg

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    最大似然估计(概率10)

    寻找“最好”(3)函数和泛函的拉格朗日乘数法

    伯努利分布

      如果随机试验仅有两个可能的结果,那么这两个结果可以用0和1表示,此时随机变量X将是一个0/1的变量,其分布是单个二值随机变量的分布,称为伯努利分布。注意伯努利分布关注的是结果只有0和1,而不管观测条件是什么。

    性质

      设p是随机变量等于1的概率,伯努利分布有一些特殊的性质:

      将上面的两个式子合并:

      伯努利变量是离散型,并且是一个0/1变量,它的数学期望是:

      方差是:

    极大似然

      最大似然估计(概率10)

      对于伯努利分布的质量函数来说,p是唯一的参数。如果给定N个独立同分布的样本 {x(1), x(2), ……, x(N)},x(t)是投硬币的结果,是随机变量,x(t)ϵ{0, 1},可以通过极大似然估计,根据样本推测出p的取值:

      取对数似然函数:

      这是个符合直觉的结果,即使没学过概率和极大似然也能得出这个结论。

    二项分布

      假设某个试验是伯努利试验,成功概率用p表示,那么失败的概率为1-p。现在进行了N次这样的试验,成功了x次,失败了N-x次,发生这种情况的概率是多少?

    质量函数

      对于每次实验来说,成功的概率都是p,失败的概率是1-p。假设已经完成了N次试验,并且前x次都成功了,后N-x次都失败了:

      x次成功的情况当然不止一种,比如成功和失败交叉在一起:

      这种成功和失败的排列顺序共有种不同的情况,因此对于任意N次伯努利试验,成功了x次的概率是:

      的另一种记法是 

      P(x)就是二项分布的质量函数,是N次伯努利试验中取得x次成功的概率。

    性质

      二项分布的均值和方差分别为Np和Np(1-p)。

      从二项分布的质量函数P(x)可知,概率分布只与试验次数N和成功概率p有关,p越接近0.5,二项分布将越对称。保持二项分布试验的次数N不变,随着成功概率p逐渐接近0.5,二项分布逐渐对称,且近似于均值为Np、方差为Np(1-p)的正态分布:

    多项分布

      多项分布是二项分布的扩展,其中随机试验的结果不是两种状态,而是K种互斥的离散状态,每种状态出现的概率为pi,p1 + p1 + … + pK = 1,在这个前提下共进行了N次试验,用x1~xK表示每种状态出现次数,x1 + x2 + …+ xK = N,称X=(x1, x2, …, xK)服从多项分布,记作X~PN(N:p1, p2,…,pn)。

    质量函数

      如果说二项分布的典型案例是扔硬币,那么多项分布就是扔骰子。骰子有6个不同的点数,扔一次骰子,每个点数出现的概率(对应p1~p6)都是1/6。重复扔N次,6点出现x次的概率是:  

     

      这和二项分布的质量函数类似。现在将问题扩展一下,扔N次骰子,1~6出现次数分别是x1~x6时的概率是多少?

      仍然和二项式类似,假设前x1次都是1点,之后的x2次都是2点……最后x6次都是6点:

      1~6出现次数分别是x1~x6的情况不止一种,1点出现x1次的情况有种;在1点出现x1次的前提下,2点出现x2次的情况有种;在1点出现x1次且2点出现x2次的前提下,3点出现x3的情况有种……扔N次骰子,1~6出现次数分别是x1~x6时的概率是:

      根据①:

      最终,扔骰子的概率质量函数是:

      把这个结论推广到多项分布:某随机实验如果有K种可能的结果C1~CK,它们出现的概率是p1~pK。在N随机试验的结果中,分别将C1~CK的出现次数记为随机变量X1~XK,那么C1出现x1次、C2出现x2次……CK出现xK次这种事件发生的概率是:

      其中x1 + x2 + …+ xK = N,p1 + p2 + …+ pK = 1。

    极大似然

      多项式的极大似然是指在随机变量X1=x1, X2=x2, ……, XK=xK时,最可能的p1~pK。

      对数极大似然:

      现在问题变成了求约束条件下的极值:

      根据拉格朗日乘子法:

      寻找“最好”(3)函数和泛函的拉格朗日乘数法

      根据约束条件:

      这也是个符合直觉的结论。面对有N个样本的K分类数据集,当pi = xi/N 时,Ci类最可能出现xi次。为了这个结论我们却大费周章,也许又有人因此而嘲笑概率简单了……


      出处:微信公众号 "我是8位的"

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    matlab 曲线参数设置表下面就一起来学习吧

    注意:大家不会的东西或者是不懂得函数,请点击F1,寻求帮助!!!

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    一,首先来了解一下plot(x,y )函数吧

    1. x和y为长度相同的向量
    2. plot(x,y )是绘制二维图形的最基本函数
    3. 例矩阵x=[1 2;3 4] ; y=[5 6; 7 8];plot(x,y )
    4. 运行一下上例
    x=[1 2;3 4] ; %给定X矩阵y=[5 6; 7 8]; %给定X矩阵plot(x,y ) %绘制图形
    6dd40ae85a7d0120cf37b117e25bec48.png

    运行结果

    8150c1525eda2b8c969fd8185ac81e93.png

    6.修改这条线颜色

    1. matlab 曲线参数设置表
    94e5da51d9d50dbaff0734ce9a33d51a.png
    x=[1 2;3 4] ; %给定X矩阵y=[5 6; 7 8]; %给定X矩阵plot(x,y,'-.or' ) %绘制图形%用点画线,圆圈点形,红色修饰

    2.看结果(发现变成了点画线,红色修饰)

    994bc586d61dde62a9865d14bec26a8a.png

    二,一起实战吧!

    1.生成1×10 维的随机数向量a,分别用红、黄、蓝、绿色绘出其连线图、杆图、阶梯图和条形图,并分别标出标题“连线图”、“杆图”、“阶梯图”、“条形图”。 绘制函数曲线,要求写出程序代码。

    ①连线图

    a=rand(1,10)plot(a,'r')title('连线图') 
    a3df3edfceef6508d5882b01c3cbc66a.png

    ②杆图

    a=rand(1,10)stem(a,'y')title('杆图')
    8ad79224957547fb23c22216d8f8b911.png

    ④阶梯图

    a=rand(1,10)stairs(a,'b')title('阶梯图')
    c492916335d0883a94754e42adb8918f.png

    ⑤条形图

    a=rand(1,10)bar(a,'g')title('条形图')
    d6314ca4f2b3412abc1b8baa53c06cb5.png

    2. 在区间[0:N/20]均匀的取50个点,构成向量t (N=3位数); 在同一窗口绘制曲线y1=sin(2*t-0.3); y2=3cos(t+0.5);要求y1曲线为红色点划线,标记点为圆圈;y2为蓝色虚线,标记点为星号。 分别在靠近相应的曲线处标注其函数表达式。

    函数功能

    subplot是MATLAB中的函数。

    使用方法:subplot(m,n,p)或者subplot(m n p)。

    subplot是将多个图画到一个平面上的工具。其中,m表示是图排成m行,n表示图排成n列,也就是整个figure中有n个图是排成一行的,一共m行,如果m=2就是表示2行图。p表示图所在的位置,p=1表示从左到右从上到下的第一个位置。

    在matlab的命令窗口中输入doc subplot或者help subplot即可获得该函数的帮助信息。

    linspace是MATLAB中的函数

    用法:linspace(x1,x2,N)

    功能:linspace是Matlab中的均分计算指令,用于产生x1,x2之间的N点行线性的矢量。其中x1、x2、N分别为起始值、终止值、元素个数。若默认N,默认点数为100。

    在matlab的命令窗口下输入help linspace或者doc linspace可以获得该函数的帮助信息。

    ①代码

    clear all;t=linspace(0,135/20,50)y1=sin(2*t-0.3);y2=3*cos(t+0.5);subplot(1,2,1) %分成两个区域,即1*2plot(t,y1,'-.or')text(5,0.8,'sin(2*t-0.3)') %确定表达式的位置subplot(1,2,2)plot(t,y2,'--b*')text(1.5,2.4,'3*cos(t+0.5)') %确定表达式的位置

    ②运行结果

    492ae0e0f04f65f11aafa0808f708002.png

    注意:大家不会的东西或者是不懂得函数,请点击F1,寻求帮助!!!

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    cc758c3de2a3bd86b393826baf9de5de.png

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    5680a81e6cbe48dfe295fabd4f629bc6.png

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二项分布的分布函数的表达式